Functioneel rekenen. Wat? Waarom? opdracht: Doelen van vandaag: 1. Doel van wiskunde-onderwijs

Transcriptie

1 Doelen van vandaag: Functioneel rekenen - Samen reflecteren en inzien wat het uiteindelijke doel, de essentie is van wiskunde-onderwijs. - De begrippen functioneel rekenen, realistisch rekenen en levensecht rekenen actief invulling geven vanuit verschillende rekentaken. - Accenten in een rekenactiviteit (verkennen, inoefenen, toepassen, reflecteren) plaatsen binnen remediëren. - Proeven van de verschillende competenties die geïntegreerd kunnen worden binnen een rekenactiviteit om vanuit de sterktes, interesses van (rekenzwakke) kinderen te vertrekken. 1. Doel van wiskunde-onderwijs opdracht: werkvorm: brainstorm rond probleemstelling: Wat is wiskunde? Waarom wiskunde onderwijzen? Wat? Waarom? W. V. 1

2 Met het wiskunde-onderwijs streeft men naar: 1. een aantal fundamentele wiskundige inzichten, kenniselementen en vaardigheden verwerven die nodig zijn om te kunnen functioneren in hun verdere schoolloopbaan en in het maatschappelijk leven betekenisvol leren: Wat hebben de kinderen nodig om zich vandaag en morgen maatschappelijk te integreren? 2. de verworven kennis, inzichten, vaardigheden en attitudes in verband brengen met en gebruiken in zinvolle concrete situaties en in andere leergebieden transcendent leren: Kinderen transfers leren leggen van het geleerde in de rekenles naar situaties buiten de rekenles, buiten de klas. 3. de taal van wiskunde begrijpen, binnen en buiten de rekenlessen interactief leren: Kinderen plaatsen in communicatieve situaties waarbij nodig is om precies en nauwkeurig te begrijpen en zich uit te drukken. 4. een onderzoeksgerichte houding ontwikkelen die helpt bij het opsporen en onderzoeken van (wiskundige) verbanden, patronen, structuren van semantiseren naar formaliseren: Van leren begrijpen door betekenis te verlenen, verbanden te leggen naar het verkrijgen van inzicht in structuren, abstract toepassen van inhoud binnen andere contexten. 5. het hanteren van zoekstrategieën om (wiskundige) problemen op te lossen geen doel maar middel: Niet het technische aspect van wiskunde mag overheersen maar deze technische aspecten kunnen toepassen binnen een juiste context om een probleem op te lossen is essentieel. Weten wanneer er opgeteld, W. V. 2

3 verminderd, vermenigvuldigd of gedeeld moet worden is belangrijker dan deze bewerkingen foutloos te kunnen oplossen zonder te weten wanneer ze de strategie moeten toepassen. 6. het eigen wiskundig denk- en leerproces leren sturen en erover reflecteren leren redeneren en reflecteren: Door actief, interactief, participatief en reflectief te onderwijzen kinderen stimuleren om te verwoorden hoe ze denken, handelen en hoe ze gedacht, gehandeld hebben. 7. een adequate, constructief-kritische houding ontwikkelen tegenover wiskunde 8. een positieve houding ontwikkelen tegenover wiskunde levensecht, realistisch rekenen: Realistische, relevante taken vertrekkend vanuit de leefwereld werken automatisch meer betrokkenheidsverhogend en zullen kinderen nog meer motiveren als deze ook uitdagend zijn. 2. Functioneel, realistisch en levensecht leren 2.1. Wat is functioneel rekenen? We zouden functioneel kunnen omschrijven als op een realistische manier verder bouwen op de ervaringen van iedere leerling, rekening houdend met de toekomstverwachtiging. We stellen ons dus de vraag: Wat we vandaag doen, is dat betekenisvol voor die leerling? Staat het in functie van de perspectieven voor de ontwikkeling van die leerling? Het uitgangspunt van functioneel leren: betekenisvol leren, wat hebben onze leerlingen vandaag en morgen nodig om zich maatschappelijk te integreren. W. V. 3

4 Het doel van functioneel leren: transcendent leren, leerlingen transfers leren leggen van het geleerde in de klas naar buiten de klas, het leren heeft een onmiddellijk doel om in te zetten. Hoe functioneel leren? - via zintuiglijke en motorische prikkels het leren en geheugen activeren - met realistische, relevante taken werken, m.a.w. confrontatie bieden met contexten waarin die realiteit zich voordoet ( concreet leren) - betrokkenheidsverhogend werken vanuit de ervaringswereld van de leerling en integreer het geleerde terug in de ervaringswereld - vanuit motiverende en uitdagende taken - betekenisvol leren - integratie van verschillende leerdomeinen - interactieve werkvormen die gericht zijn op communicatieve situaties om zich te leren uitdrukken zodat taal ontwikkeld wordt om te leren redeneren en reflecteren 2.2. Is er een verschil tussen functioneel en realistisch, levensecht rekenen? Wat dan wel? Levensecht, realistisch rekenen Wanneer we werken met herfstvruchten, snoepjes,. dan zijn we levensecht aan t werken. In deze maatschappij, in de realiteit van de leerlingen, worden ze vaak geconfronteerd met cijfers en getallen. Wanneer we vertrekken van die situaties die relevant en realistisch zijn voor de leerlingen (zonder dat ze zich daarbij iets moeten voorstellen), met het concrete materiaal bij zich (schoenen, reclamefolders, ) dan zijn we realistisch aan het rekenen. Het is zoals rekenen zich in de realiteit aan ons voordoet. Van daaruit gaan we verder naar schematisch en abstract niveau. W. V. 4

5 3. Belangrijke didactische principes binnen rekenen Het ontwikkelingsproces in onze hersenen loopt altijd van concreet niveau, via het voorstellingsniveau op papier in een tekening of afbeelding (= schematisch niveau) naar het abstract niveau dat zich zonder hulpmiddelen in de hersenen afspeelt. activiteit: koffie verkeerd 3.1. Concreet Het zelf ervaren, doen, beleven, bewegen, ontdekken, proeven, voelen,... Leren vanuit zintuiglijke waarneming en beleving is essentieel in elk leerproces om leerinhoud op te slaan in het geheugen. Denk hierbij aan de neuro-didactiek en hoe het geheugen het proces zintuigelijk geheugen korte termijngeheugen lange termijngeheugen volgt. voorbeeld: De handen mogen gebruiken bij het tellen is enerzijds beleven, doen, anderzijds gebruik maken van de realiteit die er altijd is. Door met de handen te kunnen manipuleren, voelt het kind de hoeveelheden heel concreet door de vingers gaan (later wordt dit vervangen door andere hulpmiddelen: blokjes, telraam,...). Met ondersteuning van de ogen worden de hersenen geprikkeld. Dit proces van voelen, kijken, denken maakt het kind bewust van de eigen vaardigheid steeds sneller en sneller te denken dan te voelen klaar voor een volgende fase Schematisch Het gebruiken van een schema waardoor onze concrete voorstelling ruw wordt gevisualiseerd. Dit kunnen allerhande soorten schema s zijn: tekening, tabel, splitsschema, pijlenvoorstelling,... voorbeeld: Na gebruik van de vingers en de andere hulpmiddelen, van het concrete materiaal dus, komt er een fase van het voorstellingsvermogen. Deze fase wordt door veel kinderen als een soort tussenstation gebruikt. Ze hebben W. V. 5

6 de vingers of de blokjes niet meer nodig, maar zetten daarvoor in de plaats nog wel tekentjes of streepjes op papier. Dit proces van visuele ondersteuning maakt het kind bewust van het eigen denkvermogen dit zonder schema ook te kunnen klaar voor een volgende fase Abstract Zonder hulpmiddelen abstract logisch denken. Er worden inzichten opgeroepen die vanuit de concrete ervaring via de schematische voorstelling uiteindelijk zich vastgezet hebben, geautomatiseerd zijn. voorbeeld: De inhoud van een getal kan abstract, zonder zich hierbij iets voor te stellen gevormd worden. 4. Verschillende accenten in de rekenles De accenten in een goede rekenles zijn geen fases die na elkaar komen (zoals concreet schematisch abstract). Het is geen of of verhaal maar een en en verhaal. De ene keer (per opdracht, per les, per lesdeel) ligt de nadruk op het ene accent, de andere keer op het andere. De accenten zijn eigenlijk een antwoord op de vraag: Waarop ligt bij deze opgave de nadruk? 4.1. Verkennen Bij verkennen krijgt het kind een nieuw probleem voorgelegd. Hiervoor moet een oplossing bedacht worden. Meerdere oplossingswijzen zijn hierbij mogelijk. Vaak wordt een nieuwe strategie naar voren gebracht of een nieuwe leerinhoud verkent door kinderen of de leerkracht. activiteit: W. V. 6

7 4.2. Oefenen Wat betreft het accent oefenen gaat het om de geleerde strategieën te verkorten en vervolgens te komen tot automatiseren. Hierbij ligt de nadruk op het antwoord. Het oefenen heeft betrekking op het inoefenen van strategieën, het inoefenen van standaardprocedures (vb. cijferen) en uit het hoofd leren van rekenfeiten. Het oefenen is hier gericht op het automatiseren en memoriseren. activiteit: 4.3. Toepassen Bij het accent toepassen krijgen de kinderen problemen in contexten voorgelegd. De kinderen moeten zelf uitzoeken welke bewerkingen toegepast moeten worden om deze problemen op te lossen. De nadruk ligt hierbij op het kiezen van de juiste bewerkingen en dus niet op het uitrekenen van de bewerkingen op zich Reflecteren Bij het accent reflecteren gaat het om het nadenken over eigen denkstrategieën, oplossingsmethodes en de gevolgde aanpak hierbij. In de rekenmethodes gaat het over opgaven waarbij kinderen nadenken over welke strategieën handig zijn voor een bepaalde opgave. Hierbij bedenkt het kind bijvoorbeeld: Wat moet ik doen?, Hoe ga ik dit aanpakken?, Welk plan heb ik hiervoor nodig?, Wat heb ik gedaan; was het een goed plan, klopt mijn antwoord? Deze reflectie kan plaatsvinden tijdens de instructie maar ook bij de verwerking van bepaalde opgaven. Reflectie gaat verder dan evalueren of het product juist of fout is. Het vertelt aan elk kind én aan de leerkracht over metacognitieve vaardigheden en metacognitieve kennis. Wat heb IK geleerd over wat ik al ken, over wat ik nu meer weet... en het vertelt over de aanpak van elk individueel kind. W. V. 7

8 5. Competentiegericht leren Naast de meervoudige intelligentie (Gardner) plaatsen we ook de verschillende competenties waarover leerlingen meer of net minder beschikken. Deze sterktes zijn ideale uitgangspunten om kennis, inzichten en vaardigheden te ontwikkelen m.b.t. de doelen, leerinhouden die we voor ogen hebben, die we willen remediëren. Verschillende competenties: - grote motoriek - kleine motoriek - taalvaardigheid - beeldende expressie - muzikale expressie - begrijpen van de fysische werkelijkheid - sociale competentie - begrijpen van de maatschappelijke wereld - abstract-logisch denken - zelfvertrouwen - zelfsturing - verbondenheid Bronnenmateriaal problemen in de rekenontwikkeling een initiatief van Fontys opleidingscentrum Speciale Onderwijszorg Tilburg uitgeverij Bazalt - Effectief omgaan met verschillen in rekenonderwijs Gert Gelderblom - Interactie in rekenen: eenvoudige interactie realiseren in het werken met uw rekenmethode uitgeverij Bazalt W. V. 8