wiskunde A vwo 2019-II

Transcriptie

1 Coninu Vakanie Onderzoek maximumscore He aanal personen da op vakanie gaa, is 5,5 (,76...),78 = miljoen De gehele CVO-populaie is, ,807 miljoen He anwoord: maximumscore 4 He aflezen van wee punen van de grafiek in de periode , bijvoorbeeld (990, 00) en (00, 4 400) De gemiddelde oename per jaar is ( = 00) (Uigaande van, bijvoorbeeld, 00 in 990:) de bijbehorende waarde in 985 is ( = ) 9600 He anwoord: (he aanal buienlandse vakanies in 985 is gelijk aan) ( nauwkeuriger) He aflezen van wee punen van de grafiek in de periode , bijvoorbeeld (990, 00) en (00, 4 400) De richingscoëfficiën van de rendlijn is ( = 00) (Me de formule van de rendlijn A= me A he aanal buienlandvakanies in duizendallen en de ijd in jaren me = 0 in he jaar 990:) de waarde in 985 is ( = ) 9600 He anwoord: (he aanal buienlandse vakanies in 985 is gelijk aan) ( nauwkeuriger) Opmerkingen Bij he aflezen is een marge van 00 ( 000) oegesaan. Voor een aanpak gebaseerd op he verlengen van de grafiek, geen scorepunen oekennen.

2 maximumscore He oaal aanal vakanies is in 00 en 06 gelijk He aanal buienlandse vakanies is in 06 groer dan in 00 He percenage buienlandse vakanies is dus oegenomen He aanal buienlandse vakanies was in 00 en 06 respecievelijk en (duizend) en he oaal aanal vakanies was in beide jaren (ongeveer) (duizend) He aanal buienlandse vakanies is (in de periode 00 06) gesegen en he oaal aanal vakanies nie De conclusie: he percenage buienlandse vakanies is (in de periode 00 06) oegenomen He aanal buienlandse vakanies was in 00 en 06 respecievelijk en (duizend) en he oaal aanal vakanies was in beide jaren (ongeveer) (duizend) In 00 was he aanal buienlandse vakanies minder dan de helf van he oaal aanal vakanies en in 06 was da meer dan de helf De conclusie: he percenage buienlandse vakanies is (in de periode 00 06) oegenomen He aanal buienlandse vakanies was in 00 en 06 respecievelijk en (duizend) en he oaal aanal vakanies was in beide jaren (ongeveer) (duizend) De percenages: = 47,...(%) en = 50,...(%) De conclusie: he percenage buienlandse vakanies is (in de periode 00 06) oegenomen Opmerking Bij he aflezen is een marge van 500(duizend) oegesaan. 4 maximumscore 4 He aanal binnenlandse vakanies is gelijk aan T B T B = 0, ² ( 0, ² ) ( = 0, ) Beschrijven hoe de -waarde bij he maximum van T B kan worden bepaald He anwoord: ( = 7,8..., dus in he jaar) 008

3 5 maximumscore 4 He aanal dagen per jaar da een Nederlander gemiddeld op vakanie gaa, is gelijk aan AL AL = (0,06+,4)( 0,04+ 9,) ( = 0, ,0686+,599) Beschrijven hoe de vergelijking (0,06+,4)( 0,04+ 9,) = 5 ( 0, ,0686+,599 = 5) kan worden opgelos He anwoord: ( = 44,8..., dus vanaf he jaar) 05 Opmerking Als een kandidaa gerekend heef me 4,5 dagen vakanie per jaar, hiervoor geen scorepunen in mindering brengen.

4 Lengegroei bij jongens 6 maximumscore 4 De grenswaarde is 76,4 (cm) w De vergelijking 76,4 9,4 0,9704 = 66,4 moe worden opgelos Beschrijven hoe de vergelijking kan worden opgelos He anwoord: ( w =,0..., dus: na) (weken) 7 maximumscore w L = 9,4 ln(0,9704) 0,9704 ( = 0, ,9704 ) L (6) = 0,66... He anwoord: 0,7 (cm/week) 8 maximumscore De afgeleide van e 6,4, is 6,4, 6,4, 6,4, L ( ) 6,, e e 6,4, 6,4, ( + e ) 0 6,, e L = 6,4, ( + e ) = + ( Di herleiden o: 9 maximumscore 9, e L = w, e 6,4, 6,4, ( + e ) ) He maximum van L moe worden berekend Beschrijven hoe he maximum van L kan worden berekend He anwoord: 4,8 (cm/jaar) 4

5 0 maximumscore 4 De variabele w in L veralen in de variabele in jaren: w = 5 dus 5 L ( w) = L (5 ) = 76,4 9,4 0,9704 ( 5 ) 76,4 9,4 0, ,4 9,4 0,096 Dus ( L ) ( ) + L ( = 76,4 9,4 0, ,5 + 9,5 4,7 L = = 76,4 4,7 9,4 0,096 0,5 + 9,5 ) = 7,7 9,4 0,096 0,5 + 9,5 6, L( = L+ L + L ) = 9,4 0,096 0,5 + 9,5+ 7,7 + + e 6,4, maximumscore 5 He bepalen van de afwijking ( )0,6 (cm) en de lenge 76 (cm) op leefijd (jaar) He bepalen van de afwijking 0,4 (cm) en de lenge 6 (cm) op leefijd (jaar) De berekening van de procenuele afwijkingen op deze momenen: 0,4 (%) respecievelijk 0,5 (%) He anwoord: (op een leefijd van) jaar (is die afwijking relaief he groos) Opmerkingen Voor de afgelezen afwijkingen mag 0,0 cm worden afgeweken; voor de afgelezen lenges mag cm worden afgeweken. Voor he derde anwoordelemen mag voor een nie volledig juis anwoord scorepun worden oegekend. Als een kandidaa zijn redenering baseer op (minimaal) wee waarnemingen bij andere leefijden dan en jaar, en hoogse scorepunen voor deze vraag oekennen. 5

6 Wemaige beweging maximumscore 5 Een vorm van vierkan kan op manier geplaas worden, een vorm van 9 vierkanen kan ook op manier geplaas worden en een vorm van 4 vierkanen kan op 4 manieren geplaas worden Een vorm van vierkanen kan liggend ( saand) op manieren geplaas worden Een vorm van vierkanen kan liggend ( saand) op manier geplaas worden en een vorm van 6 vierkanen kan liggend ( saand) op manieren geplaas worden Een vorm van, 6 vierkanen kan zowel liggend als saand geplaas worden He gevraagde aanal verschillende vormen is = 6 Er is vorm besaande ui vierkan en er is vorm besaande ui 9 vierkanen en er zijn 4 vormen besaande ui 4 vierkanen Er zijn 4 vormen besaande ui vierkanen Er zijn vormen besaande ui vierkanen Er zijn 4 vormen besaande ui 6 vierkanen He gevraagde aanal verschillende vormen is = 6 maximumscore 4 He aanal vormen in elk van de genoemde driehoekige delen is 65 4 = 44 4 De oppervlakes van de vormen op de diagonalen zijn (cm ) en 6 (cm ), de oppervlakes van de vormen in de driehoekige delen zijn, en 9 (cm ) De oale oppervlake is 4 + ( ) + 44 ( ) (cm ) He anwoord: 500 (cm ) Opmerking Als uisluiend en herkenbaar gewerk is me de laer in de opgave genoemde formules voor On ( ), voor deze vraag geen scorepunen oekennen. 6

7 4 maximumscore 4 4 De eerse vier dezelfde vormen kunnen op manieren geplaas 4 worden De andere vormen op,,,, en manieren He oaal aanal manieren is He anwoord: 0 ( nauwkeuriger) De 4 vormen kunnen op 4! manieren geplaas worden (als de 4 vormen als allemaal van elkaar verschillend beschouwd worden) 4! 4! 4! 4 Herhaald gebruik van dezelfde vormen leid o: ( ) ( ) He anwoord: 7 0 ( nauwkeuriger) Opmerking Voor he weede anwoordelemen in he weede anwoordalernaief mag voor een nie volledig juis anwoord scorepun worden oegekend. 5 maximumscore n (+ n ) = n Formule () kan als volg herschreven worden: On ( ) = 4 + 6n+ 6n Formule () kan als volg herschreven worden: On ( ) = 4n+ = 6n + 6n+ 4 = 4 + 6n+ 6n ( ) ( ) 6 maximumscore 4 Een aanpak op basis van voorbeeldwaarden: O() = 4 + b O () = 6 dus b = O() = O() + a + b= 6 + a+ O () = 00 dus a = een aanpak als: On ( + ) = (4( n+ ) + ) = (4n+ 6) = 6n + 48n+ 6 On ( + ) On ( ) = 6n + 48n+ 6 (6n + 6n+ 4) Di geef On ( + ) On ( ) = n+ On ( + ) = On ( ) + n+ (dus a = en b = ) 7

8 De bankenformule 7 maximumscore De schaing van de verdubbelingsijd (me de bankenformule): 70 (jaar) Beschrijven hoe de vergelijking 7 = 70 kan worden opgelos p He anwoord:,0 (%) 8 maximumscore 7 70 He verschil ussen de wee schaingen is p p 7 70 Beschrijven hoe de vergelijking p p He anwoord: (vanaf een renepercenage van) 4(%) 9 maximumscore 4 Schaing van de verdubbelingsijd (me de bankenformule): 70 6,6..., = (jaar) Beschrijven hoe de vergelijking,0 = ( b,0 = b, me voor b een zelfgekozen geallenvoorbeeld) kan worden opgelos De werkelijke verdubbelingsijd is 6,5 (jaar) He anwoord: (he verschil is 6,6... 6,5... = 0,7... jaar, dus) (maanden) 0 maximumscore 4 T ln ( + 0,0 p) = ln() volg) T ln( + 0,0 p) = ln() (Ui ( ) (Ui ln( + 0,0 p) = 0,0p volg dan) T 0,0p = ln() Di geef T p( = 00 ln() ) = 69,... (dus c = 69,... ) De nauwkeurigere waarde van c is lager (dan 70) 8

9 Kanwerk maximumscore 9 De hooge in cm van de golf is een sinusoïde van de vorm H ( x) = a sin( bx) + d me x de afsand in m en H de hooge in cm 60 Een periode is 00 =,875 (meer) 00 π b = =,5..., a = = 6,5 d = 7 + 6,5 = 4,5 De plank van Annemarie zi midden boven een laagse pun x laagse pun =,875 =, De hooge van de plank van Annemarie zi dan bij x =,4065 0,5 = 0,9065 ( x =, ,5 =,9065 ) De hooge van de plank van Annemarie is H (0,9065) = 6,5 sin(,5... 0,9065) + 4,5 = 46,... cm. Dus Annemarie zi lager dan Floorje De hooge in cm van de golf is een sinusoïde van de vorm H ( x) = a sin( bx) + d me x de afsand in m en H de hooge in cm 60 Een periode is 00 =,875 (meer) 00 π b = =,5..., a = = 6,5 d = 7 + 6,5 = 4,5 De vergelijking 6,5 sin(,5... x) + 4,5 = 50 moe worden opgelos Di geef x = 0,8 en x =,9,9... 0,8... =,08... m De lenge van de plank van Floorje is ( ) De plank van Floorje is langer dan die van Annemarie dus Annemarie zi lager dan Floorje 9

10 Compensaiescore maximumscore 9 Volgens vakspecifieke regel 4c bedraag de afrek voor fouen zoals bedoeld onder 4a en/ fouen bij he afronden van he eindanwoord voor he hele examen maximaal scorepunen. Indien u bij een kandidaa voor deze fouen in he hele examen meer dan scorepunen in mindering heef gebrach, ken u hier een compensaiescore oe. Als u meer dan scorepunen in mindering heef gebrach, ken u he aanal in mindering gebrache scorepunen da meer is dan oe. Voorbeeld: U heef voor deze fouen in he hele examen 5 scorepunen in mindering gebrach. Ken dan bij deze componen een compensaiescore van oe. Als u minder scorepunen in mindering heef gebrach, ken u een compensaiescore van 0 oe. 0