37. Dempende en synchroniserende vermogens met het transiënte generatormodel Afleiding op plaats m

Transcriptie

1 37.5 Berekening op plaat m. Schakel tuen de plaat R en plaat E. Fictief koppel dat de invloed van de magnetiatie van het generatorcircuit weergeeft in de q- en d- richting Berekening voor de q-richting Tijden de door lingering veroorzaakte panningen, tromen en fluxen in tator en rotor zijn de rotor-dq-wikkeling en de tator-q-wikkeling met elkaar gekoppeld via de flux Φ hq Δ (zie bijvoorbeeld in het boek hoofdtuk 33 fig 33-20). Al het q-circuit een magnetich weertand nul zou hebben zouden deze wikkelingen bechouwd kunnen worden al de twee wikkelingen van een ideale tranformator en zouden de daarin lopende wieltromen (al gevolg van de lingering) zich tot elkaar verhouden al het omgekeerde van de verhouding tuen de tator- en rotorwindingtallen. De magnetiche weertand in het circuit van de generator i echter niet nul, en door de luchtpleet zelf vrij groot. Daardoor i er, om de vereite bronpanning E rd Δ op te wekken, een aanmerkelijke mmk (magnetiche bronpanning) nodig. Deze mmk wordt gecreëerd door het verchil (in het chema hierna bepaald al om) van de mmk van de Dq-wikkeling en tator q-wikkeling- zoal bij elke tranformator-. Ander gezegd: tatortroom en dempertroom (veroorzaakt door de lingering) lopen in tegengetelde richting maar heffen elkaar, qua geleverde mmk, niet volledig op; het verchil zorgt voor de flux die beide wikkelingen koppelt. Om de invloed na te gaan wordt hierna uigerekemd met welk koppel de verchilmmk overeen zou komen al dit verchil afzonderlijk werkzaam zou zijn binnen de flux Φ d0. Voor de berekening wordt de verchil-mmk herleid tot één magnetieringtroom, in de demperwikkeling. Vervolgen wordt het daarbij horende koppel berekend op de wijze waarop dat gedaan i voor de troom in de demperwikkeling in paragraaf Werkwijze: - bepaling van de troom I qδ in de q-tatorwikkeling - bepaling van de verchilmmk m hqδ (waaruit Φ hq Δ voortkomt) uit I qδ en de dempertroom i Dq - herleiding van de verchilmmk m hqδ tot één magnetieringtroom i DqmΔ in de demperwikkeling - bepaling van het fictieve koppel T qmδ dat op i DqmΔ zou worden uitgeoefend al i DqmΔ in het veld Φ d0 zou lopen - T qmδ oppliten in een dempend deel Tʼdempʼmq en een ynchronierend deel Tʼyncʼmq 37 -

2 fig./ App 3- x Schema rotor- en tatorgrootheden: Om E rd Δ op te wekken i de flux Φ hq Δ nodig; deze wordt verkregen al verchil* van tator -en rotormmk ofwel m aq Δ + m Dq = m hq Δ en vervolgen deling door Θ hq, de magnetiche weertand van het magmetich q-circuit met daarin de luchtpleet tuen tator en rotor. * in de figuur bepaald al om; het negatieve onttaat door het - teken voor het blok Naω nom Bepaling van m aq Δ : m aq Δ = I q Δ I q Δ kan bepaald worden uit het eerder gebruikte chema: fig. 37- x Bepaling van I qδ uit 37-2

3 Met enig rekenen volgt hieruit: IqΔ = - X q + τ q + τ q Waarmee m aq Δvolgt al: maqδ = - + τ q X q + τ q m Dq = N Dq i Dq i Dq i in bepaald al: i Dq = N Dq X aq RDq ω τ qʼ + UndΔ m Dq = N Dq 2 Xaq R Dq ω X q + τ q N Dq 2 Xaq N Dq 2 Met = x x = x x R Dq ω X 2 q ωn X a aq Θ hq R Dq Θ hq X aq X q τ q X aq X q wordt m Dq = X q τ q + τ q m hqδ = m aqδ + mdq N N τ q + τ a q a m hqδ = - + = - X q + τ q X q + τ q X q + τ q Herleiden wij deze verchilmmk tot één rotormagnetieringtroom i DqmΔ (m voor magnetiering) in de demperwikkeling door te delen door N Dq : i Dqm Δ = - N Dq X q + τ q 37-3

4 We bepalen vervolgen voor deze magnetieringtroom het fictieve koppel T qmδ, op dezelfde manier al voor de hoofdtroom i Dq in de demperwikkeling, door de magnetieringtroom te vermenigvuldigen met N Dq en met de flux in de d-richting. Deze flux wordt ook hier bepaald exluief de invloed van Efy. Ondercheid met extra index z: Φ d0z = - Xad Unqo (bepaald in par ). Zo wordt verkregen: XdNaω Na X ad T mqδ = N Dq Unycoδ qn0 UndΔ N Dq X q + τ q ω Met => jω, teller en noemer vermenigvuldigen met - jω τ qʼ en met UndΔ = - U nycoδ qn0 δ qnδmax coω t: Xad TqmΔ = - - jω τ q U ny 2 co 2 δ qn0 δ qnδmax coω t + XdXqω + ω 2 τ q 2 De verdere berekening (pliting) met: τ qʼ = (X / X q ) τ q, +j => co(ω t + 90 ) = - inω t, - ω δ qnδmax inω t = ω qn (t) en δ qnδmax coω t = δ qn (t), leidt tot: en Tʼdempʼmq (t) = Tʼyncʼmq (t) = - XadX XdXq 2 ω Xad XdXqω τ q U ny 2 co 2 δ qn0 ω qn (t) 2 + ω τqʼ2 Uny 2 co 2 δ qn0 δ qnδ (t) 2 + ω τqʼ2 37-4

5 De accenten rond demp en ync duiden het fictieve aan; deze T zijn geen werkelijke koppel maar door de betrokken tromen - amengevat in een magnetieringtroom - te behandelen alof ze (net al de dempertroom i Dq ) in de flux Φ d0 lopen kan hun invloed op het niveau van koppel vergeleken worden. Worden, door in de eerte factor ω weg te laten de uitdrukkingen omgezet in vermogenuidrukkingen, dan tellen die vermogen de lingering voor in de magnetiche energie in het ijzercircuit van de generator Berekening voor de d-richting Afleiding van de fictieve dempende en ynchronierende koppel die de invloed weergeven van de magnetieringtroom ten behoeve van het veld Φ hq Δ, het veld dat tijden lingering de demperpanning opwekt en de dempertromen veroorzaakt. Werkwijze: - bepaling van de troom I dδ in de q-tatorwikkeling - bepaling van de verchilmmk m hdδ (waaruit Φ hd Δ voortkomt) uit I dδ, de dempertroom i Dd en de in de bekrachtigingwikkeling geinduceerde i FΔ - herleiding van de verchilmmk m hdδ tot één magnetieringtroom i DdmΔ in de demperwikkeling - bepaling van het fictieve koppel T mdδ dat op i DdmΔ zou worden uitgeoefend al i DdmΔ in het veld Φ q0 zou lopen - T mdδ oppliten in dempend deel TʼdempʼmdΔ en ynchronierend deel TʼyncʼmdΔ 37-5

6 fig./ App 3- x Schema rotor- en tatorgroothedenvoor de d-richting Om E rq Δ op te wekken i de flux Φ hd Δ nodig; deze wordt verkregen al verchil (via - teken bij E rqδ ) van tator -en rotormmk ofwel m F Δ +m adδ + m Dd = m hd Δ en vervolgen deling door Θ hd, de magnetiche weertand van het magmetich d-circuit met daarin de luchtpleet tuen tator en rotor. Bepaling van m ad Δ : m ad Δ = I d Δ I d Δ kan bepaald worden uit het eerder gebruikte chema: Unq X Id Erq +! d. (Eaq ) Xad fig. 37- x Bepaling van I dδ uit Efy ( i contant) 37-6

7 Met enig rekenen volgt hieruit: (de contate E fy wordt niet meenomen bij deze variatiebepaling) IdΔ = + τ d + τ d Waarmee m ad Δvolgt al: madδ = + τ d + τ d m Dd = N Dd i Dd i Dd i in bepaald al: i Dd = N Dd X ad RDd ω τ dʼ + m Dd = N Dd 2 Xad R Dd ω + τ d N Dd 2 Xad N Dd 2 Met = x x = x x R Dd ω X 2 q ωn X a ad Θ hd R Dd Θ hd X ad τ d X ad wordt m Dd = τ Dd + τ d i FΔ i in bepaald al: i FΔ = - N F X ad R F ω + τ d U ny inδ qn0 δ qnδmax coω t m FΔ = - N F 2 Xad R F ω + τ d U ny inδ qn0 δ qnδmax coω t 37-7

8 Analoog aan de omrekening bij mdd kan dit omgezet worden tot: τ F m FΔ = + τ d NB: m F Δ i hier niet een variatie in de bekrachtigingtroom maar de variatie in de door de wiellip geinduceerde troom in de bekrachtigingwikkeling m hdδ = m adδ + mdd + mfδ + τ m hdδ = ( d τ Dd - - ) X UnqΔ q + τ d + τ d + τ d τ F + τ m hdδ = ( d τ d - ) X UnqΔ q + τ d + τ d m hdδ = + τ d UnqΔ Herleiden wij deze verchilmmk tot één magnetieringtroom i DdmΔ (m voor magnetiering) in de demperwikkeling door te delen door N Dq : i Ddm Δ = - N Dd + τ d We bepalen vervolgen voor deze magnetieringtroom het fictieve koppel T mdδ, op dezelfde manier al voor de hoofdtroom i Dd in de demperwikkeling, door de magnetieringtroom te vermenigvuldigen met N Dd en met de flux in de q-richting: 37-8

9 Φ q0 = - X aq X q ω Undo (bepaald in par ). Zo wordt verkregen: X aq T mdδ = N Dd Uny inδ qn0 N Dd X q + τ d ω Met => jω, teller en noemer vermenigvuldigen met - jω τ qʼ en met UnqΔ = - U nyinδ qn0 δ qnδmax coω t: T mdδ (t) = - X aq X q ω - jω τ d + ω 2 τ d 2 U ny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t De verdere berekening (pliting) met: τ dʼ = (X / ) τ d, +j => co(ω t + 90 ) = - inω t, - ω δ qnδmax inω t = ω qn (t) en δ qnδmax coω t = δ qn (t), leidt tot: TʼdempʼmdΔ (t) = X aq X X q 2 ω τ d + ω 2 τ d 2 Uny 2 in 2 δ qn0 ω qn (t) X aq TʼyncʼmdΔ (t) = - X q ω + ω 2 τ d 2 Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδ (t) 37-9