5 T-shirts. (niet de tweede)

Transcriptie

1 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel wegendiagram: minder werk om te maken. Nadeel wegendiagram: de keuzemogelijkheden staan niet apart vermeld. Neem het rooster hiernaast over. Er zijn mogelijkheden om samen minstens tien te gooien. (zie hiernaast) Er zijn mogelijkheden om samen zes ogen te gooien. (zie hiernaast) d Nee, er zijn meer mogelijkheden om minstens 0 te gooien dan. e,,, en. a Een rooster. (of wegendiagram, maar vlecht de wegen dan en schrijf er het aantal wegen bij) spijkerbroeken b Er zijn = manieren. T-shirts c Er zijn ( + ) ( + ) = = manieren een toename van = SOM spijkerbroeken T-shirts a b c Bij een halve competitie speelt ieder team één keer tegen elk ander team. Een rooster. (maak er zelf ook een) Er zijn = 0 wedstrijden. (de grijze vakjes) Er zijn = manieren. kleuren kleuren kleuren (rood, geel of groen) (niet de eerste) (niet de tweede) Ha Hb Hc Hd He Ha Hb Hc Hd - - He - a b Een rooster. (zie hiernaast) Som kan op manieren. (zie het rooster hiernaast) c Som minder dan (dus, of ) kan op manieren. (zie het rooster hiernaast) a ogen met de series,,,, en SOM b ogen met, en ; ogen met meer dan ogen op + + = 0 mogelijkheden. c Precies ogen met,,,,,,,, en totaal 0 mogelijkheden. a Precies ogen met,,,, en totaal mogelijkheden. b Precies ogen met,,,,,,,, en ; precies ogen met, en ; precies ogen met totaal = 0 mogelijkheden. 9 Aantal keuzeprogramma's in de werkweek Londen is =. 0a Aantal samen te stellen pizza's is =. 0b 0c a b c Aantal pizza's (zonder vlees en zonder vis) is =. Aantal large pizza's (zonder vis) is = 0. keuzes (bodem) keuzes (bodem) Van Syros (via Tinos) naar Mykonos kan op = manieren. Van Santorini (via Mikonos) naar Tinos kan op = manieren. keuzes (formaat) keuze (formaat) keuzes (dinsdag) keuzes keuzes keuzes (woensdag) keuzes (donderdag) Van Santorini (linksom of rechtsom) naar Santorini kan op + = 9 manieren. (bodem) (topping) keuzes (topping) keuzes (formaat) keuzes (topping) a Van P naar Q via M kun je op = manieren. b Van P naar Q via N kun je op = manieren. c Van P naar Q (via M of N ) kun je op totaal + = + = manieren.

2 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a AAA kan op = 0 manieren. b AAA of BBB of CCC kan op = = manieren. c AAC of ACA of CAA kan op = = 0 manieren. d geel geel geel of groen groen groen of blauw blauw blauw of rood rood rood kan op = = 0 manieren. e groen groen rood of groen rood groen of rood groen groen kan op + + = + + = manieren. a D E F kan op = 0 manieren. b D D kan op = manieren. D betekent "niet D" keuzes keuzes keuzes ( Duitse boeken) ( Engelse boeken) ( Franse boeken) keuzes + keuzes ( Duitse boeken) ( niet Duitse boeken) Van A via B en C naar D of van A via alleen C naar D kan op + = + = manieren. a =. (bij de jasjes zijn keuzes namelijk: het ene jasje, het andere jasje of geen jasje) b Een rok óf broek kan op + = manieren; blouse of trui OF blouse en trui kan op ( + ) + = manieren. Zij kan zich op = 0 manieren kleden. c (schoenen) (rok) (geen broek) (blouse of geen blouse) (coltrui) (jas of geen jas) = 0. a = 9 0. b 0 = 0. (van elke paragraaf is opgave reeds gebruikt) c (,,, ) + (,,, ) + (,,, ) =. a vlees vlees vlees = 0 manieren. b fruit fruit fruit = manieren. c vlees vlees vlees of vis vis vis of fruit fruit fruit + + = = manieren. d vis fruit fruit = manieren. e vis fruit fruit of fruit vis fruit of fruit fruit vis + + = + + = manieren. 9a eerst een jongen en dan een meisje = manieren. 9b eerst iemand van en dan iemand van 9 = manieren. 9c eerst een jongen en dan een meisje van = 0 manieren. 9d de eerste en de tweede of de eerste en de tweede + = 0 = 0 manieren. 9e eerst iemand van en dan iemand van of eerst iemand van en dan van 9 + = manieren. 0a Hoeveel tweetallen zijn mogelijk als de eerste een meisje van en tweede een jongen van? 0b En hoeveel tweetallen als er een jongen en een meisje gekozen worden van wie de een van en de ander van? de tweede letter een andere letter dan de eerste letter = codes. de letters mogen gelijk zijn = codes. keuzes keuzes (eerste letter) (tweede letter) keuzes keuzes (eerste letter) (tweede letter) a = 000. (ons alfabet telt letters) b = 000. (letters beginnen met een D of F; er zijn klinkers: A, E, I, O en U) c = 00. (letters beginnen met een D of F en klinkers komen niet voor) d = (letters beginnen niet met een A, B, C, D, E, F, I, O of U) a 0... = = 0. b = = 0. ( vragen gokken) a... = =. (elk van de hokjes kan al dan niet zwart zijn) b = (velletjes) 0, =, (mm, m) c... = =. (elk van de 9 hokjes binnen de rand kan al dan niet zwart zijn)

3 a G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 = 9 0. (drie leerlingen, dus niemand dubbel aanwijzen) b = 90. c + = (wijs eerst leerlingen voor de drank en hapjes aan) a =. b c d e =. (kan alleen mjmjmjm zijn) = 0. (er is maar één student Frans) = 0. (eerst de vijf niet-economie studenten) + = 90. (p?????p of e?????e) (begin met het aanwijzen van de eerste en laatste student en daarna pas de overigen) a b = 0. (elke letter mag maar één keer worden gebruikt) = =. (elke letter mag vaker worden gebruikt) = 0. (vanaf plaats twee mag de vorige letter niet worden gebruikt) c + =. a = 0. b = 0. c = 0. 9a 9b 9c 9d = =. (per vierkantje keuzes) = =. (eerste vierkantje keuze) = =. (bij elk vierkantje niet de direct eraan voorafgaand genomen keuze) = = 0. (voor het andere vierkantje zijn of de mogelijkheden; dit andere vierkantje kan op plaatsen voorkomen) 0a 0b =. (bij een keuze niet de direct eraan voorafgaand genomen keuze) = 0. (bij een keuze niet meer de eraan voorafgaand genomen keuzes) 0c =. 0d = 0. (bij een keuze niet meer de eraan voorafgaand genomen keuzes) a = 0. b = 0. (het eerste cijfer moet een, of zijn) c = = 9. d =. (het eerste cijfer moet een zijn en het tweede cijfer een of ) e + = 0. (getallen onder de 000 of tussen 000 en 00) a =. b = 0 0. Neem GR - practicum a door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) = npr = 0. (op de GR: m < e ) 0 9 = npr 0 = 00. ( `e geeft de vorige invoer alleen nog getallen wijzigen) a =! = 0 (volgordes)! = 0 (sec = min). b! = 0 0 (volgordes)! = 0 (sec = 9, uur). (het klopt niet) a 9 npr 9 = 9! = 0. b 9 = 9 npr =. c 9 npr = 0 0. a! = =. (een pincode bestaat uit cijfers) b =! =! =.

4 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b c d Hoeveel codes zijn er met zes verschillende letters? (uit de gegeven letters) Hoeveel codes zijn er met drie verschillende letters? (uit de gegeven letters) Hoeveel codes zijn er met vier letters? (een letter mag vaker dan één keer voorkomen) Hoeveel codes zijn er met drie letters? (een letter mag vaker dan één keer voorkomen) Neem GR - practicum b door. 9a Combinaties, omdat het een team (een zestal) betreft. (niemand wordt een vaste speelplaats toegewezen) 9b Permutaties, omdat je let op de volgorde van de prijs. 9c Combinaties, omdat het een groep leerlingen (vijftal) betreft. (er wordt niet gelet op de volgorde) 9d Permutaties, omdat je let op de volgorde van kiezen. 9e Permutaties, omdat je let op de volgorde van de samenstelling. 0 = ncr = 00. (geen deelstreep binnen haakjes; voortaan de schrijfwijze als op de GR) a ncr = 00. b ncr = 09. a npr =!, 0 0 ( miljard). c = 0 = 90. b ncr =. d ncr = 0. a npr ( = ) = 9. (voorzitter, secretaris en penningmeester zijn verschillende personen) b ncr =. (als het blijft bij het aanwijzen van drie personen voor het bestuur) a b c 0 ncr =. (handeling I: een vijftal uit de 0 Engelse boeken) 0 ncr = 990. (handeling II: een viertal uit de 0 Duitse boeken) 0 ncr 0 ncr = 990,99 0 (99 miljard). a ncr 9 ncr = 0. b ncr =. (een zestal uit jongens) c d ncr + ncr 9 ncr =. (geen meisje en dus jongens of meisje en jongens) ncr 9 ncr + ncr =. ( jongens en dus meisje of jongens en geen meisje) a 0 npr ncr = b 0 ncr npr = (uiteindelijke hetzelfde resultaat) a ncr = 000. b ncr ncr = c 0 ncr ncr = 00. d ncr ncr = e 0 ncr 9 ncr + 0 ncr = 9 0. ( of uit de jongste leeftijdsgroep) a ncr = 0. b = npr = 0. c = =. 9a ncr =. 9b ncr ncr =. 9c ncr ncr 9 ncr =. 9d ncr ncr + ncr =. 9e ncr + ncr + ncr = 0. 0a ncr ncr = 0. 0b ( ncr + ncr + ncr ) =. 0c ( ncr + ncr + ncr + ncr ) =. a 0 ncr =. b ncr =. c ncr ncr + ncr ncr + ncr = 0. ( of of defecte)

5 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a Dat kan op = ncr manieren. Dus er zijn = = = series met keer M en keer K. b Het eerste hokje kun je op manieren invullen ( K of M), het tweede hokje kun je op manieren invullen, het derde hokje op manieren ( K of M ), enzovoort. Dus er zijn totaal = manieren. a 0 ncr =. b 0 ncr =. c d =. (want er zijn nog hokjes in te vullen, elk met de mogelijkheden: K of M) 0 = 0. a b c 0 = 0. (alle 0 vragen hebben de mogelijkheden: goed of fout) 0 ncr = 0. (0 vragen, waarvan goed en fout) 0 ncr + 0 ncr + 0 ncr + 0 ncr ncr 0 = 9. (minstens 0% goed of of of 9 of 0 vragen goed) Dat is 9 00% 0,%. 0 a ncr = 9. ( hokjes, waarvan met een A en met een B) b ncr = 9. ( hokjes, waarvan met een A en met een B) c ncr + ncr + ncr + ncr + ncr + ncr + ncr + ncr 9 + ncr 0 = 00. ( keer A en 0 keer B of keer A en 9 keer B of keer A en keer B of... of 0 keer A en keer B) Of: ncr 0 ncr ncr ncr = 00. (alle mogelijkheden verminderd met de mogelijkheden die niet nodig zijn) 9 a =. (alle 9 lampjes hebben de twee mogelijkheden: aan of uit) b 9 ncr =. c 9 ncr ncr + 9 ncr = 9. d =. ( lampjes hebben nog de twee mogelijkheden: aan of uit) a ncr =. b ncr 0 =. (de buitenste zijn zwart van de binnenste mag geen meer zwart worden) c ncr =. ( van de eerste vierkantjes dan zwart en in omgekeerde volgorde bij de laatste ) Op zijn kop verandert de code dan niet. (zie de mogelijke rijtjes hieronder) a Wel mogelijk. (als keer 'zes ogen' en keer 'geen zes ogen') c Niet mogelijk. b Niet mogelijk. d Wel mogelijk. (als keer 'even' en keer 'oneven') 9a Bijvoorbeeld: NNNNOOOO en NONONONO. 9b NOONNNOO wel ( keer een N en keer een O) ; NNOONNONO niet (één letter N te veel). 9c Totaal letters, waarvan keer de N (en de andere keer de O). 9d n = (het totaal aantal stappen) r = (het aantal stappen naar het Oosten). Het aantal routes van A naar B is ncr = 0. 0a ncr = 00. 0b ncr 0 ncr = 0. 0cd ncr ncr ncr = 0. a In figuur.a: ncr ncr = ; in figuur.b: ncr ncr ncr = 0; in figuur.c: ncr ncr = en in figuur.d: ncr = 0. b ncr ncr 0 = ncr = ncr =.

6 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b ncr ncr ncr = ncr ncr =. (middenstuk heeft maar één kortste route, nl. bovenlangs) Boven langs: ncr ncr ncr = 0. (onder langs zijn ook 0 routes) totaal 0 = 0. tegen a Zie de figuur hiernaast. b ncr =. c ncr =. d ncr ncr = 0. (handeling I: - voor rust, handeling II: - na rust eindstand -) a De enige kortste route van A naar P is O (Oost); van A naar Q is dat OO en van A naar R is dat OOO. b (bij S ) + (bij T ) = (bij C ). c (bij C ) + (onder D) = 0 (bij D). d 0 (bij D) + (bij E ) = (bij F ). e Zie het complete rooster hiernaast er zijn (kortste) routes van A naar B.. (zie de figuur hieronder). (zie de figuur hieronder) B A Noord A voor 9 E 9 S C D 0 T P Q R Oost F B A 9 B a Er zijn 0 (kortste) routes van A naar B. b Er zijn (kortste) routes van C naar D. B C D A a Zie de figuur hiernaast. b n = (het totaal aantal stappen vanuit T ) en r = (het aantal stappen naar ). T rij 0 rij c d e = ; = ; = ; = 0; = ; = en = = = = = rij rij rij rij rij rij 9 9a 9 ncr =. 9b 9 ncr = 9. 9c =. 9d Van S naar Y zijn er ncr = 0 en van Y naar het strand zijn er =. Dus er zijn 0 = 0 routes van S via Y naar het strand. 0a 0 ncr ncr = 00. 0b 0 ncr = 0.

7 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 Da Db Dc Diagnostische toets mogelijkheden om samen te gooien. (zie het eerste rooster hiernaast) 0 mogelijkheden om samen meer dan te gooien. (zie het eerste rooster hiernaast) mogelijkheden waarbij het product van de ogen minder dan 0 is. (zie het tweede rooster hiernaast) Da Uitschrijven:,,,,,,,, en 0 mogelijkheden. Db Uitschrijven:,,,,,,,, en 0 mogelijkheden. Da =. (elke vraag heeft nogelijkheden) Db 0 (seconden) 0 (minuten) 0 (uren) (dagen), (jaren) ongeveer,9 jaar. Da = npr = 0. Db = 0. (als eerste cijfer alleen een, een of een ) Dc = =. Dd (getallen tussen 000 en 0000) + (getallen boven 0000) =. Da = npr = 00. Db = =. Dc = =. Da = npr =! = 00. Db (zet eerst de meisjes aan de buitenkant) =! = 00. Dc ncr =. Da ncr 0 ncr = 00. Db 0 ncr ncr + 0 ncr = 0. Dc ncr + 0 ncr + 0 ncr = 9. Da... = =. Db ncr = 0. Dc ncr + ncr + ncr =. D9a 0 ncr = 0. D9b 0 ncr + 0 ncr + 0 ncr + 0 ncr ncr 0 =. 0 D9c... = = 0. D0a ncr =. D0b ncr ncr = 0. D0c ncr 0 = 0. 0

8 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 Gemengde opgaven. Handig tellen Ga (via B) + (rechtstreeks) + (via D) = 0. Gb (via B en C) + (via C) + (rechtstreeks) =. Gc = 0. (via C of via B en C, links- en rechtsom, of via C en D, links- en rechtsom, of via B, C en D, links- en rechtsom) Ga Gb Gc Gd Aantal kortste routes van A naar D: = 0. Aantal kortste routes van A via B naar D: = = 9. Aantal kortste routes van A via B en C naar D: = =. 0 Aantal kortste routes van A naar de rijksweg: =. Ga Gb Gc Gd Aantal kortste routes van A naar B: = 0. Aantal kortste routes van A naar C: =. Aantal kortste routes van A (via B) naar D: = 00. Aantal kortste routes van A naar E:. (zie de figuur hiernaast) Ga = npr = 0. Gb = = 0. (laatste cijfer een ) Gc Gd Ge = = 0. (het eerste cijfer geen ) + = 0. (eerste cijfer een,, of OF eerste cijfer een en het tweede cijfer een, of ) + = 0. (eerste cijfer een,, of OF eerste cijfer een en het tweede cijfer een of ) Gf of of of ( betekent "geen ") =. A B C 0 00 D 09 E Ga =. Gb + + = + + =. Gc =. Ga Gb Gc Met twee tekens: = letters; met drie tekens: = letters. Ja, = = 0 >. Met vijf tekens: = coderingen; er zijn 0 cijfers (0,,,,..., 9) 0 = coderingen over. Ga! = 0 9 = Gb Neem aan dat hij met één foto 0 seconden bezig is: 0! = (seconden) 00 (minuten) 0 0 (uren) 0 (dagen), (jaar). Gc npr = 0 = 0. Gd npr = =. Ge Ga Gc (score - vóór rust) (score - ná rust) = =. Gf =. Gb =. =. (bovenste rij) =. In de bovenste rij: A A A A of A A A A of A A A A of A A A A (A betekent "geen A" B of C) Gd (eerste hokje in bovenste rij) (eerste hokje in onderste rij) = 9. (in het tweede, derde en vierde hokjes het eerste hokje uit die rij kopiëren)

9 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg 9/0 G9a =. G9b = 0. G9c =. G0a In precies wedstrijden: (na wedstrijden de stand -) (A of B kan zo winnen) = =. Uitleg: A wint na wedstrijden (na wedstrijden de stand - voor A en daarna maakt A de eindstand -) of B wint na wedstrijden (na wedstrijden de stand - voor B en en daarna maakt B de eindstand -). In precies wedstrijden: (na wedstrijden de stand -) (A of B kan zo winnen) = 0 = 0. G0b In,, of wedstrijden (the best of ) = 0 (mogelijkheden). Ga ( uit de CDA-leden) (én) ( uit de niet CDA-leden) = =. Gb 9 ( uit de 9 raadsleden) =. Gc = = 9. (mogelijkheden: cpv of cpg of cvg of pvg met c = CDA, p = PvdA, v = VVD en g = Gemeentebelangen) Ga 0 ( uit de vakjes) = 0. Gb 0 (0 keer de keuze "blauw of wit") = 0. Gc ( uit de vakjes) ( uit de vakjes) ( uit de vakjes) ( uit de vakjes) = 00. Gd 0 ( uit de vakjes) = = 0 = 0. Ga ( keer de keuze "zwart of wit") =. Gb ( uit de bovenste stukken) (én) ( uit de bovenste stukken). = = Gc De laatste drie symbolen kunnen een getal (huisnummer) van drie cijfers vormen. Dus 9(eerste cijfer geen 0) 0 0 = 900 (of de getallen 00 t/m = 900 mogelijkheden). De laatste drie symbolen kunnen ook één cijfer (huisnummer,,,,,,, of 9), gevolgd door een scheidingsteken (kan alleen de X zijn) en één toevoeging (letter of cijfer). Dus nog eens 9 = (mogelijkheden). Totaal = mogelijkheden.

10 G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg 0/0 a b TI-. Berekeningen op het basisscherm, +,,. c, + 0,0,9,. +, 0,. d,0,0,. a +,,9. c, :,,. b +,,9. d, :,, 9. a, = 0,. c 000,0 000 = 00. b, 9,, =,. d =. a b (,) =, 9. c (,) = 0, 9. d, =, 9., = 0, 9. a 00,. c,0. b 00 0,. d 00 9,.,, a,,, +,,0,. b,0.,, a + 0,9. ( = ) c 0,. ( = 00) b ( ), 9. ( = ) d 9,. ( = 99 ) 9 a :,. ( = ) c ( ),0. ( = 9 ) b ( ) : 0, 9. ( = 9 ) d :,. ( = ) 9a 9b 0,0 0. 9c,, d 9, 0 0,0 0,9 0. 0, 0, 0, 0. 0a 0b 0, 0, c 0, 0, d 9 0, 0, 0, (, :,) 0,000. a b 00, 0, ( ). c 0 00, 0, ( ). d 00,0 0, 9 ( ). 00,0,9 ( ). a, + 0, = (miljoen euro). b, + 0, =, (miljoen euro). a 0 : 0,9 0,9 ( ). b 0 : 0,9, ( ). a b TI- b. Aantal mogelijkheden berekenen bij telproblemen = 90. c = =. d + =.