Tentamen 5CI30 Sensor Physics 28-1-2011, 9.00-12.00 Dit tentamen bestaat uit twee versies: Studenten Eektrotechniek, Natuurkunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technoogie maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Studenten Wiskunde, Informatica, Industria Design, Scheikundige Technoogie en Bedrijfskunde maken opgaven 1, 2, 3 en 5. Beide versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaa maximaa 100 punten behaad kunnen worden. Het cijfer wordt bepaad door het totaa aanta behaade punten te deen door 10. De uitwerkingen van de opgaven dienen duideijk geformueerd en overzichteijk opgeschreven te worden. Het geven van aeen de antwoorden is niet vodoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermed ook reevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is we toegestaan. Het gebruik van een aptop is niet toegestaan. 1 / 7
Formue bad Characteristic temperature of materia: B T1/T 2 Resistance: R = Strain: ɛ = d m ne 2 τ Stress: σ = F A = E d A = ρ A Poisson s ratio: v = dt/t d/ = n ( R2 R 1 ) 1 T 1 1 T 2 Change in specific resistance due to voume change (for metas): dρ ρ = C dv V Capacitance of fat pate capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r A d Capacitance of cyindrica capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r 2π n(b/a) Energy stored in capacitor: E = C V 2 2 Reuctance: R = 1 µµ 0 A Inductance: L = N Φ i = N 2 R Fux: Φ = B S Magneto-motive force: F m = Φ R = N i 1 Ampitude response of Butterworth LPF: H = 1+( f fn )2n Sideways force on eectron moving through magnetic fied: F = q v B Transverse Ha potentia: V H = 1 i B N c q d sin(α) Radius of warping of bimeta sensor: r 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Dispacement of bimeta sensor: = r(1 cos( 180L πr )) Fow veocity and temperature difference: v = K ρ ( e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Onderstaande formues zijn aeen nodig voor studenten die de fysica variant van 5CI30 vogen. Votage across P-N junction (quaity factor 1): V = kt q n ( ) I I 0 Saturation current through PN-junction (quaity factor 1): I 0 = BT 3 e Eg/kT Thomson effect: Q = I 2 R I σ dt dx Petier coefficient: π AB (T ) = T (α A α B ) = π BA (T ) 2 / 7
Opgave 1: resistive sensoren De verpaatsingssensor in figuur 1 kan worden gebruikt om de verandering in de positie van een object te meten. De sensor bestaat uit een variabee weerstand R T die verbonden is met het te meten object en een verwerkingscircuit dat een puur resistieve ingangsimpedantie R m heeft. De variabee weerstand heeft de vogende specificatie: Maximae weerstand R T 2.5 kω Niet-ineariteit ±0.5% Figuur 1: Verpaatsingssensor. Neem aan dat k = R m /R T met k een constante. Toon aan dat v m = kα α(1 α) + k V r (b) met v m de spanning over het verwerkingscircuit, V r de excitatie spanning en α de genormaiseerde verpaatsing. Neem aan dat in de ideae situatie gedt dat v m = αv r. Laat zien dat de reatieve fout, ɛ, geijk is aan: ɛ(α) = α(1 α) α(1 α) + k Toon aan dat de maximae reatieve fout optreed bij α = 0.5. Laat ook zien dat deze maximae reatieve fout dan geijk is aan: ɛ max = 1 1 + 4k (6p) (d) (e) Weke waarde moet de ingangsimpedantie van het verwerkingscircuit hebben zodat we kunnen garanderen dat de inherente niet-ineariteit die de sensor introduceert groter is dan de fout ten gevoge van beasting van de sensor met het verwerkingscircuit ( oading effect )? Een verpaatingssensor op basis van een variabee weerstand meet de verpaatsing van een object door midde van de weerstandsverandering. Een andere manier om een verpaatsing te meten is het gebruik van een Ha effect sensor. Beschrijf de werking van een Ha effect sensor. Geef een definitie (maximaa 100 woorden) voor de vogende begrippen: sensor dode band niet-ineariteit 3 / 7
Opgave 2: inductieve sensoren Een roterende variabee differentiaatransformer (RVDT) sensor wordt onder andere gebruikt om een draaiing te meten. De sensor maakt gebruik van de magnetische koppeing tussen een primaire en twee secundaire spoeen om de draaiing van een ferromagnetische metaen kern te meten. Figuur 2 toont het eektrisch equivaente circuit van een RVDT sensor die is aangesoten op een voedingsspanning v 1. Er is geen beastingsweerstand op de sensor aangesoten. Op de primaire spoe van de RVDT sensor is een sinusoidae spanning v 1 gepaatst met een frequentie van 150 Hz en een ampitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er geen fase draaiing op tussen de ingang en de uitgang van de sensor. Figuur 2: RVDT sensor. Toon aan dat de uitgangsspanning V o geijk is aan V o = sk ααv 1 sl 1 + R 1 (6p) (b) (d) met (M 2 M 1 ) = k α α. Op de primaire spoe van de RVDT sensor in figuur 2 is een sinusoidae spanning v 1 gepaatst met een frequentie van 150 Hz en een ampitude van 10 V. De sensor heeft een gevoeigheid van 0.1 V/graad. Neem aan dat de metaen kern met een sinusoidae beweging van 15Hz op en neer beweegt tussen de α = 20 en α = +20. Schets de excitatie spanning op primaire spoe (v 1 (t)), de draaiing van de metaen kern en de uitgangsspanning van de sensor (v o (t)). (Geef duideijk op iedere as de dimensie en schaa aan.) Hoe kan de hoek α van de metaen kern bepaat worden? Houd er in je antwoord rekening mee dat het uitgangssignaa van de sensor, v o (t), een sinusoïde is. Een RVDT kan gebruikt om de draaiing van een object over een beperkte hoek te meten. Deze sensor kan echter ook gebruikt worden om de sneheid waarmee een object over deze hoek draait te meten. Leg uit hoe een RVDT as een sneheidssensor gebruikt kan worden. Geef hierbij ook duideijk de beperkingen aan waarmee rekening moet worden gehouden in het gebruik van deze sensor. (e) Een RVDT sensor is niet geschikt om een rotatie over een hoek van 360 te meten. Indien je een rotatie over zo n hoek wit meten, dan kun je beter gebruik maken van een resover. Schets een resover bestaande uit één primaire spoe (rotor) en twee secundaire spoeen (stators) en eg kort (maximaa 150 woorden) uit hoe deze sensor werkt. 4 / 7
Opgave 3: capacitieve sensoren Figuur 3 aat een capacitieve sensor zien die gebruikt wordt om een het voeistofniveau van een niet geeidende voeistof te meten. De sensor bestaat uit twee cocentrische eektrodes met diameters d 1 = 8 mm en d 2 = 40 mm. De opsagtank waarin de sensor is gepaatst is ook ciindrisch met een diameter D = 50 cm en een hoogte H = 1.2 m. De voeistof die in deze tank wordt opgesagen heeft een reatieve permeabiiteit ɛ r = 2.1. De reatieve permeabiiteit ɛ r van ucht is geijk aan 1.0. De dieectrische constante ɛ o = 8.85 pf/m = 8.85 10 12 F/m. Figuur 3: Capacitieve niveau sensor. Toon aan dat de capaciteit van de sensor geijk is aan: C = 2π (ɛ 0 H + ɛ 0 (ɛ r 1) h) n d2 d 1, met h de hoogte van de voeistof. Maak gebruik van het feit dat de capaciteit van twee cocentrische eektrodes met diameters d 1 en d 2 (d 2 > d 1 ) en hoogte h is geijk aan: C = 2πɛ 0ɛ r h n d2 d 1 (b) Wat is de gevoeigheid van de sensor (in pf/l)? (Hint: het voume van een ciinder met diameter D en hoogte H is geijk aan: V = πd 2 H/4.) Je wit de gevoeigheid van de capacitieve niveau sensor in figuur 3 verbeteren. Hiervoor ga je het ontwerp van deze sensor aanpassen. Weke verhouding moeten de diameters d 2 /d 1 hebben om een gevoeigheid van 0.25 pf/l te krijgen? (d) Wat is het bereik en de resoutie van de capacitieve niveau sensor in figuur 3? (e) Wat is het verschi tussen een directe en een compexe sensor? Geef ook minstens één voorbeed van beide type sensoren. Wat is het verschi tussen een actieve en een passieve sensor? Geef ook minstens één voorbeed van beide type sensoren. 5 / 7
Opgave 4: temperatuur sensoren (aeen voor studenten E, N, W, BMT) Figuur 4 aat een circuit zien waarin een PN-junction sensor gebruikt wordt om de temperatuur van 0 C tot 100 C te meten. Op 25 C heeft de transistor een basis-emitter spanning (v be ) van 0.595V en een temperatuurscoefficient (gevoeigheid) van -2.265 mv/ C indien de coector stroom geijk is aan 100 µa. De beide stroombronnen in het circuit everen ieder een stroom I 0 = 100 µa. (De coector stroom is dus inderdaad geijk aan 100 µa.) Figuur 4: Thermometer gebaseerd op de temperatuurscoefficient van de basis-emitter junction van een transistor. (b) (d) (e) Geef de ineaire overdrachtsfunctie van de PN-junction sensor (transistor) die de basis-emitter spanning v be (in Vot) geeft as functie van de temperatuur T (in C). (Hint: v be (T ) = a + b (T 25 C); bepaa zef a en b.) Toon aan dat de uitgangsspanning v o (T ) van het circuit as functie van de temperatuur T geijk is aan: ( v o (T ) = I 0 R 0 1 + R ) 2 R 2 v be (T ) R 1 R 1 Neem aan dat de weerstand R 1 een waarde heeft van 1 kω. Weke waarden moeten de weerstanden R 0 en R 2 hebben om ervoor te zorgen dat de sensor een uitgangsspanning heeft van 0 V tot 10V over het bereik van 0 C tot 100 C? (Indien je vraag 4 niet hebt beantwoord, gebruik dan v be (T ) = 600mV 2.50mV (T 25 C).) Naast een PN-junction sensor kun je ook gebruik maken van een temperatuurafhankeijke weerstand (RTD) of een thermokoppe om de temperatuur te meten. Leg uit wat de essentiëe verschien zijn tussen een temperatuurafhankeijke weerstand en een thermokoppe. Een thermokoppe maakt gebruik van een drieta thermo-eektrische effecten. Noem minstens twee van deze effecten en eg kort uit (maximaa 200 woorden) hoe deze effecten werken. Naast een thermokoppe en PN-junction temperatuur sensor kun je ook gebruik maken van een pyroeektrische sensor om de temperatuur te meten. De werking van een pyro-eektrische temperatuur sensor is gebaseerd op het pyro-eektrisch effect. Leg uit hoe dit pyro-eektrisch effect werkt. 6 / 7
Opgave 5: temperatuur sensoren (aeen voor studenten WSK, INF, ID, ST, BDK) Een temperatuurafhankeijke weerstand (RTD) wordt gebruikt om de temperatuur van een bak met stistaand water te meten. Deze temperatuurafhankeijke weerstand heeft een weerstand van 109.88Ω bij een temperatuur van 25 C en een weerstand van 175.83Ω bij een temperatuur van 200 C. De temperatuurafhankeijke weerstand is opgenomen as weerstand R 2 in de schakeing die is afgebeed in figuur 5. De voedingsspanning van de schakeing (V r ) is ingested op 5V. De weerstand R 1 heeft een vaste waarde van 600Ω. Deze weerstand wordt gebruikt om de stroom door de sensor te beperken. Hiermee kan het effect kan van de sef-heating beperkt worden. De fout in de temperatuur ten gevoge van sef-heating is geven door T = P D /δ = ( I 2 R ) /δ, met T de temperatuurstijging in graden Cesius ten gevoge van de sef-heating, P D het gedissipeerde vermogen in de temperatuurafhankeijke weerstand (in W) en δ de dissipatie constante van de weerstand (in W/ C). (b) Figuur 5: Temperatuurafhankeijke weerstand (R 2 ) in een temperatuur sensor. Geef de ineaire overdrachtsfunctie van de temperatuurafhankeijke weerstand R 2 die de weerstand (in Ω) geeft as functie van de temperatuur T (in C). (Hint: R 2 (T ) = a + b T ; bepaa zef a en b.) Wat is de uitgangsspanning van de sensor (v o ) as de omgevingstemperatuur 0 C is? (Je mag de fout ten gevoge van de sef-heating negeren.) Je wit de sensor uit figuur 5 gebruiken om de temperatuur van twee voeistoffen te meten. De eerste voeistof heeft een dissipatie constante δ van 10 mw/ C. De tweede voeistof heeft een dissipatie constante δ van 20 mw/ C. In weke van deze twee voeistoffen is de fout ten gevoge van de sefheating het keinst? (Leg je antwoord uit.) (d) Je wit de fout ten gevoge van de sef-heating verder beperken. Hiertoe ga je de weerstand R 1 aanpassen. Moet je deze weerstand vergroten of verkeinen om de fout ten gevoge van de sefheating te verkeinen? (Leg je antwoord uit.) (e) De datasheet van een temperatuurafhankeijke weerstand geeft meesta aan wat de nauwkeurigheid van de weerstand is as deze niet gekaibreerd wordt. Met behup van een caibratie stap kan de nauwkeurigheid van een sensor worden vergroot. Dit maakt het mogeijk om de sensor te gebruiken in een systeem dat een grotere nauwkeurigheid vereist dan de waarde die in de datasheet vermedt staat. Beschrijf kort (maximaa 300 woorden) een caibratie methode die voor dit doe gebruikt kan worden. (g) In een thermostaat wordt gebruik gemaakt van hysterese. Geef een korte definitie van het begrip hysterese en eg uit hoe hysterese in een thermostaat gebruikt wordt. De werking van de temperatuurafhankeijke weerstand is gebaseerd op het thermo-resistive effect. Leg kort uit (maximaa 200 woorden) hoe dit effect werkt in metaen en in hafgeeiders. 7 / 7