7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

Transcriptie

1 H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a a Zijden grotere vierkant zijn 4 4. Lengte kniplijn is 4 0. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d 4 ;,9 ; 7 ; 4 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9. Als een getal eindigt op, dan eindigt het kwadraat op: Als een getal eindigt op, dan eindigt het kwadraat op: Uit de tael lijkt dat geen enkel kwadraat op het ijfer eindigt. 8 a Twee keer zoveel, dus vier ijfers. Aht, je vermenigvuldigt twee gelijke reuken met noemer en teller niet op 0 eindigend met elkaar. Het resultaat is een reuk met noemer en teller niet op 0 eindigend. 7. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a Steeds langzamer. 4 a Nee. Hij doet alsof de oppervlakte gelijkmatig toeneemt. Je moet als zijde nemen. 9 a, ongeveer, = 4,84, nee Als je dat getal kwadrateert, krijg je een getal met 8 ijfers ahter de komma en niet. 0 a, =,9, dus, is groter dan. 7 4,, want 4, =,8 < 7, 8 want,8 =,4 >, 7, want 7, =, >,,, want, =, a Hij heeft de zijde gemeten en die lengte gekwadrateerd:, =,9. Als het vierkant roosterpunten als hoekpunten heeft, is dat fout, want dan zie je met hokjes tellen dat de oppervlakte is. Lengte shuine zijde is , 0,0 0,, 0, 0,7 Bovenlangs: 4 a 0 9,07 Onderlangs: 7 4 9,0 Dus ovenlangs is langer.,4 ; 0, ;, ; 4 7 4, de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO

2 Het wedstrijdiljart estaat dus uit twee vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. Het laken is dus ij m, dat is 44 ij 88 mm. De rehthoek estaat uit drie vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. De rehthoek is dus ij m, dat is ij 708 mm. 7 a - en - 0 en 0 8 = 4 = = = = of = - = of = - () = 40 ( ) = 40 4 = 40 4 = 40 = 0 = 0 = 0 of = - 0 = 0 of = - 0 ( = 40 of = - 40 ) ( = 40 of = - 40 ) 7. REKENREGELS VOOR WORTELS 9 a 0 0 a 4 8 hokjes tellen: 8, anders: = = 8 Omtrek C: Omtrek D: 4 0 d Hokjes tellen, geeft voor C: 0 en voor D: 0; Anders voor C: 0. Voor D krijg je per definitie 0 door de zijde te kwadrateren. a Ja, nee d, dus je krijgt. a 8, de shuine zijde is 8 De twee rehthoekszijden samen zijn langer dan de shuine zijde (de kortste verinding van twee punten is een rehte lijn). a a a 4 a 4a a a 4 a a , dus a a 4 a a a a a de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO

3 a 7. VERBANDEN MET WORTELS 0 a Lengte is 4. Iets meer dan m. 0, 0, 0, k k,, 0, dus k =, =, a Korter; de steen valt steeds sneller. d Ongeveer 80 m. 4 8 d 0,4 h 4 h 8, dus 8 h (8 ) 79,0 m. 9 0,4 9 e De grafiek loopt steeds minder steil. e Na se, a 4,9 m of a,, 4, 4,9 m. a Zie plaatje: a 4, w = 4a + 4 = w 7, 4 a 0.7 9,4, dus 9 vertegenwoordigers keer zoveel. Als een getal 9 keer zo groot wordt, wordt de wortel van dat getal keer zo groot: 9a 9 a a. 7.4 REKENREGELS VOOR WORTELS a en 9 9 d Als h 4. a , , en Dus 7 8. de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO

4 7 a = kan niet eenvoudiger a = = 90 4 : : : Linkerkolom: Rehterkolom: ,8 0, = 0, 7. SPECIALE DRIEHOEKEN 44 a AC =, want B is het midden van AD. BC en 8 d a De driehoek is gelijkenig want hij heeft twee hoeken van 4. BC Met gelijkvormigheid vind je 0 en met de stelling van Pythagoras a 0 : = en De korte rehthoekszijde is dan : : en de shuine zijde 4. De korte rehthoekszijde is : : en de shuine zijde. d De lange rehthoekszijde is en de shuine zijde is. 47 a Teken een hoek A van 0. Pas op één een m af, dat geeft C. Noem het andere een k. Teken ij C een hoek van = 7. Het ene een is AC, het andere een noemen we m. Het snijpunt van k en m is B. CD is het hoogtelijnstuk. Driehoek ADC is een graden driehoek. AD = : = en CD =. Driehoek BCD is een graden driehoek, dus: DB = en BC =. AB = + 48 a, = 0 en = 0 sin (0) =, os (0) = tan (0) = sin (0) = tan (0) = d en = = 4 e sin (4) = os (4) = en tan (4) = de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO 4

5 49 a AP en BP 4 Oppervlakte vlieger is =. DP = en DR = ( ) =, dus QR = ( ) = 8 7. GEMENGDE OPGAVEN 0 a 0 miljoen ,, dus 7 0 miljoen afgevaardigden miljoen , 44,7, dus 4 0 miljoen afgevaardigden n 0n n 0 0n afgevaardigden Lengte hoogtelijn is 48 4, oppervlakte is a () = 9 = = 4 4 of - of - of - 4 of - of - 4 of - () = of - of - of of - 4 of of of - - of of - 4 of of -4 of of - 4 of -4 a v,, 8, km/u 00 00, 00,, r r r r 7, m 4 a 4 ( ) de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO

6 a ij = 7 a 4,, en a Linkerkolom: k a ka k a a a aa a Rehterkolom: k a ka k a a a a d a ad d Linkerkolom: 4 = Rehterkolom: DERDEMACHTSWORTELS 9 a, 8, 7, 4 ij 8 d, =,9, dus te klein 0 0 0, 0, a, de linkerkant is en de rehterkant minder dan. 8 SUPER OPGAVEN Zijde vierkant was 00 00, dus oppervlakte was 00 = Het aantal deimalen is twee keer zo groot. a, 8, Nee, de overstaande rehthoekszijde is steeds en de shuine zijde wordt langer. 000 = a Nee, want 4. Nee, want Nee, want. of - Alleen voldoet, want > 0. 4 a Bovenste rij: Onderste rij: a , dus het getal 0. 8 a + 4 = 7 =, dus = 7 = , = 0, =, dus = 0, = 0,0,, dus 4 d 0,0, dus 00 0 e 0 8, 0,0 dus f ( )( ), dus =. a Ze zijn elkaars omgekeerde. n n n n 8 7 a de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO

7 4 Linkerkolom: Rehterkolom: a O = = 4 O = r r r r r r of r - Alleen r voldoet, want r > 0. O O r O O d 7.8 EXTRA OPGAVEN,4 4, =,88,4 =,8 4, =, 4, =,4 4, 0,8 0,4 7,48 a = 7 m, dus 70 mm. 4 0 m, dat is ongeveer 7 mm. 4 7 m, dat is ongeveer 70 mm. 4 4m, dat is ongeveer 7 mm , = 8 4 7, 4 4 Piet meet: 0, 9,04,007 m. Het sheelt,7 mm. Linkerkolom: Rehterkolom: zijde vierkant is 0 diagonaal is Lengte advloer is,0 m Dus m langer. 9 Linkerkolom: ( ) 0 (manier ) 0 of of - ( ) 0 (manier ) 0 of - ( ) (manier ) of - of - ( ) (manier ) of - Rehterkolom: ( ) 0 (manier ) 0 of of - ( ) 0 (manier ) of - de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO 7

8 0 a ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 of - ( ) 0 (manier ) 0 of - 8, 4 0 en Hoogte driehoek is ( ) 0 8. Oppervlakte driehoek is 8. 4 = 0 = a Per speler: gulden, totaal:.000 = gulden gulden n n n 8 Zijde gelijkzijdige driehoek is. Lengte hoogtelijn gelijkzijdige driehoek is 8 4 ( ) 4. Oppervlakte zeshoek is 9. 9 a p = 0 = 0 kw/u, p = 0 0 = kw/u = 8 keer 000 = 0 w 00 = w w = 00 4, m/s p d w = = p a 8 () 4 7,7m,8m a a 8 : : = (deel door ) = : : 0, want ACD = 0, want driehoek ACD is een graden driehoek, dit volgt uit de verhouding van de zijden. 4 De shuine zijde van de lauwe driehoek is 8,0 = 9,00 m. + 9 = 9,00 = 0,0900, dus 0,0 m. Dus 0 m. i = r 0, 900 d r i a DS = CS = AS = BS = AD = BC = AB = 80 4 de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO 8