Rekenen in het VO. 9 december 2013

Transcriptie

1 Rekenen in het VO 9 december 2013

2 Eén boek, vijf delen: Visie en organisatie (h 1 t/m 4) Rekenen (h 5 t/m 9) Afstemmen (h 10 t/m 13) Begeleiding (h 14 t/m 17) Onderzoek (h 18 en h 19)

3 Kern: Goed rekenonderwijs voor iedere leerling Professionaliteit van leraren Signaleren van rekenzwakke leerlingen Rekenonderwijs dat aansluit bij de rekenniveaus

4 Goed rekenonderwijs Aansluiten bij onderwijsbehoefte van de leerling Consolideren en uitbreiden Bevorderen van functionele gecijferdheid Gericht op het voorkomen van problemen Ondersteuning vergroten door samenwerking en afstemming

5 Rekenen in het VO

6 Begripsvorming Bij het (verder) ontwikkelen van rekenbegrippen spelen drie zaken een rol: - Verlenen van betekenis aan rekenhandelingen - Ontwikkelen van rekenconcepten - Ontwikkelen van rekentaal

7 Oplossingsprocedures Contexten bieden leerlingen de mogelijkheid om oplossingsprocedures te ontwikkelen die gebaseerd zijn op begrip. Contexten verbinden begripsvorming aan oplossingsprocedures: basisbewerkingen; complexere bewerkingen; hoofdrekenen en rekenen op papier; schatten en precies rekenen; werken met een rekenmachine.

8 Vlot rekenen en onderhouden Om vlot te kunnen rekenen is regelmatig en systematisch oefenen en gebruiken van rekenkennis en rekenvaardigheden noodzakelijk. - Oefenen 3,50 Per kilo 5,- Drie voor 2,- - Automatiseren en memoriseren - Vlot rekenen 2 flessen voor 2,-

9 Flexibel toepassen Bij het flexibel toepassen van rekenkennis en rekenvaardigheden onderscheiden wij twee componenten: het adequaat kunnen gebruiken van verschillende oplossingsprocedures om rekenvraagstukken op te lossen, afgestemd op de situatie; strategisch denken en handelen om keuzes te kunnen maken en beslissingen te nemen bij het oplossen van rekenvraagstukken. Inhoud normaal 400 gr. Nu?..? + 15 % Inhoud standaard 400 gr. Nu 600 gr.

10 Hoe gebruik je de hoofdlijnen? Welke vragen stel je? Oefening: zie de werkbladen

11 Afstemmen, Het Handelingsmodel

12 Het handelingsmodel is een model om: Rekenontwikkeling te volgen, te stimuleren, te begeleiden Rekenhandelingen te observeren, te analyseren en te interpreteren Knelpunten vast te stellen en onderwijsaanbod af te stemmen op onderwijsbehoefte

13 Het handelingsmodel: Handelingsniveau 1 (doen): Informeel handelen in werkelijkheidssituaties Handelingsniveau 2 (voorstellen concreet): Representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen

14 6.2 m. 8,5 m.

15 Het handelingsmodel: Handelingsniveau 3 (voorstellen abstract) Representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen Handelingsniveau 4 (formeel handelen): Formele bewerkingen uitvoeren.

16 Oppervlakte = lengte x breedte Maten: lengte = 8,5 m breedte = 6,2 m

17 Ik snap het niet?? ½ = cm³ (bedenk op elk handelingsniveau een voorbeeld)

18 Het handelingsmodel als model voor afstemming van de didactiek: Het meeste rekenen is handelingsniveau 4, formeel, sommen maken. Relaties tussen de verschillende handelingsniveaus De onderliggende niveaus zijn de basis voor begrip en inzicht

19 Het handelingsmodel als model voor begeleiding: Bij het leren uit een boek wordt verondersteld dat leerlingen als vanzelf de stap maken van werkelijkheid (1), naar concrete voorstellingen (2), schema s en denkmodellen (3) en sommen (4). De docent heeft hierbij een cruciale rol. De docent houdt rekengesprekken.

20 Afstemmen: Het Drieslagmodel Context Reflecteren Plannen Oplossing Bewerking Uitvoeren

21 Het Drieslagmodel Deze tv kost normaal 220,- Alleen deze week 20% korting

22 Het Drieslagmodel Context Context representeert een dagelijkse situatie Procenten, korting, berekening Plannen: wat moet ik weten en doen Bewerking

23 Het Drieslagmodel Uitvoeren 20% korting op een tv van 220,-- via de 1% regel (het bedrag delen door 100 en dan keer 20); door eerst 10% uit te rekenen (delen door 10) en daarna te verdubbelen tot 20%; door het bedrag te delen door 5; door het bedrag te vermenigvuldigen met 0,2. Korting? Dus Iedereen kiest, min of meer vanzelfsprekend, de procedure die hij het beste beheerst. Technische rekenvaardigheid staat hier centraal. UITVOEREN Oplossing Bewerking

24 Het Drieslagmodel Reflecteren Oplossing Context Reflecteren antwoord: 176,00. Leerlingen met antwoord 44,00 ontdekken dat dit nooit het gevraagde bedrag kan zijn. De reflectie vraagt dus niet alleen of het berekende bedrag goed of fout is, maar ook of hiermee antwoord is gegeven op de vraag. In alle gevallen is het terugplaatsen in de context voorwaarde om te kunnen bepalen of de berekening en het antwoord kloppen.

25 Observeren: Waar gaat het mis? Welke vragen stel je? (denk er om geen antwoorden geven!!!) Wat vragen, Hoe vragen en Ik vragen

26 Wat-vragen Het proces van het probleemoplossend werken start met wat-vragen. Stap 1: Wat is het probleem? Wat ga je doen om het probleem op te lossen? Deze vragen leiden tot het plannen van een actie of een bewerking. Stap 2: Wat ga je doen? Wat ga je uitrekenen? Wat doe je eerst? De uitvoering van de gekozen bewerking(en) leidt tot het vinden van een oplossing. Stap 3: Wat heb je gedaan? Wat betekent deze oplossing binnen de context waarmee je begon? Heb je de bewerking correct uitgevoerd?

27 Hoe-vragen Bij observeren en interveniëren gaat het er met name om dat de docent ontdekt hoe een student handelt tijdens de drie stappen. Om greep te krijgen op het denkproces van een student kan de docent hoevragen stellen. Stap 1: Hoe ga je het doen? Hoe ga je dit probleem oplossen? Stap 2: Hoe doe je het? Hoe reken je het uit? Stap 3: Hoe heb je het gedaan? Hoe heb je het

28 Ik-vragen Stap 1. Het proces van het probleemoplossend werken start met de context. Waar gaat het over? Wat weet ik al? Wat is nieuw? Wat ga ik doen? Je bepaalt een actie of kiest een bewerking om het rekenprobleem op te lossen (ga naar stap 2). Stap 2. Het uitvoeren van de actie of een bewerking bij het antwoord uit stap 1 is de volgende stap. Wat doe ik? Hoe doe ik dat? Als je de gekozen bewerking(en) hebt uitgevoerd, vind je een oplossing en kun je hierop reflecteren (ga naar stap 3). Stap 3. Tijdens de reflectie: Is mijn oplossing juist? Wat heb ik gedaan? Hoe heb ik dat gedaan? Wat heb ik geleerd? Als het antwoord of de oplossing niet klopt met de context ga je terug door het Drieslagmodel om te zien hoe je het anders kunt aanpakken. Dan begint het proces opnieuw.

29 Is mijn oplossing juist? Wat heb ik gedaan? Hoe heb ik dat gedaan? Wat heb ik geleerd? Context Reflecteren Plannen Waar gaat het over? Wat weet ik al? Wat is nieuw? Wat ga ik doen? Oplossing Uitvoeren Wat doe ik? Hoe doe ik dat? Bewerking

30 Waar gaat het mis? Welke vragen stel je? Oefening: zie de werkbladen

31 Behoefte aan? - Inhoud van de rekenlessen - Samenwerken binnen de opleiding - Hulp aan rekenzwakke leerlingen - Rekendidactiek professionele leraar die differentieert en een leerling die actief oefent.

32 Websites: d-kwadraat Wilma van Dronkelaar Gerjan van Dijken