Grenzen aan je voorkennis Op zoek naar obstakels in het leren van rationale getallen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Grenzen aan je voorkennis Op zoek naar obstakels in het leren van rationale getallen"

Valentijn Koster
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

Grenzen aan je voorkennis Op zoek naar obstakels in het leren van rationale getallen Prof. Dr.

theoretische duiding Welk systeem zit er achter deze fouten? Hoe kunnen we ze verklaren?

1 Grenzen aan je voorkennis Op zoek naar obstakels in het leren van rationale getallen Prof. Dr. Wim Van Dooren Centrum voor Instructiepsychologie en technologie Katholieke Universiteit Leuven Opzet Inleiding Werkmoment in groepen Zoek een verklaring voor foute reacties van leerlingen Terugkoppeling en theoretische duiding Welk systeem zit er achter deze fouten? Hoe kunnen we ze verklaren? Werkmoment Enkele reacties van leerlingen Beschrijf de fouten zou precies mogelijk Zoek een verklaring voor de fouten Begin met de gemarkeerde pagina Als er nog tijd is kan je de rest ook bekijken Werkmoment in groepen Beoordeling van instructiemateriaal Terugkoppeling en besluit 1

2 Groep 1 Groep 2 Groep 3 Theoretische duiding Conceptual change theory: Interferentie van voorkennis Voordat kinderen naar school komen, hebben ze al een concept gevormd van wat een getal is, gebaseerd op de eigenschappen van natuurlijke getallen Dit wordt bevestigd door de eerste jaren op school Problemen ontstaan wanneer het concept van rationale getallen geïntroduceerd wordt in de klas Theoretische duiding Grootte Natural Number Bias (NNB) = de neiging om eigenschappen van natuurlijke getallen toe te passen in taken met rationale getallen 3 aspecten Grootte Bewerkingen Dichtheid en ook nog: notatie! 2

Grootte Langere decimale getallen zijn groter o Later soms: Langere decimale getallen zijn kleiner Hoe groter de getallen in een breuk, hoe groter de breuk o Later soms: hoe groter de noemer, hoe

3 Grootte Langere decimale getallen zijn groter o Later soms: Langere decimale getallen zijn kleiner Hoe groter de getallen in een breuk, hoe groter de breuk o Later soms: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk Breuken zijn getallen tussen 0 en 1 Bewerkingen Bewerkingen Vermenigvuldigen maakt groter, delen maakt kleiner o Soms ook: optellen maakt groter, aftrekken maakt kleiner Foute algoritmen (tellers optellen, noemers optellen, plaatswaarde in decimalen negeren) Betekenisloze bewerkingen o 8 : 1 2 Dichtheid Dichtheid Opvolgersprincipe: het volgende getal is In elk interval slechts eindig aantal getallen 3

Maar ook: notatie Oneindig aantal symbolische representaties van hetzelfde getal Natuurlijke getallen 0,25 = 0,250 = 0,2500000 = 1 4 = 2 8 = 249 996 = 16 64 = 25%= Decimale getallen Breuken Negatieve

Elena, 16j Er is geen getal tussen, want als je 4/8 vereenvoudigt krijg je 1/2, en dat ligt er niet tussen.

4 Maar ook: notatie Oneindig aantal symbolische representaties van hetzelfde getal Natuurlijke getallen 0,25 = 0,250 = 0, = 1 4 = 2 8 = = = 25%= Decimale getallen Breuken Negatieve getallen Rationale getallen Tussenliggende concepties Tussen 3/8 en 5/8 Er is maar één getal, 4/8 Wacht even! Er is ook 4.0/8, niet? En 16/8, toch? Er zijn veel, heel veel getallen tussen. Elena, 16j Er is geen getal tussen, want als je 4/8 vereenvoudigt krijg je 1/2, en dat ligt er niet tussen. Nikos, 16j Tussenliggende concepties Panos (14j) : o Er zijn 9 getallen tussen 0,001 en 0,01 o Er zijn oneindig veel getallen tussen 3/8 en 5/8 Na aansporen door de interviewer zegt hij: Tussen 0,001 and 0,01 zijn er negen getallen. Misschien tien, dat weet ikniet goed. Maar als je ze naar breuken omzet, dan kan je er meer vinden. Dan kan je er oneindig veel vinden Rol van onderwijs? Breuken als deel/geheel relaties Nadruk op procedurele kennis Soms gebrek aan vakkennis of vakdidactische kennis bij leerkrachten Moeilijkheden worden als makkelijk bijstuurbaar beschouwd Verschillen tussen natuurlijke en rationale getallen worden niet expliciet gemaakt Er wordt expliciet voortgebouwd op gelijkenissen met natuurlijke getallen 4

Het vermenigvuldigen van twee kommagetallen (Nieuwe Tal-rijk,

dichtheid Bekijk het materiaal aandachtig Wat vind je van de

Wat zou je nog aanpassen? Zien jullie alternatieven?

leerjaar) Dichtheid van rationale getallen (Zo gezegd, zo

5 Het vermenigvuldigen van twee kommagetallen (Nieuwe Tal-rijk, handleiding zesde leerjaar) Werkmoment: instructie voor dichtheid Bekijk het materiaal aandachtig Wat vind je van de voorgestelde aanpak om dichtheid te verduidelijken? Wat zou je nog aanpassen? Zien jullie alternatieven? Dichtheid van rationale getallen (Kompas, handleiding zesde leerjaar) Dichtheid van rationale getallen (Zo gezegd, zo gerekend, handleiding zesde leerjaar) Concept cartoons Rubber line (Vamvakoussi & Vosniadou) 5

6 Bedankt voor jullie medewerking! 6

Vergelijkbare documenten

Theoretische achtergrond

Inhoud De overgang van natuurlijke getallen naar rationale getallen: een handboekanalyse en lessenreeks voor toekomstige leerkrachten. Theoretische achtergrond Analyse leermethodes in Vlaanderen Nieuwe