sisegrippen Dit kun je l de enmingen vn vershillende soorten driehoeken en vierhoeken geruiken een kuus, een lk en een ilinder herkennen evenwijdige en snijdende rehten herkennen sherpe, stompe en rehte hoeken herkennen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. ontroleer je ntwoord in de orretiesleutel. Wt hoort niet in het rijtje thuis? ruit, prllellogrm, vierknt, lk, rehthoek In welke volgorde vn oven nr onder zijn deze drie ruimtefiguren gestpeld? ruit lk vierknt lk ilinder kuus ilinder lk kuus kuus lk ilinder Hoeveel zihtre rien vn de kuus snijden de ngeduide rie? Welke hoeken stn gerngshikt vn groot nr klein? rehte hoek stompe hoek sherpe hoek sherpe hoek rehte hoek stompe hoek stompe hoek rehte hoek sherpe hoek Dit he je nodig leerwerkoek p. - oefenoek p. -8 kleurpotloden geodriehoek Inhoud M Een klslokl vol meetkunde p. 8 M nzihten p. M sisegrippen vn de meetkunde p. M Onderlinge ligging vn rehten p. 8 M Eigenshppen in vernd met evenwijdigheid en loodrehte stnd vn rehten in het vlk p. M Hoeken p.
M Een klslokl vol meetkunde Op verkenning Ruimtefiguren en vlkke figuren Vul de tel n. ilinder nm vn de ruimtefiguur nder vooreeld: uis nm vn de groene vlkke figuur irkel nder vooreeld: wijzerplt vn klok lk nder vooreeld: dvd-ox rehthoek nder vooreeld: voetlveld ol nder vooreeld: l pirmide nder vooreeld: pirmide in Egypte driehoek nder vooreeld: verkeersord prism nder vooreeld: prismril zeshoek nder vooreeld: odem vn een gls kegel nder vooreeld: kerktoren irkel nder vooreeld: odem vn een gls 8 sisegrippen
Rehte en geogen grensvlkken Elke ruimtefiguur wordt egrensd door grensvlkken. Welke ruimtefiguren worden lleen egrensd door rehte grensvlkken? kuus, lk, prism, pirmide...... Welke ruimtefiguren worden lleen egrensd door geogen grensvlkken? ol...... Welke ruimtefiguren worden egrensd door rehte en geogen grensvlkken? ilinder, kegel...... Rehte en geogen lijnen Elke vlkke figuur wordt egrensd door lijnen. Welke vlkke figuren worden lleen egrensd door rehte lijnen? driehoek, vierhoek, vijfhoek,...... Welke vlkke figuren worden lleen egrensd door geogen lijnen? irkel, ovl... Teken een vlkke figuur die egrensd wordt door rehte en geogen lijnen. Wiskundetl egrippen Een ruimtefiguur wordt egrensd door rehte en/of geogen grensvlkken. kuus lk prism pirmide Een vlkke figuur wordt egrensd door rehte en/of geogen lijnen. Een veelhoek is een vlkke figuur egrensd door rehte lijnen. ol ilinder kegel driehoek vierhoek vijfhoek irkel vierknt rehthoek 9
M Een klslokl vol meetkunde (vervolg) Oefeningen Ruimtefiguren en hun grensvlkken. Kleur lle zihtre rehte grensvlkken luw. Kleur lle zihtre geogen grensvlkken rood. 8 9 Welke ruimtefiguren herken je in deze ouwwerken? ilinder kegel......... lk pirmide......... ilinder lk prism, pirmide......... Welke vlkke figuren herken je in de tegelptronen? driehoek vierknt......... vierknt rehthoek vijfhoek zeshoek trpezium......... sisegrippen
D irkel vierknt hthoek rehthoek............ driehoek rehthoek vierknt vierhoek............ Shrijf ij elke ruimtefiguur op hoeveel grensvlkken je telt. Welke vlkke figuren stellen deze grensvlkken voor? D nm ruimtefiguur prism lk lk ilinder ntl grensvlkken 8 Welke vlkke figuren stellen de grensvlkken voor? zeshoeken rehthoeken rehthoeken vierknten rehthoeken irkels rehthoek Vn welke ruimtefiguren kunnen dit de shduwen zijn? kuus, lk, ilinder of prism...... kegel of pirmide...... ol of ilinder...... Wt moet je kunnen? τ een ondersheid mken tussen vlkke figuren en ruimtefiguren τ de vershillende vlkke figuren enoemen τ de vershillende ruimtefiguren enoemen τ het ntl grensvlkken vn een ruimtefiguur eplen
M nzihten Op verkenning nzihten Welk eeld zien de huffeurs vnuit hun wgen? rode uto:... luwe uto:... groene uto:... gele uto:... Om een goed eeld vn een ruimtefiguur te krijgen, kijk je er vn vershillende knten nr. Wt zie je ls je voor de lptop stt? D E Dit is het voornziht. Het voornziht duid je n met een pijl. Wt zie je ls je vn oven f nr de lptop kijkt? D E Dit is het ovennziht. Wt zie je ls je rehts vn de lptop stt? D E Dit is het rehterzijnziht. Wt zie je ls je links vn de lptop stt? D E Dit is het linkerzijnziht. Wt zie je ls je vn onder nr de lptop kijkt? D E Dit is het ondernziht. D E sisegrippen
Wiskundetl egrippen Een nziht is het eeld dt je ziet vnuit één eplde knt. ONTROLE Vn deze lokkenstpel zijn enkele nzihten getekend. Shrijf ij elke tekening welk nziht je ziet. Het pijltje toont het voornziht. voornziht......... oven- & ondernziht... rehterzijnziht...... linkerzijnziht...... Grensvlkken Niet lle grensvlkken vn een ruimtefiguur zijn zihtr op een tekening of foto. Op een meetkundige tekening worden onzihtre rien voorgesteld door streeplijnen. Kleur telkens het voornziht geel. Dit grensvlk is het voorvlk. Kleur telkens het zijnziht luw. Dit grensvlk is het linkerzijvlk of rehterzijvlk. Kleur telkens het ovennziht en het ondernziht rood. Dit grensvlk is het ovenvlk of het grondvlk. Wiskundetl egrippen Niet lle grensvlkken vn een ruimtefiguur zijn zihtr. In kuus kun je het grondvlk, het rehterzijvlk en het htervlk niet zien. In kuus kun je het ovenvlk, het linkerzijvlk en het htervlk niet zien. linkerzijvlk ovenvlk rehterzijvlk voorvlk grondvlk
M nzihten (vervolg) Oefeningen 8 9 Shrijf het nummer vn de leerlingen op de plts wr ze stonden toen de foto s werden gemkt. Shrijf onder elke tekening welk nziht wordt weergegeven. ovennziht linkerzijnziht rehterzijnziht 8 Welke drie grensvlkken zijn zihtr? voorvlk ovenvlk linkerzijvlk......... voorvlk ovenvlk rehterzijvlk......... voorvlk grondvlk linkerzijvlk......... sisegrippen
9 Hieronder zie je enkele lokkenstpels. Vul in: deze figuur is het voornziht vn stpel........... het linkerzijnziht vn stpel........... het ovennziht vn stpel........... Shets zelf de ndere nzihten. voornziht ovennziht linkerzijnziht rehterzijnziht Teken de nzihten. voornziht ovennziht linkerzijnziht rehterzijnziht 8 9 Wt moet je kunnen? τ de vershillende nzihten vn een ruimtefiguur herkennen τ de vershillende nzihten vn eenvoudige ruimtefiguren tekenen τ de vershillende grensvlkken vn een ruimtefiguur enoemen
M sisegrippen vn de meetkunde Op verkenning Lijnstuk en punt Werk op de tekeningen. kleur het ovenvlk rood duid de rie n die het ovenvlk en het voorvlk gemeenshppelijk heen duid de grenspunten n vn het ngeduide lijnstuk dit is een grensvlk dit is een lijnstuk dit zijn twee punten door grensvlkken Door hoeveel grensvlkken wordt een kuus egrensd?... door lijnstukken Door hoeveel lijnstukken wordt een vierhoek egrensd?... door punten Door hoeveel punten wordt een lijnstuk egrensd?... Wiskundetl egrippen Een punt wordt voorgesteld door een stip en enoemd met een hoofdletter. Een lijnstuk is een rehte lijn egrensd door twee punten. lees je ls het punt. [ ] lees je ls het lijnstuk. De vierknte hkjes duiden n dt de figuur egrensd is. Rehte Teken in het witte tekenvlk twee punten en. Teken [ ]. Teken een rehte lijn door en die niet egrensd wordt door en. De figuur die je het getekend, is de rehte. is de drger vn [ ]. Vul de tel in. Hoeveel vershillende rehten door kun je tekenen? oneindig veel... Hoeveel vershillende rehten die door en gn kun je tekenen? juist één... Teken rehten door. Teken deze rehte. Wiskundetl egrippen Een rehte is een rehte lijn die onegrensd is. Een rehte wordt epld door twee punten. De rehte door en is de drger vn het lijnstuk met grenspunten en. = lees je ls de rehte lees je ls de rehte is de drger vn [ ] lees je ls de rehte is de drger vn het lijnstuk sisegrippen
Hoeveel punten kun je nduiden op?... Duid de punten,, en D n op. oneindig veel D D D Hoe kun je nog noemen? =... Geef nog drie ndere mogelijkheden. =... =...=... D Oefeningen Lijnstukken en rehten tekenen en noteren. Teken lle vershillende lijnstukken die egrensd worden door twee vn deze vier punten in het luw. Noteer lle getekende lijnstukken met symolen. d [], [], [D], [D], [], [D]... Teken lle vershillende rehten door twee vn deze vier punten in het groen. Noteer lle getekende rehten.,, D, D,, D... D Geef drie ndere nmen voor de rehte. = = = =... =... =... Teken de drgers vn [ ] en [ D ], noem ze en. Het punt dt en gemeenshppelijk heen, noem je S. Geef een ndere shrijfwijze voor. D S = S = S =... Wt moet je kunnen? τ lijnstukken en rehten herkennen en tekenen τ de nottie vn lijnstuk en rehte lezen en geruiken
M Onderlinge ligging vn rehten Op verkenning Herkennen Vul de tel in. Hoeveel punten heen de twee rehten gemeenshppelijk? lle................................................................................ dit zijn snijdende rehten dit zijn evenwijdige rehten dit zijn kruisende rehten deze snijdende rehten stn loodreht op elkr deze evenwijdige rehten zijn smenvllend Wiskundetl egrippen Rehten in het vlk Snijdende rehten heen juist één punt gemeenshppelijk. Het gemeenshppelijk punt noem je het snijpunt vn deze rehten. Rehten stn loodreht op elkr ls ze een hoek vn 9 vormen. Een loodlijn is een rehte die loodreht stt op een rehte. snijpunt d lees je ls rehte snijdt rehte d lees je ls rehte snijdt rehte d d lees je ls rehte stt loodreht op rehte d Twee rehten zijn evenwijdig ls ze smenvllen of ls ze geen enkel punt gemeenshppelijk heen. // lees je ls rehte is evenwijdig met rehte d = d lees je ls rehte vlt smen met rehte d Rehten in de ruimte Kruisende rehten zijn rehten die geen enkel punt gemeenshppelijk heen en die niet in hetzelfde vlk liggen. f e 8 sisegrippen
ONTROLE Soms geeft een foto een vertekend eeld vn de werkelijkheid. Hoe groot is de hoek gevormd door de rehte en de rehte? 9............. Wt is de onderlinge ligging vn de vliegtuigsporen in de luht? evenwijdig kruisend.......... Tekenen Wiskundetl egrippen 8 8 9 8 9 8 8 8 9 8 9 8 9 8 8 9 8 8 8 8 9 8 8 9 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 8 9 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 9 8 8 9 8 9 Teken de rehte lngs de tekenzijde. Vershuif de geodriehoek tot het punt op de tekenzijde ligt. Stppenpln loodlijnen tekenen met de geodriehoek Lt de loodlijn op de geodriehoek smenvllen met de rehte. Teken de rehte lngs de tekenzijde. Teken een rehte en een punt. Vershuif de geodriehoek tot het punt op de tekenzijde ligt. evenwijdige lijnen nullijn of loodlijn Leg de geodriehoek zo dt de tekenzijde evenwijdig ligt met de rehte. Hiervoor geruik je de evenwijdige lijnen. Stppenpln evenwijdige rehten tekenen met de geodriehoek Teken een rehte en een punt. tekenzijde Een geodriehoek is een instrument wrmee je: evenwijdige rehten en loodlijnen kunt tekenen; hoeken kunt meten en tekenen; een lengte of een fstnd kunt grdenoog meten. Wt is de onderlinge ligging vn de gele lijnen op de weg?
M Onderlinge ligging vn rehten (vervolg) Oefeningen Wt is de onderlinge ligging vn en? en zijn en zijn en zijn en zijn snijdende evenwijdige kruisende kruisende... rehten... rehten... rehten... rehten Kleur lle rien vn de ruimtefiguur: die evenwijdig zijn met de ngeduide rie luw. die de ngeduide rie snijden rood. die de ngeduide rie kruisen geel. 8 Kleur de rehten groen die op de foto en in werkelijkheid evenwijdig zijn. Kleur de rehten luw die in werkelijkheid wel evenwijdig zijn, mr op de foto niet. sisegrippen
8 Teken de punten met volgende oördinten nuwkeurig. 9 (,) (,) (,) D(,) D Wt moet je kunnen? τ evenwijdige rehten, snijdende rehten en loodlijnen herkennen in het vlk τ evenwijdige rehten, snijdende rehten en loodlijnen tekenen in het vlk τ evenwijdige rehten, snijdende rehten, kruisende rehten en loodlijnen herkennen in de ruimte
M Eigenshppen in vernd met evenwijdigheid en loodrehte stnd vn rehten in het vlk Op verkenning Eigenshppen Eigenshp vul in met, of Duid op de foto de drger vn een rie n die evenwijdig is met rehte. Noem deze rehte. Duid een tweede drger n vn een rie die evenwijdig is met. Noem deze rehte. Wt kun je esluiten over de onderlinge ligging vn de rehten en? is evenwijdig met... en dus................................. Eigenshp vul in met, of Duid op de foto de drger n vn een lijnstuk dt evenwijdig is met. Noem deze rehte. Duid de drger n vn een lijnstuk dt snijdt. Noem deze rehte. Wt kun je esluiten over de onderlinge ligging vn en? snijdt... en dus................................. Eigenshp vul in met, of H Duid de drger n vn een lijnstuk dt evenwijdig is met. Noem deze rehte. Duid de drger n vn een lijnstuk dt loodreht stt op. Noem deze rehte. Wt kun je esluiten over de onderlinge ligging vn en? stt loodreht op... en dus................................. Eigenshp vul in met, of Teken een rehte loodreht op de rehte. Noem deze rehte. Teken een tweede rehte loodreht op de rehte. Noem deze rehte. Wt kun je esluiten over de onderlinge ligging vn en? is evenwijdig met... en dus................................. sisegrippen
Eigenshp Teken de drger vn het gele lijnstuk. Noem deze rehte. Teken een rehte die loodreht stt op rehte en door het punt gt. Noem deze rehte. Hoeveel rehten kun je tekenen door loodreht op? Je.. kunt juist één rehte tekenen door loodreht op... Eigenshp Teken de drger vn het rode lijnstuk. Noem deze rehte. Teken een rehte die evenwijdig is met en die door gt. Noem deze rehte. Hoeveel rehten kun je tekenen door evenwijdig met? Je kunt juist één rehte tekenen door evenwijdig met..... Eigenshppen eigenshppen vn rehten Weetje lees je ls ls... dn... ls twee rehten evenwijdig zijn met eenzelfde rehte, dn zijn die twee rehten evenwijdig. en ls een rehte één vn twee evenwijdige rehten snijdt, dn snijdt ze ook de ndere. en ls een rehte loodreht stt op één vn twee evenwijdige rehten, dn stt ze ook loodreht op de ndere. en ls twee rehten loodreht stn op eenzelfde rehte, dn zijn die twee rehten evenwijdig. en Door elk punt vn het vlk kun je juist één rehte tekenen evenwijdig met de gegeven rehte. Door elk punt vn het vlk kun je juist één rehte tekenen loodreht op de gegeven rehte.
M Eigenshppen in vernd met evenwijdigheid en loodrehte stnd vn rehten in het vlk (vervolg) 9 Teken de gevrgde rehten. Vul de onderlinge ligging n. Teken en............... Teken, en d............... d d Teken rehte =, en............... d e f. Wt is de onderlinge ligging vn de rehten? Vul in of.... e... d d d e... e... f... e f... f g... e h... f I d... f f sisegrippen
Vul in met,,. Geruik de ruimte ondern het ld om een shets in potlood te mken. 8 ls en........... dn ls en........... dn ls en........... dn d e f ls........... en en d dn d ls en en........... d dn d ls en en d dn........... d Zet een kruisje in de tel ij het juiste ntwoord. Geruik de ruimte ondern het ld om een shets in potlood te mken. 9 dn dn dn d dn e dn juist fout dit kun je niet weten X X X X X d of dus dus e of dus dus Wt moet je kunnen? τ de eigenshppen in vernd met loodrehte stnd en evenwijdigheid vn rehten onderzoeken en verwoorden
M Hoeken Op verkenning Lihtstrlen gn ver en veroorzken lihtvervuiling. Vnuit de ruimte kunnen stronuten twee punten op rde herkennen: de hinese Muur en elgië. Het elgishe utowegennet wordt vnuit de ruimte gezien ls een we vn lihtgevende drden. Deze foto, genomen vnuit de ruimte, toont het noorden vn elgië en het zuiden vn Nederlnd. egrippen Teken de lihtundels op de foto s over. Stel de lihtron voor door een punt. foto tekening vloerspots spot geriht op het huis Hoe lng kun je de lijnen tekenen in de eerste tekening?... Lopen de lijnen in de tweede tekening oneindig ver door?... Hoe noteer je lijnstuk? [] Oneindig lng. lleen de rehte die shuin omhoog gt.... Wt je getekend het in de eerste tekening, zijn hlfrehten. Deze zijn slehts n één knt egrensd. Wiskundetl egrippen Een hlfrehte is een rehte lijn die n één knt egrensd is en n de ndere knt onegrensd. [ = ] [ lees je ls de hlfrehte met grenspunt die door gt. lleen n punt is de figuur egrensd, dus lleen ij deze letter shrijf je een vierknt hkje. ONTROLE Shrijf onder de tekeningen de nm vn de hlfrehte in symolen. R M Y S T K P Z F D [RM MR] D] [D ST] [TS [KP PK] [ZY YZ] F] [F............. of.......................... of.......................... of.......................... of.......................... of.......................... of............. sisegrippen
Hoeveel hlfrehten zijn nodig om een hoek te vormen?... Wt heen deze twee hlfrehten gemeenshppelijk? Het grenspunt.... Wiskundetl egrippen Een hoek estt uit twee hlfrehten die een gemeenshppelijk grenspunt heen. lees je ls hoek De hlfrehten noem je de enen vn de hoek. Het grenspunt noem je het hoekpunt vn de hoek. = = lees je ls hoek is het hoekpunt [ en [ zijn de enen Een hoek duid je n met een oogje. Weetje Het middelste punt is het hoekpunt, dus dr stt het hoedje op. Hoeken met eenzelfde hoekpunt worden genummerd. lees je hoek Soorten hoeken Vul de tel n. nm vn de hoek nulhoek sherpe hoek rehte hoek stompe hoek gestrekte hoek volle hoek de hoekgrootte is ext 9 8 de hoekgrootte ligt tussen en 9 9 en 8 teken de hoek D E F
M Hoeken (vervolg) Wiskundetl symolen = lees je ls de grootte vn hoek is grden. hoeken volgens de grootte nulhoek = stompe hoek D 9 < D < 8 sherpe hoek < < 9 gestrekte hoek E E = 8 rehte hoek = 9 volle hoek G G = Oefeningen Teken. [ ] [D d E] D E Teken. [] [D D 8 sisegrippen
Welke soort hoek volgens de grootte herken je? sherpe hoek rehte hoek een hoek tussen een......... gestrekte... en een volle hoek Wie heeft mer gezien vnuit het keukenrm? Teken de kijkhoek vn mer op de figuur. Wie heeft mer gezien vnuit het keukenrm? Lies... Weetje ls je ergens nr kijkt, kn het zijn dt je niet lles ziet omdt er iets in de weg stt of omdt het uiten de kijkhoek vlt. De twee uiterste kijklijnen zijn de enen vn de kijkhoek. 8 Wt moet je kunnen? τ een hlfrehte herkennen en tekenen τ de vershillende soorten hoeken herkennen τ de nottie vn een hlfrehte lezen en geruiken τ de nottie vn een hoek lezen en geruiken. 9
Prolemsolving Op een rug stn over een fstnd vn m n eide knten lntrnplen. De fstnd tussen twee opeenvolgende lntrnplen is steeds m. Hoeveel lntrnplen stn er? Er stn lntrnplen.... m 8 Vier kngoeroes Fin, Pin, Rin en Tin springen over een plein met lleml gelijke rehthoekige tegels. Hun routes zie je hiernst. Fin sprong m. Pin sprong m. Rin sprong 8 m. Hoeveel meter sprong Tin? Fin Pin Rin Tin D E Een digonle sprong = m : = m (zie route Fin). Een vertile sprong = ( ) m : = m : = m (zie route Pin)...... Een horizontle sprong = (8 ) m : = m : = m (zie route Rin)... Tin springt m + m + m = m......... 9 Jn en Thoms spelen tikkertje. Op de rehthoekige speelplts vn m op m mogen de leerlingen tijdens het spelen niet op de rode stenen komen. Deze strook vn rode stenen is twee meter reed en gt volledig rond de speelplts. Hoe groot is de oppervlkte wrop Jn en Thoms tikkertje spelen? 9 m m = m... m m 9 m m Op ppier zijn een ntl rehten getekend die door één punt gn. ls je de hoeken tussen twee rehten meet, lijken onder de meetresultten de hoeken,,,,,,, 8 en 9 lleml voor te komen. Hoeveel rehten zijn er minstens getekend? D 8 E 9 De, en zie je onmiddellijk op de tekening. De worden gevormd door en. De worden gevormd door en e. De worden gevormd door en d. De worden gevormd door en d. De 8 worden gevormd door en e. De 9 worden gevormd door en e...................... prolemsolving