MEETKUNDE 4 Driehoeken

MEETKUNDE 4 Driehoeken M18 Driehoeken in de ruimte 38 M19 Driehoeken tekenen 4 M0 Merkwrdige lijnen in een 44 M1 Omtrek, oppervlkte en volume 47 37

M18 Driehoeken in de ruimte 738 E Vul n. In KLM zijn K, L en M de.. In KLM zijn K, L en M de... d e hoekpunten hoeken nliggende hoeken ingesloten hoek overstnde hoek In KLM zijn K en L de... vn [KL]. In KLM is K de... vn [KM] en [KL]. In KLM is M de... vn [KL]. K M L 739 E Vn ABC is telkens de grootte vn de hoeken gegeven. Geef de pssende nm volgens de hoeken. A B C nm 50 75 55 60 110 10 90 5 65 46 34 100 89 46 45 740 V* Werken met en sherphoekige stomphoekige rehthoekige stomphoekige sherphoekige d Teken een willekeurige op een ldje. Knip deze uit. Kleur de hoeken. Sheur de in drie stukken zols ngegeven op de figuur. e Shuif de gekleurde punten tegen elkr. f Wt voor soort hoek vormen ze smen?... g Wt is de hoekgrootte vn zo n hoek ltijd?... h Vergelijk je resultt met dt vn je klsgenoten. Een gestrekte hoek. 180 180 i Hoe groot is dn de som vn de hoeken in een?... 38 M18 Driehoeken in de ruimte

j k Vul de hoekgrootte vn de ontrekende hoek vn ABC n. Geef een pssende nm volgens de hoeken. A B C nm 40 45 68 6 50 6 64 10 90 95 17 43 stomphoekige sherphoekige rehthoekige stomphoekige 741 E Meet de zijden en de hoeken. Zet een kruisje in de juiste kolom(men). 1 3 4 5 ongelijkenige gelijkenige gelijkzijdige sherphoekige rehthoekige stomphoekige 74 E Welke soorten en herken je op de vlggen? Geef telkens de juiste enming volgens de zijden en volgens de hoeken en verklr ook je ntwoord. Soorten en verklring Volgens de zijden Ongelijkenige Alle zijden heen een vershillende lengte. Volgens de hoeken Rehthoekige Er is een rehte hoek. 1 Volgens de zijden 1 Gelijkenige Gelijkzijdige Volgens de hoeken 1 Stomphoekige Sherphoekige Volgens de zijden Ongelijkenige Volgens de hoeken Rehthoekige Minstens zijden heen dezelfde lengte. Alle zijden heen dezelfde lengte. Er is een stompe hoek. De drie hoeken zijn sherp. Alle zijden heen een vershillende lengte. Er is een rehte hoek. Driehoeken in de ruimte M18 39

Soorten en verklring Volgens de zijden Ongelijkenige Alle zijden heen een vershillende lengte. Volgens de hoeken Rehthoekige Er is een rehte hoek. Volgens de zijden Gelijkzijdige Alle zijden heen dezelfde lengte. Volgens de hoeken Sherphoekige De drie hoeken zijn sherp. 1 1 Volgens de zijden Ongelijkenige Volgens de hoeken 1 Rehthoekige Stomphoekige Alle zijden heen een vershillende lengte. Er is een rehte hoek. Er is een stompe hoek. 743 B Zijn de uitsprken juist of fout? Indien fout, toon n met een tekening. Een stomphoekige kn twee stompe hoeken heen. juist / fout fout tekening Als je twee stompe hoeken getekend het, kun je geen meer tekenen. Een gelijkzijdige kn rehthoekig zijn. fout Bij een gelijkzijdige is elke hoek gelijk n 60. In een gelijkzijdige zijn lle hoeken even groot. juist d Een sherphoekige kn gelijkenig zijn. juist 40 M18 Driehoeken in de ruimte

744 B Zijn de uitsprken juist of fout? Verklr je ntwoord met een definitie. Alle gelijkzijdige en zijn ook gelijkenige en. Een met een sherpe hoek is een sherphoekige. juist / fout Juist Fout definitie Een gelijkenige is een met minstens twee even lnge zijden. Een sherphoekige is een met drie sherpe hoeken. In een rehthoekige zijn lle hoeken reht. Fout Een rehthoekige is een met een rehte hoek. 745 V* In onderstnde figuren zie je vlkke doorsneden vn kuussen. Noteer zo nuwkeurig mogelijk welke soort veelhoek de doorsnede is. gelijkzijdige gelijkenige rehthoek............ 746 V* In onderstnde figuren zie je vlkke doorsneden vn kuussen. Noteer zo nuwkeurig mogelijk welke soort veelhoek de doorsnede is. vierknt gelijkzijdige rehthoek gelijkenige............ 747 V* In onderstnde figuren zie je vlkke doorsneden vn lken. Noteer zo nuwkeurig mogelijk welke soort veelhoek de doorsnede is. rehthoek ongelijkenige rehthoek rehthoek......... Driehoeken in de ruimte M18 41

M19 Driehoeken tekenen 748 B Teken de gevrgde. ABC met AB BC en de ingesloten hoek is 56. FGH met FG 5 m en de nliggende hoeken respetievelijk 116 en 34. Een gelijkzijdige JKL met JK 4 m. d Een gelijkenige diehoek MNO met enen vn 4,5 m en tophoek O 64. e Rehthoekige PQR met P ls rehte hoek en de rehthoekszijden respetievelijk 5 m en 3 m. 749 V* Teken indien mogelijk, een met de opgegeven lengten. Vul de tel verder n. AB 4 m, BC 6 m en AC 5 m Vul in met, > of B 6 m 4 m AB............ BC + AC AC............ BC + AB BC............ AB + AC A 5 m C Kun je een tekenen? J... d FG 4 m, HF m en GH 6 m. Vul in met, > of H m F 4 m G 6 m FG............ HF + GH HF............ FG + GH GH............ FG + HF Kun je een tekenen? PR m, RS 3 m en PS 6 m Vul in met, > of P m R R 3 m S 6 m... PR............ RS + PS RS............ PR + PS PS............ RS + PR Kun je een tekenen? KL 4 m, LM 3 m en KM 6 m Vul in met, > of M 6 m 3 m K L 4 m Wt stel je vst? Vul n. kleiner Neen Neen... KL............ LM + KM LM............ KM + KL KM............ KL + LM Kun je een tekenen?... Je kunt een tekenen ls elke zijde.................................... is dn........................................................................ J > de som vn de lengtes vn de twee nder zijden 4 M19 Driehoeken tekenen

750 U Vervolledig onderstnde ontwikkeling vn een prism door grond- en ovenvlk toe te voegen. 751 U Zet een kruisje ij de juiste ontwikkelingen vn een prism. 75 V* Vervolledig het ptroon door nog drie en ij te tekenen. Driehoeken tekenen M19 43

753 B Teken de voorgevel vn een tuinhuisje op shl 1_ 100. Teken eerst een rehthoek vn 4 m op 3 m, wrij je de lengte horizontl tekent. Teken dn het dk dt n eide knten een hoek vn 35 mkt met de voorgevel. 754 B Teken op shl 1:50 het voornziht vn een tent ls je weet dt de sis m lng is en dt het tentzeil hoeken vn 70 mkt met de grond. 70 70 4 m M0 Merkwrdige lijnen in een 755 E Benoem de merkwrdige lijnen die je herkent in ABC. middelloodlijn deellijn hoogtelijn zwrtelijn is een... is een... is een... f is een... f A C B 756 E Benoem de merkwrdige lijnen die je herkent in YZ. f h e zwrtelijn hoogtelijn deellijn middelloodlijn e is een... f is een... g is een... h is een... g Z Y 44 M0 Merkwrdige lijnen in een

757 E Benoem de merkwrdige lijnen die je herkent in DEF. zwrtelijn hoogtelijn middelloodlijn deellijn w is een... x is een... y is een... z is een... y z D w x E F 758 B Teken: de zwrtelijn LZ en de deellijn KD in ΔKLM. de hoogtelijn h vnuit E en de middelloodlijn m vn [DF] in ΔDEF L h D E D m K Z M F 759 B Teken: De zwrtelijn BE en de deellijn AH in ΔABC. De middelloodlijn m op [EF] en deellijn e vn E in ΔDEF. B H E m C A E D e F Merkwrdige lijnen in een M0 45

760 B Teken in de gelijkenige PQR. De hoogtelijn h vnuit P. De middelloodlijn m vn [RQ]. De zwrtelijn z vnuit P. d De deellijn d vn P. P h m z d e Wt stel je vst? Alle merkwrdige rehten vllen smen.... R h Q 761 B Myrthe verstopt een sht in de tuin en tekent zelf een shtkrt. Ze geeft een duidelijke tip. De sht evindt zih op het snijpunt vn de hoogtelijnen vn de die gevormd wordt door de spr, de fontein en de regenton. Bepl de plts vn de sht. S R sht F 76 V* Een ommuurde std evt drie toegngspoorten A, B en C. De poorten A en B liggen km vn elkr, de poorten B en C 3 km en de poorten A en C 3,5 km. Het stdhuis evindt zih op het snijpunt vn de deellijnen vn de gevormd door de drie poorten. Teken op shl 1:50 000 de plts vn de drie poorten. Bepl de plts vn het stdhuis en duid het n met S. C 6 m 7 m B S 4 m A 763 V* Teken de drie middelloodlijnen vn ABC. Noem het snijpunt S. B d e Teken een irkel met S ls middelpunt en AS ls strl. Wt merk je op? Alle hoekpunten vn de liggen op de irkel... Deze irkel noem je de omgeshreven irkel. A S C 46 M0 Merkwrdige lijnen in een

764 V* Jons heeft een vlieger gemkt. Het is een gelijkenige met een sis vn 1 m en een hoogte vn 70 m. Hij wil de vlieger op zijn vinger lten lneren. Teken de vlieger op shl 1:0 Bepl de plts vn Jons vinger ls de vlieger in evenwiht is. Duid het punt n met V. V 3,5 m z 5 m z 3 z 1 765 V* Teken een wrij z een zwrtelijn is en tegelijk een hoogtelijn. Welke soort ekom je? z Je ekomt een gelijkenige. M1 Omtrek, oppervlkte en volume 766 B Bereken de oppervlkte vn ABC met sis 6 m en hoogte 4 m. S _ h ( _ 6 4 ) m 1 m S _ h _ 50 1 ( ) dm KLM met sis 5 m en hoogte 1 dm. 300 dm 3 m DEF met sis 4 m en hoogte 5 m. S _ h ( _ 4 5 ) m 10 m d S _ h _ 50 4 ( ) mm RST met sis 5 m en hoogte 4 mm. 600 mm 6 m Omtrek, oppervlkte en volume M1 47

767 B Vul onderstnde tel n. Noteer je erekening. sis vn de hoogte vn de oppervlkte vn de 4 dm 15 dm 4 15 _ dm 180 dm 17 m 0,5 m 17 50 _ m 45 m of 4,5 dm ( 31 500 : 37) dm 15 000 dm 1 500 m 37 dm 315 m² (144 : 1,) m 40 m 1 mm 144 m² 768 B Bereken de oppervlkte vn deze. Oppervlkte S _ h _ 3 4 m 6 m De heeft een oppervlkte vn 6 m. Berekening:....... Antwoord:..... 769 B In de grgepoort zit een stuk gls. Bereken de oppervlkte vn dt gls. S _ h _,5 1 m 1,5 m Berekening:..... Het gls heeft een oppervlkte vn 1,5 m. Antwoord:.....,5 m 1 m 770 B Louis wil in zijn kmer op een witte muur drie rode en shilderen. De en heen volgende fmetingen: 1ste : 0,5 m, 1 m en 0,7 m de : 70 m, 4 dm en 0,6 m 3de : 45 m, 6 dm en 0,8 m Hoeveel meter tpe heeft Louis nodig om de rnd vn de en f te plkken voor hij ze rood shildert? 1ste : O z 1 + z + z 3 (0,5 + 1 + 0,7) m, m dm de : O z 1 + z + z 3 (7 + 4 + 6) dm 17 dm 3de : O z 1 + z + z 3 (4,5 + 6 + 8) dm 18,5 dm Totle lengte: dm + 17 dm + 18,5 dm 57,5 dm 5,75 m. Berekening:....... De tpe moet minstens 5,75 m lng zijn. Antwoord:... 48 M1 Omtrek, oppervlkte en volume

771 V* In een deur wordt een loodgls gezet. Bereken de totle lengte vn het geruikte lood. De figuur werd getekend op shl 1:10. Berekening:... Omtrek uitenste en + 1... een + sissen... (3 + 30 ) m + 30 m + 3 m... 166 m + 30 m + 46 m 4 m Het lood heeft een totle lengte vn 4 m. 6 m Antwoord:... 3 m 77 V* In de voortuin vn de fmilie Peeters evinden zih een ruitvormig en vier ige plntsoentjes. De rehthoekszijden vn de ige plntsoentjes zijn respetievelijk 1,5 m en 70 m lng. De vier rehthoekige en smen zijn even groot ls de ruit. Om plnten te zetten wordt elk plntsoentje gevuld met een lg vn 10 m potgrond. Hoeveel liter potgrond is nodig voor de nleg vn de voortuin vn de fmilie Peeters? Berekening: Volume... potgrond in één ig plntsoen: V (prism)... Oppervlkte grondvlk hoogte _ h hoogte... _ 15 7 1 dm 3 5,5 dm 3 Volume potgrond... in de vier ige plntsoentjes: 5,5 dm 3... 4 10 dm 3 Volume potgrond... in het ruitvormig plntsoentje: 10 dm 3 Totl volume... potgrond: 10 dm 3 + 10 dm 3 40 dm 3 40 l Er is 40 l potgrond nodig. Antwoord:... woning strt 773 V* Bereken hoeveel m² gls men nodig heeft voor het glswerk vn de voordeur (zonder zijpneel). 140 m 54 m 15 m 65 m Berekening:... Gls ondern rehts: Oppervlkte rehthoek + oppervlkte 15 65 + _ 65 39 ( ) m (975 + 167,5) m 4,5 m Gls ovenn rehts: Oppervlkte rehthoek + oppervlkte 65 39 101 65 + _ ) m (6565 + 167,5) m ( 783,5 m Totl: 4,5 m + 783,5 m 10 075 m Men heeft 1,01 m gls nodig voor het glswerk vn de voordeur. Antwoord:... Omtrek, oppervlkte en volume M1 49

774 V* Hieronder zie je de vlg vn Nepl, de enige niet rehthoekige ntionle vlg ter wereld. Bereken de oppervlkte vn het doek. (De witte symolen worden op het doek genid.) 70 m 35 m Berekening:... Oppervlkte ovenste : _ 55 35 m 96,5 m Oppervlkte trpezium: _(17 + 55) 35 ) m 160 m ( 17 m 55 m Antwoord:... Het rode doek heeft een oppervlkte vn,5 dm 775 V* Wt is het volume vn een prism met een ig grondvlk (sis 5 m, hoogte 4 m) en een hoogte vn 7 m? _ 5 4 S G S h _ m 10 m. V S G h (10 7) m 3 70 m 3. Het prism heeft een volume vn 70 m 3.. 776 V* Hoeveel m² hout heeft men nodig om de zijwnden vn dit tuinhuis n de uitenknt te esln met houten ltjes en er een deur in te zetten? Het tuinhuis is 3 m hoog, 3,5 m lng en 3 m reed. De zijwnden zijn,5 m hoog. Oppervlkte zijwnd: Berekening:... S rehthoek l (3,5) m 7,5 m zijwnden: 7,5 m 15 m Oppervlkte voorknt: S rehthoek + S l + _ h (3,5,5) m + ( _ 3,5 0,5 ) m 9,65 m Oppervlkte voorknt + hterknt: 9,65 m 19,5 m Totle oppervlkte: 15 m + 19,5 m 34,5 m Men heeft 34,5 m hout nodig. Antwoord:... 50 M1 Omtrek, oppervlkte en volume

777 V* Bereken hoeveel stof er miniml nodig is om een tipi te mken. De tipi estt uit ht zijvlkken, telkens met een sis vn 0,9 m en een hoogte vn,4 m. De tipi heeft geen grondvlk. Berekening:... Oppervlkte 1 : _ h 0,9,4 _ m 1,08 m Oppervlkte 8 en: 1,08 m 8 8,64 m Antwoord:... Er is miniml 8,64 m stof nodig. 778 B Bereken de omtrek vn de en. B D E G I A C F H (3 + 3, + 3) m 9, m (,5 + 4 + 4,1) m 10,6 m (,8 +,8 + 4,3) m 9,9 m omtrek ABC:... omtrek DEF:... omtrek GHI:... 779 B Hnne nit een lint rond een ige lp stof met volgende fmetingen: 60 m, 48 m en 36 m. Hoe lng moet het stuk lint miniml zijn? O z 1 + z + z 3 (60 + 48 + 36) m 144 m Het lint moet miniml 144 m lng zijn. Berekening:... Antwoord:... 780 V* Bereken de oppervlkte vn lle figuren in dit pygrm. (1 + ) 1 Wt is de totle oppervlkte? S S trpezium i f h d Totle oppervlkte: (1,5 + 3 0,5 + 1 + 0,98 + 1,46 + 1,47 + 1) m 8,91 m g e _ m 1,5 m S S _ 1 1 m 0,5 m S... S _ 1 1 m 0,5 m S... d S vierknt (1 1) m 1 m S... e S _ 1 m 1 m S... f S vierknt S (1,4 1,4) m _ 1 1 m 1,46 m (,8 + 1,4) 0,7 S... g S trpezium m 1,47 m S h S prllellogrm (1 1) m 1 m S i S _ 1 1 m 0,5 m Omtrek, oppervlkte en volume M1 51