.0 INTRO a Een vierkant, een lijnstuk, een vierkant ijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Een lijnstuk nij van een kurk aan weerszijden een stuk af, zo dat je aan de ovenkant een lijn overhoudt. 7 cilinder regelmatige vierzijdige piramide cm kegel ol torus a 8 a E F,H G oven voor opzij A,D C AC= 8, 8 cm (en AE= cm). a 8 =, cm c In de richting van een lichaamsdiagonaal voor zij 9 a cm cm cm cm c Minstens 8 ; zie. Hoogstens ; zo: voor +, cm opzij Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT
Op ware grootte: AD, E, CF ; als punt: AC, DF. N 0 a vooraanzicht zijaanzicht ovenaanzicht ovenaanzicht a cosα =, dus α 70, = 8,8 m c verkleind vooraanzicht vooraanzicht zijaanzicht ovenaanzicht Nee, uit het ovenaanzicht c In het ovenaanzicht d Lijnstuk en :, lijnstuk en : 0, lijnstuk : 8 muur. AANZICHTEN a + = 8 cm F G E G C kijkrichting A A kijkrichting D C H F H. CHADUWEN E G 7 Nee, ze verschillen flink in hoogte in nauwelijks (of niet) in de reedte. D kijkrichting AC c d FH ; AC A kijkrichting FD C 8 Als we van de kleinste schaal uitgaan, dan zijn de vergrotingsfactoren voor de ovenkant, en,7 Voor de hoogte is dat:, en,. De kleinste en de middelste zijn gelijkvormig. 9 a maal 7 0 a maal, 7 =,=0, m en = 7= m tanα=, dus α,7 α Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT
a = 80 79 = R = 80 = 79 A = P en = Q en C = R. Dus zijn de driehoeken gelijkvormig. De gelijkvormigheidsfactor is =. c De lengte van de schaduw noemen we, zie plaatje.de hele driehoek is gelijkvormig met de kleine. De vergrotingsfactor is =. Dus =+, dus = meter. r= = 9 en = 0 =. a α=90 =7 β=80 90 7 = Het rechterstuk heeft ook hoeken van 90, 7 en. De driehoek heen gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig. 0 7 MAAL = H 7 =H =9 ; =H 0= c Ja, de hele driehoek heeft ook hoeken van 90, 7 en. α β d + De twee grijze driehoeken zijn gelijkvormig, de ovenste zijde van de grote driehoek is keer de onderste zijde van de kleine driehoek, dus de verhouding is :. e Noem de drie schaduwen, en z. De grijze driehoek is gelijkvormig met de hele. De vergrotingsfactor is: = Dus =+ Dus =. CHADUWEN + = + = + geeft = m geeft = m = + z geeft z= m z z a korter f meter Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT
a 9 paal man 0 7 a P P is de plaats van de lantaarn. Paaltje A is het hoogst, want het staat dichter ij de lantaarn en heeft toch een even lange schaduw. c = m d staat meter van de lantaarn = m. a C 8 A c De plaats van de lamp noemen we L, dan is driehoek AL gelijkvormig met driehoek A L en de vergrotingsfactor is, dus keer zo snel. Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT
a Dat is. Waarschijnlijk niet c Dan komt de schaduw naar voren en hij wordt langer. d Tot op de hoogte van L. Dan komt er een ocht in de lijn van de schaduw: c keer zo groot, dus 0=80 ij 90 = cm a a In het grijze geied kan de tor op het dak kijken. verkleind: α (De zijgevel moet in de tekening cm zijn.) c + =. Kruislings vermenigvuldigen geeft 7 7=+0. Dus = meter. d tanα=, dus α 8,. DOORNEDEN 7 7 a Een lichaamsdiagonaal is 8, een plakje is cm c dus 8 dik. Een regelmatige zeshoek. Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT
8 a twee lijnstukken, rechte lijn rechte lijn (recht lijnstuk) c golflijn, rechte lijn d (afgeknotte) ellips, rechte lijn e cirkel c,d 9 a PR = QR = + = e PQ = + = 8 R a P 8 Q h c h = ( 8 ) = 0, dus h, opp, 8 =9,0 cm = 90 mm d + =, dus = 8 + =, dus = C M 8 E A A A 0 a Door a a c tanα= =, α Rechthoek Oppervlakte: Omtrek: = 7 + 7= α z Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT
d : =: en +=, dus = z= +,7 Opp = z 7,89 cm = 789 mm e voorste stuk: = cm hele alk : = 8 cm achterste stuk : 8 = cm OKER a Het hoogste punt van de gevel ligt = oven de onderste dakpunten en omdat de diagonalen in een ruit elkaar middendoor delen, is de gevraagde hoogte het duele, dus. c De korte diagonaal van de ruit is 7, de lange diagonaal is: ( 7 ) = +. De oppervlakte is 7,. richting AD richting AC a E,H X F,G richting HD richting D Richting AC c Ruit, want de vier zijden zijn even lang. d MN = + = 8 cm H = + + = cm e (egin met twee lijnstukken van lengte 8 en, die loodrecht op elkaar staan en elkaar middendoor delen.) 8 M N f oppervlakte= H MN = 8,90 cm = 90 mm omtrek= N = 8,9 cm=89 mm De ovenkant van de stok staat tegen de wand. Twee mogelijkheden: H A,D,C c = (volgt uit ). a c, want M ligt op halve hoogte en X op van de hoogte waarop M ligt. P,Q A,D De plaats van het lampje noemen we L. a De coördinaten van L zijn (0,,h); in het vooraanzicht kun je h epalen: de grijze driehoeken zijn gelijkvormig, de vergrotingsfactor is:, dus L ligt op hoogte + =7, dus L=(0,,7) X M L,C E,F A,O,C -as kuus a -as c Van L naar V moet je naar eneden, naar voren en naar links. Om van V op het Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT 7
a grondvlak te komen, moet je nog in die richting verder, dus nog naar voren en naar links. Je komt dan in: (,, 0). d Dan moet het lampje in vlak AEG liggen, dus op hoogte. (Noem het middelpunt van de ovenkant van de kuus M, dan ligt lijn AM in vlak AEG en snijdt de lijn FC op hoogte.) AP=0 m, dus P=0 m, dus CP=80 m, dus DP=7 m, dus 0 + = 0 + = 80 + = 7 + =, geeft =,8 m, geeft =, m, geeft =,9 m, geeft =,8 m a Het midden van CD noemen we M,dan moet je de hoek van lijn EM met het grondvlak heen.m is (,,), dus van M naar E ga je omhoog, naar achter en naar links. De hoek is dus even groot als de hoek die een lichaamsdiagonaal van een kuus met het grondvlak maakt. Noem die hoek α, dan tanα=, dus α,. c 7m. EXTRA OPGAVEN a oven voor opzij Ja c In het ovenaanzicht d, 8, 8,, 0 a a De speler staat 0m van de lichtmasten af. 0 0 + = geeft 0 + =, =, m Ruim mm in de tekening; klopt. c Drie zijden met lengte en drie zijden met lengte. d 0, want de drie driehoeken die van driehoek PQR afgesneden worden zijn regelmatig. Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT 8
7 a Ja, als de zonnestralen hoeken van maken met de grond en met de plaat. Nee, de schaduw van de ovenkant is altijd reder dan de schaduw van de onderkant. 0 voor opzij oven 8 a 9 a MN=PQ= 7 en de staven heen lengte daarvan, dus: 7. c De doorsnede is een rechthoek van ij, de oppervlakte is cm, dus mm d In de richting CD zie je: P, Q E, F G, H A, X, Y C, D Uit gelijkvormigheid volgt: Y= FG=. Antwoorden Hoofdstuk RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT 9