Optimale besturing van multi-echelon systemen

Transcriptie

1 Optmal bsturng van mult-chlon systmn Ondrzok naar d ntgral contnu n prodk bsturng van dvrgnt mult-chlon systmn Vrslag van n doctoraalopdracht b B-SIM n ht kadr van d stud Togpast Wskund, lrstol Dscrt Wskund n Mathmatsch Programmrng aan d Unvrstt Twnt. M.R.K. Ms Enschd, augustus 2002 Boordlngscommss: Prof. dr. G.J. Wogngr (Unvrstt Twnt) Dr. J.L. Hurnk (Unvrstt Twnt) Dr. J.C.W. van Ommrn (Unvrstt Twnt) Ir. J.S. Fabr (B-SIM) B-SIM B.V. Marsstdn TD Enschd

2 Samnvattng In dt doctoraalvrslag wordn dvrgnt mult-chlon dstrbutktns bschouwd waarb n stochastsch vraag alln b d ndafnmrs bnnnkomt. Dol van dt ondrzok s ht ontwrp van n ffcënt ntgral bsturng van dvrgnt multchlon dstrbutktns zodang dat d kostn voor d ghl ktn gmnmalsrd wordn trwl aan d srvccrtra tn aanzn van lvrbtrouwbaarhd kan wordn voldaan. Zowl d prodk (R,S) bsturng als d contnu (s,q) bsturng wordt gbrukt voor d ntgral bsturng van mult-chlon dstrbutktns. Hrb wordn d voorraadbslssngn gbasrd op d chlonvoorradn. Mt bhulp van n smulatmodl s aangtoond dat ht gbruk van n ntgral bsturng norm voordln kan oplvrn. Ut d smulatrsultatn b d contnu ntgral bsturng zn voorraadrducts van 35% waargnomn n b d ntgral prodk bsturng s dz voorraadrduct zlfs opglopn tot 53%. Voorraadrducts van dz ord van groott zulln n norm mpact hbbn op d kostn n dstrbutktns. Summary In ths papr dvrgnt mult-chlon supply chans, wth stochastc dmand at th nd stock ponts, wll b xamnd. Gnral am of ths dssrtaton s to dvlop an ffcnt ntgral control polcy for ths mult-chlon systms n a way that th xpctd total cost ar bng mnmsd whl srvc lvls can b mt. Both th prodc rvw (R,S) polcy and contnuous rvw (s,q) polcy wll b usd for th ntgral control of multchlon supply chans. Stock dcsons wll b basd upon mult-chlon nvntors. Wth th ad of a smulaton modl t has bn provn that th us of an ntgral control polcy can rsult n normous bnfts. Th rsults of th smulaton show nvntory rductons up to 35% whn usng an ntgral contnuous rvw polcy and rductons up to 53% whn usng an ntgral prodc rvw polcy. Invntory rductons of ths sz wll hav an normous mpact on th cost-ffctvnss of supply chans. 2

3 Voorwoord In anuar 2002 bn k, na ht utvorn van mn stag- n ltratuuropdracht, bgonnn mt ht afstudrondrzok waar dt vrslag d afslutng van s. Ik hb gdurnd mn afstudrprod n prttg td ghad b B-SIM, ht bdrf waar k ht ondrzok voor hb utgvord. Hrb wl k al mn collga s bdankn voor hun stun. Vrdr gaat mn dank ut naar mn afstudrcommss, prof. dr. J.J. Wogngr, dr. J.L. Hurnk n r. J.S. Fabr voor hun commntaar, suggsts, dën n ht gbruk van hun td. Martn Ms, augustus

4 Inhoudsopgav INLEIDING 6. AANLEIDING 6.2 DOELSTELLING 6.3 AANPAK 7 2 KETENMODEL 8 2. DISTRIBUTIEKETENS BESTURINGEN 2.2. Supply Chan Managmnt Informat Tchnolog Echlon Ovrzcht bsturngmodlln BEGRIPPEN EN NOTATIE 7 3 CONTINUE BESTURINGEN 9 3. LOKALE TOEPASSING INTEGRALE TOEPASSING Lvrbtrouwbaarhd Vraagvrdlng Bstlgroott ECHELONVOORRADEN 36 4 PERIODIEKE BESTURINGEN LOKALE TOEPASSING INTEGRALE TOEPASSING SERVICEBENADERING Bsturng van 2-chlon systmn Bsturng van N-Echlon systmn Kostnmnmalsat KOSTENBENADERING 63 5 SIMULATIE SIMULATIEPROGRAMMA EvntControllr ModlUsrIntrfac ParamtrSttngs Prformanc ControlRoom Batchrun ModlControl ProcssModl INSTELLINGEN RESULTATEN 75 6 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 80 7 LITERATUURLIJST 82 8 TABELLEN, FIGUREN EN ALGORITMEN 84 BIJLAGE VRAAGVERDELING GROOTHANDEL 85 BIJLAGE 2 - SIMULATIERESULTATEN 3-ECHELON SYSTEEM 86 4

5 BIJLAGE 3 VRAAGVERDELING 3-ECHELON SYSTEEM 88 BIJLAGE 4 KOSTENMINIMALISATIE 92 BIJLAGE 5 DECOMPOSITIE ALGORITME 94 BIJLAGE 6 FUNCTIONELE SPECIFICATIES 95 BIJLAGE 7 SIMULATIE INSTELLINGEN 06 BIJLAGE 8 VOORRAADVERLOOP 09 5

6 Inldng Inldng In n snll n dynamsch markt staan vl productbdrvn ondr grot druk. Door d lbralsrng van vrschllnd marktn n d snll opkomst van nuw productn nformattchnologën s d globalsrng van ndustrën d laatst arn strk tognomn. Door tonmnd concurrnt nmt d druk op d kostn to. Daarnaast wordt d klantvraag stds agrssvr. Tvns hft d tonmnd concurrnt tussn d vrschllnd splrs n d opn markt gzorgd voor n machtsvrschuvng van producntn naar consumntn. D voormalg aanbodgstuurd markt vrandrt n n vraaggstuurd markt. In dz nuw stuat bslst d klant wlk productn h waar n wannr nodg hft n tgn wlk prs. Dz vrandrd consumntnpost dwngt d ondrnmrs tot vrandrng.. Aanldng Tradtonl product- n dstrbutsystmn wordn drastsch gwzgd. Bdrvn zn dkwls gnoodzaakt tot vrplaatsn of hrnrchtn van hun dstrbutstructurn n vrschllnd landn ovr d hl wrld. Nuw samnwrkngsvrbandn tussn producntn, lvrancrs, mporturs, groothandls n dalrs wordn aanggaan n zorgn voor vrandrngn n d convntonl vr marktstructurn. Er ontstaan dstrbutktns van vstgngn d moglk cntraal kunnn wordn bstuurd. Dz bsturng zal d transportn n bstllngn bnnn d ghl dstrbutktn coördnrn. Dt wordt ook wl n ntgral bsturng gnomd. Zo kan wordn bslst waar n wannr r hovl productn motn wordn gtransportrd. D bsturng hft drhalv ffct op d total voorraad- n transportkostn. Door ht topassn van n ffcënt ntgral bsturng kunnn moglk voordln voor all vstgngn n d dstrbutktn wordn bhaald..2 Dolstllng In dt vrslag zulln vrschllnd bsturngn van d zognaamd dvrgnt multchlon dstrbutktns wordn ondrzocht. Dz systmn bstaan ut mrdr lagn waarb lk vstgng maxmaal één lvrancr hft n moglk mrdr afnmrs. Indn d vrschllnd vstgngn brd zn samn t wrkn kan n ntgral bsturng wordn togpast. Hrm komn w tot ht dol van dt ondrzok: Ht ontwrp van n ffcënt ntgral bsturng van dvrgnt mult-chlon dstrbutktns zodang dat d kostn voor d ghl ktn wordn gmnmalsrd trwl aan d srvccrtra tn aanzn van lvrbtrouwbaarhd kan wordn voldaan. Aan d hand van dt ondrzoksdol kunnn n aantal subdolstllngn wordn ondrschdn. Tn rst ht ontwkkln van n ntgral topassng van zowl d contnu bsturng als d prodk bsturng. Dz bsturngn wordn vlvuldg togpast door ndvdul ondrnmrs, ovr d ntgral topassng hrvan s chtr mndr bknd. D twd subdolstllng s ht ondrzokn van d moglkhdn van n bsturng op bass van d zognaamd chlonvoorradn. Hrb wordn voorraadbslssngn van n spcfk vstgng nt langr nkl gbasrd op zn lokal voorraadpost, maar wordn ook d voorradn van zn afnmrs bschouwd. Dz chlonbsturng zal voor zowl d contnu als d prodk bsturng wordn ondrzocht. Vooral ovr d contnu bsturng van mult-chlonvoorradn s zr wng thor bschkbaar. Mddls dt vrslag hopn w hr n bschdn bdrag aan t 6

7 Inldng lvrn. Tnslott zal n smulatmodl wordn ontwkkld waarm d vrschllnd bsturngn vrglkn n nadr ondrzocht kunnn wordn..3 Aanpak Dt vrslag s als volgt ngdld. W bgnnn mt n utnzttng van vrschllnd ktnmodlln n hoofdstuk 2. Hrn zulln vrschllnd dstrbutktns n bsturngn wordn bsprokn waarna d kuz van n ktnmodl voor dt vrslag volgt. In hoofdstuk 3 zal d contnu bsturng wordn bsprokn n n hoofdstuk 4 d prodk bsturng. Dz bsturngn zn gtotst mt bhulp van n smulatmodl. Ht smulatmodl n d smulatrsultatn zulln wordn bsprokn n hoofdstuk 5. Tnslott volgn n hoofdstuk 6 concluss n aanbvlngn. 7

8 Ktnmodl 2 Ktnmodl Zoals n d nldng vrmld s ht ondrzoksdol van dt vrslag ht ontwkkln van n algmn topasbar ntgral bsturng voor dstrbutktns mt als dol ht mnmalsrn van d total kostn n d ktn. Dz bsturng zal d transportn n bstllngn bnnn d dstrbutktn coördnrn. Voor n ndvdul ondrnmng btknt d bsturng ht bpaln van zowl d momntn waarop gaat wordn bstld als d omvang van d bstllngn. In dz opdracht hbbn w chtr t makn mt dstrbutktns wlk bstaan ut mrdr ondrnmngn. Indn lk ondrnmng, door ht plaatsn van bstllngn, zlf bpaalt wannr d productn n wlk hovlhdn wordn glvrd, dan sprkn w van lokal bsturngn. Indn r nformat-utwsslng tussn dz vstgngn plaatsvndt, kan n ntgral bsturng wordn gbrukt. B d ntgral bsturng bpaalt n cntral nstant wannr d productn, n wlk hovlhdn, van wlk lvrancr aan wlk afnmrs wordn glvrd mt als dol d total kostn n d hl dstrbutktn t mnmalsrn. D hrbovn bschrvn bsturngsproblmatk s rdlk algmn van opzt. Zo wordt rglmatg d trm dstrbutktn gnomd zondr dz nadr t spcfcrn. In d komnd tw paragrafn zal ht gbrukt modl van d dstrbutktn n d vrschllnd moglk bsturngn wordn bschrvn. Tn rst zal n paragraaf 2. d dstrbutktn wordn bhandld. Hrn zulln vrschllnd typ dstrbutktns wordn bsprokn vnals ht modl van d dstrbutktn zoals dat n dt ondrzok s gbrukt. In paragraaf 2.2 zal n ovrzcht wordn ggvn van vrschllnd bsturngn n tvns n slct van bsturngn wlk n dt vrslag zn ondrzocht. Tnslott zulln n paragraaf 2.3 d n dt vrslag gbrukt bgrppn n notat wordn bhandld. 2. Dstrbutktns Ondr d trm dstrbutktn wordt d vrzamlng van producntn n tussnhandlarn vrstaan waartussn transportn plaatsvndn om vrvolgns d productn aan ndgbrukrs t kunnn lvrn. En voorbld hrvan s d dstrbut van Volkswagns. Vanut d producnt n Europa wordn d auto s ondr andr gtransportrd naar mporturs n Mxco, Brazlë, Zud Afrka n Chna. D mporturs lvrn op hun burt aan d vrschllnd Volkswagndalrs, waarna d ndgbrukr d auto s n d showroom kan bwondrn. En karaktrstk d d modlcomplxtt van dstrbutktns strk bïnvlodt, s ht aantal lagn. Ht mst nvoudg modl gaat ut van slchts één laag. Dt wl zggn dat alln ht tract tussn producnt n ndgbrukr wordt ganalysrd. Dstrbutktns mt mrdr lagn kunnn ondr mr bstaan ut producntn, mporturs, dstrbutcntra, groothandls n dalrs. D lagn n dstrbutktns wordn ook wl schakls gnomd. D glaagdhd N van n dstrbutktn s ht aantal schakls waarut dz dstrbutktn bstaat. D bovnstaand bgrppn wordn mddls Fguur vrdudlkt. 8

9 Ktnmodl Fguur voorbld dstrbutktn Dstrbutktns bstaan n vl vormn. In Fguur 2 zn nkl modlln van dstrbutktns t vndn. Tn rst zn r d srël dstrbutktns (z Fguur 2a). In dt systm hft lk schakl slchts vstgng. En spcaal gval van d srël dstrbutktn s d ppln structuur. Hrb s r sprak van schakl n vndn d transportn drct plaats van producnt naar ndgbrukr. Srël systmn hbbn ht voordl dat z rlatf nvoudg door wskundg modlln kunnn wordn bschrvn. (a) Srël ktn (b) Dvrgnt ktn (c) Convrgnt ktn (d) Ntwrk acyclsch Fguur 2 dstrbutktn modlln () Ntwrk cyclsch En twd dstrbutvorm s d dvrgnt dstrbutktn (z Fguur 2b). In dt systm hft lk vstgng lvrancr n mnstns afnmr. B d convrgnt 9

10 Ktnmodl dstrbutktns (z Fguur 2c) hft lk vstgng afnmr n mnstns lvrancr. B lk van dz dr dstrbutstructurn vndn d transportn alln plaats tussn d opnvolgnd schakls n d ktn. B d algmn ntwrkstructurn (Fguur 2d n Fguur 2) hoft dt nt langr ht gval t zn. Transportn zn moglk tussn all schakls n d ktn n lk vstgng hft moglk mrdr afnmrs n lvrancrs. In dz dstrbutvorm zn ook ondrlng lvrants stroomopwaarts of bnnn dzlfd schakl van d ktn moglk. Hrb kan ondrschd wordn gmaakt tussn acyclsch ntwrkn n cyclsch ntwrkn. B d acyclsch ntwrkn vndn d transportn alln plaats van n lvrancr n n bpaald schakl naar n afnmr n n lagr glgn schakl. B cyclsch ntwrkn zn ook transportn n d tgnovrgstld rchtng moglk. Dt vrslag rcht zch n ht bzondr op d dvrgnt dstrbutktns. W bschouwn dstrbutktns wlk bstaan ut N schakls, ook wl aangdud mt N-chlon of mult-chlon dstrbutktns. Voor n ggvn schakl k, s schakl k+ zn afnmr n schakl k- zn lvrancr. En ggvn schakl k bstaat ut M k vstgngn. In d rst schakl bvndt zch altd vstgng, dz nomn w d bgnafnmr. D bgnafnmr wordt door d producnt van voorraad voorzn. Dz producnt zal altd kunnn lvrn n valt butn d bsturng. In d praktk s ht moglk dat bgnafnmr n producnt samnvalln. In dt gval zal d bgnafnmr op ht ust momnt n productordr doorgvn aan d producnt, wlk na n vast bwrkngstd aan d drct afnmrs van dz producnt kan wordn glvrd. D vstgngn d alln lvrn aan d ndgbrukrs (consumntn) wordn d ndafnmrs gnomd. D lvrancrs van d ndafnmrs zulln wordn aangdud als groothandls. W vrondrstlln dat d vraag van d ndgbrukrs ondrlng onafhanklk s vrdld n dat dz n godrnstroom twgbrngt tussn d bgnafnmr n d ndafnmrs. D lvrng van godrn gburt alln van schakl k naar schakl k+. Er vndt dus gn lvrng plaats tussn vrschllnd vstgngn n dzlfd schakl. All vstgngn tussn d producnt n d ndafnmrs nomn w d tussnhandl. Omdat w nkl dvrgnt dstrbutktns bschouwn, nmn w aan dat lk tussnhandlaar slchts lvrancr n mnstns afnmr hft. Indn w d dstrbutktn van producnt rchtng ndgbrukr doorlopn, dan sprkn w van stroomafwaarts, d tgnovrgstld rchtng nomn w stroomopwaarts. Dstrbutktns brngn vaak hog kostn mt zch m. D vrschllnd vstgngn n d ktn hbbn t makn mt kostn van prsonl, gbouwn, bstllngn, nalvrngn, transportn n voorradn. Transportkostn zn ondr andr afhanklk van d gtransportrd hovlhdn n d transportafstandn. D voorraadkostn wordn vroorzaakt door rnt-, rumt- n rscokostn. D rntkostn ontstaan doordat ht gïnvstrd vrmogn n voorraad gld kost n dt gld ldrs zou kunnn wordn blgd tgn n rntprcntag. Rumtkostn ontstaan doordat opgslagn productn rumt nnmn. Dz rumt kan voor andr dolndn wordn vrhuurd of ghuurd. Rscokostn ontstaan doordat productn op voorraad bpaald rsco's mt zch m nmn, zoals ncouranthd. Voor dt ondrzok zn dr typ voorradn van blang: Pplnvoorraad: godrn d ondrwg zn van d n naar d andr schakl. Wrkvoorraad: voorraad d nodg s om aan d vrwacht vraag gdurnd n bpaald prod t voldon. Vlghdsvoorraad: voorraad d wordt aanghoudn tn bhov van d opvang van fluctuats n vraag- n/of lvrtd. D omvang van bovngnomd kostn hangt af van d bstlstratg d wordt togpast. Ds t frquntr r wordt bstld n glvrd, ds t lagr d vlghdsvoorradn zulln zn. Indn bstllngn voor n langr trmn wordn gdaan, zulln d total transportkostn lagr zn n d kostn van d wrkvoorraad hogr. D bslssngn rond bstlmomntn, bstlgrootts, voorraadnvaus n 0

11 Ktnmodl vlghdsvoorradn nomn w d bsturng. Door ht topassn van n ffcënt bsturng kunnn moglk d kostn n dstrbutktns wordn truggbracht. In d komnd paragraaf zal d bsturng vrdr wordn bsprokn. 2.2 Bsturngn In d voorgaand paragraaf zn nkl modlln van dstrbutktns bsprokn. Bnnn dz ktns motn bslssngn gnomn wordn omtrnt d bstlmomntn, bstlgrootts, vlghdsvoorradn n voorraadnvaus; dt wordt d bsturng gnomd. Ht s van groot blang dat bdrvn hun mddln op n god manr bsturn. Ho btr dz bsturng s, ds t btr ht btrffnd bdrf d concurrnt d baas kan zn. Wskundg modlln kunnn moglk utkomst bdn b ht vndn van n god bsturng. D blangrkst bsturngbslssngn n dstrbutktns hangn samn mt d voorradn. Voorradn kunnn wordn gzn als n noodzaklk kwaad. Ht maakt chtr wl n contnu lvrng van productn van producnt naar ndgbrukr moglk. Voorradn zn chtr kostbaar, z vogn gn waard to aan ht product n zulln drhalv tot n mnmum motn wordn grducrd. In ht dal gval btknt dt dat n product prcs op dat momnt b n vstgng arrvrt wannr ht ook daadwrklk nodg s. Bsturng van dstrbutktns vndt dkwls plaats op lokaal of ntgraal nvau. B d lokal bsturng wordn d bstlstratgën b lk vstgng n d dstrbutktn utslutnd gbasrd op ht voorraadnvau van dz ndvdul ondrnmng. All vstgngn n d dstrbutktn zulln dan ook alln d gn kostn mnmalsrn. B ht topassn van n ntgral bsturng wordn all vstgngn n d ktn zodang aangstuurd dat d kostn n d ghl ktn mnmaal zn trwl toch aan d vraag kan wordn voldaan. Ht s dan ook god moglk dat all btrokkn partn btr op lkaar kunnn wordn afgstmd zodat btr rsultatn wordn bhaald. B n ntgral bsturng wordn bslssngn vlal gbasrd op d zognaamd chlonvoorradn. Ht bgrp chlon zal n paragraaf aan bod komn. En bgrp dat nauw samnhangt mt d ntgral bsturng van dstrbutktns s Supply Chan Managmnt. Dt wordt ook wl d mult-chlon voorraadthor gnomd, omdat lk schakl n d ktn als n chlon wordt bschouwd. In paragraaf 2.2. zal dt bgrp kort tr sprak komn. Noodzaklk voorwaard voor ht topassn van n ntgral bsturng s d brdhd tot samnwrkng n d bschkbaarhd van actul nformat. D nformat- n communcat tchnolog kan utkomst bdn n d nformat-utwsslng. Dt zal wordn bschrvn n paragraaf Tnslott zal n paragraaf n ovrzcht van vrschllnd bsturngn wordn ggvn vnals n slct van bsturngn wlk n d loop van dt vrslag zulln wordn bsprokn Supply Chan Managmnt D modrn dnkbldn op ht trrn van ktnntgrat, waarb d bsturng van matraal-, nformat- n gldstromn cntraal wordn gcoördnrd, kan wordn samngvat mt d trm Suppy Chan Managmnt (SCM). Voordat w dpr ngaan op d knmrkn van SCM volgn rst n drtal dfnts: Supply chan managmnt s n aanpak voor ht ffcënt bnuttn van d ktn van lvrancrs, producntn, groothandlarn n dalrs zodat d productn wordn gproducrd n gdstrburd n d ust hovlhdn, op d ust locats n op ht ust momnt. Dt alls om d kostn van d total ktn t mnmalsrn b glk srvcnvau. (gbasrd op Nahmas [200]) Ht managmnt van d ktn d onafhanklk klantn n lvrancrs vrbndt als war ht n nkl nttt mt ht dol om waard t crërn n vrspllng t

12 Ktnmodl rducrn door d vrwllg coördnat van d doln n actvttn van all organsats n d ktn. (Vn [999]) Supply chan managmnt s d ntgrat van matraal-, nformat- n fnancël stromn n n ntwrk van bdrvn n organsats wlk zorg dragn voor d dstrbut van productn n dnstn van d aanbdr tot d afnmr. (gbasrd op Woods [200]) Hrut blkt dat n d ltratuur d trm Supply Chan Managmnt bpaald nt ndudg s. Lang nt drn vrstaat htzlfd ondr dz trm. En aantal aspctn van d dfnt van SCM s n dt ondrzok chtr van bzondr blang. Tn rst kan ht gaan om onafhanklk partn n d ktn. In d zn mot SCM dan ook nt vrward wordn mt vrtcal ntgrat, waarb vrschllnd bdrvn n n ktn wordn samngvogd bnnn één bdrf. B SCM wordt coördnat vrkrgn door vrwllg samnwrkng n nt door hërarchsch structurn. Tn twd dnt d ktn (supply chan) t wordn bstuurd als n nkl nttt. Dat wl zggn, n van plaats dat d schakls n d ktn zch concntrrn op ht vrbtrn van gn oprats (wllcht tn kost van andr partn n d ktn) kan ht znvollr zn d ghl ktn t vrbtrn, of mt andr woordn, ht ghl t optmalsrn. Tn drd s ht dol van SCM zo vl moglk waard t crërn n tglkrtd naar mnmal vrspllng t strvn. B waard mot hr wordn gdacht aan d vrkoopprs d d ndgbrukrs voor ht product motn btaln. Ondr vrspllng valt alls wat gn waard aan ht product tovogt, dnk hrb aan voorradn. Door dz vrspllng tot n mnmum t rducrn, kan n wn-wn stuat ontstaan voor all vstgngn n d ktn. Er kan ondrschd gmaakt wordn tussn tw typ bslssngn b SCM, namlk stratgsch n opratonl bslssngn. Zoals ut d trm al blkt, wordn stratgsch bslssngn voor n langr td gnomn. Z hbbn t makn mt d bslssngn rond d structuur van d ktn. Aan d andr kant zn d opratonl bslssngn grcht op d kort trmn. Dz bslssngn hbbn tot dol d productstroom n d ktn ffcënt n ffctf t bsturn. D stratgsch bslssngn hbbn vlal t makn mt d nrchtng van d dstrbutktn, zoals ht aantal vstgngn n d lokats hrvan. B d opratonl bslssngn gaat ht vooral om d bsturng van transportn n voorradn. In dt vrslag zal d nrchtng van dstrbutktn butn bschouwng wordn glatn. W zulln ons rchtn op d ffcënt bsturng n ntgrat van dz dstrbutktns. Intgrat van d dstrbutktn kan op vrschllnd nvaus plaatsvndn. Nambsan [2000] maakt ht ondrschd tussn d volgnd dr nvaus van ntgrat. Tn rst s r d utwsslng van nformat. Concrt btknt dt ht bschkbaar stlln van d nformat, zoals przn, voorradn, vraag, aanbod n d vrwachtngn hrvan, ovr d hl ktn. Tn twd s r d coördnat ovr d ghl ktn. D vrschllnd schakls n d ktn basrn hun acts op d acts of bslssngn van andrn. Tn drd s r d total ktnntgrat. Hrb s lk bdrf dat ondrdl utmaakt van d dstrbutktn volldg gïntgrrd n één organsat. Ook hrb wordn d bslssngn cntraal gcoördnrd. Ht bstaan van d vrschllnd schakls kan nt langr n ngatv nvlod utofnn op d ffcënt n d ghl ktn. Dt btknt dat d partnrs nt alln d nformat n bslssngn dln, maar ook dzlfd bdrfsdoln nastrvn. Noodzaklk voorwaard voor lk ntgratvorm s d utwsslng van nformat. Hrvoor s n gschkt nformat- n communcattchnolog nodg. In d komnd paragraaf zulln w hr vrdr op ngaan Informat Tchnolog Stds mr bdrvn makn gbruk van cntral voorraadnformat dankz modrn nformat tchnologën, d ICT. D afkortng ICT staat voor Informat- n Communcat Tchnolog. Dt omvat alls wat bnnn d hudg samnlvng wordt gbrukt aan nuw tchnologën om nformat t vrzamln, t bwarn, t 2

13 Ktnmodl vrsturn n t communcrn. ICT splt n stds grotr rol n dz samnlvng. Ovral, zowl n d zaklk als n d prvé-sfr, drngt ht gbruk van dz tchnolog door. Voor vl organsats s ht n crucaal mddl om hun bdrfsdoln t brkn. Productprocssn wordn vandaag d dag grotndls aangdrvn door computrgstuurd tchnologën. Ht ffctf n ffcënt nzttn van gautomatsrd nformatsystmn wordt ook hrm stds blangrkr. Nt langr wordt nformatca alln gbrukt om bstaand bdrfsprocssn ffcëntr t latn vrlopn. Stds vakr ook wordn bdrfsprocssn aangpast aan d moglkhdn d ICT bdt n wordn nuw productn n dnstn aangbodn d nkl arn gldn nog ondnkbaar warn. Ht mst sprknd voorbld s d vrtul ondrnmng. Dt s n samnwrkngsvrband tussn vrschllnd, zowl afhanklk als onafhanklk, partn d vrloopt va n computr ntwrk n functonrt alsof ht één dntfcrbar, complt organsat s mt als dol voordln op t lvrn voor all aangslotn partn. Ook n d optmalsat van dstrbutktns kan n vrtul organsat utkomst bdn. D vrtul organsat hft dan tot dol d dstrbutktn zo t bsturn n d nformat zo ovr d ktn t vrdln dat all bstllngn kunnn wordn utgvord trwl voorraad- n transportkostn wordn gmnmalsrd. Ook n d prvé-sfr hft d ICT n norm nvlod. Dnk alln maar aan d opkomst van d communcattchnolog (Intrnt) n ht door mddl van ngbouwd softwar stds slmmr wordn van normal daglks gbruksvoorwrpn. Ht s nt ovrdrvn t stlln dat n ffctv topassng van nformatca van crucaal blang s voor d tokomst van onz samnlvng n n ht bzondr voor d optmalsat van logstk procssn. B d ntgral bsturng van dstrbutktns zulln all bslssngn cntraal wordn gnomn. D nstant d s blast mt d bsturng van d ktn zulln w n ht vrvolg aandudn mt d trm ktnrgssur. D ktnrgssur kan chtr ook n volldg gautomatsrd systm zn, n zognaamd Automatd Ordrng Systm (AOS). Noodzaklk voorwaard van n ntgral bsturng s dat d ktnrgssur op lk momnt d bschkkng mot hbbn ovr all voorraad- n vrkoopggvns. Dt s moglk door gbruk t makn van dgtal communcatkanaln, zoals ht Intrnt, Intrant, Extrant, EDI n XML. Aan d hand van dz nformat zal d ktnrgssur vrvolgns bslssn waar n wannr r hovl productn motn wordn gtransportrd. D zoust bschrvn nformatstructuur s t vndn n Fguur 3 n zal tvns wordn gbrukt n ht smulatmodl van hoofdstuk 5. Ktnrgssur Inkomnd Klant Ordrs Bsturng Utgaand Ordrs Dstrbutktn godrn stroom nformat stroom Fguur 3 nformatstructuur 3

14 Ktnmodl Door d opkomst van d ICT n d rsultrnd bschkbaarhd van gcntralsrd voorraadnformat s r n tonmnd ntrss n chlonbsturngn. B n chlonbsturng wordn bslssngn van vstgngn namlk nt langr gnomn op bass van gn voorraadpost, maar op bass van d zognaamd chlonvoorradn. In d komnd paragraaf zal ht bgrp chlon wordn bsprokn Echlon Ondrzok naar mult-chlon voorraadmodlln hft d laatst arn aan grot blangstllng gwonnn. Dt wordt voor n groot dl vroorzaakt doordat d ntgral bsturng van grot dstrbutktns, door d opkomst van d nformat tchnolog, nu ook daadwrklk moglk s. Mt bhulp van mult-chlon voorraadmodlln kunnn dstrbutktns wordn gmodllrd n n optmal bsturng wordn bpaald. D bsturng van mult-chlon dstrbutktns gburt tot op hdn chtr vlal volldg gdcntralsrd. Dt wl zggn dat d bstlbslssngn van n ndvdul vstgng nkl gbasrd zn op d voorraadpost van dz vstgng. Dz bsturngn hbbn natuurlk ht voordl dat r gn nformat-utwsslng mt btrkkng tot voorraadggvns mt andr vstgngn nodg s. Inzcht n d voorradn van afnmrs kan chtr kostnbsparnd wrkn. D mst nvoudg manr om rknng t houdn mt voorradn van afnmrs s door gbruk t makn van d zognaamd chlonvoorradn. D chlonvoorraad van n vstgng bstaat ut zn lokaal aanwzg voorraad plus d voorradn n all stroomafwaarts glgn voorraadpuntn d door dz vstgng wordn blvrd n d pplnvoorradn hrtussn. Andrs gzgd, d chlonvoorraad van vstgng bstaat ut all ngkomn productn b vstgng mnus ht aantal van dz productn dat rds aan d ndgbrukrs s glvrd. Mult-chlonvoorradn zn chlonvoorradn waarb d glaagdhd N van d dstrbutktn grotr s dan. Dt wordt ook wl aanggvn mt N-chlon. Tr vrdudlkng van bovnstaand bgrppn s n Fguur 4 n 4-chlon systm t zn waarb d chlonvoorradn van vstgngn 2 n 9 staan aanggvn. P ch(2) 2 3 ch(9) Fguur 4 chlonvoorradn D bass van ht ondrzok naar mult-chlon voorraadmodlln wordt togschrvn aan Clark & Scarf [960]. Z hbbn n srl N-chlon systm mt n prodk bsturng ondrzocht. Howl n d ltratuur ovr mult-chlon voorraadmodlln hoofdzaklk d prodk bsturng wordt togpast, kunnn ook andr bsturngmodlln wordn gbrukt. In d komnd paragraaf zulln vrschllnd bsturngnmodlln bsprokn wordn. 4

15 Ktnmodl Ovrzcht bsturngmodlln Er bstaan vrschllnd bsturngn voor dstrbutktns. B lk van dz bsturngn wordt ondr bpaald voorwaardn n optmum gzocht wlk d kostn mnmalsrt trwl aan all vraag kan wordn voldaan. Er kan ondrschd wordn gmaakt tussn d prodk- n contnu bsturngn. B n contnu bsturng wordt n aanvulordr gplaatst ndn d voorraadpost ondr n bstlpunt s daalt. Indn dz ordrs d voorraad aanvulln tot n vooraf bpaald aanvulnvau S dan s r sprak van n (s,s) systm. Gbruklk n modlln voor d contnu bsturng zn bstllngn mt n vast bstlgroott Q. Dt nomn w n (s,q) systm. In ht gval van n prodk bsturng wordn d voorraadposts ns pr prod gïnspctrd n aangvuld. Indn dz voorraad mt n vast bstlgroott Q wordt aangvuld s r sprak van n (R,Q) systm. Voor d prodk bsturng s ht (R,S) systm ht mst gbruklk. Hrb wordt d voorraadpost tot n vooraf bpaald nvau S aangvuld. Bovngnomd bsturngn wordn samngvat n ht ondrstaand schma: Prodk bstllngn Vast bstlgroott (R,Q) (s,q) Varabl bstlgroott (R,S) (s,s) D symboln zn als volgt gdfnrd: Contnu bstllngn R = D aanvulprod: dt s d prod tussn tw opnvolgnd tdstppn waarop n aanvulordr wordt gplaatst. S = Ht aanvulnvau: dt s ht nvau tot waaraan d voorraadpost wordt aangvuld. s = Ht bstlpunt: r wordt n aanvulordr gplaatst ndn d voorraadpost ondr dt bstlpunt daalt. Q = Vast bstlgroott. Elk van dz bsturngn kan zowl lokaal als ntgraal wordn togpast. B d lokal bsturng wordn d bstlstratgën b lk vstgng n d dstrbutktn utslutnd gbasrd op d voorraadpost van dz ndvdul ondrnmng. All vstgngn n d dstrbutktns zulln dan ook alln d gn kostn mnmalsrn. B ht topassn van n ntgral bsturng wordn d total kostn n d dstrbutktn gmnmalsrd. Op dz manr kunnn all btrokkn partn btr op lkaar wordn afgstmd n btr rsultatn bhaln. Noodzaklk voor ht topassn van n ntgral bsturng s d utwsslng van nformat. Om god bslssngn t kunnn nmn dnt d ktnrgssur, d vrantwoordlk s voor d bsturng van d ktn, zcht t hbbn op d aanwzg voorradn n d vraagprocssn b d afnmrs. In d voorgaand paragraaf s al opgmrkt dat dt moglk s door bslssngn t basrn op d chlonvoorradn. Indn r b d bsturng gn rknng ghoudn wordt mt d chlonvoorradn dan zal dt wordn aangdud mt bsturng op bass van fysk voorradn. Samnvattnd hbbn w d volgnd bsturngmoglkhdn: Topassng Lokaal Intgraal Bstlmoglkhd Contnu Prodk Bstlgroott Varabl Vast Voorraad Fysk Echlon Tabl ovrzcht bsturngmoglkhdn Mt d moglkhdn ut Tabl kunnn n prncp 6 vrschllnd bsturngn wordn gvormd. Echtr, n aantal combnats s nt ralsrbaar of mndr rlvant. 5

16 Ktnmodl B d lokal topassng s ht nt moglk bslssngn t nmn op bass van chlonvoorradn, dr vstgng bpaalt afzondrlk haar gn bsturngparamtrs. Indn r gbruk wordt gmaakt van n contnu bsturng dan kan op dr gwnst momnt n bstllng wordn gplaatst. Ht lgt voor d hand dat n vstgng n n voor haar optmal bstlgroott zal bstlln. Indn w t makn hbbn mt n rlatf stabl vraag zal dz bstlgroott constant zn. W zulln daarom b d contnu bsturng nkl gbruk makn van vast bstlgrootts. B d prodk bsturng s dt chtr nt wnslk. Omdat d bstlmomntn nu vast staan mot ht moglk zn d bstlgroott t varërn. B d prodk bsturng zal dan ook d varabl bstlgroott wordn ghantrd. D volgnd bsturngn zulln n dt ondrzok wordn ondrzocht: Prodk lokal bsturng op bass van fysk voorradn (PLF) Prodk ntgral bsturng op bass van fysk voorradn (PIF) Prodk ntgral bsturng op bass van chlon voorradn (PIE) Contnu lokal bsturng op bass van fysk voorradn (CLF) Contnu ntgral bsturng op bass van fysk voorradn (CIF) Contnu ntgral bsturng op bass van chlon voorradn (CIE) B lk van d bovnstaand bsturngn gaan w ut van n modl mt n stochastsch vraag van d ndgbrukrs, één typ product n nalvrng. Nalvrng wl zggn dat wannr n ordr door n spcfk vstgng nt drct ut voorraad kan wordn glvrd, dz n d btrffnd wachtr zal wordn gplaatst. Drct na bnnnkomst van n aanvulordr b dz vstgng zal d ordr ut d wachtr wordn naglvrd. Van all bsturngn wordt d lokal (s,q) bsturng n d praktk ht mst togpast (Schwarz.a. [985]). Dt wordt vroorzaakt door zn nvoud n doordat h gmakklk kan wordn gïmplmntrd. D mplmntat van dz bsturng s chtr alln op bass van lokal voorradn, waarb vrondrstld wordt dat d lvrancr altd kan lvrn. In dt vrslag zal n ntgral (s,q) bsturng voor dvrgnt dstrbutktns wordn bsprokn. Hrb zulln d voorraadbslssngn wordn gbasrd op d chlonvoorradn. Ovr dz contnu mult-chlonbsturng s chtr nog zr wng bknd. In d ltratuur ovr mult-chlon bsturngn wordt vooral ht (R,S) systm togpast. Hrb wordn d chlonvoorradn van ndvdul vstgngn n schakl k door d lvrancrs n schakl k+ aangvuld tot n vooraf bpaald aanvulnvau S. Indn d voorraad van d lvrancr hrvoor nt torknd s, zal d bschkbar voorraad wordn vrdld ondr d afnmrs. Dz vrdlng s gbasrd op zognaamd allocatrgls waarb rknng wordt ghoudn mt d lvrbtrouwbaarhd aan ndgbrukrs. Dz lvrbtrouwbaarhd wordt gdfnrd als d fract van d vraag d drct ut voorraad kan wordn glvrd. In d ltratuur s vl aandacht bstd aan dz allocatrgls van voorradn. Eppn & Schrag [98] ntroducrdn d zognaamd Far Shar (FS) allocat rgl voor 2-chlon systmn zondr tussnvoorradn. Dz allocatrgl zorgt rvoor dat all ndafnmrs n glk kans hbbn om butn voorraad t rakn. In D Kok [990] wordt n gnralsat van dz rgl bschrvn. Hrb wordn d vrschllnd aanvulnvaus bpaald aan d hand van vooraf opglgd srvccrtra. Dt gburt vnns voor 2-chlon systmn zondr tussnvoorradn. D Kok, Lagodmos & Sdl [994] hbbn d rsultatn van D Kok [990] ggnralsrd voor 2-chlon systmn waarb ht cntral magazn wl voorradn kan aanhoudn. Hrb wrd ht bgrp Consstnt Approprat Shar (CAS) gïntroducrd. Vrrdt & D Kok [995] hbbn latn zn dat d rsultatn van D Kok [990] ook kunnn wordn togpast op N-chlon systmn waarb alln d ndafnmrs voorraadhoudnd zn. En gnralsat van dz CAS-rgl s d Balancd Stock (BS) rgl van Van dr Hdn [995]. Hrb wordn n tgnstllng tot d CASrgl d aanvulnvaus nt vooraf bpaald. In Van dr Hdn, Dks & D Kok [996] 6

17 Ktnmodl wordt n gnralsat van d BS-rgl ggvn voor N-chlon systmn. En andr aanpassng van d CAS-rgl wordt n Dks & D Kok [996] bschrvn. Dz aanpassng hft grsultrd n d Adaptd Consstnt Approprat Shar (ACAS) rgl wlk n paragraaf 4.3. aan bod zal komn. En ovrzcht van d vrschllnd prodk bsturngn voor mult-chlon systmn s t vndn n In Dks [997]. Hrb wordt chtr n d mst gvalln gn rknng ghoudn mt d kostn. In dz afstudropdracht zal dan ook wordn gzocht naar n ntgral prodk bsturng wlk voldot aan d gwnst lvrbtrouwbaarhd n tvns d kostn van d dstrbutktn mnmalsrt. Ovr d contnu mult-chlon bsturngn van dvrgnt dstrbutktns s zoals vrmld zr wng ltratuur bschkbaar. In Ahr & Schmdt [996] s d bsturng van n 2-chlon systm bschrvn waarb d ndafnmrs n contnu (s,q) bsturng topassn n ht cntraal magazn dz bstllngn prodk lvrt. In d Bodt & Gravs [985] s n optmal (s,q) bsturng ggvn voor mult-chlon srël systmn mt n Posson vrdld vraag. Van Donslaar [990] hft d (s,nq) bsturngn n dvrgnt 2-chlon systmn bschrvn. B dz bsturng kan lk vstgng altd n vlvoud bstlln van d bstlgroott Q. D artkln ovr contnu mult-chlon bsturngn gaan ut van n 2-chlon systm of n srl N-chlon systm. Bd modlln zn chtr molk topasbaar op dvrgnt mult-chlon systmn. In dt vrslag zal rst wordn gzocht naar n ffcënt ntgral contnu bsturng op bass van fysk voorradn. Dz rsultatn zulln vrvolgns wordn utgbrd naar n ntgral contnu bsturng op bass van chlonvoorradn. Voordat w dpr ngaan op d bovnstaand bsturngn zulln rst d gbrukt bgrppn n notat n d komnd paragraaf wordn bsprokn. 2.3 Bgrppn n notat In dz paragraaf zulln d bgrppn n notat aan bod komn, d n dt vrslag wordn gbrukt. Tr vrdudlkng zal gbruk wordn gmaakt van n voorbldktn wlk t vndn s n Fguur 5. P Producnt Schakl Schakl Schakl Schakl 4 Fguur 5 voorbldktn D glaagdhd van n dstrbutktn s ht total aantal schakls waarut dz bstaat. D voorbldktn hft n glaagdhd van 4, w gvn dt ook wl aan als n 4-chlon voorraadsystm. Mt mult-chlon of N-chlon wordt aanggvn dat ht gaat om n dstrbutktn wlk bstaat ut mrdr lagn. 7

18 Ktnmodl In d voorgaand paragrafn zn vrschllnd trmn gbrukt voor d voorradn. Om vrwarrng t voorkomn volgn hr d dfnts van d voorraadbgrppn zoals dz n dt vrslag zulln wordn gbrukt. D fysk voorraad of ht voorraadnvau van n vstgng s ht daadwrklk aantal productn dat b dz vstgng n voorraad lgt. Mt d trm bsturng op bass van fysk voorraad wordt aanggvn dat d voorraadbslssngn nkl gnomn wordn op bass van d lokal voorraadposts. D lokal voorraadpost van n spcfk vstgng wordt ggvn door zn fysk voorraad plus d utstaand aanvulordrs mnus d ordrs d b dz vstgng n d wachtr staan. D chlon voorraadpost s analoog gdfnrd. Zo wordt d chlon voorraadpost van n vstgng 4 n Fguur 5 ggvn door zn chlonvoorraad plus d utstaand aanvulordrs van dz vstgng mnus d ordrs n d wachtrn b d ndafnmrs 0, 4, 5 n 6. In dt vrslag zal d dag als tdsnhd wordn ghantrd. Indn bvoorbld gbruk wordt gmaakt van d prodk (R,S) bsturng (z paragraaf 2.2.4) dan wordt mt R ht aantal dagn tussn tw opnvolgnd bstlmomntn wrggvn. Voor d vrglkngn van d total vrwacht kostn b d vrschllnd bsturngn s chtr gbruk gmaakt van n grot prod T. Voor T kan bvoorbld n aar wordn gnomn. Omdat w voor d tdsnhd d dag gbrukn, s n dt gval T glk aan 365. En aantal van d gbrukt symboln n dt vrslag staan vrmld n Tabl 2. Tussn haaks zn voorbldn t vndn aan d hand van Fguur 5. En complt opsommng s t vndn n n utklapbaar ovrzcht aan ht nd van dt vrslag. Symbool Btkns N Aantal schakls n d ktn (N=4). N Vrzamlng van vstgngn n schakl. (N 2 ={2,3,4}). ch() Vrzamlng van all vstgngn d bdragn aan d chlonvoorraad van vstgng (ch(2)={2,5,6,,2,3}). pr() D lvrancr van vstgng (pr(0)=4). U All vstgngn op d rout van producnt naar vstgng (U = n U 8 ={,3}). V All drct afnmrs d door vstgng wordn blvrd (V 4 ={9,0}). LLC() Idr vstgng krgt n low lvl cod togwzn. Voor ndafnmrs s dt glk aan. Voor d ovrg vstgngn wordt dz ggvn door: LLC(): = + max LLC( ) (LLC(4)=3). V W Vrzamlng van vstgngn mt LLC(). (W 3 ={2,4}). E Vrzamlng van ndafnmrs. (E={5,7,8,0,,2,3,4,5,6}). E Vrzamlng van ndafnmrs n ch(). (E 2 ={5,,2,3}). G Vrzamlng van groothandls n ch(). (G ={3,6,9}). M Vrzamlng van vstgngn n d tussnhandl. (M={,2,3,4,6,9}). Tabl 2 ovrzcht symboln 8

19 Contnu bsturngn 3 Contnu bsturngn In dt hoofdstuk zal d contnu bsturng wordn bsprokn. Blangrkst knmrk van dz bsturng s dat r op dr gwnst momnt n bstllng kan wordn gplaatst. En voordl hrvan s dat vlghdsvoorradn alln gdurnd d lvrtd nodg zn om aan schommlngn n d vraag t kunnn voldon. Op dz wz s ht moglk d voorraadkostn t vrlagn. B d contnu bsturng kan ondrschd wordn gmaakt tussn vast of varabl bstlgroott. En topassng van n contnu bsturng mt varabl lotgroott s d (s,s) bsturng. B dz bsturng zal n vstgng zn voorraad aanvulln tot n aanvulnvau S, ndn zn voorraad daalt ondr n nvau s. D contnu bsturng waarb n vstgng n bstllng plaatst mt vast groott Q, ndn zn voorraadpost daalt ondr n nvau s, wordt ook wl n (s,q) bsturng gnomd. In dt hoofdstuk zal alln gbruk wordn gmaakt van bsturngn mt vast bstlgroott Q. Dz bstlgroott zal zodang wordn bpaald dat d vrwacht kostn mnmaal zn trwl toch aan d srvccrtra kan wordn voldaan. In dz bsturng kan blangrk ondrschd wordn gmaakt tussn d lokal n ntgral topassng hrvan. Indn n ggvn bsturng wordt gbrukt door één onafhanklk voorraadpunt dan sprkn w van n lokal bsturng. B n ntgral bsturng wordn mrdr vstgngn n n dstrbutktn aangstuurd. D lokal contnu voorraadbsturng wordt n d praktk vlvuldg togpast. Ovr d ntgral topassng van dz bsturng s chtr mndr bknd. D lokal (s,q) bsturng zal n paragraaf 3. aan bod komn. D ntgral topassng van d (s,q) bsturng wordt n paragraaf 3.2 bsprokn. Dz bsturng maakt chtr nog gn gbruk van d chlonvoorradn. In paragraaf 3.3 wordt dz ntgral bsturng utgbrd voor d bsturng op bass van chlonvoorradn. 3. Lokal topassng B d lokal topassng van d contnu bsturng bpaalt dr vstgng n d dstrbutktn zn gn bsturngparamtrs. B d (s,q) bsturng gaat ht om d bpalng van ht bstlpunt s n d bstlgroott Q. En bstllng wordt gplaatst ndn d voorraadpost daalt ondr ht nvau s. Ht momnt waarop dt gburt zal wordn aangdud als bstlmomnt. Na n vast lvrtd L zal d aanvulordr b d btrffnd vstgng arrvrn n zal d voorraad mt d bstlgroott Q wordn opghoogd. En moglk voorraadvrloop b dz bsturng s t zn n Fguur 6. Hrn wordt mt d doorgtrokkn ln ht fysk voorraadvrloop afgbld, mt d doorbrokn ln ht vrloop van d voorraadpost n mt d stpplln ht nvau van ht bstlpunt s. Fguur 6 voorraadvrloop (s,q) bsturng 9

20 Contnu bsturngn D prod tussn tw opnvolgnd momntn waarop n aanvulordr bnnnkomt, wordt d aanvulcyclus gnomd. In Fguur 6 wordt d aanvulcyclus ggvn door d prod [L,t+L). Ht bstlpunt s wordt zodang gkozn dat d vstgng kan voldon aan haar srvccrtrum. Als srvccrtrum nmn w hr d gwnst mnmal lvrbtrouwbaarhd β. D lvrbtrouwbaarhd wordt gdfnrd als d fract van d vraag van ndgbrukrs gdurnd n aanvulcyclus, d door dz vstgng drct ut voorraad kan wordn glvrd: E[ vraagn n aanvulcyclus d nt drct ut voorraad s glvrd] β = (3.) E[ vraagn n aanvulcyclus] D vrwacht vraag gdurnd n aanvulcyclus s glk aan d bstlgroott Q. Ht vrwacht tkort n n aanvulcyclus s lastgr t bpaln. Indn voor d vraag x gdurnd d lvrtd gldt dat x>s dan zal ht tkort vlak voor bnnnkomst van d aanvulordr glk zn aan (x-s). Ht vrwacht tkort wordt nu ggvn door ht gwogn gmddld van all moglk waardn (x-s) voor ht tkort, mt als wgngsfactor d kansdchthd waarm ht tkort (x-s) aannmt. Dt kan als volgt wordn gschrvn: β = x=+ s ( x sp ) ( x) Q L (3.2) Hrn s P L (x) d kans dat r gdurnd n prod van lngt L n totaal x wordt gvraagd. Ht bstlpunt s wordt zodang gkozn dat d vstgng voldot aan haar srvccrtrum. Andrs gzgd, d kans dat d vraag x gdurnd d lvrtd mndr s dan s, mot grotr dan of glk zn aan d vooraf vastgstld mnmal lvrbtrouwbaarhd β T : T P( x s) β (3.3) D vrwacht vraag gdurnd d lvrtd L zal wordn aangdud mt D L. D vlghdsvoorraad s ht gmddld voorraadnvau vlak voor d bnnnkomst van n aanvulordr, dz wordt drhalv ggvn door: vs () = s DL (3.4) D vlghdsvoorraad v(s) s ondr andr afhanklk van ht bstlpunt s. Dt bstlpunt wordt zodang gkozn dat d vstgng naar vrwachtng voldot aan d gwnst lvrbtrouwbaarhd. In vrglkng (3.2) s t zn dat voor n ggvn lvrbtrouwbaarhd, ht bstlpunt van n vstgng afhanklk s van d bstlgroott Q. Voor n ggvn srvccrtrum β T zal d vlghdsvoorraad klnr wordn naarmat d bstlgroott tonmt, d bstlgroott nmt dan mmrs n dl van d buffrfunct ovr. B grot Q s ht zlfs moglk dat d vlghdsvoorraad ngatf wordt. D bstlgroott Q wordt zodang gkozn dat d vrwacht total kostn van dz vstgng mnmaal zn. Voor d brknng van Q wordt gbruk gmaakt van ht klassk Economc Ordr Quantty (EOQ) modl ut Hadly & Whtn [963]. Ht EOQmodl s ht mst fundamntl voorraadmodl n splt n blangrk rol n talrk voorraadproblmn. Er dnt n afwgng t wordn gmaakt tussn bstlkostn nrzds n voorraadkostn andrzds, htgn rsultrt n n optmal bstlgroott Q. D 20

21 Contnu bsturngn bstlkostn BK(Q) bstaan ut vast kostn KB voor ht plaatsn van n bstllng, varabl kostn KA pr klomtr transport ovr n transportafstand A n varabl kostn KQ pr bstld product. D bstlkostn wordn nu ggvn door: BK ( Q) = KA A+ KQ Q + KB (3.5) D voorraadkostn pr product zn afhanklk van d nkoopprs p pr product n d aarlks kostn van n voorraadlokat KV pr product. D voorraadkostn VK(s,Q) wordn nu ggvn door d rntkostn pr product (p. h) n d lokatkostn KV t vrmngvuldgn mt d gmddld voorraad: Q VK(, sq) = + vs () ( p + h KV ) 2 (3.6) D total kostn TK(s,Q), afhanklk ht bstlpunt s n d bstlgroott Q, wordn nu ggvn door: TK(, sq) = BK( Q) + VK(, sq) (3.7) B d brknng van d total kostn s chtr nog gn rknng ghoudn mt d nmalg nvstrngskostn van n vstgng n bvoorbld bnodgd opslagrumt. Hrto vorn w d nmalg nvstrngskostn KL pr voorraadlokat n, waarb n voorraadlokat d rumt s d wordt ngnomn door één product. Indn w d kostn KL mnmn n d kostnfunct dan motn d bstl- n voorraadkostn wordn vrdscontrd. Voor ht gmak nmn w aan dat hrvoor dzlfd vrdscontrngfactor h kan wordn gbrukt. Ondr dz nt onrdlk aannam, kan wordn aangtoond dat d total vrdscontrd kostn TK(s,Q) pr aar, als funct van ht bstlpunt s n d bstlgroott Q, glk zn aan: BK( QD ) (, ) T TK sq = Q KL+ + VK(, sq) h Q (3.8) Hrn staat D T voor d vrwacht vraag pr prod T. D optmal bstlgroott Q * volgt nu ut ht dffrntërn van d funct voor d total kostn TK(s,Q): DT Q dtk(, sq) d ( KA A+ KQ Q+ KB) + ( p + h KV ) + = KL + Q 2 dq hdq = vs ()( p h KV ) + KA A D + KB D ( p + h KV) dv()( s p + h KV ) = KL + + T J 2 hq 2h dq h Ht bstlpunt s, n daarm d vlghdsvoorraad v(s), s ondr andr afhanklk van d vraagvrdlng P L (x). Omdat dz hr nt nadr gspcfcrd wordt s d afhanklkhd van d bstlgroott Q nt bknd. Voor ht gmak wordt vrondrstld dat d nvlod van d bstlgroott Q op d vlghdsvoorraad v(s) t vrwaarlozn s. Nulstlln van bovnstaand vrglkng lvrt dan d gwnst bstlgroott Q * : Q * = ( + ) KA A KB D T p KV hkl (3.9) 2

22 Contnu bsturngn Indn w d nmalg nvstrngskostn butn bschouwng latn, dan kan KL n vrglkng (3.9) nvoudg op nul wordn gstld. Mt bhulp van vrglkng (3.3) n (3.9) kan lk vstgng n d dstrbutktn zn bsturngparamtrs brknn. B d bpalng van ht bstlpunt s zn w rvan ut ggaan dat wannr n vstgng n bstllng plaatst h dz na n vast lvrtd L glvrd krgt. Indn d lvrancr chtr ook n contnu bsturng topast dan zal ook h n zkr lvrbtrouwbaarhd hbbn n moglk butn voorraad kunnn rakn. Vstgng zal drhalv rknng motn houdn mt d lvrbtrouwbaarhd van vstgng. Indn bd vstgngn n lokal contnu bsturng topassn, zulln ook bd vstgngn vlghdsvoorradn motn aanhoudn. Indn dz vstgngn chtr afsprakn makn ovr d lvrbtrouwbaarhd, vlghdsvoorradn n bstlgrootts dan sprkn w van n ntgral bsturng. In d komnd paragraaf zulln w hr vrdr op ngaan. 22

23 Contnu bsturngn 3.2 Intgral topassng In d voorgaand paragraaf hbbn w gzn dat ht b d lokal contnu bsturng draat om d bpalng van ht bstlmomnt s n d bstlgroott Q. Dz bsturngparamtrs wordn zodang bpaald dat d vrwacht kostn voor n spcfk vstgng mnmaal zn trwl voldaan wordt aan ht srvccrtrum. B d ntgral topassng motn d bsturngparamtrs s n Q voor all vstgngn n d dstrbutktn wordn bpaald. Dz bsturngparamtrs zulln zodang gkozn wordn dat d vrwacht total kostn n d hl dstrbutktn mnmaal zn trwl d ndafnmrs voldon aan ht srvccrtrum. B d ntgral topassng van d contnu bsturng bpaln nt langr d vstgngn zlf hun bstlgroott, maar zulln d optmal bstlgrootts Q pr schakl n d ktn wordn bpaald. Hrb zal, zondr vrls van algmnhd, wordn aangnomn dat all ndafnmrs zch bvndn n d laatst schakl (schakl N) van d dstrbutktn. Indn r vraag zou bnnnkomn b n stroomopwaarts glgn vstgng, dan kan dz wordn doorgstuurd naar n (vntul nuw) ndafnmr mt n lvrtd van nul. In ht vrvolg gvn w mt Q n d bstlgroott van all vstgngn n schakl n aan. D bstlpuntn s wordn zodang gkozn dat d ndafnmrs aan ht srvccrtrum kunnn voldon. Aan d lvrbtrouwbaarhd van vstgngn n d tussnhandl wordn gn sn gstld. Dz lvrbtrouwbaarhd s natuurlk wl van nvlod op d lvrbtrouwbaarhd van d ndafnmrs. D bstlpuntn s n d tkortn van n vstgng n schakl n zulln n ht vrvolg wordn utgdrukt n nhdn van d bstlgroott waarm d afnmrs n schakl n+ bstllngn plaatsn b vstgng. P Producnt Schakl Bgnafnmr 2 3 Schakl Schakl 3 Groothandls Schakl 4 Endafnmrs Fguur 7 dstrbutktn 4-chlon In Fguur 7 s n voorbld van n dstrbutktn t vndn mt d notat zoals dz n dt hoofdstuk zal wordn gbrukt. D vrzamlng van vstgngn tussn producnt n ndafnmrs wordt aangdud als tussnhandl. In dt hoofdstuk zulln d drct lvrancrs van d ndafnmrs n blangrk rol spln, dz wordn aangdud als groothandl. B d analys van d ntgral topassng van d contnu bsturng zulln w als volgt t wrk gaan. In d rst plaats zal n paragraaf 3.2. d lvrbtrouwbaarhd aan bod komn. Er zal n algortm wordn gprsntrd voor d bpalng van d 23

24 Contnu bsturngn lvrbtrouwbaarhd van d vrschllnd vstgngn n d dstrbutktn. Van groot blang hrb s d bpalng van d vraagvrdlngn b n vstgng gdurnd d prod tussn ht momnt waarop dz vstgng n aanvulordr plaatst n ht momnt waarop d btrffnd ordr arrvrt. D bpalng van dz vraagvrdlng zal n paragraaf aan bod komn. Mt bhulp van dz vrdlngn kunnn vrvolgns d bstlpuntn s wordn bpaald. In paragraaf zal d bpalng van d bstlgrootts Q wordn bhandld. Tnslott zal aan ht nd van dz paragraaf d wrkng van dz algortmn voor vrschllnd bsturngparamtrs wordn bkkn Lvrbtrouwbaarhd In dz paragraaf zal d lvrbtrouwbaarhd b d contnu ntgral bsturng wordn bsprokn. Aan d hand van d gwnst lvrbtrouwbaarhd kunnn vrvolgns d bstlpuntn s voor d vrschllnd vstgngn n d dstrbutktn bpaald wordn. Als srvccrtrum nmn w hr wdrom d lvrbtrouwbaarhd β. Omdat d dstrbutktn nu ntgraal wordt bstuurd, zal d mnmal lvrbtrouwbaarhd alln gldn voor d ndafnmrs. D vstgngn n d tussnhandl wordn zodang aangstuurd dat d ndafnmrs aan hun srvccrtra kunnn voldon. D lvrbtrouwbaarhd dfnërn w als d fract van d vraag b d ndafnmrs d drct ut voorraad kan wordn glvrd: E[tkort n n aanvulcyclus] β = = Pout (3.0) E[vraag n n aanvulcyclus] Hrn s P out d kans dat ndafnmr butn voorraad s. D kans om butn voorraad t rakn nomn w n ht vrvolg d stockout kans. D vrwacht vraag n n aanvulcyclus b n ndafnmr wordt ggvn door Q n, waarb n d schakl van d btrffnd vstgng s. Ht vrwacht tkort b vstgng gdurnd d aanvulcyclus s chtr afhanklk van d lvrbtrouwbaarhd van zn lvrancr pr(). Mt ξ n dudn w ht vrwacht tkort b vstgng pr aanvulcyclus aan wannr zn lvrancr voorraad hft n mt ξ out ht vrwacht tkort b vstgng pr aanvulcyclus ndn zn lvrancr butn voorraad s. Ht tkort van n spcfk vstgng n schakl n wordt chtr utgdrukt n nhdn Q n+ waarm d afnmrs n schakl n+ bstllngn plaatsn. D kans dat n vstgng n schakl n butn voorraad s, wordt nu ggvn door: P out pr() pr() ( ξ ξ ) Q + ( P ) + P = Q n out n out out n (3.) Ht vrwacht tkort ξ n n n aanvulcyclus wordt ggvn door ht vrwacht tkort aan ht nd van d aanvulcyclus mnus ht vrwacht tkort aan ht bgn van d aanvulcyclus. B n spcfk vstgng n schakl n zal n tkort aan ht nd van n aanvulcyclus optrdn wannr r gdurnd d lvrtd L n mr dan s productn wordn bstld. Indn r gdurnd d lvrtd L n mr dan s +Q n productn wordn bstld, dan zal d aanvulordr Q n nt torknd zn om all ordrs ut d wachtr t kunnn nalvrn. Er zal dan n tkort aan ht bgn van n aanvulcyclus optrdn. D trm ξ n kan nu op d volgnd wz wordn gschrvn: ξ n n x= s x= s+ Qn (3.2) Ln Ln = ( x s ) P ( x) ( x s Q ) P () x Hrn staat P L (x) voor d vrdlngsfunct van d vraag x gdurnd d lvrtd L. W nmn aan dat dz vrdlngsfunct voor d ndafnmrs ggvn s. B d 24

25 Contnu bsturngn brknng van ξ out zal rknng motn wordn ghoudn mt n vrtragng n d lvrtd. Dz vrtragng s d td tussn ht momnt waarop d ordr s gplaatst n ht momnt dat d lvrancr d ordr utlvrt. In Chw & Johnson [996] s n bnadrng van dz vrtragng t vndn. In dt vrslag gbrukn w n constant trm τ voor d vrtragng. D trm ξ out kan nu op d volgnd wz wordn gschrvn: ξ out n x= s x= s+ Qn (3.3) Ln+ τ Ln + τ = ( x s ) P ( x) ( x s Q ) P ( x) D bovnstaand vrglkngn wordn vrdudlkt door mddl van Fguur 8. Hrn zn tw moglk stuats voor ht voorraadvrloop b n vstgng t zn. In stuat hft d lvrancr van d btrffnd vstgng voorraad zodat d aanvulordr na n lvrtd L b d vstgng arrvrt. Ht vrwacht tkort s n dz stuat glk aan ξ n. In stuat 2 s d lvrancr butn voorraad zodat r n vrtragng τ n d lvrtd optrd. Ht vrwacht tkort wordt nu ggvn door ξ out. Fguur 8 vrwacht tkort Door nu d bovnstaand vrglkngn voor d vrschllnd schakls t doorlopn, kunnn d stockout kansn voor all vstgngn n d dstrbutktn wordn bpaald. Hrto zal gbruk gmaakt wordn van n algortm dat w hr zulln aandudn mt Srvc Lvl Approxmaton (SLA) algortm. In dt algortm wordn d stockout kansn voor all vstgngn pr schakl n d ktn bnadrd, t bgnnn b schakl. Er s hr sprak van n bnadrng omdat gkozn s voor n constant vrtragng τ n d lvrtd. Aan d hand van d gvondn stockout kansn kan vrvolgns d lvrbtrouwbaarhd van d ndafnmrs wordn bpaald. 25

26 Contnu bsturngn SLA algortm Stap : Intalsrn: Q N+ =Q ξ out =0 P 0 out =0 n:= Stap 2: Bpaln van P out voor all vstgngn pr schakl n: bgn whl n<n do bgn for N n do bgn ξ ξ n n x= s x= s+ Qn Ln Ln = ( x s ) P ( x) ( x s Q ) P ( x) out n x= s x= s+ Qn Ln+ τ Ln + τ = ( x s ) P ( x) ( x s Q ) P ( x) Q P = P + P (( () ) ξ () ξ ) n+ pr pr out out n out out Qn nd nd n:=n+; nd Stap 3: Bpaln van d lvrbtrouwbaarhd β b all ndafnmrs: for N N do bgn β = P nd nd out Algortm SLA Voor n ggvn vrzamlng bsturngparamtrs s n Q kan mt bhulp van ht SLA algortm n bnadrng gvondn wordn voor d stockout kansn voor all vstgngn n d tussnhandl n d lvrbtrouwbaarhd van all ndafnmrs. Dz bstlpuntn s zulln vrvolgns zodang gkozn motn wordn dat d ndafnmrs naar vrwachtng kunnn voldon aan ht srvccrtrum. D bstlgrootts Q wordn zodang gkozn dat d vrwacht total kostn mnmaal zn. Bnodgd ggvns van ht SLA algortm zn dus d bstlpuntn s, d bstlgrootts Q maar ook d kansvrdlngn P t (x). D bpalng van d bstlgrootts zal aan bod komn n paragraaf D bpalng van d kansvrdlngn s n stuk complxr. Dz vraagvrdlng zal n d komnd paragraaf wordn bhandld Vraagvrdlng In d voorgaand paragraaf s ht ondrwrp lvrbtrouwbaarhd aan bod gkomn. W hbbn gzn dat aan d hand van d gwnst lvrbtrouwbaarhd van d ndafnmrs d bstlpuntn voor all vstgngn n d dstrbutktn kunnn wordn vastgstld. Voor d bpalng van d vrwacht lvrbtrouwbaarhd van d ndafnmrs s ht SLA algortm opgstld. Echtr, n vrst voor dt algortm s d vraagvrdlng b d vrschllnd vstgngn gdurnd d lvrtd. D vrdlng van d vraag wordt aangdud mt P t (x), dt s d kans op x ordrs b vstgng gdurnd n prod van lngt t. Zoals gzgd s voor d bpalng van d lvrbtrouwbaarhd van ndafnmrs, d lvrbtrouwbaarhd van d lvrancrs van blang. D drct lvrancrs van ndafnmrs nomn w d groothandls. 26

27 Contnu bsturngn In dz paragraaf zal rst d vraagvrdlng van n groothandl n n 2-chlon systm wordn bpaald. Vrvolgns zulln dz rsultatn wordn gbrukt voor d topassng n algmn mult-chlon systmn. Tnslott zal aan ht nd van dz paragraaf n topassng van ht SLA algortm wordn bsprokn voor dt ondrzok. Bschouw nu n 2-chlon systm bstaand ut N 2 ndafnmrs d alln bstlln b dzlfd groothandl. En voorbld hrvan s t vndn n Fguur 9, waarb N 2 =5. P Producnt Schakl Groothandl Schakl 2 Endafnmrs Fguur 9 dstrbutktn 2-chlon Op n bpaald momnt zal d voorraad van d groothandl ondr zn bstlpunt s daln. Na n lvrtd L zal d aanvulordr b d groothandl bnnnkomn. Gdurnd dz lvrtd loopt d groothandl chtr d kans dat r mr dan s wordt gvraagd. In dt gval zal d groothandl gdurnd n bpaald td butn voorraad zn. D bpalng van d stockout kansn voor all vstgngn n d dstrbutktn s zr complx. Dz complxtt wordt dls vroorzaakt doordat d ndafnmrs bstlln n batchs maar vooral door d ntract tussn d ndafnmrs n d groothandl. D voorraadbsturng d door d ndafnmrs wordt togpast, bïnvlodt d vraagvrdlng n stockout kansn van d groothandl. Indn d groothandl butn voorraad s dan zal d ndafnmr t makn krgn mt n vrtragng n d lvrng van n aanvulordr. Voor d bpalng van d stockout kans van d groothandl zulln w d kansvrdlng van d vraag b d groothandl gdurnd d prod L ondrzokn. Laat nu W L() ht aantal ordrs van ndafnmr b d groothandl zn gdurnd d prod (t,t+l ], waarb t ht tdstp s waarop d groothandl n aanvulordr dot. Mt W L() gvn w ht aantal ordrs aan dat door d N 2 ndafnmrs b d groothandl wordt gplaatst gdurnd ht ntrval (t,t+l ]. W kunnn nu schrvn: W N2 L W L = = (3.4) In Durmyr & Schwarz [98] wordt gstld dat ndn d vraag b ndafnmrs Posson vrdld s, d xact vrdlng van vrglkng (3.4) molk vrkrgbaar s. Z stlln n mthod voor waarb va numrk convolut van d xact vrdlngn van d ndafnmrs d vrdlngsfunct van d vraag b d groothandl wordt vrkrgn. In Chw & Johnson [996] wordt n bnadrng van d vrdlng van W L() gvn, waarb d tdn tussn aankomstn van bstllngn van ndgbrukrs b d ndafnmrs onafhanklk n dntk Erlang zn vrdld. D stuat waarn d vraag van ndgbrukrs Posson s vrdld, wordt bhandld n Svoronos & Zpkn [988]. Omdat d mst modlln utgaan van n Posson vrdld vraag n dt n vl gvalln n god wrgav van d wrklkhd bdt, zulln w n d rst van dt ondrzok utgaan van n Posson vrdld vraag van d ndgbrukrs b d ndafnmrs. D brknng van d vrwachtng n varant van ht vrwacht aantal bstllngn b d groothandl gdurnd d lvrtd, wlk t vndn s n Svoronos & Zpkn [988], 27