ABBAB, BABAB (B winnaar in vijf sets 4 sets is het 2-2).

Transcriptie

1 C. von Schwartzenberg 1/10 Neem GR - practicum 1 door. (de uitwerkingen hiervan vind je op het laatste blad) 1a 1b a b Tellen (van de eindpunten) geeft 6 keuzemogelijkheden. Berekening: 6. Voordeel van een wegendiagram: minder werk om te maken. Nadeel van een wegendiagram: de keuzemogelijkheden staan niet apart vermeld. Neem het rooster hiernaast over. Er zijn 10 mogelijkheden om samen minstens 9 te gooien. (zie hiernaast) c 6, 45, 46, 54, 55, 56, 6, 64, 65, SOM a b c d Bij een halve competitie speelt elk team één keer tegen elk ander team. Liefst een rooster. (maak er zelf ook een) Er zijn wedstrijden. (de grijze vakjes) Aantal wedstrijden: ( n 1) + ( n ) of ( n n) : 1 n 1 n. tel eerst alle hokjes in het rooster n n n ; trek daar de n hokjes van de diagonaal van linksboven naar rechtsonder vanaf en deel dan nog door 4v1 4v 4h1 4h 4h 4v v h h - - 4h - 4a Vijf teams spelen bij een hele competitie wedstrijden. (gebruik het rooster hierboven) In de voorronden dus wedstrijden; in de kwartfinale (laatste 8 teams) 4 8 wedstrijden; in de halve finale (laatste 4 teams) 4 en in de finale (laatste teams) 1 wedstrijden. Dus totaal wedstrijden. 4b 4 (in de voorronde) + (in de kwartfinale) + (in de halve finale) + (in de finale) 14. 5a BAAA, ABAA, AABA (A winnaar in vier sets A staat na sets al met -1 voor) ; ABBB, BABB, BBAB (B winnaar in vier sets B staat na sets al met -1 voor) 5b AAA (A winnaar in drie sets) ; BBB (B winnaar in drie sets) ; BBAAA, ABBAA, AABBA, BABAA, BAABA, ABABA (A winnaar in vijf sets na 4 sets is het -) ; AABBB, BAABB, BBAAB, ABABB, ABBAB, BABAB (B winnaar in vijf sets 4 sets is het -). Dus totaal (na sets) + 6 (na 4 sets) + 1 (na 5 sets) 0 manieren. kleuren kleuren kleuren 6 1. (zie het vereenvoudigde wegendiagram hiernaast) (rood, geel of groen) (niet de eerste) (niet de tweede) (of uitschrijven: ro ge gr, ro ge ro, ro gr ge, ro gr ro en zo ook 4 mogelijkheden beginnend met geel en 4 beginnend met groen) 7a 7b Som is 8 kan op 4 manieren. (zie het rooster hiernaast) Som is minder dan 8 kan op 18 manieren. (zie de grijze hokjes hiernaast) 7c Product is 8 kan op manieren. (maak een nieuw rooster of: 4, 4 en 18) SOM a 16 ogen met de series 556, 565, 655, 466, 646 en mogelijkheden. 8b 17 ogen met 566, 656 en 665; 18 ogen met 666 minstens 16 ogen kan op manieren. 8c 114, 141, 411, 1, 1, 1, 1, 1, 1 en 10 manieren. 9 8 leerlingen die aan muziek én aan sport doen. (zie de tabel hiernaast) sp\mu wel niet wel niet leerlingen hebben voor beide een voldoende zonder bekeuring % 80,1%. 51 wi\en onvold. vold. onvold. 4 6 vold alc\techn goed slecht pos neg a 5 0 mogelijkheden. 1b 1 (geen oublie) 5 (geen nootjes) 10 mogelijkheden. 1a AAA kan op manieren. 1b AAA of BBB of CCC kan op manieren.

2 C. von Schwartzenberg /10 1c AAC of ACA of CAA kan op manieren. 1d BBB kan op manieren. (B is een korte schrijfwijze voor: geen B) 1e ge ge ge of gr gr gr of bl bl bl of ro ro ro kan op manieren. 1f gr gr ro of gr ro gr of ro gr gr kan op manieren. 14a E D F kan op manieren. 14b E E kan op 11 (8 + 5) 14 manieren. 11 keuzes 11 keuzes keuzes 8 keuzes 5 keuzes (11 Engelse boeken) (8 Duitse boeken) (11 Engelse boeken) (1 niet Engelse boeken) (5 Franse boeken) 15a vlees vlees vlees manieren. 15b fruit fruit fruit 1 manieren. 15c vlees vlees vlees of vis vis vis of fruit fruit fruit manieren. 15d vis fruit fruit 1 manieren. 15e vis fruit fruit of fruit vis fruit of fruit fruit vis manieren. 16a (bij de jasjes zijn keuzes namelijk: het ene jasje, het andere jasje of geen jasje) 16b Een rok óf broek kan op manieren; blouse of trui OF blouse én trui kan op (6 + 4) manieren. Zij kan zich op manieren kleden. 16c 5 (schoenen) 4 (rok) 1 (geen broek) 7 (blouse of geen blouse) 4 (coltrui) 4 (jas of geen jas) de tweede letter een andere letter dan de eerste letter 4 1 codes. de letters mogen gelijk zijn codes. 4 keuzes 4 keuzes (eerste letter) (tweede letter) 4 keuzes keuzes (eerste letter) (tweede letter) 18a b (het eerste cijfer moet een, 4 of 5 zijn) 18c (eerst een 6 en als tweede cijfer minstens een 5 OF beginnend met een 7 of 8) 19a b c a (ons alfabet telt 6 letters) 0b (letters beginnen met een D of F; er zijn 5 klinkers: A, E, I, O en U) 0c (letters beginnen met een D of F en klinkers komen niet voor) 0d (letters beginnen niet met een A, B, C, D, E, F, I, O of U) 1a c b d (code begint met ) ( of of of of ) a (elk van de 5 hokjes kan al dan niet zwart zijn) b (velletjes) ,1 554, 5 (mm, 6 m) c (elk van de 9 hokjes binnen de rand kan al dan niet zwart zijn) a c b (?mj of?jm) (begin met drank, dan hapjes en tenslotte muziek) 4a b 4c 4d 4e 4f (kan alleen mjmjmjm zijn) (er is maar één student Frans) (eerst de vijf niet-economie studenten) (p?????p of e?????e) (begin met het aanwijzen van de eerste en laatste student en daarna pas de anderen) (jmm???? of mjj????)

3 C. von Schwartzenberg /10 5a 5b (elke letter mag maar één keer worden gebruikt) (elke letter mag vaker worden gebruikt) a (begin met een, of 4) 6b c Eerste cijfer een 5 en tweede cijfer een 6 of 7 (en bij de laatste twee cijfers geen 5) OF eerste cijfer een 6 of 7 en bij de volgende twee geen 5 OF eerste cijfer een 6 of 7 en bij de volgende twee wel een (de vijf) (de vijf) d Bij de laatste twee cijfers geen 5 (bij de eerste drie cijfers al dan niet een 5) OF bij de eerste drie cijfers geen 5 en bij de laatste twee cijfers wel (laatste twee cijfers dus 5 5 of 5 5) a c 7b d 8a d 8b 8c (1 mogelijkheden voor laag, en 5) of of of j m of m j e of of a 9b 9c 9d Hoeveel vier-lettercodes zijn er als herhalingen zijn toegestaan? Hoeveel drie-lettercodes zijn er met drie verschillende letters? Hoeveel lettercodes zijn er van twee letters met verschillende letters of met drie letters waarbij herhalingen zijn toegestaan? Hoeveel drie-lettercodes zijn er als er geen gelijke letters naast elkaar mogen staan? 0a b Neem GR - practicum a door. (de uitwerkingen vind je op het laatste blad) 1 1nPr nPr a 4nPr4 4! 4. (een pincode bestaat uit 4 cijfers) b 1 npr 1!! 6. 4a ! 70 (volgordes) 6! (sec 4 min). 4b 8! 400 (volgordes) 8! (sec,4 uur). (het zou kunnen kloppen) 5a 9 npr 9 9! b npr 7. 5c 9 npr a 6b 6c 6d Hoeveel zes-lettercodes zijn er met zes verschillende letters? (uit de gegeven 6 letters) Hoeveel drie-lettercodes zijn er met drie verschillende letters? (uit de gegeven 6 letters) Hoeveel vier-lettercodes zijn er als herhalingen zijn toegestaan? Hoeveel vier-lettercodes zijn er, waarbij de eerste letter een a of een b is en de andere letters moeten worden gekozen uit c, d, e en f waarbij herhalingen zijn toegestaan? 7a 8! b Het aantal mogelijke rangschikkingen waarbij het pakketje wiskundeboeken als 1 telt is 4! Maar binnen dat pakketje wiskundeboeken zijn er 5! mogelijke rangschikkingen. Het totaal aantal is 4! 5! 880.

4 C. von Schwartzenberg 4/10 7c De twee pakketjes kunnen op manieren gezet worden (eerst de scheikundeboeken en dan de wiskundeboeken of omgekeerd) Binnen het pakketje wiskundeboeken zijn er 5! mogelijke rangschikkingen en binnen h et pakketje scheikundeboeken zijn er! mogelijke volgorden! 5!! a 8b Kies eerst een klassiek stuk en dan een hedendaags stuk om mee te eindigen. Aantal (klassiek aan begin) (klassiek aan eind) ! 040. Neem eerst de vier romantische stukken als één pakket (met 4! rangschikkingen). Aantal 6! 4! c rrrrrrrrr Aantal ! 4! d [kkk] [rrrr] [hh] als pakketjes kan al op! manieren Aantal!! 4!! a DOP DPO OPD ODP PDO POD. 9b POP PPO OPP. 9c Verander je de D van DOP in een P, dan worden DOP en POD in 9a beide POP. 40a 40b 9! (dubbele eruit delen) 4!! 9! !! 40c 40d 16! ! 5!!!! 11! ! 4!! 41 10! !!! 4a 4 4 npr 1. 4b De helft van 1, dus 6. 4a 4b 4c 4d 4e Neem GR - practicum b door. (de uitwerkingen vind je op het laatste blad) Combinaties. (het gaat om een zestal leerlingen, zonder verdere rangschikking) e e e Permutaties. (het gaat om een drietal prijzen met een rangschikking, namelijk 1, en prijs) Combinaties. (het gaat om een vijftal kaartjes, zonder verdere rangschikking) Combinaties. (het gaat om een vijftal leraren, zonder verdere rangschikking) e e e Permutaties. (het gaat om een drietal nummers met een rangschikking, namelijk 1, en plaats) 44a ncr b ncr c 0 0 ncr a 45b d npr e 0 9! (7 Ned. cd's en pakketten) 1! 10! 6, c f a b 1 187, dus het aantal vermindert met a c b 8 npr 8 8! d a 49a 49c 49d b c , (499 miljard) b 1. (een zestal uit 6 jongens) (geen meisje en dus 6 jongens of 1 meisje en 5 jongens) (5 jongens en dus 1 meisje of 6 jongens en geen meisje)

5 C. von Schwartzenberg 5/10 50a 50b c d a 0. 51b npr c a 5b 5c d e a 5b c ( 4 ) ( ) ( ) a 54b (kies eerst aanvallers uit de 5 aanvallers en dan vier middenvelders uit de beschikbare middenvelders) 44 55a (mogelijke combinaties). Nee, het scheelt b Uit te keren over een periode van 0 jaar: ($). Winst: (kosten van 5 miljoen formulieren) ($). 0 jaar heeft 40 maanden winst per maand per deelnemer is (0 jaar lang) ,67 ($) a 56b 56c 56d 56e 56f Hoeveel volgordes zijn mogelijk met 7 verschillende dingen? Op hoeveel manieren kun je van de 7 vakjes zwart maken? Op hoeveel manieren kun je één jongen en één meisje kiezen uit een groep van 7 jongens en meisjes? Hoeveel drie-lettercodes zijn er te maken met de letters a, b, c, d, e, f en g waarbij iedere letter meerdere keren mag voorkomen? Op hoeveel manieren kun je 7 drie-keuzevragen beantwoorden? Op hoeveel manieren kun je een voorzitter, een secretaris en een penningmeester kiezen uit 7 mensen? 57a 57b 57c , 17, 17 en Je kunt op één manier 0 personen kiezen (dus 17 personen niet kiezen) uit een groep van 17, je kunt op 17 manieren 1 persoon kiezen uit een groep van 17, je kunt op 17 manieren 16 personen kiezen (dus 1 persoon niet kiezen) uit een groep van 17 en je kunt op één manier 17 personen kiezen uit een groep van 17. n 0 1, n 1 n, n 1 en n n n 1. n 58a 58b , c ,

6 C. von Schwartzenberg 6/ a 6b 6a 6b 64a 64b 65a 65b 66a 66b Noem de groepen A, B en C. Dan een woord van 1 letters, waarvan A's, 4 B's en 5 C's aantal 1!.! 4! 5! Combinaties, de volgorde waarin de groene vierkantjes gekozen worden is niet van belang c d c c 5. 6e Dus mogelijkheden. Dat is in % 0,6% van alle mogelijkheden d (de andere 16 aan of uit) c Minstens 80% van de 0 vragen, dus minstens 16 vragen. 67a Bijvoorbeeld: NNNNOOOO en NNNONOOO. 67c Totaal 8 letters waarvan 4 de letter N. 67b NOONNNOO wel, maar NNOONNONO (5 letters N) niet. 67d a b c a b a 71a 7a 7b Alleen rechtstreeks van P naar Q. 70b Aantal routes van A naar B 4 4 Aantal routes van A naar B 1 6. aantal routes via de linkerkant b Zie het rooster hiernaast c 40. (na rust is de score -) 1 tegen 7a b a Om van T in A te komen moet je 6 wegen doorlopen waarvan twee wegen naar rechts gaan. T 1 74b Om in het punt linksonder te komen, moet je 0 keer naar rechts, dus 0 routes naar dit punt Zo zijn er 1 routes naar het punt ernaast, routes naar A, enz. 1 1 Op de zesde rij staan dus de getallen , 1,,,, en De som van deze getallen is c Zie de figuur hiernaast. 74d De getallen op de zevende rij: 1; ; ; ; ; ; en 1. Op de achtste rij: 1; ; ; ; ; ; ; en 1. 74e voor rij 0 rij 1 rij rij rij 4 rij 5 rij 6 rij 7

7 C. von Schwartzenberg 7/10 75a 75d b c Van S naar Y zijn er 10 en van naar het strand zijn er. Y Dus er zijn 10 0 routes van S via Y naar het strand. B 76 Vervang de kwartbogen door rechte lijnstukjes. Je loopt dan in het rooster hiernaast. 6 6 Het aantal kortste routes van A naar B is a 77b 8 Elke kortste route van W naar A is goed Elke kortste route van G via een middelste E's naar de laatste E is goed 700. A

8 C. von Schwartzenberg 8/10 D1a D1b D1c Diagnostische toets 5 mogelijkheden om samen 8 te gooien. (zie het eerste rooster hiernaast) 10 mogelijkheden om samen meer dan 8 te gooien. (zie het eerste rooster hiernaast) 17 mogelijkheden waarbij het product van de ogen minder dan 10 is. (zie het tweede rooster hiernaast) Da Uitschrijven: 111, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 1, 1 en 1 10 mogelijkheden. Db Uitschrijven: 114, 141, 411, 1, 1, 1, 1, 1, 1 en 10 mogelijkheden. D Alleen de vader (zie het grijze vak in het rooster hiernaast) D4a D4b (4 + ) (5 + 10) eerstejaars studenten. va\mo wel niet wel niet D5a npr D5b (als eerste cijfer alleen een, een of een 4) 5 D5c D5d (getallen tussen en 60000) (getallen boven 60000) D6a npr 8 8! 400. (deze opgave gaat over 8 verschillende fietsen) D6b 6! (tel eerst de jongensfietsen als 1 pakket)! (mogelijkheden met de jongensfietsen) 40. D6c (zet eerst twee meisjesfietsen aan de buitenkant) 5 4 6! D7a D7b 7! 160. (dubbele letters eruit delen)!! 8! 60. (dubbele letters eruit delen)!! D7c D7d 10! !! 10! ! 4! D8a D8b D8c ( rode en andere) D8d ( of 4 witte) (4 niet zwarte) D9a D9b De verdelingen en kunnen elk op manieren D10a (elk hokje al dan niet groen) D11a 0. D10b D11b D10c D11c D1 (naar de linker S) (naar de middelste S) (naar de rechter S) Gemengde opgaven 1. Combinatoriek G1a 150 mannen van 5 jaar en ouder. G1b % 57,%. 51 Ga Gb Gc < 5 5 vrouw man

9 C. von Schwartzenberg 9/10 Ga 15. Gb 6 6 of G4a 8. G4b Ja, want het alfabet bestaat uit 6 letters G5a G5b G5c G5d 7! (CDA als één pakket gezien)! G5e 6!!! G6a G6b G6c Aantal routes OBCAO Aantal routes OABCO Aantal routes OBCAO aantal routes OACBO Aantal routes OABCO aantal routes OCBAO Aantal routes OBACO aantal routes OCABO. 5 Andere volgorden zijn er niet kleinst aantal routes bij OBACO of OCABO. G7a G7b G7c G7d G7e G8a npr G9a G8b G9b G8c npr 10. G9c G10a 8! 560.!!! 8! !!!! 8! 6 + 8!! !! Eén cijfer (hiervoor 6 mogelijkheden) komt drie keer voor OF twee cijfers ( mogelijkheden) komen elk twee keer voor. 1 Kies eerst 6 landen (die de eerste thuiswedstrijd spelen) uit de 1 landen. Dat kan op manieren. 6 Kies uit de overgebleven 6 landen bij elk gekozen land een tegenstander. Dit kan op 6! manieren. 1 Er zijn 6! lotingen mogelijk. 6 4 G10b Trekken uit bokaal III: manieren. Trekken uit bokaal I: 4! manieren. 8 De eerste vier ronden uit bokaal II: 4! manieren. De vijfde en zesde ronde uit bokaal II:! manieren Totaal aantal lotingen: 4! 4!! G10c In de voorronden worden 6 1 wedstrijden gespeeld. In de poules worden 1 wedstrijden gespeeld. De finale is één wedstrijd. Dus totaal bestaat het toernooi uit wedstrijden. G11a G11b G1a G1c G1b G1d G1a 8!!!!! of G1b 14! 5!!! 4! of

10 C. von Schwartzenberg 10/10 1a 1b TI Berekeningen op het basisscherm 4 5, , 47 86,19. 1c 4 + 6, 5 80, 46. 1d 5 1,8 : 0,01. 11,5 + 8,7 15,0. a 1 +,51 6,97. c 1,8 :,51 1,. b 1 +,51,94. d 1,8 :,51, 49. a b 4, , 75. c 8,1 5 :1,6 468,5. 8, 91,1 1,, 8. d 4 8,1 1, 5, 7 : 8 19, 07. 4a 4b ( 5,7), 49. 4c 4 ( 1,8) 10, d 5,7, , 8 10, a , 6. 5c , b 100 0,. 5d , , ,6 6a 8, 5,6 6b 1,1 + 8, 7,05 1,87. 6c 1,80. 1, 7,5 5,9 +,4. 6d 8,41 15,88 + 4,6 + 7, 4 86, ,6,9 7a c b (1 ) 11. 7d a :. 8c ( 1 1 ) b ( 1 1 ) : d 1 : a (1 ) 5. 9b 9 4 ( ) c 5 : a 10b , c , 1, d ,8 10 0, , ,86 10, 48 10, a 11b 5 0, 7 0, c 8 0,1 0, d 9 0, 65 0,4 0, (,1 : 7,) 0, a 1b , , 45 ( ). 1c , , 4 ( ). 1d , , 49 ( ) , ,59 ( ). 1a 18, 6 + 0, 18 4 (miljoen euro). 1b 18, 6 + 0, 5 6,1 (miljoen euro). 14a : 0,98 056,98 ( ). 14b : 0,98 75,6 ( ). 1a 1b TI-84 b. Aantal mogelijkheden berekenen bij telproblemen c d