12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De temperatuur op een hoogte van 1500 meter is 18 0,006 1500 = 9 C. Bij T = 6 hoort e vergelijking 18 0,006h = 6. 0,006h = 12 h = 12 : 0,006 us h = 2000. Het is 6 C op 2000 meter hoogte. c Bij T = 6 hoort e vergelijking 18 0,006h = 6. 0,006h = 2 h = 2 : 0,006 us h = 000. Het is 6 C op 000 meter hoogte. Bij T = 0 hoort e vergelijking 18 0,006h = 0. 0,006h = 18 h = 18 : 0,006 us h = 000. Het vriest vanaf 000 meter hoogte. B-a Grafiek A egint op e verticale as ij 1. Verer stijgt e grafiek met 2 als e waare van x met 1 toeneemt. Bij y = 10 hoort e vergelijking 10 = 2x + 1. 2x = 9 x = 9 : 2 us x = 1 2 c Grafiek B egint op e verticale as ij. Verer aalt e grafiek met 1 als e x-waare met 1 toeneemt. De formule ie ij grafiek B past is y = x. Bij y = 10 hoort e vergelijking 10 = x. x = 1 B-a c Om e hoeveelhei zan in m te krijgen moet je het aantal keer rijen vermenigvuligen met 70. De formule is z = 70k. Bij z = 1000 hoort e vergelijking 1000 = 70k k = 1000 : 70 us k 1,29 Je moet 1,29 hier naar oven afronen, want na 1 keer rijen he je nog geen 1000 m zan vervoert naar e zanak. Je moet us 15 keer rijen. B-5a P = x + 2x + 2x + x + 2x + 2x of korter P = 10x Voor x = is e omtrek P = 10 = 0 cm. c Bij P = 115 hoort e vergelijking 10x = 115 x = 115 : 10 us x = 11,5. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
B-6a h = 8p + p v = 1m 11m + 5 h = 12p v = 2m + 5 m = 1f 6 + 6k e = 8k k k kan niet korter = 0 c j = 7k + 8k f g = 15t + 7t j = + 1k g = 8t B-7a a = c l = 2f f a = 12 2 l = 6 f 2 n = 9 q = 1 k 16k n = 27 2 q = k B-8a = 6h 6h + h 2 = 6h 2 + h 2 = 7h 2 l = 1 2 g 27g+ g l = 9g 2 + g 2 us l = 12g 2 c r = f 2 f 2f r = f 2 2f 2 r = f 2 w = 2c c c 2 + 2c w = 2c 2 c 2 + 2c w = c 2 + 2c B-9a j = k k j = k m = 8n 6n 2 m = 8n 5 c y = 6 y = 6 y = p = k + k k p = k + 9k B-10a h = 7(k + 6) wort zoner haakjes h = 7k + 2 m = ( + ) wort zoner haakjes m = 2 + c v = 2n(20 + n) wort zoner haakjes v = 0n + 8n 2 f = 10r(r + 0,5) wort zoner haakjes f = 0r 2 + 5r B-11 Figuur A: formule met haakjes A = 0(p + 5) formule zoner haakjes A = 0p + 200 Figuur B: formule met haakjes A = k(k + 20) formule zoner haakjes A = k 2 + 20k Figuur C: formule met haakjes A = 2f(5 + f) formule zoner haakjes A = 10f + 6f 2 2 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v 1
1 Extra oefening Gemeng G-1a Je het vijf lucifers extra noig. Bij a = 71 hoort e vergelijking 5n + 1 = 71. 5n = 70 n = 70 : 5 us n = 1. De figuur met nummer 1 estaat uit 71 lucifers. c Bij a = 96 hoort e vergelijking 5n + 1 = 96. 5n = 95 n = 95 : 5 us n = 19. De figuur met nummer 19 estaat uit 96 lucifers. Bij a = 16 hoort e vergelijking 5n + 1 = 16. 5n = 162 n = 162 : 5 us n = 2,. Maar n is het nummer en moet us een geheel getal zijn. Er komt geen figuur in e rij voor met 16 lucifers. G-2a Bij 0 C is het 2 + 1,8 0 = 2 F. Bij F = 100 hoort e vergelijking 100 = 2 + 1,8C. 1,8C = 68 C = 68 : 1,8 us C = 7,78. Het is an 7,78 C. G- Bij een hoogte van 10 cm hoort h = 0,1 en e vergelijking 0,1 = 2 0,019a. 0,019a = 1,9 a = 1,9 : 0,019 us a = 100. De oot mag 100 containers meenemen. G-a Veer A heeft e grootste eginlengte, namelijk 16 cm. De slapste veer is veer B, want ie rekt het meeste uit, namelijk cm per extra kg. c Het minst slap is veer C, want ie rekt het minste uit, namelijk 1 cm per kg. veer A: m + 16 = 8 m = 2 m = 2 : us m = 10,67. Er hangt 10,67 kg aan veer A. veer B: m + 10 = 8 m = 8 m = 8 : us m = 9,5. Er hangt 9,5 kg aan veer B. veer C: 1 m + 12 = 8 1 m = 6 us m = 108. Er hangt 108 kg aan veer C. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
G-5a c De omtrek P = + 17 + + + 10 + + + 17 + + + 10 + of korter P = 5 + 8 Als = 5 is er 5 + 8 5 = 5 + 0 us 9 meter hek noig. Als = 5 is e uitenste rechthoek 27 meter lang en 20 meter ree. De oppervlakte van ie rechthoek is 27 20 = 50 m 2. De oppervlakte van het zwema is 17 10 = 170 m 2. De oppervlakte van het terras is 50 m 2 170 m 2 = 70 m 2. De tegels kosten 70 0 = 11 100 euro. Het hek kost 9 15 = 110 euro. De totale kosten zijn 11 100 + 110 = 12 510 euro. G-6a a = 5k 5k 5k 2 a = 25k 2 5k 2 of korter A = 20k 2 c k in cm 0 1 2 5 6 7 A in cm 2 0 20 80 180 20 500 720 980 A in cm 2 1000 900 800 700 600 500 00 00 200 100 0 0 1 2 5 6 7 k in cm e Uit e grafiek lees je af at voor k,7 e oppervlakte 50 cm 2 is. f Bij A = 2880 hoort e vergelijking 20k 2 = 2880. k 2 = 1. Omat 12 2 = 1 is k = 12. G-7a 7c c = 7c 2 e 8n 1 = n 8 7h + 6h = 1h f 5 2 = 2 2 c 6g 5g = g g 5t 2 t 8t + 6t = 15t 8t + 6t = 7t + 6t 5v 2 v 2 = 20v h 6y 2y y 2 = 0 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v 15
G-8a Noem e hoogte x m, an is e reete 2x m en e lengte x m. De formule voor e inhou in m is I = x 2x x of korter I = 8x. Bij I = 1000 hoort e vergelijking 8x = 1000 x = 1000 : 8 us x = 125 Omat 5 = 125 is x = 5. De afmetingen zijn 20 m ij 10 m ij 5 m. Ga er van uit at e vier zijkanten van glas zijn. De grootste zijkant heeft een oppervlakte van 20 5 = 100 m 2, e kleinste 10 5 = 50 m 2. De totale oppervlakte van het glas is 100 + 100 + 50 + 50 = 00 m 2 = m 2. De kosten zijn 75 = 225 euro. c De afmetingen woren an 0 m ij 20 m ij 10 m. De inhou wort an 0 20 10 = 8000 m. Dus e inhou wort niet twee keer zo groot, maar acht keer zo groot. De zijkanten woren 0 10 = 00 m 2 en 20 10 = 200 m 2. De totale oppervlakte wort an 00 + 200 + 00 + 200 = 1200 m 2 = 12 m 2. De kosten woren us 12 75 = 900 euro en at is niet twee keer zo veel, maar vier keer zoveel. 16 Complexe oprachten C-1 Bij tarief 1 hoort ij k = 225 e vergelijking 5 + 0,55a = 225. 0,55a = 190 a = 190 : 0,55 5,5. Bij tarief 1 krijg je ongeveer 5 m gas. Voor tarief 2 trek je eerst het vastrecht van e kosten af, us 225 5 = 180. Voor 180 euro krijg je 180 : 0,8 = 75 m gas. Je krijgt ij tarief 2 het meeste gas. C-2 Als er m meisjes op e school zitten, is het aantal jongens gelijk aan m 9. Totaal zijn er 871 leerlingen, us m + m 9 = 871. Of korter 2m 9 = 871. Dus met vergelijking B kun je het aantal meisjes erekenen. 2m 9 = 871 2m = 910 m = 910 : 2 = 55 Er zitten 55 meisjes en 55 9 = 16 jongens op e school. C- De rijtuigen samen wegen 2571 111 = 260 ton. De trein eston us uit 260 : 1 = 60 rijtuigen. Voor e lengte van e trein met 1 locomotief en 60 rijtuigen gelt e formule l = 19 + 60r met r e lengte van een rijtuig in meters en l e totale lengte van e trein in meters. Bij l = 160 hoort e vergelijking 160 = 19 + 60r. 60r = 158 r = 158 : 60 = 26, us e lengte van één rijtuig is 26, meter. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
C- erag 272,25 2,2878 228,78 percentage 119 1 100 Het erag zoner BTW is 228,78. Zoner aministratiekosten is het erag 228,78 2,52 = 226,26. De avertentie ha 226,26 : 75,2 = regels tekst. C-5 De winst per portie poffertjes is 2,50 0,05 = 2,5. Om alle onkosten te ekken moeten ze minimaal 8 : 2,5 = 19,59 us 20 porties verkopen. C-6 Per 10 meter kael komt er rie kg ij, us ij 10 meter kael is het gewicht 18 = 15 kg. lengte kael in meters 10 20 0 0 gewicht in kg 15 18 21 2 Als er nul meter kael op e haspel zit is het gewicht 15 = 12 kg, at is us het gewicht van e lege haspel. Verer komt er per meter kael : 10 = 0, kg ij. De formule voor het gewicht van e haspel us g = 12 + 0,l, met l het aantal meter kael op e haspel en g het totale gewicht van e haspel in kg. Bij l =,2 hoort e vergelijking, 2 = 12 + 0, l. 0, l = 1, 2 l = 1, 2 : 0, = 10. Er zit 10 meter kael op e haspel. C-7 Figuur a: formule met haakjes A = x(2x + ) formule zoner haakjes A = 2x 2 + x Figuur : formule met haakjes A = x(2x + 8) formule zoner haakjes A = 2x 2 + 8x Figuur c: formule met haakjes A = 2x(x + ) formule zoner haakjes A = 2x 2 + 8x Figuur : formule met haakjes A = 2x(x + 8) formule zoner haakjes A = 2x 2 + 16x C-8 Je kan voor het aantal lijnen in een figuur met n hoekpunten een formule maken. In een figuur met n hoekpunten he je in ieer geval n zijen. Verer gaan er vanuit elk hoekpunt n iagonalen. Omat elke iagonaal vervolgens twee hoekpunten verint, zijn er in e figuur met n hoekpunten n (n ) : 2 iagonalen. De formule voor het aantal lijnen l in een figuur met n hoekpunten is l = n + n(n ) : 2. De figuur met tien hoekpunten heeft 10 + 10 7 : 2 = 10 + 5 = 5 lijnen. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v 17
C-9 18 Hoofstuk 1 - Ruimtefiguren 7 56 7x x 8x x 2 8 x 21 + x Voor e totale oppervlakte tel e je oppervlakten van e vijf elen ij elkaar op. In formule: A = x 2 + 8x + 56 + 7x + 21 + x of korter A = x 2 + 18x + 77. C-10 Je ent op zoek naar vier getallen a,, c en ie e lengte en reete van e vier volkstuintjes voorstellen. a c 120 m 2 96 m 2 200 m 2 160 m 2 Omat a = 96 moet je het getal 96 kunnen elen oor. Omat = 160 moet je ook het getal 160 kunnen elen oor. De getallen ie an mogelijk zijn, zijn 2,, 8, 16 en 2. Als = 2 is a = 96 : 2 = 8, en at past niet met a c = 120. Als = is a = 96 : = 2 en is c = 120 : 2 = 5. Maar omat c = 200 is an gelijk aan 0. En omat = 160 klopt at met 0 = 160. Dus a = 2, = 0, c = 5 en = is een oplossing. Als = 8 is a = 96 : 8 = 12 en c = 120 : 12 = 10 en = 200 : 10 = 20. Verer is = 8 20 = 160, at klopt. Dus a = 12, = 20, c = 10 en = 8 is een oplossing. Als = 16 is a = 96 : 16 = 6 en c = 120 : 6 = 20 en = 200 : 20 = 10. Verer is = 10 16 = 160 en at klopt. Dus a = 6, = 10, c = 20 en = 16 is een oplossing. Als = 2 is a = 96 : 2 = en c = 120 : = 0 en = 200 : 0 = 5. Verer is = 5 2 = 160 en at klopt. Dus a =, = 5, c = 0 en = 2 is een oplossing. Technische vaarigheen T-1a 12 + = 8 e 2 2 + 2 = i 9 = 27 10 2 5 = f 200 : 2 = 100 j 2 1 = 10 2 10 10 = 0 c 2 + 16 = 1 g 7 ( + 8) = k 28 18 + 1 = 2 7 5 = 2 28 + 2 = 0 h 1 2 1 ( ) = 1 ( 7 51) = 2 1 = 11 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
T-2a Voor,2 kg etaal je,2 1,60 = 5,12. Voor 700 gram etaal je 0,7 1,60 = 1,12. c Voor,5 kun je,5 : 1,60 = 2,16 kg ananen kopen. Voor 0,98 kun je 0,98 : 1,60 = 0,61 kg ananen kopen. T-a 5, m 2 = 50 cm 2 e 2,07 km 2 = 2070000 m 2 i 500 cm = 5 m 250 m 2 = 25000 cm 2 f 5000 m = 5 m j 2000 cm = 0,002 m c 0,08 m = 80000 cm g,5 m = 500 m k 5102 m = 5,102 km 1 km = 1000 m h m 2 = 0000 cm 2 l 56 cm 2 = 0,0056 m 2 T-a 10 van 80 is 10 100% = 12, 5% 80 12,5 van 25 is e helft us 50% c 7,5 van 18,5 is 75, = 0,5% 100% 18, 5 0,5 van 00 is 05, 100% = 0, 17% 00 e,75 van 75 is één honerste eel us 1% f 125 van 15 is 125 100% = 92, 59% 15 65 g 65 van 1625 is 100% = % 1625 h 0,1 van 200 is 01, 100% = 0, 05% 200 i 0,0 van 12 is 00, 100% = 0, 25% 12 T-5a 2700 15a = 2295 0,7 + 10,2 = 20 g + 12g = 2 15a = 05 0,7 = 9,8 12g = 6 a = 05 : 15 us a = 27 = 9,8 : 0,7 us = 1 g = 6 : 12 us g = 77 + 12 = 2592 e,5e 121 = 0 h 9 2h = 2 12 = 185,5e = 161 2h = 1 = 185 : 12 us = 15 e = 161 :,5 us e = 6 h = 1 : 2 us h = 7 c 19c 2 = f 5,8f = 21 i 12 + 2,5i = 27 19c = 57,8f = 2 2,5i = 15 c = 57 : 19 us c = f = 2 :,8 us f = 5 i = 15 : 2,5 us i = 6 T-6 Figuur 1: De hoeken B en D zijn tegenoverliggene hoeken us D = 90. Omat e vier hoeken samen 60 zijn, is C = 60 110 90 90 = 70. Figuur 2: De hoeken E en G zijn tegenoverliggene hoeken us G = 115. Omat e vier hoeken samen 60 zijn gelt F + H = 60 115 115 = 10. De hoeken F en H zijn tegenoverliggene hoeken en us even groot. Dus is F = 10 : 2 = 65 en ook H = 65. Figuur : De hoeken K en M zijn tegenoverliggene hoeken us K = 70. Omat e vier hoeken samen 60 zijn gelt L + N = 60 70 70 = 220. De hoeken L en K zijn even groot (tegenoverliggene hoeken), us is L = 220 : 2 = 110 en ook N = 110. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v 19
10 T-7 Figuur a: Oppervlakte is 12 2 = 288 cm 2 Figuur : Oppervlakte is 2 + 5 = 6 + 15 = 21 cm 2 Figuur c: Oppervlakte is 25 25 : 2 = 12,5 cm 2 Figuur : Oppervlakte is 6 10 : 2 = 0 cm 2 T-8a 2 6 20 0 10 20 0 100 200 250 1 500 50 900 1250 5 2500 2250 500 1 T-9a > want 5 > < 5 15 16 10 c < 16 16 c 5 10 2,5 12,5 15 70 10 5 175 210 0 10 0 50 100 9,,1 12, 15,5 1 75 55 77 < want 10 12 7 < e > 19 0 0 f 6 8 > 19 12 16 T-10a x 0 2 6 8 10 12 y 9 1 19 2 29 y 5 0 25 20 15 10 5 O 2 6 8 10 x 12 c Bij x = 8, is y = 25. T-11a De inhou is 2 2,5 = 15 m = 15 liter. De lengte is 0 cm = m, e reete is 0,8 m en e hoogte is 2 m. De inhou is 0,8 2 =,8 m =,8 liter. c De lengte is 5,5 m = 55 m, e reete is m = 0 m en e hoogte is 220 cm = 22 m. De inhou is 55 0 22 = 6 00 m = 6 00 liter. T-12a f = 7(c + 8) wort zoner haakjes f = 7c + 56 m = 8n 6 7n kun je korter schrijven als m = n 6 c = h(5h + 6) wort zoner haakjes = 5h 2 + 6h v = 5f 2 f 5f 2 kun je korter schrijven als v = 15f 5f 2 e = 6g g + g 2 kun je korter schrijven als = 6g 2 + g 2 of korter = 10g 2 f k = 7(5 + ) wort zoner haakjes k = 5 2 + 28 9 8 9 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
Door elkaar D-1 Noem het aantal meisjes op ie school m an is het aantal jongens m 96. In totaal zitten er leerlingen op ie school us is m + m 96 =. 2m 96 = 2m = 0 m = 0 : 2 = 220. Er zitten 220 meisjes en 220 96 = 12 jongens op ie school. D-2 Joris heeft 15 km afgeleg met een gemiele snelhei van 0 km per uur. Hij is us om 9.0 uur ij e paestoel. Hij heeft nog anerhalf uur voor e 27 km naar Almelo. De gemiele snelhei vanaf e paestoel moet us 27 : 1,5 = 18 km per uur zijn. D-ac 9 8 7 6 5 2 1 O 1 2 5 6 7 8 9 D-a aantal cm in e tekening 2,5 1 aantal cm in werkelijkhei 5 1 Het konijn is geteken schaal 1 : 1. aantal cm in e tekening 1 12,1 aantal cm in werkelijkhei 1 170 Op e tekening is Daphne ongeveer 12 cm. l A C B D-5 Voor 5 nachten zoner korting etalen eie families 5 22 = 110,-. 10% korting is 10 1,10 = 11,-. Beie families etalen met 10% korting 110,- 11,- = 99,-. De familie Meijnen krijgt hier ovenop nog een korting van 20% van 99,-, at is een korting van 1 99 = 19,80. 5 Deze korting krijgt familie e Graaf niet. Zij etalen us 19,80 meer. D-6 De gevraage inhou estaat uit twee geeelten. De inhou van het ovenste eel is 1 50 20 = 1000 m. De inhou van het onerste eel is e helft aarvan, us 500 m. De totale inhou is us 1500 m = 1500000 m = 1500000 liter. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v 11
D-7a 12 De figuur met n = estaat uit 12 vierkantjes. n = c n 0 1 2 5 6 v 6 9 12 15 18 21 v = n + e Bij v = 6 hoort e vergelijking 6 = n + n = us n = : = 11. De figuur met nummer 11 heeft 6 vierkantjes. D-8ac A e F E Het zijn gelijkzijige riehoeken. D f De hoeken van e ster zijn e hoeken van een gelijkzijige riehoek en us 60. g - h Er passen 9 van eze kleine riehoekjes in riehoek BDF. D-9 Tien keer het eerste getal is gelijk aan 10 + 56 = 160, us het eerste getal is 16. Dan is 16 + 2 tweee getal = 10. Ofwel 8 + 2 tweee getal = 10 2 tweee getal = 56. Dus het tweee getal is gelijk aan 56 : 2 = 28. Controle: 7 16 2 28 = 112 56 = 56 en at klopt. D-10 Samen zijn e vier hoeken een gestrekte hoek, us 180. A 1 + A = 180 8 5 = 87. Omat A twee keer zo groot is als A 1 is A 1 = 1 87 = 29. B C Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v