Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel"

Transcriptie

1 Financiële economie Luc Hens 7 maart 2016 Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking (s) van de opbrengstvoet als een maatstaf van het risico (Mankiw and Taylor, 2014, p. 545). De standaardafwijking meet hoe ver een variabele (in dit geval: de opbrengstvoet) typisch afwijkt van de verwachte waarde. Historische opbrengstvoeten kan je zelf berekenen aan de hand van financiële informatie op een webstek als finance.yahoo.com. Als je bijvoorbeeld de jaarlijkse opbrengstvoet van Apple (ticker: AAPL) wil kennen, geef dan Apple of AAPL in in het Get quotes -zoekvenster. Klik Klik in het More on AAPL - menu (links) op Historical Prices. Kies de gewenste start- en einddatum en frequentie (dagelijks). Kies Download to Spreadsheet om de gegevens in een rekenbladbestand te bewaren. Je kan dit bestand in een rekenbladprogramma of statistisch programma openen en bewerken. Gebruik de tijdreeks Adjusted Close om het jaarlijkse opbrengstpercentage te bereken. Als je bijvoorbeeld de (nominale) opbrengstvoet over 1985 wil berekenen, neem je de slotkoers op de laatste beursdag van 1984 (USD 0,45) en vergelijk je met de slotkoers op de laatste beursdag van 1985 (USD 0,34). De opbrengstvoet over 1985 was dus: USD 0,34 USD 0,45 USD 0,45 0, ,44% Analoog was de opbrengstvoet over ,34% (ga na). Je ziet meteen dat de opbrengstvoet van een aandeel zeer sterk kan variëren van jaar tot jaar. Gebruik een rekenmachine of een rekenbladprogramma om tabel 1 te vervolledigen tot Wat is nu op basis van de historische gegevens de verwachte nominale opbrengstvoet van het Apple-aandeel? Een vaak gebruikte maatstaf is het rekenkundig gemiddelde van de historische opbrengstvoeten. In het geval van Apple is dat voor % (ga na met een rekenmachine, een rekenbladprogramma, of een statistisch programma zoals SPSS of R). De mate waarin de opbrengstvoet afwijkt van dit gemiddelde (de standaardafwijking) is een maatstaf voor het risico. Voor het Apple-aandeel is de standaardafwijking 75 procentpunten (ga na met een rekenmachine, een rekenbladprogramma, of een statistisch programma zoals SPSS of R). Afbeelding 1 toont de verdeling van Bijlage bij hoofdstuk 25 in Mankiw and Taylor (2014) 1

2 Tabel 1: Beurskoers en jaarlijkse opbrengstvoet van het Apple-aandeel Jaar Slotkoers Opbrengstvoet (USD) (%) , ,34 24, ,62 +82,

3 Frequency Jaarlijkse opbrengstvoet van het Apple-aandeel (%) Figuur 1: Histogram van de jaarlijkse opbrengstvoeten van het Apple-aandeel, het jaarlijkse opbrengstpercentage in een frequentiehistogram. De verticale as toont je de absolute frequentie (het aantal jaren van de 30 jaren tussen 1985 en 2015 dat de opbrengstvoet in het interval van het balkje op de horizontale as valt). Diversificatie van ideosyncratisch risico De volgende formules die je waarschijnlijk kent uit je cursus statistiek zijn nuttig in wat volgt (E staat voor verwachte waarde; var voor variantie; s voor standaardafwijking, en cov voor covariantie, een maatstaf van de mate waarin x en y met elkaar gecorreleerd zijn): E(ax + by) = ae(x) + be(y) (1) var(ax + by) = a 2 var(x) + b 2 var(y) + 2ab cov(x,y) (2) s x = var(x) (3) r = cov(x,y) s x s y (4) Zoek in je handboek statistiek op hoe je de variantie van een variabele en de covariantie tussen twee variabelen berekent. ax + by is de opbrengstvoet van je portefeuille, met a en b de gewichten van de twee financiële instrumenten. 3

4 Kan je het risico verlagen door te diversifiëren? Verkleint het risico steeds als je diversifieert? Laten we wat je geleerd hebt in je cursus statistiek toepassen op het voorbeeld van Mankiw and Taylor (2014, pp ), zodat je begrijpt waar figuur 25.2 (Mankiw and Taylor, 2014, p. 545) vandaan komt. Stel dat je twee aandelen hebt, met opbrengstvoeten x en y. De standaardafwijking van de opbrengstvoet is een maatstaf voor het risico. Stel dat de opbrengstvoet van beide aandelen een standaardafwijking heeft van 49 procentpunten. Een portefeuille die bestaat uit één van de twee aandelen heeft dus een standaardafwijking van 49 procentpunten. a. Stel dat uit je historische gegevens over de opbrengstvoeten van beide aandelen blijkt dat y doorgaans boven zijn gemiddelde ligt in jaren dat ook x boven zijn gemiddelde ligt, en y doorgaans onder zijn gemiddelde ligt in jaren dat ook x onder zijn gemiddelde ligt. Er is dus een positief verband of een positieve covariantie tussen x en y. Stel dat de covariantie tussen x en y gelijk is aan +0,238, wat (bij de gegeven standaardafwijkingen van 49 procentpunten) een correlatiecoëfficiënt van +0,99 impliceert: r = cov(x,y) 0,238 = s x s y 0,49 0,49 0,99 Er is dus een bijna volmaakt positief lineair verband tussen de opbrengstvoeten x en y. Bereken het risico op een portefeuille die voor de helft bestaat uit aandelen x en voor de helft uit aandelen y. b. Stel dat uit historische gegevens over de opbrengstvoeten van beide aandelen blijkt dat y doorgaans boven zijn gemiddelde ligt in jaren dat x onder zijn gemiddelde ligt, en y doorgaans onder zijn gemiddelde ligt in jaren dat x boven zijn gemiddelde ligt. Er is dus een negatief verband of een negatieve covariantie tussen x en y. Stel dat de covariantie tussen x en y 0,12 bedraagt. Hoeveel bedraagt de correlatiecoëfficiënt tussen de opbrengstvoeten? Bereken het risico op een portefeuille die bestaat uit voor de helft aandelen x en voor de helft aandelen y. c. Vergelijk a en b. Wat besluit je? Kan je het risico verlagen door te diversifiëren? Verkleint het risico steeds als je diversifieert? De afweging tussen risico en opbrengst Figuur 25.3 (Mankiw and Taylor, 2014, p. 546) toont de afweging tussen risico en opbrengst voor een portefeuille bestaande uit twee types van effecten: een gediversifieerde groep van aandelen, waarvan de gezamelijk jaarlijkse opbrengstvoet (x) gemiddeld 8% is, met een standaardafwijking 20 procent; en een risicoloze overheidsobligatie met een vaste jaarlijkse opbrengstvoet (y) van 3% (de rentevoet) en een standaardafwijking 0 procent. De standaardafwijking is een maatstaf voor het risico. Reken zelf de gemiddelde opbrengstvoet en het risico na van de vijf getoonde portefeuilles (0% aandelen, 25% aandelen, 50% aandelen, 75% aandelen, 100% aandelen). In dit geval is cov(x,y) = 0. Opmerking: Afbeelding 25.3 gebruikt opbrengstvoeten van 3,1% in plaats van 3% (zoals in de tekst), en 8,3% in plaats van 8%. Gebruik 3% en 8%. 4

5 De waarde van een aandeel De waarde van een aandeel is de actuele waarde van de toekomstige winst die het aandeel oplevert (Mankiw and Taylor, 2014, p. 549). In maart 2016 bedroeg de winst per Apple-aandeel (earnings per share, EPS) over de voorgaande 12 maanden $ 9,41. Je vindt gegevens over aandelen (zoals de earnings per share en de beurskoers) op geef in het zoekvenster de ticker van het Apple-aandeel (AAPL) in. Veronderstel dat de volgende 20 jaar de winst per Apple-aandeel (in prijzen van vandaag) telkens $ 9,41 zal zijn, en $ 0 daarna. Veronderstel ook dat de reële rentevoet gelijk zal zijn aan 2% (dat was ongeveer het gemiddelde van de Amerikaanse reële rentevoet tussen 1984 en 2015). Wat is onder deze aannames de waarde van het Apple-aandeel? (Gebruik een rekenmachine of een rekenbladprogramma voor je berekeningen.) Vergelijk de berekende waarde met de huidige beurskoers van het Apple-aandeel. Is de beurskoers van het Apple-aandeel overof ondergewaardeerd op basis van de gemaakte aannames? Referenties Mankiw, N. G. and Taylor, M. P. (2014). Economics. Cengage Learning, Andover, 3 rd edition. 5

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking

Nadere informatie

Geld en prijzen op de lange termijn

Geld en prijzen op de lange termijn Geld en prijzen op de lange termijn Luc Hens 16 maart 2016 De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in European Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.1. Tabel

Nadere informatie

Geld en prijzen op de lange termijn

Geld en prijzen op de lange termijn Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.. Tabel geeft de opsplitsing van

Nadere informatie

Geld en prijzen op de lange termijn

Geld en prijzen op de lange termijn Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Monthly Bulletin, tabel 2.3. Tabel 2.C geeft de opsplitsing

Nadere informatie

OEFENINGEN HOOFDSTUK 6

OEFENINGEN HOOFDSTUK 6 OEFENINGEN HOOFDSTUK 6 1 OEFENING 1 EEN INDIVIDU NEEMT EEN BELEGGING IN OVERWEGING MET VOLGENDE MOGELIJKE RENDEMENTEN EN HUN WAARSCHIJNLIJKHEDEN VAN VOORKOMEN: RENDEMENTEN -0,10 0,00 0,10 0,0 0,30 WAARSCHIJNLIJKHEID

Nadere informatie

Macro-economische gegevens

Macro-economische gegevens Macro-economische gegevens Luc Hens 9 februari 2015 In de handreikingen en de opgaves voor de werkstukken die je voor deze cursus moet maken, zal je kennismaken met enkele belangrijke bronnen voor macro-economische

Nadere informatie

Geld en prijzen op de lange termijn

Geld en prijzen op de lange termijn Geld en prijzen op de lange termijn Luc Hens 6 maart 206 De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in European Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.. Tabel

Nadere informatie

Oefenopgaven Hoofdstuk 7

Oefenopgaven Hoofdstuk 7 Oefenopgaven Hoofdstuk 7 Opgave 1 Rendement Een beleggingsadviseur heeft de keuze uit de volgende twee beleggingsportefeuilles: Portefeuille a Portefeuille b Verwacht rendement 12% 12% Variantie 8% 10%

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

Internationale macro-economische gegevens

Internationale macro-economische gegevens Internationale macro-economische gegevens Luc Hens 24 januari 2017 In de bijlages en de opgaven voor de werkstukken die je voor deze cursus moet maken, zal je kennismaken met enkele belangrijke bronnen

Nadere informatie

3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00

3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00 3de bach HI Econometrie Volledige samenvatting Q www.quickprinter.be uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen 170 A 11,00 Practicum 0: Herhaling statistiek Hier vindt u een kort overzicht van enkele

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen Lesbrief: Correlatie en Regressie Leerlingmateriaal Je leert nu: -een correlatiecoëfficient gebruiken als maat voor het statistische verband tussen beide variabelen -een regressielijn te tekenen die een

Nadere informatie

Macro-economische gegevens

Macro-economische gegevens Macro-economische gegevens In de handreikingen en de opgaves voor de werkstukken die je voor deze cursus moet maken, zal je kennismaken met enkele belangrijke bronnen voor macro-economische gegevens. De

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 5 oktober 007 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 6 oktober 009 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

In tabel 1 zie je de eenmaandsrendementen van het aandeel LUXA over 2005, steeds afgerond op twee decimalen.

In tabel 1 zie je de eenmaandsrendementen van het aandeel LUXA over 2005, steeds afgerond op twee decimalen. Beleggen in aandelen De waarde van aandelen kan sterk schommelen. Zo kan een aandeel op dit moment 23,30 euro waard zijn en over een maand gezakt zijn tot 21,10 euro, dat is een daling met ongeveer 9,44%.

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, 9. - 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

3 In een klas hebben de meisjes en de jongens gemeten hoe lang ze zijn. De resultaten staan in de tabel hieronder.

3 In een klas hebben de meisjes en de jongens gemeten hoe lang ze zijn. De resultaten staan in de tabel hieronder. 4N4p Oefningen statistiek met de rekenmachine 1 De resultaten van een test voor Engels zijn als volgt: 5 9 4 6 7 5 9 6 5 7 6 7 5 8 Voer de cijfers in op de grafische rekenmachine a) Plot en schets een

Nadere informatie

INKOMEN PER HOOFD IN BELGIË EN INDIA 1

INKOMEN PER HOOFD IN BELGIË EN INDIA 1 INKOMEN PER HOOFD IN BELGIË EN INDIA 1 Waarom is het inkomen per hoofd in België zoveel hoger dan in India? Mariane De Wilde (1ste Bachelor TEW) Eric De Jong (1ste Bachelor HI) Romelu Lukaku (Voorbereidingsprogramma

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram

Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Probeer zeker de opdrachten 1, 4 en 6 te maken. 1. In de tabel hieronder vind je gegevens over de borstomtrek van 5732

Nadere informatie

b) Het spreidingsdiagram ziet er als volgt uit (de getrokken lijn is de later uit te rekenen lineaire regressie-lijn): hoogte

b) Het spreidingsdiagram ziet er als volgt uit (de getrokken lijn is de later uit te rekenen lineaire regressie-lijn): hoogte Classroom Exercises GEO2-4208 Opgave 7.1 a) Regressie-analyse dicteert hier geen stricte regels voor. Wanneer we echter naar causaliteit kijken (wat wordt door wat bepaald), dan is het duidelijk dat hoogte

Nadere informatie

Annelies Droessaert en Etienne Goemaere

Annelies Droessaert en Etienne Goemaere De meerwaarde van TI-Nspire in de 2 de graad Annelies Droessaert en Etienne Goemaere 1. INLEIDING De meeste scholen kiezen er momenteel voor om een grafisch rekentoestel in te voeren vanaf de 2 de graad.

Nadere informatie

Macro-economie voor AEO (225P05) Voortgangstoets

Macro-economie voor AEO (225P05) Voortgangstoets Faculteit Economie en Bedrijfskunde Universiteit van Amsterdam Macro-economie voor AEO (225P05) Voortgangstoets December 2008 1. Zorg dat er niets op je tafel ligt behalve deze vragenbundel (plus een lijst

Nadere informatie

Het inkomen van een land berekenen

Het inkomen van een land berekenen Het inkomen van een land berekenen Waar vind je het bruto binnenlands product van België? Tabel 23.1C vult tabel 23.1 in Mankiw and Taylor (2011, p. 494) aan. Tabel 23.1C. De besteding van het Belgische

Nadere informatie

Uitwisselen van gegevens tussen uw grafisch Casio rekentoestel en de computer met de FX-INTERFACE PROFESSIONAL maar... HOE DOE JE DAT?

Uitwisselen van gegevens tussen uw grafisch Casio rekentoestel en de computer met de FX-INTERFACE PROFESSIONAL maar... HOE DOE JE DAT? 2007 Uitwisselen van gegevens tussen uw grafisch Casio rekentoestel en de computer met de FX-INTERFACE PROFESSIONAL maar... HOE DOE JE DAT? a Schermafdrukken maken b Gegevens, programma s doorsturen van

Nadere informatie

Examen Statistische Modellen en Data-analyse. Derde Bachelor Wiskunde. 14 januari 2008

Examen Statistische Modellen en Data-analyse. Derde Bachelor Wiskunde. 14 januari 2008 Examen Statistische Modellen en Data-analyse Derde Bachelor Wiskunde 14 januari 2008 Vraag 1 1. Stel dat ɛ N 3 (0, σ 2 I 3 ) en dat Y 0 N(0, σ 2 0) onafhankelijk is van ɛ = (ɛ 1, ɛ 2, ɛ 3 ). Definieer

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale

Nadere informatie

INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN

INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN...1 2. FUNCTIES...2 3. ARGUMENT EN BEELD...3 4. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...4 5. DE FUNCTIEWAARDETABEL...5 6. DE GRAFIEK...6 7. FUNCTIES HERKENNEN...7 8. OPLOSSINGEN...9

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008 PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008 Naam:... Score /20 Voornaam:... Studierichting:. S-nummer (of m-nummer):... Enkele belangrijke opmerkingen: Kijk vooraleer je begint kort de hele bundel door.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II Eindexamen wiskunde A- vwo 006-II 4 Beoordelingsmodel Zeep aangeven hoe de kans P(X < 90 = 93, =,4) met de GR kan worden berekend Deze kans is (ongeveer) 0,06 3 De gevraagde kans is 006, het antwoord (ongeveer)

Nadere informatie

Infosessie Datastream Handleiding

Infosessie Datastream Handleiding Infosessie Datastream Handleiding In onderstaande handleiding worden enkele basisprincipes van het zoeken naar gegevens in Datastream geïllustreerd. Voor meer achtergrond informatie over de software wordt

Nadere informatie

Gebruik van de TI-83/84 Plus

Gebruik van de TI-83/84 Plus Inhoud Gebruik van de TI-83/84 Plus Hans Bekaert INHOUD... 1 1. BASISBEWERKINGEN... 1 1.1. DE TABEL MET DATA OPSTELLEN... 1 1.2. BEREKENINGEN MAKEN OP BASIS VAN INGEGEVEN DATA... 1 1.3. FORMULES GEBRUIKEN

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Wijzigingen worden door de docent in Edmodo of in de les doorgegeven. Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële functies. Week Onderwerp Opgaven

Wijzigingen worden door de docent in Edmodo of in de les doorgegeven. Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële functies. Week Onderwerp Opgaven Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële functies 34 1-1 Lineaire verbanden 35 1-2 1-3 1-4 Gebieden ax + by < c Exponentiële verbanden Logaritmische schaalverdeling 36 1-5 1-6 SV TJZ Verdubbelings- en halveringstijd

Nadere informatie

TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN

TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN Hoofdstuk 1 1 HOOFDSTUK 1 Enkele Oplossingen TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN 1.2.. Oefeningen pagina 9 1. Dobbelen I. We werpen 2 dobbelstenen op en noteren (X,Y) = (aantal keer " of 6", aantal

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

Examen G0N34 Statistiek

Examen G0N34 Statistiek Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium

Nadere informatie

Quick Start FX-92B Collège 2D+

Quick Start FX-92B Collège 2D+ Quick Start FX-92B Collège 2D+ www.casio-education.be Mode w 1 algemene berekeningen 2 statistische berekeningen en lineaire regressie oplossen van reguliere 2x2 of x stelsels 4 weergeven van de waardentabel

Nadere informatie

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2 Onderzoek B-cluster BBB-OND2B.2 Succes met leren Leuk dat je onze bundels hebt gedownload. Met deze bundels hopen we dat het leren een stuk makkelijker wordt. We proberen de beste samenvattingen voor jou

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C

ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C Workshop Noordhoff wiskundecongres 19 november 2015 Matthijs van Maarseveen, Stijn Voets en Mark Haneveld Opbouw workshop 1. Demonstratie Exceltabellen

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen

Nadere informatie

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

Nadere informatie

Overzicht statistiek 5N4p

Overzicht statistiek 5N4p Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet. ? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen

Nadere informatie

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO Leerlingmateriaal 1. Doel van de praktische opdracht Het doel van deze praktische opdracht is om de theorie uit je boek te verbinden met de data

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Beschrijvende statistiek

Beschrijvende statistiek Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je op welke manier centrum- en spreidingsmaten je helpen bij de interpretatie van statistische gegevens. Je leert ook dat grafische voorstellingen

Nadere informatie

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y 1 Regressie analyse Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y Regressie: wel een oorzakelijk verband verondersteld: X Y Voorbeeld

Nadere informatie

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Praktische opdracht: modelleren met Coach

Praktische opdracht: modelleren met Coach Praktische opdracht: modelleren met Coach VWO 5 wiskunde B Mei 00 Hieronder zie je een ketting waaraan vijf gelijke gewichten hangen. Daarnaast een schematische tekening van ketting en gewichten. Aan de

Nadere informatie

6 Geaggregeerde vraag en geaggregeerd aanbod

6 Geaggregeerde vraag en geaggregeerd aanbod 6 Geaggregeerde vraag en geaggregeerd aanbod Opgave 1 a Noem vier factoren die bij een gegeven prijsniveau tot een verandering van de Effectieve Vraag kunnen leiden. b Met welke (macro-economische) instrumenten

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Alleen deze bladen inleveren! Let op je naam, studentnummer en klas

Alleen deze bladen inleveren! Let op je naam, studentnummer en klas Naam: Studentnummer: Klas/groep: HvA-HES Amsterdam, Fraijlemaborg 133, 1102 CV Amsterdam Postbus 22575, 1100 DB Amsterdam Nummer Studiegids: Code onderwijseenheid: 1012_KM1-T2 KM1VPAFE01 Toets 2 Versie

Nadere informatie

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 5 havo Wiskunde A 11 januari 2010 PTA 2 Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 Houd er rekening mee, dat aan een antwoord alleen in het algemeen geen punten worden toegekend wanneer een

Nadere informatie

Statistiek. Met het rekentoestel CASIO Collège fx-92b 2D+ kunnen statistische berekeningen in één of in twee variabelen uitgevoerd worden.

Statistiek. Met het rekentoestel CASIO Collège fx-92b 2D+ kunnen statistische berekeningen in één of in twee variabelen uitgevoerd worden. Statistiek Met het rekentoestel CASIO Collège fx-92b 2D+ kunnen statistische berekeningen in één of in twee variabelen uitgevoerd worden. 1. STATISTISCHE BEREKENINGEN 1.1. Instellen van het menu STAT 1.2.

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,

Nadere informatie

Meten, weten & beleid. 'Kennisopbouw en kennisuitwisseling databeheer' Workshop 4 2. En in Gent? Stadsmonitorresultaten in vogelvlucht.

Meten, weten & beleid. 'Kennisopbouw en kennisuitwisseling databeheer' Workshop 4 2. En in Gent? Stadsmonitorresultaten in vogelvlucht. Meten, weten & beleid 'Kennisopbouw en kennisuitwisseling databeheer' Workshop 4 2 26 februari 18 juni- Brussel Brussel En in Gent? Stadsmonitorresultaten in vogelvlucht. 2. Tableau Tabellen, diagrammen,

Nadere informatie

Rendement. 9 de jaargang maart 2015 nr 30 FINANCIEEL NIEUWS

Rendement. 9 de jaargang maart 2015 nr 30 FINANCIEEL NIEUWS Rendement 9 de jaargang maart 2015 nr 30 FINANCIEEL NIEUWS De voordelen van globale diversificatie Ondanks de sterk toegenomen globalisering blijft internationale diversificatie in aandelenportefeuilles

Nadere informatie

wiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VWO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Akternatieve doorrekenen. 7.2 Tabellen

Akternatieve doorrekenen. 7.2 Tabellen 7.2 Tabellen Een tabel geeft een overzicht van de uitkomsten van een berekening voor verschillende waarden van een of meerdere variabelen. Excel kent twee soorten tabellen. Een eenzijdige en een tweezijdige

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

5. Functies. In deze module leert u:

5. Functies. In deze module leert u: 5. Functies In deze module leert u: - Wat functies zijn; - Functies uitvoeren; - De verschillende functies van Calc kennen. - Naar een ander werkblad verwijzen. U kunt eenvoudige berekeningen, zoals aftrekken,

Nadere informatie

Bij het maken van deze opgave worden de volgende vragen beantwoord:

Bij het maken van deze opgave worden de volgende vragen beantwoord: Opdracht 1a ----------- Introductie Bij het maken van deze opgave worden de volgende vragen beantwoord: Hoe start ik S-PLUS op? Hoe lees ik gegevens in vanuit een ASCII-bestand in een tabel? Hoe kan ik

Nadere informatie

Hoofdstuk 18. Verbanden tussen variabelen vaststellen en interpreteren

Hoofdstuk 18. Verbanden tussen variabelen vaststellen en interpreteren Hoofdstuk 18 Verbanden tussen variabelen vaststellen en interpreteren Analyse van verbanden Analyse van verbanden: bij de analyse van verbanden stel je vast of er een stabiel verband bestaat tussen twee

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

NanoTrader Nieuwe AccountBar

NanoTrader Nieuwe AccountBar NanoTrader Nieuwe AccountBar Document Versie 1.1 www.fipertec.com New AccountBar 2 Content 1 Features van de Nieuwe AccountBar... 4 1.1 Overzicht... 4 1.2 De nieuwe AccountBar gebruiken... 4 1.3 Switchen

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW 8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1

Examen VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

Foto s verkleinen en Foto s in elkaar over laten lopen

Foto s verkleinen en Foto s in elkaar over laten lopen Foto s verkleinen en Foto s in elkaar over laten lopen Een foto, ergens op uw computer Open een de map van bestanden voor de website, of maak deze eerst aan. Open de te gebruiken foto met het volgende

Nadere informatie

Data verwerking met periodieke afhankelijkheden. N.G. Schultheiss

Data verwerking met periodieke afhankelijkheden. N.G. Schultheiss 1 Data verwerking met periodieke afhankelijkheden N.G. Schultheiss 1 Inleiding Het is mogelijk om gegevens van http://data.hisparc.nl/ te halen. In deze module wordt uitgelegd hoe deze gegevens eenvoudig

Nadere informatie

S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding

S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding S1 STATISTIEK Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding TABELLEN & DIAGRAMMEN WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE? Kies 1,2,3,4 of 5 NUMMER 1 NUMMER 2 NUMMER 3 NUMMER 4 NUMMER 5 VERWERKING Tabel Cirkeldiagram

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1

Examen HAVO. Wiskunde B1 Wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Portfolio-optimalisatie

Portfolio-optimalisatie Portfolio-optimalisatie Abdelhak Chahid Mohamed, Tom Schotel 28 februari 2013 Voorwoord Dit dictaat is geschreven ter voorbereiding op de presentatie van 5 maart die gegeven zal worden door twee adviseurs

Nadere informatie

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 8 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 18 december 2014 Tijd : 14.00 15.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor

Nadere informatie

Ga indien nodig naar het toilet voor je aan het examen begint. Tijdens het examen mag je het lokaal niet verlaten.

Ga indien nodig naar het toilet voor je aan het examen begint. Tijdens het examen mag je het lokaal niet verlaten. Voornaam ACHTERNAAM: Studentennummer: Omcirkel de correcte richting (WS = werkstudent): 1 Ba HI 1 Ba TEW 1 Ba TEW WS 2 Ba HI 2 Ba TEW 2 Ba TEW WS 3 Ba HI 3 Ba TEW 3 Ba TEW WS andere Scores: 1 2 3 4 Tot.

Nadere informatie