Tentamen Cardiovasulaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/4 2. Teneinde meer inziht te krijgen in de stromingsfenomenen die optreden in de

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIERSITEIT EINDHOEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysia FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasulaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 1/4 Het tentamen levert maximaal 30 punten op. De verdeling is bij de vragen aangegeven. 1. Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef een beknopte argumentatie. a. Is het waar dat tijdens de ejetiefase van het hart de druk in de aorta te allen tijde lager is dan de druk in het linker ventrikel? b. Als we aannemen dat een bloedvat zih gedraagt als een linear elastishe dunwandige buis met elastiiteitsmodulus E en dwarsontratie, wordt dan de distensibiliteit van de buis enkel nog bepaald door de wanddikte h?. Neemt door de aanwezigheid van ollageenvezels in bloedvaten de ompliantie toe bij toenemende transmurale druk? d. Is het juist dat bij een gegeven aortaow in het windketel model de over een hartylus gemiddelde aortadruk alleen wordt bepaald door de perifere weerstand? e. Is het mogelijk om bij de bestudering van de snelheidsproelen in een volledig ontwikkelde osillerende buisstroming de invloed van de visositeit te onderzoeken door variatie van de osillatiefreuentie? f. Is het juist dat bij stationaire stroming in een boht het Dean getal onafhankelijk is van de visositeit van de vloeistof? g. Zal bij een volledig ontwikkelde stationaire stroming in een boht de axiale snelheid in de binnenboht hoger zijn dan die in de buitenboht? h. Is het juist dat de snelheidsproelen in een osillerende stroming in een elastishe buis mogen worden benaderd door die van osillerende stroming in een starre buis indien de golengte van de drukgolven groot is ten opzihte van de straal van de buis? i. Is het juist dat de golfsnelheid van drukgolven in een met vloeistof gevulde elastishe buis voor een Womersley parameter = O(1) bij benadering de helft bedraagt van de golfsnelheid bij zeer hoge waarden van het Womersley getal? j. Is het juist dat in de miro-irulatie vlakke snelheidsproelen worden gemeten omdat de stroming over het algemeen niet volledig ontwikkeld is? 1

2 Tentamen Cardiovasulaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/4 2. Teneinde meer inziht te krijgen in de stromingsfenomenen die optreden in de aortaboog wordt een experimentele opstelling gebouwd van starre plexiglas buizen waarin de stroming kan worden gevizualiseerd. Het experimentele model wordt twee maal zo groot gekozen als in werkelijkheid. Men bestudeert een pulserende stroming bestaande uit een enkele harmonishe van de doorsnee-gemiddelde snelheid v 1 gesuperponeerd op een stationaire omponent v 0 zodat ^v = ^v 0 +^v 1 os(2t). Er wordt hierbij uitgegaan van de volgende fysiologishe gegevens: kromtestraal aortaboog R =510,2 m straal aorta a =110,2 m freuentie owpuls f = 1Hz amplitude 1 e harmonishe van de snelheid ^v 1 =0:5m=s gemiddelde snelheid ^v 0 =0:5m=s visositeit bloed =510,3 Pas dihtheid =10 3 kg=m 3 In het model wordt water gebruikt ( m =10,3 Pas, m =10 3 kg=m 3 ). a. In eerste instantie wordt alleen naar de stationaire omponent van de stroming gekeken. Welke doorsnee-gemiddelde snelheid moet in het model worden gekozen? b. Welke kromtestraal moet voor de boht in het model worden gekozen?. Er wordt voor gezorgd dat ter plaatse van de boht een volledig ontwikkeld snelheidsproel bestaat door stroomopwaarts van de de boht een lange rehte aanloopbuis te monteren met dezelfde diameter als de boht. Waar hangt de instroomlengte voor volledig ontwikkelde stroming van af en hoe lang moet de aanloopbuis minstens worden gekozen? d. De stroming wordt gevizualiseerd door vlak voor de boht inkt te injeteren in de buurt van het entrum van de buis. Beshrijf welke observatie mag worden verwaht. Motiveer uw antwoord. e. Door middel van een zuiger wordt de instationaire omponent van de ow gesuperponeerd op de stationaire stroming. Met welke slagfreuentie moet de zuiger worden aangedreven? f. Er wordt verondersteld dat voor de eerste harmonishe de Womersley parameter dermate groot is dat voor deze freuentie de stroming wrijvingsloos mag worden verondersteld. Bereken en shets de snelheidsproelen aan het eind van de aanloopbuis als funtie van de straal voor vershillende tijdstippen in de owylus. 2

3 Tentamen Cardiovasulaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 3/4 3. Men meet de visositeit van bloed in een Couette rheometer met spleetbreedte h = R o, R i R o zodat lokaal een arthesish assenstelsel mag worden verondersteld (zie guur). De buitenste ylinder draait met een snelheid = R o R i h R o a. Toon aan dat de visositeit van een homogene vloeistof wordt gegeven door e = h waarin de kraht per oppervlakte eenheid die nodig is om de buitenste ylinder te laten draaien. b. Bloed is geen homogene vloeistof maar is een suspensie van bloedellen met straal a in plasma. eronderstel de visositeit van bloed en de visositeit van plasma p. Hoe zal het snelheidsproel tussen de platen er uit zien als geldt dat h =10a en =4 p?. Laat zien dat het snelheidsveld wordt gegeven door: met v(y) = C = 8 >< >: Cy voor 0 y a C C a + p (y, a )! p (h, 2a )+y,(h,2a ), p (2a, h)+h! voor voor a y h, a h, a y h d. Hoe groot is de fout (uitgedrukt in h en a ) indien de bloedvisositeit wordt benaderd door de visositeit bepaald via e = h alsof bloed een homogene vloeistof zou zijn? 3

4 Tentamen Cardiovasulaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 4/4 4. In het kader van een onderzoek naar de uitbreiding van drukgolven in de kleinste bloedvaten, besluit men een laboratoriumopstelling te gaan bouwen. Als 'bloedvat' neemt men een lange dunne latex slang met distensibiliteit D 0 en straal a 0. Het 'bloed' is een viskeuze olie met kinematishe visositeit. Inloopeeten zijn hier verwaarloosbaar. Gegevens: a 0 =1mm, D 0 =10,5 Pa,1, =10,2 m 2 s,1,=10 3 kg=m 3. a. Men wil het 'bloedvat' blootstellen aan harmonishe drukvariaties aan de ingang met hoekfreuentie!, en wel zodanig dat de Womersley-getallen gevarieerd kunnen worden tussen 10,2 en 10,1. Welk bereik van!-waarden moet men kiezen? b. Laat zien dat het drukverloop in de slang bij lage Womersley getallen beshreven wordt door de volgende dierentiaalvergelijking: = B@ 2 en speieer B.. eronderstel een harmonishe drukutuatie aan de ingang van de latex slang, p = ^p 10 e i!t. Geef het verloop van jpj en arg(p) als funtie van z (veronderstel de slang oneindig lang). d. Hoe lang moet, voor het gekozen bereik van Womersley parameters, de slang tenminste zijn zodat de veronderstelling dat de slang oneindig lang mag worden genomen orret is? e. Wat is de omplexe amplitude van de volumestroom aan de ingang van de slang? 4

5 TECHNISCHE UNIERSITEIT EINDHOEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysia FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Antwoorden bij tentamen Cardiovasulaire (Humane) Stromingsleer (4A690,3T160) op dinsdag 30 augustus 1998, uur 1. Antwoorden: a. Nee niet tijdens de laatste fase waar een hogere aortadruk nodig is om de aorta- ow te vertragen. () b. Nee, door de verhouding a=h met a de straal van de buis. (). Nee, door oprekken van de ollageenvezels neemt de ompliantie juist af. () d. Ja, ^p(! =0)=R p^(!=0)(1pnt) e. Ja, = a () f. Nee. Dn = 1=2 Re = a 2a R g. Nee. andersom. ()!= 2x verhogen/verlagen is identiek an! 2 x verlagen/verhogen. () h. Ja. Eigenlijk als ook nog = 1. () i. Ja. = () j. Nee. Inlaatlengte is klein t.o.v. diameter maar afvlakking door elvriije laag aan de wand. () 2. Antwoorden: a. Re = 2a = 2000 = m2am m geeft m =510,2 m () b. Re identiek ook Dn of identiek. = a = 1 = am R 5 R m. L e =0:05Rea m =2m. () dus R m =1010,2 m () d. Spiraalvorm door (elke) helft van het model aan weerszijde van het symmetrievlak. () e. = a!= 11 = a m! m = m dus! m =0:16 ( m =110,6 m 2 =s) (1pnt) f. Stationaire parabool en osillatorishe plugstroming superponeren. () 5

6 3. Antwoorden: a. = _ dus = =_ = h b. @v =0twee maal integreren = p in buitenste laag en = in kern. () d. = e h = pc geeft e p = 4h 6a +h en dus e = h 6a +h () 4. Antwoorden: a.! = 2 a 2 o,1<!(rads,1 ) < 100 () @z =0; Poiseuille: dus: () =, A 0a 2 o A 0D + =0 a 2 2 p 8D ; B = a D 0. Stel p = ^p 1 e i!t dan i!^p 1 = ^p 2 met oplossing: ^p 1 = ^p 10 e,(1+i) p!=2bz. Dus j^p 1 j = j^p 10 je,p!=2bz en arg(^p 1 )=,!=2Bz. () d. L >> 2B=! = 1 2 a 0 1=D0!, = 10Pa s.! min = 1rads,1 ; L >> 50a 0 (2 pnt) e. Uit Poiseuille: 10 =,p 10 (1 + i) A 0a 0 4!D 0 =. () 6