Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel
|
|
- Heidi Willemsen
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Financiële economie Luc Hens 7 maart 2016 Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking (s) van de opbrengstvoet als een maatstaf van het risico (Mankiw and Taylor, 2014, p. 545). De standaardafwijking meet hoe ver een variabele (in dit geval: de opbrengstvoet) typisch afwijkt van de verwachte waarde. Historische opbrengstvoeten kan je zelf berekenen aan de hand van financiële informatie op een webstek als finance.yahoo.com. Als je bijvoorbeeld de jaarlijkse opbrengstvoet van Apple (ticker: AAPL) wil kennen, geef dan Apple of AAPL in in het Get quotes -zoekvenster. Klik Klik in het More on AAPL - menu (links) op Historical Prices. Kies de gewenste start- en einddatum en frequentie (dagelijks). Kies Download to Spreadsheet om de gegevens in een rekenbladbestand te bewaren. Je kan dit bestand in een rekenbladprogramma of statistisch programma openen en bewerken. Gebruik de tijdreeks Adjusted Close om het jaarlijkse opbrengstpercentage te bereken. Als je bijvoorbeeld de (nominale) opbrengstvoet over 1985 wil berekenen, neem je de slotkoers op de laatste beursdag van 1984 (USD 0,45) en vergelijk je met de slotkoers op de laatste beursdag van 1985 (USD 0,34). De opbrengstvoet over 1985 was dus: USD 0,34 USD 0,45 USD 0,45 0, ,44% Analoog was de opbrengstvoet over ,34% (ga na). Je ziet meteen dat de opbrengstvoet van een aandeel zeer sterk kan variëren van jaar tot jaar. Gebruik een rekenmachine of een rekenbladprogramma om tabel 1 te vervolledigen tot Wat is nu op basis van de historische gegevens de verwachte nominale opbrengstvoet van het Apple-aandeel? Een vaak gebruikte maatstaf is het rekenkundig gemiddelde van de historische opbrengstvoeten. In het geval van Apple is dat voor % (ga na met een rekenmachine, een rekenbladprogramma, of een statistisch programma zoals SPSS of R). De mate waarin de opbrengstvoet afwijkt van dit gemiddelde (de standaardafwijking) is een maatstaf voor het risico. Voor het Apple-aandeel is de standaardafwijking 75 procentpunten (ga na met een rekenmachine, een rekenbladprogramma, of een statistisch programma zoals SPSS of R). Afbeelding 1 toont de verdeling van Bijlage bij hoofdstuk 25 in Mankiw and Taylor (2014) 1
2 Tabel 1: Beurskoers en jaarlijkse opbrengstvoet van het Apple-aandeel Jaar Slotkoers Opbrengstvoet (USD) (%) , ,34 24, ,62 +82,
3 Frequency Jaarlijkse opbrengstvoet van het Apple-aandeel (%) Figuur 1: Histogram van de jaarlijkse opbrengstvoeten van het Apple-aandeel, het jaarlijkse opbrengstpercentage in een frequentiehistogram. De verticale as toont je de absolute frequentie (het aantal jaren van de 30 jaren tussen 1985 en 2015 dat de opbrengstvoet in het interval van het balkje op de horizontale as valt). Diversificatie van ideosyncratisch risico De volgende formules die je waarschijnlijk kent uit je cursus statistiek zijn nuttig in wat volgt (E staat voor verwachte waarde; var voor variantie; s voor standaardafwijking, en cov voor covariantie, een maatstaf van de mate waarin x en y met elkaar gecorreleerd zijn): E(ax + by) = ae(x) + be(y) (1) var(ax + by) = a 2 var(x) + b 2 var(y) + 2ab cov(x,y) (2) s x = var(x) (3) r = cov(x,y) s x s y (4) Zoek in je handboek statistiek op hoe je de variantie van een variabele en de covariantie tussen twee variabelen berekent. ax + by is de opbrengstvoet van je portefeuille, met a en b de gewichten van de twee financiële instrumenten. 3
4 Kan je het risico verlagen door te diversifiëren? Verkleint het risico steeds als je diversifieert? Laten we wat je geleerd hebt in je cursus statistiek toepassen op het voorbeeld van Mankiw and Taylor (2014, pp ), zodat je begrijpt waar figuur 25.2 (Mankiw and Taylor, 2014, p. 545) vandaan komt. Stel dat je twee aandelen hebt, met opbrengstvoeten x en y. De standaardafwijking van de opbrengstvoet is een maatstaf voor het risico. Stel dat de opbrengstvoet van beide aandelen een standaardafwijking heeft van 49 procentpunten. Een portefeuille die bestaat uit één van de twee aandelen heeft dus een standaardafwijking van 49 procentpunten. a. Stel dat uit je historische gegevens over de opbrengstvoeten van beide aandelen blijkt dat y doorgaans boven zijn gemiddelde ligt in jaren dat ook x boven zijn gemiddelde ligt, en y doorgaans onder zijn gemiddelde ligt in jaren dat ook x onder zijn gemiddelde ligt. Er is dus een positief verband of een positieve covariantie tussen x en y. Stel dat de covariantie tussen x en y gelijk is aan +0,238, wat (bij de gegeven standaardafwijkingen van 49 procentpunten) een correlatiecoëfficiënt van +0,99 impliceert: r = cov(x,y) 0,238 = s x s y 0,49 0,49 0,99 Er is dus een bijna volmaakt positief lineair verband tussen de opbrengstvoeten x en y. Bereken het risico op een portefeuille die voor de helft bestaat uit aandelen x en voor de helft uit aandelen y. b. Stel dat uit historische gegevens over de opbrengstvoeten van beide aandelen blijkt dat y doorgaans boven zijn gemiddelde ligt in jaren dat x onder zijn gemiddelde ligt, en y doorgaans onder zijn gemiddelde ligt in jaren dat x boven zijn gemiddelde ligt. Er is dus een negatief verband of een negatieve covariantie tussen x en y. Stel dat de covariantie tussen x en y 0,12 bedraagt. Hoeveel bedraagt de correlatiecoëfficiënt tussen de opbrengstvoeten? Bereken het risico op een portefeuille die bestaat uit voor de helft aandelen x en voor de helft aandelen y. c. Vergelijk a en b. Wat besluit je? Kan je het risico verlagen door te diversifiëren? Verkleint het risico steeds als je diversifieert? De afweging tussen risico en opbrengst Figuur 25.3 (Mankiw and Taylor, 2014, p. 546) toont de afweging tussen risico en opbrengst voor een portefeuille bestaande uit twee types van effecten: een gediversifieerde groep van aandelen, waarvan de gezamelijk jaarlijkse opbrengstvoet (x) gemiddeld 8% is, met een standaardafwijking 20 procent; en een risicoloze overheidsobligatie met een vaste jaarlijkse opbrengstvoet (y) van 3% (de rentevoet) en een standaardafwijking 0 procent. De standaardafwijking is een maatstaf voor het risico. Reken zelf de gemiddelde opbrengstvoet en het risico na van de vijf getoonde portefeuilles (0% aandelen, 25% aandelen, 50% aandelen, 75% aandelen, 100% aandelen). In dit geval is cov(x,y) = 0. Opmerking: Afbeelding 25.3 gebruikt opbrengstvoeten van 3,1% in plaats van 3% (zoals in de tekst), en 8,3% in plaats van 8%. Gebruik 3% en 8%. 4
5 De waarde van een aandeel De waarde van een aandeel is de actuele waarde van de toekomstige winst die het aandeel oplevert (Mankiw and Taylor, 2014, p. 549). In maart 2016 bedroeg de winst per Apple-aandeel (earnings per share, EPS) over de voorgaande 12 maanden $ 9,41. Je vindt gegevens over aandelen (zoals de earnings per share en de beurskoers) op geef in het zoekvenster de ticker van het Apple-aandeel (AAPL) in. Veronderstel dat de volgende 20 jaar de winst per Apple-aandeel (in prijzen van vandaag) telkens $ 9,41 zal zijn, en $ 0 daarna. Veronderstel ook dat de reële rentevoet gelijk zal zijn aan 2% (dat was ongeveer het gemiddelde van de Amerikaanse reële rentevoet tussen 1984 en 2015). Wat is onder deze aannames de waarde van het Apple-aandeel? (Gebruik een rekenmachine of een rekenbladprogramma voor je berekeningen.) Vergelijk de berekende waarde met de huidige beurskoers van het Apple-aandeel. Is de beurskoers van het Apple-aandeel overof ondergewaardeerd op basis van de gemaakte aannames? Referenties Mankiw, N. G. and Taylor, M. P. (2014). Economics. Cengage Learning, Andover, 3 rd edition. 5
Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel
Financiële economie Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking
Nadere informatieGeld en prijzen op de lange termijn
Geld en prijzen op de lange termijn Luc Hens 16 maart 2016 De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in European Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.1. Tabel
Nadere informatieGeld en prijzen op de lange termijn
Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.. Tabel geeft de opsplitsing van
Nadere informatieGeld en prijzen op de lange termijn
Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Monthly Bulletin, tabel 2.3. Tabel 2.C geeft de opsplitsing
Nadere informatieOEFENINGEN HOOFDSTUK 6
OEFENINGEN HOOFDSTUK 6 1 OEFENING 1 EEN INDIVIDU NEEMT EEN BELEGGING IN OVERWEGING MET VOLGENDE MOGELIJKE RENDEMENTEN EN HUN WAARSCHIJNLIJKHEDEN VAN VOORKOMEN: RENDEMENTEN -0,10 0,00 0,10 0,0 0,30 WAARSCHIJNLIJKHEID
Nadere informatieMacro-economische gegevens
Macro-economische gegevens Luc Hens 9 februari 2015 In de handreikingen en de opgaves voor de werkstukken die je voor deze cursus moet maken, zal je kennismaken met enkele belangrijke bronnen voor macro-economische
Nadere informatieGeld en prijzen op de lange termijn
Geld en prijzen op de lange termijn Luc Hens 6 maart 206 De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in European Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.. Tabel
Nadere informatieOefenopgaven Hoofdstuk 7
Oefenopgaven Hoofdstuk 7 Opgave 1 Rendement Een beleggingsadviseur heeft de keuze uit de volgende twee beleggingsportefeuilles: Portefeuille a Portefeuille b Verwacht rendement 12% 12% Variantie 8% 10%
Nadere informatieCursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)
Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie
Nadere informatieInternationale macro-economische gegevens
Internationale macro-economische gegevens Luc Hens 24 januari 2017 In de bijlages en de opgaven voor de werkstukken die je voor deze cursus moet maken, zal je kennismaken met enkele belangrijke bronnen
Nadere informatie3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00
3de bach HI Econometrie Volledige samenvatting Q www.quickprinter.be uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen 170 A 11,00 Practicum 0: Herhaling statistiek Hier vindt u een kort overzicht van enkele
Nadere informatieHoofdstuk 10: Kapitaalmarkten en de prijs van risico
Hoofdstuk 10: Kapitaalmarkten en de prijs van risico In dit hoofdstuk wordt een theorie ontwikkeld die de relatie tussen het gemiddelde rendement en de variabiliteit van rendementen uitlegt en daarbij
Nadere informatieOnderneming en omgeving - Economisch gereedschap
Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...
Nadere informatieJe kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen
Lesbrief: Correlatie en Regressie Leerlingmateriaal Je leert nu: -een correlatiecoëfficient gebruiken als maat voor het statistische verband tussen beide variabelen -een regressielijn te tekenen die een
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 5 oktober 007 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 6 oktober 009 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieIn tabel 1 zie je de eenmaandsrendementen van het aandeel LUXA over 2005, steeds afgerond op twee decimalen.
Beleggen in aandelen De waarde van aandelen kan sterk schommelen. Zo kan een aandeel op dit moment 23,30 euro waard zijn en over een maand gezakt zijn tot 21,10 euro, dat is een daling met ongeveer 9,44%.
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie
Nadere informatieMacro-economische gegevens
Macro-economische gegevens In de handreikingen en de opgaves voor de werkstukken die je voor deze cursus moet maken, zal je kennismaken met enkele belangrijke bronnen voor macro-economische gegevens. De
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieExamen G0N34 Statistiek
Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 7 juni 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, 9. - 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8
Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieWerkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram
Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Probeer zeker de opdrachten 1, 4 en 6 te maken. 1. In de tabel hieronder vind je gegevens over de borstomtrek van 5732
Nadere informatie3 In een klas hebben de meisjes en de jongens gemeten hoe lang ze zijn. De resultaten staan in de tabel hieronder.
4N4p Oefningen statistiek met de rekenmachine 1 De resultaten van een test voor Engels zijn als volgt: 5 9 4 6 7 5 9 6 5 7 6 7 5 8 Voer de cijfers in op de grafische rekenmachine a) Plot en schets een
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II
Eindexamen wiskunde A- vwo 006-II 4 Beoordelingsmodel Zeep aangeven hoe de kans P(X < 90 = 93, =,4) met de GR kan worden berekend Deze kans is (ongeveer) 0,06 3 De gevraagde kans is 006, het antwoord (ongeveer)
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008 Naam:... Score /20 Voornaam:... Studierichting:. S-nummer (of m-nummer):... Enkele belangrijke opmerkingen: Kijk vooraleer je begint kort de hele bundel door.
Nadere informatieINKOMEN PER HOOFD IN BELGIË EN INDIA 1
INKOMEN PER HOOFD IN BELGIË EN INDIA 1 Waarom is het inkomen per hoofd in België zoveel hoger dan in India? Mariane De Wilde (1ste Bachelor TEW) Eric De Jong (1ste Bachelor HI) Romelu Lukaku (Voorbereidingsprogramma
Nadere informatieINLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN
INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN...1 2. FUNCTIES...2 3. ARGUMENT EN BEELD...3 4. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...4 5. DE FUNCTIEWAARDETABEL...5 6. DE GRAFIEK...6 7. FUNCTIES HERKENNEN...7 8. OPLOSSINGEN...9
Nadere informatieWijzigingen worden door de docent in Edmodo of in de les doorgegeven. Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële functies. Week Onderwerp Opgaven
Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële functies 34 1-1 Lineaire verbanden 35 1-2 1-3 1-4 Gebieden ax + by < c Exponentiële verbanden Logaritmische schaalverdeling 36 1-5 1-6 SV TJZ Verdubbelings- en halveringstijd
Nadere informatieb) Het spreidingsdiagram ziet er als volgt uit (de getrokken lijn is de later uit te rekenen lineaire regressie-lijn): hoogte
Classroom Exercises GEO2-4208 Opgave 7.1 a) Regressie-analyse dicteert hier geen stricte regels voor. Wanneer we echter naar causaliteit kijken (wat wordt door wat bepaald), dan is het duidelijk dat hoogte
Nadere informatieMacro-economie voor AEO (225P05) Voortgangstoets
Faculteit Economie en Bedrijfskunde Universiteit van Amsterdam Macro-economie voor AEO (225P05) Voortgangstoets December 2008 1. Zorg dat er niets op je tafel ligt behalve deze vragenbundel (plus een lijst
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor T (2S070) op vrijdag 8 oktober 1999, uur De u
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor T (2S070) op vrijdag 8 oktober 1999, 14.00-17.00 uur De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd
Nadere informatieAnnelies Droessaert en Etienne Goemaere
De meerwaarde van TI-Nspire in de 2 de graad Annelies Droessaert en Etienne Goemaere 1. INLEIDING De meeste scholen kiezen er momenteel voor om een grafisch rekentoestel in te voeren vanaf de 2 de graad.
Nadere informatieExamen Statistische Modellen en Data-analyse. Derde Bachelor Wiskunde. 14 januari 2008
Examen Statistische Modellen en Data-analyse Derde Bachelor Wiskunde 14 januari 2008 Vraag 1 1. Stel dat ɛ N 3 (0, σ 2 I 3 ) en dat Y 0 N(0, σ 2 0) onafhankelijk is van ɛ = (ɛ 1, ɛ 2, ɛ 3 ). Definieer
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter
Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieUitwisselen van gegevens tussen uw grafisch Casio rekentoestel en de computer met de FX-INTERFACE PROFESSIONAL maar... HOE DOE JE DAT?
2007 Uitwisselen van gegevens tussen uw grafisch Casio rekentoestel en de computer met de FX-INTERFACE PROFESSIONAL maar... HOE DOE JE DAT? a Schermafdrukken maken b Gegevens, programma s doorsturen van
Nadere informatie4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]
4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.
Nadere informatieExamen G0N34 Statistiek
Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium
Nadere informatieOnderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2
Onderzoek B-cluster BBB-OND2B.2 Succes met leren Leuk dat je onze bundels hebt gedownload. Met deze bundels hopen we dat het leren een stuk makkelijker wordt. We proberen de beste samenvattingen voor jou
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal
Nadere informatieWerkbladen 3 Terugzoeken
Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn
Nadere informatieICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C
ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C Workshop Noordhoff wiskundecongres 19 november 2015 Matthijs van Maarseveen, Stijn Voets en Mark Haneveld Opbouw workshop 1. Demonstratie Exceltabellen
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur
Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord
Nadere informatieVoorbereiding PTA1-V5 wiskunde A
Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 2. Basisbegrippen. Theoretische kansverdelingen
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 2 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Theoretische kansverdelingen
Nadere informatieGebruik van de TI-83/84 Plus
Inhoud Gebruik van de TI-83/84 Plus Hans Bekaert INHOUD... 1 1. BASISBEWERKINGEN... 1 1.1. DE TABEL MET DATA OPSTELLEN... 1 1.2. BEREKENINGEN MAKEN OP BASIS VAN INGEGEVEN DATA... 1 1.3. FORMULES GEBRUIKEN
Nadere informatieStatistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel
Nadere informatieInfosessie Datastream Handleiding
Infosessie Datastream Handleiding In onderstaande handleiding worden enkele basisprincipes van het zoeken naar gegevens in Datastream geïllustreerd. Voor meer achtergrond informatie over de software wordt
Nadere informatieHet inkomen van een land berekenen
Het inkomen van een land berekenen Waar vind je het bruto binnenlands product van België? Tabel 23.1C vult tabel 23.1 in Mankiw and Taylor (2011, p. 494) aan. Tabel 23.1C. De besteding van het Belgische
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Frequentieverdelingen
Hoofdstuk 5 Beschrijvende statistiek (V4 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 5.1 : verdelingen Les 1 Allerlei diagrammen = { Hoe vaak iets voorkomt } Relatief = { In procenten } Absoluut = { Echte getallen
Nadere informatieRekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)
Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken
Nadere informatieOverzicht statistiek 5N4p
Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...
Nadere informatieGEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.
? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen
Nadere informatieTOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN
Hoofdstuk 1 1 HOOFDSTUK 1 Enkele Oplossingen TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN 1.2.. Oefeningen pagina 9 1. Dobbelen I. We werpen 2 dobbelstenen op en noteren (X,Y) = (aantal keer " of 6", aantal
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde A1,2
Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatiemlw stroom 2.1: Statistisch modelleren
mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht
Nadere informatieZowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y
1 Regressie analyse Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y Regressie: wel een oorzakelijk verband verondersteld: X Y Voorbeeld
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I
Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel I 29 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi20in deel I 29 januari 200, 400 700 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt grafische rekenmachine toegestaan Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen
Nadere informatie18de T3 Vlaanderen Symposium Oostende 24 & 25 augustus 2015 Introductie tot TI-Nspire CAS m.b.v. ipad met voorbeelden uit de tweede graad
18de T Vlaanderen Symposium Oostende 24 & 25 augustus 2015 Introductie tot TI-Nspire CAS m.b.v. ipad met voorbeelden uit de tweede graad Paul Verbelen 97 Inleiding tot TI-Nspire CAS ipad app gebruik van
Nadere informatieCursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015
Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,
Nadere informatieLes 2 / 3: Meetschalen en Parameters
Les 2 / 3: Meetschalen en Parameters I Theorie: A. Algemeen : V is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een toevallig experiment. Een veranderlijke of stochastiek is een afbeelding G die aan
Nadere informatieVIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieLes 1: Waarschijnlijkheidrekening
Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het
Nadere informatieExcel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.
Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur
wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Dinsdag 16 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Dinsdag 16 Oktober 1 / 30 Jullie - onderzoek Geert-Jan, Joris, Brechje Horizontaal: lengte Verticaal: lengte tussen topjes middelvingers met gestrekte armen. DIII 170 175
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal
Nadere informatiewiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen VWO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit
Nadere informatieDEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO
DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO Leerlingmateriaal 1. Doel van de praktische opdracht Het doel van deze praktische opdracht is om de theorie uit je boek te verbinden met de data
Nadere informatieBeschrijvende statistiek
Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je op welke manier centrum- en spreidingsmaten je helpen bij de interpretatie van statistische gegevens. Je leert ook dat grafische voorstellingen
Nadere informatieStatistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Vorm van de verdeling /4/204 . Theorie Enkel de theorie die nodig is voor de oefeningen is hierin opgenomen. Scheefheid of asymmetrie Indien de meetwaarden links van de mediaan meer spreiding
Nadere informatieHET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding
HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding Zie syllabus voor details 16 februari 2011 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor
Nadere informatieData verwerking met periodieke afhankelijkheden. N.G. Schultheiss
1 Data verwerking met periodieke afhankelijkheden N.G. Schultheiss 1 Inleiding Het is mogelijk om gegevens van http://data.hisparc.nl/ te halen. In deze module wordt uitgelegd hoe deze gegevens eenvoudig
Nadere informatieQuick Start FX-92B Collège 2D+
Quick Start FX-92B Collège 2D+ www.casio-education.be Mode w 1 algemene berekeningen 2 statistische berekeningen en lineaire regressie oplossen van reguliere 2x2 of x stelsels 4 weergeven van de waardentabel
Nadere informatieCompex wiskunde A1-2 vwo 2004-I
KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen
Nadere informatie6 Geaggregeerde vraag en geaggregeerd aanbod
6 Geaggregeerde vraag en geaggregeerd aanbod Opgave 1 a Noem vier factoren die bij een gegeven prijsniveau tot een verandering van de Effectieve Vraag kunnen leiden. b Met welke (macro-economische) instrumenten
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieExamen PC 2 Financiële Rekenkunde
Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 8 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 18 december 2014 Tijd : 14.00 15.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor
Nadere informatieICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens WISKUNDIGE COMPETENTIES
ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens www.gnomon.bloggen.be WISKUNDIGE COMPETENTIES 1 Wiskundig denken 2 Wiskundige problemen aanpakken en oplossen 3 Wiskundig modelleren 4 Wiskundig argumenteren 5
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan
Nadere informatieREËLE FUNCTIES BESPREKEN
INLEIDING FUNCTIES 1. DEFINITIE...3 2. ARGUMENT EN BEELD...4 3. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...5 4. DE FUNCTIEWAARDETABEL...7 5. DE GRAFIEK...9 6. FUNCTIES HERKENNEN...12 7. OEFENINGEN...14 8. OPLOSSINGEN...18
Nadere informatie