VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING TOETSCODE GROEP Me MeWIS1-T1 MeP1 TOETSDATUM 7 november 011 TIJD 13.00 14.30 uur AANTAL PAGINA S (incl. dit voorblad) 6 DEZE TOETS BESTAAT UIT (aantal) GEBRUIK HULPMIDDELEN TOEGESTANE HULPMIDDELEN 7 open vragen JA/NEE Een grafische rekenmachine OVERIGE OPMERKINGEN Laat je berekeningen zien! Alleen een antwoord is geen punten waard! Geef altijd exacte antwoorden tenzij anders vermeld in de vraag! Cijfer = totaal punten/10 met minimum 1 OPSTELLER VAN DEZE TOETS NAAM E LEZER Roel Smit Jan Lambers Pagina 1 van 6
Machten: voor alle, 0 geldt: Logaritmen: 1 Voor alle 0 en 1 en alle, 0 geldt: log log log log log log log ABC-formule log log log 0 en 1 log Het oplossen van 0, waarbij,, en 0. Discriminant 4. Als 0 dan, Als 0 dan geen reële oplossingen. Goniometrische formules sin cos 1 tan sin cos sin cos 1 cos sin 1 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan sin sin cos cos cos sin cos 1 1sin cos 1 1cos sin 1 1 cos sin sin sin 1 cos 1 sin sin sin 1 cos 1 cos cos cos 1 cos 1 cos cos sin 1 sin1 sin sin 1 cos cos sin cos 1 sin sin cos cos 1 cos cos Goniometrische vergelijkingen sin sin cos cos tan tan Cyclometrische functies arcsin sin en 1, 1 arccos cos en 0, arctan tan en 1, 1 Graden en Radialen rad rad Pagina van 6
Vraag 1: (10+10+10+10 PUNTEN) Los op uit de volgende vergelijkingen (geef alle correcte oplossingen) a) 4 b) 1 4 3 4 8 5 5 1 44 540 1 4 0 1 4 Controle: 4 alleen c) sin cos op het interval 0, sin cos 1 4 sin cos 1 sin 1 sin sin 6 sinsin 6 5 6 1 5 1 1 1, 5 1 13 17,, 1 1 d) 10 14 0 Pagina 3 van 6
10 14 0 4 4 100 4 14 100 11 1 Heeft geen oplossingen Vraag : Gegeven is de functie: : arcsin log4 1 a) Bepaal de drie functies waaruit is samengesteld. (5+5 PUNTEN) 41 log arcsin b) Bepaal het domein van de functie arcsin 1 1 log 1 1 1 41 1 3 8 3 4 Vraag 3: Planeten draaien in een vrijwel cirkelvormige baan om de zon. De aarde doet daar een jaar over. Op andere planeten duurt de omlooptijd veel korter of langer. De sterrenkundige Keppler heeft ontdekt hoe de omlooptijd van de planeten afhangen van de afstand tot de zon. De zogenaamde derde wet van Keppler luidt als volgt: Hierin zijn en de omlooptijden en en de (gemiddelde) afstand tot de zon van de twee planeten. De gemiddelde afstand van de aarde tot de zon bedraagd 1,5 10 km. Geef nu een formule waarmee berekend kan worden hoe lang een jaar (een omlooptijd ten opzichte van de zon) op een willekeurige planeet duurt. 1,5 10 Pagina 4 van 6
5,44 10 Vraag 4: Gegeven het volgende: cos 1 4 Bereken de exacte waarde van cos. Geef duidelijk aan welke goniometrische formules je gebruikt. cos 1 4 cos cos 1 1 4 1 1 8 1 7 8 Vraag 5: Gegeven de met 1, 6 en 15. Ga ervan uit dat een scherpe hoek is. Bereken in twee decimalen nauwkeurig. (Hint: maak voor jezelf een tekening.) sin sin 6 1 sin 15 sin 31,17 148,83 180 16,17 voor het berekenen van de stompe hoek: 5 punten Vraag 6: Gegeven de grafiek van de functie : sin Laat zien hoe de grafiek van ontstaat uit die van met : sin Pagina 5 van 6
sin sin Vermenigvuldig tov y-as met 1/ sin 1 Verschuif met ½ pi naar rechts sin 1 sin 1 Vermenigvuldig met tov x-as Verschuif naar boven Vraag 7: Gegeven de formule voor als: ln 1 Bepaal de inverse functie. ln 1 1 1 1 1 Pagina 6 van 6