- 53 - De eenparig eranderlijke beweging: T begon alleaal bij Galileï. Deze ialiaane geleerde heef geleefd an 1564 o 164. Van zijn ader oe hij edicijnen gaan uderen in Pia, aar hij inereeerde zich eel eer oor wikunde en hij ging zelf luierinken aan he wikunde lokaal In 1589 begon hij wikunde e doceren aan de unieriei an Pia Hij begon zich ook oor de leer an de echanica e inereeren aar na een ijdje begon hij de leer an Arioele af e breken. Hierdoor loog hij dan ook aan de deur. Maar gelukkig kon hij oniddellijk aan de unierei an Padua beginnen, waar hij 18 jaar erbleef. Hij raake geïnereeerd in de zwaarekrach en oerde erbazingwekkende experienen ui o die e een. Zo klo hij op de chee oren an Pia e een zware kanonkogel onder de ar en een kleine ukekogel in de hand. Boen op de oren lie hij de beide oorwerpen egelijk allen.gelijkijdig egen wee ofwolken an de grond op, een groe an de kanonkogel en een kleine an de ukekogel: Galileï jubelde : Arioele i i! Alle lichaen allen een nel Aangezien hij onogelijk de chee oren an Pia kon erhogen o de alijden e ergroen beloo hij de al an he lichaa e erragen door ze lang een hellend lak e laen rollen. Zo kwa hij eer o he begrip eenparig ernelde beweging, waarbij de nelheid op elk ogenblik eenredig i e de duur an de beweging. Galileï wa zonder eer een genie. Hij ond de olgende dingen ui: een heroeer, een lingeruurwerk, een kopa, en de elecoop In deze elecoop zie hij da de planeen rond de zon draaien en nie rond de aarde zoal en oen dach. Hij word bechuldigd an keer ij en oor de inquiiie geleep. Hij werd eroordeeld o leenlang huiarre. Al bij een beweging de nelheid oenee of afnee preken we an een eranderlijke beweging De beweging an een auo word bepaald door de aa an he wegdek, de oorkoen an kruipunen, door bochen, door de erkeerdruke ec. We gaan nu onderzoeken of er bij bepaalde geallen een regelaa in de erandering kan geonden worden.
- 54 - Naa:... Kla:... WW: Experieneel afleiden an he erband uen de afgelegde weg en he ijderloop: We oeren hieroor de proef ui zoal ze oor he eer door Galileï e de algeul werd uigeoerd. We gebruiken hieroor een algeul zoal hieronder afgebeeld: Benodigdheden:......... Werkwijze: Een knikker word aan de boenkan an een hellend lak egengehouden door een laje.
- 55 - Naa:... Kla:... Bij he plo wegrekken an di laje rol de knikker lang he hellend lak naar beneden. Door een oorwerp (gewich ) word de knikker o iland gebrach. Me een chronoeer, die in gang wod geze op he ogenblik da en he laje wegrek, bepaal en de ijderlopen die nodig zijn o, anaf de ruoeand, ooraf bepaalde afanden af e leggen. Meingen: Afgelegde weg in c Tijderloop ( ) in in c c in ( ) 90......... 80......... 70......... 60......... 50......... 40......... 30......... 0......... 10......... c De geiddelde waarde oor... ( ) =
- 56 - Naa:... Kla:... Grafieken : in c diagra Schaal: in diagra in c Schaal: in
- 57 - Al de knikker op he horizonaal lak erechko, zal hij erder rollen olgen een eenparige beweging e al nelheid die, welke hij bereike onder aan de helling We ogen beluien da de erkregen nelheid rech eenredig i e he ijderloop nodig o ze e bereiken: ~ Of.a.w. de erhouding an de erkregen nelheid o he hieroor nodige ijderloop i conan: = e C Teen blijk da de erhouding ( ) de helf i an de waarde an de erhouding zoda we nu korer kunnen chrijen: = = C = a (a = ernelling) ( ), Een beweging die aan deze erhouding oldoe, noe en een eenparige eranderlijke beweging, zonder beginnelheid. Vernelling an een eenparig eranderlijke beweging De waarde an de conane erhouding an de erandering an nelheid o he oereenkoig ijderloop i kenerkend oor de eenparig eranderlijke beweging. Men noe deze erhouding de ernelling en el ze oor door he ybool a (acceleraio). a = eenheid nelheid eenheid an de ernelling = = = eenheid ijderloop De ernelling geef aan hoeeel de nelheid elke econde erander. Definiie an een eenparige eranderlijke beweging (EVB) : Een beweging i eenparig eranderlijk al de nelheid in gelijke ijden e gelijke bedragen oenee, hoe klein die ijderlopen ook zijn.
- 58 - De afgelegde weg ( ) bij een eenparig eranderlijke beweging(evb): O de afgelegde weg e inden gaan we de beweging herleiden o een eenparige beweging en dan ween we da: = (1) Maar hoe kunnen we nu inden? Je kan di inden door alle waarden aen e ellen en e delen door he aanal. Gezien we hier een rekenkundige rij hebben (de waarden neen e gelijke bedragen oe) kan je deze waarde ook inden door de eere en de laae eing op e ellen en dan e delen door : 0 + = = (wan 0 ) () 0 = Brengen we uidrukking () in uidrukking (1): = a = a = Deze forule an de EVB zonder beginnelheid oe je zeker onhouden: a = a = e a................................................
- 59 - Naa:... Kla:... Voorbeeld Een chauffeur errek ui ru en ernel gedurende k 1inuu o een nelheid an 108 h e bereiken. a. Bereken de ernelling in : Geg : =...in =... ( e =...) =... k h =... =... ( e =...) Ger :... ( e... =...) Opl: Forule:... Berekeningen:... Belui :... b. Vul de onderaande abel in : in 1 = a ( ) in = a in 0...... 10...... 0...... 30...... 40...... 50...... 60......
- 60 - Naa:... Kla:... c. Maak een - diagra, gebruik hieroor de gegeen ui de abel (eere en weede kolo) Schaal: d. Maak een - diagra, gebruik hieroor de gegeen ui de abel (eere en derde kolo) Schaal:
- 61 - Taak 1 - Naa:... Kla :... Dau:... Opgae: Een lif errek ui ru en beweeg e een conane ernelling an 3,5 oer 7. Hoelang ernel de lif? Welke nelheid bereik de lif? (, 7 Oploingehode: Oploing : ) Onderlijn he geg, chrijf er de grooheid bij en noeer deze grooheid e de waarde in he gegeen. Onderlijn he ger, chrijf er de grooheden bij en noeer deze waarden in he geraagde. Noeer de forule an de EVB. Geg:...=......=... Ger.:...=?...=? Forule:...... Leid de forule af naar de geraagde grooheden: Afgeleide forule:...... Plaa de gegeen in de forule en bereken de geraagde grooheden Berekeningen:...... Foruleer he anwoord in weenchappelijke noaie... Anwoord:...
- 6 - Maak een abel en reken de geraagde waarden ui : a in in = in a = a in 3.5 0...... 3.5 1...... 3.5...... 3.5 3...... 3.5 4...... 3.5 5...... 3.5 6...... 3.5 7...... Maak een - diagra, gebruik hieroor de orige abel (weede en derde kolo) in Schaal: in
- 63 - Maak een - diagra, : in Schaal: in Saenaing: Een eenparig eranderlijke beweging i een beweging waarbij de nelheid rech eenredig i e he oereenkoig ijderloop. a = a = e a............( eenheid:....)............( eenheid:....)............( eenheid:... )............( eenheid:... ), diagra : parabool, diagra: chuine reche a, diagra:reche e de -a
- 64 - He nelheid-ijd diagra an een eenparige eranderlijke beweging e beginnelheid nul: = 1 a De opperlake onder de reche in he - diagra i een aa oor... De helling an de reche ( angen an de hoek...) i een aa oor de... De geiddelde nelheid ( ) an een E.V.B. e beginnelheid nul: = einde begin einde = = Op. Al je op he - diagra een E.B. eken e conane nelheid oer een ijd dan zie je da de opp an de rechhoek geord door deze reche en de opp an de driehoek onder de reche an de EVB gelijk zijn, du 1 = = Vernelling-ijd diagra an een eenparig eranderlijke beweging e beginnelheid nul: a De opperlake onder de reche in = a a he a- diagra i een aa oor de.
- 65 - Taak - Naa:... Kla :... Dau:... Opgae: Een wagen die errek bereik in 10 een nelheid an 0. Bereken zijn ernelling en de afgelegde weg.(,100 ) Oploingehode: Oploing : Onderlijn he geg, chrijf er de grooheid bij en noeer deze grooheid e de waarde in he gegeen. Onderlijn he ger, chrijf er de grooheden bij en noeer deze waarden in he geraagde. Noeer de forule an de EVB. Geg:...=......=... Ger.:...=?...=? Forule:...... Plaa de waarden an gegeen in de forule en bereken de geraagde grooheden Berekeningen: a =...... =...... Foruleer he anwoord in weenchappelijke noaie Anwoord:......
- 66 - Maak een abel en reken de geraagde waarden ui : a in in in in... 0.................. 4......... 6......... 8......... 10...... Maak een - diagra, gebruik hieroor de orige abel (weede en derde kolo) in Schaal: in
- 67 - Maak een - diagra, (gebruik hieroor de gegeen ui de abel - weede kolo en ierde kolo) in Schaal: in Maak een ernelling - ijd (a-) diagra, (gebruik hieroor de gegeen ui de abel - eere en weede kolo) a in Schaal: a in
- 68 - Denk na en anwoord: 1. Welke conane grooheid i kenerkend oor een eenparig eranderlijke beweging en welke oor een eenparige beweging? a. eenparig eranderlijke beweging : b. eenparige beweging:.. Vergelijk de grafieken (, ) en (, ) oor de eenparige beweging en oor de eenparig eranderlijke beweging. a., : eenparige beweging : eenparig eranderlijke beweging :.. b., : eenparige beweging : eenparig eranderlijke beweging :.. 3. Bekijk he olgende - diagra en leg ui hoe de beweging erloop: in in
- 69 - Vraagukje: 1. Een wagen die errek bereik in 10 een nelheid an 0. Bereken zijn ernelling en de afgelegde weg.(,100 ). Een lif errek ui ru en beweeg e een conane ernelling an 3,5 oer 7. Hoelang ernel de lif? Welke nelheid bereik de lif? (, 7 k 3.Een ra leg 130 af o een nelheid an 45 e bereiken. h In hoeeel ijd doe hij da en hoe groo i de ernelling? (0,8, 0,601 ). 4. Een auo wach oor een rood oplich. Zodra he erkeerlich op groen i oergeprongen, rijd de auo gedurende 6 eenparig erneld (a = ) en daarna eenparig. Op he ogenblik da de auo aanze rijd he een rachwagen oorbij in dezelfde riching e een conane nelheid an 10 papier (nee1c oor 1 en nee1c oor. Maak een, diagra op 10 ) en leid erui af wanneer en hoe er an he oplich de auo de rachwagen inhaal.(na18 op180 ) ) Noeer hier je eigen operkingen en geheugeneunje:...........................
- 70 -