Kansrekening en Statistiek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Kansrekening en Statistiek"

Transcriptie

1 Kansrekening en Statistiek College 9 Woensdag 7 Oktober 1 / 51

2 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie 2 / 51

3 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie Werkt paracetamol? Geneeskunde 2 / 51

4 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie Werkt paracetamol? Geneeskunde Wat is de te verwachtte winst bij roulette? Kansspelen 2 / 51

5 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie Werkt paracetamol? Geneeskunde Wat is de te verwachtte winst bij roulette? Kansspelen Wat is een representatieve steekproef? 2 / 51

6 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie Werkt paracetamol? Geneeskunde Wat is de te verwachtte winst bij roulette? Kansspelen Wat is een representatieve steekproef? Wat is de waarschijnlijkheid van een conclusie? 2 / 51

7 Indeling college 1 Kansrekening. 2 Statistiek. Onderweg Toepassingen en Filosofie. 3 / 51

8 Kansrekening en Statistiek? Inductief redeneren: de mate waarin iets volgt uit iets anders. 4 / 51

9 Statistiek Over het algemeen verwerpt de orthodoxe statistiek de methode van Bayesiaans leren. 5 / 51

10 Statistiek Over het algemeen verwerpt de orthodoxe statistiek de methode van Bayesiaans leren. Beschrijvende statistiek Inductieve statistiek 5 / 51

11 2 Statistiek Indeling vandaag: Typische vragen Het classificeren en weergeven van data. 6 / 51

12 Typische vragen: referendum Ierland 7 / 51

13 Typische vragen: referendum Ierland Wat is de kans dat de uitkomst overeenkomt met de polls? 7 / 51

14 Typische vragen: lengte Van 1000 Nederlanders wordt de lengte opgemeten. Het gemiddelde is 1.70m. 8 / 51

15 Typische vragen: lengte Van 1000 Nederlanders wordt de lengte opgemeten. Het gemiddelde is 1.70m. Wat is de kans dat de gemiddelde lengte van Nederlanders 1.70m is? 8 / 51

16 Typische vragen: opleiding jongeren in de EU Aandeel jongeren (18-25) zonder startkwalificaties: 9 / 51

17 Typische vragen: opleiding jongeren in de EU - vervolg Aandeel jongeren (0-25) naar land: 10 / 51

18 Typische vragen: verwachtingswaarde Wat is de te verwachtte winst bij het vier maal op rood inzetten bij roulette? 11 / 51

19 Typische vragen: emigratie Personen met emigratieplannen naar herkomst (2008): 12 / 51

20 Typische vragen: suggestie Zelfde informatie? y y x x 13 / 51

21 Typische vragen: steekproef Op initiatief van onderzoeksbureau Trendbox, Miss Etam en communicatiebureau BSUR werd er onderzoek gedaan naar de Nederlandse vrouw en haar zelfbeeld. Zij vindt zichzelf (in %): Betrouwbaar 62 Eerlijk 50 Sociaal 46 Vriendelijk 46 Trouw 46 Vrolijk 32 Serieus 25 Onzeker 15 Impulsief 14 Sterk / 51

22 Typische vragen: steekproef Op initiatief van onderzoeksbureau Trendbox, Miss Etam en communicatiebureau BSUR werd er onderzoek gedaan naar de Nederlandse vrouw en haar zelfbeeld. Zij vindt zichzelf (in %): Betrouwbaar 62 Eerlijk 50 Sociaal 46 Vriendelijk 46 Trouw 46 Vrolijk 32 Serieus 25 Onzeker 15 Impulsief 14 Sterk 12 Wat voor steekproef? 14 / 51

23 Populatie en steekproef: definitie Def. Een populatie bevat alle elementen van een bepaalde groep. 15 / 51

24 Populatie en steekproef: definitie Def. Een populatie bevat alle elementen van een bepaalde groep. Een parameter is een eigenschap van de populatie. 15 / 51

25 Populatie en steekproef: definitie Def. Een populatie bevat alle elementen van een bepaalde groep. Een parameter is een eigenschap van de populatie. Een steekproef is een deelverzameling van de groep. 15 / 51

26 Populatie en steekproef: definitie Def. Een populatie bevat alle elementen van een bepaalde groep. Een parameter is een eigenschap van de populatie. Een steekproef is een deelverzameling van de groep. Een statistiek is een eigenschap van de steekproef. 15 / 51

27 Populatie en steekproef: definitie Def. Een populatie bevat alle elementen van een bepaalde groep. Een parameter is een eigenschap van de populatie. Een steekproef is een deelverzameling van de groep. Een statistiek is een eigenschap van de steekproef. Een constante is een eigenschap die hetzelfde is voor alle elementen van de populatie. 15 / 51

28 Populatie en steekproef: definitie Def. Een populatie bevat alle elementen van een bepaalde groep. Een parameter is een eigenschap van de populatie. Een steekproef is een deelverzameling van de groep. Een statistiek is een eigenschap van de steekproef. Een constante is een eigenschap die hetzelfde is voor alle elementen van de populatie. Een variabele is een eigenschap die verschillende waarden kan aannemen voor verschillende elementen van de populatie. 15 / 51

29 Populatie en steekproef: voorbeelden Vb. De vezameling van alle Nederlanders is een populatie. Elke groep Nederlanders is een steekproef van deze populatie. De gemiddelde lengte van alle Nederlanders is een parameter. De gemiddelde lengte van een groep Nederlanders is een statistiek. De eigenschap Nederlander is een constante voor de populatie. De eigenschap vrouw is een variabele voor de populatie. 16 / 51

30 Populatie en steekproef: voorbeelden Vb. De vezameling van alle Nederlanders is een populatie. Elke groep Nederlanders is een steekproef van deze populatie. De gemiddelde lengte van alle Nederlanders is een parameter. De gemiddelde lengte van een groep Nederlanders is een statistiek. De eigenschap Nederlander is een constante voor de populatie. De eigenschap vrouw is een variabele voor de populatie. Vb. De vezameling van alle moleculen is een gegeven glas water is een populatie. De verzameling van alle moleculen in een slok water die iemand uit dat glas neemt, is een steekproef. Het aantal waterstofmoleculen in het glas is een parameter. Het aantal waterstofmoleculen in de slok is een statistiek. De eigenschap molecuul is een constante voor de populatie. De eigenschap grootte is een variabele voor de populatie. 16 / 51

31 Statistiek Beschrijvende statistiek is het classificeren en samenvatten van data. 17 / 51

32 Statistiek Beschrijvende statistiek is het classificeren en samenvatten van data. Inductieve statistiek is het trekken van conclusies over een populatie uit gegevens over een steekproef. 17 / 51

33 Statistiek Beschrijvende statistiek is het classificeren en samenvatten van data. Inductieve statistiek is het trekken van conclusies over een populatie uit gegevens over een steekproef. Vaak heeft dit de vorm: de waarschijnlijkheid dat de populatie deze eigenschap heeft is op grond van de steekproef zo en zo groot. 17 / 51

34 Beschrijvende statistiek 18 / 51

35 Nominale schaal: voorbeeld Vb. Het aantal verkochte ijsjes in een ijskraam per smaak per dag: vanille pistache straciatelle / 51

36 Nominale schaal: voorbeeld Vb. Het aantal verkochte ijsjes in een ijskraam per smaak per dag: vanille pistache straciatelle De categorieën zijn ongeordend. 19 / 51

37 Ordinaal schaal: voorbeeld Vb. De indeling van ziekenhuizen in de provincie Utrecht naar hygiëne: onvoldoende voldoende goed zeer goed / 51

38 Ordinaal schaal: voorbeeld Vb. De indeling van ziekenhuizen in de provincie Utrecht naar hygiëne: onvoldoende voldoende goed zeer goed De categorieën zijn geordend: onvoldoende < voldoende < goed < zeer goed. 20 / 51

39 Interval schaal: voorbeeld Vb. De verdeling van de cijfers bij een wiskundetentamen zijn: cijfer aantal / 51

40 Interval schaal: voorbeeld Vb. De verdeling van de cijfers bij een wiskundetentamen zijn: cijfer aantal De categorieën zijn geordend en bestaan elk uit evenveel eenheden. 21 / 51

41 Ratio schaal: voorbeeld Vb. De aanwezigheid van een giftige stof (in mg) in laboranten: # mg gif # laboranten / 51

42 Ratio schaal: voorbeeld Vb. De aanwezigheid van een giftige stof (in mg) in laboranten: # mg gif # laboranten De categorieën zijn geordend, bestaan elk uit evenveel eenheden en er is een werkelijk nulpunt (een laborant uit categorie 2 bevat half zoveel gif als een laborant uit categorie 4). 22 / 51

43 Schaal Def. Data kunnen op de volgende wijze geclassificeerd worden: nominale schaal: classiferen zonder ordening 23 / 51

44 Schaal Def. Data kunnen op de volgende wijze geclassificeerd worden: nominale schaal: classiferen zonder ordening ordinaal schaal: classiferen in geordende categoriën 23 / 51

45 Schaal Def. Data kunnen op de volgende wijze geclassificeerd worden: nominale schaal: classiferen zonder ordening ordinaal schaal: classiferen in geordende categoriën interval schaal: een ordinaal schaal waarbij elke schaal uit evenveel eenheden bestaat 23 / 51

46 Schaal Def. Data kunnen op de volgende wijze geclassificeerd worden: nominale schaal: classiferen zonder ordening ordinaal schaal: classiferen in geordende categoriën interval schaal: een ordinaal schaal waarbij elke schaal uit evenveel eenheden bestaat ratio schaal: een interval schaal waarbij er een werkelijk nulpunt is. 23 / 51

47 Scores Def. De scores zijn de waardes van een waarneming. 24 / 51

48 Scores Def. De scores zijn de waardes van een waarneming. Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D, E: A B C D E / 51

49 Scores Def. De scores zijn de waardes van een waarneming. Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D, E: De scores zijn 0, 1, 2, 3. A B C D E / 51

50 Scores Def. De scores zijn de waardes van een waarneming. Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D, E: De scores zijn 0, 1, 2, 3. A B C D E Vb. Het aantal biertjes getapt per avond in cafe s X, Y, Z: X Y Z / 51

51 Scores Def. De scores zijn de waardes van een waarneming. Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D, E: De scores zijn 0, 1, 2, 3. A B C D E Vb. Het aantal biertjes getapt per avond in cafe s X, Y, Z: De scores zijn 100, 70, 180. X Y Z / 51

52 Frequentie distributie Def. Een frequentie distributie geeft per categorie het aantal voorkomens (in de steekproef) in die categorie weer. 25 / 51

53 Frequentie distributie Def. Een frequentie distributie geeft per categorie het aantal voorkomens (in de steekproef) in die categorie weer. Vb. Het aantal computers per gezin in een bepaald dorp: # computers # gezinnen / 51

54 Frequentie versus score Merk op: de representatie van data kan op twee manieren: 26 / 51

55 Frequentie versus score Merk op: de representatie van data kan op twee manieren: de categorieën zijn de elementen waaraan waargenomen wordt, en elk bevat de waarde van die waarneming (de score). 26 / 51

56 Frequentie versus score Merk op: de representatie van data kan op twee manieren: de categorieën zijn de elementen waaraan waargenomen wordt, en elk bevat de waarde van die waarneming (de score). de categorieën zijn de waardes van de waarnemingen (de scores), en elk bevat het aantal voorkomens van die score (de frequentie). 26 / 51

57 Frequentie versus score: voorbeeld Het aantal computers per huis in een straat met 9 huizen, waarbij de categorieën de scores bevatten: huizen H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 # computers / 51

58 Frequentie versus score: voorbeeld Het aantal computers per huis in een straat met 9 huizen, waarbij de categorieën de scores bevatten: huizen H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 # computers Het aantal computers per huis in dezelfde straat, waarbij de categorieën de scores zijn en hun inhoud de frequentie van het voorkomen van die score: # computers # huizen / 51

59 Klassenintervallen Def. Verschillende categorieën kunnen samen een klasse vormen en de frequentie distributie geeft dan het aantal voorkomens in de klassen weer. Het aantal categorieën in een klasse is de klassenbreedte van de klasse. 28 / 51

60 Klassenintervallen Def. Verschillende categorieën kunnen samen een klasse vormen en de frequentie distributie geeft dan het aantal voorkomens in de klassen weer. Het aantal categorieën in een klasse is de klassenbreedte van de klasse. Vb. Het aantal computers per gezin in een bepaald dorp geclassificeerd met klassenbreedte 3: # computers # gezinnen / 51

61 Exacte klassengrenzen Def. Wanneer de categorieën als continu beschouwd kunnen worden vallen de elementen van een categorie eigenlijk alleen binnen zekere grenzen, de exacte klassengrenzen. 29 / 51

62 Exacte klassengrenzen Def. Wanneer de categorieën als continu beschouwd kunnen worden vallen de elementen van een categorie eigenlijk alleen binnen zekere grenzen, de exacte klassengrenzen. Meestal zijn de exacte klassengrenzen een halve eenheid onder en boven de klassengrenzen. 29 / 51

63 Exacte klassengrenzen Def. Wanneer de categorieën als continu beschouwd kunnen worden vallen de elementen van een categorie eigenlijk alleen binnen zekere grenzen, de exacte klassengrenzen. Meestal zijn de exacte klassengrenzen een halve eenheid onder en boven de klassengrenzen. Aanname: Er wordt aangenomen dat de scores in een klasseninterval uniform verdeeld zijn over het interval en adequaat gerepresenteerd worden door het middelpunt. 29 / 51

64 Exacte klassengrenzen Def. Wanneer de categorieën als continu beschouwd kunnen worden vallen de elementen van een categorie eigenlijk alleen binnen zekere grenzen, de exacte klassengrenzen. Meestal zijn de exacte klassengrenzen een halve eenheid onder en boven de klassengrenzen. Aanname: Er wordt aangenomen dat de scores in een klasseninterval uniform verdeeld zijn over het interval en adequaat gerepresenteerd worden door het middelpunt. Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klassenintervallen frequentie exacte grenzen / 51

65 Data ordenen Def. De meest gebruikte maten om distributies (kort) te beschrijven zijn: vorm (grafisch) 30 / 51

66 Data ordenen Def. De meest gebruikte maten om distributies (kort) te beschrijven zijn: vorm (grafisch) gemiddelde (rekenkundig gemiddelde, modus, mediaan, percentiel) 30 / 51

67 Data ordenen Def. De meest gebruikte maten om distributies (kort) te beschrijven zijn: vorm (grafisch) gemiddelde (rekenkundig gemiddelde, modus, mediaan, percentiel) variantie (de spreiding van de scores) 30 / 51

68 Percentiel Def. De x percentiel van een distributie is dat punt in de distributie waarop of beneden x procent van de scores valt. Notatie: P x. 31 / 51

69 Percentiel Def. De x percentiel van een distributie is dat punt in de distributie waarop of beneden x procent van de scores valt. Notatie: P x. Vb. Het 50e percentiel is dat punt waar beneden de helft van de scores valt. Het 100e percentiel is het hoogste punt van de distributie. 31 / 51

70 Percentiel Def. De x percentiel van een distributie is dat punt in de distributie waarop of beneden x procent van de scores valt. Notatie: P x. Vb. Het 50e percentiel is dat punt waar beneden de helft van de scores valt. Het 100e percentiel is het hoogste punt van de distributie. Vb. Het aantal glazen bier gedronken per bezoeker: # glazen # frequentie cummulatief / 51

71 Percentiel Def. De x percentiel van een distributie is dat punt in de distributie waarop of beneden x procent van de scores valt. Notatie: P x. Vb. Het 50e percentiel is dat punt waar beneden de helft van de scores valt. Het 100e percentiel is het hoogste punt van de distributie. Vb. Het aantal glazen bier gedronken per bezoeker: # glazen # frequentie cummulatief Het 17e percentiel is de categorie waar = 13 scores in of beneden vallen: P 17 = / 51

72 Percentiel Def. De x percentiel van een distributie is dat punt in de distributie waarop of beneden x procent van de scores valt. Notatie: P x. Vb. Het 50e percentiel is dat punt waar beneden de helft van de scores valt. Het 100e percentiel is het hoogste punt van de distributie. Vb. Het aantal glazen bier gedronken per bezoeker: # glazen # frequentie cummulatief Het 17e percentiel is de categorie waar = 13 scores in of beneden vallen: P 17 = 1. Het 92e percentiel is de categorie waar = 70 scores in of beneden vallen: 31 / 51

73 Percentiel Def. De x percentiel van een distributie is dat punt in de distributie waarop of beneden x procent van de scores valt. Notatie: P x. Vb. Het 50e percentiel is dat punt waar beneden de helft van de scores valt. Het 100e percentiel is het hoogste punt van de distributie. Vb. Het aantal glazen bier gedronken per bezoeker: # glazen # frequentie cummulatief Het 17e percentiel is de categorie waar = 13 scores in of beneden vallen: P 17 = 1. Het 92e percentiel is de categorie waar = 70 scores in of beneden vallen: P 92 = / 51

74 Percentiel: voorbeeld Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klasse f cf exacte grenzen middelpunt Het 52e percentiel ligt in het interval waar = 17 scores in of beneden vallen, het interval P 52 wordt als volgt berekend. 32 / 51

75 Percentiel: voorbeeld Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klasse f cf exacte grenzen middelpunt Het 52e percentiel ligt in het interval waar = 17 scores in of beneden vallen, het interval P 52 wordt als volgt berekend. De exacte klassengrezen van zijn Er zijn 9 scores in het interval Daarvan vallen = 3 op of beneden 17. De scores zijn (per aanname) uniform verdeeld over het interval, dat breedte 10 heeft. Dus P 52 = = / 51

76 Percentiel: voorbeeld Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klasse f cf exacte grenzen middelpunt Het 52e percentiel ligt in het interval waar = 17 scores in of beneden vallen, het interval P 52 wordt als volgt berekend. De exacte klassengrezen van zijn Er zijn 9 scores in het interval Daarvan vallen = 3 op of beneden 17. De scores zijn (per aanname) uniform verdeeld over het interval, dat breedte 10 heeft. Dus P 52 = = Het 58e percentiel ligt in het interval waar = 19 scores in of beneden vallen: 32 / 51

77 Percentiel: voorbeeld Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klasse f cf exacte grenzen middelpunt Het 52e percentiel ligt in het interval waar = 17 scores in of beneden vallen, het interval P 52 wordt als volgt berekend. De exacte klassengrezen van zijn Er zijn 9 scores in het interval Daarvan vallen = 3 op of beneden 17. De scores zijn (per aanname) uniform verdeeld over het interval, dat breedte 10 heeft. Dus P 52 = = Het 58e percentiel ligt in het interval waar = 19 scores in of beneden vallen: P 19 = (19 14) 10 9 = / 51

78 Percentiel berekening Def. Het x percentiel P x van een distributie gegeven door exacte klassengrenzen wordt zo berekend: P x = ll + (np cf ) w f i, waarbij, als k x het klasseninterval is waarin het x percentiel ligt: ll = exacte ondergrens van k x n = het totaal aantal scores p = proportie die met het x percentiel correspondeert ( x 100 ) cf = cumm. freq. van scores in het klasseninterval beneden k x f i = frequentie van scores in k x w = klassenbreedte van k x 33 / 51

79 Percentiele rang Def. De percentiele rang van een score X is het percentage scores gelijk aan of kleiner dan die score. Notatie: PR X. 34 / 51

80 Percentiele rang Def. De percentiele rang van een score X is het percentage scores gelijk aan of kleiner dan die score. Notatie: PR X. Vb. Het aantal glazen bier gedronken per bezoeker: # glazen frequentie cummulatief / 51

81 Percentiele rang Def. De percentiele rang van een score X is het percentage scores gelijk aan of kleiner dan die score. Notatie: PR X. Vb. Het aantal glazen bier gedronken per bezoeker: # glazen frequentie cummulatief De percentiele rang van 1 is en de percentiele rang van 6 is / 51

82 Percentiele rang: voorbeeld Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klasse f cf exacte grenzen middelpunt De percentiele rang van score 182 wordt als volgt berekend. 35 / 51

83 Percentiele rang: voorbeeld Vb. De lengtes van een groep studenten in centimers: klasse f cf exacte grenzen middelpunt De percentiele rang van score 182 wordt als volgt berekend. 182 valt in het klasseninterval scores zijn beneden de exacte ondergrens van dit interval. De 8 scores in het interval zijn (per aanname) uniform verdeeld in het interval, dat breedte 10 heeft. De n e score in is dus n Het aantal scores op of beneden 182 in het interval is daarmee ( ) 8 10 = 1.2. Dat geeft PR 182 = ( ) = 73%. 35 / 51

84 Percentiele rang berekening Def. De percentiele rang PR X van een score X in een distributie gegeven door exacte klassengrenzen wordt zo berekend: PR X = ( cf + (X ll) f i ) 100 w n, waarbij, als k X het klasseninterval is dat score X bevat: ll = exacte ondergrens van k X n = het totaal aantal scores cf = cumm. freq. van scores in het klasseninterval beneden k X f i = frequentie van scores in k X w = klassenbreedte van k X 36 / 51

85 Modus en mediaan Def. De modus is de score met de hoogste frequentie. 37 / 51

86 Modus en mediaan Def. De modus is de score met de hoogste frequentie. Def. De mediaan is het 50e percentiel. 37 / 51

87 Modus: voorbeeld Vb. Het aantal verkochte ijsjes in een ijskraam per smaak per dag: vanille pistache straciatelle framboos / 51

88 Modus: voorbeeld Vb. Het aantal verkochte ijsjes in een ijskraam per smaak per dag: vanille pistache straciatelle framboos De modus (de score met de hoogste frequentie) is pistache en framboos. De modus hoeft niet uniek te zijn. 38 / 51

89 Modus: voorbeeld Vb. Het aantal verkochte ijsjes in een ijskraam per smaak per dag: vanille pistache straciatelle framboos De modus (de score met de hoogste frequentie) is pistache en framboos. De modus hoeft niet uniek te zijn. De modus is een van de weinige maten die toepasbaar is op nominale distributies. 38 / 51

90 Gemiddelde Def. Het gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van de scores in de categorieën: de som van de scores gedeeld door het aantal categorieën: n i=1 X = X i, n waarbij X i de scores zijn en n het aantal waarnemingen is. 39 / 51

91 Gemiddelde Def. Het gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van de scores in de categorieën: de som van de scores gedeeld door het aantal categorieën: n i=1 X = X i, n waarbij X i de scores zijn en n het aantal waarnemingen is. Merk op: Het gemiddelde wordt gebruikt als elke categorie één score bevat, en geen frequenties. 39 / 51

92 Gemiddelde: voorbeeld Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D, E: A B C D E / 51

93 Gemiddelde: voorbeeld Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D, E: Het gemiddelde is A B C D E = / 51

94 Gewogen gemiddelde Def. Het gewogen gemiddelde is de som van waardes (scores) van de klassen maal hun frequentie, gedeeld door het aantal waarnemingen: n i=1 X = X if i, n waarbij X i de klasse (score) is, f i de frequentie van waarnemingen in die klasse, en n het totaal aantal waarnemingen. 41 / 51

95 Gewogen gemiddelde Def. Het gewogen gemiddelde is de som van waardes (scores) van de klassen maal hun frequentie, gedeeld door het aantal waarnemingen: n i=1 X = X if i, n waarbij X i de klasse (score) is, f i de frequentie van waarnemingen in die klasse, en n het totaal aantal waarnemingen. Merk op: Het gewogen gemiddelde wordt gebruikt als de categorieën scores zijn en hun inhoud frequenties. 41 / 51

96 Gewogen gemiddelde: voorbeeld Vb. Het aantal glazen bier per bezoeker: # glazen frequentie / 51

97 Gewogen gemiddelde: voorbeeld Vb. Het aantal glazen bier per bezoeker: Het gewogen gemiddelde is # glazen frequentie = / 51

98 Gewogen gemiddelde: voorbeeld Vb. Het aantal glazen bier per bezoeker: Het gewogen gemiddelde is # glazen frequentie = Vb. Van een klas met 80 meisjes en 90 jongens is het gemiddelde cijfer van de meisjes 7.2 en van de jongens 6.9. Het gewogen gemiddelde van de cijfers voor deze klas is / 51

99 Afwijking Def. Voor elke score (waarde) X i is de afwijking (van het gemiddelde) x i, het verschil met het gemiddelde: x i = (X i X ). 43 / 51

100 Afwijking Def. Voor elke score (waarde) X i is de afwijking (van het gemiddelde) x i, het verschil met het gemiddelde: x i = (X i X ). Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D: A B C D / 51

101 Afwijking Def. Voor elke score (waarde) X i is de afwijking (van het gemiddelde) x i, het verschil met het gemiddelde: x i = (X i X ). Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D: Het gemiddelde is 5 4. A B C D / 51

102 Afwijking Def. Voor elke score (waarde) X i is de afwijking (van het gemiddelde) x i, het verschil met het gemiddelde: x i = (X i X ). Vb. Het aantal kinderen per persoon van 5 personen A, B, C, D: Het gemiddelde is 5 4. De afwijkingen zijn A B C D x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = / 51

103 Eigenschappen van het gemiddelde St. De som van de afwijkingen van het gemiddelde is / 51

104 Eigenschappen van het gemiddelde St. De som van de afwijkingen van het gemiddelde is 0. Bew. n n n n i=1 (X i X ) = X i n X = X i n X n i = X i n i=1 i=1 i=1 i=1 n X i. i=1 44 / 51

105 Eigenschappen van het gemiddelde St. De som van de afwijkingen van het gemiddelde is 0. Bew. n n n n i=1 (X i X ) = X i n X = X i n X n i = X i n i=1 i=1 i=1 St. De som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde is minimaal. i=1 n X i. i=1 44 / 51

106 Eigenschappen van het gemiddelde St. De som van de afwijkingen van het gemiddelde is 0. Bew. n n n n i=1 (X i X ) = X i n X = X i n X n i = X i n i=1 i=1 i=1 St. De som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde is minimaal. Bew. Laat f (y) = n (X i y) 2 = i=1 n i=1 (X 2 i 2X i y + y 2 ) = n i=1 i=1 n X i. i=1 (X 2 i 2X i y) + ny / 51

107 Eigenschappen van het gemiddelde St. De som van de afwijkingen van het gemiddelde is 0. Bew. n n n n i=1 (X i X ) = X i n X = X i n X n i = X i n i=1 i=1 i=1 St. De som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde is minimaal. Bew. Laat f (y) = n (X i y) 2 = i=1 n i=1 (X 2 i 2X i y + y 2 ) = n i=1 i=1 n X i. i=1 (X 2 i 2X i y) + ny 2. f (y) = n n ( 2X i ) + 2ny = 2( X i + ny) f ( X ) = 0. i=1 i=1 44 / 51

108 Eigenschappen van het gemiddelde St. De som van de afwijkingen van het gemiddelde is 0. Bew. n n n n i=1 (X i X ) = X i n X = X i n X n i = X i n i=1 i=1 i=1 St. De som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde is minimaal. Bew. Laat f (y) = n (X i y) 2 = i=1 n i=1 (X 2 i 2X i y + y 2 ) = n i=1 i=1 n X i. i=1 (X 2 i 2X i y) + ny 2. n n f (y) = ( 2X i ) + 2ny = 2( X i + ny) f ( X ) = 0. i=1 i=1 Dus f is minimaal bij X. 44 / 51

109 Gemiddelde afwijking Def. De gemiddelde afwijking is het gemiddelde van de absolute waardes van de afwijkingen van het gemiddelde: n i=1 X i X n. 45 / 51

110 Gemiddelde afwijking Def. De gemiddelde afwijking is het gemiddelde van de absolute waardes van de afwijkingen van het gemiddelde: n i=1 X i X Vb. Het aantal kinderen per persoon van 4 personen A, B, C, D: De afwijkingen zijn n A B C D x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = / 51

111 Gemiddelde afwijking Def. De gemiddelde afwijking is het gemiddelde van de absolute waardes van de afwijkingen van het gemiddelde: n i=1 X i X Vb. Het aantal kinderen per persoon van 4 personen A, B, C, D: De afwijkingen zijn De gemiddelde afwijking is n A B C D x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = = = / 51

112 Variantie populatie Def. De variantie van een populatie ter grootte N is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde µ: n σ 2 i=1 = (X i µ) 2. N Def. De standaard afwijking van een populatie is de wortel uit de variantie: n i=1 σ = (X i µ) 2. N 46 / 51

113 Variantie populatie Def. De variantie van een populatie ter grootte N is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde µ: n σ 2 i=1 = (X i µ) 2. N Def. De standaard afwijking van een populatie is de wortel uit de variantie: n i=1 σ = (X i µ) 2. N Vb. Het aantal kinderen per persoon van 4 personen A, B, C, D die de hele populatie vormen: A B C D De afwijkingen zijn x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = / 51

114 Variantie populatie Def. De variantie van een populatie ter grootte N is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde µ: n σ 2 i=1 = (X i µ) 2. N Def. De standaard afwijking van een populatie is de wortel uit de variantie: n i=1 σ = (X i µ) 2. N Vb. Het aantal kinderen per persoon van 4 personen A, B, C, D die de hele populatie vormen: A B C D De afwijkingen zijn x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = 3 4. De variantie en standaard afwijking zijn: σ = = 4 4 = σ = / 51

115 Variantie steekproef Def. De variantie van een steekproef ter grootte n is n s 2 i=1 = (X i X ) 2. n 1 Def. De standaard afwijking van een steekproef is de wortel uit de variantie: s = n i=1 (X i X ) 2. n 1 47 / 51

116 Variantie steekproef Def. De variantie van een steekproef ter grootte n is n s 2 i=1 = (X i X ) 2. n 1 Def. De standaard afwijking van een steekproef is de wortel uit de variantie: s = n i=1 (X i X ) 2. n 1 Vb. Het aantal kinderen per persoon van 4 personen A, B, C, D die een steekproef uit een populatie van 12 personen vormen: A B C D De afwijkingen zijn x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = / 51

117 Variantie steekproef Def. De variantie van een steekproef ter grootte n is n s 2 i=1 = (X i X ) 2. n 1 Def. De standaard afwijking van een steekproef is de wortel uit de variantie: s = n i=1 (X i X ) 2. n 1 Vb. Het aantal kinderen per persoon van 4 personen A, B, C, D die een steekproef uit een populatie van 12 personen vormen: A B C D De afwijkingen zijn x A = 5 4 x B = 3 4 x C = 1 4 x D = 3 4. De variantie en standaard afwijking zijn: s = = 3 3 = s = / 51

118 Populatie en steekproef Def. Notatie: populatie steekproef aantal = N n gemiddelde = µ X variantie = σ 2 s 2 standaard afwijking = σ s 48 / 51

119 Het drie gevangenen probleem Er zijn drie gevangen, 1,2 en 3, waarvan twee, die willekeurig gekozen worden, zullen worden terechtgesteld, en de gevangenen weten dit. Dus de kans voor elke gevangene om te overleven is 1 3. Rita, de cipier komt langs en 1 vraagt haar of zij kan zeggen of 1 of 2 wordt terechtgesteld. Rita zegt: 2. Wat is nu de nieuwe kans dat 1 overleeft? 49 / 51

120 Het drie gevangenen probleem Er zijn drie gevangen, 1,2 en 3, waarvan twee, die willekeurig gekozen worden, zullen worden terechtgesteld, en de gevangenen weten dit. Dus de kans voor elke gevangene om te overleven is 1 3. Rita, de cipier komt langs en 1 vraagt haar of zij kan zeggen of 1 of 2 wordt terechtgesteld. Rita zegt: 2. Wat is nu de nieuwe kans dat 1 overleeft? Er lijken twee antwoorden mogelijk: 1 krijgt geen nieuwe informatie, hij wist toch al dat 2 of 3 terechtgesteld zou worden, dus zijn overlevingskans blijft 1 3. Eerst waren er drie mogelijkheden: 1 of 2 of 3 overleeft. Nu zijn er twee mogelijkheden: 1 of 3 overleeft. De kans dat 1 overleeft is 1 2. Wat is de kans dat 1 overleeft? 49 / 51

121 Monty Hall Achter één van drie gesloten deuren staat een auto, achter de andere twee een geit. Jij gaat voor een deur staan. Bijv: geit geit jij auto 50 / 51

122 Monty Hall Achter één van drie gesloten deuren staat een auto, achter de andere twee een geit. Jij gaat voor een deur staan. Bijv: geit geit jij auto De quizmaster Monty Hall opent een van de twee deuren waar jij niet voor staat en waarachter een geit staat. In dit voorbeeld: geit geit jij auto 50 / 51

123 Monty Hall Achter één van drie gesloten deuren staat een auto, achter de andere twee een geit. Jij gaat voor een deur staan. Bijv: geit geit jij auto De quizmaster Monty Hall opent een van de twee deuren waar jij niet voor staat en waarachter een geit staat. In dit voorbeeld: geit geit jij auto Jij mag blijven staan of voor de andere gesloten deur gaan staan. Vervolgens win je dat wat achter jouw deur staat. Is het beter altijd van deur te veranderen (indien je geen geit wilt)? 50 / 51

124 Finis 51 / 51

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 14 Oktober 1 / 71 1 Kansrekening Indeling: Bayesiaans leren 2 / 71 Bayesiaans leren 3 / 71 Bayesiaans leren: spelletje Vb. Twee enveloppen met kralen, waarvan

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 1 Dinsdag 14 September 1 / 34 Literatuur http://www.phil.uu.nl/ iemhoff Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William Wiersma,

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Dinsdag 19 Oktober 1 / 39 2 Statistiek Indeling: Maten Standaardscores Normale verdeling 2 / 39 Grapje http://abstrusegoose.com/54: 3 / 39 Vragen: Simpson paradox

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012 Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 16 Donderdag 4 November 1 / 25 2 Statistiek Indeling: Schatten Correlatie 2 / 25 Schatten 3 / 25 Schatters: maximum likelihood schatters Def. Zij Ω de verzameling van

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 1 Dinsdag 13 September 1 / 47 Literatuur http://www.phil.uu.nl/ iemhoff Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William Wiersma,

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Onderzoeksmethodiek LE: 2

Onderzoeksmethodiek LE: 2 Onderzoeksmethodiek LE: 2 3 Parameters en grootheden 3.1 Parameters Wat is een parameter? Een karakteristieke grootheid van een populatie Gem. gewicht van een 34-jarige man 3.2 Steekproefgrootheden Wat

Nadere informatie

Statistiek. Beschrijvend statistiek

Statistiek. Beschrijvend statistiek Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 2. Donderdag 13 September 2012

Statistiek voor A.I. College 2. Donderdag 13 September 2012 Statistiek voor A.I. College 2 Donderdag 13 September 2012 1 / 42 1 Beschrijvende statistiek 2 / 42 Extrapolatie 3 / 42 Verkiezingen 2012 4 / 42 Verkiezingen 2012 5 / 42 1 Beschrijvende statistiek Vandaag:

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012 Statistiek voor A.I. College 5 Dinsdag 25 September 2012 1 / 34 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 34 Percentages 3 / 34 Vragen: blikkie Kinderen worden slanker als ze anderhalf jaar lang limonade

Nadere informatie

Statistiek: Herhaling en aanvulling

Statistiek: Herhaling en aanvulling Statistiek: Herhaling en aanvulling 11 mei 2009 1 Algemeen Statistiek is de wetenschap die beschrijft hoe we gegevens kunnen verzamelen, verwerken en analyseren om een beter inzicht te krijgen in de aard,

Nadere informatie

Klantonderzoek: vraagstelling!

Klantonderzoek: vraagstelling! Klantonderzoek: vraagstelling! Vraagstelling bij klantonderzoek Om de juiste resultaten uit een klanttevredenheidsonderzoek te halen is het belangrijk dat de juiste vragen gesteld worden. Bij een klanttevredenheidsonderzoek

Nadere informatie

Inleiding tot de meettheorie

Inleiding tot de meettheorie Inleiding tot de meettheorie Meten is het toekennen van cijfers aan voorwerpen. Koeien Koeien in een kudde, studenten in een auditorium, mensen met een bepaalde stoornis, leerlingen met meer dan 15 in

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)

Nadere informatie

A. Week 1: Introductie in de statistiek.

A. Week 1: Introductie in de statistiek. A. Week 1: Introductie in de statistiek. Populatie en steekproef. In dit vak leren we de basis van de statistiek. In de statistiek probeert men erachter te komen hoe we de populatie het beste kunnen observeren.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 21 September 1 / 21 1 Kansrekening Indeling: Uniforme verdelingen Cumulatieve distributiefuncties 2 / 21 Vragen: lengte Een lineaal wordt op een willekeurig

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen

Nadere informatie

College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding in de Methoden & Technieken 2013 2014 Hemmo Smit Dus volgende week Geen college en werkgroepen Maar Oefententamen on-line (BB) Data invoeren voor

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INHOUD H 10: INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK H 11: PUNTSCHATTING 11.1 ALGEMEEN 11.1.1 Definities 11.1.2 Eigenschappen 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE 11.3

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

Grafische voorstellingen

Grafische voorstellingen Grafische voorstellingen Onderzoek omtrent de lonen. Wat is uw huidige loon. Streep het gepaste hokje aan. q 40 000-45 000 q 45 000-50 000 q 50 000-55 000 q 55 000-60 000 q 60 000-80 000 q 80 000-100 000

Nadere informatie

Overzicht statistiek 5N4p

Overzicht statistiek 5N4p Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...

Nadere informatie

Kwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies

Kwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies Kwantitatieve methoden Samenvatting met verwijzing naar Excel functies I. Inleiding Statistiek is een gebied in de wiskunde dat zich bezighoudt met het samenvatten, beschrijven en analyseren van (grote

Nadere informatie

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T 01 013 Hemmo Smit Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent

Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Numerieke beschrijving van data p 1/31 Beschrijvende

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie

Toegepaste Statistiek, Week 6 1

Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 9. Donderdag 11 Oktober

Statistiek voor A.I. College 9. Donderdag 11 Oktober Statistiek voor A.I. College 9 Donderdag 11 Oktober 1 / 48 2 Deductieve statistiek Bayesiaanse statistiek 2 / 48 Reistijd naar college (minuten). Jullie - onderzoek Tim Histogram of CI Frequency 0 1 2

Nadere informatie

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor

Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor 4 juni 2012 Het voorkomen van ziekte kan op drie manieren worden weergegeven: - Prevalentie - Cumulatieve incidentie - Incidentiedichtheid In de

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 5 Oktober 1 / 20 1 Kansrekening Indeling: Binomiaalcoëfficiënten Monty Hall Geschiedenis Filosofie 2 / 20 Binomiaalcoëfficiënten 3 / 20 Binomiaalcoëfficiënten

Nadere informatie

In de praktijk gaat men eerder werken met numerieke codes. Aan de hand van een codeboek wordt per variabele een nummer aan een waarde toegekend.

In de praktijk gaat men eerder werken met numerieke codes. Aan de hand van een codeboek wordt per variabele een nummer aan een waarde toegekend. Basisconcepten De statistiek heeft de studie van gegevens, die kenmerken van een bevolking beschrijven, tot object. Als je zelf onderzoek wil verrichten of de resultaten van het werk van een ander wil

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent

Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data Marnix Van Daele Marnix.VanDaele@UGent.be Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Grafische beschrijving van data p. 1/35 Soorten meetwaarden

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

Formules Excel Bedrijfsstatistiek

Formules Excel Bedrijfsstatistiek Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW]

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] procenten percentage: bv: van de 0 kinderen hadden er 7: hoeveel procent

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen

Nadere informatie

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1 Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk, Statistische verwerking Hoofdstuk Statistische verwerking Kern Populatie en steekproef a In Derbroek vonden + 6 ondervraagden de overlast ernstig tot zeer ernstig.

Nadere informatie

lengte aantal sportende broers/zussen

lengte aantal sportende broers/zussen Oefening 1 Alvorens opgenomen te worden in een speciaal begeleidingsprogramma s voor jonge talentvolle lopers, worden jonge atleten eerst onderworpen aan een aantal vragenlijsten en onderzoeken. Uit het

Nadere informatie

Inleiding statistiek

Inleiding statistiek Inleiding Statistiek Pagina 1 uit 8 Inleiding statistiek 1. Inleiding In deze oefeningensessie is het de bedoeling jullie vertrouwd te maken met een aantal basisbegrippen van de statistiek, meer bepaald

Nadere informatie

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 2 Donderdag 16 September 1 / 31 1 Kansrekening Indeling: Eigenschappen van kansen Continue uitkomstenruimtes Continue stochasten 2 / 31 Vragen: cirkels Een computer genereert

Nadere informatie

2.1.4 Oefenen. d. Je ziet hier twee weegschalen. Wat is het verschil tussen beide als het gaat om het aflezen van een gewicht?

2.1.4 Oefenen. d. Je ziet hier twee weegschalen. Wat is het verschil tussen beide als het gaat om het aflezen van een gewicht? 2.1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset GEGEVENS154LEERLINGEN. a. Hoe lang is het grootste meisje? En de grootste jongen? b. Welke lengtes komen het meeste voor? c. Is het berekenen van gemiddelden

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden: Statistiek 1

Onderzoeksmethoden: Statistiek 1 0 123458898391081904749010998490849 074907079`794793784908`094389983.. Onderzoeksmethoden: Statistiek 1 Joepie, ons computerprogramma levert output Wat doen we hiermee? Marjan van den Akker 1 2 Output

Nadere informatie

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS TOETSTIP 10 oktober 2011 Bepaling wat en waarom je wilt meten Toetsopzet Materiaal Betrouw- baarheid Beoordeling Interpretatie resultaten TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS Wie les geeft, botst automatisch

Nadere informatie

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Vorm van de verdeling /4/204 . Theorie Enkel de theorie die nodig is voor de oefeningen is hierin opgenomen. Scheefheid of asymmetrie Indien de meetwaarden links van de mediaan meer spreiding

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 12 Oktober 1 / 21 1 Kansrekening Indeling: Stelling van Bayes Bayesiaans leren 2 / 21 Vraag: test Een test op HIV is 90% betrouwbaar: als een persoon HIV heeft

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 5 oktober 007 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt

Nadere informatie

Les 1 Kwaliteitsbeheersing. Les 2 Kwaliteitsgegevens. Les 3 Introductie Statistiek. Les 4 Normale verdeling. Kwaliteit

Les 1 Kwaliteitsbeheersing. Les 2 Kwaliteitsgegevens. Les 3 Introductie Statistiek. Les 4 Normale verdeling. Kwaliteit Kwaliteit Les 1 Kwaliteitsbeheersing Introductie & Begrippen Monstername Les 2 Kwaliteitsgegevens Gegevens Verzamelen Gegevens Weergeven Les 3 Introductie Statistiek Statistische begrippen Statistische

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN 1.2 Kansveranderlijken en verdelingen 1 Veranderlijken Beschouw een toevallig experiment met uitkomstenverzameling V (eindig of oneindig), de verzameling van alle gebeurtenissen

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 1 November 1 / 26 2 Statistiek Vandaag: Power Grootte steekproef Filosofie 2 / 26 Power 3 / 26 Power Def. De power (kracht) van een hypothese toets is (1 β),

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies 6.. Uit een normaal verdeeld universum X met gemiddelde waarde µ = en standaardafwijking σ = worden 0 onafhankelijke steekproefwaarden

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

De Collegereeks Statistiek. statistiek. Statistiek in het dagelijkse nieuws. Statistiek Hoorcollege 1. Descriptieve statistiek ttitik

De Collegereeks Statistiek. statistiek. Statistiek in het dagelijkse nieuws. Statistiek Hoorcollege 1. Descriptieve statistiek ttitik 9/8/009 De Collegereeks Statistiek Statistiek Hoorcollege 1 Descriptieve statistiek ttitik Informatiekunde Universiteit Utrecht Dr. H. Prüst (37): Descriptieve statistiek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kans

Nadere informatie

Statistiek basisbegrippen

Statistiek basisbegrippen MARKETING / 07B HBO Marketing / Marketing management Raymond Reinhardt 3R Business Development raymond.reinhardt@3r-bdc.com 3R 1 M Statistiek: wetenschap die gericht is op waarnemen, bestuderen en analyseren

Nadere informatie

DOS-oefening 2. lengte Aantal sportende broers/zussen

DOS-oefening 2. lengte Aantal sportende broers/zussen DOS-oefening 2 Oefening 1: meetniveaus Alvorens opgenomen te worden in een speciaal begeleidingsprogramma s voor jonge talentvolle lopers, worden jonge atleten eerst onderworpen aan een aantal vragenlijsten

Nadere informatie

Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen

Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen Statistiek 2 deel A 30 minuten over statistisch toetsen R.J. Baars, MSc Kruytgebouw N710 r.j.baars@uu.nl februari 2014 Opbouw van statistiek Statistiek 1 (periode 2: vandaag) Dit college + zelfstudie +

Nadere informatie

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 6 Donderdag 30 September 1 / 25 1 Kansrekening Indeling: Voorwaardelijke kansen Onafhankelijkheid Stelling van Bayes 2 / 25 Vraag: Afghanistan Vb. In het leger wordt

Nadere informatie

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 6 oktober 009 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt

Nadere informatie

Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2

Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.3 Representaties In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1 Data presenteren 1.1 Introductie In

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK 6 0. voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 0. voorkennis Centrum- en spreidingsmaten Centrummaten:

Nadere informatie

SOCIALE STATISTIEK (deel 2)

SOCIALE STATISTIEK (deel 2) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) D. Vanpaemel KU Leuven D. Vanpaemel (KU Leuven) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) 1 / 57 Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling 5.1 Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele D. Vanpaemel

Nadere informatie

Occasions bij Ben de Beun

Occasions bij Ben de Beun 8 Noordhoff Uitgevers bv Occasions bij Ben de Beun Een medewerker van een autotijdschrift doet een onderzoek naar de prijzen en eigenschappen van gebruikte auto s. Voor acht bekende modellen werd het aanbod

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,

Nadere informatie

In deze module komen de volgende statistische begrippen aan bod: frequentieverdeling, gemiddelde, modus, mediaan, variantie, kansverdelingen.

In deze module komen de volgende statistische begrippen aan bod: frequentieverdeling, gemiddelde, modus, mediaan, variantie, kansverdelingen. Statistiek module 1 In deze module komen de volgende statistische begrippen aan bod: frequentieverdeling, gemiddelde, modus, mediaan, variantie, kansverdelingen. De frequentieverdeling Variabele eigenschappen

Nadere informatie

Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef

Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef Hoofdstuk 10 Statistische Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef Les 1 : Herhaling Definitie Betrouwbaarheidsinterval (BI) Betrouwbaarheidsinterval (BI) = { de waarden

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Didactiek van Informatieverwerking en Statistiek voor leerlingen van 12-16?

Didactiek van Informatieverwerking en Statistiek voor leerlingen van 12-16? Didactiek van Informatieverwerking en Statistiek voor leerlingen van 12-16? Ontwikkeling van een module en boek voor de 2 e graads lerarenopleiding wiskunde. Informatieverwerking en Statistiek Gerard van

Nadere informatie