Kunnen, willen, en doen. De rol van spontane neigingen in de ontwikkeling van additief en proportioneel redeneren.

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Kunnen, willen, en doen. De rol van spontane neigingen in de ontwikkeling van additief en proportioneel redeneren."

Stefanie Janssen
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Kunnen, willen, en doen. De rol van spontane neigingen in de ontwikkeling van additief en proportioneel redeneren. Tine Degrande Promotor: Wim Van Dooren Co-promotor: Lieven Verschaffel Centrum voor Instructiepsychologie en Technologie Katholieke Universiteit Leuven

2 Ellen en Kim lopen rondjes op een piste. Ze lopen even snel, maar Ellen startte later. Wanneer Ellen 5 rondjes gelopen heeft, heeft Kim er 15 gelopen. Wanneer Ellen 30 rondjes gelopen heeft, hoeveel rondjes heeft Kim dan gelopen? 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 Van Dooren et al., ,00 3de 4de 5de 6de Correct Incorrect proportioneel

3 Overzicht 1. Onderzoek naar proportioneel en additief redeneren: moeilijkheden 2. Op zoek naar een verklaring voor de moeilijkheden: rol van spontane neigingen 3. Onderzoek naar spontane neigingen 4. Implicaties voor het wiskunde-onderwijs

4 1. Onderzoek naar proportioneel redeneren Proportioneel redeneren: Rekenen met verhoudingen Regel van drie Belangrijk in het dagelijkse leven Ook veel aandacht voor in het onderwijs: Eindterm 1.21: De leerlingen zijn in staat in concrete situaties (onder meer tussen grootheden) eenvoudige verhoudingen vast te stellen, te vergelijken, hun gelijkwaardigheid te beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal te berekenen (

5 1. Onderzoek naar proportioneel redeneren Vb. Jan gebruikte 5 potten verf om 10 stoelen te schilderen. Hoeveel stoelen kan hij schilderen met 15 potten verf? (Kaput & West, 1994) X verf (pot) stoel (stuk) 5 10 X 3 X 3 15? X 2 verf (pot) stoel (stuk) ? + 5 Correcte proportionele oplossing voor proportioneel vraagstuk MAAR Incorrecte additieve oplossing voor een proportioneel vraagstuk -> vooral jonge leerlingen

6 1. Onderzoek naar additief redeneren Vb. Ellen en Kim lopen rondjes op een piste. Ze lopen even snel, maar Ellen startte later. Wanneer Ellen 3 rondjes gelopen heeft, heeft Kim er 6 gelopen. Wanneer Ellen 12 rondjes gelopen heeft, hoeveel rondjes heeft Kim dan gelopen? (Cramer, Post, & Currier, 1993). + 3 Ellen (rondjes) Kim (rondjes) ? X 2 Ellen (rondjes) Kim (rondjes) 3 6 X 4 X 4 12? + 3 Correcte additieve oplossing voor een additief vraagstuk MAAR X 2 Incorrecte proportionele oplossing voor een additief vraagstuk -> vooral oudere leerlingen

7 Overzicht 1. Onderzoek naar proportioneel en additief redeneren: moeilijkheden 2. Op zoek naar een verklaring voor de moeilijkheden: rol van spontane neigingen 3. Onderzoek naar spontane neigingen 4. Implicaties voor het wiskunde-onderwijs

Onvoldoende proportionele redeneervaardigheden Traditionele assumptie:

8 2. Verklaringen Moeilijkheid: incorrect additief redeneren -> Vooral door jongere leerlingen Waarom? Onvoldoende proportionele redeneervaardigheden Traditionele assumptie: Additief redeneren gaat in de ontwikkeling vooraf aan proportioneel redeneren Boyer, Levine & Huttenlocher (2008)

9 2. Verklaringen Moeilijkheden: incorrect proportioneel redeneren -> Vooral door oudere leerlingen Waarom? Onvoldoende additieve redeneervaardigheden MAAR Jonge kinderen kunnen al additief redeneren

10 2. Verklaringen: rol van spontane voorkeuren Jonge kinderen: Incorrecte additieve antwoorden op proportionele vraagstukken MAAR toch kunnen ze al proportioneel redeneren Oudere kinderen: incorrecte proportionele antwoorden op additieve vraagstukken MAAR toch kunnen ze al additief redeneren antwoorden doen vaardigheden kunnen Voorkeur/spontane??? neiging (Resnick & Singer, 1993) willen

11 Overzicht 1. Onderzoek naar proportioneel en additief redeneren: moeilijkheden 2. Op zoek naar een verklaring voor de moeilijkheden: rol van spontane neigingen 3. Onderzoek naar spontane neigingen 4. Implicaties voor het wiskunde-onderwijs

12 3. Onderzoek naar spontane neigingen Onderzoek naar voorkeur/spontane neiging? Aan de hand van open taken: die geen onderliggend wiskundig model bevatten: niet additief of multiplicatief zijn. die dus open zijn voor beide manieren van redeneren. Nut van open taken is door verschillende auteurs al gesuggereerd (Lamon & Lesh, 1992; Nunes & Bryant, 2010) maar nog geen systematisch onderzoek uitgevoerd.

13 3. Onderzoek naar spontane neigingen Ada kalka porelantora liktoun kottor. + 4 or X 2 Noverganica tinestari 4 posstor io chion anpera ton vorcon 16 staton estano tuv magcaneto. Probalenti mogronates 8 ogront o gnoston kalkono tot lindenan, nag kij nisvork sckrinon lopenado maorn eweinst? Answer: Gelomal lopandora rit... nifj toto. + 4 or X 2 Degrande, T., Verschaffel, L., Van Dooren, W. (2014). How do Flemish children solve Greek word problems? On children s quantitative analogical reasoning in mathematically neutral word problems. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 13 (1-2),

14 3. Onderzoek naar spontane neigingen +8 of x3 +8 of x3 +4 of x1,5 +4 of x1,5 +8 of x2 +8 of x2 +2 of x1,5 +2 of x1,5

15 3. Onderzoek naar spontane neigingen 1. Aard van de spontane neiging ,00 23,70 additief proportioneel additief en proportioneel 7,90 6,50 rest

16 3. Onderzoek naar spontane neigingen 2. Ontwikkeling (GEE analyses): hoofdeffect van leerjaar ,6 68,5 56,3 44,9 35,7 29,1 18,5 12,0 14,3 9,6 10,8 5,9 7,0 3,8 5,1 0, additief proportioneel additief en proportioneel rest χ²(3)= , p <.001 χ²(3)= , p <.001 χ²(3)= , p <.001 χ²(3)= 8.612, p =.035

17 3. Onderzoek naar spontane neigingen 3. Impact van taakkenmerken (GEE analyses): Hoofdeffect van ,9 32,7 Representatie Pijlenschema 72,0 14,8 7,8 7,9 7,7 5,3 Getallenlijn Getalkenmerken Integer Non-integer χ²(1)= , p <.001 χ²(1)= , p <.001 n.s. χ²(1)= , p <.001 χ²(1)= , p <.001 χ²(1)= , p <.001 χ²(1)= 4.020, p =.045 χ²(1)= 8,148, p =.004

18 Overzicht 1. Onderzoek naar proportioneel en additief redeneren: moeilijkheden 2. Op zoek naar een verklaring voor de moeilijkheden: rol van spontane neigingen 3. Onderzoek naar spontane neigingen 4. Implicaties voor het wiskunde-onderwijs

19 4. Implicaties voor het wiskunde-onderwijs 1. Hoeveel en welke ontbrekende-waardeopgaven? Stijgend aantal tussen 2 de -6 de leerjaar Kenmerken ontbrekende-waardeopgaven : Uitsluitend proportionele ontbrekende-waardeopgaven Weinig niet-integere ratio s Gelijkaardige getalstructuur: ontbrekende waarde als laatste Vaak voorkomende contexten 2. Hoe komen ontbrekende waarde-opgaven aan bod in het onderwijs? Focus op vlot uitvoeren van berekeningen Nauwelijks ondersteuning om onderscheid proportioneel/additief te leren maken

20 Bedankt! Vragen? Opmerkingen?

Vergelijkbare documenten

Onterecht additief en multiplicatief redeneren: ook de voorkeur van leerlingen speelt mee

Onterecht additief en multiplicatief redeneren: ook de voorkeur van leerlingen speelt mee Tine Degrande, Lieven Verschaffel, & Wim Van Dooren Centrum voor Instructiepsychologie en technologie, KU Leuven