C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

Transcriptie

1 a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en y = 0, hebben de y -as als symmerieas. a b c Zie de plo hiernaas. ranslaie (0, ) y = 0, y ( omhoo) = 0, +. Translaie (0, ) is een verschuivin van 0 naar rechs en eenheden omhoo. ranslaie (0, ) y = 0, y ( omlaa) = 0,. d ranslaie (0, ) y = 0, y = 0, +. ( omhoo) a b c a b ranslaie (, 0) Zie de plo hiernaas; y = 0, y ( naar rechs) = 0,( ). ranslaie (, 0) y = 0, y ( naar links) = 0,( + ). ranslaie (, 0) y = 0, y = 0,( ). ( naar rechs) y = ( ) + ; y = ( + ) + ; y = ( 7). y = ( + ) + 7; y = 0; y = ( 0) + 0. a b c y = ( ) + + = ( ) + 7. d y = ( ) + = ( 0) +. e y = ( ) + + = ( ) +. y = ( ) + + = ( ) +. y = ( + ) + + = +. y = ( ) + = ( ). a b c y = ( ). d y = ( + ) +. e y = ( ) = ( ). y = ( ) + 7 = ( ) +. y = ( + ) + = ( + ) +. y = ( 7). 7a 7c h 7b ransl. (, ) y = ( ) = ( + ). ma. y(0) = 0 ma. ( ) =. 7d ransl. (, ) y = 0, h ( ) = 0, ( + ) +. min. y (0) = 0 min. h( ) =. ransl. (, ) y = 0, ( ) = 0,( ). min. y (0) = 0 min. () =. k ransl. (, 0) y = k ( ) = ( ) 0. ma. y(0) = 0 ma. k () = 0. a b c d e ransl. (, ) y = ( ) = ( ) + ma. () =. ransl. (0, 7) y = ( ) = + 7 min. (0) = 7. ransl. (, 0) y = h( ) = ( + ) min. h( ) = 0. ransl. (, ) y = k( ) = ( ) + min. k() =. ransl. (00, 0) y = 0, l ( ) = 0, ( 00) ma. l (00) = 0. ransl. ( 0,; 0,) y = 0, m( ) = 0, ( + 0,) 0, ma. m( 0,) = 0,.

2 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a b c d ( ) = ( ) 7 op (, 7). (maak een sches van de plo) ( ) = ( + ) + op (, ). (maak een sches van de plo) h( ) = ( + ) pun van symm. (, ). (maak een sches van de plo) k( ) = ( ) pun van symm. (, 0). (maak een sches van de plo) h k 0a Zie de plo hiernaas. y -waarden me 0, vermenivuldien 0b y = y = 0,( ). y -waarden me, vermenivuldien y = y =,( ). a b c a b c d a b a b ransl. (, ) verm..o.v. de -as me y = 0, y = 0,( + ) + y = 0, ( + ). op (0, 0) op (, ) op (, ) verm..o.v. de -as me ransl. (, ) y = 0, y = y = ( + ) +. op (0, 0) op (0, 0) op (, ) ransl. (, 7) verm..o.v. de -as me y = + y = ( ) y = ( ). pun van symm. (0, ) pun van symm. (, ) pun van symm. (, ) ransl. (, ) verm..o.v. de -as me y = 0, y = 0,( ) + y = 0, ( ) + 0. op (0, 0) op (, ) op (, 0) verm..o.v. de -as me ransl. (,0) y = y = 0 y = 0( ). op (0, 0) op (0, 0) op (, 0) ransl. (,) verm..o.v. de -as me y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) +. op (, ) op (, ) op (, ) verm..o.v. de -as me ransl. (, 0) y =, ( + ) + y = ( + ) y = ( ) +. pun van symm. (, ) pun van symm. (, ) pun van symm. (, ) Spieelen in de -as kom op hezelde neer als verm..o.v. de -as me. (de y -coördinaen eeneseld nemen) verm..o.v. de -as me y = ( ) y = ( ) +. (spieel in de -as) De verelijkin = hee wee oplossinen. (de y -as is symmeiras van de raiek van y = ) De verelijkin = hee een oplossinen. (de raiek van y = kom nie onder de -as) De verelijkin = 7 hee één oplossin. De verelijkin = 7 hee één oplossin. a b = c = = = =. (nie aronden) + 7 = d = = = =. (nie aronden) e ( ) + 7 = + = ( ) = = 7 ( ) = = 7 = = = = = = 0. (nie aronden) = = 0. 7 = ( ) + = 0 = ( ) = = ( ) = = =. (nie aronden) = = = =. (nie aronden)

3 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a b + = (inersec),7,7. + > (zie een plo) <,7 >,7. ( + ) + = (inersec),. ( + ) + (zie een plo),. 7a 7b 7 = = = 0 = 0,. + = 0 = = = (kan nie). 7c ( + ) + = 7d ( + ) = ( + ) = + = + = = + = = +, 7 =, 7. ( + ) = ( + ) = ( + ) = + = = +,. a b Zie de plo hiernaas. De worel ui een neaie eal besaa nie. ransl. (, ) Zie de plo hiernaas. y = y = + +. a b ransl. (, ) y = ( ) = me beinpun (, ). ransl. (, 0) verm..o.v. de -as me y = y = + ( ) = + me beinpun (, 0). Maak een sches van de plo hiernaas. (vermeld he beinpun bij elke raiek) c D = [, ; B = [, ; D = [, en B =,0]. 0a 0b y = verm..o.v. de -as me y = ransl. (0, ) ( ) = me beinpun (0, ). y = verm..o.v. de -as me y = ransl. (, 7) ( ) = me beinpun (, 7). Maak een sches van de plo hiernaas. (vermeld he beinpun bij elke raiek) 0c D = [0, ; B = [, ; D = [, en B =,7]. a b c d e ransl. (, ) y = ( ) = + + me beinpun (, ); D = [, en B = [,. ransl. (, 7) y = ( ) = + 7 me beinpun (, 7); D = [, en B = [ 7,. ransl. (, 0) verm..o.v. de -as me y = y = + h( ) = +. He beinpun van de raiek van h is (, 0); D h = [, en B h =,0]. verm..o.v. de -as me ransl. (0, ) y = y = + k ( ) = +. He beinpun van de raiek van k is (0, ); D k = [0, en B k = [,. ransl. (, ) y = m( ) = me beinpun (, ); D m = [, en B m = [,. ransl. (0, ) y = p( ) = me beinpun (0, ); D p = [0, en B p = [,. a He beinpun is (, ). b He beinpun kan nie worden aanewezen. Da kom doorda de race-cursor me een vase saprooe over de raiek loop. a + 0. Dus D = [,. He beinpun is (, ). De raiek van is de lijn door (0, ) en (, ). Maak me de GR een abel en eken de raieken. b B = [,. c ( ) = ( ) (inersec),. ( ) < ( ) (zie een plo, he domein en de berekenin hierboven), <,.

4 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a 0. Dus D =,]; B = [, (ebruik evenueel een plo) en he beinpun is (, ). b 0. Dus D = [, ; B = [, en he beinpun is (, ). c + 0. Dus D h = [, ; B h =, ] en he beinpun is (, ). d 0. Dus D k = [0, ; B k =,] en he beinpun is (0, ). a Omda nie neaie word. b = (kwadraeren) = = (voldoe) en = = (kwadraeren) = (voldoe). a b = = = 0 = (voldoe). 7 + = = een opl. (een worel kan nie neaie zijn). c + = 7 = = = = (voldoe). d e + = = 7 = (voldoe). + =, =, =, =, (voldoe). = = 0 =, =, (voldoe). 7a 7b = 7 = = = (voldoe). = = = = =, (voldoe). a q = 0 K = ,7 ( ). b + q + 0 = a q + 0 = 0 q + 0 = 00 q = 70 q = Zie de plo hiernaas. 7c 7d + = = = = = 7 =, (voldoe). 0, = 7 0, = = = = = (voldoe). b Als je seeds roer kies, kom de waarde van ( ) seeds dicher bij 0. c Voor < 0 en heel dich bij 0 word ( ) heel roo neaie. Voor > 0 en heel dich bij 0 word ( ) heel roo posiie. d =... zou beekenen... 0 = (hieraan voldoe een enkel eal). 0 0a c R = p q =, q ( ). d W = R K =, q ( + q + 0) =, q q + 0 ( ). ransl. (, ) y = ( ). = 0b De vericale asympoo (V.A.) is = en + de horizonale asympoo (H.A.) is y =. a V.A.: = en H.A.: y =. c V.A.: = en H.A.: y = 0 (de -as). b V.A.: = en H.A.: y =. d V.A.: = 0 (de y -as) en H.A.: y =. ransl. (, ) y = ( ). (me V.A.: = en H.A.: y = ) =

5 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a Zie de plo hiernaas. (denk op de GR aan de haakjes in de eller en de noemer) b Als je seeds roer kies, kom de waarde van ( ) seeds dicher bij. De raiek van hee als horizonale asympoo de lijn y =. c ( ) word heel roo posiie o juis heel oo neaie als je dich bij kies. De raiek van hee als vericale asympoo de lijn =. a V.A.: = en H.A.: y =. b V.A.: =, en H.A.: y =. c V.A.: =, en H.A.: y = 0. Noemer = 0 + = 0 V.A.: =. ( 000), H.A.: y =. (0 000), Maak me een abel op de GR de raiek hiernaas. a = b = a = a = a = = 0 a = 7,. = 0. = y = 7a = + ( + ) = ( ) + = = =. 7c 7b + = 7 + = c + ( + ) = + = =. 7d a + = + + ( + ) ( + ) = ( ) ( + ) = + = =. b + = 7 + = + ( + ) = + = =. = + ( + ) = + = = 0 =. 7e = + ( ) ( ) = ( ) ( + ) + = + 0 = = 0,. + = 7 + = 0 = 0 (eller = 0) ( + ) = 0 ( ) = 0 + = 0 0 = = 0 =,. ( ) ( ) = =. c + = ( ) = + = + = 0 d = ( + ) ( ) = ( + ) = ( + ) ( ) = =. + = = 0 ( + ) ( + ) = 0 = =. a b c d 0 a b 00 0, p = 0, K = = 0,0 ( ). 0, 00 0, p = 0, K = = 0 ( ). 0, p = de noemer word nul (delen door nul kan nie). 00 p K = = 000 (alebraïsch o inersec) p 0, 0. Dus (oneveer) % van de mark word bereik. p q + 000, GK = =,q = q + 000,q = 000 q = 00. q Maak een sches van de plo hiernaas. N (00) 7 H.A.: N = 00. N (000) 7, Beekenis: N kom nie boven de 00 ui, maar kom er wel heel dich bij.

6 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 c d e N = = 70 (inersec o) 00 = 0 00 = +. 0 = = = + + mei loop van = 0 o = (eeven) van = o = 0 is 0 mei op 0 mei. mei loop van = o =. N () = = 0 en N () = Dus er zijn op mei 70 0 = insecen bij ekomen. N = = 7 (inersec o) 00 = 00 = = + + N = 0 = (hierboven berekend). He duur dus (oneveer) 7 = daen. a b Zie de plo hiernaas. Ze zijn elkaars spieelbeeld.o.v. de y -as. De lijn y = 0 (de -as) is asympoo van beide raieken. c B = B = 0,. a b ransl. (0,) y = y = +. c ransl. (, 0) y = y =. verm..o.v. -as me y = y =. a b c d ransl. (, ) + y = ( ) =. Zie de raiek hiernaas (ebruik TABLE). B =,. + ( ) = = (inersec) 0,. ( ) (zie plo) 0,. () = = 0. (zie raiek; le op he bereik!!!) < ( ) 0. a b c ransl. (, ) y = ( ) = + me als H.A.: y =. verm..o.v. de -as me ransl. (, 0) + y = y = ( ) = me als H.A.: y = 0 (de -as). verm..o.v. de -as me ransl. (0, 7) y = y = h( ) = 7 me als H.A.: y = 7. y = y = k( ) = + me als H.A.: y =. d verm..o.v. de -as me ransl. (0,) ( ) ( ) ( ) ransl. (0, ) ransl. (, ) a y y ( ) ( ) = ( ) = en = ( ) = +. b B =, ; B =,. c ( ) () = + =,; (zie plo en bereik) < ( ),. d ( ) = ( ) (inersec),7; ( ) ( ) (zie plo),7. 7 y en y komen op hezelde neer, zo ook y = = = en y = als en. y = y = (je kun di bijvoorbeeld me behulp van abellen op de GR naaan) a b c + = = = d = = = e = = = = +, +,, = = + = = = + = = a y = = = d b c + = = = = e y y = = = + = = = = y y = = = = = + = = = = y

7 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 7/0 + y = = 7 = 7 = 7 i ( ) + = = = = 7 y h ( ) 7 + = = = = y 0a ( N ) ( ) = = = = = N = 00 = 00 = 00 = 00 = N = = 00 = 00 = 00 = 00 0b ( ) ( ) ( ) 0c ( ) ( ) a =. c b = =. d =. e 0 =. = =. = = =. a b c + = + = + = =. = = = = =. + = 7 + = + = + = = =. d e + = + = + = = =. = = 7 = =. + = = 0 = = =. = 0 = = 0. h = ( ) = ( ) i + = = + = =. + + = + + = ( ) + + = + = + = =. a b + = + = + = + = = =. = = = = = = 7 = 7. c d = 0, = 0, = = = = 0 = 0. + = + = ( ) + = = + = 0 =. e = 0, = 0,7 = 0, = = =. + = 7 + = + = + = + = = =. () = =, = = (), = = ( ), = = ( ). a b inv () =, wan =. c inv () =, wan =. d inv 0 () = 0, wan =. inv ( ) =, wan =.

8 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a b inv () =, wan =. c inv () =, wan =. d inv 0 () = 0, wan =. inv ( ) =, wan =. 7a 7b lo() =, wan =. 7c lo( ) =, wan =. 7d lo() =, wan =. lo( ) =, wan =. y lo( ) = y beeken = y dus lo( ) = y a b lo() = lo( ) =. e 0 0 lo( ) = lo(0 ) =. 0 lo( ) = lo( ) =. i lo(7) = lo( ) =. j c lo() lo( = ) =. lo( ) = lo( ) = lo( ) =. k d 7 lo() = 7 lo(7 ) =. h lo() = lo( ) =. 0 lo() = lo( ) = lo( 7) = lo(7 ) =. lo( ) = lo( ) =. l lo( ) = lo( ) = lo( ) =. a Omda = =. c 7 =, maar ook = ; dan zou ook lo() = 7. Di kan nauurlijk nie. b Omda =. d ( ) = = ( ) =. 0a 0b lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0 lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0h 0c lo(,7 ) =, 7. 0i 0d lo( ) = lo( ) =. 0j 0e ( ) lo( ) lo( ). 0 ( ) lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0 lo() = lo( ) = 0. lo( ) = lo( ) =. lo( ) =. lo( ) = lo( ) =. 7 = = 0k ( ) lo() = lo( ) =. 0l 0 0 lo(0 000) = lo(0 ) =. = = = = = = = = 0 ) ( ) lo( ) lo( ) lo( ) ; ) ( ) lo( ) lo( ) lo( ) ; ) ( ) = lo( ) = lo( ) = lo( ) = ; ) () = lo() = lo( ) = 0. a lo( + ) = + = + = = 7. b + lo( ) = lo( ) = = ( ) =. c d lo( + ) = + = + = = 0 = 0. + lo( ) = lo( ) = = = =. e lo( ) = = ( ) = =. lo( ) = = = = = =. a b lo( ) = lo( ) = = =. lo( ) = = = = =. c d + lo( ) = lo( ) = = = =. lo( + ) = + = = =. e lo(0, ) = 0, = 0, = =. + lo( ) = 7 lo( ) = lo( ) = = = =.

9 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a Zie de plo hiernaas. bc (0, 0) = ; (0, 00) = ; (0, ) = 7. Als je seeds dicher bij nul kies, dan word ( ) heel roo neaie. De y -as is de vericale asympoo van de raiek van. a b lo() lo() =,. d lo() 7 lo() lo() =,. e lo( ) 7 lo(0) + lo( ), 7. lo(7 ),. c,0.,7. lo(0) lo() lo() a Neem de abel op de GR hieronder over. (rond zel a op één decimaal) b c d 7a 7b a b Maak de raiek hiernaas me de abel hierboven. verm..o.v. de -as me ( ) = lo( ) ( ) = lo( ). (spieelen in de -as) ( ) = lo( ) = (inersec),0. ( ) (zie een plo en ebruik domein) 0 <,0. ransl. (0, ) y = lo( ) y = lo( ) +. 7c ransl. (, 0) y = lo( ) y = lo( + ). ransl. (, ) y = lo( ) ( ) = lo( + ) +. Maak de raiek hiernaas (ebruik TABLE). D =,. verm..o.v. de -as me y = lo( ) y = lo( ). a = 0 = V.A.: =. b = 0 = V.A.: =. c 0 = 0 = 0 V.A.: =. d = 0 = V.A.: =. 70a 70b 70c ( ) = + lo( + ) V.A.: + = 0 =. ( ) = lo( ) V.A.: = 0 =. Teken de raieken hiernaas (ebruik TABLE). ( ) = ( ) + lo( + ) = lo( ) Inersec ee he snijpun (,; 0,7). + lo( + ) =, lo( ) =,, (inersec o) lo( + ) =, =,, + = = +, = + B, 7. A, 7. Dus AB = A B,. = = 7a ( ) = + lo( ) V.A.: = 0 = =. Teken de raieken hiernaas (ebruik TABLE). =

10 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 0/0 7b 7c 7a 7b 7a 7b = 0 (0 ) = + lo( ) = + lo() = + lo( ) = + =. 0 (zie de raiek en de berekenin hierboven) ( ). 7 ( ) = + lo( ) = lo( ) = 7 = = = =. L = (db) 0 lo( I ) + 0 = (inersec o) 0 lo( I ) = lo( I ) =,, I = 0 0, 000 (wa/m ). 7c L = (db) 0 lo( I ) + 0 = (inersec o) 0 lo( I ) = lo( I ) = 0, 0, (wa/m ) I = I = 0 (wa/m ) L = 0 lo(0 ) + 0 = = 0 ( db ). 7 7 I = 0 (wa/m ) L = 0 lo( 0 ) + 0 ( db ). He eluidsniveau neem oe van 0 db naar db. Di is een verdubbelin. y = lo( ) + lo() en y = lo( ) zijn hezelde (zie hiernaas). y = lo( ) lo() en y = lo( ) zijn hezelde (zie hieronder). 7d Dus he eluid van een drilboor is ruim 0 miljoen keer zo hard als he eluid van een normaal esprek. 7 I = 0 L = 0 ( db ). 7 I = 0 0 = 0 L = 0 lo(0 ) + 0 = = 0 ( db ). Geluidsniveau neem 0 db oe. 7c y = lo( ) en y = lo( ) zijn hezelde (zie hierboven). 7a lo(7) + lo() = lo(7 ) = lo(). 7d + lo() = lo( ) + lo() = lo( ) = lo(0). 7b lo() lo() = lo( ) = lo(). 7e lo() + lo() = lo( ) lo( ) = lo( 7). 7c lo() lo() = lo( ) lo( ) = lo( ) = lo(0) lo( ) = lo( 0) = lo(). 7a 7b 7c... = lo( a) + lo( b ) = lo( ab ). 7d... = lo( a ) lo( b ) = lo( a ). b 7e... = lo( ) + lo( a) = lo( a) = lo( ) lo( a) = lo( ). a... = lo( a) lo( ) = lo( a ).... = lo( b ) + lo( a ) = lo( b a ). 7a 7b lo( ) = lo() lo() lo( ) = lo( ) lo( ) lo( ) = lo( ) =. lo( ) = + lo() lo( ) = lo( ) + lo( ) lo( ) = lo( ) = 0. 7c 7d lo( ) = lo() lo( ) = lo( ) lo() lo( ) = lo( ) =. lo( ) = 0, lo() + lo( ) = lo( ) + lo() lo( ) = lo( ) =.... lo(...) en heen elkaar op 77a 77b lo( ) = lo() lo() lo( ) = lo() lo( ) lo( ) = lo( ) =. lo( ) = lo() lo( ) = lo( ) lo() lo( ) = lo( ) =. 77c 77d lo( ) = lo() lo( ) = lo( ) lo( ) lo( ) = lo( ) = =. 7 lo( ) = lo() lo() lo( ) = lo( ) lo( ) lo( ) = lo( ) = =.

11 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 77e 7a lo( + 7) lo( ) = 7 lo( + ) = lo( ) + 7 = = + 7 =... =. en lo(...) heen elkaar op lo( ) p y = p y =. 7b 77 lo( + ) = lo( ) + lo( + ) = lo( ) + lo(0 ) lo( + ) = lo(00 ( )) + = = =. + q lo( y ) = + y =. 7c lo( y ) = q y = 0. 7a 7b 7c, 0,, 0,, 0, lo( y ) =, 0, y = 0 y = 0 0 = 0 (0 ) 0 0,. = = = = = lo( P ) lo( P ) P (0 ) 0 0, 0.,7 0,,7 0,,7 0, lo( A) =,7 0, A = = = ( ) 0,. 0a N = 0, 7 lo( N ) = lo(0, 7 ) = lo(0) + lo(, 7 ), + lo(, 7) 0, +,. 0b N = 0 0, lo( N ) = lo(0 0, ) = lo(0) + lo(0, ) = lo(0) + ( ) lo(0, ), +,0. a b c a b c = = = = = 0 lo( A) 00 lo( A) A (0 ), 0, lo( y ) = 0 0 lo( y ) = + y = 0 = 0. 0, lo( N ) + = 0, lo( N ) = lo( N ) = = 0 = 0 0 = 0 (0 ) = 0 ( ) = ( N ) lo(,) + 0,00 = + = 0 lo( W ) lo(, ) 0, 00 0 W 0 (k). lo(,) lo(,) lo(, ) = lo(, ) + 0, 00 h (inersec o) h = (cm). 0,00 lo(,) + 0,00h lo(,) 0,00 h h lo( W ) = lo(, ) + 0, 00h W = 0 = 0 (0 ) =,, 0 (k). a De bruine walvis is = keer zo zwaar als de wasbeer. 0 De bruine walvis is = keer zo zwaar als de kolibrie. 0,00 b De eallenlijn zou = mm = m = 00 km lan moeen worden. c De eallenlijn zou = 00 mm = 0 cm lan moeen worden. 000 Bezwaar: de eerse ewichen komen binnen de eerse 0, mm (prakisch nie uivoerbaar). a A:,; B: 7,; C : ; D: ; E : 0 en F : 00. b Op de vericale as saan lijnjes bij: 0; 0;, en, ; een lijnjes bij: 0; ;, en 0. c A: 00; B: 700; C : 000; D: 000; E : 0000 en F : (000 keer zo roo als bij a) a De minimale aanvoer on is 000 ( 000 k in 7) ; de maimale aanvoer is 000 ( 000 k in ). b Schol (in 00) : 000 ( 000 k) en kabeljauw: 00 ( 000 k) 000, keer zoveel schol als kabeljauw. 00 c Ton van (in ) : 000 ( 000 k) naar (in 00) : 000 ( 000 k). In 00 no % =, % van de hoeveelheid in 7, % minder dan in. 000 d Makreel van (in ) : 000 ( 000 k) naar (in ) : 000 ( 000 k) een oename van 000 ( 000 k). Makreel van (in 00) : 000 ( 000 k) naar (in 00) : 000 ( 000 k) een oename van 000 ( 000 k). De oename in de periode was meer. e De hoose waarde (makreel) is 7000 ( 000 k) in 00 de raiek zou 7 cm hoo worden. a b Zie de abel hiernaas. (maak zel eers een abel me de GR) Zie de raiek onder opave. (de raiek word een reche lijn) (ebruik he werkboek o vraa loarimisch papier aan je docen) c Zie de abel hiernaas en de raiek onder opave. 0 y = 7 y = y = 7 0 y = 000 0,

12 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 y = y = y = y = 000 0, 7a 7b Reche lijn op loarimisch papier N = b. = en N = ( ) daen = = 0 da = =,0. = 7 en N = 00 0 N = b Ans Ans 0 0 b = b =,. Dus N,,0. = en N = 0 Ans Reche lijn op loarimisch papier N = b. = en N = 00 daen = = = 0,0 00 da = = 0,0 0,. = en N = N = b Ans Ans b = b =. Dus N 0,. = en N = 00 Ans a De raieken van B en C zijn reche lijnen bij de planen B en C is sprake van eponeniële roei. bc Plan B: L = b. L b = en L = 00 Plan C : L = b. L b = en L = 00 = 0 en = 0 = 0 7 = 00 = = = daen 0 week, 0. Dus L 0,0. = 0 en = = 7 = 00 = = = = daen week. Dus L =. d Plan E roei eponeniëel een reche lijn door (, 0) en (,00). (doe di zel in he werkboek ) e Plan F roei eponeniëel reche lijn door (0, 0) evenwijdi me de raiek van B. (zel doen in he werkboek ) a C (uur)

13 b G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie C = b. = en C = 0 0, uur = = = 0,0 0 uur = = 0,0 0,7. = en C = 0, C = b Ans b Ans 0 b 0 = =,. Dus C, 0,7. = en C = 0 Ans c Sel da de paiën lier bloed hee concenraie C op = 0 is dan C = 0. Verder eld volens de ormule: concenraie C op = 0 is C,. Dus 0, de paiën hee oneveer 0, lier bloed., 0a De raiek van plan A is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NA = b. = 0 en N A = b = jaar = = 000 jaar = =,. = 0 en NA = Dus NA 000,. De raiek van plan B is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NB = b. = 0 en NB = b = jaar = = 0000 jaar = = ( = 0 en NB = ) 0 0,. Dus N B ,. 0b NB = NA , = 0 000, (inersec), 0. 0c NC = 0, NB = 0, , = 000 0,. De raiek van NC is dus evenwijdi me de raiek van NB en aa door he pun (0, 000). 0d NA + NB (minimum) hee voor, he minimale aanal van oneveer 700. He snijpun van NA en NB li bij Wesley hee een elijk. a d Vul de abel zel in (ebruik TABLE). bc Zie de raieken onder deze opave. De raieken van machsuncies (op dubbelloarimisch papier) zijn reche lijnen. y = y = 00 0, y =, y = 0, ab Zie de raiek hiernaas. b p v is een machsuncie van r v = a r. c r = 00 v en v = 0 r = 0. (zo nauwkeuri nie a e lezen) Bij he uiwerken van opave en lees je op bladzijde en van he WERKBOEK-I hoe je Ecel een loarimische schaalverdelin kun laen ekenen.

14 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a Zie de punenraiek onder deze opave. b c De punen lien vrijwel op een reche lijn eponeniële aname. De roeiacor in jaar is jaar = ( ) 0,. 000 De beinhoeveelheid is 000 N = 000 0,. N () 000 0,. Dus oneveer 0 broedparen. a Zie de punenraiek onder deze opave. b Vana 0 lien de punen vrijwel op een reche lijn c Neem = voor pun (, ) en (0, ). eponeniële roei. De roeiacor in jaar is jaar = ( ),. N b,, b b 0. Dus N 0,. door (, ),

15 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 D Da Db Dc Dd Dianosische oes y = ( + ) + = ( ). ( ) = ( ) + pun van symm. (, ). (maak een sches van de plo) ( ) = ( + ) + op (, ). (maak een sches van de plo) h( ) = ( ) + op (, ). (maak een sches van de plo) 7 k ( ) = ( + ) pun van symm. (, ). (maak een sches van de plo) h k D verm..o.v. de -as me ransl. (, ) y =, ( ) y = ( ) 0 y = ( + ). min. ( ) = min. () = 0 min. ( ) = Da ( ) + = ( ) = 0 ( ) = = = + + = 0,. Db ( 7) + = 0 (inersec) 0,,. ( 7) + 0 (zie een plo) 0,,. Da 0. Dus D = [0, ; B = [, en he beinpun is (0, ). Db 0. Dus D [, ; B [, en he beinpun is (, ). = = Dc 0. Dus D =, ]; B = [, en he beinpun is (, ). Da = =, =, = 0, =, (voldoe). Db = = =, =, (voldoe). Dc = = = = (voldoe). ransl. (, ) D7a y = ( ) (noemer 0 ) = V.A.: = + = en H.A.: y =. D7b ( ) = hee V.A.: (noemer = 0 ) =. D7c h( ) = + + hee V.A.: (noemer = 0 ) = 0. + ( 000), h( 000), 0 H.A.: y = (0 000), H.A.: y =,. h(0 000), 00 Da = + = + ( + ) = + = = = =. Db + = ( + ) ( + 0) = ( + ) = = 0 ( + ) ( + ) = 0 = =. Dc + = = ( ) = = = = =. Da ransl. (, ) y = ( ) = + me H.A.: y =. verm..o.v. de -as me ransl. (0, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y = y = = ) me H.A.: y =. Db B =, en B =,. Dc ( ) = ( ) (inersec) 0,; ( ) ( ) (zie plo) 0,. Dd ( ) = (inersec) 0,; ( ) (zie plo) 0,. De () = + = 7 + = ; (zie plo en bereik) < ( ).

16 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 D0a y. = = = D0c ( ) D0b + y = = = =. y = = = = =. Da = = = = =. Db = = ( ) = = = = 7 = 7. Dc + + = + = + = + = + = = =. Da lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0, lo( ) = 0,. Dc Db ( ) lo( ) lo( ) lo( = = ) = lo( ) =. Da + lo( ) = 7 lo( ) = = =. Db lo( ) = = ( ) = ( ) = =. Dc + lo( ) = 0 lo( ) = lo( ) = = =. Da V.A.: + = 0 = =. Zie de raiek hiernaas (ebruik TABLE). Db lo( + ) = (inersec ma nie) lo( = ) = lo( + ) = + = = = 7 =. Dc = () = lo( + ), 07. (zie raiek) ( ),07. = Da 0 lo() lo() = lo( ) lo( ) = lo( 0) lo( ) = lo( 0) lo() = lo( ) = lo(). Db lo( + ) lo( + ) = Dc lo( + ) = + lo( + 0) lo( + ) = lo( + ) = lo(0 ) + lo( + 0) + lo( + ) = lo(0 ( + 0)) + = ( ) = ( ) = = + + = 0 ( + 0) ( + ) = + + = = + = = =. =. Dd P P lo( ) 0 lo( ) (0 P P N = P N = P N = = = ) 00 0,. De F = 0,7 lo( F ) = lo(0,7 ) = lo(0) + lo(,7 ) = lo(0) + lo(,7) 0, 07 +, 7. Da Doe di nu een keer zel zonder voorbeeld. Db De raiek is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie N = b. = 0 en N = 000 b = jaar = = 0, 000 jaar = = 0, 0, N 000 0,. = 7 en N = 00

17 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 7/0 Gemende opaven 0. Allerlei uncies G0a = = 0 = = =. G0b = = 7 (kwadraeren) = = 7 = 7 = (voldoe). G0c + = + ( + )( + ) = ( ) = = = 0 = 0 =. G0d + = = = 7 = =. G0e = + + ( )( ) = ( + )( + ) + = = 0 D = ( ) = + = + = =. G0 G0 G0h G0i G0j + = = 7 =, (kwadraeren) =, =, (voldoe). + = = 0 = = =. + = + ( + )( + ) = = + = 0 + = 0 ( )( ) = 0 = =. 0, + = 0, = (keer 0) = 0 = 0 = 0. = = ( ) = = = = =. Ga Zie de raieken hiernaas. (ebruik TABLE) Gb 0 D =, ]. He beinpun van de raiek (, ) is he laase pun B = [,. Gc Gd ( ) = ( ) (inersec),0. ( ) < ( ) (zie raiek en ebruik domein),0 <. ( ) = + = = (kwadraeren) = = = = 0 (voldoe). Ga Zie de raieken hiernaas ( V.A.: = ). (ebruik TABLE) Gb h( ) = k( ) = + + = ( + )( + ) = = 0 (keer ) + = 0 ( + )( ) = 0 = =. Snijpunen (, ) en (, 0). Gc h( ) k( ) (zie Gb, raiek en domein) <. h k h

18 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 ranslaie (0, q) Ga ( ) = 0,( + ) ( ) = 0,( + ) + q. (0) = 0 0,(0 + ) + q = 0 q = 0, + = + =. ranslaie ( p, 0) Gb ( ) = 0,( + ) h( ) = 0,(( p) + ). h(0) = 0 0,((0 p) + ) = 0 0,( p + ) = ( p + ) = p + = p + = p = = p = + = p = p =. vermenivuldiin.o.v. Gc ( ) = 0,( + ) ( ) (0,( ) ). de -as me acor a k = a + De raiek van k( ) = a (0,( + ) ) = 0, a( + ) a is een parabool me op (, a). Nu moe elden a = a = = = ( moe een maimum zijn 0, 0 0). a < a < Gd De raiek van ( ) = 0,( + ) is een parabool me op (, ). (0) = 0,(0 + ) = 0, = = snijpun me de y -as in (0, ). m( ) = ( ) a ( ) + b = a + b = a = a = a =. m(0) = (0) a 0 + b = b = Ga Maak een sches van de plo hiernaas. (beinvoorwaarde bij : + 0 en beinvoorwaarde bij : V.A.: = ) Gb ( ) = ( ) (inersec) S(,7;,0) en S(, 0). Gc ( ) ( ),7 en <. (zie Gb, een plo en de beinvoorwaarden) Gd ( ) = + = + = (kwadraeren) + = = 0 (voldoe). Ge ( ) = = = ( ) = = =. Ga Gb Gc + 0, 0 = Gd lo( ) = + 0, = 7 lo( ) = + 0, = 7 = lo( ) = + = = 0, = ( ) = ( ) = = = = = = =.. = = Ge = = = = = = 7 = = = 7 = 7. =. G + lo( + ) =... lo( ) = 0 en lo(...) lo( + ) = lo( ) = heen elkaar op lo( + ) = = = + = ( ) = = = = =. = =. G + = = = 7 = = =. + Gh = + ( ) = = + = + = = = = =. Gi lo( ) = = = = =. vermenivuldiin.o.v. ranslaie (0, ) Ga y = y = ( ) =. de -as me acor ranslaie (, ) y = ( ) = +. Gb Zie de raieken hiernaas. (ebruik TABLE) (de raiek van hee H.A.: y = en de raiek van hee H.A.: y = ) Gc ( ) = ( ) (inersec) S (,;,0). Gd ( ) = = = = = =. 0 Ge = 0 (0) = + = + = + =. 0 (zie raiek) ( ).

19 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 G ( ) = (inersec), en ( ) = (inersec) =. Dus AB, =,. G7a Beinvoorwaarde bij : + > 0 > D =,. Beinvoorwaarde bij : > 0 > D =,. Bij is de V.A.: = en bij is de V.A.: =. G7b G7c Zie de raieken hiernaas. (ebruik TABLE) ( ) = ( ) (inersec),. ( ) ( ) (zie raieken en domeinen van en ) <,. G7d ( ) = + lo( + ) = lo( + ) = + = = 7 = 7. ( ) (zie domein en raiek van ) < 7. G7e = (),0 en (),. Dus AB = () (),. G7 ( ) = + lo( + ) = lo( + ) = + = = 7 =. ( ) = + lo( ) = lo( ) = = = =. Dus PQ = =. Ga De raiek van A is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NA = b. = 0 en N A = b = jaar = =, 0000 jaar = =,, 0. = 0 en NA = Dus NA 0 000,0. De raiek van B is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NB = b. = 0 en NB = b = jaar = = 0, jaar = = 0, 0 = 0 en NB = ,. Dus N B ,. Gb NA+ B 0 000, , (minimum), en NA+ B. Dus in is he aanal inwoners minimaal. Er zijn dan oneveer 00 inwoners. Ga Zie de punen en de lijn in de iuur hieronder. N 0 7 M Gb Zie de iuur hierboven. Je verwach oneveer ziekeevallen. Gc Lees in de iuur hierboven a: oneveer, 0 muskieen., G0a N ma = 00 (, 77 lo( B)) = 00 (inersec) B, 7 (m). B

20 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 0/0, G0b Als B oeneem van naar, dan neem a, maar blij posiie. B Als B oeneem van naar, dan neem lo( B) oe,77 lo( B) neem a, maar blij posiie. Dus als B oeneem van naar, dan neem N ma a N ma is dalend. G0c N ma( B) N ma( B + 0,) = (inersec) B, (m). r Ga Bij = hoor N = 0 0 = 0 (inersec o) r = 0 r lo( ) = lo(0 ) r lo() = r =,. lo(), Gb 0 = 0, 0 = 0 (inersec o), = 0, lo( ) = lo(0 ), lo() = =, (minuu)., lo() Gc Teken de lijn door (0,0 ) en (,;0 ) (zie de iuur hiernaas). Dus ook door (,;0 ), (7,;0 ) en (0,;0 )