Standaardisatie en z-scores
|
|
- Helena van der Wolf
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Prof. dr. Herman Callaert Inhoudtafel 1 Standaardiatie bij concreet cijfermateriaal Een eerte voorbeeld: de punten van Pol De ruwe core Vergelijken met het klagemiddelde Variabiliteit rond het gemiddelde z-core Een tweede voorbeeld: de punten van Emma De ruwe core Vergelijken met het klagemiddelde Variabiliteit rond het gemiddelde en z-core Hoort Emma bij dezelfde topgroep? Standaardiatie bij kanmodellen Normaal verdeelde populatie en z-core Vergelijken op bai van normale verdelingen Vergelijken op bai van z-core Populatie die niet normaal verdeeld zijn... 8 Centrum voor tatitiek
2 Al je reultaten (zoal eamenpunten op verchillende vakken) met elkaar wil vergelijken, dan heb je dikwijl nood aan tandaardiatie. Een 8/10 op gechiedeni en een 8/10 op fica, dat i telken een 8/10, maar i dat wel gelijkwaardig? Om dat te beoordelen moet je weten hoe de punten op die verchillende vakken gegeven worden. Je zal punten op gechiedeni en punten op fica op een of andere manier tandaardieren om ze zo goed mogelijk met elkaar vergelijkbaar te maken. Bij populatie die normaal verdeeld zijn, tandaardieer je met z-core om reultaten vergelijkbaar te maken. Al populatie niet normaal verdeeld zijn, dan kan je de techniek van de z-core niet zomaar toepaen. En je ziet z-core ook opduiken bij de interpretatie van concreet cijfermateriaal. Som i dat zinvol, om ook niet. 1 Standaardiatie bij concreet cijfermateriaal 1.1 Een eerte voorbeeld: de punten van Pol In een kla met 10 leerlingen zijn de reultaten op Nederland, Fran en Duit al volgt: Nederland Fran Duit Pol heeft op die drie vakken telken 5 op 10 gehaald. Er zijn nu verchillende mogelijkheden om de reultaten van Pol te interpreteren De ruwe core Hierbij kijk je gewoon naar de behaalde punten, zonder enige verdere contet. Je houdt hierbij geen rekening met wat de andere leerlingen gedaan hebben en ook niet met de manier waarop verchillende leerkrachten punten geven. Pol haalde drie keer 5 op 10 en du beluit je dat hij drie keer even goed preteerde Vergelijken met het klagemiddelde Wat Pol preteerde i één ding, maar wat zijn medeleerlingen op diezelfde toeten preteerden zegt toch ook iet. Je kan bijvoorbeeld kijken naar de globale pretatie van de hele kla en het klagemiddelde al een referentiepunt nemen. Op Nederland haalde de kla een gemiddelde van 5, op Fran wa dat 7 en op Duit ook 7. Zowel op Fran al op Duit coorde Pol 2 punten lager dan het klagemiddelde en du heeft hij (in vergelijking met het gemiddelde) voor deze twee vakken op dezelfde manier gepreteerd. Zijn pretatie op Nederland wa beter want daar coorde hij even hoog al het klagemiddelde. Centrum voor tatitiek 1
3 1.1.3 Variabiliteit rond het gemiddelde Al je alleen het klagemiddelde al referentie neemt, dan zie je bij Pol geen verchil tuen Fran en Duit (de core van Pol i telken 5 en het klagemiddelde i telken 7). Zijn reultaten zal je nochtan heel ander interpreteren al je niet alleen naar het klagemiddelde kijkt, maar ook naar de preiding van de core rond dat gemiddelde. Dat zie je op een eenvoudig puntendiagram. Bij de toet Fran liggen de core nogal gepreid. Twee leerlingen haalden een 5, er wa ook een leerling met een 4 maar er waren er ook met 9 en 10. Voor de punten van die 10 leerlingen i het gemiddelde 7 en de tandaardafwijking i 2. De toet Duit ziet er helemaal ander uit. Iedereen haalde daar een 7 of een 8, behalve. Pol, die had een 5. Bij deze toet i het gemiddelde 7 en de tandaardafwijking i (afgerond) 0.8. Een getal uit een dataet zomaar vergelijken met het gemiddelde vertelt niet het hele verhaal. Som geeft dit zelf een verkeerd beeld. De variabiliteit rond dat gemiddelde peelt ook een rol. Bij Fran behaalde Pol een core die 1 tandaardafwijking onder het gemiddelde ligt, want 5 = 7 (1) (2). Bij Duit coorde Pol 2.5 tandaardafwijkingen onder het gemiddelde want 5 = 7 (2.5) (0.8). De tandaardafwijking van een dataet i dikwijl een goede meetlat om punten uit die dataet te vergelijken met hun gemiddelde. Zo houd je ook rekening met de variabiliteit van de gegeven. Al je de tandaardafwijking al meetlat neemt dan heeft Pol 1 op Fran en 2.5 op Duit. In vergelijking met zijn medeleerlingen i zijn pretatie op Duit veel lager dan op Fran. Fran: core van Pol = gemiddelde 1 tandaardafwijking Duit: core van Pol = gemiddelde 2.5 tandaardafwijkingen z-core Naar analogie met de benaming en de notatie bij populatie die normaal verdeeld zijn, preekt men ook hier over z-core wanneer je bepaalt hoeveel tandaardafwijkingen een oorpronkelijke ruwe core verwijderd i (in poitieve of negatieve zin) van het gemiddelde. Al je de core op Fran noteert al 1, 2, 3,..., met gemiddelde 10 = 7 en tandaardafwijking = 2 dan heb je voor de core van Pol (genoteerd al ) dat: core van Pol = gemiddelde 1 tandaardafwijking > 5 = 7 + ( 1)(2) of = + z zodat de z-core gelijk i aan: z =. Centrum voor tatitiek 2
4 Notatie. Om de punten op Fran en op Duit uit elkaar te houden gebruik je de volgende notatie: Fran: de punten: 1, 2, 3,..., en algemeen 10 1, 2,..., i,..., het punt op Fran behaald door Pol: het gemiddelde: de tandaardafwijking: de z-core van Pol die hoort bij zijn punt op Fran: z Duit: de punten: 1, 2, 3,..., en algemeen 10 1, 2,..., i,..., het punt op Duit behaald door Pol: het gemiddelde: de tandaardafwijking: de z-core van Pol die hoort bij zijn punt op Duit: z Voor Pol geldt dan: 5 7 Fran: = 5, = 7, = 2 zodat z = = = 1. Pol heeft op Fran een z-core = Duit: = 5, = 7, = 0.8 zodat z = = = 2.5. Pol heeft op Duit een z-core= n n 1.2 Een tweede voorbeeld: de punten van Emma In een kla met 20 leerlingen zijn de reultaten op fica en gechiedeni al volgt: Fica Gechiedeni Emma heeft zowel op fica al op gechiedeni een 8 gehaald. Hoe vergelijk je die 2 reultaten? Nota. Gebruik een notatie met voor fica en voor gechiedeni De ruwe core Volgen dit criterium zijn de 2 pretatie identiek want: punt op fica: = 8 punt op gechiedeni: = Vergelijken met het klagemiddelde Volgen dit criterium zijn de 2 pretatie identiek want: klagemiddelde op fica: = 7 zodat = 8 7= 1. Emma coort 1 punt boven het klagemiddelde bij fica. klagemiddelde op gechiedeni: = 7 zodat = 8 7= 1. Emma coort 1 punt boven het klagemiddelde bij gechiedeni. Centrum voor tatitiek 3
5 1.2.3 Variabiliteit rond het gemiddelde en z-core Volgen dit criterium zijn de 2 pretatie identiek want: tandaardafwijking bij fica: = 1.08 zodat tandaardafwijking bij gechiedeni: = 1.08 zodat 8 7 = = Op fica haalt Emma een z-core van z = = = Op gechiedeni haalt Emma een z-core van z = Hoort Emma bij dezelfde topgroep? Zelf al je rekening houdt met zowel het klagemiddelde al met de variabiliteit rond dat gemiddelde, dan nog kan het gebeuren dat je het hele verhaal niet te pakken hebt. Ook de vorm van de puntenverdeling peelt een rol. Dat zie je goed op een figuur waar je de puntendiagrammen van beide vakken met elkaar vergelijkt. Op fica coort Emma 8/10. In haar kla zijn er van de 20 leerlingen lecht 5 die het minten even goed doen. Emma behoort tot de top 5 van haar kla of, al je dat in percent wil uitdrukken, dan behoort zij tot de 25 % bete van haar kla: 25 % van de leerlingen coort minten even goed al Emma en 75 % van de leerlingen coort lager. Voor gechiedeni kan je niet zeggen dat Emma tot de 25 % bete behoort. Van de 20 leerlingen zijn er hier 9 die (minten) een 8 halen. Voor gechiedeni coort 45 % van de leerlingen even goed al Emma en 55 % heeft een lagere core. Naat de z-core peelt ook de vorm van de puntenverdeling een rol. Bij fica zie je een hoge piek bij 7 (het gemiddelde) en de andere punten liggen daarrond mmetrich gepreid. Bij gechiedeni i het gemiddelde ook 7 maar de punten liggen niet mmetrich gepreid rond dit gemiddelde. De hoogte piek zie je bij 8 en daar breekt de verdeling af (voorbij 8 ligt er niet meer). Al je op 2 verchillende vakken dezelfde z-core haalt, dan behoor je wel tot dezelfde topgroep al je te maken hebt met normale verdelingen. Dat leer je hieronder. Centrum voor tatitiek 4
6 2 Standaardiatie bij kanmodellen Kanmodellen zijn theoretiche modellen die je gebruikt om een concrete werkelijkheid te benaderen. Die benadering heb je nodig omdat de werkelijkheid te comple i of omdat je bepaalde concrete gegeven in een meer globale contet wil plaaten. In de kla van Emma zitten 20 leerlingen en hun punten op fica zie je op de figuur. Emma heeft 8/10 gehaald en du hoort zij bij de top 5 van haar kla. Om dit te zien heb je geen kanmodel (zoal een normale verdeling) nodig. Waarom zou je een normale verdeling gebruiken en zeggen dat Emma benaderend tot de bete 18 % van haar kla behoort al je hier kan aflezen dat zij eact bij de 25 % bete van haar kla zit? Vraagtukken die beroep doen op onderliggende theoretiche kanmodellen gaan ervan uit dat je werkt in een kader dat concrete opmetingen overtijgt. Al je weet dat punten op fica over de jaren heen en opgemeten in zeer veel klaen van zeer veel cholen een globaal beeld geven dat goed lijkt op een klokvormige curve, dan kan het vertandig zijn dat je een normale verdeling gebruikt om de theoretiche populatie van punten op fica te betuderen. Het reultaat van Emma bekijk je dan in het grotere kader van reultaten op fica, eerder dan ten opzichte van de concrete 20 leerlingen in haar kla. 2.1 Normaal verdeelde populatie en z-core Vergelijken op bai van normale verdelingen Bij de tudie van normale verdelingen ontmoet je nogal een een vraagtuk dat er al volgt uitziet. Victor heeft op een toet aardrijkkunde 8/10 gehaald. Het klagemiddelde wa 7 en de tandaardafwijking 1. Op biologie haalde Victor 7 en voor dat vak wa het klagemiddelde 5 en de tandaardafwijking 1.5. Op welk vak heeft Victor, in vergelijking met zijn klagenoten, het bet gepreteerd? Je mag hierbij ondertellen dat de punten op aardrijkkunde en op biologie normaal verdeeld zijn. Boventaand vraagtuk geeft de indruk dat het over een concrete leerling (Victor) gaat en over een concrete kla waarbij je de reultaten van Victor moet interpreteren in het kader van de core van zijn medeleerlingen. Niet i minder waar. Centrum voor tatitiek 5
7 Welke core de medeleerlingen gehaald hebben weet je niet en je weet zelf niet hoeveel leerlingen er in die kla zitten. Hoe kan je dan de core van Victor interpreteren in het kader van de core van zijn medeleerlingen? Het enige wat je weet i het gemiddelde en de tandaardafwijking van de kla. Daarmee kan je nog alle kanten uit zoal je zag in het voorbeeld over Emma. Daar hebben zowel fica al gechiedeni hetzelfde gemiddelde en dezelfde tandaardafwijking, terwijl Emma tot de top 25 % behoort bij fica en tot de top 45 % bij gechiedeni. Het vraagtuk, zoal het geteld i, gaat niet over een concrete dataet van punten op aardrijkkunde of biologie. Door te zeggen dat de punten normaal verdeeld zijn tap je over op een onderliggend populatiemodel voor punten op aardrijkkunde [noteer dit model al X ] en voor punten op biologie [noteer dit model al Y ]. Voor de populatie i er dan gegeven dat de vorm van de verdeling normaal i: aardrijkkunde: X ~ N ( µ ; σ ) biologie: Y ~ N ( µ ; σ ) De echte gemiddelden en tandaardafwijkingen van de populatie ken je niet en daarom chat je die uit de opmetingen waar je vond: = 7, = 1 en = 5, = 1.5. Dit brengt er je toe om voor het populatiegemiddelde voor µ 5 en voor σ 1.5. µ de waarde 7 te nemen, voor σ neem je 1, Op die manier heb je een voortel voor het gedrag van de populatie van punten: aardrijkkunde: X ~ N ( 7 ; 1) biologie: Y ~ N ( 5 ;1.5) De vraag over het punt van Victor wordt nu vertaald naar een vraag over een populatiewaarde: tot welke topgroep behoort de waarde 8 bij een normaal verdeelde populatie met gemiddelde 7 en tandaardafwijking 1? of in formulevorm: PX ( 8) =??? voor X ~ N ( 7 ; 1). En analoog: PY ( 7) =??? voor Y ~ N ( 5 ;1.5). Nota. Meer info over de normale verdeling kan je vinden in de tekt Normaal verdeelde kanmodellen op Centrum voor tatitiek 6
8 Oploing: PX ( 8) = 0.16 voor X ~ N ( 7 ; 1) : een 8 op aardrijkkunde hoort bij de top 16 %. PY ( 7) = 0.09 voor Y ~ N ( 5 ;1.5) : een 7 op biologie hoort bij de top 9 %. Beluit. Al je de gevonden reultaten (bij kanmodellen voor populatie) mag gebruiken om iet te zeggen over de core van Victor, dan i zijn pretatie op biologie beter dan die op aardrijkkunde Vergelijken op bai van z-core Je weet dat, bij normale verdelingen zoal X ~ N ( 7 ; 1) of Y ~ N ( 5 ;1.5), overtappen op z-core leidt tot één unieke verdeling: de tandaard normale verdeling Z ~ N ( 0 ; 1). Je moet dan enkel deze verdeling gebruiken om de pretatie van Victor te beoordelen, in het kader van de populatieverdelingen van punten op aardrijkkunde en punten op biologie. Voor punten op aardrijkkunde tart je met X ~ N ( 7 ; 1) zodat een populatiewaarde µ getandaardieerd wordt tot: z = =. Bij = 8 hoort z = = 1. σ 1 1 µ Voor biologie geldt: z = =. Bij = 7 hoort z 1.33 σ 1.5 = = Bij een vate verdeling (dat i hier de tandaard normale Z ~ N ( 0 ; 1) ) betekent een hogere z-waarde dat je tot een hogere topklae behoort. Al je alleen maar moet vergelijken dan moet je verder niet uitrekenen. De z-core op biologie ( z = 1.33 ) i groter dan de z-core op aardrijkkunde ( z = 1) en du i de pretatie op biologie beter dan die op aardrijkkunde. Al je precie wil weten tot welke topgroepen die z-core behoren, dan haal je dat uit de tandaard normale verdeling. PZ ( 1) = 0.16 : voor aardrijkkunde hoort Victor bij de top 16 %. 2 PZ ( ) = 0.09 : voor biologie hoort Victor bij de top 9 %. 1.5 Centrum voor tatitiek 7
9 2.2 Populatie die niet normaal verdeeld zijn Al zowel de populatie van punten op aardrijkkunde al de populatie van punten op biologie kan bechreven worden door een kanmodel dat normaal verdeeld i, dan kan je vergelijken op bai van z-core. In beide gevallen kom je immer terecht op de tandaard normale verdeling. De techniek van tandaardieren met z-core kan je niet zomaar toepaen al je niet weet of de onderliggende populatie normaal verdeeld zijn. Nota. Naat populatie die normaal verdeeld zijn, zijn er ook heel veel andere populatie. Die bechrijf je met andere verdelingen zoal: t-verdelingen, chi-kwadraat verdelingen, F-verdelingen, enz. Al voorbeeld kan je met de GRM een een chi-kwadraat verdeling tekenen. Gebruik de venterintellingen zoal aangegeven. Druk dan, loop naar DRAW en druk 3:Shade χ 2 (. Vul in zoal aangegeven, ga op Draw taan en druk. Je ziet dat de dichtheidfunctie van deze chi-kwadraat verdeling helemaal niet lijkt op een mmetriche klokvormige curve. Voorbeeld Ondertel dat een eerte populatie X verdeeld i volgen een t-verdeling met 3 vrijheidgraden. Die verdeling heeft een gemiddelde µ = 0 en een tandaardafwijking σ = 3. Ondertel dat een tweede populatie Y normaal verdeeld i met gemiddelde µ = 0 en tandaardafwijking σ = 3. Neem nu in beide populatie de waarde 2. Vanuit het tandpunt van z-core i de waarde 2 even etreem in beide populatie want zowel voor X al voor Y geldt: 2 i gelijk aan het gemiddelde keer de tandaardafwijking: 2= Maar bij die twee populatie i de vorm van de verdeling niet dezelfde en bakent [ 2 ; + [ geen evenwaardig top-gebied af. Bij de eerte populatie X hoort 2 tot de top 7 %, bij de tweede populatie Y tot de top 12 %. Centrum voor tatitiek 8
Standaardisatie en z-scores
Prof. dr. Herman Callaert Inhoudstafel 1 Standaardisatie bij concreet cijfermateriaal... 1 1.1 Een eerste voorbeeld: de punten van Pol... 1 1.1.1 De ruwe score... 1 1.1.2 Vergelijken met het klasgemiddelde...
Nadere informatiePopulaties beschrijven met kansmodellen
Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Populatiemodellen en normaal verdeelde populaties 3. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg 1. Een
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel
Nadere informatieNiet de hoogte, wel de oppervlakte. Aandachtspunten bij. - statistische technieken voor een continue veranderlijke
Niet de hoogte, wel de oppervlakte Prof. dr. Herman Callaert Aandachtspunten bij - statistische technieken voor een continue veranderlijke - de interpretatie van een histogram - de normale dichtheidsfunctie
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 5. Normaal verdeelde kansmodellen. Werktekst voor de leerling. Prof. dr.
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg 1. Een voorbeeld...2 2. De normale familie...5
Nadere informatieVerslag schriftelijke adviesronde maart 2008: Conceptbesluiten deeltijd programma en overgangsregeling BSA
Verlag chriftelijke advieronde maart 2008: Conceptbeluiten deeltijd programma en overgangregeling BSA Er zijn 4 reactie ontvangen van de leden van de opleidingcommiie Nederland recht. In dit document zijn
Nadere informatieeen typische component van statistiek
Variabiliteit: een typische component van statistiek Prof. dr. Herman Callaert Statistiek = de wetenschap van het leren uit cijfermateriaal in aanwezigheid van variabiliteit en toeval en waarbij de context
Nadere informatieOnderdelen cursus. Betreft week 4: Vr 8:45-10:30 uur: college VANDAAG: 10:45-12:30: practicum onder begeleiding. Betreft de weken 2 en 3:
Toegepate Statitiek, Week 1 1 Betreft week 1: Onderdelen curu Vr 8:45-10:30 uur: college VANDAAG: 10:45-12:30: practicum onder begeleiding aitent Betreft de weken 2 en 3: Vr 8:45-10:30 uur: college Vr
Nadere informatieQUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN. Naam: Klas: Datum:
QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN Naam: Kla: Datum: QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMTOESTANDEN ERIK VERLINDE Erik Verlinde i een theoretich fyicu. Dat betekent dat hij aan de hand van eerder gedane
Nadere informatieNormale Verdeling Inleiding
Normale Verdeling Inleiding Wisnet-hbo update maart 2010 1 De Normale verdeling De Normale Verdeling beschrijft het gedrag van een continue kansvariabele x. Om kansen te berekenen, moet de dichtheidsfunctie
Nadere informatieGids voor het instellen van klassen
Gid voor het intellen van klaen Viion ME - Gid voor het intellen van klaen Inhoud 1. Inleiding...2 2. Klaen toevoegen...4 3. Lemateriaal toevoegen...5 4. Aanbevolen werkwijzen...7 4.1. Lemateriaal ordenen...7
Nadere informatiePTA. Programma van Toetsing en Afsluiting VMBO-4. basisberoepsgerichte leerweg. schooljaar 2015-2016. naam: klas:
Vechtdal College locatie Ommen Van Reeuwijktraat 1 0529-408330 PTA Programma van Toeting en Afluiting VMBO-4 baiberoepgerichte leerweg choolar 2015-2016 naam: kla: Aan de ouder()/verzorger() en de leerlingen
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 2 1
Toegepate Statitiek, Week 2 1 In Week 1 hebben we verchillende manieren bekeken om n teekproef te karakterieren: Hitogram gemiddelde G n variantie tandaarddeviatie tandaardfout in het gemiddelde Deze begrippen
Nadere informatieWat betekent het twee examens aan elkaar te equivaleren?
Wat betekent het twee examens aan elkaar te equivaleren? Op grond van de principes van eerlijkheid en transparantie van toetsing mogen kandidaten verwachten dat het examen waarvoor ze opgaan gelijkwaardig
Nadere informatietail Amsterdam, 1 december 2009 Betreft; gewijzigd dienstenaanbod Geachte heer, mevrouw,
tail STUDIO Amterdam, 1 december 2009 Betreft; gewijzigd dientenaanbod Geachte heer, mevrouw, U hebt in het verleden een taalanalye of contra-expertie bij De Taaltudio aangewaagd. Zoal u vermoedelijk via
Nadere informatieKlassikaal slagbal op de basisschool
Klaikaal lagbal op de baichool Roelian Oorchot en Chri Hazelebach Op verzoek van de chool hebben we een aantal klaikale leen uitgewerkt. Er i geprobeerd een doorgaande lijn te bechrijven. Het fijne van
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 1 tot en met 11. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.
Examen VWO 2008 tijdvak 1 maandag 19 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1 Compex Vragen 1 tot en met 11 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit deel
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2), Vrijdag 24 januari 24, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieHOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN
HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men
Nadere informatieCompetentie Vakinhoud
Competentie Vakinhoud Overzicht vakken Alfa Cijfer Sterk Zwak Nederlands Engels Duits Frans Grieks Latijn Beta Cijfer Sterk Zwak Wiskunde Natuurkunde Scheikunde Biologie Gamma Cijfer Sterk Zwak Aardrijkskunde
Nadere informatieStatistische Intelligentie
Statistische Intelligentie De samenhang ontdekken Exploratie van bivariaat cijfermateriaal Deel 2. Kruistabellen b. Sofie Bogaerts Herman Callaert 2004, L. U. C. Diepenbeek (België), Statistische Intelligentie
Nadere informatie= = = 6. methode-b: het oppervlak onder de snelheid-tijd-grafiek is een maat voor de afgelegde weg.
Verbeterleutel Ea 6MWE_LWE Correctieleutel bij Vraag-V01: Steengoede grafiek 7 We bepalen de geiddelde nelheid uit de grafiek: v + 1 0 1 v vg = = = 6 Hieruit volgt voor de afgelegde aftand:. v. g = = vg
Nadere informatie1. Wat is de temperatuur vandaag? Deze les levert een bijdrage aan kerndoel 1: de leerlingen leren hoeveelheidsbegrippen gebruiken en herkennen.
1. Wat is de temperatuur vandaag? Leeftijdsgroep Kerndoel Ongeveer 12-16 jaar Deze les levert een bijdrage aan kerndoel 1: de leerlingen leren hoeveelheidsbegrippen gebruiken en herkennen. En aan kerndoel
Nadere informatieHoofdstuk 7: Entropie
Hoofdtuk 7: Entropie 7. DEFINIIE Bechouw een zuivere tof die een toetandverandering ondergaat. De inwendige energie in de begintoetand u i functie van de beginvoorwaarden, de druk p en het oortelijke volume
Nadere informatieToets 4.1 Vermenigvuldigen en delen tot duizend (en hoger)
Toets 4.1 Vermenigvuldigen en delen tot duizend (en hoger) Deze toets hoort bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2 Joep van Vugt Anneke Wösten ThiemeMeulenhoff,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 12. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.
Examen VWO 2007 tijdvak 1 vrijdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 12 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit
Nadere informatieCollege 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie
College Enkelvoudige Lineaire Regreie - Leary: Hoofdtuk 8 t/m p. 65 - MM&C: Hoofdtuk 0 - Aanvullende tekt 3 (alinea ) Jolien Pa ECO 0-03 Correlatie: Hoe en Waarom? Een correlatie bechrijft niet HOE en
Nadere informatievan de verwachtingswaarde groen is te verkiezen boven blauw en blauw is te verkiezen boven rood is dan groen te verkiezen boven rood?..
Verwacht winst altijd Prof. dr. Herman Callaert Een verrassende toepassing van de verwachtingswaarde bij kansmodellen. groen is te verkiezen boven blauw en blauw is te verkiezen boven rood is dan groen
Nadere informatiePTA 3 MAVO 2009-2010. Programma van Toetsing en Afsluiting
PTA 3 MAVO 009-00 Programma van Toeting en Afluiting Groen van Printererlyceum (onderdeel van de Lentiz onderwijgroep) Inleiding In deze gid wordt het Programma van Toeting en Afluiting (PTA) van het derde
Nadere informatieNiveauproef wiskunde voor AAV
Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet
Nadere informatieOP WEG NAAR HET EINDEXAMEN
Oktober 2015 INFORMATIEBOEKJE KLAS 3 TL OP WEG NAAR HET EINDEXAMEN VMBO 3 TL Inhoudsopgave 1. Inleiding... blz. 2 2. Welke keuzes moet ik als derdeklasser maken?... blz. 3 3. Wanneer ga ik over van klas
Nadere informatieWiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail
Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en
Nadere informatieLeren als een expert!
Leren als een expert! Welk vak vind jij lastig? Wiskunde, of juist Frans? Ken je iemand die heel goed is in dat vak? En heb je wel eens aan diegene gevraagd hoe hij/zij voor dat vak leert? Als je dat weet,
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieATTRIBUEREN OF TOESCHRIJVEN
ATTRIBUEREN OF TOESCHRIJVEN De meeste mensen, en dus ook leerlingen, praten niet alleen met anderen, maar voeren ook gesprekken met en in zichzelf. De manier waarop leerlingen over, tegen en in zichzelf
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatieVerslag focusgroep ouders met jongeren in secundaire scholen
Verslag focusgroep ouders met jongeren in secundaire scholen Doelgroep Methodiek Thema s 11 ouders van jongeren in secundaire scholen (2014) Waarderende benadering Ouderbetrokkenheid- Communicatie Ondersteuning
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
6.5. Impulfunctie. In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote) kracht op een yteem wordt uitgeoefend. Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van
Nadere informatiePTA Programma van Toetsing en Afsluiting. VMBO-4 Theoretische leerweg + Schooljaar 2015-2016
PTA Programma van Toeting en Afluiting VMBO-4 Theoretiche leerweg + Schoolar 2015-2016 Vechtdal College Burg. Schuitetraat 3 7772 BS Hardenberg 0523-281428 INHOUDSOPGAVE Inhoudogave 1 Brief voor ouder()
Nadere informatieInleiding goniometrie
Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat
Nadere informatie> NASLAG WERKWINKEL LEERLINGEN IN DE SCHOOLRAAD Studiedag Leerlingen en school: partners in crime? 24-04-3013
> NASLAG WERKWINKEL LEERLINGEN IN DE SCHOOLRAAD Studiedag Leerlingen en school: partners in crime? 24-04-3013 Leerlingen uit het secundair onderwijs mogen vertegenwoordigd zijn als partner op de schoolraad.
Nadere informatieBelastingfunctie voor keuze maatgevende golfcondities
Belatingfunctie voor keuze maatgevende golfconditie Inleiding ir M. Klein Breteler In het kader van het Onderzoekprogramma Kennileemte Steenbekledingen zijn vele nieuwe formule ontwikkeld voor het toeten
Nadere informatieEnquête COMPUTERGEBRUIK THUIS. 1. Heb jij een computer thuis? Bijlage 30
Enquête Omdat er nog maar heel weinig gegeven is over het computergebruik van de leerlingen van het lager onderwijs, heb ik een enquête gehouden bij de leerlingen van het derde tot en met het zesde leerjaar
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieKeuzemenu - De standaardnormale verdeling
ladzijde 4 a Volgens de vuistregels ligt 68% innen μ σ en μ + σ en ligt 95% innen μ σ en μ + σ. a c μ σ,5% 3,5% 34% 34% 3,5% μ σ μ De oppervlakte onder de klokvorm rechts van haar gewicht is,5%, dus daar
Nadere informatieGETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben.
Leerroute 3 Jaargroep: 8 GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben. Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen kunnen hebben. (hoeveelheidsgetal,
Nadere informatieGroep 8 Basisles: Verschil in energiebronnen
Leerkrachtinformatie Deze basisles kunt u op verschillende manieren organiseren: A. Klassikaal (35 minuten) U verzorgt en begeleidt de les. U gebruikt hierbij deze Leerkrachtinformatie en het Werkblad
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13
12 UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 HOOFDSTUK 6 KERN 1 1a) Zie plaatje De polygoon heeft een klokvorm 1b) Ongeveer 50% 1c) 0,1 + 0,9 + 3,3 + 11,0 = 15,3% 2a) klokvorm 2b) geen klokvorm 2c) klokvorm
Nadere informatieINDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5
INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 1. De onderzoekers van een preventiedienst vermoeden dat werknemers in een bedrijf zonder liften fitter zijn dan werknemers
Nadere informatieUitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen
Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute
Nadere informatieOpdracht 1 bladzijde 8
Opdrachten Opdracht bladzijde 8 Uit een stuk karton met lengte 45 cm en breedte 8 cm knip je in de vier hoeken vierkantjes af met zijde cm. Zo verkrijg je een open doos. 8 cm 45 cm Hoe groot is het volume
Nadere informatiePieter Jonkers Studentnummer: 695247 22 06 2011
MONTESSORI LYCEUM AMSTERDAM Smartboard De mening van de Leerlingen Pieter Jonkers Studentnummer: 695247 22 06 2011 Inhoud 1. Inleiding... 3 Aanleiding... 3 Doel van het onderzoek... 3 2. Onderzoeksvraag...
Nadere informatieProgramma van Toetsing & Afsluiting
Programma van Toeting & Afluiting PTA VMBO-3, Baiberoepgerichte Leerweg D&C 2015-2016 Datum vattelling: eptember 2015 INHOUD REGLEMENT VOOR HET PROGRAMMA VAN TOETSING EN AFSLUITING ENKELE BEPALINGEN UIT
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2005-II
eggebruik figuur Als er een nieuwe verkeersweg geopend wordt, dan zullen sommige automobilisten overstappen van hun gebruikelijke route naar deze nieuwe weg. ij de planning van nieuwe verkeerswegen is
Nadere informatieHoofdstuk 3 Gegeven: Gevraagd: Plan: Uitwerking:
Hoofdtuk 3 Voor dit hoofdtuk i de volgende Engeltalige Internet module bechikbaar: Radiation general Shortwave Shortwave, daily mean Longwave radiation Net radiation 1a We bechouwen eert een chone atmofeer
Nadere informatieLeestekst Een kus op een been
Toet s i n s t r ucti e W i n t e r s igna l e r i n g k e r n 6 Leestekst Een kus op een been Algemeen Neem de toets individueel af. Zorg voor een rustige omgeving tijdens de afname van de toets. Instructie
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1
wiskunde Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak oensdag juni 3.30 6.30 uur 0 05 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven
Nadere informatiekommagetallen en verhoudingen
DC 8Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen 1 Inleiding Dit thema gaat over rekenen en rekendidactiek voor het oudere schoolkind en voor het voortgezet onderwijs. Beroepscontext: als onderwijsassistent
Nadere informatieNormering en schaallengte
Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald
Nadere informatieDe normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)
De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Studies naar samenhang. 1. Basisbegrippen. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Studies naar samenhang 1. Basisbegrippen Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg Statistische studies
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (WS4), woensdag 3 juni, van 9.. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieGetallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden
A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,
Nadere informatieVragenlijst voor Begeleiders
Competentie Vakinhoud Overzicht vakken Vragenlijst voor Begeleiders Alfa Cijfer Sterk Zwak Nederlands Engels Duits Frans Grieks Latijn Beta Cijfer Sterk Zwak Wiskunde Natuurkunde Scheikunde Biologie Gamma
Nadere informatieInleiding op het lespakket. Blz. 3. Het verhaal van Musa Blz. 4. Even voorstellen, Inleiding op Musa in de klas. Blz. 5
Musa Inhoud Inleiding op het lespakket. Blz. 3 Het verhaal van Musa Blz. 4 Even voorstellen, Inleiding op Musa in de klas. Blz. 5 Het koffertje ontdekken. Blz. 6 en 7 Inhoud koffertje. Blz. 8 en 9 2 Inleiding
Nadere informatieInleiding. 1.1 Wat is leren en coachen?
Inleiding 1 1.1 Wat is leren en coachen? Jij gaat leren, jouw coach gaat je coachen. Je gebruikt hiervoor dit boek met cd-rom. Jouw coach gaat je helpen om te leren. Net zoals de coach (zie figuur 1.1)
Nadere informatieHet klompenhoutonderzoek
Het klompenhoutonderzoek R. P. van der Zwan, W. J. Homan, S. G. L. Michon Een van de belangrijkte toepaingen van populierehout in Nederland i de klomp. Naat onder meer kaa en tulpen i dit een van de nationale
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel I 29 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi20in deel I 29 januari 200, 400 700 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt grafische rekenmachine toegestaan Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren
Nadere informatieLeerstijlentest van David Kolb Davy Jacobs, GDD1B
Leerstijlentest van David Kolb Davy Jacobs, GDD1B Inleiding Mensen, studenten dus ook, verschillen nogal in de wijze waarop ze leren. Als je dat weet, begrijp je beter waarom een student iets aanpakt,
Nadere informatieCentrummaten en klassen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74220 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatieHoe gebruik ik www.klimaatnet.be?
Hoe gebruik ik www.klimaatnet.be? Je hebt van de energiemeester of op het startmoment een meterkaart en de flairtest gekregen. Fijn, dan kan je aan de slag. Dankzij de flairtest weet je op welke zaken
Nadere informatieVAKBELEVING EN MOTIVATIE MODERNE VREEMDE TALEN.
1 VAKBELEVING EN MOTIVATIE MODERNE VREEMDE TALEN. LEERLINGENVERSIE. Beste leerling, Wij willen je vragen om deze vragenlijst in te vullen over het leren van moderne vreemde talen. Hierbij zijn er geen
Nadere informatieLes 1: Waarschijnlijkheidrekening
Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het
Nadere informatieEvaluatie inzet motivatie monitor
Evaluatie inzet motivatie monitor Auteur : Joke Gierveld Betandnaam : Evaluatie inzet motivatie monitor Verie : 0 Statu : Vatgeteld in werkgroep 7 november 007 Document datum : 7 november 007 Aantal pagina
Nadere informatieHet belang van context: voorbeelden uit de peilingen wiskunde
Het belang van context: voorbeelden uit de peilingen wiskunde Prof. dr. Herman Callaert Statistiek = de wetenschap van het leren uit cijfermateriaal in aanwezigheid van variabiliteit en toeval en waarbij
Nadere informatieRangenstelsel & Takenschema
Politie Amsterdam Rangenstelsel & Takenschema Dit is een nieuw rangenstelsel & takenschema van Politie Amsterdam Promotions. Dit document is gemaakt door Robbe aka qrobbep26 (A- Director) en met behulp
Nadere informatieVragenlijst voor leerlingen
Competentie Vakinhoud Vragenlijst voor leerlingen Zet in het onderstaande overzicht je gemiddelde cijfer voor elk vak. Daarnaast kun je opschrijven waar je sterk en zwak in bent. Overzicht vakken Alfa
Nadere informatieScore. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam:
Datum: Klas: Nr: Naam: Score G1 /5 /5 Opgave 1 G2 / / Opgave 2 G3 /10 /10 Opgave 3 G4 /5 /5 Opgave 4 G5 /4 /4 Opgave 5 G6 /5 /5 G7 /5 /5 G8 /10 /10 G9 /10 /10 G10 /7 /7 G11 /10 /10 Totaal Zelfevaluatie
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO
Correctievoorschrift HAVO 008 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in op de optisch
Nadere informatieWerkvorm: Bekend, Benieuwd en Bewaard.
Werkvorm: Bekend, Benieuwd en Bewaard. Doel: Eén van jullie groep gaat opschrijven wat jullie al weten over De Tweede Wereldoorlog (bekend). Daarna schrijven jullie op wat jullie graag willen weten over
Nadere informatieRekenen met de procentenstrook
Rekenen met de procentenstrook Volgens Bartjens Frans van Galen en Dolly van Eerde Kinderen weten aan het eind van de basisschool heus wel wat procenten zijn: een percentage geeft aan om hoeveel honderdsten
Nadere informatieChecklist Presentatie geven 2F - handleiding
Checklist Presentatie geven 2F - handleiding Inleiding De checklist Presentatie geven 2F is ontwikkeld voor leerlingen die een presentatie moeten kunnen geven op 2F. In deze handleiding wordt toegelicht
Nadere informatie7. Van huis naar school. Deze les levert een bijdrage aan kerndoel 1: de leerlingen leren hoeveelheidsbegrippen gebruiken en herkennen.
7. Van huis naar school Leeftijdsgroep Kerndoel Ongeveer 12-16 jaar Deze les levert een bijdrage aan kerndoel 1: de leerlingen leren hoeveelheidsbegrippen gebruiken en herkennen. En aan kerndoel 3: De
Nadere informatieSPELREGELS KLAVERJASSEN CVVB
SPELREGELS KLAVERJASSEN CVVB Klaverjassen wordt gespeeld door 4 personen, de personen die tegenover elkaar zitten aan een tafel vormen een team en zijn maten van elkaar. Men speelt met 32 kaarten (7 t/m
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17 Statistische toetsen 2 / 17 Toetsen - algemeen - 1 Setting: observatie X in X, model {P θ : θ Θ}. Gegeven partitie Θ = Θ 0 Θ 1, met Θ 0 Θ 1
Nadere informatieHet onderzoek. 2. De opdrachten
1. Jouw favoriete toestel onder de loep Eindelijk! Je hebt je diploma van elektrotechnisch inspecteur behaald. Nu kan je beginnen met het echte werk. Herinner je je nog dat je in deel 1 een lijstje met
Nadere informatieOvergenomen met toestemming van Glaxo-Wellcome
Overgenomen met toetemming van Glaxo-Wellcome Achtergrond Een radioloog vervult in een ziekenhui een centrale rol bij beeldvormende diagnotiek en interventie. Hij maakt gebruik van röntgentraling, zoal
Nadere informatieSemantiek & Correctheid Thread synchronisatie & communicatie
emantiek & Correctheid Thread ynchroniatie & communicatie Naam: Chritian Gilien (0342688) Maurice amulki (034239) Datum: 30 juni 2004 Verie: 2.5 Inhoudopgave Inhoudopgave...2 Inleiding...3 Thread ynchroniatie
Nadere informatieAan de leerlingen en ouder(s)/verzorger(s) van leerlingen uit klas 3,
Bleiswijk, juni 2015 Betreft: einde schooljaar Aan de leerlingen en ouder(s)/verzorger(s) van leerlingen uit klas 3, Na de stageperiode, weer les en de toetsweek is het eindelijk tijd voor de werkweek!
Nadere informatieBEVORDERINGSNORMEN 2 havo en 2 vwo
2017-2018 BEVORDERINGSNORMEN 2 havo en 2 vwo De volgende vakken worden in 2 havo en 2 vwo aangeboden: NE FA DU EN GS AK WI NA BI MU LO BVOO = Nederlands = Frans = Duits = Engels = Geschiedenis = Aardrijkskunde
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieAnna en Alex nemen het op tegen de valsemunters
Anna en Alex nemen het op tegen de valsemunters Anna en Alex zijn klasgenoten en heel goede vrienden. Ze komen altijd in de meest angstaanjagende situaties terecht en samen hebben ze al heel wat spannende
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatie8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen
8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen Er bestaat een samenhang tussen twee variabelen als de verdeling van de respons (afhankelijke) variabele verandert op het moment dat de waarde
Nadere informatieWISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken
Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -
Nadere informatie