2 Uitzetting. Opgve 2.1 Lengteverndering ij tempertuurverndering. De ene stof zet sterker uit dn de ndere. Deze mterileigenshp wordt ngegeven met de lineire uitzettingsoëffiiënt (α). De lineire uitzettingsoëffiiënt (α) is de lengteverndering in meter ls je een stf vn 1 meter lengte 1 C verwrmd. 2.1 d Op de site vn engineering toolox kun je de wrde vinden vn de uitzettingsoëffiiënt vn roestvrijstl 34. http://www.engineeringtoolox.om/liner-expnsion-oeffiientsd_95.html ) Bereken de lengteverndering vn een strook RVS vn 6 m lengte die wordt verhit vn 2, C tot 3 C. Een ronde stlen nd vn RVS 34 heeft een dimeter vn 6 m. Bereken de lengteverndering vn de nd ij deze tempertuurstijging. Bereken de lengteverndering vn de dimeter. Bereken de vermenigvuldigingsftor voor omtrek en dimeter. α (RVS) = 17,3 1-6 m/m K= 17,3 1-3 mm/m K L,6 17,3 1-3 28 = 2,91 mm ΔL (omtrek) = α L() ΔT ΔL (omtrek)= 17,3 1-3 (π,6 ) 28 = 9,1 mm ΔL (dimeter) = α L() ΔT ΔL (dimeter)= 17,3 1-3 (,6 ) 28 = 2,9 mm 28
d vermenigvuldigingsftor = 17,3 1-3 28 = 4,84 mm/m Opgve 2.2 Werking vn een imetl. Twee metlen stroken zijn tegen elkr gelijmd. De rehterstrook heeft een grotere uitzettingsoëffiiënt. Bij de middelste stnd hoort een tempertuur vn 2 C. Bij welk vn de drie situties is de tempertuur het hoogst? De tempertuur in de linker situtie is het hoogst omdt de rehterstrook meer uitzet ij tempertuurstijging. Opgve 2.3 Uitzetting vn het oppervlk Als de lengte en de reedte eide met een ftor,1 toenemen dn zl de oppervlkte met,2 toenemen. De toenme vn de oppervlkte : ΔA=l Δ + Δl d Teken de stukjes l Δ en Δl in de tekening hieroven. Kies l=2 en =1 en ereken de toenme vn het oppervlk met de ovenstnde formule. De ovenstnde formule is niet heleml juist. Geef in de tekening n welk stukje er verwrloosd is. Bereken de oppervlktevergroting door de oppervlkte te vermenigvuldigen met de ftor,2. Conlusie? 29
ΔA=l Δ + Δl ΔA=2 1 + 1 2 = 4 Het rehthoekje Δl Δ. d ΔA=,2 l =,2 2 = 4, klopt met vorige erekening. Opgve 2.4 Uitzetting vn het volume. Als de lengte en de reedte en de hoogte lleml met een ftor,1 toenemen dn zl de inhoud met,3 toenemen. De toenme vn het volume : ΔV=l Δh + h Δl +l h Δh Teken de stukjes l Δh en h Δl en l h Δh in de tekening hieroven. Kies l=1, =1 en h=1 en ereken de toenme vn het volume met de ovenstnde formule. De ovenstnde formule is niet heleml juist. Geef in de tekening n welk stukje er verwrloosd is. d Bereken de volumevergroting door het volume te vermenigvuldigen met de ftor,3. Conlusie? e Bereken de volumetoenme vn een luminium lokje vn 5, x 1, x 15, mm in mm 3 ij een tempertuurstijging vn 1 C. Geef het ntwoord in de juiste nuwkeurigheid. f Bereken de toenme in %. g Bereken de toenme in mm 3 en in % ls de tempertuurtoenme 2 C is. ΔV=l Δh + h Δl +l h Δh ΔV=1 1 1 + 1 1 1 +1 1 1 = 3 Verwrloosd is l Δ Δh + Δh Δl +h Δ Δl 3
d ΔV=,3 1 1 1 = 3 e T (3 22,2 1 4995 mm 3 5, m 4995 f ΔV= 1%,667% 5 7,5 1 g Als ΔT = 2 C dn ΔV = 2 zo groot 3 6 ) 7,5 1 5 1 Opgve 2.5 De lineire-, oppervlkte- en volume uitzettingsoëffiiënt. Messing heeft een lineire uitzettingsoëffiiënt vn 17 1-6 m/(m K) Welke wrde heeft α ls de eenheid mm/(m C) is? Bereken de oppervlkte-uitzettingsoëffiiënt β vn messing en geef hierij de juiste eenheid. Bereken de volume-uitzettingsoëffiiënt γ vn messing. d De rien vn een kuusje vn messing (1x1x1 mm) worden door verhitting,1 mm lnger. Bereken op een snelle mnier de oppervlkte-vergroting vn de zijden en de volumevergroting. α = 17 1-6 m/(m K) = 17 1-3 mm/(m C) = 2 17 1-6 = 34 1-6 m 2 /(m 2 K) = 3 17 1-6 = 51 1-6 m 3 /(m 3 K) d ΔA = 2 1,1 = 2 mm 2 ΔV = (1 4,1) 3 = 3 1 3 mm 3 = 3 m 3 Opgve 2.6 Uitzetting vn gssen en vloeistoffen. Bij gssen en vloeistoffen is de volume-uitzettingsoëffiiënt γ niet gelijk n 3 α, mr op te zoeken in een tel. Een glzen kolf heeft een volume vn 5 ml en is tot n de rnd gevuld met wter. Voor het pyrex-gls geldt α = 4 1-6 1/K. Zl het wter overlopen? Is de volumetoenme vn het gls groter dn die vn wter? Geef verklring. Bereken de volumetoenme vn 1, liter wter ls deze verwrmd wordt vn 4, tot 1 C. Bij 4, C weegt 1, liter wter 1, kg. Bereken de dihtheid ij 4, C. Bereken de dihtheid ij 1 C d Hoeveel zet lohol meer uit dn wter? 31
e f g h Zoek op internet nr een toepssing vn uitzetting ij verwrming.internet: ( therml expnsion/feeldingen) Mk hiervn een word-doument. In een leiding vn een entrle verwrming is een expnsievt opgenomen. (expnsievt/feeldingen) Zoek een feelding op internet en mk hiervn een eshrijving. Voor gssen geldt dt het volume iedere grd tempertuurstijging met een ftor 1/273 toeneemt of ij fkoeling met een ftor 1/273 fneemt. Een ilinder is gevuld met luht en is fgesloten met een wrijvingsloze zuiger. Bereken de volumefnme ls de tempertuur dlt vn 273 K tot K. Wt is hier ijzonder n? In de prktijk zl luht ij -197 C vloeir zijn. Bereken deze tempertuur in K. Zoek op internet nr eigenshppen vn vloeire luht. Internet: (liquid ir/feeldingen) Welk gs kun je wel tot ijn het solute nulpunt fkoelen? Wt is er n de hnd ij het solute nulpunt? Internet : ( solute zero/feeldingen). (gls) 3 (wter) T (gls) 66,6 1 6 T (wter) 21 1 m 1 (4 C) 1, kg/l V 1 m 1, (1 C),984 kg/l V 1,2 5 T 6 5 T De volumeverndering vn het wter is groter dus het wter zl overlopen. 5 T 21 1 1 96 2 ml d (wter) = 21 1-5 1/K (lohol) = 19 1-5 1/K Alohol zet 19/21 = 5,2 meer uit dn wter e - f - 32
g T 273 V h 1 273 Het volume is fgenomen tot m 3. Theoretish stn de moleulen stil en nemen geen ruimte in. Luht is vloeir ij -196 C = -196 + 273 = 77 K 33