slides12.pdf December 14,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "slides12.pdf December 14, 2001 1"

Transcriptie

1 Onderwerpen Inleiding Algemeen 12 Getallen Getallen Representaties Rekenen Problemen Piet van Oostrum 12 dec 2001 INL/Alg-12 1 X INL/Alg-12 1 X Getallen Soorten getallen Wat is een getal? Experiment: met Python * Java: net iets anders Wat is hier aan de hand? Een getal is een abstract wiskundig begrip Een abstractie van het begrip hoeveelheid Wat wij zien zijn representaties van getallen: 123 is de decimale representatie van een getal CXXIII is de romeinse representatie van hetzelfde getal Natuurlijke getallen: 0, 1, 2,... Gehele getallen:..., -2, -1, 0, 1, 2,... Rationale getallen (breuken): m/n, m, n geheel Worden in computers niet vaak gebruikt: m, n worden snel erg groot Reële getallen: Hiervan zijn er heel veel: ook niet-berekenbare In computers beperken we ons tot een kleine deelverzameling hiervan Daarom meestal benaderingen Complexe getallen: x + y i, (x, y reëel) worden veel in de natuurkunde en soortgelijke takken van wetenschap gebruikt Quaternionen: generalisatie van complexe: x + y i + z j + u k, Octavionen (octonionen) met 8 reële componenten INL/Alg-12 2 X INL/Alg-12 3 X Natuurlijke getallen Voorbeelden We representeren natuurlijke getallen meestal met een positioneel systeem: We kiezen een grondtal g (vaak g = 10) Elk cijfer heeft een g maal zo grote waarde als hetzelfde cijfer een plaats rechts ervan Bijv. 237 = 2*100+3*10+7*1 (g = 10) De waarde van d n 1 d n 2... d 1 d 0 is n 1 d i g i Voor n cijfers zijn de mogelijke waarden 0 t/m g n 1 i=0 Als het grondtal niet uit de context duidelijk is schrijven we dddddd g decimaal: algemeen bekend binair (g = 2) wordt meestal in computers gebruikt = Meestal n = 32, soms n = 16, 64 octaal (g = 8) makkelijk vanuit binair: neem telkens 3 bits samen hexadecimaal (g = 16) ook makkelijk vanuit binair: neem telkens 4 bits samen een byte = 2 hexadecimale cijfers voor de cijfers 10 t/m 15 nemen we A-F = = INL/Alg-12 4 X INL/Alg-12 5 X slides12.pdf December 14,

2 Optellen van binaire getallen Optelschakeling Optellen gaat net als op de basisschool: van rechts naar links de cijfers optellen en evt. onthouden en doorgeven : xi XOR XOR voorbeeld: onthouden yi c i AND AND OR Optellingstabel: a b a+b Formules: rechtse cijfer = axorb = (a b (a b)) = (a b) ( a b) linkse cijfers = a b; dit cijfer moet links erbij geteld worden (carry), Bij alle behalve de meest rechtse moeten 3 bits opgeteld worden INL/Alg-12 6 X INL/Alg-12 7 X Negatieve getallen 1 Negatieve getallen 2 We beperken ons voorlopig tot binaire representaties Als we ook negatieve getallen willen representeren moeten we ca. de helft van onze representaties daarvoor reserveren Probleem: 0 is niet positief en niet negatief (+0 = 0), dus één van de twee heeft een getal teveel, of we krijgen twee representaties voor 0 (zowel +0 als 0) Representatie: teken + absolute waarde reserveer één bit voor het teken (bijv. 0 = +, 1 = ) de rest van de bits voor de absolute waarde van het getal Probleem: electronische schakelingen voor optellen en aftrekken worden ingewikkeld INL/Alg-12 8 X Representatie: 1-complement een negatief getal wordt voorgesteld door alle bits van het positieve getal omgekeerd vb: = = Probleem 1: Er zijn twee representaties voor 0: +0 en 0 Probleem 2: Bij het optellen moet de carry van de linkse bits rechts er weer bijgeteld worden (end-around carry) Dit kan problemen met de timing geven. Representatie: 2-complement Dit is momenteel het meest gebruikte systeem de representatie van een negatief getal krijg je door 1 op te tellen bij de 1-complement representatie dus 1 = , 2 = , etc. Er is nu slechts één 0 Optellen gaat precies zoals voor positieve getallen! Probleem: er is één negatief getal meer dan positieve! 2 n Dit getal heeft geen absolute waarde INL/Alg-12 9 X Overflow Conversie van representatie naar getal Als een resultaat van een operatie (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen) niet meer past in de hoeveelheid gereserveerd bits noemen we dit overflow Bij optellen ontdek je dit doordat je twee getallen met hetzelfde teken optelt en het resultaat heeft het andere teken Als je een positief en een negatief getal optelt is er nooit overflow Bij overflow is het resultaat 2 n te groot of te klein static int tonumber (String in, int g) { int result = 0; int aantal = in.length(); for (int i = 0; i < aantal; i++) { int digit; char c = in.charat(i); if (c >= A && c <= Z ) digit = c - A +10; else if (c >= a && c <= z ) digit = c - a +10; else digit = c - 0 ; result = result*g+digit; return result; INL/Alg X INL/Alg X slides12.pdf December 14,

3 Conversie naar representatie Resultaten static String tostring(int in, int g) { String result = ""; boolean neg = false; if (in<0) { neg = true; in = -in; do {int digit = in % g; in = in/g; if (digit < 10) result = (char)(digit+ 0 ) + result; else result = (char)(digit-10+ A ) + result; while (in!= 0); if (neg) result = - + result; return result; INL/Alg X System.out.println (tonumber("34567", 10)); System.out.println (tonumber("64", 16)); System.out.println (tostring(100, 16)); System.out.println (tostring( , 10)); System.out.println (tostring(0, 23)); geeft als resultaat: INL/Alg X Decimale representaties 1 Decimale representaties 2 Voor sommige toepassingen (zakelijke software) is een decimale representatie soms efficienter: Er wordt vaak weinig gerekend (btw uitrekenen e.d) Wel veel in- en uitvoer De conversies kosten dan relatief veel tijd In dat geval wordt vaak een decimale representatie in de computer gebruikt Omdat de decimale cijfers toch weer binair opgeslagen moeten worden spreken we dan van Binary-Coded Decimal (BCD) Er zijn dan nog verschillende keuzes mogelijk: Sla gewoon de ASCII tekens van de cijfers op Sla alleen de getalswaarde van de cijfers op, één per byte Stop twee cijfers in één byte (packed decimal) INL/Alg X ASCII getal = alleen cijfers packed decimal De halve bytes worden ook wel nibbles genoemd. De eerste nibble wordt vaak gebruikt om het teken aan te geven. Voor + en worden dan speciale bitpatronen gebruikt. INL/Alg X Scaled Numbers 1 Scaled Numbers 2 Voor niet-gehele getallen zijn er verschillende mogelijkheden Net als bij decimale getallen kunnen we binair getallen met een punt gebruiken: = In de computer slaan de we de punt niet op. Neem bijv 16 bits voor het gehele deel en 16 bits voor de breuk: Als we dit samen in een 32-bits woord zetten hebben we eigenlijk een int die 2 16 maal zo groot is als het bedoelde getal. Optellen en aftrekken blijven hetzelfde: 2 16 x y = 2 16 (x + y) Bij vermenigvuldigen en delen moeten we echter een factor 2 16 corrigeren: 2 16 x 2 16 y = 2 16 (2 16 (x y)) 2 16 x/2 16 y = (2 16 (x/y))/2 16 Niet elke decimale breuk is binair weer te geven bijv. In plaats van de punt in het midden te zetten kunnen we die ook ergens anders zetten (denken) Omdat we getallen representeren als ints die een vaste factor (2 k ) groter zijn spreken we van scaled numbers of scaled arithmetic We kunnen zelfs een compleet andere factor nemen (niet 2 k ) Voorbeeld: Als we met geldbedragen (euro s) rekenen kunnen we een factor 100 nemen; en in feite met eurocenten rekenen. Als we nauwkeurig met lengtes moeten rekenen kunnen we een factor nemen (feitelijk met 1/100 mm rekenen). Probleem: Als we in een berekening zowel heel grote als heel kleine getallen nodig hebben moeten we met verschillende schaalfactoren werken = INL/Alg X INL/Alg X slides12.pdf December 14,

4 Floating point Problemen met floating point Floating point lost dit probleem op door de schaalfactor in de representatie te coderen Een getal wordt voorgesteld door een mantisse en een exponent (bij een bepaald grondtal). Voorbeeld: als het grondtal 10 is, de mantisse is 5 en de exponent is 3 dan is de waarde van het getal Algemeen als het grondtal g is, de mantisse m en de exponent e, dan is de waarde van het getal m g e Rekenen wordt nu een stuk moeilijker: Bijv bij een optelling of aftrekking moeten de exponenten eerst gelijk gemaakt worden: = = INL/Alg X Als we een binaire representatie gebruiken (g = 2) Niet elk getal kan gerepresenteerd worden De meeste getallen moeten benaderd worden Bijv. 0.1 wordt benaderd door en 0.3 door = e 17 Operaties geven ook een benaderd resultaat Soms verdwijnt een deel gewoon: >>> x=2.0 >>> y=1e-20 >>> z=x+y >>> z 2.0 >>> z-x 0.0 INL/Alg X Floating point representaties Normalisatie Tegenwoordig wordt bijna altijd de IEEE 754 representatie gebruikt Dit is een binaire representatie (g = 2) Deze is ontworpen om zoveel mogelijk problemen met het rekenen met floating point getallen te vermijden Hiervoor hadden veel computers rariteiten (bijv. bij heel kleine getallen) Twee vormen in gebruik: single precision (32 bit, float): 1 bit teken, 8 bits exponent, 23 bits mantisse double precision (64 bit, double): 1 bit teken, 11 bits exponent, 52 bits mantisse Daarnaast nog extended met extra mantissebits De meeste computers nu hebben dit ingebouwd in de CPU Een getal kan verschillende floating point representaties hebben: = = = Welke kiezen we in de computer? In het algemeen wordt een genormaliseerde representatie genomen, waarbij er 1 cijfer voor de punt staat in de mantisse: Dus in het voorbeeld Een andere goede keus zou zijn om altijd direct achter de punt te beginnen met een cijfer 0 (behalve bij 0 zelf): Dus INL/Alg X INL/Alg X Binaire normalisatie Binaire representatie In een binaire genormaliseerde representatie is het cijfer voor de punt altijd 1 (behalve bij het getal 0). Je kunt dan ruimte besparen door deze niet op te slaan maar erbij te denken Neem = = = Genormaliseerd wordt dit De 1 voor de punt slaan we niet op We slaan dus op: (als we 4 bits voor de mantisse gebruiken) mantisse = 1000 en exponent = 2 Om negatieve exponenten ook goede ruimte te geven wordt de exponent meestal omhooggeschoven zodat de negatieve exponenten een lage representatie hebben en positieve exponenten een hoge Dit wordt de bias genoemd Als we 3 bits voor de exponent zouden gebruiken kunnen we de exponent bijv 4 opschuiven: exponent 2 wordt dan opgeslagen als = 2. Als we ook nog een bit voor het teken ervoor zetten (0 = +, 1 = ) wordt ons getal: teken exp mant INL/Alg X INL/Alg X slides12.pdf December 14,

5 Binaire representatie IEEE representatie Let op: het getal 0 kan op deze wijze niet weergegeven worden We zouden ervoor kunnen kiezen om de representatie met alleen 0 bits als het getal 0 te interpreteren (in plaats van als = 1/16 = ) Single precision: teken: 1 bit, exponent: 8 bits (bias 127), mantisse 23 bits Double precision: teken: 1 bit, exponent: 11 bits (bias 1023), mantisse 52 bits exponenten met allen nullen of alleen enen (hoogste en laagste waarde) worden voor speciale doelen gebruikt (bijv. oneindig) 0 wordt voorgesteld door allemaal nullen Getallen met een zeer kleine absolute waarde worden niet genormaliseerd (anders zouden ze niet passen): gedenormaliseerde getallen INL/Alg X INL/Alg X Floating Point Operaties Afronden Bij operaties op floating point getallen (optellen, vermenigvuldigen etc.) is het vaak niet mogelijk om het resultaat exact weer te geven In dat geval moet een benadering gegeven worden Meestal wordt het getal genomen dacht het dichtst bij het echte resultaat ligt De IEEE standaard schrijft een aantal rounding modes voor waaruit het programma kan kiezen Afronden naar het dichtstbijzijnde te representeren getal Afronden naar boven (in de richting van + ) Afronden naar beneden (in de richting van ) Afronden naar 0 toe Afronden gaat altijd uit van het theoretische (wiskundige) resultaat Bij het afronden naar dichtsbijzijnde is de fout maximaal de helft van de waarde van het meest rechtse cijfer in de mantisse Bij de andere afrondingen maximaal de waarde van dit cijfer (ULP = Units in the Last Place) Als het grondtal g is, de exponent e en de mantisse heeft n bits achter de punt dan is de ULP = g n g e Voorbeeld: Als g = 10, n = 2 en we ronden naar beneden af dan worden de echte resultaten tussen en De fout is dan maximaal Als er een exponent is dan moet nog de factor g e toegepast worden Bij afronden naar dichtstbijzijnde is de maximale fout INL/Alg X INL/Alg X Voorbeelden van Operaties Zonder extra cijfers In deze voorbeelden gaan we uit van grondtal 10, mantisse van 3 cijfers Bijvoorbeeld π = wordt afgerond op 3.14 Stel x = , y = We willen x y uitrekenen: We gaan eerst het theoretische resultaat uitrekenen We moeten de exponenten gelijk maken: Afgerond x y = x = y = x y = We hebben al die cijfer voor niets uitgerekend Bovendien kan het aantal extra cijfers zeer groot worden Dit zou exorbitant veel hardware kosten INL/Alg X Kunnen we de berekening doen zonder extra cijfers? Als we de extra cijfers gewoon weggooien: x = y = x y = Echter zie het volgende voorbeeld: x = 10.1, y = 9.93 x = y = x y = Het echte resultaat is echter 0.17 i.p.v De fout is 30 ulps!! INL/Alg X slides12.pdf December 14,

6 Guard digit Overflow/underflow Met één cijfer extra kunnen we het veel beter doen: x = y = x y = Maar ook hier gaat het soms fout, bijv. bij : x = y = x y = Het echte resultaat is en zou dus afgerond moeten worden op Er kan bewezen worden dat met één guard digit de fout in het antwoord nooit meer is dan de waarde van het rechtse cijfer (1 ulp) Overflow treedt op als de absolute waarde van het resultaat groter is dan het grootste te representeren getal Meestal wordt dan een exception gegenereerd of de waarde ± als resultaat genomen Underflow treedt op als de waarde van het resultaat kleiner is dan het kleinste te representeren positieve getal Meestal wordt dan een exception gegenereerd of 0 als waarde genomen Bij delen door 0 wordt wordt ± als waarde opgeleverd behalve bij 0/0, dit lever de speciale waarde NaN (Not a Number). INL/Alg X INL/Alg X Vertalen van decimale representatie Vertalen van decimale representatie We gaan nu weer uit van binaire representatie in het geheugen Extern representeren we getallen als dddd.ddddeddd evt aangevuld met tekens en het exponent gedeelte optioneel We hebben gezien dat niet iedere decimale representatie exact binair weergegeven kan worden (bijv. 0.1) Bij het omzetten moet idealiter het dichtsbijzijnde floating point getal gekozen worden Bij het omzetten moeten diverse operaties uitgevoerd worden: Mantisse omzetten Plaats van de punt verdisconteren Exponent meerekenen Bij al deze operaties kunnen afrondfouten optreden (i.h.b bij het berekenen van 10 e ) De totale fout kan te groot worden Het is beter om de berekening te doen in een grotere precisie (extended) Of eerst als long integers te berekenen De waarden 10 e kunnen ook met tabellen gedaan worden Zie literatuur op het Internet ( How to read floating point numbers accurately ) INL/Alg X INL/Alg X Vertaling naar decimale representatie Conclusie Eerst vermenigvuldigen met geschikte factor 10 k om de punt op de juiste plaats te krijgen De mantisse kan omgezet worden als een (long) integer met de punt op de juiste plaats ingevoegd Hier ook problemen met nauwkeurigheid Extra probleem: hoeveel cijfers moeten we afdrukken in de mantisse? Als we te weinig cijfers afdrukken dan is het resultaat niet echt nauwkeurig Als we veel cijfers afdrukken dan krijgen we artefacten als Minder cijfers afdrukken lost het probleem niet op maar verdoezelt het!! Idealiter wil je die representatie afdrukken die bij (correct) inlezen weer exact hetzelfde getal oplevert Dit is vrij tricky Zie de literatuur op het Internet ( How to print floating point numbers accurately ) INL/Alg X Voor sommige toepassingen moet je wel met floating point getallen werken Je kunt onverwachte resultaten krijgen vanwege de afrondfouten Voor sommige toepassingen is het niet geschikt (bijv. rekenen met geldbedragen) Je moet geen floating point getallen gebruiken als je niet weet wat de problemen zijn. Voor sommige toepassing zou een decimaal floating point systeem beter zijn. INL/Alg X slides12.pdf December 14,

Interne voorstelling. types en conversies. Binaire en andere talstelsels. Voorstelling van gegevens: bits en bytes

Interne voorstelling. types en conversies. Binaire en andere talstelsels. Voorstelling van gegevens: bits en bytes Interne voorstelling types en conversies Het geheugen wordt ingedeeld in een aantal gebieden van gelijke grootte. Een gebied van 8 bits noemt men een byte (nible een groep van bits). Een (computer)woord

Nadere informatie

1 Rekenen in eindige precisie

1 Rekenen in eindige precisie Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen

Nadere informatie

Talstelsels en getalnotaties (oplmodel)

Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) herhalingsvragen 1. Waarom werken computers binair? Omdat binaire computers veel makkelijker te maken is. De kans op fouten is ook veel kleiner. het spanningsverschil

Nadere informatie

Rekenen met computergetallen

Rekenen met computergetallen Rekenen met computergetallen Getallenstelsel en notaties Getallen in computers zijn opgebouwd met het kleinste element dat een computer kent: een bit. Een bit kan twee logische waardes bevatten, een nul

Nadere informatie

Talstelsels, getalnotaties en Ascii code

Talstelsels, getalnotaties en Ascii code Talstelsels, getalnotaties en Ascii code 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor wordt in digitale systemen als

Nadere informatie

Bouwstenen voor PSE. Datatypes en Datastructuren

Bouwstenen voor PSE. Datatypes en Datastructuren Bouwstenen voor PSE Datatypes en Datastructuren Definitie Datatype Klasse van dataobjecten tesamen met operaties om ze te construeren, te manipuleren en te verwijderen. Een datatype omvat een specificatie

Nadere informatie

Programmeren in Java les 3

Programmeren in Java les 3 4 september 2015 Deze les korte herhaling vorige week loops methodes Variabelen Soorten variabelen in Java: integer: een geheel getal, bijv. 1,2,3,4 float: een gebroken getal, bijv. 3.1415 double: een

Nadere informatie

COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE

COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE 4 e les Prof. Dr. Frank De Proft 22 oktober 2004 Derde les : Hoofdstuk 1 : Basisbegrippen Inleiding Enkele basisbegrippen 1 Vierde les : Binaire getallen

Nadere informatie

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets) TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Nadere informatie

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal) THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.

Nadere informatie

Tentamen Computersystemen

Tentamen Computersystemen Tentamen Computersystemen baicosy06 2e jaar bachelor AI, 2e semester 23 september 2013 13u-15u IWO 4.04A (blauw), Academisch Medisch Centrum, Meidreef 29, Amsterdam ZuidOost Het is niet toegestaan communicatieapparatuur

Nadere informatie

DEC SDR DSP project 2017 (2)

DEC SDR DSP project 2017 (2) DEC SDR DSP project 2017 (2) Inhoud: DSP software en rekenen Effect van type getallen (integer, float) Fundamenten onder DSP Lezen van eenvoudige DSP formules x[n] Lineariteit ( x functie y dus k maal

Nadere informatie

Week 2 : Hoofdstukken 2 en 6; extra stof: inleiding pointers

Week 2 : Hoofdstukken 2 en 6; extra stof: inleiding pointers Week 2 : Hoofdstukken 2 en 6; extra stof: inleiding pointers Hoofdstuk 6: Beslissingen: if-statement en switch-statement. Inleiding: Condities zijn waar (true) of onwaar (false) In C staat het int-getal

Nadere informatie

[8] De ene 1 is de andere niet

[8] De ene 1 is de andere niet [8] De ene 1 is de andere niet Volg mee via 08_Types.py In de volgende leerfiche gaan we rekenen met Python. Dat kan je in een programma doen, maar dat kan je ook gewoon vanuit het Shell-venster doen.

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. Illustratie 2

Hoofdstuk 1. Illustratie 2 Hoofdstuk 1 Numerical Methods College 2 A. Floating-point representatie (Hoofdstuk 1) B. Matlab A.A.N. Ridder Twee belangrijke onderwerpen die moeten leiden tot een beter begrip van de numerieke problematiek:

Nadere informatie

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken. Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 5 2 s complement representatie, BCD-optellen Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Introductie negatieve getallen Tot nu toe zijn alleen positieve getallen (en nul) behandeld.

Nadere informatie

Programmeren met Arduino-software

Programmeren met Arduino-software Programmeren met Arduino-software De software waarin we programmeren is Arduino IDE. Deze software is te downloaden via www.arduino.cc. De programmeertaal die hier gebruikt wordt, is gebaseerd op C en

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets) TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Nadere informatie

Variabelen en statements in ActionScript

Variabelen en statements in ActionScript Ontwikkelen van Apps voor ios en Android Variabelen en statements in ActionScript 6.1 Inleiding Als we het in de informatica over variabelen hebben, bedoelen we een stukje in het geheugen van de computer

Nadere informatie

scc = b) CD AB

scc = b) CD AB Computerarchitectuur en -organisatie (213030) Dinsdag 21 januari 2040, 13.30 17.00 uur 7 bladzijden met 8 opgaven 4 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam,

Nadere informatie

COMPUTERVAARDIGHEDEN EN PROGRAMMEREN

COMPUTERVAARDIGHEDEN EN PROGRAMMEREN COMPUTERVAARDIGHEDEN EN PROGRAMMEREN 4 e les Prof. Dr. Frank De Proft 9 oktober 24 Derde les : Hoofdstuk : Computervaardigheden Enkele basisbegrippen» Hardware» Software» Internet en het web Binaire getallen

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Wouter Geraedts Processen & Processoren

Wouter Geraedts Processen & Processoren FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts Overzicht Welkom op het werkcollege van Processen & Processoren! Gang van zaken Behandelen oefenopgaven w.geraedts@student.ru.nl

Nadere informatie

17 Operaties op bits. 17.1 Bitoperatoren en bitexpressies

17 Operaties op bits. 17.1 Bitoperatoren en bitexpressies 17 Operaties op bits In hoofdstuk 1 is gezegd dat C oorspronkelijk bedoeld was als systeemprogrammeertaal om het besturingssysteem UNIX te implementeren. Bij dit soort toepassingen komt het voor dat afzonderlijke

Nadere informatie

Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig)

Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) In elektronische realisatie zijn 10 verschillende toestanden moeilijk

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens

Nadere informatie

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008 H5: OPERATORS In dit hoofdstuk zullen we het hebben over de operators (of ook wel: operatoren) in JavaScript waarmee allerlei rekenkundige en logische bewerkingen kunnen worden uitgevoerd. Daarbij zullen

Nadere informatie

Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, , Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2.

Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, , Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, 14.00-15.30, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Dit tentamen bestaat uit twee delen. Deel 1 (14.00-14.45, gesloten

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Registers & Adressering. F. Rubben, ing 2008-2010

Registers & Adressering. F. Rubben, ing 2008-2010 Registers & Adressering, ing 2008-2010 Inhoud Leerstof tot nu toe Opbouw registers Benaming registers Opbouw data Verloop programma Leerstof tot nu toe: Bouw PLC Intern Extern fabrikanten Aansluiten I/O

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Talstelsels Wij mensen zijn opgegroeid met het rekenen in het tientallig of decimaal talstelsel,

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 13 november 2015 Expressies Functies Ingebouwde functies Variabelenbereik Inleveropgave 1 Terugblik Programma is een lijst van opdrachten Terugblik Programma is

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 4 Binaire optellers, tellen, vermenigvuldigen, delen Jesse op den Brouw INLDIG/25-26 Optellen Optellen is één van meest gebruikte rekenkundige operatie in digitale systemen.

Nadere informatie

Talstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden:

Talstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden: Talstelsels 1. Inleiding Wie professioneel met computers omgaat, krijgt te maken met verschillende talstelsels: tweetallig (binair), zestientallig (hexadecimaal) en soms ook achttallig (octaal). Dit verhaal

Nadere informatie

Studentnummer:... Opleiding:...

Studentnummer:... Opleiding:... Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,

Nadere informatie

Muziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage

Muziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoog rekenen Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoge electronica http://www.chem.uoa.gr/applets/appletopamps/appl_opamps2.html Hoofdstuk : Van analoog naar digitaal De rekenlat of

Nadere informatie

EE1400: Programmeren in C BSc. EE, 1e jaar, , 2e college

EE1400: Programmeren in C BSc. EE, 1e jaar, , 2e college EE1400: Programmeren in C BSc. EE, 1e jaar, 2012-2013, 2e college Arjan van Genderen, Computer Engineering 20-11-2012 Delft University of Technology Challenge the future Agenda A.s. woensdagmiddag 14.00

Nadere informatie

Jan Genoe KHLim. Reken schakelingen. Jan Genoe KHLim

Jan Genoe KHLim. Reken schakelingen. Jan Genoe KHLim Jan Genoe KHLim Meestal aangewend in digitale computers optellers optellers-aftrekkers Vermenigvuldigers ingebed in een grotere rekeneenheid ALU (Arithmetic and logical unit) 2 Talstelsels definitie Tiendelig

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4 Hoofdstuk 4 : De Selectie Visual Basic 6.0 1 Basisstructuren (herhaling) Sequentie (HK2) : Alle opdrachten gewoon na mekaar uitvoeren. Hier worden geen keuzes

Nadere informatie

Antwoorden vragen en opgaven Basismodule

Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden van vragen en opgaven van hoofdstuk 1 1. Is elke combinatorische schakeling een digitale schakeling? Zo nee, waarom niet? Antwoord: Elke combinatorische

Nadere informatie

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4 Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet

Nadere informatie

Numerieke Methoden voor Differentiaalvergelijkingen

Numerieke Methoden voor Differentiaalvergelijkingen Numerieke Methoden voor Differentiaalvergelijkingen Numerieke Methoden voor Differentiaalvergelijkingen C. Vuik P. van Beek F. Vermolen J. van Kan VSSD iv VSSD Eerste druk 2006 Uitgegeven door: VSSD Leeghwaterstraat

Nadere informatie

Universiteit van Amsterdam FNWI. Voorbeeld van tussentoets Inleiding programmeren

Universiteit van Amsterdam FNWI. Voorbeeld van tussentoets Inleiding programmeren Universiteit van Amsterdam FNWI Voorbeeld van tussentoets Inleiding programmeren Opgave 1: Wat is de uitvoer van dit programma? public class Opgave { static int i = 0 ; static int j = 1 ; int i = 1 ; int

Nadere informatie

Antwoorden zijn afgedrukt!!!!!!!

Antwoorden zijn afgedrukt!!!!!!! Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,

Nadere informatie

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 22 april 2014

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 22 april 2014 Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 22 april 2014 Inleiding Cursus coördinator e-mail Docent e-mail : Jacco Hoekstra : J.M.Hoekstra@TUDelft.nl : Ingeborg Goddijn : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl

Nadere informatie

Persistentie via bestanden. Bestanden

Persistentie via bestanden. Bestanden programma is transient Persistentie via bestanden Administratieve gegevens zijn verzameld in het file-object: o.a. waar ergens op de disk de data van het bestand te vinden is. invoer van de gebruiker programma

Nadere informatie

Hoofdstuk 20. Talstelsels

Hoofdstuk 20. Talstelsels Hoofdstuk 20. Talstelsels 20 Kennismaking: talstelsels... 328 Talstelsels invoeren en converteren... 329 Wiskundige bewerkingen uitvoeren met Hex of Bin getallen... 330 Bits vergelijken of manipuleren...

Nadere informatie

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Versie : 2012.01.31.1 (Blog http://www.reinder.eu) Dank voor de leuke reacties op het vorige blog en ook dank voor de kritische noot over het nivo dat de gebruiker

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding. Het spiraalmodel. De programmeertaal. vervolgens de berekening van het totale bedrag, incl. BTW:

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding. Het spiraalmodel. De programmeertaal. vervolgens de berekening van het totale bedrag, incl. BTW: OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Een onderzoek naar fouten die leerlingen maken bij het uitvoeren van een leertaak.

Een onderzoek naar fouten die leerlingen maken bij het uitvoeren van een leertaak. Programma overzicht Wat is een foutenanalyse? Doel foutenanalyse Voorwaarden Statistische & didactische analyse Diagnostisch gesprek Rekenen-wiskunde Taal Een onderzoek naar fouten die leerlingen maken

Nadere informatie

VBA voor Doe het Zelvers deel 20

VBA voor Doe het Zelvers deel 20 VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Handleiding van Auteur: leofact Augustus 2015 handleiding: VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Vorige aflevering In het vorige deel werd besproken hoe je de structuur en vensteropbouw

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Pascal uitgediept Data structuren

Pascal uitgediept Data structuren Pascal uitgediept Data structuren MSX Computer & Club Magazine nummer 68-juni/juli 1994 Herman Post Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering wordt bekeken hoe zelf een datastructuur

Nadere informatie

2. WEERGAVE VAN GEGEVENS

2. WEERGAVE VAN GEGEVENS 2. WEERGAVE VAN GEGEVENS 2.1. Binaire getallen Zoals we reeds in het vorige hoofdstuk aanhaalden werken computers zoals binaire apparaten, i.e. hun output kan in twee mogelijke toestanden bestaan. We definieerden

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

Getalformaten, timers en tellers

Getalformaten, timers en tellers Getalformaten, timers en tellers S_CU CU S PV R CV DEZ CV_BCD S_ODT S TV BI R BCD 1 pagina 1 Getalformaten (16 bits) PG CPU BCD W#16#296 Voorteken (+) 2 9 6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 Positieve getallen

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video

Nadere informatie

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com

Nadere informatie

scc =!F3.!F2 b) CD AB

scc =!F3.!F2 b) CD AB Computerarchitectuur en -organisatie (213030) Dinsdag 21 januari 2040, 13.30 17.00 uur 7 bladzijden met 8 opgaven 4 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam,

Nadere informatie

Syntax van opdracht. opdracht. expressie. variabele. = expressie ; klasse naam. methode naam. property naam += object

Syntax van opdracht. opdracht. expressie. variabele. = expressie ; klasse naam. methode naam. property naam += object Syntax van opdracht opdracht klasse naam methode naam ( expressie ) ; object expressie. property naam +=, variabele = expressie ; Static gewone methoden Bewerken een object Aanroep: object. methode ( )

Nadere informatie

Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen

Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen 2004, David Lans In de module A heb je geleerd hoe informatie (getallen, tekens, beeldpunten) door een binaire waarde, een reeks 0-en en 1-en, kan worden

Nadere informatie

Een spoedcursus python

Een spoedcursus python Een spoedcursus python Zoals je in de titel misschien al gezien hebt, geven wij een spoedcursus Python. Door deze cursus leer je alle basics, zoals het rekenen met Python en het gebruik van strings. Het

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 1 Introductie Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Even voorstellen... ing. J.E.J. (Jesse) op den Brouw Elektrotechniek Digitale Techniek Software, hardware Embedded systems

Nadere informatie

EXCEL BASIS 2013

EXCEL BASIS 2013 EXCEL BASIS 2013 WWW.I-LEARNING.BE - 4 FORMULE-INVOER ALS EXCEL EEN BEREKENING MOET DOEN, MOET JE EEN FORMULE OF EEN FUNCTIE INVOEREN 4.1 OPERATOREN + om op te tellen - om af te trekken / om te delen *

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Inhoud Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Operaties op numerieke datatypen Evaluatie van expressies, bindingssterkte Assignment operaties en short-cut operatoren Controle

Nadere informatie

Groepen, ringen en velden

Groepen, ringen en velden Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:

Nadere informatie

Javascript oefenblad 1

Javascript oefenblad 1 Leer de basis van Javascript. Javascript oefenblad 1 Niels van Velzen Javascript oefenblad 1 Pagina 2 Inleiding Javascript is niet altijd even makkelijk. Vooral aan het begin is het even wennen hoe de

Nadere informatie

TENTAMEN Programmeren 1 VOORBEELDUITWERKING

TENTAMEN Programmeren 1 VOORBEELDUITWERKING TENTAMEN Programmeren 1 vakcode: 213500 datum: 10 juli 2004 tijd: 9:00-12:30 uur VOORBEELDUITWERKING Algemeen Bij dit tentamen mag gebruik worden gemaakt van het boek van Niño/Hosch, en van de handleiding

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

VRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis

VRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Versie: vrijdag 2 november 2007 2 Toegepaste informatica 1 De Microprocessor Zowel

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Dion Coumans Mai Gehrke Lorijn van Rooijen 1 Introductie In dit dictaat Positiestelsels, rekenen en streepjescodes verdiepen we ons in de wereld van de getallen.

Nadere informatie

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 2013 talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 10-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb je geleerd... - 21 - Dit

Nadere informatie

Python. Vraag 1: Expressies en types. Vraag 1 b: Types -Ingebouwde functies- Vraag 1 a 3/10/14

Python. Vraag 1: Expressies en types. Vraag 1 b: Types -Ingebouwde functies- Vraag 1 a 3/10/14 Python Vraag 1: Expressies en types Integrated Development Environment (IDE): Ø Wing 101 (gratis te downloaden op www.wingware.com) Oefeningen in de shell >> noemen we de prompt Python commando s = expressies

Nadere informatie

REEKS I. Zaterdag 6 november 2010, 9u

REEKS I. Zaterdag 6 november 2010, 9u TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR 2010-2011 REEKS I Zaterdag 6 november 2010, 9u NAAM :... VRAAG 1: MINSTENS [5 PUNTEN] Schrijf een methode minstens(), met twee

Nadere informatie

Programmeren (1) Examen NAAM:

Programmeren (1) Examen NAAM: Schrijf al je antwoorden op deze vragenbladen (op de plaats die daarvoor is voorzien) en geef zowel klad als net af. Bij heel wat vragen moet je zelf Java-code schrijven. Hou dit kort en bondig. Je hoeft

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal

Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal Jan van Eijck jve@cwi.nl 5 Talen Symposium, 12 juli 2010 Samenvatting In deze mini-cursus laten we zien hoe je met eindige en oneindige lijsten

Nadere informatie

Getallenrepresenta*e. Processen en Processoren 7 februari 2012

Getallenrepresenta*e. Processen en Processoren 7 februari 2012 Getallenrepresenta*e Processen en Processoren 7 februari 2012 Vrijwilligers voor dinsdagmiddag werkcollege ca. 17 studenten dinsdagmiddag 15.45, ca. 33 studenten woensdagochtend 10.45 bonusregeling Als

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De

Nadere informatie

Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren

Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren Jan van Eijck jve@cwi.nl Stage Ignatiuscollege, 17 mei 2010 Samenvatting In deze lezing gaan we in op de overeenkomsten en verschillen tussen verzamelingen

Nadere informatie

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6. Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen

Nadere informatie

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Algemeen Een herhaal structuur een is programmeertechniek waarbij bepaalde Java instructies worden herhaald net zo lang tot een bepaalde voorwaarde is bereikt. Een

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N REKENEN 3F DAG 1 :TWEE DOMEINEN DAG 2 : TWEE DOMEINEN DAG 3: EXAMENTRAINING DAG 4:EXAMENTRAINING EN A FRONDING Programma: Voorstellen 13.30 uur 16.15 uur Pauze: 15 minuten Theorie dag 1: Domein Getallen

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

Controle structuren. Keuze. Herhaling. Het if statement. even1.c : testen of getal even of oneven is. statement1 statement2

Controle structuren. Keuze. Herhaling. Het if statement. even1.c : testen of getal even of oneven is. statement1 statement2 Controle structuren De algemene vorm: 1 bloks door middel van indentatie Keuze Herhaling if expressie :...... In de volgende vorm is het else gedeelte weggelaten: if expressie :... Het if keuze- of conditioneel

Nadere informatie