Statistische Proces Beheersing

Transcriptie

1 Statistische Proces Beheersing met casus de Knipfabriek Oosterhoorn Advies BV, 2010

2 Het product van de knipfabriek In de knipfabriek worden strookjes papier van de rol geknipt in een constante flow van productie. 10 ± 0,4 [centimeter] Oosterhoorn Advies BV,

3 Het productieteam Het productieteam bestaat uit de volgende personen Knipper: de werkelijke productie medewerker, knipt de strookjes Medewerker meetkamer: meet de lengte van de strookjes Medewerker kwaliteitsborging: beoordeelt de gemeten waarde en schrijft deze op (op strookje EN in computer) Aan de hand van steekproeven van steeds vijf strookjes wordt een beeld opgebouwd van de prestaties van het proces ten opzichte van de eisen die gesteld zijn. Oosterhoorn Advies BV,

4 Het product van de knipfabriek Het hele verhaal start met het opstellen van de specificatie van het product. Produkt eisen OTG N BTG T=BTG-OTG Oosterhoorn Advies BV,

5 Histogram Het maken van het histogram gebeurt aan de hand van de onderstaande rekenregels. 1. bepaal de range van de waarnemingen 2. deel range door wortel uit aantal waarnemingen dat geeft de klassebreedte 3. maak een klasse indeling (handzaam gekozen) 4. bepaal aantal waarnemingen per klasse 5. geef aantal waarnemingen weer door de hoogte van de staaf Standaard klasse aanduiding 10 - < valt wel in die klassen, 20 niet meer Als klassen niet even breed zijn, dan werken met frequentiedichtheid! Oosterhoorn Advies BV,

6 Histogram We bekijken de resultaten van de metingen door met de strookjes een histogram te maken en de verdeling te vergelijken met de eis Oosterhoorn Advies BV,

7 Tijdgrafiek De stabiliteit in de tijd wordt afgelezen van de tijdgrafiek van zowel de gemiddelde waarden per steekproef als de standaarddeviatie per steekproef. Snippie Knippie Produktnaam... Produktie serie P... SPB-KAART Produktcode... Bewerking... Materiaal Levering LE... wijzigingsdatum... /... /... Blad... van... Controle frequentie... /... Maat + Middel f ±0.4 cm X1 X2 X3 X4 X5 gemiddelde standaarddeviatie datum paraaf bijgesteld Oosterhoorn Advies BV,

8 Het proces van de knipfabriek We hebben nu de eis en we hebben een beeld van de prestatie van het proces Produkt eisen Proces prestaties OTG N BTG T=BTG-OTG Oosterhoorn Advies BV,

9 Visie op variatie Om nu een oordeel te kunnen geven over het hele proces, moeten we het beeld dat ontstaat op basis van de steekproef veralgemeniseren naar het hele proces. Daarvoor gebruiken we het model van de normale verdeling. Het beeld dat ontstaat uit het histogram wordt vertaald naar een nette vorm: de normale verdeling gekarakteriseerd door:! gemiddelde µ! standaarddeviatie Oosterhoorn Advies BV,

10 Intermezzo: De normale verdeling Oosterhoorn Advies BV,

11 De normale verdeling. De normale verdeling heeft twee parameters µ: het gemiddelde σ: de standaarddeviatie µ σ Standaard in de statistiek is te spreken over de gebieden zoals hierboven aangegeven van alle waarden. tussen µ-σ en µ+σ ligt 68,2% tussen µ-2σ en µ+2σ ligt 95,4% tussen µ-3σ en µ+3σ ligt 99,74% Oosterhoorn Advies BV,

12 Ontwikkeling van normale verdeling Eén van de eerste toepassing van de normale verdeling was de analyse van fouten van metingen bij astronomische gegevens, fouten die werden veroorzaakt door imperfecte instrumenten en imperfecte waarnemers. Galileo ontdekte in de 17e eeuw dat deze fouten symmetrisch rond 0 lagen en dat kleine fouten vaker voorkwamen dan grote fouten. Diverse pogingen zijn ondernomen om de variatie in een model te gieten, maar het was Gauss die in 1809 de formule van de normale verdeling ontwikkelde om de variatie in deze fouten te modelleren. Carl Friedrich Gauss Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick Died: 23 Feb 1855 in Göttingen, Hanover Oosterhoorn Advies BV,

13 Ontwikkeling van normale verdeling De Belgische statisticus Lambert Quetelet was de eerste die statistische methoden toepaste op de studie van menselijke eigenschappen en daar ook weer de normale verdeling tegenkwam. De karakteristieken van het merendeel van de menselijke populatie liggen tussen bepaalde extremen, de vorm lijkt op de klokvorm. Quetelet is ook de ontwikkelaar voor de Quetelet index voor zwaarlijvigheid. Lambert Adolphe Jacques Quetelet, Galton was geïntrigeerd door de het werk van Quetelet en keek vooral naar intelligentie. Hij zag dat een heel klein aantal super intelligent was en een heel klein aantal volslagen idioot, de rest der mensheid zat daar tussenin, conform de vorm van de normale verdeling. Sir Francis Galton F.R.S Oosterhoorn Advies BV,

14 Kansberekening via Z-score Processtap geeft Z-score 1,13 kans Tabel van standaard normale verdeling 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0 0, , , , , ,1 0, , , , , ,2 0, , , , , ,3 0, , , , , ,4 0, , , , , ,5 0, , , , , ,6 0, , , , , ,7 0, , , , , ,8 0, , , , , ,9 0, , , , , , , , , , ,1 0, , , , , ,2 0, , , , , ,3 0, , , , , ,4 0, , , , , ,5 0, , , , , ,6 0, , , , , ,7 0, , , , , ,8 0, , , , , ,9 0, , , , , , , , , ,

15 Gebruik van Excel Om de kans uit te rekenen kunnen we ook gebruik maken van Excel, via de functie N(μ; 2 ) μ-3 μ-2 μ- μ μ+ μ+2 μ+3 Cumulatief = 1 x Oosterhoorn Advies BV, 2010

16 Einde intermezzo: De normale verdeling capabiliteit met strookjes

17 Capabiliteits index C p en C pk De mate waarin een proces in staat kan zijn om te produceren binnen de gestelde grenzen, wordt uitgedrukt in een kengetal index Cp vergelijkt de tolerantiebreedte T met het variatiegebied van het proces, uitgedrukt in zes maal de standaarddeviatie C p index C pk bekijkt als het ware de minimale afstand van het procesgemiddelde tot de beide tolerantiegrenzen C pk T 6 BTG OTG min ; 3 3 N N N µ µ µ BTG BTG BTG C pk = 1.00 C pk = 1.33 C pk = capabiliteit met strookjes

18 Capabiliteits index C p De capabiliteitsindex C p meet de mate waarin het proces binnen de gestelde variatiebreedte van het tolerantiegebied zou kunnen produceren. Het vergelijkt de toegestane variatie T = BTG OTG met de 99,74% variatiebreedte van het proces, 6σ A Breedte procesvariatie B Breedte toegelaten variatie C p = A B Om de waarde van C p te berekenen wordt voor de waarde van σ de geschatte waarde van de standaarddeviatie gebaseerd op de binnen-steekproef variatie gebruikt R d of s 2 c capabiliteit met strookjes

19 Capabiliteits index C pk De capabiliteitsindex C pk geeft weer in welke mate het proces ook daadwerkelijk binnen de gestelde grenzen produceert. Het vergelijkt aan twee zijn de afstand tussen procesgemiddeld een tolerantiegrens (BTG-μ en μ-otg) met de eenzijdige 99,74% variatiebreedte van het proces, 3σ F E Breedte (eenzijdige) procesvariatie Toegelaten eenzijdige breedte variatie C Breedte (eenzijdige) procesvariatie D Toegelaten eenzijdige breedte variatie C pu = C pl = C D E F C pk = min(c pkl C pku ) capabiliteit met strookjes

20 Capabiliteits index C p en C pk Een paar situaties C p = 0,5 Het proces heeft 2 keer (1/0,5) zoveel ruimte nodig als toegestaan C p = 1,0 Het proces past precies binnen de grenzen, maar wat gebeurt er over langere termijn? C p = 2,0 C pk = 2,0 C p = 2,0 C pk = 1,0 Het proces zou veel beter kunnen, maar ligt verschoven C p = 2,0 C pk = 0, capabiliteit met strookjes

21 Capabiliteits index P p en P pk De indices C p en C pk maken gebruik van de korte termijn binnen-steekproef variatie en geven daarmee alleen aan wat het proces op korte termijn zou kunnen. Variatiebronnen die op langere termijn optreden, en die vooral tot uiting komen tussen de steekproeven, worden niet meegenomen in de beoordeling. Om dat te ondervangen zijn de indices P p en P pk opgesteld, die worden berekend op basis van de totale variatie in de dataset, dus zowel de binnen- als de tussen-steekproef variatie. P p T 6 P pk min BTG 3 ; OTG 3 Waarbij de waarde van σ wordt geschat met de totale standaarddeviatie Oosterhoorn Advies BV, 2010

22 Het proces van de knipfabriek We hebben nu een oordeel kunnen vellen over de mate waarin het proces in staat is binnen de gestelde grenzen te produceren. Produkt eisen Proces prestaties OTG N T=BTG-OTG BTG Capabiliteit (C p, C pk ) capabiliteit met strookjes

23 Het proces van de knipfabriek Er zijn verschillende situaties te onderscheiden als we het proces beoordelen in zowel de mogelijkheid om binnen de gestelde eisen te produceren als de stabiliteit in de tijd. Vier situaties voor een proces Statistisch onbeheerst proces Statistisch onbeheerst maar Technisch beheerst proces O nde rste T ole rantie G rens Bove nste T ole rantie G rens tijd tijd kwaliteits kenmerk kwaliteits kenmerk Statistisch beheerst proces Capabel proces O n de rste T ol era n ti e G re ns Bo ven ste T ol era n ti e G re ns tijd tijd kwaliteits kenmerk kwalite its kenm erk capabiliteit met strookjes

24 De capabiliteits indices Vanuit een beheerst proces kunnen de capabiliteitsindices (Cp, Cpk, Pp, Ppk ) berekend worden. Snippie Knippie Produktnaam... Produktie serie P... SPB-KAART Produktcode... Materiaal Levering LE... Bewerking... wijzigingsdatum... /... /... Blad... van... Controle frequentie... /... Maat + Middel ±0.4 cm X1 X2 X3 X4 X5 gemiddelde standaarddeviatie datum paraaf bijgesteld 24 f Cp = 0.54 Cpk =

25 De volgende stap Gezien de slechte prestaties van het eerdere proces wordt nu een verbeteractie uitgevoerd door de groepsleden zelf. Hoe moet het proces worden uitgevoerd zodat wel aan de eisen kan worden voldaan. Voorbeelden van 'betere' processen: gebruik maken van een malletje eerste stukjes van 10 cm vouwen en dan knippen Er moeten nog steeds met redelijke snelheid individuele strookjes geknipt worden met een schaar Aantoonbaarheid van verbetering Er worden in het verbeterde proces nu bijvoorbeeld acht groepjes van vijf strookjes geknipt en de resultaten daarvan worden weer op de regelkaart ingevuld

26 Werkwijze Omdat het hier gaat om reductie van variatie, zijn eerder aan bod gekomen methoden goed van toepassing, zoals een visgraat diagram. materiaal machine methode mens variatie in lengte van strookjes milieu meetmethode management

27 De nieuwe data De nieuwe data worden op de regelkaart bijgeschreven en de capabiliteitsindices worden berekend. Snippie Knippie Produktnaam... Produktie serie P... Produktcode... Materiaal Levering LE... Bewerking... SPB-KAART Blad... van... Controle frequentie... /... Maat + Middel 10 ±0.4 cm X1 X2 X3 X4 X5 gemiddelde standaarddeviatie datum paraaf bijgesteld 27 f wijzigingsdatum... /... / Cp = 0.54 Cpk = Cp = 1.47 Cpk = 1.44

28 Nieuwe proces beheersen De resultaten zijn nu wel tevredenstellend. Om deze situatie te handhaven worden de regelgrenzen uitgerekend en op de regelkaart geschreven. Deze grenzen geven aan in welke mate het steekproefgemiddelde en de steekproefrange kunnen variëren ten gevolge van proces inherente (normale) variatie. Als waarnemingen buiten de regelgrenzen komen, dan is dat een overtuigende aanwijzing dat er veranderingen zijn opgetreden in het proces cl BRG ORG Als er bepaalde patronen op de regelkaarten zichtbaar worden, dan zou dat een aanwijzing kunnen zijn voor een wijziging in het proces cl BRG ORG

29 Ontstaan van regelgrenzen De regelgrenzen ontstaan vanuit de eigenschappen van de normale verdeling. Van individuele waarnemingen Via de verdeling van vele individuele waarnemingen (histogram) En de statistische vertaling daarvan in de vorm van een normaalverdeling met twee karakteristieke maten (parameters) BRG cl ORG Naar beslissingsgrenzen voor de steekproefmaten (gemiddelde en range) BRG ORG = x = x + A = x = x - A 3 s 3 s

30 n-wet De berekening van de regelgrenzen is gebaseerd op een eigenschap van de variatie in de gemiddelde waarden, die als volgt (formeel opgeschreven) luidt: Als individuele waarden x 1, x 2,. normaal verdeeld zijn met een gemiddelde μ en een standaarddeviatie, dan zijn gemiddelden van n waarnemingen uit die verdeling normaal verdeeld met een gemiddelde μ en een standaarddeviatie / n / n 3 / n

31 Het proces van de knipfabriek We zijn nu op het punt aangekomen dat we, vanuit de gestelde eisen en het onderzoek naar de procesprestatie, het proces statistisch kunnen beheersen. Product eisen Proces prestaties OTG N T=BTG-OTG BTG Capabiliteit (C p, C pk ) Proces beheersing BRG cl ORG

32 De regelgrenzen voor de variatie Omdat de normaalverdeling een verdeling is met twee parameters, moeten er nog regelgrenzen bepaald worden voor de mate van variatie. Omdat we de variatie kunnen weergeven in de steekproefrange en de steekproefstandaarddeviatie, zijn daarvoor twee varianten. cl x X-kaart R-kaart cl R R BRG d x 3 x 3 x A R A x 2 2 n n d R ORG d x 3 x 3 x A R A x 2 2 n n d 2 cl x 2 3 X-kaart s BRG c x 3 x 3 x A s A x 3 3 n n c s ORG c x 3 x 3 x A s A x 3 3 n n c n n n n BRG R D 4 R ORG R D 3 R s-kaart cl s BRG s B 4 s ORG s B 3 s

33 De procesregelgrenzen Op basis van de data uit het verbeterde proces worden nu de regelgrenzen aangegeven. Dat betekent niets doen zolang de waarnemingen binnen de regelgrenzen liggen ingrijpen als er iest anders gebeurt Snippie Knippie Produktnaam... Produktie serie P... Produktcode... Materiaal Levering LE... Bewerking... SPB-KAART Blad... van... Controle frequentie... /... Maat + Middel 10±0.4 cm X1 X2 X3 X4 X5 gemiddelde standaarddeviatie datum paraaf bijgesteld f wijzigingsdatum... /... /... BRG = ORG = 9.89 BRG = Cp = 0.54 Cpk = 0.19 Cp = 1.47 Cpk =

34 Patronen op regelkaarten Er zijn diverse patronen te herkennen op een regelkaart. BRG BRG cl cl ORG Normaal patroon ORG Stijgende (dalende) trend BRG BRG cl cl ORG Een waarneming buiten de regelgrenzen ORG Stuiterend beeld BRG BRG cl cl ORG Zeven punten boven (onder) het gemiddelde ORG Golfpatroon BRG BRG cl ORG Zeven punten achtereenvolgend stijgend (dalend) cl ORG Achterhaalde regelgrenzen

35 Out of Control Actie Plan Een OCAP is een gestructureerde wijze van het vaststellen van de oorzaak van onbeheerst gedrag, gebaseerd op kennis uit verleden, en een voorstel tot een maatregel (remedie) om in het proces in te grijpen. categorisering naar type aanleiding per categorie een overzicht van meest waarschijnlijke oorzaken gedefinieerde eindpunten voor zoekgedrag continue terugkoppeling en leereffect Met de OCAP beheers niet alleen het gedrag als het goed gaat, maar ook het proces van oplossen van problemen

36 Out of Control Actie Plan Het mechanisme van de OCAP is in onderstaand schema weergegeven. A i : aanleiding, wat zie je op de regelkaart O i : wat is een mogelijke oorzaak R i : wat is de meest aangewezen remedie. BRG cl ORG ALARM, wat nu A 1 A n Volgorde zoekstrategie gebaseerd op kennis uit het verleden procent O? 1 n O? 2 n O? 3 n j j j R 1 R 2 R 3 O? 1 n O? 2 n O? 3 n j j j R 1 R 2 R 3 Het zoekproces kent dus voor ieder niveau ook een einde, we blijven niet eindeloos doorpielen raadpleeg andere dienst O? 4 n j raadpleeg andere dienst R

37 Out of Control Actie Plan De structuur van een OCAP kan er als volgt uitzien

38 Totaaloverzicht van het systeem van SPC Product eisen Proces prestaties OTG N T=BTG-OTG BTG Capabiliteit (C p, C pk ) Proces beheersing BRG cl ORG OCAP

39 Inbedding van Statistische ProcesBeheersing Om succesvol te zijn en van de volledige werkzaamheid van SPC te kunnen profiteren, zijn er een aantal aandachtspunten # interesse van het management # opleiding # kennis over de processen # weten hoe in te grijpen # laten zien dat er wat met de informatie wordt gedaan # verbinding tussen procesgedrag en patroon op regelkaart # beslissingen op basis van regelkaart eerbiedigen Aandacht voor kwaliteit betekent aandacht voor de makers