Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/3 2. In een experimentele opstelling wil men de invloed van pulserende schuifspa

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/3 2. In een experimentele opstelling wil men de invloed van pulserende schuifspa"

Patricia ter Linde
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 1/3 Het tentamen levert maximaal 30 punten op. De verdeling is bij de vragen aangegeven. 1. Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef een beknopte argumentatie. a. Is het waar dat buisstroming met een hoge waarde van het Womersley getal kan worden beschouwd als een quasi-statische stroming? b. Is het juist dat de ingangsimpedantie op een specieke locatie in het arteriele systeem alleen afhangt van de locale materiaaleigenschappen? c. Is het juist dat de compliantie van bloedvaten bij hoge transmurale druk hoofdzakelijk wordt bepaald door de aanwezigheid van collageenvezels? d. Zal bij het omkeren van de stroming door een gekromde buis de richting van het secundaire snelheidsveld ook omkeren? e. Zal de inlooplengte nodig voor volledig ontwikkelde buisstroming voor een stationaire stroming over het algemeen veel kleiner zijn dan die voor een pulserende stroming met dezelfde in de tijd gemiddelde ow? f. Als de hypothese dat het ontstaan van aderverkalking samenhangt met lage wandschuifspanning juist is, mag dan worden verwacht dat aderverkalking vooral voorkomt aan de apex (vertakkingspunt) van vertakkende arterien? g. Is het waar dat de voortplantingssnelheid van golven in een elastische buis voor hoge frequenties evenredig is met het Womersleygetal? h. Is het waar dat bij lage waarden van het Womersley getal de amplitude van lange golven in een elastische buis exponentieel afneemt indevoortplantingsrichting van de golf? i. Wordt stationaire buisstroming van een visco-elastische vloeistof gekarakteriseerd door het getal van Deborah? j. Is het juist dat in de micro-circulatie afgevlakte snelheidsproelen worden gemeten omdat de stroming over het algemeen niet volledig ontwikkeld is? 1

2 Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/3 2. In een experimentele opstelling wil men de invloed van pulserende schuifspanningen op endotheelcellen bestuderen. Er wordt gebruikgemaakt van een lang rechthoekig kanaal met dimensies l; h; b in x; y; z richting met l h b = 0:1m 0:001m 0:02m. Op de onderwand y =,h is een monolaag van endotheelcellen gekweekt die microscopisch kan worden onderzocht. Het kanaal wordt aangesloten op een pomp die een pulserende ow in x-richting kan genereren volgens: q = q 0 [1 + sin(!t)] De vloeistof heeft een viscositeit =1:5710,3 Pasen een dichtheid =10 3 kg=m 3. Er wordt aangenomen dat b=h dusdanig groot is dat de stroming in het kanaal 2- dimensionaal mag worden verondersteld. Verder wordt verondersteld dat l=h dusdanig groot is dat halverwege het kanaal de stroming volledig ontwikkeld is. a. Laat zien dat halverwege het kanaal 2 met u de x-component van de snelheid en p de druk. b. Men wil in deze opstelling de situatie van de stroming in de beenslagaders nabootsen. Deze hebben een straal a =4mm. De gemiddelde snelheid V b in de beenslagaders bedraagt V b =0:25m=s bij een hartslag frequentie f h =1Hz. De viscositeit van bloed bedraagt b =6:310,3 Pas,dedichtheid b =10 3 kg=m 3. Met welke frequentie moet de pomp in het experiment worden aangestuurd om een vergelijkbare situatie te creeren? c. Geef een uitdrukking voor de snelheid u(y; t) in de experimentele opstelling voor het geval dat!! 0 en voor! =(h 2 ) en schets voor beide gevallen de snelheidsproelen voor!t = 0;=2;;3=2en2. d. Leid hieruit af (schets) hoe de snelheidsproelen er zullen uitzien voor de pompfrequentie zoals bepaald in deelvraag b. e. Bereken de in de tijd gemiddelde wandschuifspanning die de endotheelcellen in de beenslagader ondervinden als we aannemen dat we alle in de tijd varierende grootheden mogen schrijven als de som van de gemiddelde waarde en hogere harmonischen. f. Hoe groot moet q 0 zijn om in de opstelling dezelfde gemiddelde schuifspanning te verkrijgen als in de beenslagader? 2

3 Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 3/3 3. De voortplanting en demping van een drukgolf in een capillair worden bij benadering beschreven door de volgende vergelijkingen: 8 >< >: @z =0 + q =0 met p de drukverstoring en q de verstoring van de volumestroom. B 1 en B 2 zijn constanten. a. Wat is de fysische betekenis van beide vergelijkingen en onder welke voorwaarden is de benadering geldig? b. Wat is de fysische betekenis van de coecienten B 1 en B 2? c. Stel dat de vloeistof in het capillair een Newtons medium is met viscositeit. De straal van het capillair is (gemiddeld) a 0. Leid een uitdrukking af voor B 2 in termen van en a 0. Als dat niet lukt werkt uverder met B 1 en B 2. d. Op z = 0 wordt een harmonische drukverstoring aangebracht: p = Re(^p 0 e i!t ) De verstoring plant zich voort in het oneindig lange capillair met complex golfgetal k = k r + ik i. Bepaal k r en k i als functie van!. e. Geef de oplossing voor p(z; t), dus uitgeschreven in reele variabelen. 3

4 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Antwoorden bij tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer (4A690,3T160) 1. Antwoorden: a. Nee, als 1 dan is wrijving te verwaarlozen en evenwicht tussen instationaire traagheidskrachten en drukkrachten. De stroming is dan zeker niet quasistatisch. () b. Nee, de ingangsimpedantie op een bepaalde locatie is een eigenschap van het hele stelsel erachter. () c. Ja, bij hoge drukken zijn de collageen vezels opgerekt en vanwege hun hoge modulus bepalend voor de compliantie. () d. Nee, het secundaire veld blijft in het symmetrievlak van binnen naar buiten gericht en langs de boven en onderwand van buiten naar binnen. () e. Nee, als de tijdgemiddelde ow niet nul is wordt de inlooplengte van de pulserende stroming bepaald door de stationaire component. Deze is gelijk aan die van de stationaire stroming. () f. Nee, daar is juist de schuifspanning hoog. () g. Nee, dat geldt juist voor lage waarden van. Voor hoge waarden van gaat de golfsnelheid naar de Moens-Korteweg golfsnelheid. () h. Ja. Dan gaat de golfvergelijking over in een diusievergelijking. () i. Nee, door het Weissenberg getal. () j. Nee. Inlaatlengte is klein t.o.v. diameter maar afvlakking door celvrije laag aan de wand. () 2. Antwoorden: a. Impulsvergelijking in x-richting samen met volledig ontwikkeld in cartesische coordinaten. () b. identiek. In beenslagader = a en dus f =4Hz () c.!! 0 geeft pulserende Poiseuille stroming en dus q 2f h =( b = b )=4. Dus 1 2 h q 2f=(=) =4 u(y; t) = q 03 hb 2 (1, (2y=h)2 )[1 + sin(!t)]!! 1 geeft oscillerende plugstroming gesuperponeerd op stationaire Poiseuille stroming: u(y; t) = q 03 hb 2 (1, (2y=h)2 )+ q 0 hb isin(!(t)) () 4

5 d. In kern zoals voor!!1en in grenslaag zoals voor!! 0. () e. In beenslagader () f. In model () 3. rz = = 4 bv b r a 2 w = 4 bv b a =1:57Pa = 6V r h 2 w = 6V h = 6q 0 h 2 b =1:57Pa! q 0 =1;310,5 m 3 =s a. De behoudswetten van massa en impuls in gelineariseerde vorm. Voorwaarden van geldigheid: V=c 1, =a 0 1, A=A 1, dus B 1 p=a 1. Verder, lage waarden van = a 0 q!=. () b. B 1 is de compliantie, B 2 is een 'geleidingsvermogen' (=f 0 ). ( 2pnt) c. Impulswet toegepast op binnencylinder met straal r en lengte L: r 2 p=l du = r p 2 L of u = 1 4 (r2, a 2 0) p L q =, 8 ; 5

6 dus B 2 = 8 a4 0 : () d. Stel p = ^pe i(!t,kz). i!b 1 ^p, ik^q =0;. Oplossen geeft: ikb 2 ^p +^q=0 dus () k 2 =,i! B 1 B 2 k = k r = s e. Oplossing is ook: () s! B p 1!B 1,i =(i,1) : B 2 2B 2 s s!b 1!B 1 ;k i =, : 2B 2 2B 2 p = ^prefe i(!t,krz) e k iz g = ^p 0 cos(!t, k r z)e k iz : 6

Vergelijkbare documenten

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer