Onterecht additief en multiplicatief redeneren: ook de voorkeur van leerlingen speelt mee

Transcriptie

1 Onterecht additief en multiplicatief redeneren: ook de voorkeur van leerlingen speelt mee Tine Degrande, Lieven Verschaffel, & Wim Van Dooren Centrum voor Instructiepsychologie en technologie, KU Leuven

2 1. Probleemstelling Multiplicatief redeneren: Rekenen met verhoudingen Regel van drie Multiplicative reasoning is so central to mathematical thinking that it deserves whatever time and effort must be expended to assure its careful development (NCTM, 1989). Ook van belang in het Vlaamse wiskunde-onderwijs: Eindterm 1.21: De leerlingen zijn in staat in concrete situaties (onder meer tussen grootheden) eenvoudige verhoudingen vast te stellen, te vergelijken, hun gelijkwaardigheid te beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal te berekenen (

3 1. Probleemstelling Jan gebruikte 5 potten verf om 10 stoelen te schilderen. Hoeveel stoelen kan hij schilderen met 15 potten verf? Kaput & West, 1994 X 2 verf (pot) stoel (stuk) 5 10 X 3 X 3 15? X verf (pot) stoel (stuk) ? + 5 Multiplicatieve oplossing voor multiplicatief vraagstuk MAAR Onterechte additieve oplossing voor een multiplicatief vraagstuk -> vooral in 3 de -4 de leerjaar Vb. Kaput & West (1994); Karplus, Pulos, & Stage (1983)

4 1. Probleemstelling Ellen en Kim lopen rondjes op een piste. Ze lopen even snel, maar Ellen startte later. Wanneer Ellen 3 rondjes gelopen heeft, heeft Kim er 9 gelopen. Wanneer Ellen 15 rondjes gelopen heeft, hoeveel rondjes heeft Kim dan gelopen? + 6 Van Dooren et al., Ellen (rondjes) Kim (rondjes) ? Ellen (rondjes) Kim (rondjes) ? + 6 Additieve oplossing voor een additief vraagstuk MAAR 3 Onterechte multiplicatieve oplossing voor een additief vraagstuk -> vooral in 5 de -6 de leerjaar Vb. Van Dooren et al., 2005

5 2. Verklaring 1. Traditioneel: onvoldoende vaardigheden Moeilijkheid: onterecht additief redeneren -> Vooral jongere leerlingen (3 de -4 de leerjaar) -> Waarom? Kunnen (nog) niet multiplicatief redeneren Moeilijkheid: onterecht multiplicatief redeneren -> Vooral door oudere leerlingen (5 de 6 de leerjaar) -> Waarom? Kunnen niet additief redeneren

6 2. Verklaring 2. Op zoek naar een bijkomende verklaring? antwoorden doen vaardigheden kunnen voorkeur (Resnick & Singer, 1993) verkiezen

7 2. Verklaring Hoe voorkeur meten? Aan de hand van open taken: die geen onderliggend wiskundig model bevatten dus open zijn voor beide manieren van redeneren Nut van open taken was door verschillende autueurs al gesuggereerd, maar nog niet systematisch gebruikt in onderzoek. (Lamon & Lesh, 1992; Nunes & Bryant, 2010)

8 2. Verklaring Open taken Jan heeft twee slangen: Slung en Slong. Vijf jaar geleden waren Slung en Slong zo lang: Nu zijn ze zo lang: Multiplicatief Additief Welke slang is het meest gegroeid?

9 2. Verklaring Open taken +8 of 3 +8 of of 2 Ada kalka porelantora liktoun kottor. Noverganica tinestari 4 posstor io chion anpera ton vorcon 16 staton estano tuv magcaneto. Probalenti mogronates 8 ogront o gnoston kalkono tot lindenan, nag kij nisvork sckrinon lopenado maorn eweinst? Antwoord: Gelomal lopandora rit... nifj toto. + 4 of 2

10 3. Onderzoeksvragen 1. repliceren van voorgaand onderzoek: In welke mate lossen leerlingen vraagstukken onterecht additief en multiplicatief op, en hoe evolueert dit doorheen de lagere school? 2. uitbreiden van voorgaand onderzoek: Bestaat er zoiets als een voorkeur voor additieve of multiplicatieve relaties, en zo ja, hoe evolueert deze doorheen de lagere school? In welke mate helpt deze voorkeur om het onterecht redeneren in van vraagstukken te verklaren bovenop vaardigheden?

11 4. Methode Deelnemers: 246 leerlingen: 3 de -6 de leerjaar lager onderwijs Testinstrumenten: 4 paper-and-pencil tests -> antwoordprofielen 1. Voorkeurstest: 6 schematische open taken 2. Vraagstukkentest: 6 vraagstukken (3 additieve, 3 multiplicatieve)

12 4. Methode 3. Procedurele vaardighedentest: 6 schematische taken + tekens (3 additieve, 3 multiplicatieve) 4. Conceptuele vaardighedentest: 6 vraagstukken + 2 schema s (3 additieve, 3 multiplicatieve)

13 5. Resultaten Voorkeurstest Vraagstukkentest Procedurele vaardighedentest Conceptuele vaardighedentest

14 % antwoordprofielen op vraagstukkentest 5. Resultaten Vraagstukkentest ,3 Per leerjaar , , , correct (steeds) multiplicatief (steeds) additief rest

15 5. Resultaten Voorkeurstest Vraagstukkentest Procedurele vaardighedentest Conceptuele vaardighedentest

16 % antwoordprofielen op voorkeurstest 5. Resultaten Voorkeurstest ,3 56,9 22,8 Per leerjaar multiplicatief additief rest Sommigen hebben een voorkeur voor additieve relaties, andere voor multiplicatieve Systematisch: over meerdere items heen Geen enkele leerling erkent de openheid van de taak Ontwikkeling doorheen lagere school

17 5. Resultaten Voorkeurstest Vraagstukkentest Procedurele vaardighedentest Conceptuele vaardighedentest

18 % leerlingen dat vaardigheden heeft verworven 5. Resultaten Vaardighedentests Procedurele vaardigheid Conceptuele vaardigheid Additief profiel op vraagstukkentest Multiplicatief profiel op vraagstukkentest ,6 97, procedurele vaardigheid 20,3 conceptuele vaardigheid procedurele vaardigheid 42,1 conceptuele vaardigheid

19 % leerlingen dat vaardigheden heeft verworven 5. Resultaten Vaardighedentests Additief profiel op vraagstukkentest 76,6 Multiplicatief profiel op vraagstukkentest 97, procedurele vaardigheid 20,3 conceptuele vaardigheid procedurele vaardigheid 42,1 conceptuele vaardigheid Voorkeur? 92.3% van deze leerlingen die beide vaardigheden heeft verworven: voorkeur voor additieve relaties Voorkeur? 91.7% van deze leerlingen die beide vaardigheden heeft verworven: voorkeur voor multiplicatieve relaties

20 6. Conclusie en discussie Conclusie 1. Slechts enkele leerlingen beantwoorden de vraagstukken correct. De meeste leerlingen beantwoorden ofwel alle vraagstukken additief ofwel alle vraagstukken multiplicatief. 2. Een voorkeur voor additieve of multiplicatieve relaties bestaat. Jongere leerlingen hebben vooral een voorkeur voor additieve relaties, oudere leerlingen voor multiplicatieve. 3. De voorkeur van leerlingen speelt (minstens voor een aantal leerlingen) mee in het onterecht redeneren in vraagstukken, bovenop vaardigheden.

21 6. Conclusie en discussie Discussie: Volgende stap? 1. Hoe verwoorden leerlingen hun voorkeur? Hoe sterk houden ze vast aan hun voorkeur? Hoe? 1. Voorkeurtest: leerlingen met additieve/multiplicatieve voorkeur identificeren. 2. Individueel gestructureerd interview: open taken

22 6. Conclusie en discussie Discussie: Volgende stap? 2. Hebben heel jonge kinderen al een voorkeur? Welke? Hoe?

23 6. Conclusie en discussie Discussie: Implicaties voor de onderwijspraktijk: 1. Open taken zijn niet enkel nuttig voor onderzoeksdoeleinden, maar kunnen ook tijdens wiskundelessen in het lager onderwijs een meerwaarde bieden. 2. In de opleiding en bijscholen van leerkrachten in het lager onderwijs zou er niet enkel aandacht moeten zijn voor de vaardigheden van leerlingen, maar ook voor hun voorkeuren voor bepaalde oplossingswijzen.

24 Bedankt voor uw aandacht! Vragen? Opmerkingen?