DISCRIMINATIE EN VERTROUWEN : EEN ECONOMISCHE EN EXPERIMENTELE BENADERING

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR DISCRIMINATIE EN VERTROUWEN : EEN ECONOMISCHE EN EXPERIMENTELE BENADERING Scriptie voorgedragen tot het bekomen van de graad van : licentiaat in de economische wetenschappen Piet Robbrecht onder leiding van Prof. Dirk Van de gaer

2 Ondergetekende Piet Robbrecht bevestigt hierbij dat onderhavige scriptie mag worden geraadpleegd en vrij mag worden gefotokopieerd. Bij het citeren moet steeds de titel en de auteur van de scriptie worden vermeld.

3 WOORD VOORAF Mijn dank gaat uit naar allen die hebben meegewerkt aan de tot stand koming van deze scriptie. Meer in het bijzonder dank ik de heer professor Jan Bouckaert voor zijn raadgevingen, voor het verlenen van toestemming om mee te werken aan het uitgevoerde experiment en voor het ter beschikking stellen van de data. Verder dank ik ook mijn promotor, de heer professor Dirk Van de gaer, voor zijn raadgevingen. Ook wens ik allen te danken die hebben meegewerkt aan het experiment. Tot slot wil ik ook mijn ouders, broer en zus danken voor de morele en financiële steun gedurende mijn studies. Piet Robbrecht i

4 INHOUDSTAFEL. WOORD VOORAF...I INHOUDSTAFEL... II LIJST VAN TABELLEN, FIGUREN EN GRAFIEKEN...V Tabellen... v Figuren... v Grafieken... v INLEIDING... 1 DEEL I: VERTROUWEN, FAIR GEDRAG EN WEDERKERIGHEID Inleiding Het trust game Eigenbelang: uitzondering of regel? Ultimatum game Dictator game Public good game Gift exchange game Nieuwe evenwichten Modellen gebaseerd op sociale preferenties De relatieve payoff bij Bolton De egocentrische ongelijkheidsaversie bij Fehr en Schmidt Het altruïsme van de andere speler bij Levine Modellen gebaseerd op intenties Het fairheidsevenwicht van Rabin Het dynamisch wederkerigheidsevenwicht van Dufwenberg en Kirchsteiger Modellen gebaseerd op sociale preferenties en intenties ii

5 4.3.1 Wederkerigheidstheorie van Falk en Fischbacher Het maximinprincipe en wederkerigheid: het model van Charness en Rabin De axiomatische benadering Het wederkerig altruïsme axioma van Segal en Sobel (1999) Wat zijn de modellen waard? DEEL II: DISCRIMINATIE Inleiding Economische verklaringen voor discriminatie Neo-klassieke theorieën Smaak Statistische discriminatie Institutionele theorieën Het meten van discriminatie Statistisch onderzoek Audits Experimenten DEEL III: VERTROUWEN, WEDERKERIGHEID EN DISCRIMINATIE : EEN EXPERIMENT Inleiding Het spel Methode Resultaten Subgame perfect Nash-evenwicht Wederkerigheid Segmentatie Systematisch wantrouwen Statistische discriminatie Besluit CONCLUSIE LIJST VAN GERAADPLEEGDE WERKEN...I BIJLAGEN...V iii

6 Bijlage 1: Spelboom...VI Bijlage 2.1: Instructieblad fase 1...VII Bijlage 2.2: Instructieblad fase 2...VIII iv

7 LIJST VAN TABELLEN, FIGUREN EN GRAFIEKEN Tabellen Tabel 1: Voorbeeld...17 Tabel 2: Resultaten praktijktest bij aanwerving laaggeschoolden...57 Tabel 3: Aantal waarnemingen per subgroep...66 Tabel 4: Frequentie van gelijke uitkomsten...68 Tabel 5: Aantal fase 2 waarnemingen per etnische groep voor verschillende gezonden bedragen in fase Tabel 6: Geven Turken en Belgen evenveel terug?...75 Figuren Figuur 1: α indifferentiecurves in de tweede periode Figuur 2: preferenties bij ongelijkheidsaversie Figuur 3: spel Figuur 4: spel Figuur 5: spel (a) en spel (b) Grafieken Grafiek 1: Ontvangen Turken en Belgen evenveel?...69 Grafiek 2: Geven Turken evenveel aan Belgen als aan Turken?...70 Grafiek 3: Geven Belgen evenveel aan Turken als aan Belgen?...71 Grafiek 4: Sturen Turken en Belgen evenveel terug? (fase 1 =100)...73 Grafiek 5: Sturen Turken en Belgen evenveel terug? (fase 1 = 200)...74 Grafiek 6: Sturen Turken en Belgen evenveel terug? (fase 1 = 400)...75 v

8 INLEIDING De West-Europese samenleving is in de twintigste eeuw en in toenemende mate na de tweede wereldoorlog de scène geweest van belangrijke migratiebewegingen. Maatschappelijk is de feitelijke immigratie onlosmakelijk verbonden met mogelijke discriminatie. De experimentele economie pretendeert methodologieën te leveren om sociaal-economische componenten van maatschappelijk gedrag te verklaren. Het is interessant vast te stellen dat ook het thema 'discriminatie' aanwezig is in het onderzoek van de experimentele economie. Centraal in deze scriptie staat een experiment dat in Gent plaatsvond. Het betreft de uitvoering van een 'trust game' met de bedoeling het vertrouwen te bestuderen bij Gentse handelaars van Belgische en Turkse afkomst. De bespreking van dit experiment heeft twee redenen. Ten eerste willen we het trust game bestuderen en ten tweede willen we aantonen dat experimentele economie kan bijdragen tot het bestuderen van discriminatie. In het eerste deel van de scriptie wordt het 'trust game' besproken. Daaruit blijkt dat bij uitvoering van dit spel de uitkomst veelal niet het uniek subgame perfect Nash-evenwicht is. Vanuit die vaststelling stellen we ons een aantal vragen: 1. Nemen we zulke afwijkingen van het Nash-evenwicht ook bij uitvoering van andere spelen waar? 2. Wat is de reden van de afwijking? 3. Bestaan er modellen die een realistischere uitkomst van een spel tot gevolg hebben? Om op de eerste vraag te antwoorden bestuderen we een aantal andere spelen. Daaruit blijkt dat de uitkomst regelmatig afwijkt van het Nash-evenwicht. De reden dat er afwijkingen zijn, is dat het uitgangspunt dat individuen enkel handelen uit eigenbelang niet correct is. Als antwoord hierop zijn verschillende modellen gepubliceerd die ervan uitgaan dat individuen er ook andere motieven op na houden bij het nemen van een beslissing. Hierbij zijn er modellen waarbij individuen sociale preferenties hebben. Andere modellen beshouwen individuen die rekening houden met de intentie van een handeling. Ook een combinatie van deze benaderingen is 1

9 mogelijk. Een andere benadering is de axiomatische. Hierbij wordt geen specifieke veronderstelling gemaakt over de nutsfuncties van de spelers. Zoals gezegd wilden we ook aantonen hoe experimentele economie een bijdrage kan leveren aan het bestuderen van discriminatie. Daarom gingen we eerst na wat de economische theorie te zeggen heeft over discriminatie. We stelden ons daarbij twee vragen: 1. Hoe kunnen we het bestaan van discriminatie verklaren? 2. Hoe kunnen we discriminatie meten en wat is daarbij de rol van experimentele economie? Voor het bestaan van discriminatie biedt de economische theorie verscheidene verklaringen. De belangrijkste zijn te vinden binnen de neo-klassieke en de institutionele theorie. Binnen de neoklassieke theorie kunnen we theorieën onderscheiden die gebaseerd zijn op smaak en theorieën die het hebben over statistische discriminatie. We zullen een aantal van deze theorieën bespreken. Wat betreft het meten van discriminatie zullen wen twee frequent gebruikte methodes bespreken; statistisch onderzoek en de uitvoering van audits. Ook zullen we de rol van experimenteel onderzoek in dit alles belichten. Hieruit zal blijken dat er zeker een rol is weggelegd voor experimenteel onderzoek in wat betreft het onderzoek naar discriminatie. In het derde deel bespreken we het experiment zelf. Daarbij belichten we de organisatie van het experiment en de resultaten. Bij dit onderzoek stelden we ons volgende vragen: 1. Bij uitvoering van het 'trust game' bleek het subgame perfect Nash-evenwicht meestal niet de doorsnee uitkomst. Is dit in dit experiment ook het geval? 2. Een aantal modellen gaan ervan uit dat individuen niet enkel uit eigenbelang handelen. Individuen vertonen in deze modellen fair gedrag en/of wederkerig gedrag. Kunnen we dit soort gedrag vinden in dit experiment? 3. Is de Gentse gemeenschap gesegmenteerd volgens etnische groepen wat betreft vertrouwen? 4. Vertrouwen de Belgische handelaars de Turkse handelaars evenveel als hun Belgische collega's en is het vertrouwen van Turkse handelaars even groot in Belgische als in Turkse handelaars? 5. Zou het rationeel zijn te discrimineren? Om deze vragen te beantwoorden, voeren we statistische tests uit op de data uit het experiment. Het beperkt aantal waarnemingen in sommige gevallen maakt uitspraken soms moeilijk. De redenen dat in sommige gevallen het aantal waarnemingen beperkt zijn, zijn financieel en praktisch van aard. 2

10 DEEL I: VERTROUWEN, FAIR GEDRAG EN WEDERKERIGHEID 1 Inleiding ' "Where is the railway station?" he asks me. "There," I say, pointing at the post office, "and would you please post this letter for me on the way?" "Yes," he says, determined to open the envelope and check whether it contains something valuable. ' (Sen, 1977, p. 332). Met dit tafereeltje wil Amartya Sen aantonen dat er iets schort aan de veronderstelling dat individuen er enkel op uit zijn zelf een zo groot mogelijke winst te bekomen. Indien er enkel 'rationele gekken' zouden rondlopen, zoals Sen ze noemt, die gekenmerkt worden door dit soort egoïstisch winstbejag, zou er een situatie van totaal wantrouwen ontstaan. Zulk gedrag kan op korte termijn misschien zijn vruchten afwerpen, op lange termijn kunnen geen vertrouwensrelaties gebouwd worden die leiden tot een grotere opbrengst. Het is dan ook bizar dat dit soort handelen, ondanks het veelal bekomen van een sub-optimale uitkomst, als rationeel wordt beschouwd. In dit deel gaan we na of het eigenbelang wel dé drijfveer is bij het nemen van een beslissing zoals doorgaans wordt aangenomen. Het 'trust game' staat hierbij centraal. In deel III zijn ook de resultaten te vinden van een 'trust game' dat we hebben uitgevoerd. In het deel hier wordt in paragraaf 2 dit spel beschreven en maken we duidelijk dat de spelers van dit spel weldegelijk vertrouwen hebben in elkaar. Dit kan worden besloten uit het feit dat het uniek Subgame Perfect Nash-evenwicht in de praktijk niet frequent wordt waargenomen. In paragraaf 3 gaan we na of 3

11 we ook bij uitvoering van andere spelen vinden dat het Nash-evenwicht niet de doorsnee uitkomst. Dit blijkt inderdaad zo te zijn. Paragraaf 4 geeft hierop in de vorm van verschillende modellen een antwoord. Deze modellen gaan ervan uit dat individuen niet enkel gedreven worden door eigenbelang maar dat ook andere motieven meespelen in het nemen van een beslissing. In paragraaf 5 gaan we na hoe relevant deze modellen zijn. 2 Het trust game In deze paragraaf bespreken we het trust game, ook wel investment game genoemd. Dit spel werd ontwikkeld door Berg, Dickhaut en McCabe (1995). Het bestaat uit twee fases en wordt gespeeld met twee spelers 1. In de eerste fase van het spel krijgt speler 1 een bedrag x. Hij mag beslissen hoeveel hij daarvan aan de tweede speler geeft. Het bedrag y dat speler 1 afstaat wordt verdrievoudigd. Speler 2 zal dus het bedrag 3y ontvangen. Communicatie tussen de spelers is onmogelijk. In de tweede fase ontvangt speler 2 daadwerkelijk het bedrag 3y en krijgt zij te horen waar dat bedrag vandaankomt. Ze weet dus dat speler 1 het bedrag x heeft ontvangen en dat deze daarvan y heeft afgestaan. Dit in de wetenschap dat het drievoudige van dit bedrag bij haar zou terechtkomen. Nu kan speler 2 beslissen een bedrag z terug te sturen naar speler 1. Het resultaat van dit spel is als volgt: speler 1 houdt een bedrag van ( x y ) + z over. Dit is het bedrag dat hij in de eerste fase aanvankelijk heeft ontvangen verminderd met het bedrag dat aan speler 2 werd gegeven plus het bedrag dat speler 2 hem heeft teruggestuurd. Het is duidelijk dat speler 1 er baat bij heeft een bedrag groter dan nul naar speler 2 te zenden indien 1 In wat volgt nemen we aan dat spelers 1 en i mannelijk zijn en spelers 2 en j vrouwelijk. 4

12 z > y (het bedrag dat speler 2 terugzendt is groter dan het bedrag dat speler 1 heeft afgestaan). Speler 2 krijgt uiteindelijk een bedrag van 3y z, zijnde het bedrag dat zij heeft ontvangen van speler 1 verminderd met het bedrag dat ze naar hem heeft teruggezonden. Het unieke subgame perfect Nash-evenwicht van dit spel bestaat erin dat speler 1 het hele bedrag (x) houdt, waardoor het spel ook meteen is afgelopen. Speler 2 haalt immers de grootste payoff door in de tweede fase niets terug te zenden naar speler 1. Dit wetende zal speler 1 logischerwijs beslissen het hem gegeven bedrag volledig te houden. In realiteit blijkt echter dat speler 1 weldegelijk een deel van het bedrag naar speler 2 stuurt. Dit komt ook duidelijk naar voor in het experiment dat wordt beschreven in deel III. Slechts in 4 van de 89 gevallen hield speler 1 alles voor zich. Waarom wijkt het unieke subgame perfect Nash-evenwicht in het trust game af van wat we in realiteit waarnemen? Eén antwoord op deze vraag is vertrouwen. Als speler 1 erop vertrouwt dat speler 2 hem minstens het bedrag y terugstuurt denkt speler 1 niets te verliezen indien hij dit bedrag stuurt. We kunnen ons de vraag stellen waarom speler 1 vertrouwen zou hebben in speler 2. Hij heeft immers geen enkele garantie dat speler 2 hem iets terugzendt. Wanneer we echter de doorsnee resultaten bekijken blijkt dat speler 1 weldegelijk reden heeft om speler 2 te vertrouwen. Zij stuurt immers bijna altijd iets terug. Maar waarom doet ze dit? De modellen die in paragraaf 4 besproken worden, suggereren twee redenen. Ten eerste hebben bepaalde individuen de neiging om fair te handelen. Dit wil zeggen dat ze een volgens hen eerlijke uitkomst willen bekomen. Ten tweede speelt wederkerigheid een rol. Daarmee wordt bedoeld dat spelers een handeling die ze als vriendelijk beschouwen zullen beantwoorden met een vriendelijke actie terwijl onvriendelijke acties bestraft zullen worden. Natuurlijk kan ook speler 1 de wil hebben een faire uitkomst te bekomen zodat ook dit een reden kan zijn van de afwijking van het subgame perfect Nash-evenwicht. Ook een combinatie van fairheid en vertrouwen is mogelijk als oorzaak van de afwijking. Alvorens over te gaan tot de bespreking van voorgenoemde modellen, kijken we of ook in andere spelen het Nash-evenwicht niet de doorsnee uitkomst is. 5

13 3 Eigenbelang: uitzondering of regel? Vele economische modellen gaan ervan uit van dat eigenbelang de enige drijfveer is voor het menselijk handelen. Zoals ook in vorige paragrafen gezegd, spelen voor de mens echter ook andere motieven mee in het beslissingsproces. De laatste decennia is daar steeds meer aandacht aan besteed. Experimenteel onderzoek heeft hierin een belangrijke rol gespeeld. Uit verschillende spelen blijkt de mens immers niet de rationele homo economicus te zijn die enkel handelt uit eigenbelang. In deze paragraaf worden de belangrijkste spelen besproken die tot deze conclusie hebben geleid en zo voor een stroom van nieuw onderzoek en nieuwe inzichten hebben gezorgd. Achtereenvolgens komen het ultimatum game, het dictator game, het public good game en het gift exchange game aan bod. Op deze spelen zijn vele varianten te vinden. Het ligt niet in de bedoeling deze allemaal te bespreken. Hier worden spelen besproken die de typische kenmerken hebben van voorgenoemde spelen. 3.1 Ultimatum game In een ultimatum spel moet een bedrag verdeeld worden tussen twee spelers. Daarbij doet de eerste speler een voorstel over de verdeling van het bedrag y. Een deel z van het bedrag wil hij voor zichzelf houden. Vervolgens kan de tweede speler dit voorstel aanvaarden of verwerpen. Verwerpt hij het voorstel, dan ontvangen beide spelers 0. Wordt het voorstel aanvaard, dan ontvangt speler 1 zoals gevraagd z, speler 2 krijgt de rest, zijnde y z. Wanneer nu beide spelers rationeel zijn en enkel handelen uit eigenbelang én dit is algemeen geweten, dan zal het voorstel van speler 1 altijd aanvaard worden onafhankelijk van de grootte van z. Speler 2 is immers beter af door gelijk welk bedrag van speler 1 te aanvaarden dan door het verwerpen van een voorstel waardoor zij niets zou ontvangen. Speler 1 weet dus dat speler 2 zijn voorstel zal aanvaarden, geeft haar bijgevolg het kleinst mogelijke bedrag en houdt de rest voor zichzelf. (Fehr en Schmidt, 2001, p. 5) 6

14 In realiteit is dit niet wat we waarnemen. In het experiment van Güth, Schmitberger en Schwarz (1982) bleek dat spelers 1 gemiddeld minder dan 70 procent van het oorspronkelijk bedrag vroegen en dat ongeveer 20 procent van de voorstellen werd geweigerd. (Roth, 1995, p.258). Wanneer speler 1 dus voorstelt een klein bedrag aan speler 2 te schenken, weigert deze laatste het voorstel. Ook vele andere experimenten bekomen gelijkaardige resultaten. Een aanbod van minder dan 20 procent van het originele bedrag wordt frequent geweigerd. Ook het gedrag van speler 1 komt niet overeen met de voorspellingen. Hij gunt speler 2 gemiddeld 30 à 40 procent van het bedrag. (Camerer en Thaler, 1995, p. 210). 3.2 Dictator game Het dictator game is een variant van het ultimatum game. Het verschil tussen beide is dat in een dictator spel niet de mogelijkheid wordt gegeven aan speler 2 om het voorstel te weigeren. Het komt er dus op neer dat speler 1 een bedrag ter beschikking krijgt en moet beslissen hoe hij dit zal verdelen over beide spelers. Eigenbelang drijft speler 1 ertoe alles te houden en niets aan speler 2 te schenken. (Roth, 1995, p.270) Forsythe, Horowitz, Savin en Sefon (1994) vergelijken het dictator game met het ultimatum game. In het dictator game blijkt de doorsnee uitkomst ook de evenwichtsuitkomst te zijn hetgeen niet het geval is in het ultimatum game. Spelers 1 zijn dus blijkbaar geneigd meer te bieden aan speler 2 indien speler 2 de mogelijkheid heeft het bod te weigeren. Hieruit besluiten Forsythe et al. dat het geobserveerde genereuze gedrag in het ultimatum game niet in de eerste plaats te wijten is aan de fairheid van speler 1. (Roth, 1995, p.270) 7

15 3.3 Public good game Van dit spel is een hele waaier aan varianten te vinden. Het hier beschreven spel is gebaseerd op Ledyard (1995, p ). n spelers krijgen een bedrag y. Vervolgens krijgen ze te horen dat ze van dit bedrag een deel x kunnen afstaan ten behoeve van een gemeenschapsproject. De spelers handelen simultaan en weten niet van elkaar hoeveel ze hebben bijgedragen. Wel kennen ze het totale bedrag dat is afgestaan. Dit bedrag wordt vervolgens met een factor r vermenigvuldigd en terug verdeeld over de spelers. Een speler i heeft bijgevolg een payoff van π i = n r y xi + xi n i= 1, (3.3.1) daarbij wordt verondersteld dat 1 < r < n. Veronderstellen we dat de spelers gedreven worden door eigenbelang, dan is het evenwicht in dit spel het geval waarbij niemand iets bijdraagt. Iedereen zal zich gedragen als een free rider en een sub-optimale uitkomst is het gevolg. Het is duidelijk dat de grootste payoff voor een individu behaald wordt indien elke speler het volledige bedrag y bijdraagt. De payoff van elke speler bedraagt dan ry. Gezien r > 1 is deze uitkomst voordeliger dan de uitkomst in evenwicht waarbij elke speler niets bijdraagt en gewoon het bedrag y houdt. Dit spel kan ook toegepast worden op 'public bads'. Daarvoor moeten een aantal tekens worden aangepast. In de praktijk bedraagt de totale bijdrage van alle spelers gemiddeld 40 tot 60 procent van het optimale totale bedrag. Dawes en Thaler (1988) stellen dat er weldegelijk een free rider probleem is maar dat dit niet zo sterk is als in boven beschreven evenwicht. 3.4 Gift exchange game Fehr, Kirchsteiger en Riedl (1993) maken gebruik van een 'gift exchange game' om na te gaan wat het effect is van fair gedrag op marktprijzen. Het spel bestaat uit twee fases en verschillende 8

16 spelers krijgen de rol van werkgevers en werknemers. In de eerste fase vindt een eenzijdige mondelinge veiling plaats. De werkgevers kunnen hierin een loonvoorstel doen aan kandidaatwerknemers. De lonen moeten veelvouden van vijf zijn. Indien het bod van de werkgever door niemand wordt aanvaard kan deze een nieuw voorstel formuleren. Het loon dat ditmaal wordt geboden moet wel hoger zijn als het tot dan toe hoogst geboden bedrag door gelijk welke werkgever. Wanneer de markt wordt gesloten, behalen diegenen die er niet in geslaagd zijn tot een overeenkomst te komen een payoff van nul. Werkgevers en werknemers zitten bij dit proces in aparte kamers en kennen de identiteit van de handelspartner niet. In de tweede fase moet de werknemer dan beslissen over zijn inzet. Deze beslissing wordt enkel medegedeeld aan zijn werknemer en heeft geen gevolg. Daarmee wordt bedoeld dat uit deze beslissing geen straf kan volgen. Indien e j de inzet is van werknemer j en p j is het loon per eenheid arbeidstijd dat zij heeft aanvaard, dan zien de payoffs van dit spel er als volgt uit. Voor werknemer j krijgen we: u j = p j c m(e j ), (3.4.1) met c de monetaire kost voor het afstaan van een eenheid arbeidstijd en m(e) de monetaire kost van de inzet van de werknemer. Daarbij geldt dat m(e min ) = 0. (3.4.2) e min > 0 stelt de minimum inzet voor. De werknemers konden in de tweede fase kiezen uit volgende koppels (e,m(e)): {(0.1, 0), (0.2, 1), (0.3, 2), (0.4, 4), (0.5, 6), (0.6, 8), (0.7, 10), (0.8, 12), (0.9, 15), (1, 18)}. De payoff van werkgever i is: Π i = (v p i )e i. (3.4.3) v is daarbij het aantal eenheden output dat met één eenheid inzet kan worden geproduceerd. De productie wordt verkocht tegen een prijs van 1 zodat ve i kan beschouwd worden als de inkomsten van de werkgever. Er werd voor gezorgd dat verliezen voor de werkgever niet mogelijk waren door de loonkost afhankelijk te maken van de inzet. In het experiment geldt v = 126 en c = 26. Nu kunnen we nagaan wat de beslissingen van werkgevers en werknemers zijn indien ze winstmaximalisatie nastreven. We veronderstellen dat het algemeen geweten is dat door 9

17 iedereen winstmaximalisatie wordt nagestreefd. Gezien werknemers niet kunnen gestraft worden voor een lage inzet en een hogere inzet hen meer kost, is er voor hen geen reden om meer inzet te vertonen dan het minimum. Werkgevers zullen dan ook verwachten dat e = e min. Om aanvaard te worden moet een loon in dat geval minimum c (=26) bedragen. Daar de restrictie werd opgelegd dat lonen veelvouden moeten zijn van vijf en gegeven dat er meer kandidaat-werknemers zijn dan werkgevers, zal het kleinst mogelijke loon dat aanvaard zal worden 30 bedragen. Het zal dan ook dit marktruimende loon zijn dat de werkgever zal voorstellen. Dus indien we te maken hebben met winstmaximaliserende actoren krijgen we als uitkomst van dit spel (p = 30, e = 0.1). Hiertegenover werd een faire loon-inzet hypothese geformuleerd. Daarin werd gesteld dat de inzet positief afhangt van het loon en dat daardoor werkgevers ook bereid waren een hoger loon te bieden dan het marktruimende loon. Meer bepaald werden drie hypotheses getest. De eerste hypothese luidt: het inzetniveau is stijgend in het loon. De tweede hypothese beweert dat gemiddelde lonen in het experiment groter zijn dan het marktruimende loon en dat bij herhaling van het spel het gemiddeld loon ook niet naar dit loon convergeert. Hypothese drie tenslotte stelt dat de gemiddelde inzet in het experiment groter is dan e min en dat bij herhaling van het spel de gemiddelde inzet ook niet naar e min zal convergeren. De resultaten van dit experiment spreken duidelijk in het voordeel van de faire loon-inzet hypothese. Het gemiddeld loon bedroeg 72 wat duidelijk hoger is dan de 30 die verwacht wordt onder de hypothese van winstmaximalisatie. Ook de gemiddelde inzet (=0.4) is betrekkelijk hoger dan de 0.1 bij winstmaximalisatie. 4 Nieuwe evenwichten De vaststelling dat de gebruikelijke modellen niet in staat zijn een realistische uitkomst te voorspellen, heeft geleid tot een reeks nieuwe modellen die ervan uitgaan dat een individu niet enkel door eigenbelang wordt gedreven. Daarbij zijn verschillende wegen ingeslagen. In een eerste benadering hebben de spelers sociale preferenties. Hun nutsfunctie hangt hier niet enkel af 10

18 van de eigen payoff maar ook van wat de andere ontvangt. Binnen deze strekking vinden we tal van verschillende nutsfuncties terug. Een andere benadering is deze waarbij de intentie van de ene speler gevolgen heeft voor de wederkerigheid van de andere. Hierbij wordt gedrag dat beschouwd wordt als vriendelijk beloond en onvriendelijk gedrag wordt bestraft. Ook zijn er pogingen ondernomen om de eerste en de tweede benadering in één model te vatten. Een derde benadering is axiomatisch van aard. In tegenstelling tot de twee vorige benaderingen worden hierbij geen specifieke veronderstellingen gemaakt met betrekking tot de nutsfuncties van de spelers. (Fehr en Schmidt, 2001, p.11-12) In wat volgt zullen we een overzicht geven van de verschillende bijdragen die geleverd zijn binnen dit gebied. In paragraaf 4.1 worden de modellen gebaseerd op sociale preferenties besproken, in paragraaf 4.2 behandelen we de modellen waarbij intenties aan de basis liggen en in paragraaf 4.3 hebben we het over de combinatie van die twee. In paragraaf 4.4 belichten we tot slot de axiomatische benadering. 4.1 Modellen gebaseerd op sociale preferenties De modellen die we in deze paragraaf beschrijven gaan ervan uit dat individuen bepaalde uitkomsten wenselijk achten. Daarbij kijken ze niet enkel naar de eigen materiële payoff maar speelt ook de materiële payoff van de andere spelers in zeker mate een rol. We bespreken achtereenvolgens modellen van Bolton, Fehr en Schmidt en van Levine. Bij Bolton wordt de payoff van een speler mede bepaald door de payoff die een speler behaalt relatief ten opzicht van de andere spelers. Fehr en Schmidt zien een individu dat bekommerd is om gelijkheid tussen zichzelf en de andere spelers. Bij Levine speelt het altruïsme van de andere speler een rol De relatieve payoff bij Bolton Volgens Bolton (1991) houden onderhandelaars er twee maatstaven op na bij het nemen van een beslissing. Ze beschouwen niet enkel hun eigen payoff in absolute termen maar houden ook 11

19 rekening met hun payoff relatief gezien tegenover de payoff van andere spelers. Bolton toont dit aan in de context van een onderhandelingsspel. Hij voert volgend experiment uit. Twee onderhandelaars, α en β, verdelen een geldbedrag. In de eerste fase doet α een voorstel. β kan dit voorstel aanvaarden of verwerpen. Bij aanvaarding krijgt elke speler zijn deel zoals voorgesteld door α en is het spel meteen afgelopen. Indien β het voorstel echter verwerpt, moet ze een tegenvoorstel doen. Maar in dit geval is het te verdelen bedrag kleiner dan het bedrag dat α mocht verdelen in de eerste fase. Nu is α weer aan de beurt. Deze kan opnieuw dit voorstel aanvaarden of verwerpen. Indien hij het verwerpt, kan niet nog eens een voorstel gedaan worden. Beide spelers ontvangen in dat geval niets. (Bolton, 1991, p. 1097). Vervolgens wordt het 'geldmodel' vergeleken met het 'comparatief model'. De standaard analyse wordt gevat in het geldmodel terwijl het comparatief model ook rekening houdt met de relatieve payoff. In het geldmodel is het nut dat een speler bekomt gelijk aan het geldelijk bedrag dat hij ontvangt. We zoeken nu via achterwaartse inductie het subgame perfect evenwicht voor het geval waarbij het te verdelen bedrag 1 euro bedraagt. We veronderstellen dat α en β verdisconteringswaarden van δ α en δ β hebben. In de tweede fase zal α gelijk welk voorstel aanvaarden. Het gevolg daarvan is dat β hem ten hoogste een cent zal bieden en dus praktisch het hele bedrag zal houden. In de eerste fase mag α een bod doen. β zal dit bod aanvaarden indien het groter is dan de verdisconteerde waarde die hij in fase twee kan bekomen. Dit betekent dat het bod aanvaard wordt door β indien het groter is dan δ β euro. We bekomen dus volgende evenwichtsstrategieën. α doet in de eerste fase een bod van δ β euro en indien er een tweede fase is, aanvaardt hij gelijk welk bod. De evenwichtsstrategie van β is het aanvaarden van een bod dat minstens δ β euro bedraagt en bij een tweede fase het niet meer bieden dan 1 eurocent aan α. Zo komen we in evenwicht tot de situatie waarbij α in de eerste fase een bedrag van δ β euro bekomt en β een bedrag van 1-δ β euro. (Bolton, 1991, p. 1097). In het comparatief model is het nut van een speler niet gelijk aan zijn materiële payoff. Hij houdt ook rekening met het verschil tussen zijn materiële payoff en die van de andere. We geven het model weer in de veronderstelling van perfecte informatie. Beschouw het hierboven beschreven spel met een te verdelen bedrag van k. (x α, x β ) stelt een bod voor waarbij x α + x β 1. Een bod (x α, x β ) is voor α dus kx α waard indien het in de eerste periode wordt ontvangen en δ α kx α in de tweede periode. In de nutsfunctie wordt een index opgenomen die weergeeft dat een speler ook bekommerd is over zijn relatieve payoff: 12

20 i n, t ( x, x ) α β 1 als xn = x~ n = 0 = t 1 δ n xn anders t 1 δ ~ n x~ n, (4.1.1) waarbij t {1, 2} de periode aanduidt waarin een akkoord wordt bereikt. n {α, β}. Het nut van spelers α en β, bij een verdeling (x α, x β ) in periode t kunnen we nu respectievelijk voorstellen als: A(δ α t-1 x α k, i α,t ), (4.1.2) B(δ β t-1 x β k, i β,t ). (4.1.3) Aan volgende voorwaarden is daarbij voldaan: 1) A en B zijn continu en rechts afleidbaar in beide argumenten. 2) A 1 > 0 en B 1 > 0. 3) Voor alle i n,t < 1, A 2 > 0 en B 2 > 0, waarbij n = α, β en t = 1, 2. 4) Als δ t-1 α x α * > δ s-1 α x α ** en i α,t (δ t-1 α x α *) 1, dan A(δ t-1 α x α *k, i α,t ) > A(δ s-1 α x α **k, i α,s ), waarbij s,t {1, 2}; als δ t-1 β x β * > δ s-1 β x β ** en i β,t (δ t-1 β x β *) 1, dan B(δ t-1 β x β *k, i β,t ) > B(δ s-1 β x β **k, i β,s ). Deze voorwaarden zeggen het volgende. Volgens voorwaarde 2 is een speler beter af indien hij een hogere materiële payoff heeft. Voorwaarde 3 houdt in dat een speler die minder dan de helft van het te verdelen bedrag krijgt, beter af is naarmate de spelers dichter bij een gelijke verdeling komen. Voorwaarde 4 tenslotte stelt dat een speler enkel om de absolute payoff is bekommerd eens gelijkheid is bereikt. Dit betekent dat indien een speler een bedrag verkrijgt dat minstens even groot is als dat van de andere speler, hij enkel een hogere payoff kan bekomen door zijn deel van het bedrag te vergroten. Daaruit kan volgend lemma worden bewezen: als i n,t 1 dan geldt: A 2 = 0 en B 2 = 0, met n = α, β en t = 1, 2. (4.1.4) Figuur 1 geeft deze preferenties grafisch weer. 13

21 Figuur 1: α indifferentiecurves in de tweede periode i α,2 indifferentiecurve δα Xα δ β α ( 1 X ) 1 comparatief evenwichtsaanbod 1-ω 2 1 X α bron: Bolton, 1991, p Het subgame perfect evenwicht van dit spel is dan eenvoudig te bepalen via achterwaartse inductie. In evenwicht geldt steeds x e α + x e β = 1, zodat we gemakshalve volgende notatie kunnen invoeren. Met ω t duiden we het deel aan dat β krijgt in een periode t evenwicht, terwijl het deel van α dan 1 ω t bedraagt. Nu kunnen we het evenwicht afleiden. Indien er sprake is van een tweede fase moet β minstens het bedrag bieden dat α evenveel nut verschaft als het weigeren van een aanbod. Bij weigering bekomt α een nut van A(0,1). Indien β optimaliseert zal zij ook niet meer bieden dan het bedrag dat voor α dit nut oplevert. Zij zal precies dit bedrag bieden zodat we als voorwaarde krijgen: 14

22 ( 1 ω ) 2 A δα δ ( 1 2 ) k, = A α ω δ βω2 ( 01, ). (4.1.5) In de eerste fase zal β het aanbod van α, ω 1, aanvaarden indien het haar minstens evenveel nut verschaft als het weigeren van het aanbod en daardoor ω 2 te bekomen. Formeel wordt dit: ω1 B ω k = B 1 ω 1 ( δ ω k, i ( ). 1, β 2 β,2 ω2 (4.1.6) Vergelijking (4.1.6) kan nog vereenvoudigd worden. x * 2 is de deling van het bedrag in de tweede periode dat beide spelers een gelijk bedrag verschaft. Er geldt dus i α,2 (x * 2 ) = 1 en δ α (1 - x * 2 ) = δ β x * 2. Wegens monoticiteit geldt: A(δ α (1 - x * 2 ), 1) > A(0, 1) zodat β in de tweede periode nooit meer dan 1 - x * 2 moet bieden, wat betekent dat ω 2 > x * 2. Daardoor geldt dat i β,2 (ω * 2 ) 1. Verder leren we uit lemma (4.1.4) dat B(δ β ω 2 k, i β,2 (ω 2 )) = B(δ β ω 2 k, 1) zodat we vergelijking (4.1.6) vereenvoudigd kunnen schrijven als: ( δ ω ) ω, 1 B ω1k = B β 2k,1. (4.1.7) 1 ω 1 Er kan bewezen worden dat er ω 1, ω 2 [0,1] bestaan die voldoen aan (4.1.5) en (4.1.7). En dat (ω 1, ω 2 ) een unieke subgame perfect evenwicht strategie combinatie is indien 0 < δ α en δ β < 1. De resultaten die bekomen worden wanneer dit spel wordt gespeeld spreken duidelijk in het voordeel van het comparatief model ten opzichte van het geldmodel. (Bolton, 1991, p ) De egocentrische ongelijkheidsaversie bij Fehr en Schmidt Fehr en Schmidt (1999) vertrekken van de idee dat bepaalde mensen fairheid nastreven, de rest handelt uit puur eigenbelang. Met fairheid nastreven bedoelen ze dat deze mensen gekenmerkt 15

23 worden door een egocentrische ongelijkheidsaversie. Iemand is ongelijkheidsavers indien deze persoon bereid is om een deel van zijn materiële payoff op te geven met het oog op het bekomen van een gelijkere uitkomst. Deze aversie is egocentrisch indien ongelijkheid tussen andere individuen de ongelijkheidsaverse persoon koud laat. Er wordt een eigen payoff nagestreefd die fair is ten opzichte van de payoffs van anderen. Fehr en Schmidt veronderstellen hier dat gelijkheid een egalitaire uitkomst inhoudt. De individuen die een ongelijke uitkomst ongewenst achten zijn dus slechter af wanneer ze niet dezelfde payoff bekomen als de anderen, d.w.z. wanneer ze ofwel een grotere payoff ofwel een kleinere payoff dan een ander individu behalen. Er wordt wel aangenomen dat wanneer dit ongelijkheidsaverse individu slechter af is als een ander, dit aan hem een groter nadeel berokkent dan wanneer hij beter af is als de ander. Dit alles wordt voor speler i weergegeven in volgende nutsfunctie: U i 1 1 = i i j i i n 1 n 1 ( x) x α max{ x x,0} β max{ x x,0}, j i j i i j (4.1.1) met i één van de n spelers, x = x 1,, x n een vector van monetaire payoffs, β i α i en 0 β i 1. In het geval met twee spelers geeft dit: U i ( x) = x α max{ x x, 0} β max{ x x, 0}, i j. i i j i i i j (4.1.2) De tweede term in de rechterleden van vergelijkingen (4.1.1) en (4.1.2) wordt in absolute termen groter wanneer een andere speler een grotere payoff haalt dan speler i. Het negatieve teken zorgt er in zo een geval voor dat het nut van speler i kleiner wordt. De laatste term in (4.1.1) en (4.1.2) doet het nut van speler i dalen indien hijzelf een grotere payoff behaalt dan een andere speler. Dat α i minstens even groot is als β i geeft weer dat speler i meer lijdt door het behalen van een lagere payoff dan een andere speler dan door het behalen van een hogere payoff. De restrictie dat β i positief is heeft een niet echt realistische implicatie. Dit betekent namelijk dat er geen individuen zijn die het behalen van een hogere payoff als anderen waarderen. Anderzijds heeft deze restrictie geen gevolgen gezien zulke individuen met β i < 0 geen impact hebben op evenwichtsgedrag. Voor de restrictie β i 1 is iets meer uitleg vereist. Veronderstel dat β i gelijk is aan 0.5. Speler i is in dat geval onverschillig voor het houden van euro's of het afstaan van euro's aan speler j tot een gelijke uitkomst is bereikt. Tabel 1 toont dit aan voor het voorbeeld waarbij speler i een payoff van 10 euro haalt en speler j een payoff van 6 euro. Geeft speler i 16

24 Tabel 1: Voorbeeld b i = 0.5 b i = 1 x i x j U i (x) x i x j U i (x) bijvoorbeeld 1 euro aan speler j zodat hijzelf 9 euro houdt en speler j 7 euro bekomt, dan verandert zijn nut niet. Geldt echter β i = 1, dan zien we dat speler i bereid zou zijn euro's weg te gooien om een gelijkere uitkomst te bekomen. Erg realistisch is dit niet. Vandaar dat de restrictie β i 1 wordt opgelegd. Dat de nutsfunctie lineair is in de materiële payoff en in ongelijkheidsaversie heeft tot gevolg dat de marginale substitutiegraad tussen geldelijke opbrengsten en ongelijkheid constant is. Hoewel dit niet realistisch lijkt, wordt deze nutsfunctie niet tegengesproken door veel experimentele data. Grafisch kan de nutsfunctie voor het geval met twee spelers voorgesteld worden als in figuur 2. Figuur 2: preferenties bij ongelijkheidsaversie U i (x j x i ) 45 -lijn x i x i x j bron: Fehr en Schmidt, 1999, p

25 Daarin wordt het nut van speler i in functie van de payoff van speler j uitgedrukt voor een gegeven payoff van speler i. Uit vergelijking (4.1.2) blijkt dat het hoogste nut van speler i bereikt wordt wanneer de twee laatste termen van het rechter lid nul zijn. Dit is zo wanneer x i gelijk is aan x j. Het nut van speler i bedraagt dan tevens x i. Verder zien we dat als x j groter wordt dan x i het nut van speler i sneller daalt dan als x j kleiner wordt dan x i. Dit betekent dat speler i een groter verlies lijdt indien een ander een grotere payoff haalt dan in het geval waarbij hij een grotere payoff heeft als een ander Het altruïsme van de andere speler bij Levine Levine (1998) toont aan dat een nutsfunctie die lineair is in de eigen payoff en in de payoff van andere spelers niet voldoet. Hij gaat er daarbij vanuit dat individuen verschillende gewichten toekennen aan de andere spelers. Maar de verdeling van deze gewichten moet wel dezelfde zijn voor elk spel dat wordt gespeeld. Om aan te tonen dat zo een nutsfunctie het niet goed doet, gebruikt hij de resultaten van een ultimatum spel. Hij bepaalt hoeveel en in welke mate spelers 2 in dit spel 'boosaardig' reageren. Dit wil zeggen diegenen die het bod weigeren. Gezien de spelers 1 van ditzelfde spel uit dezelfde populatie zijn getrokken, moeten deze eenzelfde verdeling vertonen. Wanneer we echter de bedragen berekenen die op basis van deze verdeling in de eerste fase zouden moeten worden geboden, dan zien we dat deze hoger zijn dan de bedragen die we in werkelijkheid waarnemen. Hieruit blijkt een eenvoudige nutsfunctie die lineair is in de eigen payoff en in die van de andere spelers niet realistisch te zijn. Vanuit deze vaststelling gaat Levine (1998) op zoek naar een andere nutsfunctie. Hij komt tot een functie die niet enkel de eigen materiële payoff en die van de andere speler bevat maar ook het geloof dat een speler heeft over de coëfficiënt van de andere speler die het altruïsme (of de boosaardigheid) van deze speler bepaalt. Daarbij wordt een groter positief gewicht gegeven aan geld ontvangen van iemand die altruïstisch wordt geacht en een negatiever gewicht aan geld afkomstig van een boosaardig individu. Beschouwen we een spel met n spelers i = 1,, n. Het direct nut dat speler i bereikt bij een eindknoop bedraagt u i. De altruïsme coëfficiënt van speler i is 1 < a i < 1. Het 'aangepaste nut' van speler i ziet er dan als volgt uit: vi ai + λa j = ui + u j i j 1+ λ, (4.1.3) 18

26 met 0 λ 1. Wanneer a i gelijk is aan nul, is speler i egoïstisch. Geldt a i > 0, dan hebben we te maken met een altruïstische speler. Het nut van i verhoogt dan immers meer bij een stijging van het nut van speler j. Is a i kleiner dan nul, dan is speler i boosaardig. Een lagere materiële payoff van andere spelers verhoogt immers het aangepaste nut van deze speler. Dat ook rekening wordt gehouden met de ingesteldheid van de andere spelers komt tot uiting in de aanwezigheid van de coëfficiënt λ. Naarmate λ groter wordt, wordt daar ook steeds meer aandacht aan besteed. Een speler zal meer altruïstisch handelen tegenover iemand die ook altruïstisch handelt. Bij λ = 0 hecht de speler geen belang aan het feit of andere spelers al dan niet altruïstisch zijn. 4.2 Modellen gebaseerd op intenties In de modellen die we hier bespreken staat de intentie van een handeling centraal. Indien een actie vriendelijk is bedoeld volgens een individu, zal deze antwoorden met een vriendelijke actie. Een moedwillig gestelde onvriendelijke actie zal bestraft worden. Achtereenvolgens komen het fairheidsmodel van Rabin aan bod en het model van Dufwenberg en Kirchsteiger. Dit laatste model is eigenlijk een variant voor dynamische spelen van het model van Rabin dat enkel spelen met normale vorm behandelt Het fairheidsevenwicht van Rabin Rabin (1993) stelt vast dat individuen bereid zijn hun eigen materiële welvaart te verminderen om diegenen te helpen die hen vriendelijk behandelen. Ook zijn ze bereid om dit te doen om anderen te straffen die hen onvriendelijk behandelen. De wil om te helpen en te straffen zal meer tot uiting komen indien de materiële kost ervan kleiner wordt. Rabin (1993) zet een model op waarin deze vaststellingen worden opgenomen. Daartoe definieert hij een zogenaamde vriendelijkheidsfunctie. Verder maakt hij gebruik van het door Geanakopolos, Pearce en 19

27 Stacchetti (1989) ontworpen kader. Daarin worden payoffs van spelers niet enkel bepaald door hun acties maar ook door het geloof van de spelers. Deze ingrediënten vormen een zogenaamd 'psychologisch spel'. De techniek van Rabin (1993) bestaat erin een materieel spel om te vormen tot zo een psychologisch spel. Rabin vertrekt van een spel met normale vorm voor twee spelers. S 1 en S 2 zijn verzamelingen van gemengde strategieën van spelers 1 en 2 samengesteld uit de eindige zuivere strategieën verzamelingen A 1 en A 2. De materiële payoffs van speler i worden voorgesteld als: π i : S 1 x S 2. Dit spel wordt nu omgevormd tot een psychologisch spel. Er wordt enkel aandacht geschonken aan zuivere strategieën hoewel de resultaten ook gelden in het geval van gemengde strategieën. Hierbij worden volgende notaties gebruikt. a 1 S 1 en a 2 S 2 zijn de strategieën gekozen door spelers 1 en 2, b 1 (b 2 ) S 1 (S 2 ) is het geloof dat speler 2 (1) heeft over de strategie van speler 1 (2) en c 1 (c 2 ) S 1 (S 2 ) is het geloof van speler 1 (2) over het geloof van speler 2 (1) over de strategie van speler 1 (2). Het subjectief verwacht nut van een speler i is nu afhankelijk van a i, b i, c i. Rabin (1993) formuleert een vriendelijkheidsfunctie f i (a i, b j ) die meet hoe vriendelijk speler i is voor speler j. Daarvoor wordt de payoff van speler j vergeleken met andere payoffs die speler j had kunnen hebben indien speler i een andere strategie had gekozen. Formeel kiest speler i een koppel payoffs (π i (a i, b j ), π j (b j, a i )) uit een verzameling van mogelijke koppels payoffs waarbij speler j strategie b j kiest: Π(b j ) {(π i (a, b j ), π j (b j, a)) a S i }. Eerst voeren we enkele symbolen in. π h j (b j ) is de hoogste payoff van j in Π(b j ). π l j (b j ) stelt de laagste payoff van speler j voor van alle Pareto efficiënte punten in Π(b j ). Met de 'gelijke payoff' bedoelen we π e j (b j ) = [π h j (b j ) + π l j (b j )]/2. π min j (b j ) is de laagste payoff van speler j in Π(b j ). De vriendelijkheidsfunctie geeft weer hoeveel speler i meer of minder denkt te geven aan speler j dan de 'gelijke payoff' van speler j. Ze wordt gedefinieerd als: e π j ( b j, a i ) π j ( b j ) f i ( ai, b j ) h min π j ( b j ) π j ( b j ), (4.2.1) als π j h (b j ) - π j min (b j ) = 0 dan f i (a i, b j ) = 0. 20

28 Deze functie vergelijkt de payoff die speler j bekomt door de gekozen strategie van speler i met de gelijke payoff van speler j. Dit verschil wordt genormaliseerd door te delen door (π h j (b j ) - π min j (b j )) zodat de functie waarden kan aannemen tussen 1 en ½. Is f i > 0 dan geeft speler i meer aan speler j dan de gelijke payoff. Dit wordt dan ook bestempeld als een vriendelijke handeling. Geldt f i < 0 dan geeft speler i minder dan de gelijke payoff. Dit is mogelijk indien speler i een inefficiënt punt kiest uit Π(b j ) of indien hij meer neemt dan zijn deel op de Pareto grens van Π(b j ). Nu definiëren we analoog het geloof dat speler i heeft over hoe vriendelijk speler j hem behandelt: ~ f ( b j j π, ci ) π ( c, b i i h i ( ci j ) π ) π e i min i ( c ( c h min π i ( ci ) π i ( ci ) = 0 i j ) ). (4.2.2) ~ f j ( b j, c j ) = 0. Met behulp van deze vriendelijkheidsfuncties worden de preferenties van de spelers uitgedrukt. Dit gebeurt aan de hand van een nutsfunctie. Deze functie bevat de materiële payoff van de speler, zijn perceptie van de fairheid van de andere speler en zijn eigen fairheid. Ze ziet er als volgt uit: ~ ( a, b, c ) π ( a, b ) + f ( b, c ). [ 1+ f ( a b )] U i i j i i i j j j i i i, j. (4.2.3) Deze nutsfunctie weerspiegelt de afweging die een individu maakt tussen zijn materiële payoff ~ en fairheid. Stel dat speler i zich onvriendelijk behandeld voelt door speler j, d.i. f j (.) < 0. In dat geval zal speler i speler j ook onvriendelijk behandelen zodat f i (.) klein of negatief wordt. Wordt speler i goed behandeld dan zal hij speler j ook vriendelijk behandelen. Wanneer echter dit fair gedrag te veel kost in termen van materiële payoff, zal speler i zijn ambitie tot het bekomen van een faire uitkomst opbergen en enkel nog een zo groot mogelijke materiële payoff nastreven. Ook geeft de nutsfunctie het idee weer dat wanneer een speler onvriendelijk behandeld wordt zijn nut kleiner is dan zijn materiële payoff. Dit betekent dat het nutsverlies dat werd geleden door een onvriendelijke behandeling slechts gedeeltelijk door wraak kan worden gecompenseerd. 21

29 Nu kunnen we wat Rabin (1993) het 'fairheidsevenwicht' noemt, formuleren. Rabin gebruikt hierbij het concept van het psychologisch Nash-evenwicht zoals gedefinieerd door Geanakopolos, Pearce en Stacchetti (1989). Aldus komen we tot volgende definitie: Een koppel strategieën (a 1, a 2 ) (S 1, S 2 ) is een fairheidsevenwicht indien voor i = 1, 2; j i, 1) a i argmax a Si U i (a, b j, c i ) 2) c i = b i = a i Het dynamisch wederkerigheidsevenwicht van Dufwenberg en Kirchsteiger Zoals Rabin zelf zegt is het belangrijk zijn analyse uit te breiden zodat voor dynamische spelen betere evenwichten kunnen worden bepaald. Het is precies dat wat Dufwenberg en Kirchsteiger (1998) doen. Ze tonen aan dat het evenwicht dat Rabin definieert geen goed evenwicht is voor zulke spelen. Het spel in figuur 3 maakt dit duidelijk. Coöperatief gedrag van speler 1 en onvoorwaardelijk coöperatief gedrag van speler 2 (C,cc) zijn een evenwicht in het model van Rabin wanneer het nastreven van de materiële payoff een wederkerige actie niet onmogelijk maakt. Maar het onvoorwaardelijke coöperatieve gedrag van speler 2 is niet voor de hand liggend. In haar meest rechtse knoop zou ze dan immers onvriendelijk gedrag van speler 1 niet bestraffen en zelf eigen payoff opofferen. Speler 2 zou pas voor c kiezen in haar rechtse knoop indien ze gelooft dat de actie van speler 1 vriendelijk is. Dit is niet het geval wanneer speler 1 D kiest, zelfs indien speler 2 aanvankelijk heeft geloofd dat speler 2 vriendelijk was. Speler 2 zal dan ook niet opteren voor c maar voor d. Dit eenvoudige voorbeeld leert ons dat het belangrijk is in het oog te houden hoe het geloof van een speler gedurende de loop van het spel verandert. Dufwenberg en Kirchsteiger (1998) bouwen een model dat dynamische wederkerigheid incorporeert. Daarbij houden ze enkel rekening met wederkerigheidsoverwegingen van de spelers, niet met een mogelijk streven naar een bepaalde uitkomst. Of een persoon vriendelijk is hangt niet alleen af van wat hij doet maar ook van wat hij gelooft over wat de consequenties zijn van zijn handeling ten opzichte van de consequenties van andere mogelijke handelingen. Of korter gezegd zijn het de intenties die van belang zijn. Deze intenties hangen af van het geloof 22

30 dat een speler heeft. Wanneer nu iemand de intentie heeft een vriendelijke actie vriendelijk te beantwoorden zal deze persoon zich een geloof moeten vormen over het geloof van de andere. Zoals bij Rabin (1993) wordt ook hier een spel omgezet in een psychologisch spel. Het verschil met het model van Rabin is dat hier gewerkt wordt met een spel met uitgebreide vorm terwijl Rabin werkt met een spel met normale vorm. Verder wordt ook dynamische rationaliteit als voorwaarde opgelegd. Van belang is nog dat in elk nieuw subgame wordt gekeken naar de verandering in het geloof van een speler en dat er wordt vanuitgegaan dat een speler handelt volgens het geloof dat hij op dat moment heeft. Figuur 3: spel 1 1 C D 2 2 c d c d (1, 1) (-1, 2) (2, -1) (0, 0) bron: Dufwenberg en Kirchsteiger, We beschouwen het uitgebreide spel Γ. R is de verzameling knopen die aan de basis liggen van een subgame. Γ r is het subgame van Γ dat r R als beginknoop heeft. De diepte van een subgame is het eigen aantal subgames van dat subgame. Het r-deel van Γ r is de verzameling knopen in Γ r die niet voorkomen in een subgame van Γ r. N = {1,, n} is de verzameling spelers met n 2. A i is de niet ledige verzameling van strategieën van speler i. Elke strategie is een waarschijnlijkheidsverdeling over alle mogelijke keuzes bij een informatieverzameling. Definieer A = i N A i. We schrijven de strategie die met waarschijnlijkheid µ dezelfde keuzes als a i voorschrijft en met probabiliteit 1 - µ dezelfde keuzes als a i ' als µ.a i + (1-µ).a i ', waarbij a i, a i ' 23

31 A i en µ [0, 1]. Voor alle a i A i en r R is a i (r) de strategie die dezelfde keuzes voorschrijft als a i, behalve op het pad naar r. Daar worden keuzes gemaakt zodat het pad wordt gevolgd. Voor elke a = (a i ) i N A en r R, is A i (r, a) A i de verzameling strategieën die dezelfde keuzes voorschrijven als strategie a i bij informatieverzamelingen buiten het r-deel van Γ r. De materiële payoff functie van speler i definiëren we als: π i : A. Om het nut te bekomen van speler i zal aan π i nog een wederkerigheidspayoff worden toegevoegd. Daartoe zal het spel omgevormd worden tot een psychologisch spel. Daarbij is het geloof van een speler van belang. Met B ij = A j bedoelen we de verzameling van mogelijk geloof dat speler i kan hebben over de strategie van speler j. C ijk = B jk = A k is de verzameling van mogelijk geloof van speler i over het geloof van speler j over de strategie van speler k. Verder definiëren we b ij (r) en c ijk (r) voor b ij B ij, c ijk C ijk en r R analoog aan de definitie voor strategieën. Figuur 4: spel 2 1 C D W 2 2 (-1000, -1000) c d c d (1, 1) (-1, 2) (2, -1) (0, 0) bron: Dufwenberg en Kirchsteiger, Nu kunnen we bepalen hoe vriendelijk speler i is voor speler j. Speler i gelooft dat de materiële payoff van speler j er door zijn keuze uitziet als π j (a i, (b ij ) i j ). Andere payoffs die voor speler j mogelijk zijn, behoren volgens speler i tot {π j (a i ', (b ij ) i j ) a i ' A i }. De vriendelijkheid van speler i is nu de relatieve grootte van de payoff die speler j volgens hem krijgt door a i te kiezen ten opzichte van alle volgens hem mogelijke payoffs van speler j. Wel moeten we bij deze methode uitkijken voor de invloed van strategieën die leiden tot een inefficiënte uitkomst. Dit wordt 24