Hoofdstuk 2 - Plaats en afstand

Transcriptie

1 Voorkennis V-1a Maaike ziet de voorwerpen vanuit Z, het zuiden. b Je eigen tekening. In je tekening staat rechts de vaas met rozen, in het midden de doos tissues en links de waxinelichthouder. V-2a Hoek C is een rechte hoek. b Hoek A is een scherpe hoek. M N V-4a Punt A heeft als coördinaten (1, 2). b Punt C ligt op de verticale as. c Punt E heeft als coördinaten (3, 3). e AA = 114 ; AB = 57 ; AC = 109 ; AD = 80 c f A 1 21 '. f... D 2-1 o i B b Punt D ligt op de horizontale as. 32

2 V- 6a zijde. kwadraat AB = 8 64 AC= BC = BC = V89«9,4 cm DF= DE= F = V DE = VI44 = 12 cm KL = LM = 7 49 FM = 149 KM = VÏ49 «12,2 cm V-7a Grensvlakdiagonaal i/f ligt in grensvlak EFGH. EF= EH= HF = HF = V208 ~ 14,4 cm d Lichaamsdiagonaal DF ligt in de diagonaalvlakken BFHD, AFGD en DEFC. 2-1 Aanzichten 1a Het gele balletje ligt bij letter B. b Het blauwe balletje ligt bij letter G. c n n n - d Hij ziet vanuit het noordwesten de balletjes van links naar rechts in de volgorde geel, rood en blauw. 33

3 3ab _ O 4a Het zijaanzicht is vanuit het noordwesten getekend. 34

4 2-2 Koers en koershoek 5a Zij zullen na enige tijd aankomen in Vlissingen. b Mike en John varen naar Bergen op Zoom. 6a Op de kompasroos staan ook nog de windrichtingen noordoost, zuidoost, zuidwest en noordwest. b Bij N staat 0, bij NO staat 45, bij O staat 90, bij ZO staat 135, bij Z staat 180, bij ZW staat 225, bij W staat 270 en bij NW staat a De helikopter vliegt over Goes, Yerseke en Bergen op Zoom. b Bij oost hoort een koershoek van 90. c Bij zuidoost hoort een koershoek van a Je moet het middelpunt van je kompasroos op de plaats van vertrek leggen. Dat c De koershoek van Vlissingen naar Zierikzee is 49. Noordhoff Uitgevers bv 35

5 b De koershoek van Goes naar Vlissingen is 256. c De afstand tussen Goes en Vlissingen is hemelsbreed 23 km. c Ze hebben van Vlissingen naar Temeuzen 3,8 X 6 = 22,8 Ion gevaren. d Zie opdracht 10a. e Ze komen aan bij de plaats Kruiningen. f In totaal hebben ze dan ongeveer = 38 km gevaren. 36

6 b Het laatste deel van de vaarroute is op de kaart 5,8 cm. Dat is in werkelijkheid 5,8 X 6 = 34,8 km. Marit en Inge hebben van Vlissingen naar Zierikzee in totaal ,8 = 64,8 km gevaren. 2-3 Plaatsbepalen 12a/c 12b 12a AMELAND o vuurtoren e plaats [ 13a Zie de kaart bij opdracht 12a. De vuurtorenwachter van Terschelling ziet de brand op het booreiland onder een hoek van 263. b De afstand op de kaart is 3,2 cm. In werkelijkheid is de afstand 3,2 X 7,5 = 24 km. 37

7 14a Zie,de kaart bij opdracht 12a. De helikopter moet vanuit Harlingen met een koershoek van 295 gaan vliegen. b De afstand op de kaart is 4,8 cm. De werkelijke afstand van Harlingen tot het booreiland is 4,8 X 7,5 = 36 km. c Zie de kaart bij opdracht 12a. De helikopter vanuit Den Helder moet een koershoek van 17 vliegen. d De afstand op de kaart is 5,5 cm. De werkelijke afstand van Den Helder tot het booreiland is 5,5 X 7,5 = 41,25 km. 16a/d De plaats van het schip is het snijpunt A van de beide koerslijnen. d De afstand op de kaart is 3,5 cm. In werkelijkheid is dat 3,5 X 25 = 87,5 km. afstand in km ,5 tijd in minuten 60 26,25 De helikopter is 26,25 minuten onderweg. Dat is 26 minuten en 15 seconden. De route die de tanker vaart, gaat van A (zie opdracht 15) via B naar C. 38 Noordhoff

8 2-4 Bepaal de plaats 17a Het containerschip ligt in het midden. Het schip dat ze zien, ligt op de tweede ring en dat is 4 km verwijderd van het containerschip. Verder is de koershoek van het containerschip naar het schip 50. De coördinaten van het schip zijn dus (4 km, 50 ). B r v* C ^ a De helikopter hangt in de lucht en om de positie precies aan te geven moetje behalve de afstand en de richting ook de hoogte van de helikopter weten, b Zie opdracht 17b. 19a De afstand van het vliegtuig tot Schiphol is 1800 km. Op de radar ziet de verkeersleider het vliegtuig onder een koershoek van 220 en de hoogte van het vliegtuig is 2000 meter. Noordhoff Uitgevers bv 39

9 20a H?t vliegtuig vliegt op een hoogte van 2900 meter. b Het vliegtuig is hemelsbreed 1350 km van Schiphol verwijderd. 21a d De afstand tot Schiphol is 1350 km. Met een snelheid van 720 km per uur doe je daar 1350 : 720 = 1,875 uur over en dat is 1 uur en 53 minuten. Het vliegtuig doet er dus minder dan twee uur over km b Het vliegtuig kan het best een noodlanding maken op vliegveld Eelde. c De verkeersleider geeft dit vliegtuig de coördinaten (100 km, 91, 800 m). d Als de derde coördinaat anders is, kmisen de vliegtuigen elkaar misschien wel, maar ze kunnen niet botsen. 40

10 2-5 Drie coördinaten 22a Je kunt ook eerst omhoog gaan naar punt H en daarna naar voren naar punt E. b Eerst naar voren naar punt A en daarna naar rechts naar punt B Eerst naar rechts naar punt C en daarna naar voren naar punt B 23a Je gaat eerst drie plaatsen naar voren, daarna ga je één plaats naar rechts, b Punt P ligt in het grondvlak, je hoeft dus niet naar boven, c A(3, 0, 0) G(0, 3, 3) H(0, 0, 3) 0(3) 3, 2) R(0, 3, 1) r(0, 0, 1) d 0(0, 0, 0) e Het punt F heeft als coördinaten (3, 3, 3). 24a C(0, 6, 0); E{6, 0, 6); H(0, 0, 6) b De blauwe lijn ligt in het grensvlak BCGF. d BP = 7,2 cm 25a BC= 6 36 CP = BP = BP = V52 «7,21; BP = 7,2 cm b De antwoorden zijn hetzelfde. FG = 6 36 GP = FP= FP = V4Ö «6,32; FP = 6,3 cm 41

11 AB = 7 49 BF= AF = AF = V74 «8,60; AF = 8,6 cm BM = 2 4 BP MP = MP= VT3 «3,61; MP = 3,6 cm OA = 5 25 OH =3 9 +,4/7= AH = V34 «5,83; AH = 5,8 cm b T(5; 7; 1,5) AB = 1 49 BT= 1,5 2,25 + ^r=... 51,25 AT = V5Ü25~ 7,16; AT = 7,2 cm 28a H M o; 4 l k zi/fife kwadraat MF=3 9 FQ= MQ= MQ = VÏ8 * 4,24; MQ = 4,2 cm 2-6 Pythagoras in de ruimte 42

12 b zijde. kwadraat AB = AO = BO = Tussenschot BO is V10000 = 100 cm lang. c Een stok van 105 cm past niet plat op de bodem van de kist. c BO = BF= FO= Lichaamsdiagonaal FO is V11600 ~ 107,7 cm lang. d Een stok van 105 cm past scheef in deze kist. 31a C(0, 8, 0) en (5,0, 3) b Ribbe EF ligt in diagonaalvlak COEF. c Dit diagonaalvlak heeft de vorm van een rechthoek. EF = 8 64 CF = V34 _34 + C = CE = V98 «9,90; CE = 9,9 cm 32ab ƒƒ g c In het diagonaalvlak ligt ook lichaamsdiagonaal DF. Noordhoff Uitgevers bv 43

13 BF = 6 36 FH = V BH = BH = VÏ08» 10,39; BH = 10,4 cm e De lichaamsdiagonalen DF, CE en AG zijn even lang als lichaamsdiagonaal BH. b Bijvoorbeeld: lichaamsdiagonaal AG AC = V44,53 «6,67 m CG = 2,4 5,76 ^4C = V44,53 44,53 + AG =... 50,29 = V50,29 «7,09; AG Een paal van acht meter past niet in de verhuiswagen. CG = AC = V AG = AG = V513ÖÖ «226,495; AG = 226,5 m De lichaamsdiagonaal is dus groter dan 220 cm. 44

14 Test Jezelf T-1a/c T-2a De koershoek van Bergen op Zoom naar Temeuzen is 237. b De afstand is 5,3 X 6 km = 31,8 km. Het schip in nood bevindt zich op de Westerschelde bij punt S. b De afstand van het schip tot Breskens is 12 km. Het vliegveld van Newcastle komt voor een noodlanding in aanmerking, b Vanuit Birmingham zijn de coördinaten (5 km, 15, 950 m). 45

15 T-5a 5(5, 5, 0) en 5(2, 5, 5) b M(0; 5; 2,5) PR = 5 25 RT= PT= PT = V34 * 5,83; PT = 5,8 cm T-6a b c BC = 5 25 CG = BG = BG = V34 «5,83; BG Bijvoorbeeld: diagonaalvlak BCHE H C 5 cm E VÏ09 cm B BE = VÏ09 ~ 10,4 cm BE= VÏ BC = EC= EC = VÏ34 * 11,58; EC = 11,6 cm T-7a H b zijde AB = 2,8 BG = VTÜÖ5 AG=... kwadraat 7,84 11, ,89 AG = VÏ8^9 «4,346; AG = 4,35 m De langste paal die dus nog in de container geplaatst kan worden, mag maximaal 4,35 meter zijn. 46

16 Extra oefening Ë-1a De vuurtoren staat in punt c, de boom staat in punt d en het huis staat in punt h. b Het bovenaanzicht van de balk heeft de vorm van een rechthoek, het bovenaanzicht van de kubus heeft de vorm van een vierkant en het bovenaanzicht van de piramide heeft de vorm van een vierkant met de twee diagonalen. 47

17 b Het schip bevindt zich op de plaats waar de twee getekende lijnen elkaar snijden. c De afstand tot Lulea is het kleinst. E-5a Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 1200 m. De plaats van het vliegtuig is op de kaart aangegeven met Vr E-6a R{0, 3, 4) en S{0, 4, 1) FK= 3 9 FM =2 4 + KM= KM= Vl3 «3,61; KM = 3,6 cm d AB = 4 16 AE = BE = BE = V32 == 5,66; BE = 5,7 cm 48

18 «zijde. kwadraat AC= V32 32 CG = G= AG = \/48 ~ 6,93; AG = 6,9 cm Gemengde opdrachten G-1a P(0, 3, 4) en 0(0, 2, 0) b Gebruik het extra punt R(3, 2, 0). QR = 3 9 Si? = BQ= 25 50= V25 = 5; 50 = BF= 4 16 FP= VT BP = P = V34 ~ 5,83; 2hP = 5,8 cm en dus langer dan lijnstuk BQ c Gebruik het extra punt S(0, 3, 0). QS= 1 1 ^5= P0= PQ = VÏ7» 4,12; 50 = 4,1 cm De omtrek van driehoek BPQ is 5,8 + 4,1 + 5 = 14,9 cm. G-3a - rhz = 3 9 r/zz = /z == Eén diagonaal is V25 = 5; de twee touwen samen zijn 10 m. rhz = 5 25 rfe = Zz Een lichaamsdiagonaal is V29 = 5,4; de lengte van dat touw is 5,4 m. b Q(2, 0, 0) en R(2, 4, 4) c S(2, 4, 2) ^ zy'de kwadraat r/zz = 4 16 rhz = PS = PS = V20 «4,47; PS = 4,5 cm 49

19 G-4a _ Hemelsbreed is de afstand 7 cm op de kaart, dat is 7 X 40 km = 280 km. Dit is meer dan 250 Ion en dus heeft Piet gelijk, b Als je 492 km in 26 dagen loopt, dan loop je per dag 492 : 26 ~ 18,9 km, afgerond 19 km. c Ja, Joost heeft gelijk, d De schaal van deze kaart is 1 : G-5a E(6, 0, 1), 1(2, 0, 1) en 1(2, 0, 5) b T(0, 5, 3) E!\ $ 50