Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen.

Transcriptie

1 Havo, Handig tellen en Kansrekenen. Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Handig tellen. Paragraaf, de vermenigvuldig regel: Als je EN hoort, doe je en de plusregel: Als je OF hoort, doe je + a. Er zijn mogelijkheden, = b. Voordeel wegendiagram : overzichtelijker, minder werk om te maken, goed voor gelijkmatige situaties. Voordeel boomdiagram : je kan er makkelijk ongelijkmatige situaties mee uitbeelden b. minstens 0, dus 0, of dat zijn mogelijkheden c. dat zijn 5 mogelijkheden d. oneerlijk, kansen zijn en e. het rooster is handiger a. Wegen, dat is het makkelijkst in deze gelijkmatige situatie b. 5 = 5 c. 7 = 8, toename met mogelijkheden 5 A B C D E A - B - C - D - E - 5. = a. Ieder speelt een keer tegen elkaar b. rooster is hier het overzichtelijkst c. 0, zie rooster a. rooster is hier het overzichtelijkst b., zie rooster c., zie rooster 7a. Rooster kan hier niet, ivm dobbelstenen 55, 55, 55 b. 55, 55, 55, 5, 5, 5, (meer dan 5, dus, 7 of 8). 7 mogelijkheden c. 5 = 555, 5, 5, 5, 5, 5, 5 dus 7 mogelijkheden 8a. 5 =,,,,, dus mogelijkheden

2 b. of minder:, ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), totaal 9 mog. 9. = 0a. = 7 b. =8 c. 5 = 0 a. = 8 b. = 8 c. (links/rechtsom) = 9 a. = b. = 8 c. + = (hoor je OF, doe dan +) a. 5 = 0 b. 5 + = 7 c. 5 (ACA) + 5 (CAA) = 0 d. (geel) + (rood)+ (blauw) + (groen) = 0 e. (ggr) + (rgg)+ (grg) = a. 8 5 = 0 b = = 8 a. = schoenen benen bovenlichaam jasje 5 rokken broeken blouses coltrui combi s b.(rok) = 00 (broek) = 50 Totaal = 570 mogelijkheden (domme som, met uiteraard een vrouw in de hoofdrol) c = 80 mogelijkheden 7a = 90 b. 7 0 = 0 c. 8 5 (par +) (par +) (par +) = 8a. 5 = 0 b. = d. = c = 7 mogelijkheden e. (vff) + (fvf) + (ffv) = 8 mogelijkheden 9a. 7 = 8 tweetallen b. 9 7 = tweetallen c. 5 = 70 tweetallen d. 5 = 0 tweetallen e. 7 (eerste ll = 7) (eerste ll = ) = 0a.de eerste ll is een meisje van 5, en de tweede ll is een jongen van b. het moeten een jongen en een meisje zijn, en de leeftijden moeten5 en 7 zijn

3 Paragraaf, Een getal van 5 cijfers, hoeveel mogelijkheden zijn er? met herhaling ( 0 5 ) (bv en en 5) zonder herhaling (bv 5 en 580) a. zonder herhaling : = codes b. met herhaling : = = 5 codes a = b = ( klinkers) c. (kenteken met D) = 0 (kenteken met F) = 0 Totaal = 980 mogelijkheden a. 0 = 0857 mogelijkheden (en dus niet 0!!!!) b. 5 keer gokken 5 = 0 mogelijkheden a. wit of zwart, mogelijkheden per vakje. 5 = 55 b. 55 : 00 0,= 55, mm =,55 meter. Dom plan dus. c. Er blijven vakjes met keuze wit/zwart over. = 55 5a. 5 5 = 9750 b. 5 = 980 c. 5 (mmj) + 5 (mjm) + 5 (jmj) + 5(jmm) =9000 a. = b. = c. 5 = 70 d. 5 = 0 e = 90 volgordes 7a. zes letters, lettercode, zonder herhalen : 5 = 0 codes zes letters, lettercode, met herhalen : = = codes b = 750 c. + 5 = 57 codes 8a. 5 = 70 b. 5= 0 c. 5= 0 9a. vijf plaatsen, figuren, met herhalen : 5 = b. = = 8 c. = 8 d. 5 0a. plaatsen, 7 kleuren, geen gelijke naast elkaar 7 = 5 b. 7 5 = 0 c. 7 = d. 7 5 =50 (of 7 npr 5) a. plaatsen, cijfers, geen herhaling 5 = 0 b. > 000, dus de, en 5 mogen niet het eerste cijfer zijn. 5 =80 c. = 9 d. met herhalen, eerste plaats =, tweede plaats = of. = 7 e. <500, eerste plaats =, of 5, tweede plaats alles = 8 OF eerste plaats =, tweede plaats = of = 7 Totaal 70

4 Paragraaf, Permutaties 7 5 = GR 7 Math PRB :npr 5 = 50 Daarbij is de 7 het hoogste getal, en de 5 staat voor het aantal getallen Combinaties = = GR 7 Math PRB :ncr 5 = 5 5 Een combinatie gebruik je als je een groepje van 5 gelijken uit een groepje van 7 kiest. Faculteit 7! =7 5 = GR 7 Math PRB :! = 500 a. 8 7 = b = 8! = = GR 8 Math PRB :npr 5 = = npr 0 =8800 5a. sec. 5 = 0 sec.= minuten b. sec = 800 sec : 00 =, uur,5 sec = sec : 00 = 8 uur Het kan dus best wel kloppen, als ze gemiddeld,5 seconde over het luiden van een klok deden. a. 9! = 880 b. 9 8 = 7 c.9npr= 080 7a. zonder herhalen! = b. = codes 8a. Hoeveel zes lettercodes met deze letters zijn er, zonder herhalen b. Hoeveel drie lettercodes met deze letters zijn er, zonder herhalen c. Hoeveel vier lettercodes met deze letters zijn er, met herhalen d. Hoeveel drie lettercodes met deze letters zijn er, zonder herhalen 9a. Permutatie : alle leerlingen zijn verschillend b. Permutatie : alle prijzen zijn verschillend c. Combinatie : de kaartjes zijn gelijk (waardig) d. Permutatie : alle taken zijn verschillend e. Permutatie : alle plaatsen zijn verschillend 8 0 gelijke taken, dus combinatie = GR 8 Math PRB :ncr = 00 a. 5nPr =00 (elke cd is anders) b. 8nPr5 = 000 a.! = b. (boeken zijn gelijkwaardig) = c. 5 = 90 d. (Engelse boeken zijn gelijkwaardig) = 0 a. 8nPr = 89 permutatie, verschillende taken

5 5 b. 8 = 8 kies een groepje van gelijken uit 8 a. 5 0 = 55 b. 0 = 990 c = manieren 5 Het gaat om jongens en 9 meisjes. Steeds combinaties, groepjes van kiezen a. 9 = 80 b. 0 9 = c. hoogstens meisje = of 0 meisjes = 5 d. meer dan jongens = 5 of jongens, zelfde antwoord als c. a = b. 50 = a. 8 = b. = c. 0 =.00 d. 5 = e. 7 OF 8 jongsten = a. boeken gelijkwaardig = 0 b. npr = 0 c. hoeveel rijtjes antwoorden zijn mogelijk : = Maar de vraag hier is Hoeveel antwoorden zijn er mogelijk : = 8 9a. combinatie, de taken zijn gelijk, de ll zijn gelijkwaardig. = 75 b. =5 c. 9 = 855 d. minstens = OF 7 jarigen = 5 e. Dan zijn er geen 8 jarigen = 85

6 7 50a. grootte bodem vlees groente = = 5 b. grootte bodem vlees = + + = c. grootte bodem groente = ( )= a. = 875 b. = c. + + = 50 0 defect + defect + defect = Paragraaf, routes in een rooster. 7 5a. = manieren b. totaal = 7 = 8 manieren a. = =5 b. =5 c. 0 = 0 d. 8 = a. 0 = 0857 = totaal b. = = c. 80 % = vragen goed = = 85 manieren zijn goed = 0, % van het totaal aantal manieren (met gokken kom je er 0857 niet) 55a. Kies een groepje van uit de, de anderen zitten dan in groep B = 9 b. Kies een groepje van uit de, de anderen zitten dan in groep B = 95 c. Totaal aantal manieren = = 09 manieren om twee groepen te maken groep A van 0 personen kan maar op manier groep A van persoon kan op manieren groep B van 0 personen kan maar op manier groep B van persoon kan op manieren alle mogelijkheden A van 0 pers. A van pers.- B van 0 pers. B van pers. = 09 - = 070 manieren voor deze verdeling. 5a. lampjes zijn aan of uit, dus steeds opties 9 =588 mogelijkheden b. = 8 c. 0, Of, + + = 9 5 0

7 d. lampjes aan, dus bij keuze aan/uit = 55 57a. wit/zwart, zes plaatsen = b. = c. Bij alle symmetrische rijtjes, dus zzzzzz, wwwwww, zwwwwz, wzzzzw, zzwwzz, wwzzww. Dat zijn rijtjes 58a. kies: ogen = A, geen ogen = B b. kies: som 0 = A, som geen 0= B c. kan niet d. kies : even = A, oneven = B 59a. NONONONO, NNNNOOOO b. ja; maar NNOONNONO niet, een N te veel c. Het gaat om keer een N en keer een O in een rijtje van 8 letters. 8 d. n = 8 = totaal, en r = = aantal keer O of aantal keer N =8 route van A B 0 0a. = = 00 b. = 0 c en d. = a. = b. = 80 a. = 8 8 d. =0 e. van A naar C, kortste routes = a. = 008 b. = 80 a = a. Er is maar kortste route naar P, Q en R b. = 5 c. = 5 d. b. + = c. + = 0 d. + 0 = e. Steeds getallen die schuin tegenover elkaar staan optellen, 5 kortste routes 7

8 routes 7a b. kortste routes, a. n =, r =, dus n = rij nummer, en r = de plaats in de rij. b = = = 0 5 d. idem, maar dan met 7, som = 7 = 8 Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Kansrekenen. gunstigemogelijkheden Paragraaf, kansen berekenen, Kans = totaalvanallemogelijkheden. De kans op totaal 7 = is groter dan de kans op totaal 9 = (zie rooster) a. P(som isminder dan 5) = =