Uitwerking notebook tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115)
|
|
- Barbara Goossens
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Syteem- en regeltechniek (35) /9 Uitwerking notebook tentamen Syteem- en Regeltechniek (35) Opgave 6 augutu 2 3:45 7:5 uur a. Beredeneer dat het yteem twee mechaniche vrijheidgraden heeft en dat voor het geheel een vijfde orde yteem zal worden gevonden. Bij het aandrijven van de motor zal de linkertang meebewegen. Deze beweging wordt door de eerte vrijheidgraad bechreven. Tuen de linkertang en de tafel zit de fleibiliteit k, zodat voor de tafel een tweede vrijheidgraad nodig i. De rechtertang beweegt weer met de tafel mee, zodat hiermee alle vrijheidgraden zijn bechreven. Twee mechaniche vrijheidgraden leveren, al de poitie relevant zijn, ieder twee toetanden. De VCM met de panning al ingang levert de vijfde toetand vanwege de zelfinductie L (de elektriche tijdcontante). Normering: Maimaal 6 punten. De verdeling van de punten i: 3 voor de mechaniche vrijheidgraden, voor de orde van het mechaniche ubyteem en 2 voor het elektriche deel. b. Geef een ideaal fyich model en één of meer vrijlichaamdiagrammen van het gezochte yteem. Benoem relevante grootheden. Hiervoor mogen zelf gedefinieerde ymbolen worden gebruikt al uit het antwoord duidelijk blijkt hoe deze zijn uit te drukken in de grootheden die in de opgave zijn gedefinieerd. Een analye van het bechreven yteem geeft het ideaal fyich model van figuur (a). Aan de linkerkant taat een vrij tandaard elektromotor met panningturing met de zelfinductie L en de elektriche weertandrvan de poelen. Dan volgt het mechaniche deel met achtereenvolgen de maam m van de motor, een overbrenging met de aftanda van motor tot charnierpunt, de equivalente traagheidj l van de (a) (b) Figuur : (a) Ideaal fyich model van de poitioneerbare tafel en (b) na vereenvoudiging van het mechaniche deel.
2 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-2/9 linkertang, een overbrenging van de lengte l van het taafje, de tijfheid k, de maa m T van de tafel, nog een keer een overbrenging l en traagheid J l, nu van het rechtertaafje. Voor nieuw geïntroduceerde grootheden wordt in de figuur een uitdrukking gegeven. Dit IFM kan worden vereenvoudigd door alle tar verbonden maa en traagheden amen te nemen, zie figuur (b). Vanwege de twee vrijheidgraden blijven dan twee maa (of traagheden) over waarvan uitdrukkingen voor de waarden m en m 2 in de figuur zijn gegeven. Er zijn meerdere oploingen mogelijk. Let er wel op dat de overbrenging in de aandrijving blijft zitten. Figuur 2: Vrijlichaamdiagrammen van de poitioneerbare tafel. Vanuit het vereenvoudigde ideaal fyich model volgen onmiddellijk de vrijlichaamdiagrammen van figuur 2. Merk op dat er alleen een kracht van de motor en een kracht ten gevolge van de tijfheid i. Normering: Maimaal 2 punten. Let op het correct meenemen van de overbrenging (3 punten) en de equivalente maa (2 punten). c. Stel een blokchema op vanuit de/het vrijlichaamdiagram(men). Uit het ideaal fyich model van figuur en de VLS-en van figuur 2 volgt vrij eenvoudig het blokchema van figuur 3. Hierin i link het elektrich deel te herkennen en recht het mechanich deel. Ertuen bevinden zich de motorcontante k m en de overbrenging, beide twee keer. U UL /L /L I F /m /m v v R k R /m2 /m2 k v v Figuur 3: Blokchema van de poitioneerbare tafel. Normering: Maimaal 8 punten. d. Geef (gemotiveerd) aan hoe het model kan worden vereenvoudigd om een tweede orde model te krijgen en geef de overdrachtfunctie die dan wordt gevonden van VCM-panning U naar poitie. Een tweede orde yteem kan worden verkregen door de elektriche tijdcontante en de tijfheid k te verwaarlozen. De eerte tap i logich omdat deze tijdcontante in de regel vrij klein i. De tweede
3 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-3/9 tap i noodzakelijk omdat een tweede orde yteem vereit dat er maar één mechaniche vrijheidgraad i en dan moeten alle maa en traagheden met elkaar verbonden zijn. We krijgen dan een IFM dat bijna gelijk i aan figuur (b), maar dan met de twee maa m en m 2 gecombineerd en geen tijfheid k. Dit i du een vrije maa m +m 2 = ( a 2 l) m m m l +m T waarop een kracht a l k mi werkt en de troom nu door de elektriche weertand R wordt bepaald. Het vereenvoudigde blokchema taat in U UR /R /R I F /(m+m2) /(m+m2) v v Figuur 4: Vereenvoudigd blokchema van de tafel. figuur 4 en hieruit volgt de overdrachtfunctie bijvoorbeeld met blokchemamanipulatie: G() = U = k ma Rl (m +m 2 ) + k2 m a2 Rl 2 (m +m 2 ) = a Rl (m +m 2 ) 2 + k2 m a2 Rl 2. Normering: Maimaal 8 punten. Het beredeneren van de benodigde vereenvoudigingen levert 2 punten. Opgave 2 a. Geef de geloten lu overdracht van referentie r(t) naar uitgang y(t) voor het bechreven ervoyteem. Voor een PD-regelaar kunnen we chrijven C() = k p (+τ). Dan i de geloten lu overdracht T() = C()P() +C()P() = k p(+τ) J 2 +c + kp(+τ) J 2 +c = k p τ+k p J 2 +k p τ +c+k p. Normering: Maimaal 4 punten. Let op dat een overdrachtfunctie met een teller- en een noemerpolynoom wordt gechreven, du de één-na-laatte uitdrukking hierboven i niet acceptabel al eindantwoord. b. Bepaal het type van dit yteem. Wat volgt hieruit voor de grootte van de eindfout van het geloten lu yteem bij een tapvormige verandering van de ingang. In de open lu overdracht C()P() = k p(+τ) J 2 +c zit geen afgeplitte / term. Het type i du nul en dat betekent dat er een eindige eindfout i. Bij een eenheidtap i die +K p = +k p /c = c k p +c. Merk op dat die eindfout vrij eenvoudig met boventaande geloten luoverdracht T() kan worden geverifieerd.
4 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-4/9 Normering: Maimaal 4 punten. Er moet epliciet zijn vermeld dat de open lu overdracht wordt gebruikt om het type te bepalen, ander levert dat geen punten. Een correcte bechouwing van het type levert dan 2 punten en de reterende 2 punten zijn voor de eindfout. c. Geef intellingen van de regelaar zodanig dat de polen van het ervoyteem een relatieve demping van.6 hebben en dat het yteem in taat i een tapvormige verandering van het referentie ignaal r(t) te volgen met een maimale fout van 2% na.2. De fout i hierbij gedefinieerd ten opzichte van de eindwaarde van de uitgang y(t). We gebruiken de formule voor een tweede orde yteem. De relatieve demping ζ =.6 van de geloten lu polen i voorgechreven. Om de ω n te bepalen bechouwen we de gegeven 2% ettling time van.2. De geloten lu overdracht heeft weliwaar een nulpunt, maar het i verantwoord om de invloed daarvan op de ettling time in eerte intantie te verwaarlozen. Dan moet gelden dat zodat t,2% 4 ζω n, ω n = 4 ζt,2% = 4 = 33 rad/..6.2 De geloten lu overdracht chrijven we al zodat T() = c+k p J k p τ J met al reultaat k p τ/j +k p /J 2 +k p τ/j +(c+k p )/J, = ω 2 n = 2ζω n k p = ω 2 nj c =. τ = 2ζω n J/k p =.4 Normering: Maimaal punten. Weglaten van het effect van de c op de berekende k p kot 2 punten. Het gebruik van Groenhui i niet relevant en levert maimaal 3 punten. d. Controleer de werking van het yteem met de PD-regelaar uit het vorige onderdeel met behulp van MATLAB en/of SIMULINK. Verifieer of met dit yteem aan de pecificatie wordt voldaan en pa, indien nodig, de regelaar gemotiveerd aan. Het imuleren van de gezochte tapreponie in een SIMULINK model met regelaar C() en mechanich yteem P() i wat gecompliceerd omdat in C() een zuivere differentiator zit. Met het MATLAB commando tep kan echter heel eenvoudig de gezochte reponie worden gevonden al de geloten lu overdrachtfunctie i berekend. Dat kan met het feedback commando, maar ook direct met het reultaat van opgave a (al de betreffende parameter gedefinieerd zijn):
5 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-5/9 Step Repone Step Repone Amplitude Amplitude Time (ec) ω n = 33.3 rad/..2.3 Time (ec) ω n = 35.4 rad/ Figuur 5: Stapreponie voor twee intellingen van de bandbreedte ω n. >> T = tf([kp*taud kp], [J kp*taud c+kp]); >> tep(t) Het reultaat taat in figuur 5 Wat hierin opvalt i natuurlijk de eindfout, omdat de eindwaarde gelijk i aan T() = k p c+k p =.9. Verder i er een fore overhoot, die kan worden toegechreven aan het nulpunt >> zero(t) Dit ligt namelijk dicht in de buurt van de polen die beteld zijn al >> damp(t) Eigenvalue Damping Freq. (rad/) -2.e e+i 6.e- 3.33e+ -2.e e+i 6.e- 3.33e+ De overhoot hoeft geen probleem te zijn, want in de pecificatie wordt niet hierover voorgechreven. Alleen de ettling time i gevraagd. Die heeft in de regel weinig lat van een dergelijk nulpunt, zoal op het eerte gezicht ook uit figuur 5 blijkt. Al we gaan inzoomen bij t =.2, dan blijkt de reponie ca..888 te zijn hetgeen 2.4% van de eindwaarde ligt en du net niet voldoet. De eenvoudigte oploing hiervoor i een (kleine) aanpaing van de geloten lu bandbreedte. Met bijvoorbeeld ω n net iet meer dan 35 rad/ wordt de rechter tapreponie van figuur 5 gevonden. Met MATLAB kan hiervan worden gecontroleerd dat de fout na.2 minder dan 2%. Merk op dat hierbij k p i toegenomen, zodat de eindfout ook kleiner i geworden. Normering: Maimaal 8 punten.
6 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-6/9 Opgave 3 a. Ontwerp met een Bode diagram een regelaar met alleen proportionele actie voor dit yteem waarmee de gewente bandbreedte wordt ingeteld. Bepaal de relatieve demping van het verkregen geloten lu yteem met behulp van het Bode diagram en controleer dit reultaat met de geloten lu overdrachtfunctie van het yteem. Voor deze opgave hebben we natuurlijk het open lu Bode diagram nodig van regelaar enp(), du zeg k p P(). Dan i het Bode diagram van P() = 432 (+6) 2 een prima tartpunt. Dat kan met MATLAB eenvoudig worden gevonden en taat in figuur 6. Hierin lezen Magnitude (db) Bode Diagram Phae (deg) Frequency (rad/ec) P() k p P() Figuur 6: Bode plot voor het ontwerp van proportionele regelactie. we af (of berekenen we in MATLAB) dat bij de beoogde bandbreedte de verterking 4 db bedraagt. De P-actie moet du gelijk zijn aan k p = 4 db = om de cro-over frequentie juit in te tellen. Dit i in figuur 6 geverifieerd. Wat ook gelijk te zien i dat bij deze cro-over frequentie de fae net de 8 o doornijdt. Met andere woorden de PM = o ofwel de relatieve demping van het verkregen geloten lu yteem i. Dit kan worden gecontroleerd met de geloten lu overdracht. In MATLAB kan die worden berekend met al reultaat T() = k pp() +k p P() = Met het pole commando volgen hieruit de polen, te weten een polenpaar in ±6i en een reële pool in 2. Het zuiver imaginaire polenpaar geeft aan dat er geen demping i en dat i in overeentemming met de eerder gevonden faemarge. Normering: Maimaal punten. Puntenverdeling: 2 voor het initiële Bode diagram, voor de P-actie, 2 voor de faemarge/demping en 3 voor de controle met de geloten lu overdracht.
7 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-7/9 b. Ontwerp voor C() een lead filter waarmee aan de getelde eien voor het geloten lu yteem kan worden voldaan. Gebruik een Bode diagram bij het ontwerp en beoordeel met dit Bode diagram de geloten lu tabiliteit van het yteem. Net al in de vorige opgave nemen we een Bode diagram van P() al tartpunt. Een formule voor het lead filter i C() = k p T + αt +. Met het tappenplan vinden we hiervoor: Gezien de gewente bandbreedte mikken we in eerte intantie op een cro-over frequentie op de helft van de gewente bandbreedte ligt, du ω c = 3 rad/. Bij die frequentie i de amplitude van het ongecompeneerde yteem volgen MATLAB G(jω c ) =.32 = 3 db. Om deze cro-over frequentie in te tellen moet k p = 3 zijn. Bij de gewente cro-over frequentie van ω c = 6 rad/ lezen we de ongecompeneerde PM af (zie vorige onderdeel), namelijk PM= o. Voor een gewente relatieve demping van ca. ζ =.5 treven we naar een PM=5 o. Het lead filter moet du voor Φ ma = 55 o zorgen al we een etra marge van 5 o nemen. Dan volgt α uit α = inφ ma +inφ ma =.. Dan i T = ω c α =.53 en αt =.53. Hiermee i het ontwerp klaar: C() = Bode Diagram Magnitude (db) P() k p P() C() P() Phae (deg) Frequency (rad/ec) Figuur 7: Bode plot met het ontwerp van een lead filter. Figuur 7 geeft het Bode diagram van het yteem met het ontworpen lead filter. De ingetelde croover frequentie en faemarge zijn duidelijk te herkennen. Uiteraard i de faemarge poitief, evenal de verterkingmarge (geen verterking groter dan db bij een fae van 8 o ), zodat het yteem met dit lead filter tabiel i.
8 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-8/9 Normering: Maimaal punten. c. Onderzoek met behulp van poolbanen de maimale bandbreedte die met alleen P-actie kan worden gerealieerd al wordt geëit dat het geloten lu yteem tabiel moet zijn. Geef een uitdrukking voor de regelaar waarmee dit wordt gerealieerd en alle geloten lu polen van dit yteem met die maimale bandbreedte. Met poolbanen kunnen we de mogelijke ligging van de geloten lu polen in kaart brengen. Voor het yteem uitgerut met alleen P-actie levert de regelaar geen polen en nulpunten, zodat we direct uitgaan van de gegeven overdracht P() om de poolbanen te bepalen. Met het rlocu commando krijgen we poolbanen al in figuur 8. Root Locu Imaginary Ai Real Ai Figuur 8: Poolbanen van P() met P-actie. Zoal nel kan worden gecontroleerd krijgen we vanwege het overchot van drie polen ook drie poolbanen die naar oneindig gaan. De aymptoten maken hoeken van 6 o, 8 o en 3 o met de poitieve reële a. Dat betekent du dat twee poolbanen het rechter halfvlak ingaan. De maimale bandbreedte wordt bereikt bij een (praktich onbruikbaar) ongedempt yteem. De ligging van deze polen kan in de grafiek worden afgelezen, maar we kunnen deze ook berekenen. Immer moet de om van de polen niet afhangen van dek p. De open lu polen zijn, 6 en 6. Al twee geloten lu polen op de imaginaire a moeten liggen, dan ligt de derde pool natuurlijk in 2. Dan kan met het rlocfind commando worden gevonden dat k p =, en dat de imaginaire polen in ±6i liggen. Dat i overigen in overeentemming met het reultaat in opgave a. Normering: Maimaal punten. De poolbanen leveren 6 punten en 4 punten zijn voor de intelling met maimale bandbreedte. d. Controleer met behulp van poolbanen of voor C() een lead filter kan worden gevonden met een nulpunt in 6 en waarmee aan de getelde geloten lu eien wordt voldaan. Geef zo mogelijk een uitdrukking voor dit lead filter. Al wep() combineren met een lead filter met een nulpunt in 6, dan wordt één van de yteempolen in 6 hierdoor afgedekt. Voor het ontwerp van het lead filter kunnen we du uitgaan van: Geen open
9 Syteem- en regeltechniek (35) Uitwerking notebook tentamen 6-aug-2-9/9 Figuur 9: Bijdragen van de twee bekende polen aan de fae in 3+52i. lu nulpunten, immer het nulpunt van het lead filter valt weg tegen een pool van P(). Drie open lu polen in repectievelijk, 6 (nog maar eentje) en een nog onbekende pool van het lead filter. Om de (mogelijke) ligging van die derde pool te onderzoeken, bekijken we de bijdragen aan de fae van de open lu polen in de gewente geloten lu pool 3+52i, zie figuur 9. De bijdrage van de pool ini φ = 9 o +arctan(3/52) = 2 o. De bijdrage van de (reterende) pool in 6 i φ 2 = arctan(52/3) = 6 o. Er moet gelden dat φ φ 2 φ 3 = 8 o, zodat voor de bijdrage van de derde pool volgt dat φ 3 = 8 o 2 o 6 o = o. Dat laatte gaat niet lukken. Het i niet mogelijk om een pool op de reële a te vinden die een dergelijke bijdrage kan leveren. Het i du niet mogelijk de gewente geloten lu polen te vinden met een lead filter dat een nulpunt in 6 heeft. Wie er nog wat langer aan puzzelt, kan laten zien dat de (dominante) geloten polen van een dergelijk lead filter altijd een reëel deel kleiner dan 3 hebben (al ze al comple polenpaar voorkomen). Daarmee i 3 ± 52i inderdaad net onbereikbaar. Normering: Maimaal punten. Let op dat epliciet i voorgechreven dat het lead filter een nulpunt in 6 moet hebben, du het zelf verzinnen van een lead filter met een pool in 3 levert geen of nauwelijk punten op (maar wel een hoop meer werk). 286uit
Uitwerking notebook tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (191131151)
Syteem- en regeltechniek (935) /0 Uitwerking notebook tentamen Syteem- en Regeltechniek (935) Opgave 2 juli 202 3:45 7:5 uur a. Beredeneer dat in dit geval de auto met twee vrijheidgraden kan worden bechreven.
Nadere informatieOp het tijdstip t = 5 wordt de schakelaar in de v(t) bovenste stand gebracht, zodat plots een stroom van 4A door de spoel loopt. 4A stroombron 0,5H
Examen 5-Syteemtheorie anuari 06, 8.0u, D Het examen i chriftelik. De tudent krigt uur tid, du afgeven ten laatte om.0u. Er zin 8 vragen, gepreid over bladen. Op elke vraag taan evenveel punten. Toegelaten
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 januari 2008 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB227) 31 januari 28 van 9: tot 12: uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding
Nadere informatieEen snelheid (dimensie m/s) wordt gegeven door de formule v(t) = A (t-3). Teken deze snelheid in functie van de tijd. Welke dimensie heeft A?
Examen 6-Syteemtheorie juni 05, 3.30u, D45 Naam:... Het examen i chriftelijk. De tudent krijgt 3 uur tijd, du afgeven ten laatte om 6.30u. Er ijn 8 vragen, gepreid over 3 bladen (voor- en achterkant).
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 oktober 2006 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 oktober 2006 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieSchriftelijke zitting Regeltechniek (WB2207) 3 november 2011 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Regeltechniek (WB2207) 3 november 2011 van 9:00 tot 12:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding in. Dit
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters en studienummer in. Dit tentamen bestaat uit
Nadere informatieUitwerking Tentamen Systeemanalyse (113117)
Syteemanaye (37) / Uitwerking Tentamen Syteemanaye (37) 2 augutu 27 9: 2:3 uur Vooraf Formuenummer en dergeijke verwijzen naar de 26/27 editie van het dictaat Ineiding Syteemen Regetechniek. Let op: Bij
Nadere informatieNotebook-tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115)
Systeem- en regeltechniek 1 (113115) 1/5 Vooraf Notebook-tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115) Oorspronkelijke datum: 29 juni 2009 13:30 17:00 uur Aangepast voor notebook: juni 2010 In onderstaande
Nadere informatieFiguur 1: Blok-schema van een DC motor, a) Geef de overdrachtsfuntie G(s) = T(s)/V(s). Schrijf G(s) in de vorm K B(s) A( s
1. Een blok-schema van een DC motor is gegeven in figuur 1. Vis) 1 m 1 Ls+R Js+b (0(5) K, Figuur 1: Blok-schema van een DC motor, a) Geef de overdrachtsfuntie G(s) = T(s)/V(s). Schrijf G(s) in de vorm
Nadere informatieRegeltechniek Oefeningenbundel
KATHOLIEKE HOGESCHOOL LIMBURG Departement Industriële wetenschappen en technologie Regeltechniek Oefeningenbundel REG- REG Dr ir J. Baeten 3 jaar Academische Bachelor Elektronica 3 jaar Academische Bachelor
Nadere informatieHoofdstuk 3 Het wortellijnendiagram
Hoofdstuk 3 Het wortellijnendiagram 3. nleiding Het transiënt gedrag van een systeem wordt bepaald door de ligging van de wortels van de karakteristieke vergelijking (of door de polen van het gesloten
Nadere informatieRegeltechniek. Les 6: Het wortellijnendiagram. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 6: Het wortellijnendiagram Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek: Vakinhoud
Nadere informatieTentamen Systeemanalyse (113117)
Systeemanalyse (113117) 1/6 Vooraf Tentamen Systeemanalyse (113117) 17 augustus 2010, 8:45 12:15 uur Dit is een open boek tentamen, hetgeen betekent dat gebruik mag worden gemaakt van het dictaat Systeemanalyse
Nadere informatie1. Opgave. We gebruiken de bilineaire transformatie om een digitaal laagdoorlaatfilter H(z) te ontwerpen met de volgende parameters:
ees Signals and Systems Oefeningen analoog/digitaal filterontwerp. Opgave We gebruiken de bilineaire transformatie om een digitaal laagdoorlaatfilter H(z) te ontwerpen met de volgende parameters: Doorlaatband:
Nadere informatie1. Een magnetische levitatie systeem is schematisch weergegeven in figuur 1. r-- ~ rail
1. Een magnetische levitatie systeem is schematisch weergegeven in figuur 1. r-- ~ rail I FR.ir~.P Y D I ti t. I ~- ji ti! Fdist I I I I I magnat Fgray current i Figuur 1: Een schematische weergave van
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en egeltechniek Les 5: Het wortellijnendiagram Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit ndustriële ngenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en egeltechniek:
Nadere informatieHoofdstuk 6 Systeemidentificatie en Regelaarsinstelling
Hoofdstuk 6 Systeemidentificatie en Regelaarsinstelling 6. Inleiding -- in aanmaak -- 6.2 Identificatie volgens Ziegler/Nichols, Instelling volgens Chien, Hrones en Reswick -- in aanmaak -- 6.3 Identificatie
Nadere informatieExamen Regeltechniek Take Home derde examenperiode
Examen Regeltechniek Take Home derde examenperiode Vraag 1 Guust wil een proces regelen dat aangestuurd wordt door een actuator die gevoed wordt met een spanning tussen 0 (=0%) en 10 (=100%) Volt. De procesuitgang
Nadere informatieRegeltechniek. Les 9: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 9: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek:
Nadere informatieHoofdstuk 6: De Laplace transformatie
Hoofdtuk 6: De Laplace tranformatie 6.. Definitie. Een integraaltranformatie i een relatie van de vorm F () = β α K(, t)f(t) dt, die een functie f(t) omzet naar een andere functie F (). De functie K(,
Nadere informatieFiguur 1: Laag-doorlaat. /j Res +1. b) Veronderstel de tijdsconstante van 2 seconden. Ret inputsignaal U1 (t), in Volt, is de functie:
1. Gegeven is het volgende laagdoorlaat filter Figuur 1: Laagdoorlaat filter. beschreven met de differentiaal vergelijking: met de capaciteit C = 1. 104 F en een nog te bepalen weerstand R. a) Geef de
Nadere informatieAanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen
Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk
Nadere informatieMaterialen in de elektronica Verslag Practicum 1
Materialen in de elektronica Verslag Practicum 1 Academiejaar 2014-2015 Groep 2 Sander Cornelis Stijn Cuyvers In dit practicum zullen we de diëlektrische eigenschappen van een vloeibaar kristal bepalen.
Nadere informatieDeeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996
Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996 R0281 C:\Job\MC-word\Tentamens\Tent9606.doc 1 Gegeven: Van een verwarmingssysteem van een kamer zijn de volgende gegevens bekend: t 'Tkamer K1 Q0dW Q0 Qin
Nadere informatieII: De proportionele regelaar
II: De proportionele regelaar Theoretische grondslagen. Inleiding Het algemeen schema van een proportionele regelaar die in de rechtstreekse tak staat is: X ( p) E ( p) G ( p) Y ( p ) Figuur II.: Proportionele
Nadere informatieEE 2521: Digitale Signaalbewerking
EE 2521: Digitale Signaalbewerking 6. Programma: Week 1: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties)
Nadere informatiec 0. 1, t c = 0, 0 t < π = 1, π t < 2π f(t) = = 1, 2π t < 3π = 0, t 3π.
6.3. Stapfunctie. Zoal eerder opgemerkt i het de bedoeling om de Laplace tranformatie te gaan gebruiken voor beginwaardeproblemen die met de conventionele methoden niet (zo gemakkelijk) zijn op te loen.
Nadere informatieDeeltentamen Lineaire Schakelingen (EE1300), deel B
Deeltentamen ineaire Schakelingen (EE1300), deel B laats: zaal 4.25 (TNW) Datum: 29 januari 2015 Tijd: 9:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven. Gebruik voor elk vraagstuk een nieuw blad. Vermeld
Nadere informatieFormuleblad Wisselstromen
Formuleblad Wisselstromen Algemeen Ueff = U max (bij harmonisch variërende spanning) Ieff = I max (bij harmonisch variërende stroom) P = U I cos(φ) gem eff eff U Z = I Z V = Z + Z + (serieschakeling) Z3
Nadere informatieToets C Netwerkanalyse (121005)
Toet Netwerkanalye (005) november 00, uitwerking Opgave [5 punten] Knooppuntanalye Hieronder taa netwerken waarvan alleen de elementen in tak 6 verchillen Knooppunt n0 i in alle gevallen het referentieknooppunt
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10) d.d. 30 oktober 2009 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieOplossingen tentamen Systeemanalyse voor BMT (8E030) 26 januari 2007
Oplossingen tentamen Systeemanalyse voor BMT (8E3) 6 januari 7 Onderdelen die érg moeilijk bleken te zijn (< % juiste antwoord) zijn met een *) gemarkeerd. Hierbij wordt ook vermeld in welke oefenopgave(n)
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
6.5. Impulfunctie. In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote) kracht op een yteem wordt uitgeoefend. Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van
Nadere informatieOpgaven bij hoofdstuk 12
32 Meerkeuze-opgaven Opgaven bij hoofdstuk 12 12.6 Van een lineaire tweepoort is poort 1 als ingang en poort 2 als uitgang op te vatten. Bij de Z-parametervoorstelling van deze tweepoort geldt dan: a:
Nadere informatieBerekening van dempende en synchroniserende koppels, gebaseerd op rotorgrootheden en de asynchrone oorzaak
37.3. Berekening van dempende en ynchronierende koppel, gebaeerd op rotorgrootheden en de aynchrone oorzaak De behandeling betreft hier alleen de door de aynchrone oorzaak (de wiellip van rotorwikkelingen
Nadere informatieHoofdstuk 7: Entropie
Hoofdtuk 7: Entropie 7. DEFINIIE Bechouw een zuivere tof die een toetandverandering ondergaat. De inwendige energie in de begintoetand u i functie van de beginvoorwaarden, de druk p en het oortelijke volume
Nadere informatieBerekenen van regelaars
Hoofdstuk 4 Berekenen van regelaars Doelstellingen 1. Regelaars kunnen berekenen voor stap- en sinusresponsies 2. Basiseigenschappen van een aantal regelaars kennen 4.1 Eigenschappen van een regelkring
Nadere informatieElektronische basisschakelingen Oefenzitting 3.
Elektronische basisschakelingen Oefenzitting 3 Pieter.Gijsenbergh@esat.kuleuven.be Doelstellingen Frequentiegedrag van ideale opampschakelingen in feedback Invloed van reële opamps op dit frequentiegedrag
Nadere informatieToets C Netwerkanalyse (121005)
Toet Netwerkanalye (005) november 00 5:307:30 Algemeen Denk eraan je naam en groepnummer op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepaing, je uitwerking van chema waarop alle relevante zaken zijn
Nadere informatieKansfunctie bij observatie van toevalsproces
Kanfunctie bij obervatie van toevalproce ignaal in itte Gauiaane rui Ontvang ignaal : r(t) (t;i) + n(t) n(t) : tationaire itte Gauiaane rui et pectrale dichtheid N / I telt de over te drag inforatie (hypothee,
Nadere informatieDit tentamen bestaat uit vier opgaven verdeeld over drie bladzijden. U heeft drie uur de tijd.
Tentamen Signaal Verwerking en Ruis Dinsdag 10 13 uur, 15 december 2009 Dit tentamen bestaat uit vier opgaven verdeeld over drie bladzijden. U heeft drie uur de tijd. 1. Staprespons van een filter [elk
Nadere informatieHandleiding motoren en besturingen
Handleiding motoren en beturingen Inhoudopgave Omchrijving pagina Aftellen CD5 / CD45 / CDE45 / CD57 / CDE57 4 Aftellen en programmeren SUAW-el motor 6 Aftellen en programmeren LP&P rolluikmotor 7 Aftellen
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Nadere informatieToegestane informatiebronnen en hulpmiddelen: rekenmachine, pen, geodriehoek / liniaal.
Tentamen: Mehania en elativiteittheorie TN53 TW Datum: 7 April Tijd/tijdduur: 9:-: / 3 uur Doenten: K.W.A. van Dongen, A.A. van Well,.F. Mudde Dit tentamen betaat uit 5 opgaven. Indien je het gehele tentamen
Nadere informatieGedempt Massa-veersysteem
Gedept Maa-veerytee 1 Inleiding WISNET-HBO update april 2009 Elke krachtenvergelijking i in feite een differentiaalvergelijking. In het volgende gaan we het gedept aa-veerytee onderzoeken. Hierbij gaat
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
65 Impulfunctie In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote kracht op een yteem wordt uitgeoefend Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van een
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieSERIE 70 Bewakingsrelais A
Netpanningbewaking voor enkelfae of driefaen ytemen.11.31 Multifunctioneel bewakingprogramma: Onderpanning, overpanning, over- en onderpanning, fae-uitval, faevolgorde Poitieve logica, bij het herkennen
Nadere informatieSerie 70 - Bewakingsrelais A
Serie - Bewakingrelai 6-8 - 10 A Netpanningbewaking voor enkelfae of driefaen ytemen Multi-functioneel bewakingprogramma: Onderpanning, overpanning, over- en onderpanning, fae-uitval, faevolgorde, aymmetrie
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.
Nadere informatieCombinatoriek groep 1 & 2: Recursie
Combinatoriek groep 1 & : Recursie Trainingsweek juni 008 Inleiding Bij een recursieve definitie van een rij wordt elke volgende term berekend uit de vorige. Een voorbeeld van zo n recursieve definitie
Nadere informatieRadboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieComplexe e-macht en complexe polynomen
Aanvulling Complexe e-macht en complexe polynomen Dit stuk is een uitbreiding van Appendix I, Complex Numbers De complexe e-macht wordt ingevoerd en het onderwerp polynomen wordt in samenhang met nulpunten
Nadere informatieUitwerking studie stimulerende toets Embedded Signal Processing (ESP)
Uitwerking studie stimulerende toets Embedded Signal Processing (ESP) Cursus code 259, Dinsdag 7 maart 29, 3:3h 7:h. U mag gebruiken: uw eigen aantekeningen, de uitgeprinte college sheets van Teletop en
Nadere informatieExperiment. Donderdag 24 juli 2008
39t Internationale Natuurkunde Olympiade - Hanoi - Vietnam - 2008 Practicumtoet Experiment Donderdag 24 juli 2008 Lee dit eert! 1. Voor de practicumtoet i 5 uur bechikbaar. 2. Er zijn twee opdrachten die
Nadere informatieV: Identificatie en regelaarsinstelling
1 Identificatie - algemeen Om een proces te kunnen regelen of te kunnen simuleren is het nodig de transfertfunctie te kennen. Deze transfertfunctie kan exact worden berekend indien alle onderdelen met
Nadere informatieUITWERKINGEN selectie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 1
UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) KeCo M.4. Twee auto A en B rijden over een rechte weg. Auto A heeft een nelheid van 79 km/uur en auto B heeft een nelheid van 85 km/uur. De auto rijden
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 9: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium
Nadere informatieStandaardisatie en z-scores
Prof. dr. Herman Callaert Inhoudtafel 1 Standaardiatie bij concreet cijfermateriaal... 1 1.1 Een eerte voorbeeld: de punten van Pol... 1 1.1.1 De ruwe core... 1 1.1.2 Vergelijken met het klagemiddelde...
Nadere informatieTentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 2 nov :30 16:30
Tentamen WISN Wiskundige Technieken Ma nov 5 3:3 6:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes. 3pt Grote
Nadere informatieGegeven de starre balk in figuur 1. Op het gedeelte A D werkt een verdeelde belasting waarvoor geldt: Figuur 1: Opgave 1.
Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.3/TM-573 ONDERDEEL : Statica DATUM : 5 november 03 TIJD : 3:45 5:30
Nadere informatiee x x 2 cos 2 (sin t) cos(t) dt
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP3B 5 november, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boeken) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatie: Gemaal Kamperveen, functioneren in situatie met Bypass
Notitie To : R. Nieuwhof, B. van Lammeren From : G.J. van der Sanden Date : 29 eptember 21 Copy : Archief Our reference : 9V4747.C2/N2/41954/VVDM/Nijm HASKONING NEDERLAND B.V. RIVERS, DELTAS & COASTS Subject
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatie6. Toon aan dat voor alle 2]0; ß [ geldt dat sin <<tan Onderstel dat de functie f afleidbaar in ]a; +1[ is en dat Toon aan dat!+1 f ) = A.!+1 f
Afleiden en primitiveren Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de functie f gedefinieerd op [ß; 3ß 2 ] door 1 p 1 + sin2 ) een inverse ffi bezit. Wat kan men besluiten omtrent de monotoniteit,
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieToets 2 IEEE, Modules 3 t/m 5
Toet IEEE, Module 3 t/m 5 Datum: 4 oktober 008 Tijd: 8.30 0.00 (90 minuten) Het gebruik van een rekenmachine i niet toegetaan. Dee toet telt 9 opgaven en een bonuopgave. Werk tematich en chrijf de tuentappen
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 4: De regelkring Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en Regeltechniek:
Nadere informatien 2 + 2n + 4 3n 2 n + 4n n + 2n + 12 n=1
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 2 NWI-NP004B 6 april 205, 8.00 2.00 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten
Nadere informatieTentamen Analyse 4. Maandag 16 juni 2008, uur
Tentamen Analyse 4 Maandag 16 juni 2008, 14-17 uur Vermeld uw naam (met voornaam en voorletters) en uw studentnummer. Er zijn geen hulpmiddelen toegestaan. Dit tentamen bestaat uit zes opgaven. Vergeet
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Algebra 3 8 juni 2017, 14:00 17:00
Uitwerkingen tentamen Algebra 3 8 juni 207, 4:00 7:00 Je mocht zoals gezegd niet zonder uitleg naar opgaven verwijzen. Sommige berekeningen zijn hier weggelaten. Die moest je op je tentamen wel laten zien.
Nadere informatieReeksnr.: Naam: t 2. arcsin x f(t) = 2 dx. 1 x
Calculus, 4//4. Gegeven de reële functie ft) met als voorschrift t arcsin x ft) = dx x a) Geef het domein van de functie ft). Op dit domein, bespreek waar de functie stijgt, daalt en bepaal de lokale extrema.
Nadere informatie1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan
1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan We beschouwen eerst een oneindig lange lijnlading met uniforme ladingsdichtheid λ, langs de z-as van ons coördinatenstelsel. 1a Gebruik de wet van Gauss en beredeneer
Nadere informatieBasisvaardigheden - Inhoud
Baivaardigheden - Inhoud 1. Inleiding 2. Grootheden en eenheden. Significantie 4. Practicum meten 5. Formule en driehoeken 6. Vuitregel 7. Diagrammen 8. Oefentoet Hoe werkt de Natuurkunde? Natuurkunde
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen
1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot
Nadere informatie0.1. INVLOED VAN DE K-WAARDE OP DE STABILITEIT VAN GESLOTEN KETENS Invloed van de K-waarde op de stabiliteit van gesloten ketens
0.1. INVLOED VAN DE K-WAARDE OP DE STABILITEIT VAN GESLOTEN KETENS1 Addendum 2 0.1 Invloed van de K-waarde op de stabiliteit van gesloten ketens We laten de K-waarde veranderen en kijken naar de stabiliteit.
Nadere informatieGevorderde onderwerpen
Hoofdstuk 5 Gevorderde onderwerpen Doelstellingen 1. Weten wat M-cirkels voorstellen en de functie ervan begrijpen 2. Bodediagram van een algemene transfertfunctie kunnen tekenen 3. Begrijpen dat een regelaar
Nadere informatieOp deze manier ligt φ exact vast (als we zouden zeggen 0 φ 2π zouden we de reële getallen dubbelop hebben, en dat willen wij als wiskundigen niet).
Moddergooien n.a.v. 31 augustus Allereerst: hartelijk dank voor de vragen; als dat zo doorgaat en als jullie zo blijven komen en ook nog eens huiswerk maken, dan weet ik zeker dat ik dicht bij 100% ga
Nadere informatiePROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism
KINEMATICA EN DYNAMICA VAN MECHANISMEN PROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism Lien De Dijn en Celine Carbonez 3 e bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. Dr.
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en Regeltechniek:
Nadere informatieQUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN. Naam: Klas: Datum:
QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN Naam: Kla: Datum: QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMTOESTANDEN ERIK VERLINDE Erik Verlinde i een theoretich fyicu. Dat betekent dat hij aan de hand van eerder gedane
Nadere informatie8.1 Rekenen met complexe getallen [1]
8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Functietheorie (2Y480) op 23 januari 2002,
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Functietheorie (2Y8) op 23 januari 22, 9.-2. uur De uitwerkingen der opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieHertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur
Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele
Nadere informatieHet berekenen van de transiëntresponsie via de Laplacetransformatie
He berekenen van de raniënreponie via de Laplaceranformaie Om de raniënreponie e berekenen me behulp van de Laplaceranformaie zijn de volgende vier vaardigheden verei : ) He kunnen oploen van newerken
Nadere informatieVergelijkingen met breuken
Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog
Nadere informatieCase 1 en Case simulink
Team Venture Groep AM12 E E 4 B u i l d i n g a s s v Voorbereid voor: Marc Smeulders Voorbereid door: Anton Rauw Jasper Derden Alexander Van Kerckhoven Yassir Habboub Felix Porres Bartel Buls Datum: 22-03
Nadere informatiea) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n.
. Oefen opgaven Opgave... Gegeven zijn de lijnen l : 2 + λ m : 2 2 + λ 3 n : 3 6 4 + λ 3 6 4 a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n. b) Bepaal de afstand tussen die lijn
Nadere informatieopgave 1. (2 pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) =
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE ECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E8) gehouden op maandag 3 oktober van 9:-: (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen gebruik maken
Nadere informatieOplossing. Vraag 1. De hoogte h(t) van het waterniveau wordt gegeven door. A met D(t) in [m³/s], h in [m] en A = 2m². Gegeven: D(t) = 6 (t-3)
Eamen -Systeemtheorie januari 7, 8.3u, 9 Het eamen is schriftelijk. De student krijgt 3 uur tijd, dus afgeven ten laatste om.3u. Er ijn 8 vragen, gespreid over bladen. Op elke vraag staan evenveel punten.
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieGenererende Functies K. P. Hart
genererende_functies.te 27--205 Z Hoe kun je een rij getallen zo efficiënt mogelijk coderen? Met behulp van functies. Genererende Functies K. P. Hart Je kunt rijen getallen op diverse manieren weergeven
Nadere informatieVOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : MECHATRONICA TOETSCODE : UITWERKINGEN MECH5-T GROEP : MEH2 TOETSDATUM : 4 APRIL 206 TIJD : :00 2:30 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : 9 DEZE TOETS BESTAAT UIT
Nadere informatie