Toets C Netwerkanalyse (121005)

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Toets C Netwerkanalyse (121005)"

Jasper van der Woude
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Toet Netwerkanalye (005) november 00 5:307:30 Algemeen Denk eraan je naam en groepnummer op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepaing, je uitwerking van chema waarop alle relevante zaken zijn aangegeven Voor deze toet zijn in totaal 55 punten te verdienen Vermeld, indien van toepaing, de eenheid achter een antwoord Opgave [5 punten] Knooppuntanalye Hieronder taa netwerken waarvan alleen de elementen in tak 6 verchillen Knooppunt n0 i in alle gevallen het referentieknooppunt We zijn in alle gevallen geintereeerd in knooppuntpanning v n n n 4 n n 4 n n 4 E 3 6 E 3 E 6 i 3 r E 6 i Netwerk A Netwerk B Netwerk a) [pt] Hoeveel knooppuntvergelijkingen zijn minimaal noodzakelijk om vn in Netwerk A te bepalen? b) [3pt] Geef deze vergelijkingen en geef aan wat de onbekenden zijn c) [pt] Hoeveel knooppuntvergelijkingen zijn minimaal noodzakelijk om vn in Netwerk B te bepalen? d) [3pt] Geef deze vergelijkingen en geef aan wat de onbekenden zijn e) [pt] Hoeveel knooppuntvergelijkingen zijn minimaal noodzakelijk om vn in Netwerk te bepalen? f) [3pt] Geef deze vergelijkingen en geef aan wat de onbekenden zijn Toet Netwerkanalye (005) Page 9Oct0

2 Opgave [0 punten] De tapreponie van een netwerk Bechouw het ondertaande netwerk i v( t) i n i vt () Voor de panningbron gel: v () t = 0 t < 0 V t 0 Met 0 wor bedoeld het moment net voor het optreden van de tap op t = 0 Met 0 wor bedoeld het moment net na het optreden van de tap op t = 0 Er gel (0 ) = 0A en v(0 ) = 0V a) [pt] Schrijf de knooppuntvergelijking op voor knooppunt n aat de tromen door de condenator en de poel al onbekenden taan aat voor de bronpanning v( t ) taan b) [pt] Druk de troom door de condenator in het reultaat van a) uit in v door gebruik te maken van de elementvergelijking (differentiaalvergelijking) van de condenator c) [pt] Differentieer het reultaat van b) Druk vervolgen de troom door de poel uit in v door gebruik te maken van de elementvergelijking van de poel (differentiaalvergelijking) d) [pt] Het reultaat i een differentiaalvergelijking Breng deze in de vorm d v dv dv a w 0 v = a e) [pt] Waarom gel v(0 ) = v(0 ) en i (0 ) = i (0 )? d v f) [3pt] Toon aan dat v(0 ) = 0Ven (0 V ) = V/ g) [3pt] Voor t > 0 i de algemene oploing van de onder d) afgeleide differentiaalvergelijking gelijk aan de homogene oploing Waarom i dat zo? h) [pt] Geef de karakteritieke vergelijking van de differentiaalvergelijking 6 De elementwaarden zijn zo dat gel: a = 05 0, 6 wd = w0 a = 05 0 rad i w 0 = 05 0 rad en i) [3pt] Waarom kan de algemene oploing van de differentiaalvergelijking worden gechreven in de at vt () = B co( w t) B in( w t) e? vorm ( d d ) j) [4pt] aat zien dat de oploing voor t 0 i gegeven door V a t vt () = in( w)e w d Toet Netwerkanalye (005) Page 9Oct0

3 Opgave 3 [0 punten] Thévenin equivalent en afgegeven vermogen Maak voor de beantwoording van de volgende vragen gebruik van een repreentatie in het wijzerdomein (phaor repreentation) De bronpanning V in Netwerk heeft al een wijzerrepreentatie V V Netwerk Netwerk a) [pt] Geef een chema van het Théveninequivalent voor Netwerk b) [4pt] Geef hierbij de uitdrukkingen in het wijzerdomein voor de Théveninpanning VT en voor de Théveninimpedantie Z T, uitgedrukt in V,, en de hoekfrequentiew Netwerk wor belat met de impedantie gevormd door Netwerk c) [pt] Geef de uitdrukking in het wijzerdomein voor deze belatingimpedantie Z uitgedrukt in, en de hoekfrequentiew d) [pt] We chrijven Z T al ZT = T jxt en Z al Z = jx Geef, uitgedrukt in T, X T, en X, de twee voorwaarden waaronder het gemiddelde vermogen dat aan Z wor geleverd maximaal i Druk deze voorwaarden du nog niet uit in,, en! e) [4pt] Druk de twee onder d) gevonden voorwaarden uit in,,, en w Gegeven i dat en dat > Er zijn dan twee gevallen te ondercheiden waarin aan de onder e) gevonden voorwaarden wor voldaan f) [pt] Geval aat zien dat aan de voorwaarden wor voldaaan al w = 0 en = g) [4pt] Geval aat zien dat ook aan de voorwaarden wor voldaan al w = en = / h) [3pt] aat zien dat in beide gevallen (vragen f en g) voor het gemiddelde vermogen dat aan Z geleverd gel P max V = Gebruik hierbij dat algemeen gel dat P 8 max T V = 8 T wor Toet Netwerkanalye (005) Page 3 9Oct0

4 Toet Netwerkanalye (005) november 00, uitwerking Opgave [5 punten] Knooppuntanalye Hieronder taa netwerken waarvan alleen de elementen in tak 6 verchillen Knooppunt n0 i in alle gevallen het referentieknooppunt We zijn in alle gevallen geintereeerd in knooppuntpanning v n n n 4 n n 4 n n 4 E 3 6 E 3 E 6 i 3 r E 6 i Netwerk A Netwerk B Netwerk a) [pt] Hoeveel knooppuntvergelijkingen zijn minimaal noodzakelijk om vn in Netwerk A te bepalen? b) [3pt] Geef deze vergelijkingen en geef aan wat de onbekenden zijn vn E vn vn vn3 n: = vn3 E vn3 vn vn3 n: 3 = , onbekenden v n en v n3 c) [pt] Hoeveel knooppuntvergelijkingen zijn minimaal noodzakelijk om vn in Netwerk B te bepalen? d) [3pt] Geef deze vergelijkingen en geef aan wat de onbekenden zijn vn E vn vn E6 n: = 0, onbekende v n 3 4 e) [pt] Hoeveel knooppuntvergelijkingen zijn minimaal noodzakelijk om vn in Netwerk te bepalen? f) [3pt] Geef deze vergelijkingen en geef aan wat de onbekenden zijn E b6 i E vn n: i = 0 5, onbekenden v n en i vn E vn vn b6 i n: = 0 3 4

5 Opgave [0 punten] De tapreponie van een netwerk Bechouw het ondertaande netwerk i v( t) i n i vt () Voor de panningbron gel: v () t = 0 t < 0 V t 0 Met 0 wor bedoeld het moment net voor het optreden van de tap op t = 0 Met 0 wor bedoeld het moment net na het optreden van de tap op t = 0 Er gel (0 ) = 0A en v(0 ) = 0V a) [pt] Schrijf de knooppuntvergelijking op voor knooppunt n aat de tromen door de condenator en de poel al onbekenden taan aat voor de bronpanning v() t taan vv () t i i = 0 b) [pt] Druk de troom door de condenator in het reultaat van a) uit in v door gebruik te maken van de elementvergelijking (differentiaalvergelijking) van de condenator vn v() t dv n: i = 0 c) [pt] Differentieer het reultaat van b) Druk vervolgen de troom door de poel uit in v door gebruik te maken van de elementvergelijking van de poel (differentiaalvergelijking) dv dv d v v t t = 0 d d d) [pt] Het reultaat i een differentiaalvergelijking Breng deze in de vorm d v dv dv a w 0 v = a d v dv v dv = e) [pt] Waarom gel v(0 ) = v(0 ) en i(0 ) = i(0 )? De panning over een condenator en de troom door een poel moeten continue zijn d v f) [3pt] Toon aan dat v(0 ) = 0Ven (0 V ) = V/ v(0 ) = v(0 ) = 0V ( i i ) i dv (0 ) (0 ) (0 ) i (0 ) (0 ) v V = = = (0 ) = V Ł ł g) [3pt] Voor t > 0 i de algemene oploing van de onder d) afgeleide differentiaalvergelijking gelijk aan de homogene oploing Waarom i dat zo? Voor t > 0 i het rechterlid van de DV gelijk aa omdat de bronpanning contant i h) [pt] Geef de karakteritieke vergelijking van de differentiaalvergelijking i

6 0 = of 0 a w = 0 6 De elementwaarden zijn zo dat gel: a = 05 0, 6 wd = w0 a = 05 0 rad w 0 = 05 0 rad en i) [3pt] Waarom kan de algemene oploing van de differentiaalvergelijking worden gechreven in de at vt () = B co( w t) B in( w t) e? vorm ( d d ) De karakteritieke vgl heeft twee toegevoegd complexe wortel, = a jw d De algemene (ajwd) t ( a jwd) t oploing i de homogene oploing en die heeft de vorm vt () = Ke Ke Omdat K en K toegevoegd complex moeten zijn, valt de gevraagde vorm af te leiden V a t j) [4pt] aat zien dat de oploing voor t 0 i gegeven door vt () = in( w)e w v(0 ) = 0 B = 0 d v (0 V ) V = = Bw d B = w d d

7 Opgave 3 [0 punten] Thévenin equivalent en afgegeven vermogen Maak voor de beantwoording van de volgende vragen gebruik van een repreentatie in het wijzerdomein (phaor repreentation) De bronpanning V in Netwerk heeft al een wijzerrepreentatie V V Netwerk Netwerk a) [pt] Geef een chema van het Théveninequivalent voor Netwerk Zie boek of tranparanten b) [4pt] Geef hierbij de uitdrukkingen in het wijzerdomein voor de Théveninpanning VT en voor de Théveninimpedantie Z T, uitgedrukt in V,, en de hoekfrequentiew VT = V jw ZT = jw Netwerk wor belat met de impedantie gevormd door Netwerk c) [pt] Geef de uitdrukking in het wijzerdomein voor deze belatingimpedantie Z uitgedrukt in, en de hoekfrequentiew Z = jw d) [pt] We chrijven Z T al ZT = T jxt en Z al Z = jx Geef, uitgedrukt in T, X T, en X, de twee voorwaarden waaronder het gemiddelde vermogen dat aan Z wor geleverd maximaal i Druk deze voorwaarden du nog niet uit in,, en! = T, X = XT e) [4pt] Druk de twee onder d) gevonden voorwaarden uit in,,, en w = T = ( w ) w X = XT =w w ( ) Gegeven i dat en dat > Er zijn dan twee gevallen te ondercheiden waarin aan de onder e) gevonden voorwaarden wor voldaan

8 f) [pt] Geval aat zien dat aan de voorwaarden wor voldaaan al w = 0 en = Een oploing voor X = XT i w = 0 = volgt dan uit = T g) [4pt] Geval aat zien dat ook aan de voorwaarden wor voldaan al w = en = / Al we w = 0 uitluiten volgt uit X = XT dat w = en uit = T dat w = Gelijktellen van deze twee uitdrukkingen geeft = / h) [3pt] aat zien dat in beide gevallen (vragen f en g) voor het gemiddelde vermogen dat aan Z wor V VT geleverd gel Pmax = Gebruik hierbij dat algemeen gel dat Pmax = 8 8 T Voor geval, w = 0, mogen we de condenator vervangen door een open verbinding en de poel door een kortluiting Het reultaat volgt dan onmiddelijk Voor geval gel: T = = en V V V T = = ( w ) w Invullen in P max T V = geeft het reultaat 8 T Het laatte volgt door gebruik te maken van de uitdrukking voor

Vergelijkbare documenten

Toets C Netwerkanalyse (121005)

Toets C Netwerkanalyse (121005) Toet Netwerkanalye (005) november 00, uitwerking Opgave [5 punten] Knooppuntanalye Hieronder taa netwerken waarvan alleen de elementen in tak 6 verchillen Knooppunt n0 i in alle gevallen het referentieknooppunt