Hoofdstuk 10: Kapitaalmarkten en de prijs van risico

Transcriptie

1 Hoofdstuk 10: Kapitaalmarkten en de prijs van risico In dit hoofdstuk wordt een theorie ontwikkeld die de relatie tussen het gemiddelde rendement en de variabiliteit van rendementen uitlegt en daarbij de risicopremie afleidt, die de investeerders eisen om verschillende zekerheden en investeringen te kopen. Vervolgens wordt deze theorie gebruikt om uit te leggen hoe de kosten van het kapitaal voor een mogelijke investering vastgesteld worden Een eerste blik op risico en rendement In hoofdstuk drie hebben we gezien waarom investeerders avers zijn voor fluctuaties in de waarde van hun investeringen en waarom riskante investeringen een hoger verwacht rendement hebben. Maar hoeveel risicopremie vragen de investeerders om een bepaald gegeven niveau van risico te verdragen? Om deze relatie te kunnen kwantificeren, moeten we eerst instrumenten ontwikkelen om het risico en rendement te kunnen meten Algemene maatstaven voor risico en rendement Er is een aantal manieren waarop risico gedefinieerd en gemeten wordt zoals kansverdelingen en verwacht rendement. Kansverdelingen Verschillende zekerheden hebben verschillende initiële prijzen, betalen verschillende dividenden uit, en worden tegen verschillende toekomstige prijzen verkocht. Om ze met elkaar te kunnen vergelijken, wordt hun performance uitgedrukt in termen van hun rendement. Het rendement geeft de procentuele stijging weer in de waarde van een investering per euro, die initieel geïnvesteerd is in deze zekerheid. Als een investering riskant is, dan zijn er verschillende rendementen die deze investering kan verdienen. Elk mogelijke rendement heeft enige waarschijnlijkheid van optreden. Deze informatie wordt samengevat in een kansverdeling, die een waarschijnlijkheid Pʀ toekent, dat ieder mogelijke rendement R zal optreden. Stel: een aandeel van BFI wordt tegenwoordig verhandeld voor 100 per aandeel. Je gelooft dat in een jaar 25% kans is dat de aandeelprijs 140 wordt, 50% kans dat de aandeelprijs 110 wordt en 25% kans, dat het 80 wordt. BFI betaalt geen dividend uit, dus deze payoffs corresponderen met een rendement van respectievelijk 40%, 10% en -20%.

2 De onderstaande tabel vat deze kansverdeling voor de rendementen van BFI samen. Kansverdeling van rendementen voor BFI Kansverdeling Huidige aandeelprijs ( ) Aandeelprijs over een jaar ( ) Rendement, R Waarschijnlijkheid Pʀ 140 0,40 25% ,10 50% 80-0,20 25% Verwacht rendement Gegeven de kansverdeling van het rendement, kunnen we het verwachte rendement berekenen. Het verwachte rendement wordt berekend als een gewogen gemiddelde van de mogelijke rendementen waarbij het gewicht correspondeert met de waarschijnlijkheden: Verwacht Rendement = E[R] = ʀ Pʀ x R Het verwachte rendement is het rendement dat we zouden verdienen op het gemiddelde, als we de investering meerdere keren herhalen met het rendement dat iedere keer wordt getrokken met dezelfde kansverdeling. Het verwachte rendement voor BFI is: E[Rʙғɪ] = 25% (-0,20) + 50% (0,10) + 25% (0,40) = 10% Variantie en standaard deviatie Twee algemene maatstaven voor het risico van een kansverdeling zijn haar variantie en standaard deviatie. De variantie is de verwachte gekwadrateerde deviatie van het gemiddelde. De standaard deviatie is de vierkantswortel van de variantie. Variantie = Var(R)= E[(R E[R])²] = ʀ Pʀ x (R E[R])² Standaard deviatie = SD(R) = Var(R) Als het rendement risicoloos is en nooit afwijkt van haar gemiddelde, dan is de variantie gelijk aan nul. De variantie is een maatstaf voor hoe uitgespreid de verdeling van het rendement is. De variantie van het remdement van BFI is: Var(Rʙғɪ) = 25% x (-0,20 0,10)² + 50% x (0,10 0,10)² + 25% x (0,40 0,10)² = = 0,045

3 De standaard deviatie van het rendement is de vierkantswortel van de variantie, dus voor BFI geldt: SD(R) = Var(R) = 0,045 = 21,2% De standaard deviatie van het rendement wordt ook wel volatiliteit genoemd Historisch rendement van aandelen en obligaties De verdeling van het rendement in het verleden kan behulpzaam zijn bij het zoeken naar schattingen van verdelingen van het rendement, die de investeerders in de toekomst kunnen verwachten. Berekenen van historische rendementen Van alle mogelijke rendementen is het gerealiseerde rendement, het rendement dat in werkelijkheid optreedt over een bepaalde tijdsperiode. Het gerealiseerde rendement of totale rendement van een investering is het totaal van het dividendrendement en het vermogenswinsttarief: R t+1 = (Div t+1 + P t+1 / Pt ) 1 = (Div t+1 /Pt) + (P t+1 Pt) / Pt = = Dividendrendement + vermogenswinsttarief Wanneer we de kansverdeling weergeven op basis van historische data, dan noemen we dat de empirische kansverdeling van het rendement. Gemiddelde jaarlijkse rendement Het gemiddelde jaarlijkse rendement van een investering gedurende een bepaalde historische periode, is het gemiddelde van het gerealiseerde rendement voor ieder jaar. Dat houdt in dat als Rt het gerealiseerde rendement van een zekerheid in jaar t is, dan is het gemiddelde jaarlijkse rendement gelijk aan: т R = 1/T (R 1 + R Rt) = 1/T Rt Als de kansverdeling van het rendement met de tijd hetzelfde blijft, dan verschaft het gemiddelde rendement een schatting voor het verwachte rendement. De variantie en volatiliteit van rendementen Om het verschil in de variabiliteit van rendementen te kwantificeren, kunnen we de standaard deviatie van de kansverdeling schatten. We kunnen de empirische verdeling gebruiken om deze schatting af te leiden. Omdat we het gemiddelde niet kennen, gebruiken we in plaats daarvan de beste schatting van het gemiddelde namelijk, het gemiddelde gerealiseerde rendement. Schatting van de variantie met gerealiseerd rendement: т Var (R) = 1 / (T 1) (Rt R)² t=1 t=1 We schatten de standaard deviatie of volatiliteit met behulp van de vierkantswortel van de variantie. SD (R) = Var (R)

4 Rendementen uit verleden gebruiken voor de toekomst: schattingsfout Om de kosten van het kapitaal van een investering te schatten, moeten we het verwachte rendement vaststellen, die de investeerders zullen eisen ter compensatie voor het investeringsrisico. Omdat een historisch gemiddeld rendement van een zekerheid slechts een schatting is van zijn echt verwachte rendement, gebruiken we de standaardfout van de schatting om het bedrag van de schattingsfout te peilen. Standaard fout van de schatting van het verwachte rendement: SD(gemiddelde van onafhankelijke, identieke risico) = = SD(Individuele risico) / Aantal observaties De standaardfout is de standaard deviatie van de geschatte waarde van het gemiddelde van de werkelijke verdeling rondom zijn echte waarde, of wel de standaard deviatie van het gemiddelde rendement. Omdat het gemiddelde rendement tussen twee standaardfouten van het werkelijk verwachte rendement in ongeveer 95% van de gevallen erin zal vallen, kan de standaardfout gebruikt worden om een redelijk interval voor de werkelijk verwachte waarde vast te stellen. Dit noemen we de 95% betrouwbaarheidsinterval De historische afweging tussen risico en rendement Rendementen van grote portfolio s Het bovenmatige rendement is het verschil tussen het gemiddelde rendement op een investering en het gemiddelde rendement op schatkistcertificaten, die risicovrij zijn. Investeringen met hogere volatiliteit worden aan de investeerders met hogere gemiddelde rendementen beloond. Rendementen van individuele aandelen Gebaseerd op historische data, zien we dat kleine aandelen een hogere volatiliteit en gemiddeld rendement hebben dan grote aandelen, die juist een hogere volatiliteit en een hoger gemiddeld rendement hebben dan obligaties. De risicopremie kunnen we via het volgende model beschrijven: investeringen met hogere volatiliteit zouden een hogere risicopremie moeten hebben en daarom hogere rendementen. Echter, er is geen duidelijke relatie tussen de volatiliteit en het rendement van individuele aandelen: grote aandelen zijn geneigd een lagere overall volatiliteit te hebben, maar zelfs de grootste aandelen zijn riskanter dan een portfolio van grote aandelen. Alle aandelen lijken een hoger risico te hebben en een lager rendement, dan voorspeld had kunnen worden gebaseerd op extrapolatie van data voor grote portfolio s.

5 10.5 Algemeen versus onafhankelijk risico Waarom verschilt het risico van een individuele zekerheid van het risico van een portfolio dat samengesteld is uit gelijkwaardige zekerheden? Dat heeft te maken met de correlatie van het risico. Risico dat perfect gecorreleerd is, noemen we algemeen risico. Een voorbeeld hiervan is een aardbeving die op alle huizen een simultaan effect heeft. Onafhankelijk risico is risico dat ongecorreleerd is. Diversificatie is het gemiddelde uit de onafhankelijke risico s, in een grote portfolio. Het principe van diversificatie wordt vaak routinematig gebruikt bij de verzekeringsmaatschappijen Diversificatie in aandelenportfolio s Onafhankelijke risico s worden gediversifieerd in een grote portfolio, terwijl algemeen risico niet gediversifieerd wordt. Bedrijfsspecifiek versus systematisch risico Wat is de oorzaak dat dividend of aandelenprijzen en daarmee het rendement hoger of lager zijn dan we verwachten? Meestal fluctueren dividend en aandelenprijzen wegens twee typen nieuws: Bedrijfsspecifiek nieuws: dit is goed of slecht nieuws over het bedrijf zelf. Marktwijd nieuws: dat is nieuws over de economie als een geheel en daarom heeft het invloed op alle aandelen. Fluctuaties van het rendement van een aandeel die het gevolg zijn van bedrijfsspecifiek nieuws, zijn onafhankelijke risico s. Dit type risico wordt ook wel idiosyncratische, onsystematische, unieke of gediversifieerde risico genoemd. Fluctuaties van het rendement van een aandeel die het gevolg zijn van marktwijd nieuws noemen we algemeen risico. Dit type risico wordt ook wel systematisch, ongediversifieerde of marktrisico genoemd. Geen arbitrage en de risicopremie Het totale risico van een zekerheid representeert zowel idiosyncratische risico als systematische risico. Diversificatie elimineert idiosyncratische risico maar niet het systematische risico. Omdat investeerders idiosyncratische risico kunnen elimineren, hoeven zij hiervoor geen risicopremie te eisen. Echter, aangezien ze systematische risico niet kunnen elimineren, moeten ze gecompenseerd worden voor het houden van deze aandelen. Als gevolg daarvan, hangt de risicopremie van een aandeel af van het bedrag van zijn systematische risico in plaats van zijn totale risico. Om het verwachte rendement van een zekerheid te schatten, moeten we een maatstaf vinden voor het systematische risico van een zekerheid.

6 10.7 Het schatten van het verwachte rendement Bij het evalueren van het risico van een investering zal een investeerder kijken naar zijn systematische risico, dat niet geëlimineerd kan worden door diversificatie. In ruil voor het verdragen van het systematische risico willen investeerders gecompenseerd worden door het verdienen van een hoger rendement. Om dit verwachte rendement, die de investeerders verwachten te berekenen, moeten we twee stappen nemen: Meten van het systematische risico van de investering Vaststellen van de risicopremie die vereist wordt als compensatie voor het bedrag van het systematische risico. Het meten van het systematische risico Als we willen weten hoe gevoelig een aandeel is voor het systematische risico, kunnen we kijken naar de gemiddelde verandering in het rendement voor elke 1% verandering in het rendement van een portfolio, dat slechts fluctueert als gevolg van het systematische risico. Een dergelijke portfolio noemen we een efficiënte portfolio. Een efficiënte portfolio is een portfolio met slechts systematisch risico en het kan niet verder gediversifieerd worden, dat wil zeggen dat er geen manier is om het risico van de portfolio te verminderen zonder zijn verwachte rendement te verlagen. De marktportfolio is een portfolio met alle aandelen, effecten en zekerheden in een markt. De marktportfolio wordt vaak verondersteld efficiënt te zijn. Als de marktportfolio efficiënt is, kunnen we het systematische risico van een zekerheid meten door zijn bèta(β). De bèta van een zekerheid is de gevoeligheid van het zekerheidsrendement ten opzichte van het rendement van de gehele markt. Anders gezegd: De bèta is de verwachte procentuele verandering in het bovenmatige rendement van een zekerheid voor een 1% verandering in het bovenmatige rendement van de marktportfolio. We moeten opmerken dat de bèta verschilt van de volatiliteit. De volatiliteit meet het totale risico, dat is zowel markt als bedrijfsspecifiek risico, waardoor er geen noodzakelijke relatie is tussen de volatiliteit en de bèta. Het schatten van de risicopremie Het verwachte rendement van een riskante zekerheid is gelijk aan de risicovrije rentevoet plus een risicopremie. In het algemeen geldt dat de bèta van een mogelijke investering de sterkte van het systematische risico meet, vergeleken met de markt als geheel. De investeerders zullen een evenredige risicopremie eisen om een dergelijke investering te plegen. De risicopremie die investeerders kunnen verdienen door het houden van de marktportfolio, is het verschil tussen het verwachte rendement van de marktportfolio s en de risicovrije rentevoet: Marktrisicopremie = E [Rмҡт] rƒ

7 De marktrisicopremie is de beloning die investeerders verwachten te verdienen voor het houden van een portfolio met een bèta van één. Omdat het systematische risico van elk verhandelde zekerheid proportioneel is ten opzichte van zijn bèta, zal haar risicopremie proportioneel zijn ten opzichte van de bèta. Het verwachte rendement van een verhandelde zekerheid zou aan de volgende formule moeten voldoen: E [R] = risicovrije rentevoet + risicopremie = rƒ + β x (E [Rмҡт] rƒ ) 10.8 Risico en de kosten van het kapitaal Nu gaan we terug naar ons doel namelijk, hoe worden de kosten van het kapitaal van een investering berekend? De kosten van het kapitaal van een investering of project houdt in, het verwachte rendement die haar investeerders zouden kunnen verdienen op andere zekerheden met dezelfde risico en looptijd. De kosten van het kapitaal r, voor het investeren in een project met een bèta β zijn: r = rƒ + β x (E[Rмҡт] rƒ Dus om de kosten van het kapitaal van een project te berekenen moeten we zijn bèta schatten. Daarvoor moeten we het systematische risico van een project kennen. Een algemene veronderstelling is om ervan uit te gaan dat het project hetzelfde risico heeft als het bedrijf of andere bedrijven met gelijksoortige investeringen. Het Kapitaal Activa Prijsmodel (CAPM) is de meest belangrijke methode voor het schatten van de kosten van het kapitaal dat in de praktijk zijn gebruikt. De vergelijkingen (formules) voor het schatten van het verwachte rendement en de kosten van het kapitaal worden vaak aangeduid als CAPM Kapitaalmarkt efficiëntie In hoofdstuk negen werd de efficiënte markthypothese geïntroduceerd, dat houdt in dat het verwachte rendement van elke zekerheid gelijk zou moeten zijn aan haar kosten van het kapitaal, dus is de NCW van het verhandelen van een zekerheid gelijk aan nul. Noties van de efficiëntie We hebben gezien dat de kosten van het kapitaal van een investering zouden moeten afhangen van haar systematische risico en niet van haar gediversifieerde risico. Als deze eigenschap geldt, spreken we van een efficiënte kapitaalmarkt. De CAPM verschaft een methode die stelt dat het verwachte rendement van elke zekerheid, en dus de kosten van het kapitaal van elke investering, afhangt van haar bèta met de marktportfolio.

8 De onderliggende veronderstelling van de CAPM is dat de marktportfolio een efficiënte portfolio is. Dat impliceert dat er geen manier is om haar risico te verkleinen zonder het rendement te verlagen. CAPM is een veel sterkere hypothese dan een efficiënte kapitaalmarkt. Verder stelt de CAPM dat de kosten van het kapitaal slechts afhangen van het systematische risico en het feit dat het systematische risico nauwkeurig gemeten kan worden door een investeringsbèta met de marktportfolio. Empirisch bewijs voor kapitaalmarkt concurrentie Tot slot kunnen we stellen dat de kapitaalmarkten concurrerend zijn en dat de marktportfolio bij benadering efficiënt zou moeten zijn. Als gevolg daarvan zou voor de manager van een corporatie, die geen deskundige portfoliomanager is, de veronderstelling dat de marktportfolio efficiënt is, een redelijke eerste benadering zijn.