Amplitudemodulatie. 1. Wiskundige vergelijking van een amplitudegemoduleerd signaal.

Transcriptie

1 Aliudeodulaie In deze odule worden drie sooren van aliudeodulaie besroken: de gewone aliudeodulaie, de dubbel-zijbandodulaie en de enkel-zijbandodulaie.. Wiskundige vergelijking van een aliudegeoduleerd signaal. Bij aliudeodulaie (AM) word de aliude van een draaggolf beaald door de oenele waarde van de inforaie (sraak, videosignaal, digiaal signaal). Deze inforaie word ook he laagfrekwen of odulerend signaal genoed. O o een eenvoudige wiskundige uidrukking e koen van een AM-signaal, neen we als odulerend signaal een sinusvorige sanning, die we dan kunnen schrijven als v () = V cos Hierin is de ulsaie, of = f, e f de frekwenie van he sinusvorig signaal en V de aliude. De draaggolf is eveneens een sinusvorig signaal, e aliude V c en ulsaie c = f c, zoda we voor deze draaggolf kunnen schrijven (indeks c van he engelse carrier) v c () = V c cos c He AM-signaal word nu verkregen door he odulerend signaal o e ellen bij de aliude van de draaggolf. We bekoen dan de volgende forule () = [V c + v ()] cos c De verhouding ussen de aliude van he odulerend signaal en de draaggolf word de odulaiediee genoed. Deze word aangeduid e de leer. Dus V Vc Hierdoor kan he AM-signaal worden geschreven als volg : () = V c [ + cos ] cos c Di signaal is geekend in figuur, e = 0,4. He odulerende signaal is duidelijk herkenbaar als de ohullende van di AM-signaal. V V c /f c /f Fig. Aliudeodulaie / 6

2 Fig. In figuur is de siuaie geekend voor =. In di geval raken de wee ohullenden elkaar Fig. 3 In figuur 3 is de siuaie geekend voor =. In di geval ko de ohullende nie eer overeen e he odulerend signaal. Als > noeen we di overodulaie. Als een ohullendedeekor word gebruik als deodulaor, dan geef overodulaie aanleiding o vervoring. Me een rodukdeekor echer is he ogelijk o he odulerend signaal o een juise anier e deoduleren.. He frekweniesekru van een aliudegeoduleerd signaal. O he sekru van he AM-signaal () = V c [ cos c + cos cos c ] e bealen aken we gebruik van de volgende forule ui de driehoekseekunde : cos cos = cos() + cos() Hieree word he geoduleerde signaal: () = V c [ cos c + cos(c - ) + cos(c + ) ] Aliudeodulaie / 6

3 3 We zien nu da he geoduleerde signaal besaa ui drie sinusvorige signalen, ieder e een andere frekwenie. De sekrale voorselling hiervan is geekend in figuur 4 (e V c = ). v MOD v c c - c c + c Fig. 4 In deze figuur sel he blokje MOD de aliudeodulaor voor, waaraan wee signalen worden aangelegd. Aan de uigang van deze schakeling verschijnen nieuwe frekwenies, die nie in de ingangssignalen aanwezig zij: de odulaor is duidelijk een nie-lineair newerk. 3. De bandbreede van een aliudegeoduleerd signaal. In de rakijk besaa de inforaie ui signalen e uieenloende frekwenies: di noeen we de basisband. In figuur 5 word deze basisband voorgeseld door een raeziu, e iniale frekwenie f in en axiale frekwenie f ax. Voorbeeld : voor he overbrengen van elefoongesrekken word de sraakband beaald door f in = 300 Hz en f ax = 3400 Hz. Indien een basisband word geoduleerd, dan onsaan er zijbanden zoals geekend in figuur 5. basisband draaggolf f OZB fc - fin fc + fin BZB f f in f ax f c - f ax f c f c + f ax BW = f ax Fig. 5 De zijband rechs van de draaggolf noeen we de bovense zijband (BZB), de zijband links de onderse zijband (OZB). De onderse zijband is he siegelbeeld van de bovense. De beide zijbanden bevaen dezelfde inforaie, de draaggolf zelf beva geen inforaie. De ruie die he geoduleerd signaal innee in he frekweniesekru noeen we de bandbreede BW. Ui figuur 5 is he duidelijk da de bandbreede gelijk is aan wee aal de hoogse frekwenie die in de basisband voorko. Bij de oroe o de lange en iddengolf is f ax = 4,5 khz, zoda één zender een bandbreede innee van 9 khz. Bij kore golf is f ax = 3 khz, zoda daar BW = 6 khz. Aliudeodulaie 3 / 6

4 4 4. De vekoriële voorselling van een aliudegeoduleerd signaal. He sinusvorig signaal van de draaggolf v c () = cos c kan worden voorgeseld door een vekor, die ronddraai e een konsane hoeksnelheid c (figuur 6). Zo ook kunnen de wee zijbanden worden voorgeseld door wee ronddraaiende vekoren, de onderse zijband e hoeksnelheid c, de bovense e hoeksnelheid c +. c c - = 0 c = 0 c + = 0 Fig. 6 Indien we deze hoeksnelheden beschouwen.o.v. c, dan saa de vekor van de draaggolf sil, draai de vekor van de BZB e een hoeksnelheid, en draai de vekor van de OZB eveneens e een hoeksnelheid, aar dan in uurwerkwijzerzin (figuur 7). = 0 = 0 = 0 Fig. 7 He aliudegeoduleerd signaal is nu gelijk aan de vekoriële so van deze drie vekoren (figuur 8). Hierbij zijn de hoeken die beide zijbandvekoren e de draaggolfvekor aken seeds gelijk, waardoor de resulane in iedere sand in he verlengde van de draaggolfvekor saa. Hierui volg da de frekwenie van de resulane (van he AM-signaal dus) konsan is en gelijk aan c, en da enkel de aliude varieer, en di ussen de grenzen ( + ) en ( ). Fig He verogen in een aliudegeoduleerd signaal. He verogen P AM van een AM-signaal is gelijk aan de so van he verogen van de draaggolf P C en he verogen van de wee zijbanden P OZB en P BZB. He verogen van de draaggolf over een weersand R kunnen we schrijven als V c P C = R He verogen van de zijbanden kan o een gelijkaardige anier worden geschreven : P OZB = P BZB = (V / ) ( /) Vc R R 4 P C Aliudeodulaie 4 / 6

5 5 Veris P AM = P C + P OZB + P BZB kunnen we dus ook schrijven : P AM = P C ( + ) Bij radio-uizendingen reken en, voor sraak en uziek, eesal e een geiddelde odulaiediee van 30% ( = 0,3). He verogen van he AM-signaal is dan (0,3) P AM = P C ( + ) =,045 P C We zien da he geiddelde verogen in de zijbanden slechs 4,5% van he draaggolfverogen is. Oda de draaggolf zelf geen inforaie beva, kunnen we hierui oaken da er bij deze odulaievor erg veel uigezonden verogen onbenu blijf. Da AM och o groe schaal word oegeas word is e danken aan he fei da in di geval de AM-deodulaor zeer eenvoudig (en dus goedkoo) is, nl. een ohullendedeekor. Zo n deecor is eigenlijk nie eer dan een gelijkricher, gevolgd door een hoogdoorlaafiler o he DC-niveau e verwijderen (figuur 9). R C C R + v UIT _ Fig Dubbel-zijbandodulaie O verogen e saren kan en de draaggolf onderdrukken, veris deze och geen inforaie beva. Men beko dan een dubbel-zijband signaal (DZB). In he ijdsdoein zie een DZB-signaal erui zoals geekend in figuur 0. In di geval is de odulaiediee eigenlijk oneindig, veris V c = 0. v DZB Fig. 0 O di signaal e kunnen deoduleren oe in de onvanger de draaggolf onieuw worden ogewek, e recies de juise frekwenie. Di is nie zo eenvoudig. Daaro word bij vele DZB-syseen de draaggolf och uigezonden, aar e een veel kleiner verogen. Men noe di dubbel-zijband e gereduceerde draaggolf. He sekru van zo n signaal zie er dan ui zoals in figuur. Aliudeodulaie 5 / 6

6 6 De onvanger is dan in saa o ui di signaal de draaggolf e exraheren en e verserken. De bandbreede van een DZB-signaal blijf gelijk aan wee aal de hoogse frekwenie die in de basisband voorko, of BW = f ax. c - Fig. c c + 7. Enkel-zijbandodulaie O de bandbreede e halveren kan en één van de wee zijbanden onderdrukken, veris beide zijbanden och dezelfde inforaie bevaen. Men beko dan een enkel-zijband signaal (EZB). In he ijdsdoein zie een EZB-signaal erui als een sinusvorig signaal, veris er in he sekru aar één enkele koonen overblijf (eninse als he odulerend signaal een zuiver sinusvorig signaal is). Als de aliude van he odulerend signaal oenee, dan nee ook de aliude van he EZB-signaal oe. Bij EZB kan en ofwel de bovense, ofwel de onderse zijband neen. Als en de bovense zijband nee, dan ko EZB eigenlijk overeen e he verschuiven van he odulerend signaal in he frekweniesekru. Als de frekwenie van he odulerend signaal oenee, dan nee ook de frekwenie van he EZB-signaal oe (figuur ). 0 c c + Fig. Als en de onderse zijband nee, dan ko EZB ook overeen e he verschuiven van he odulerend signaal in he frekweniesekru. Als echer de frekwenie van he odulerend signaal oenee, dan nee nu de frekwenie van he EZB-signaal af (figuur 3)! 0 c - c Fig Frekwenieulilexing Door odulaie kan he sekru van verschillende signalen ooi naas elkaar worden gelaas : di noe en frekwenieulilexing. Door deodulaie en filering kan aan de onvangszijde elk kanaal erug worden gerekonsrueerd. 0,3 kanaal 3,4 kanaal kanaal 3 kanaal 4 4,3 7,4 8,3,4,3 5,4 Fig. 4 f [khz] In figuur 4 is he voorbeeld geekend van de elefonie. Sel da de bandbreede van een ransissiekabel MHz bedraag. Door de sraakband e oduleren (EZB) e een draaggolf van res. 4, 8,,... khz kunnen o deze anier 500 elefoongesrekken egelijkerijd over een zelfde kabel worden overgezonden. Aliudeodulaie 6 / 6