Inleiding Digitale Techniek
|
|
- Jozef Bosman
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Inleiding Digitale Techniek Week 3 Schakelalgebra, waarheidtabellen, Karnaugh, (de)mu Jee op den Brouw INLDIG/25-26
2 Schakelalgebra Schakelalgebra i de wikunde waarmee digitale chakelingen ontworpen kunnen worden. Het i gebaeerd op de Boole-algebra (Boole, 854) en i du ruim 5 jaar oud. Boole onderocht de wikunde van veramelingen. In 937 toonde Shannon* aan dat de tweewaardige Boole-algebra gebruikt kon worden bij het analeren en ontwerpen van contactchakelingen (relai). * A Smbolic Anali o Rela and Switching Circuit 2
3 Schakelalgebra De chakelalgebra betaat uit: Variabelen: a, Z, X, open,... Contanten:, Operatoren = (i gelijk aan). (AND) + (OR), (NOT, overbar) Haakje: ( ) o { } o [ ] 3
4 Schakelalgebra Bij peciicatie van digitale chakelingen wordt gebruik gemaakt van propoitie. Een propoitie i een bewering o uitpraak die alleen met waar o niet waar kan worden beantwoord. waar wordt weergegeven door en niet waar wordt weergegeven door. Dit ijn de waarheidwaarden van de chakelalgebra. 4
5 Schakelalgebra Een propoitie kan ijn: A: de temperatuur i hoger dan 25 C. Een andere i: B: het i droog. Het kan ijn dat het 3 C i en het i niet droog. A i dan gelijk aan en B i gelijk aan. 5
6 Schakelalgebra Zo kan gechreven worden A: de temperatuur i hoger dan 25 C. al A = (al de temperatuur i hoger dan 25 C) De andere: B: het i droog. al B = (al het regent) A en B worden logiche variabelen o kortweg variabelen genoemd. 6
7 Schakelalgebra De chakelalgebra i gebaeerd op de volgende rekenregel voor contanten: = + = = + = = + = = + = Daarnaat geldt: = al = al nb: dit ijn de aioma (niet te bewijen grondtelling) van de chakelalgebra. 7
8 Schakelalgebra Hoe wordt de volgende unctie uitgewerkt? a ( b c) Prioriteitvolgorde: Haakje NOT AND OR 8
9 9 Schakelalgebra Du: Eert uitwerken dan met de uitkomt van boven uitwerken ( ) daarna met de uitkomt van boven uitwerken ( ) Gegeven dat a=, b= en c= dan i de uitkomt ( c) b a c b c b ( c) b a a () ) ( c b a c b c
10 Opgaven Gegeven dat a=, b= en c=. Werk de volgende unctie uit. De waarde van d i niet gegeven. )) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( a c d c b d c b a c b b a
11 Schakelalgebra Om de chakelalgebra enige meerwaarde te geven ijn er nog al wat theorema *): Commutatieve wetten Aociatieve wetten Ditributieve wetten ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( *) telling o uitpraak die a te leiden i met behulp van een verameling aioma` en reed eerder ageleide tellingen
12 Schakelalgebra Gelijkheidwetten Negatiewetten Moduluwetten 2
13 3 Schakelalgebra Aborptiewetten ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
14 Schakelalgebra De Morgan Subtitutie a b c d a b c d 4
15 Noot over NOT In boeken en computertalen worden verchillende varianten van NOT gebruikt. Overbar Prime Negation Bang! Voorbeelden ' ' ( ' ' )' ( ) 5
16 Waarheidtabel De meet baale weergave van een logiche unctie i de waarheidtabel. Gegeven i de algemene opbouw van een waarheidtabel, in dit geval voor drie variabelen. De rijen ijn volgen de normale binaire telcode oplopend genummerd. De variabelen t/m 7 ijn de bijbehorende unctiewaarden
17 Waarheidtabel Elke regel levert een bijdrage aan de unctie. De eerte regel leet al volgt: al,, 2 3 De bijdrage van dee regel aan de unctie i: De overige regel op vergelijkbare wije. 7 7
18 8 Minterm De unctie kan gechreven worden al: De termen t/m worden mintermen genoemd. Mintermen ijn producttermen waarin alle variabelen o een invere (maar niet beide tegelijkertijd) voorkomen
19 9 Som van mintermen Mintermen worden doorgaan agekort door een m met een inde. Zo i de minterm die hoort bij gelijk aan m en gelijk aan m 7. De unctie kan du ook gechreven worden al: De vorm van dee unctie wordt de om van mintermen genoemd. Dit i één van de twee tandaardvormen m m m m m m m m
20 Standaardvorm Gegeven i de waarheidtabel recht. De unctie kan gechreven worden al: m m... m6 m7 O gewoon: m O nog neller: m3 m5 m6 m7 m(,3,5,6,7 ) 2
21 2 Materm De unctie kan gechreven worden al: De termen t/m worden matermen genoemd. Matermen ijn omtermen waarin alle variabelen o een invere (maar niet beide tegelijkertijd) voorkomen
22 22 Product van matermen Matermen worden doorgaan agekort door een M met een inde. Zo i de materm die hoort bij gelijk aan M en gelijk aan M 7. De unctie kan du ook gechreven worden al: De vorm van dee unctie wordt de product van matermen genoemd. Dit i één van de twee tandaardvormen M M M M M M M M
23 Standaardvorm Gegeven i de waarheidtabel recht. De unctie kan gechreven worden al: O gewoon: O nog neller: M M... M M M 6 7 M2 M4 M(,2,4) 23
24 24 Verband minterm en materm Met behulp van de tellingen van De Morgan i aan te tonen dat mintermen en matermen aan elkaar verwant ijn. Al voorbeeld een unctie met twee variabelen: De inverie unctie kan eenvoudig gemaakt worden door alle unctiewaarden te inverteren: Natuurlijk geldt: m m m m m m m m
25 25 Verband minterm en materm Door De Morgan twee keer toe te paen krijgen we: Hieruit volgt dat: M M M M m m m m m m m m m m m m M m M m
26 Don t care Het kan ijn dat bepaalde unctiewaarden niet gepeciiceerd ijn. Zo n unctiewaarde heet don t care. Don t care komen voort uit het eit dat bepaalde uitgangwaarden niet intereant ijn. Don t care komen voort uit het eit dat bepaalde ingangcombinatie nooit voorkomen (can t happen). Don t care worden weergegeven door een (minu). Andere repreentatie:, d 26
27 Don t care Gegeven ondertaande waarheidtabel. De unctie wordt al volgt genoteerd: m( 2,3) d() Don t care betaan alleen bij de peciicatie van een unctie, niet bij de realiatie van een unctie. - Bij realiatie worden e omgeet in een o. 27
28 Opgaven Laat ien dat de regel klopt. Laat ien dat de regel klopt. Gegeven de unctie: ( ) Bepaal de mintermvorm van dee unctie. Bepaal de waarheidtabel van dee unctie. Gegeven een unctie van drie variabelen waarvoor geldt dat de unctie voor = en = don t care i en dat de unctie een geet al = terwijl =. Gee de waarheidtabel. 28
29 Vereenvoudigen Het i mogelijk om met behulp van de chakelalgebra unctie te bewerken. Meetal wordt geocht naar de eenvoudigte vorm, de vorm die het minte aantal operatie en variabelen bevat. Maar het kan ook ijn de vorm wordt geocht die het eenvoudigt abeeldbaar i op poorten o tranitoren op IC. Voor alnog wordt de eerte deinitie gehanteerd. 29
30 3 Vereenvoudigen Al voorbeeld wordt de volgende unctie vereenvoudigd: De unctie Commutatieve wet Ditributieve wet Negatiewet Moduluwet Commutatieve wet Aborbtiewet ( )
31 3 Vereenvoudigen Door een etra term toe te voegen gaat het makkelijker: De unctie Gelijkheidwet Commutatieve wet Ditributieve wet Negatiewet Moduluwet Commutatieve wet ) ( ) (
32 Karnaughdiagrammen Het vereenvoudigen van chakelunctie i een latige beigheid. Het vereit kenni van alle wetten en regel. Er moet veel ervaring worden opgedaan (lee: oeenen). Een limmere methode i het gebruik van Karnaughdiagrammen. In dee lide wordt gebruik gemaakt van de amerikaane variant (er i ook een variant die in nederlande boeken wordt gebruikt). 32
33 Karnaughdiagrammen Oorpronkelijk bedacht door Veitch (952), later verbeterd door Karnaugh (953). Het i een viueel hulpmiddel om unctie te vereenvoudigen. Het i een graiche voortelling van een waarheidtabel, verwant aan Venn-diagrammen. Gebaeerd op de veel gebruikte vereenvoudigingen: ( term) ( term) ( term) ( term) term term Levert een om van producten op. 33
34 Twee variabelen Recht i gegeven de waarheidtabel en het Karnaughdiagram voor twee variabelen. Het Karnaughdiagram betaat uit hokje, één voor elke unctiewaarde. Horiontaal worden de waarden van a bij de hokje gechreven (rode ovaal). a b 2 3 a b Vertikaal worden de waarden van b bij de hokje gechreven (blauwe ovaal)
35 Twee variabelen Elk hokje vertegenwoordigt du een amentelling van a en b (minterm). Horiontaal en vertikaal geplaatte hokje verchillen precie in één variabele. De unctie van a en b: a b 2 3 a b a b m(2,3) m(,3) a b m(,) m(,2)
36 Voorbeeld met twee variabelen Recht i een waarheidtabel van een unctie gegeven. (Dit i natuurlijk de unctie van een OR). Het invullen gaat al volgt. Begin bij en werk door naar 3. Het reultaat i een -patroon. a b a b 36
37 Voorbeeld met twee variabelen Nu kunnen a en b gevonden worden. Omrand de -en die bij a horen. a b Omrand de -en die bij b horen. De unctie i a b Merk op dat één unctiewaarde (minterm) twee keer omrand i. 37
38 Karnaughdiagrammen Hieronder i een waarheidtabel en een Karnaughdiagram gegeven voor drie variabelen. a b c ab c
39 Karnaughdiagrammen Het gebieden van a en b wordt nu uitgebreid en komt een nieuwe variabele c bij. Let ook op de verdeling van de unctiewaarden. ab c Het rode gebied i waar a logich i. Het groene gebied i waar b logich i. Het blauwe gebied i waar c logich i. 39
40 Karnaughdiagrammen Het invullen gaat eenvoudig. Voor unctiewaarden t/m 3 i dat hetelde al bij twee variabelen. Functiewaarden 4 t/m 7 moeten gepiegeld worden ingevuld. ab c Merk op dat de linkerrand (, ) vatit aan de rechterrand ( 4, 5 ). Dit i een van de eigenaardigheden van Karnaughdiagrammen. (, (, 4 5 ) b c ) b c 4
41 Karnaughdiagrammen Hiernaat i een Karnaughdiagram gegeven voor een unctie. ab c De bij 3 wordt omringd met nullen, het kan alleen amen genomen worden met 7. De bij 5 wordt omringd met nullen, het kan alleen amen genomen worden met 7. De bij 6 wordt omringd met nullen, het kan alleen amen genomen worden met 7. 4
42 Karnaughdiagrammen De omranding i al volgt: De groene omranding levert a b ab c De blauwe omranding levert a c De rode omranding levert b c De totale unctie i a b a c b c 42
43 Karnaughdiagrammen Gegeven het Karnaughdiagram De rode omranding levert a b ab c De groene omranding levert b c De blauwe omranding levert a c De totale unctie i a b a c b c 43
44 Karnaughdiagrammen Gegeven hetelde Karnaughdiagram De rode omranding levert a c ab c De groene omranding levert a b De blauwe omranding levert b c De totale unctie i a b a c b c 44
45 Karnaughdiagrammen Du dee twee oploingen geven beide de eenvoudigte unctie. Het geheel kan al volgt genoteerd worden: ab c a b a b a c a c c c b b ab c In de praktijk wordt één van de twee unctie gekoen. 45
46 Opgaven Probeer el op te loen: ab c ab c ab c 46
47 Opgaven Gegeven de unctie,, a, b, c 2,, m(,,2,6) m(,3,5,6,7) m(,3,7) d(,2) Stel de Karnaughdiagrammen op en gee de unctie. Teken de bijbehorende chakelingen met NOT, AND en OR. Ontwerp een majorit gate. Dit i een chakeling met drie ingangen en één uitgang. De uitgang i al de meerderheid van de ingangen i, ander i de uitgang. 47
48 Karnaughdiagrammen Hiernaat i een Karnaughdiagram voor vier variabelen gegeven. a b c d ab cd
49 Karnaughdiagrammen Let op dat de bovenrand vat it aan de onderrand en dat de linkerrand vat it aan de rechterrand (het i eigenlijk een toru). ab cd Hieruit volgt dat de hoekpunten aan elkaar vatitten Du: (, 2, 8, ) a b c d a b c d a b c d a b c d ( a c a c a c a c) b d b d 49
50 Karnaughdiagrammen Gegeven het Karnaughdiagram aan de rechterkant. ab cd Voor het uitwerken van de unctie ijn vier termen nodig. De unctie i: c d a b c a b c a b c 5
51 Voorbeeld Een BCD-cijer wordt weergegeven met vier bit. Tien combinatie worden gebruikt, e combinatie niet. We willen nu een unctie bepalen die aangeet dat het BCD-cijer de waarde 9 heet. De unctie MOET een logiche geven al combinatie (minterm 9) wordt aangeboden. Aangeien de combinatie t/m niet voorkomen, kunnen dee ingevuld worden al don t care. De unctie in canonieke vorm i: i9 m(9) d(,,2,3,4,5) 5
52 Voorbeeld Gegeven het Karnaughdiagram voor de i-9-detector aan de rechterkant. 3 2 i9 Er i lecht één, omringd door don t care. - De unctie i logich waar 3 i logich en i logich du: i
53 Regel Karnaughdiagrammen Regel voor het oploen van Karnaughdiagrammen: Zo weinig mogelijke groepen -en maken. Zo groot mogelijke groepen -en maken. Altijd groepen -en bij elkaar nemen in machten van 2 (, 2, 4, 8, etc). Groepen moeten alleen rechthoeken en vierkanten vormen. Groepen mogen elkaar overlappen. 53
54 Regel Karnaughdiagrammen Echter: Begin met ielige ééntje (-en die omringd worden door -en). En: Diagonaal geplaatte -en kunnen niet amengenomen worden (EXOR!). Don t care kunnen meegenomen worden in de omrandingen al de chakelunctie hierdoor eenvoudiger wordt. Geen groepen met alleen don t care! 54
55 Opgaven Probeer el: ab cd A
56 Opgaven Probeer el: ab cd A
57 Multipleer Een multipleer i een digitale component die data op één van de dataingangen doorgeet aan de data-uitgang onder beturing van één o meerdere beturingingangen. Dee component wordt gebruikt wanneer verchillende bronnen data kunnen leveren aan één doel. De multipleer komt voor in onder andere microproceor en router. Aan bod komen een 2-, een 4- en een 8 multipleer. Multipleer pelen een belangrijke rol bij Shannon-decompoitie. 57
58 Multipleer Eert de 2-multipleer. Hiernaat i de waarheidtabel gegeven. De uitgang volgt i al = en volgt i al =. Invullen in een Karnaughdiagram en unctie uitwerken: i i i i i i 58
59 Multipleer Het chema van de 2-multipleer i i & & i i MUX 2 59
60 Multipleer Een 2-multipleer heet drie ingangen: één beturingingang en twee data-ingangen. Een 4- multipleer heet twee beturingingangen en vier dataingangen. Een 8- multipleer heet drie beturingingangen en acht dataingangen. Het optellen van een waarheidtabel voor een 4- en een 8- multipleer levert veel problemen op. 6
61 Multipleer De tructuur van een multipleer i echter erg eenvoudig. Handiger i om een unctietabel op te tellen. Hierin worden niet de uitgangen in -en en -en bechreven, maar komt de unctie te taan: De unctie wordt: i i i 2 i 3 i i i2 i3 6
62 Multipleer Het chema van een 4 multipleer i i i 2 MUX 4 i 3 i & i & & i 2 & i 3 62
63 Multipleer Slimmer i de regelmatige tructuur van de 4-multipleer te gebruiken: i mu 2 i mu 2 i i i 2 mu 2 i 2 i 3 i 3 63
64 Multipleer Recht i de unctietabel van een 8- multipleer, hieronder het chema met 2- multipleer. 2 i i i i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 mu 2 mu 2 mu 2 mu 2 mu 2 mu 2 mu 2 2 i i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 64
65 Multipleer Een multipleer kan gebruikt worden om een logiche chakeling te maken (denk aan de om van mintermen). a b c S 2 8 mu S a b c 65
66 Opgaven Gegeven twee 4 multipleer. Dee worden aangeloten volgen ondertaand chema. Bepaal de waarheidtabellen. X X X X 3 mu 4 S X X 3 mu 4 C Y Z Y Z 66
67 Demultipleer Een demultipleer i het omgekeerde van een multipleer. Bij het aanbieden van een binaire codecombinatie wordt eact één uitgang actie. Het decodeert mintermen. & & out out out out out out 2 3 S S S S S S S S in in in in & out 2 in & out 3 67
68 Literatuur Fundamental o Digital Logic with VHDL Deign 3 rd Ed, S. Brown e.a. Contemporar Logic Deign 2nd Ed, R.H. Kat e.a. Digitale Techniek Deel I, 5 e druk, A.P. Thijen e.a. Shannon originele thei (met Shannon-decompoitie): Regel voor uitwerken Karnaughdiagrammen: 68
69 Alternatieve vorm Er i een alternatieve vorm mogelijk. De coderingen aan de randen worden dan vervangen door trepen met de bijbehorende variabele. Waar een treep taat i de bijbehorende variablele in de minterm. Het ontbreken van een treep geet aan waar de bijbehorende variabele i in de minterm. Dee vorm komt voor in veel nederlandtalige boeken
70 Alternatieve vorm Hieronder ijn de Karnaughdiagrammen gegeven voor drie en vier variabelen w
71 Opgaven Probeer el op te loen: 7
72 De Haage Hogechool, Delt
Hoofdstuk 6: De Laplace transformatie
Hoofdtuk 6: De Laplace tranformatie 6.. Definitie. Een integraaltranformatie i een relatie van de vorm F () = β α K(, t)f(t) dt, die een functie f(t) omzet naar een andere functie F (). De functie K(,
Nadere informatieLogische algebra. 1. Wat zijn Booleaanse variabelen? 2. Bewerkingen op Booleaanse variabelen. 2.1 Inversie. 2.2 Product
Logische algebra e blokken combinatorische logica vormen een belangrijk deel van de digitale elektronica. In een blok combinatorische logica wordt van een aantal digitale ingangssignalen een aantal digitale
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 4 Binaire optellers, tellen, vermenigvuldigen, delen Jesse op den Brouw INLDIG/25-26 Optellen Optellen is één van meest gebruikte rekenkundige operatie in digitale systemen.
Nadere informatieLogische functies. Negatie
Pa ELO/ICT Logische functies inaire elementen slechts twee mogelijkheden voorbeeld : het regent slechts twee toestanden : waar of niet waar Voorstellen met LETTERSYMOOL = het regent overeenkomst :» als
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u
Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik
Nadere informatieOPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN
OPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN J.E.J. op den Brouw De Haagse Hogeschool Opleiding Elektrotechniek 28 maart 25 J.E.J.opdenBrouw@hhs.nl Week.. Ontwerp een omschakelbare
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u
Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u
Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen
Nadere informatieLogische Schakelingen
Logische Schakelingen Reader Elektro 2.2 Erik Dahmen Techniek en Gebouwde Omgeving Logische Schakelingen Inhoudsopgave: Definitie Logische Schakelingen EN / NEN functie OF / NOF functie NIET-functie De
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 5 2 s complement representatie, BCD-optellen Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Introductie negatieve getallen Tot nu toe zijn alleen positieve getallen (en nul) behandeld.
Nadere informatieVOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : ELEKTROTECHNIEK TOETSCODE : UITWERKINGEN INLDIG GROEP : EP, EQD TOETSDATUM : 3 OKTOBER 24 TIJD : 3: 4:3 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : DEZE TOETS BESTAAT
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier
Nadere informatieProeftentamen Digitale technieken
Proeftentamen Digitale technieken André Deutz October 17, 2007 De opgaven kunnen uiteraard in willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieOpdracht week 4 INLDIG 1
Opdracht week 4 Binair-naar-BCD omzetting Inleiding In de digitale techniek worden getallen opgeslagen in het binaire talstelsel. Rekenschakelingen zijn zo eenvoudig te ontwerpen. Helaas is het aflezen
Nadere informatieVereenvoudigen van logische vergelijkingen. formules uit de logische algebra. de methode van Quine en McCluskey KARNAUGH-KAART MET 2 VERANDERLIJKEN
Pa ELO/IT irk Smets Vereenvoudigen van logische vergelijkingen formules uit de logische algebra met vallen en opstaan? Venn-diagrammen tot 3 variabelen een Karnaugh-kaart in principe tot 6 variabelen handig
Nadere informatieDigitale Systeem Engineering 2
Digitale Systeem Engineering 2 Week 2 Toestandsmachines (vervolg) Jesse op den Brouw DIGSE2/2016-2017 Herkenningsautomaat Een typische sequentiële machine is een herkenningsautomaat of patroonherkenner.
Nadere informatieProcessoren. Marc Seutter & David N. Jansen 12 November 2013
Processoren Marc Seutter & David N. Jansen 12 November 2013 Leerdoel opbouw van de hardware in een computer je construeert een (eenvoudige) processor je schrijft een (kort) assembly-programma je kunt uitleggen:
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 1 Introductie Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Even voorstellen... ing. J.E.J. (Jesse) op den Brouw Elektrotechniek Digitale Techniek Software, hardware Embedded systems
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal
Nadere informatieQUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN. Naam: Klas: Datum:
QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN Naam: Kla: Datum: QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMTOESTANDEN ERIK VERLINDE Erik Verlinde i een theoretich fyicu. Dat betekent dat hij aan de hand van eerder gedane
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
65 Impulfunctie In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote kracht op een yteem wordt uitgeoefend Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van een
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Studiebelasting: 3 EC Semester: EP1.1, EQ1D.1 Verantwoordelijke docenten: J.E.J. op den Brouw (Brw) Opbouw module. OEdeel kwt sbu theo pract proj toetswijze bs -th1 1 50 21 Open vragen 1..10 -pr1 1 34
Nadere informatieHoofdstuk 3: Algebra van Boole
Hoofdstuk 3: lgebra van oole ij het ontwerpen van elektronische systemen is het uit economisch standpunt van belang dat er uiteindelijk een praktische realisatie tot stand komt met zo weinig mogelijk I's.
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieDeeltoets Digitale technieken
Deeltoets Digitale technieken André Deutz 22 oktober, 2007 De opgaven kunnen uiteraard in een willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 26 november 2003, 14:00u-17:00u
Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 26 november 2003, 14:00u-17:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen
Nadere informatieEE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , 3e college
EE4: igitale Systemen Sc. EE, e jaar, 22-23, 3e college rjan van Genderen, Stephan Wong, omputer Engineering 8-2-23 elft University of Technology hallenge the future Hoorcollege 3 anonieke vorm two-level
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde
Vlaame Wikunde Olympiade: eerte ronde De eerte ronde betaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringyteem werkt al volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt hem of
Nadere informatieBijlage 1 Rekenen met wortels
Bijlage Rekenen met wortels Deze bijlage hoort bij het hoofdstuk Meetkunde en Algebra juli 0 Opgaven gemarkeerd met kunnen worden overgeslagen. Uitgave juli 0 Colofon 0 ctwo Auteurs Aad Goddijn, Leon van
Nadere informatieDigitale Systeem Engineering 2
Digitale Systeem Engineering 2 Week 2 Toestandsmachines (vervolg) Jesse op den Brouw DIGSE2/214-215 Herkenningsautomaat Een typische sequentiële machine is een herkenningsautomaat of patroonherkenner.
Nadere informatieAppendix Inversie bekeken vanuit een complex standpunt
Bijlage bij Inversie Appendix Inversie bekeken vanuit een complex standpunt In dee paragraaf gaan we op een andere manier kijken naar inversie. We doen dat met behulp van de complexe getallen. We veronderstellen
Nadere informatieStudiewijzer 5A050 Schakeltechniek
Studiewijzer 5A050 Schakeltechniek Inhoud dr.ir. L. Jóźwiak augustus 2005 1 Inleiding 1 2 Algemene informatie 1 3 Inhoud van het vak 2 4 Operationele doelstellingen 3 5 Plaats in het curriculum 3 6 Onderwijsvorm
Nadere informatieFaculteit Economie en Bedrijfskunde studiejaar
Faculteit Economie en Bedrijskunde studiejaar 0-04 Op deze eerste pagina vindt u belangrijke inormatie met betrekking tot dit tentamen. Lees de hierna volgende inormatie aandachtig door voordat u begint
Nadere informatiec 0. 1, t c = 0, 0 t < π = 1, π t < 2π f(t) = = 1, 2π t < 3π = 0, t 3π.
6.3. Stapfunctie. Zoal eerder opgemerkt i het de bedoeling om de Laplace tranformatie te gaan gebruiken voor beginwaardeproblemen die met de conventionele methoden niet (zo gemakkelijk) zijn op te loen.
Nadere informatieEen elektrische waterkoker kan in korte tijd water aan de kook brengen.
. Deze opaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Opgave 1 Elektrische waterkoker Een elektrische waterkoker kan in korte tijd water aan de kook brengen. De waterkoker slaat automatisch af als
Nadere informatieAntwoorden vragen en opgaven Basismodule
Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden van vragen en opgaven van hoofdstuk 1 1. Is elke combinatorische schakeling een digitale schakeling? Zo nee, waarom niet? Antwoord: Elke combinatorische
Nadere informatieStudentnummer:... Opleiding:...
Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieOefeningen Digitale Elektronica (I), deel 4
Oefeningen Digitale Elektronica (I), deel 4 Oefeningen op min en maxtermen, decoders, demultiplexers en multiplexers (hoofdstuk 3, 3.6 3.7) Wat moet ik kunnen na deze oefeningen? Ik kan de minterm en maxtermrealisatie
Nadere informatieAntwoorden zijn afgedrukt!!!!!!!
Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,
Nadere informatieAutomatiseren door splitsen
Automatiseren door splitsen 0 Automatiseren door splitsen - Splitsen van + = = + = = = + = Automatiseren door splitsen - Splitsen van + = + = = = Als je de linkerkant weet, weet je de rechterkant ook.
Nadere informatieEE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , vragencollege 1
EE40: Digitale Systemen BSc. EE, e jaar, 202-203, vragencollege Arjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering 28-3-203 Delft University of Technology Challenge the future Huiswerk hoorcollege
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieGroepen, ringen en velden
Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
6.5. Impulfunctie. In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote) kracht op een yteem wordt uitgeoefend. Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Talstelsels Wij mensen zijn opgegroeid met het rekenen in het tientallig of decimaal talstelsel,
Nadere informatieBasisvaardigheden - Inhoud
Baivaardigheden - Inhoud 1. Inleiding 2. Grootheden en eenheden. Significantie 4. Practicum meten 5. Formule en driehoeken 6. Vuitregel 7. Diagrammen 8. Oefentoet Hoe werkt de Natuurkunde? Natuurkunde
Nadere informatieMatrixoperaties. Definitie. Voorbeelden. Een matrix is een rechthoekig array van getallen, die kentallen of elementen heten.
Definitie Een matrix is een rechthoekig array van getallen, die kentallen of elementen heten. Voorbeelden De coëfficiëntenmatrix of aangevulde matrix bij een stelsel lineaire vergelijkingen. Een rij-echelonmatrix
Nadere informatiescc = b) CD AB
Computerarchitectuur en -organisatie (213030) Dinsdag 21 januari 2040, 13.30 17.00 uur 7 bladzijden met 8 opgaven 4 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam,
Nadere informatieRegisters & Adressering. F. Rubben, ing 2008-2010
Registers & Adressering, ing 2008-2010 Inhoud Leerstof tot nu toe Opbouw registers Benaming registers Opbouw data Verloop programma Leerstof tot nu toe: Bouw PLC Intern Extern fabrikanten Aansluiten I/O
Nadere informatieToets C Netwerkanalyse (121005)
Toet Netwerkanalye (005) november 00, uitwerking Opgave [5 punten] Knooppuntanalye Hieronder taa netwerken waarvan alleen de elementen in tak 6 verchillen Knooppunt n0 i in alle gevallen het referentieknooppunt
Nadere informatieOpgaven. en uitwerkingen bij het boek Digitale Techniek. Jesse op den Brouw
Opgaven en uitwerkingen bij het boek Digitale Techniek Jesse op den Brouw 27 Jesse op den Brouw, Den Haag Versie:.99pl8 Datum: 27 februari 27 Opgaven van Jesse op den Brouw is in licentie gegeven volgens
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video
Nadere informatieToets 2 IEEE, Modules 3 t/m 5
Toet IEEE, Module 3 t/m 5 Datum: 4 oktober 008 Tijd: 8.30 0.00 (90 minuten) Het gebruik van een rekenmachine i niet toegetaan. Dee toet telt 9 opgaven en een bonuopgave. Werk tematich en chrijf de tuentappen
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper
Nadere informatieFamilie-editie. Speelmateriaal. Vervangingsfiches
Familie-editie Speelmateriaal Hallo! Mijn naam i Uwe Roenberg, de ontwerper van dit pel. Ik zal je door de pelregel leiden en tip geven. 2 dubbelzijdige peelborduitbreidingen (met extra velden) peelbord
Nadere informatieBreuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013
Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers
Nadere informatieToets C Netwerkanalyse (121005)
Toet Netwerkanalye (005) november 00 5:307:30 Algemeen Denk eraan je naam en groepnummer op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepaing, je uitwerking van chema waarop alle relevante zaken zijn
Nadere informatieb) Geef het schema van een minimale realisatie met uitsluitend NANDs en inverters voor uitgang D.
Basisbegrippen Digitale Techniek (213001) 9 november 3000, 13.30 17.00 uur 8 bladzijden met 10 opgaven Aanwijzingen bij het maken van het tentamen: 1. Beantwoord de vragen uitsluitend op de aangegeven
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens
Nadere informatie11.0 Voorkennis V
11.0 Voorkennis V 8 6 4 3 6 3 0 5 W 8 1 1 12 2 1 16 4 3 20 5 4 V is een 2 x 4 matrix. W is een 4 x 3 matrix. Deze twee matrices kunnen met elkaar vermenigvuldigd worden. Want het aantal kolommen van matrix
Nadere informatie7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z
Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes
Nadere informatie5 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:
H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is 0. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; a Als je onder elkaar zet
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieRekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieIMO-selectietoets I donderdag 2 juni 2016
IMO-selectietoets I donderdag juni 016 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Zij ABC een scherphoekige driehoek. Zij H het voetpunt van de hoogtelijn vanuit C op AB. Veronderstel
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatieDe organisatie van Scorlewald
De organiatie van Scorlewald Inleiding Elk levend organime vernieuwd zich periodiek. Het gemakkelijkt wordt dat zichtbaar aan de meete planten. In het voorjaar komen de eerte prieten boven de grond, de
Nadere informatieSemantiek & Correctheid Thread synchronisatie & communicatie
emantiek & Correctheid Thread ynchroniatie & communicatie Naam: Chritian Gilien (0342688) Maurice amulki (034239) Datum: 30 juni 2004 Verie: 2.5 Inhoudopgave Inhoudopgave...2 Inleiding...3 Thread ynchroniatie
Nadere informatie3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?
In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.
Nadere informatieExperiment. Donderdag 24 juli 2008
39t Internationale Natuurkunde Olympiade - Hanoi - Vietnam - 2008 Practicumtoet Experiment Donderdag 24 juli 2008 Lee dit eert! 1. Voor de practicumtoet i 5 uur bechikbaar. 2. Er zijn twee opdrachten die
Nadere informatieGenererende Functies K. P. Hart
genererende_functies.te 27--205 Z Hoe kun je een rij getallen zo efficiënt mogelijk coderen? Met behulp van functies. Genererende Functies K. P. Hart Je kunt rijen getallen op diverse manieren weergeven
Nadere informatie(b) Bij de overige suffixen komt de klemtoon te liggen op de lettergreep die begint met of volgt op de laatste wortelconsonant ( 46.2, 1, A).
LES 17 - VOORNAAMWOORDELIJKE SUFFIXEN BIJ WERKWOORDEN Kelley leon XVII: 46 Verb: Pronominal Suffixe with Perfect,. 153 47 Verb: Pronominal Suffixe with Imerfect,. 156 Doel van deze le i werkwoorden voorzien
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieinhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2
handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor
Nadere informatieStandaardisatie en z-scores
Prof. dr. Herman Callaert Inhoudtafel 1 Standaardiatie bij concreet cijfermateriaal... 1 1.1 Een eerte voorbeeld: de punten van Pol... 1 1.1.1 De ruwe core... 1 1.1.2 Vergelijken met het klagemiddelde...
Nadere informatieMultiplexers en demultiplexers MULTIPLEXERS
Pa EO/ICT Kim - dep. IWT Multiplexers en demultiplexers MU transmissie DEMU merikaans symbool multiplexer merikaans symbool demultiplexer ingangen uitgang ingang uitgangen controle controle MU/DEMU DIGITE
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatieOnopvallend opvallend Vier pleinen in Amsterdam-Oost. Auteur: Miek Witsenburg. Eerder gepubliceerd in het tijdschrift Groen nr.
Onopvallend opvallend Vier pleinen in Amterdam-Oot Auteur: Miek Witenburg Eerder gepubliceerd in het tijdchrift Groen nr. 11 november 2002 Het Pleinenplan in Amterdam wa amen met de hoofdwinkeltraat in
Nadere informatieInhoud voor vandaag. Knapzak probleem (2) Knapzak probleem. Geheeltallige lineaire programmeringsproblemen en hun toepassingen
Inhoud voor vandaag Geheeltallige lineaire programmeringproblemen en hun toepaingen Inleiding geheeltallig lineaire programmering Modellen: Toewijzing Depot locatie Inkoop met kwantum korting Marjan van
Nadere informatielogische schakelingen & logica
2016 logische schakelingen & logica F. Vonk versie 2 14-6-2016 Inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. optellen... - 3-3. logische poorten... - 6-4. waarheidstabellen... - 8-5. logische schakelingen... -
Nadere informatieEerste ronde Nederlandse Wiskunde Olympiade
Eerste ronde Nederlandse Wiskunde Olympiade 23 januari 2 februari 2017 Uitwerkingen A1. C) donderdag In de eerste vier weken van augustus komt elke dag van de week precies viermaal voor. De laatste 31
Nadere informatieBeeldsensoren, wat zijn dat en wat voor objectief heb ik nodig?
Beeldenoren, wat zijn dat en wat voor objectief heb ik nodig? De beeldenor in een digitale camera kun je ook wel het hart van een camera noemen. De enor vangt het licht op en zet deze om in een digitaal
Nadere informatieTentamen Elektronische Schakelingen (ET1205-D2)
Vul op alle formulieren die je inlevert je naam en studienummer in. Tentamen Elektronische chakelingen (ET1205-2) atum: donderdag 30 augustus 2007 Tijd: 09.00 12.00 uur Naam: tudienummer: Cijfer Lees dit
Nadere informatietail Amsterdam, 1 december 2009 Betreft; gewijzigd dienstenaanbod Geachte heer, mevrouw,
tail STUDIO Amterdam, 1 december 2009 Betreft; gewijzigd dientenaanbod Geachte heer, mevrouw, U hebt in het verleden een taalanalye of contra-expertie bij De Taaltudio aangewaagd. Zoal u vermoedelijk via
Nadere informatielesbrief Inverse functie en TI-nspire 6/7N5p
lesbrie Inverse unctie TI-nspire 6/7N5p GGHM@EE 01-01 De inverse unctie De inverse 1 () van e unctie () doet precies het omgekeerde (inverse) van wat () zel doet Je kunt ook stell dat e inverse unctie
Nadere informatieBasiskennis lineaire algebra
Basiskennis lineaire algebra Lineaire algebra is belangrijk als achtergrond voor lineaire programmering, omdat we het probleem kunnen tekenen in de n-dimensionale ruimte, waarbij n gelijk is aan het aantal
Nadere informatieTentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 april 2012 ANTWOORDEN
Opgave ANTWOORDEN Hier geen complete antwoorden op de theorie, slechts hints om je aan te etten om echt in de theorie te duiken in de voorbereiding op het komende tentamen. a) Zie lesmateriaal. Uitleg
Nadere informatieProcessoren. Marc Seutter & David N. Jansen 10 November 2014
Processoren Marc Seutter & David N. Jansen 10 November 2014 Leerdoelen Inzicht krijgen in de opbouw van de hardware van een computer en de instructies van een processor. je construeert een (eenvoudige)
Nadere informatieACROGYM. WEDSTIJDREGLEMENT E-INSTAP Friesland. District Noord, Frie s land
ACROGYM WEDSTIJDREGLEMENT E-INSTAP Frieland Ditrict Noord, Frie land Introductie: Voor u ligt het reglement 2017/2018 voor E-intap niveau. We zien de deelname in deze categorie binnen onze provincie terk
Nadere informatieKlassikaal slagbal op de basisschool
Klaikaal lagbal op de baichool Roelian Oorchot en Chri Hazelebach Op verzoek van de chool hebben we een aantal klaikale leen uitgewerkt. Er i geprobeerd een doorgaande lijn te bechrijven. Het fijne van
Nadere informatieANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999
ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,
Nadere informatieOpgaven bij hoofdstuk 12
32 Meerkeuze-opgaven Opgaven bij hoofdstuk 12 12.6 Van een lineaire tweepoort is poort 1 als ingang en poort 2 als uitgang op te vatten. Bij de Z-parametervoorstelling van deze tweepoort geldt dan: a:
Nadere informatieMatrices en Grafen (wi1110ee)
Matrices en Grafen (wi1110ee) Electrical Engineering TUDelft September 1, 2010 September 1, 2010 Inleiding Mekelweg 4, kamer 4.240 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http:
Nadere informatieCombinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III
Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III Sjoerd van Egmond LIACS, Leiden University, The Netherlands svegmond@liacs.nl 2 juni 2010 Samenvatting Deze notitie beschrijft een nederlandse
Nadere informatieStudiewijzer Inleiding Digitale Techniek, versie 1.6, , J.E.J. op den Brouw
2018/2019 Elektrotechniek Semester 1.1 Studiewijzer Inleiding Digitale Techniek (E-INLDIG-13 ) 3 studiepunten Verantwoordelijk docent: Jesse op den Brouw J.E.J.opdenBrouw@hhs.nl Overige docent(en): Ben
Nadere informatieUniversiteit Utrecht Departement Informatica
Universiteit Utrecht Departement Informatica Uitwerking Tussentoets Optimalisering 20 december 206 Opgave. Beschouw het volgende lineair programmeringsprobleem: (P) Minimaliseer z = x 2x 2 + x 3 2x 4 o.v.
Nadere informatieHET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK
HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK Robert E. Jonckheere INLEIDING Het i genoegzaa bekend dat Galilei proeven deed et ballen rollend op een hellend vlak en daarbij aantoonde dat onder invloed
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatie