C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

Transcriptie

1 a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as als smmerieas a b Zie de plo hiernaas De raieken zijn en opziche van elkaar vericaal verschoven ranslaie (0, 6) = = + 6 (6 omhoo) Translaie (0, 6) is een verschuivin van 0 eenheden naar rechs en 6 omhoo a Zie een plo hiernaas ranslaie (6, 0) = = ( 6) (6 naar rechs) b Zie een plo hiernaas ranslaie (, 0) = = ( + ) ( naar links) c ranslaie (, 0) = = ( naar rechs) ( ) a ranslaie (, 5) = 5 = 5( ) + 5 b ranslaie (, 6) = 5 = 5( + ) + 6 c ranslaie (7, 0) = 5 = 5( 7) 5 6a 6b ranslaie (, 0) = ( ) = ( + ) ; ranslaie (, ) = k( ) = ( + ) en ranslaie (, ) = h( ) = ( ) ; ranslaie (, ) = l ( ) = ( ) ranslaie (, ) = ( ) = ( + ) ma (0) = 0 ma ( ) = B =,0 = B, Zie een sches hiernaas ranslaie (, ) = 0,8 ( ) = 0,8( ) (, ) min (0) = 0 min () = B = 0, B =, Zie een sches hiernaas O -as (, ) -as 7a 7b 7c 7d 7e 7 8a 8b 8c ranslaie (0, ) = ( ) = + me maimum (0) = en bereik B =, ranslaie (, 8) = ( ) = ( ) + 8 me maimum () = 8 en bereik B =, 8 ranslaie (, 0) = 5 h( ) = 5( + ) me minimum h( ) = 0 en bereik Bh = 0, 6 ranslaie (0, ) 6 = 5 k ( ) = 5 + me minimum k(0) = en bereik Bk =, ranslaie (00, 0) = = l ( ) ( 00) me maimum l (00) = 0 en bereik B =, 0 l ransl ( 0,; 0,) = 0, m( ) = 0,( + 0,) 0, me ma m( 0,) = 0, en bereik B m =, 0, -as (,) ransl (, 7) (, 0) = ( ) = ( ) 7 me op (, 7) O -as 6 ransl (, ) 6 k = 5 ( ) = 5( + ) + me op (, ) 5 ransl ( 6, ) 5 h = 8 h( ) = 8( + 6) me pun van smm ( 6, ) (, 7) ransl (, 0) 8d = 8 k( ) = 8( ) me pun van smm (, 0) ( 6, )

2 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 9a 9b Zie een plo hiernaas vermenivuldiin ov de -as me = 5 = ( 5 ) Zie een plo hiernaas vermenivuldiin ov de -as me = 5 = ( 5 ) 0 a b ( ) = ransl (, 5) = verm ( -as, ) + = + = ( ) 5 ( ) 5 ( + ) + 5 ( ) = 0, ransl ( 5, 6) = 0, ( + 5) + 6 verm ( -as, ) = 0, ( + 5) + 6 = 0, 9( + 5) + 8 op (0, 0) op ( 5, 6) op ( 5, 8) = 0, verm ( -as, ) = 0,9 ransl ( 5, 6) = 0,9( + 5) + 6 op (0, 0) op (0, 0) op ( 5, 6) a Vermenivuldiin en opziche van de -as me kom op hezelde neer als spieelen in de -as spieelen in de -as b ( ) = ( ) 6 = ( ) 6 owel = ( ) + 6 a He domein is D = 0, (owel 0) en he bereik is B = 0, (owel 0) b = ransl (, ) = + + c = ransl (, ) = d = ransl (, 0) = verm ( -as, ) = o = verm ( -as, ) = ransl (, 0) = e = verm ( -as, verm ) -as, = = o = = a b c = ransl (, 0) = + verm ( -as, ) ( ) = + D = 0, en B = 0, D =, en B = 0, D =, en B =, 0 ransl ( 6, ) verm ( -as, ) = = + 6 ( ) = + 6 = D = 0, en B = 0, D = 6, en B =, D =, en B =, Zie een sches rechs hiernaas -as (ebruik evenueel een plo op de GR) D =, en B =, 0 D =, en B =, (zie a voor uile) (, ) (, 0) O -as 5a 5b 5c verm ( -as, ) ransl (0, ) = = ( ) = D = = = = = = 0, en B 0, D 0, en B 0, D 0, en B, ransl ( 6, 0) verm ( -as, ) verm ( -as, ) = = + 6 = + 6 ( ) = + 6 D = 0, D = 6, D = =, D, B = 0, B = 0, B = 0, B =, 0 -as Zie een sches hiernaas (ebruik evenueel de GR) (,5; 0) -as D = 0, en B =, O D =, en B, 0 = (zie 5a voor uile) (0, )

3 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 6a 6b 6c 6d 6e 6 ransl ( 5, ) = ( ) = beinpun (0, 0) beinpun ( 5, ) D = = 0, D 5, B = = 0, B, ransl (, 7) verm ( -as, ) = = + 7 ( ) = + 7 beinpun (0, 0) beinpun (, 7) beinpun (, 7) D = 0, D =, D =, B = 0, B = 7, B = 7, ransl (, 0) verm ( -as, ) = = + h( ) = + beinpun (0, 0) beinpun (, 0) beinpun (, 0) D = 0, D =, D =, B = 0, B = 0, B =, 0 verm ( -as, ) ransl (0, ) = = k ( ) = + beinpun (0, 0) beinpun (0, 0) beinpun (0, ) D = 0, D = 0, D = 0, B = 0, B = 0, B =, verm ( -as, ) ransl (, ) = = l ( ) = beinpun (0, 0) beinpun (0, 0) beinpun (, ) D = 0, D = 0, D =, B = 0, B =, 0 B =, verm ( -as, ransl (0, ) ) 5 = = m( ) = + 5 beinpun (0, 0) beinpun (0, ) beinpun (0, ) D = 0, D = 0, D = 0, B = 0, B =, B =, 7a 5 = (beide kanen kwadraeren) 5 = 9 = = 7 7b 5 = ( kan nie neaie zijn) Dus de verelijkin 5 = hee een oplossin 8a = 5 + (kwadraeren) = = 0 ( 7)( + ) = 0 = 7 = (conroleren) = 7 voldoe (wan 7 = 9) = voldoe nie (wan ) 8c 5 = (kwadraeren) 5 = 5 = 0 ( 5) = 0 = 0 = 5 (conroleren) = 0 voldoe (wan 5 0 = 0) = 5 voldoe (wan 5 5 = 5) 8b = (kwadraeren) 9 = = 0 D = ( 8) 9 0 = 78 = = 6 = = 8 8 = 0 = (conroleren) = voldoe (wan 6 = 6) = voldoe nie (wan ) 9 9 8d = (kwadraeren) 9 = = 0 8 = 0 ( )( + ) = 0 = = (conroleren) = voldoe (wan = 7+ 7) = voldoe nie (wan 6 ) 9a = (worelvorm isoleren) = (kwadraeren) = 9 = (conroleren) 9 = voldoe (wan = ) 9 9 9b 5 = 0 (worelvorm isoleren) 5 = (kwadraeren) 5 = 5 = 0 ( 5) = 0 = 0 = 5 = 0 = 5 = 0 voldoe (wan = 0) = voldoe (wan 5 = 0)

4 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 9c 5 = (worelvorm isoleren) 9d = 5 (kwadraeren) ( )( ) = = = 0 D = ( 7) 9 = 5 = = 7 = 9 = 7 5 = = (conroleren) 8 8 = 9 voldoe (wan = ) = voldoe nie (wan 5 ) 5 = (worelvorm isoleren) 5 = (kwadraeren) (5 )(5 ) = = = 0 D = ( ) 5 9 = 56 = + 6 = 50 = = 6 = 8 = = voldoe (wan 5 = ) = voldoe nie (wan 5 ) (conroleren) 0a 0b + = 0 (worelvorm isoleren) 0c = 0 (kwadraeren) = (0 )(0 ) = = + 00 D = ( ) 00 = 8 = + 9 = 50 = 5 = 9 = = (conroleren) = voldoe nie (wan + 0) = voldoe (wan 8 + = 0) + = (kwadraeren) 0d + = 0 = ( )( + ) = 0 = = (conroleren) = voldoe (wan + = ) = voldoe nie (wan + ) + = 6 (worelvorm isoleren) = 6 (kwadraeren) = (6 )(6 ) = = D = ( 5) 6 = 9 = = = = 5 7 = 8 = = voldoe nie (wan 8 + 6) = voldoe (wan + = 6) 0 = (worelvorm isoleren) 8 = (kwadraeren) 6 = = 6 = = (conroleren) = voldoe (wan 0 = ) (conroleren) a Zie de plo hiernaas b = ee = + 5 = + 5 kan nie (zie ook TABLE) 0 (delen door nul is nie oeesaan) c = = 5 = 0 kan nie Dus de raiek van = + 5 snijd de lijn = 5 nie ransl (, ) a = ( ) = + VA: = 0 VA: = HA: = 0 HA: = b ( ) hee V (orizonale) A (smpoo): = en H (ericale) A (smpoo): = c Zie de raiek hiernaas = ab verm ov ransl (, ) = = = ( ) + -as me VA: = 0 VA: = 0 VA: = HA: = 0 HA: = 0 HA: = Zie de sches hieronder = = =

5 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 5/8 a ( ) = + 6 me VA: = 5 en HA: = 6 c h( ) = me VA: = en HA: = 0 5 = 5 ( ) = h( ) = = 6 = = 0 b ( ) = + me VA: = en HA: = d k ( ) = 5 me VA: = 0 en HA: = + ( ) = = = = 5 k ( ) = = 0 5a Zie een plo hiernaas 5b Voor roe waarden van word heel roo, dus 5 0 Dus voor roe word ( ) = = De raiek van ( ) hee de lijn = als horizonale asmpoo 5c Voor = word de noemer elijk aan nul Voor een heel klein beeje kleiner dan word ( ) = 5 + heel klein (heel roo neaie) Voor een heel klein beeje roer dan word ( ) = 5 + heel roo (posiie) De raiek van ( ) = 5 + hee de lijn = als vericale asmpoo 6a De raiek van ( ) = + hee als vericale asmpoo: (noemer = 0 = ) = Voor roe waarden van is ( ) = + + = + = de lijn = is horizonale asmpoo 6b De raiek van ( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer 5 + = 0 = 5 ) = 5 + Voor roe waarden van is ( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo van de raiek van 5 + 7a De raiek van ( ) = hee als + vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = Voor roe waarden van is ( ) = =, + dus = is horizonale asmpoo van de raiek van Gebruik TABLE op de GR om de raiek e ekenen Sippel de asmpoen en schrij er de ormules bij Hiernaas saa de raiek 7b = ( ) = ( ) = + ( + )( ) = ( ), wan + 9 = ( ) besaa nie 8 = 0 ( )( + ) = 0 = = ( ) ( ) ee (ebruik de oplossin hiernaas en de raiek hierboven) < =

6 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 6/8 8a + = ( )( ) = + + = + = 0 ( ) = 0 = 0 = 8b = 5 ( ) = 5 = 5 5 = 0 ( 5)( + ) = 0 = 5 = 8c + 6 = + 6 = = + 6 = 6 = 8d = = = 0 ( )( + ) = 0 = ( = voldoe nie) 9a Voor roe is N = = Dus de lijn N = 800 is een horizonale asmpoo Prakische beekenis: he aanal insecen nader op den duur naar 800 (suks) 9b Maak een sches van de plo hiernaas (sippel de HA: N = 800) 9c N = = 760 (inersec) 9, 7 + O 0 = 00 00= 0( + ) 0= + = 9 = 9 = 9 + Dus op de iende da (van = 9 o = 0) zijn er 760 insecen 9d Op de vierde da (die loop van = o = ) zijn er (TABLE o) N () N () = 8 insecen bijekomen 9e N = = 680 (inersec/alebraïsch/9d) = + N = = 75 (inersec/alebraïsch) 7 He duur (oneveer) 7 daen + 0a De raiek van ( ) = 7 hee als vericale asmpoo: (noemer 5 = 0 ) = 5 5 Voor roe waarden van is ( ) = 7 = de lijn = is horizonale asmpoo (ebruik TABLE) 5 De raiek van ( ) = + alleen voor ( 0 ) (ebruik TABLE) 0b ( ) = ( ) 7 = + (inersec) = 6 5 ( ) ( ) ee (ebruik ook de raiek hiernaas) < 5 6 a Zie de schermen hiernaas b Twee raaklijnen me rc = c Er zijn een raaklijnen me rc = (alle raaklijnen hebben een neaieve rc) ( ) = kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = 0, ee dan me inersec = = ( = en = zijn nu de -coördinaen van de raakpunen) = ee ( ) = 6 = 0 = raakpun A(, ) en 5 = ee () = 9 = 5 = raakpun B(, ) 6 5 ( ) = kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = ee dan me inersec = = 6 ( = en = 6 zijn de -coördinaen van de raakpunen) = ee () = = 0 = 0 raakpun A(, 0) en = 6 ee (6) = = 8 = raakpun B(6, ) 6 m: = + b door A(, 0) ee = 0 + b b = en n: = + q door B(6, ) ee = 6 + q q = + 6 = 0 De wee raaklijnen me richinscoëiciën zijn m: = + en n: = + 0

7 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 7/8 ( ) = 5 kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + '( ) = '( ) ( ( ) = 0, 6 + '( ) = 0, 6) '( ) = 0,6 ee me inersec = = ( ) = 0 = 0 = raakpun A(, ) en () = 5 = 5 = raakpun B(, ) + 5 5a De raiek van ( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is ( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo van de raiek van + 5b ( ) = ( ) = + ( + )( ) = + 6 = 5 6 = 0 ( 6)( + ) = 0 = 6 = ( ) > ( ) ee (ebruik 5ab en de plo hierboven) < < < 6 5c ( ) = '( ) benaderen op de GR + '( ) = '( ) ( ( ) = '( ) = ) '( ) = ee me inersec,88 0,88 (,88) 6,88 raakpun A(,8; 6,8) en (0,88),7 raakpun B (0, 8;,7) 6a 0 = (inersec) 0, 00 6b 6c 0, = 5 (inersec) 0,69897 Dus 5 0, = 5 (inersec),7609 Dus 5 0 7a lo(5) 5 = 0 7b lo( ) = 0 Onhoud : 0 en lo( heen elkaar op lo(7) lo(7) lo(7) 7 = 0 7 = 0 = 0 (bij machen van machen doe je de eponenen vermenivuldien) 8a ( ) 8b 8c 8d lo(0) 0 = 0 = lo(7) 7 0 ( zie 8a) lo(0) 0 = 0 ( zie 8b) lo(7) lo(0) 7 = 0 ee 0 = 0 owel lo(7) = lo(0) lo(7) lo(0) lo(0) lo(0) lo(7) Dus 7 = = = 0 oplossen ee = lo(7) 9a 9b 9c lo(80) lo(80) = 6, lo() 9d lo(0,) lo(0, ) =, 65 lo() 9e 5 lo(50) lo(50) =, lo(5) 9 lo(5) lo(5) =, 6 lo( ) lo(0) lo(0) lo() + lo() = + lo() lo() 6, 907 lo(0) lo(0) lo(0) lo(0) = 0, 6 lo( ) lo( ) + lo() ( ) lo() lo() lo() 0,0 0, = = = 0 0 0a ( ) 0b ( ) + lo() ( ) lo() lo() lo() 0,95 0, = = = 0 0 lo(5) lo() lo(5) lo() lo(5) 0,0 0, c = ( ) = =

8 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 8/8 + lo(6) lo(6),556 6 = 6 6 = 0 6 = a ( ) lo( ) lo( ) 0,90 = = 0 = 0 0 b ( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) ( ),8,8,8 0 lo(,8) lo(,8) 0,88,8,8 0 = = = 0, 87 0 a In de iende week (van = 9 o = 0) zijn er (TABLE o) N (0) N (9) 8 (o 65 6 = 9) raen bijekomen In de veerise week (van = 9 o = 0) zijn er (TABLE o) N (0) N (9) (o 6 57 = ) raen bijekomen b Voor roe waarden van is N = de lijn 000 is horizonale asmpoo 0 0, = = N = + Prakische beekenis: he aanal raen nader op den duur naar 000 (suks) c d N = 000 kunnen we no nie diereniëren, dus N '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + 0 0,88 N '( ) maimaal (opie maimum loslaen op N ') 8, 9 en N 'ma 6, 9 Dus de snelheid is maimaal voor 8, 9 (na oneveer 9 weken) Er komen dan (oneveer) 6 raen per week bij, da is oneveer 9 per da G = 000, a = 0 en (zie de uile hieronder) b 0,056 lo(0,88) lo(0,88) 0,056 0, 88 = 0 = 0 0 ( ) lo(0) lo(0,88) lo(0,88) + lo(0) 0 0, 88 = 0 0 = 0 Dus N = , e ( ) ,60 a b c De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ) = Zie de schermen hiernaas lo( a) Er is ebruik emaak van de reel: lo( a) = (zie Theorie B blz 6 en 7 in he boek) lo( ) a De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = (ebruik TABLE voor he maken van de raiek) = Zie de raiek van hiernaas b ( ) = lo( ) = (voorwaarde: > ) (me kun je lo( opheen dus neem links en rechs ) = = 9 = 0 = ( ) ee (zie de raiek) < = 5a De raiek van ( ) = + lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ) = 0 (zie de raiek hieronder) 5b ( ) = 0 + lo( ) = 0 lo( ) = (voorwaarde: > 0) = ( ) = = = 6 ( ) ( 6 ) = 6 = 5 ( ) 0 ee (zie de raiek) 0 < 5 = 0 = 0

9 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 9/8 5c =,5 ee ( ) = (,5) = + lo(,5),09,5 ee (zie een plo o de raiek) ( ),09 6a (ebruik TABLE voor he maken van de raiek) De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = en = = = = 6b 6c ( ) = lo( ) = (inersec o) (me kun je lo( opheen dus neem links en rechs ) = = 8 = = ± ±, 6 ( ) ee (zie de raiek), 6 < <, 6 Voor neem (zie een plo o de raiek) ( ) alle waarden aan, wan voor > neem ( ) no alle waarden aan 7a De raiek van ( ) = 6 + lo( + 5) hee een vericale asmpoo ( + 5 = 0 = 5 kan nie) De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ( ) = 0 ) = 0 en = = 0 = Zie de raiek van hiernaas 7b Er zijn wee snijpunen (zie de raiek hiernaas) Inersec ee (zie de schermen hierboven) de snijpunen: (, 759;,) en (, 776;, 7) 7c ( ) > ( ) ee dan, 759 < < 0 < <, 776 8a 8b 8c 5 a = 0 (m) D = 9,6 + lo(0 + 00) 5,88 (m) Dus bij de pu 5,88 m diep 5 a = 500 (m) D = 9,6 + lo( ),88 (m) Dus op een asand van 500 m saa he waer,88 m diep 5 9, 6 + lo( a + 00) =, 5 (inersec o) 8d Je heb e maken me een vermenivuldiin 5 lo( a + 00) = 7, ov de D-as (hij peuer in de ormule aan de a) 7, Hij neem acor p a + 00 = 5 7, a = 5 00 a (een asand kan alleen posiie zijn) 0 (m) D <, 5 (m) ee (0 ) a < 0 (m) 8e a = 500 moe D =,0 opleveren Ja, de raiek is anemend sijend Inersec (/alebraïsch) p, 9a 9b ransl (, ) ( ) = ( ) = ( ) ( ) + = ( )( ) ( ) + = ( + ) + + = = verm me ( ) = h( ) = ( ) = 6 = ov de -as 50a ( ) = = 0 ( ) = 0 = 0 = = 0 = = De nulpunen van zijn, 0 en 50b Je vermenivuldi me en opziche van de -as Dan is he beeld van (, 0) he pun ( 6, 0), he beeld van (0, 0) he pun (0, 0) en he beeld van (, 0) he pun (6, 0) Dus de nulpunen van zijn dus 6, 0 en 6

10 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 0/8 5a 5b verm me ( ) = ov de -as ( ) = ( ) = ( ) ( ) = 6 verm me h( ) = k ( ) = h( ) = ( ) ( ) = 7 9 = 08 8 ov de -as 5a 5b ( ) = 9 = 0 ( 9) = 0 = 0 = 9 = 0 = = De nulpunen van zijn, 0 en ( ) = 9 vermenivuldien ov de -as me ( ) = ( ) = ( ) 9 ( ) = 6 5c ( ) = = 0 ( 6) 6 = 0 ( ) = 0 = 0 = = 0 = = De nulpunen van 9 zijn, 0 en 5d nulpun van nulpun van 5a 5b 5c 5d 5e 5a 5b 5c ( ) = '( ) = '( ) = = 0 ( 8) + = 0 = = = (ereme waarden zijn maima/minima) Min (zie een plo) ( ) = en ma (zie een plo) () = verm me 6 ( ) = ov de -as ( ) = ( ) = 6 ( ) + 8 ( ) = + 6 = + ( ) = + '( ) = '( ) = 0 + = 0 ( ) = 0 6 = = = Min (zie een plo) ( ) = en ma (zie een plo) () = op van de raiek van verm me ov de -as op van de raiek van ( ) = 6 '( ) = 9 6 ( ) = 0 6 = 0 '( ) = = 0 ( 9) ( ) = 0 = 0 = 0 = = = = = 0 = = Ma (zie plo) ( ) = 8 en De nulpunen van zijn, 0 en min (zie plo) () = 8 verm me ( ) = 6 ov de -as ( ) = ( ) = ( ) 6 ( ) = 7 = 9 nulpun van nulpun van Dus de nulpunen van zijn, 0 en verm me op van de raiek van op van de raiek van Dus ma ( 6) = 8 en min (6) = 8 ov de -as 55 Geeven is de uncie ( ) = + 55a ( ) = ( + ) = ( + ) + ( + ) = ( + )( + ) = = b h( ) = ( ) = ( + ) = c j ( ) = ( ) = ( ) + ( ) = d k( ) = ( ) + = a 56b ( + ) ( )

11 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 56c 56d ( ) ( ) 57a 57b 57c 57d 57e (0) = 0, 0 = 0, 00 = 0 verm me p (0, 0) 0 (0, 0) Dus 0p = 0 p = = ov de -as 0 verm me 0, ( ) = 0, ov de -as ( ) = ( ) = 0, ( ) = 0, = = = verm me q (0, 0) (0, 0) Dus q = q = = ov de -as 0 verm me ( ) = 0, h( ) = ( ) = 0, = 0, ov de -as b verm me p b 58a ( b, + ) (, ( )) (, 5) Dus en ( ) b p + = b = p + = p = p = = ov de -as 5 58bc ( ) = ( ) = ( + ) = + De lijn = is de horizonale asmpoo van de raiek van d verm me q d d 58d ( d, + ) (, + ) = (, 7) Dus + = 7 = + = en = = qd d q q ov de -as 58e ( ) h = = = + = + = + = + q ( ) 6 verm me a 59a (, + lo( )) ( a, + lo( )) = ( 0, ) ov de -as 0 Dus + lo( ) = lo( ) = 0 = = = en a = 0 a = 0 = 5 59b ( ) = ( ) = ( ) = + lo( ) a c De raiek van ( ) = + lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = a 0 = 0 ee B = 000,05 68,89 ( ) en 0 = 0 ee B = 000,05 65,0 ( ) 60b T = (keer ien jaar), dus = 0 60c = 0 (resp = 0) moe hezelde even als T = (resp T = ) = 0 T 0 T Di ee de ormule B = 000,05 (me T de ijd in ienallen jaren na --000, dus 0 T he aanal jaren na --000) 6a 7w N = 500,075 (me w de ijd in weken, zoda 7 w de ijd weer in daen ee) w 7w 7 w N = 500,075 = 500, ,659 u ( ) 6b N = 500,075 (me u de ijd in uren, zoda u weer de ijd in daen ee) u u = 500,075 = 500,075 u N 500,00 6a Bij de roeiacor,075 hoor he roeipercenae 7,5% 6b De roeiacor per week is,659 (zie 6a), dus he roeipercenae per week is 65,9% De roeiacor per uur is,00 (zie 6b), dus he roeipercenae per uur is 0,%

12 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 6a N ( ) = 80 0 N '( ) = N '( ) = = 0 0 (8 ) = 0 = 0 = 8 He maimale aanal (zie een plo) is N (8) = 00 Op = 8 is he 7:00 uur (9 + 8 = 7) 6c ( ) = 80 k 0 k = 80 k 0 k 5 = 80 k 0 k = 0 k k (he aanal uren is he aanal kwarieren edeeld door ) 6b N k ( ) ( ) Om 0:5 is k = + = 5 (kwarier) en om 0:5 is k = + = 7 (kwarier) Van 0:5 o 0:5 is he aanal bezoekers oeenomen me N (7) N (5) d N ( k ) = 0 k k N '( k ) = 60 k k 8 8 Om :5 is ( k = + = 9 ) N '(9) 88 ( ) pers kwar 6 Je heb e maken me een vermenivuldiin ov de -as me (he aanal kwarieren is he aanal uren keer ) 65 Kruiselins vermenivuldien lever zowel bij ormule = als ook bij de ormule = de vorm = op 66a A = B B + A( B + ) = B AB + A = B AB B = A B( A ) = A B = A A 66b P Q 5 = Q PQ = ( Q 5) PQ = Q 5 PQ Q = 5 Q( P ) = 5 Q = 5 P 66c R = F F R( F ) = ( F ) RF R = F RF F = R F ( R ) = R F = R R 67a 0, ,6 p = K = = 0,6 67d 67b 0, ,95 p = K = = 0,95 67c p = K = 00 5 = 95 (delen door nul is nie eoorlood) 0 67e K = 8000 p = K 00 5p = p K ( p) = 00 5p K Kp = 00 5p 5p Kp = 00 K p(5 K ) = 00 K p = 00 K 5 K 68a = + = b + = b + a b b b b 68b = b + (keer beide breuken om) a b a = b b + a = b b + 68c = + a b = = a = a (keer beide breuken om) b a a a a b = a a b = a a 69a 5q 5q = 5 = = p q q q q p q = 5q q p = 5q (keer beide breuken om) 69b = m n = = m = m (keer beide breuken om) n m m m m n = m (links en rechs keer ) m n = 6 m m 70a 70b F = + = + = (keer beide breuken om) K K K K K = K F FK = K = F N = R + 70c = 0 5R + T S N (5R + ) = R + = 0S 5NR + N = R + T S S 5NR R = N = 0S (keer beide breuken om) T S R(5N ) = N T = S R = N 0S 5N 70d 6 = 5 B 8 A = 5 6 A 8 B = 5B 8 A 8B 8B = 5B 8 (keer beide breuken om) A 8B A = 8 B (keer ) 5B 8 A = 6B 5B 8

13 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 7a = = + = = v = v (keer beide breuken om) b = v b v b v v v v v 7b De raiek van b = v hee als vericale asmpoo: (noemer v = 0 ) v = v Prakische beekenis: als de voorwerpasand v = cm, dan is er een beeld Voor roe waarden van v is b = v v = de lijn b = is horizonale asmpoo v v Prakische beekenis: als de voorwerpasand v oneindi roo is, dan is de beeldpunsasand b cm 7c b = v én b = v ee v = v 7d Ui b v v = v vol b v v = v v ( v ) = v Verder is eeven: b = = v v v v = v ( v ) = v 6 = v 6v = 0 v = 9 v ( v 6) = 0 v = v = 0 v = 6 ( v = 0 voldoe nie omda nie besaa voor v = 0) Dus voor v = 6 is b = v v Dus voor v = eld b = ( = 6) v 7a lo( + ) = (neem links en rechs 0 ) + = 0 (0 en lo( heen elkaar op) 7b + = 0 (links en rechs ) 0 (links en rechs delen door ) = = 0 7a 7b A A 0 0 Fou omda 0 5 Neem bijv A = dan is 0 = 0 = = en 5 = 5 = A A A 0 A 0 A = = = = 0, a lo(5p + ) = N N 5P + = 0 N 5P = + 0 = + N P b 5lo( N ) 8 = F 5lo( N ) = F + 8 lo( N ) = F F N = 0 7c lo(q + ) = 0, 5D lo(q + ) = 0, 5D + 0,5D + Q + = 0 0,5D + Q = + 0 0,5D + Q = abc lo( B) = A lo( B) = A + lo( B) = A + A A+ A A = 0 = 0 0 = 0 00 = 00 0 A B 00,6 76a lo( S ) 6 = R lo( S ) = R + 6 lo( S ) = R + R + S = 0 R R = 0 0 = 0 R ,6 76b lo( N ) + = 5K lo( N ) = + 5K lo( N ) = + 5K 5 + K N = 0 K 5 5 K = 0 0 = 0 0 K 0, 6,

14 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Da Db Dc Dianosische oes ransl (, 6) = 0, 5 = 0, 5( ) + 6 ransl (, 5) = 0, 5 = 0, 5( + ) + 5 ransl (5, 0) = 0,5 = 0,5( 5) (, ) Da Db = 0, 5 ransl (, ) ( ) = 0, 5( ) + (zie een sches hiernaas) op (0, 0) op (, ) 5 = ransl (, 6) 5 ( ) = ( + ) 6 (zie een sches hiernaas) pun van smm (0, 0) pun van smm (, 6) (, 6) Da Db ( ) = verm ( -as;,5) = 5 ransl (, ) = 5( + ) + op (0, 0) op (0, 0) op (, ) ( ) ransl (, ) verm ( -as;,5) ( ) = = ( + ) + =, 5 ( + ) + = 5( + ) + 7, 5 op (0, 0) op (, ) op ( ; 7,5) Da Db ransl (, ) = ( ) = + = + D = 0, en B 0, D, en B = = =, verm ( -as, ) ransl (, ) = = ( ) = + D = 0, en B = 0, D = 0, en B = 0, D =, en B =, D =, en B =, ; D =, en B =, (zie Da voor een uile) D5a = 8 7 (kwadraeren) = = 0 ( )( 7) = 0 = = 7 = voldoe (wan = ) = 7 voldoe (wan 7 9) D5b 8 = 9 (worelvorm isoleren) 9 = 8 (kwadraeren) = = 0 ( )( 8) = 0 = = 8 = voldoe nie (wan 8 9) = 8 voldoe (wan = 9) D6a = ransl (, ) ( ) = + + D6b ( ) = + me VA: = en HA: = + D7a De raiek van ( ) = + hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is ( ) = + = de lijn = is horizonale asmpoo (zie de raiek hieronder) + De raiek van h( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is h( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo (zie de raiek hieronder) + h = D7b ( ) = h( ) me inersec ee 6,8 en,7 ( ) h( ) ee (ebruik de oplossin hierboven en de raiek hiernaas) de oplossin: 6,8 < <,7 = h = h =

15 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 5/8 D8a + = ( + )( ) = + = = 0 ( abc-ormule o) ( )( + ) = 0 = = D8b = = = + 5 = D9 ( ) = kunnen we no nie diereniëren, + dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = 5 ee dan me inersec = = 0 ( = en = 0 zijn nu de -coördinaen van de raakpunen) = ee ( ) = = 6 = 6 raakpun A(, 6) + en = 0 ee (0) = 0 = = raakpun B(0, ) 0 + m: = 5 + b door A(, 6) ee 6 = 5 + b b = 6 0 = 6 en n: = 5 + q door B(0, ) ee = q q = De wee raaklijnen me richinscoëiciën 5 zijn m: = 5 6 en n: = lo() lo() D0a ( ) 0,6 D0b ( ) lo() 0,9 = = = 0 = 0 = 0 0 0,6 + 0,6 lo(5) 0,6 lo(5), = = = == Da De raiek van ( ) = 5 lo( + 9) hee als vericale asmpoo: ( + 9 = 0 = 9 ) = lo( + 9) Voer op de GR in = 5 en lo() ebruik TABLE voor he maken van de raiek = Db ( ) = 0 5 lo( + 9) = 0 lo( + 9) = = = = = = Dus ee ( ) 0 (ebruik de raiek) < Dc (0), 8 (zie TABLE hierboven) en 0 ee (ebruik de raiek) ( ), 8 D ( ) ( ) ( ) = ( ) = = D verm me p ( a, a + a + 6) ( p a, a + a + 6) = (6, ) ov de -as Nu is a + a + 6 = a + a + = 0 a a = 0 ( a )( a ) = 0 a = a = a = ( a = verval omda p > 0) en p a = 6 p = 6 p = 6 = Dus ( ) = ( ) = ( ) = ( ) + ( ) + 6 = p 9 = 0,78 = 0,78 0,7 Da V ( ) (he aanal kwarieren edeeld door is he aanal uren = k = ) m m Db 5 5 m V = 0,78 = 0,78 0,98 (he aanal kwarieren keer 5 is he aanal minuen k 5 = m k = m) k 5

16 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 6/8 D5a A = B + B 5 A( B 5) = (B + ) AB 5A = B + AB B = 5A + B( A ) = 5A + B = 5A + A D5b = p q = q p p = q p p p = (keer beide breuken om) q p q p = (links en rechs keer ) p p q = p D5c U = lo( V ) + lo( V ) = U lo( V ) = U (0 doe lo( opheen) U V = 0 Gb Gemende opaven 9 Allerlei uncies = hee beinpun (0, 0) en aa door (, ) Dus beide raieken zijn vericaal uierek me acor = = vermenivuldien ov de -as me vermenivuldien ov de -as me = = ranslaie (, ) ranslaie (, ) ( ) = ( + ) ( ) = ( ) + Ga = ranslaie (, ) ( ) = ( + ) + me B =, Gb = ranslaie (, ) ( ) = ( ) + me B =R 6 Gc = 0,00 ranslaie (000, 50) 6 h( ) = 0, 00( 000) + 50 me Bh = 50, (, ) (, ) h (000, 50) Ga Gb Gc = verm ov de -as me 9 = 9 ranslaie (, ) ( ) = De raiek van ( ) = 9 + hee als + vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = Voor roe waarden van is ( ) = =, + dus = is horizonale asmpoo van de raiek van Gebruik TABLE op de GR om de raiek e ekenen De raiek van is een lijn door (0, 6) en (6, 0) Hiernaas saa de raiek ( ) = ( ) 9 + = = 9 + ( + )( 9) = = 9 ( 8) = 0 = 0 = 8 Di ee voor ( ) ( ) (zie de raiek) als oplossin: < 0 8 = =

17 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 7/8 Gd ( ) = 9 + kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + '( ) = '( ) ( ( ) = 6 '( ) = ) '( ) = ee me inersec = = ( ) = 9 + = 9 + = + = 6 raakpun A(, ) en + () = 9 + = 9 + = + = 0 raakpun B(, 0) + m: = + b door A(, ) ee = + b b = 8 en n: = + q door B(, 0) ee 0 = + q q = De raaklijnen aan evenwijdi me de raiek van zijn m: = + 8 en n: = Ga Gb = lo( ) verm ov de -as me = lo( ) ranslaie (, ) ( ) = lo( + ) De raiek van ( ) = lo( + ) hee als vericale asmpoo: ( + = 0 ) = Hiernaas zie je de raiek van (ebruik TABLE) Gc ( ) = ( ) = lo( + ) Gd AB = 7 = = A B 7 me B = = A A 7 A A = A = () = lo( + ) = lo(6) = lo( ) = = Dus p = Ge CD = D C = o D C = D C = ( ) ( ) = (inersec) = q 0,67 D C = ( ) ( ) = (inersec ee een oplossin) kan nie Zels door de abel bladeren (me roere sappen) ee e zien da ( ) ( ) voor roe waarden van wel nader naar = C D = q = q D C B = A p G5a De raiek van ( ) = lo( + ) hee als ver asmp: ( + = 0 ( )( ) = 0 ) = Hiernaas zie je de raiek van (ebruik TABLE) G5b ( ) = lo( + ) = lo( + ) = + = = 6 = 0 ( 6)( + ) = 0 = 6 = ( ) (zie de raiek) voor < < 6 G5c De raiek van is smmerisch in de lijn = (zie TABLE) AB = 5 = = = + = (o omekeerd) = = A en Dus ( ) ( ) 0, 6 B p G5d (0) = 0 en (0) = Dus voor 0 0 (zie ook de raiek) is ( ) = G6a ( ) ranslaie (, ) = ( + ) G6b ( ) verm ov -as me = ( ) ranslaie (, 0) = ( ) G6c ( ) verm ov -as me = ( ) verm ov -as me = ( ) ( ) ( + ) ( )

18 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 8/8 G7a ( ) = ( 7) = 0 = 0 = 7 = 0 = 7 = 7 De nulpunen van zijn: 7, 0 en 7 ( ) = ( 7) = 7 '( ) = 7 '( ) = 7 = 0 = 7 = 9 = = De ereme waarden van zijn: ma (zie een plo) ( ) = 5 en min () = 5 G7b ( ( )) ( ) = ( ) = ( ) ( ) 7 = ( 7) G7c De nulpunen van zijn: 7, 0 en 7 De ereme waarden van zijn: min (6) = 5 en ma ( 6) = 5 G8a In 005 (van = 5 o = 6) zijn er (TABLE o) N (6) N (5) (o = ) oers bijekomen G8b N = 0000 kunnen we no nie diereniëren, + 8,5 0,8 dus N '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) N '( ) maimaal (opie maimum loslaen op N '), en N 'ma 6 Dus de snelheid is maimaal voor, (na oneveer, jaar) De maimale snelheid is 6 oers per jaar lo(8,5) lo(0,8) lo(8,5) + lo(0,8) 0, ,99 8, 5 0, Dus ,076 0, G8c = ( ) = = N = + G9a AB = L( p) = ( p) ( p) = p + lo(p ) De opie minimum ee Lmin,98 (voor p, ) G9b AB = (inersec) p 0, 58 p 9,0 G9c ABC ( lo( ) ) O = AB p = p + p p De opie minimum ee OABC minimaal voor p 0,66 G0a P = T + 5 T P (T ) = ( T + 5) PT P = T + 5 PT T = P + 5 T (P ) = P + 5 T = P + 5 P G0b = 5 = 5 = = 0 (keer beide breuken om) 5 = 5 (links en rechs keer ) 0 = 0 0 G0c lo(p ) = V (0 doe lo( opheen) V P = 0 V P = = + V P 0 0 = + V P 0 0