QUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN. Naam: Klas: Datum:
|
|
- Jan van der Pol
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMFYSICA QUANTUMTOESTANDEN Naam: Kla: Datum:
2 QUANTUMTOESTANDEN QUANTUMTOESTANDEN ERIK VERLINDE Erik Verlinde i een theoretich fyicu. Dat betekent dat hij aan de hand van eerder gedane experimenten met behulp van wikundige methoden probeert om nieuwe manieren te vinden waarop de wereld verklaard kan worden. Erik Verlinde i voornamelijk bekend vanwege zijn nieuwe zwaartekrachttheorie en zijn werk binnen de naartheorie. Deze beide onderwerpen binnen het moderne natuurkundige onderzoek maken gebruik van voorpellingen en verchijnelen uit de quantummechanica. 1. Ga met elkaar in dicuie over hoe quantummechanica en zwaartekracht met elkaar zouden kunnen amenhangen. Bekijk voor je verder gaat het filmpje van Erik Verlinde met de titel Quantumtoetanden op http: // Quantummechanica i overal. De gevolgen van quantummechanica zijn niet alleen merkbaar op het allerkleinte niveau; ook verchijnelen en technologie uit on dagelijk leven hebben hun oorprong in de quantummechanica. Doordat er op dit moment veel onderzoek wordt gedaan naar quantummechanica zal dit in de toekomt alleen maar toenemen. 2. Bedenk bij elk van de volgende verchijnelen een mogelijke toepaing in de techniek. Quantumtoetand Quantumtunneleffect BLADGROENKORRELS Alle planten en een groot aantal bacteriën gebruiken zonlicht om kooltofdioxide en water om te zetten in zuurtof en chemiche energie, bijvoorbeeld in de vorm van uiker. Dankzij dit proce hebben wij genoeg zuurtof om te ademen, kunnen we een lekkere zoete appel eten en kunnen we on hui warm houden met aardga. Dit proce heet fotoynthee. In planten vindt het plaat in de bladeren, met behulp van chlorofylmoleculen in bladgroenkorrel. De eerte tap van dit proce lijkt veel op de manier waarop watertofatomen energie kunnen opnemen: de chlorofylmoleculen laan de energie op door in een aangelagen toetand te geraken. Pagina 1
3 QUANTUMTOESTANDEN 3. A. Bepaal welke van de ondertaande grafieken het aborptiepectrum van een chlorofylmolecuul uit een boomblad weergeeft. Motiveer je antwoord. B. Bereken op bai van je antwoord bij 3A wat de energie i van de aangelagen toetand(en) van dit chlorofylmolecuul. C. Toon aan met een berekening dat de debrogliegolflengte van een foton gelijk i aan de klaieke golflengte van het foton. Hint: zoek in Bina tabel 35 E2 op wat de impul van een foton i. Pagina 2
4 QUANTUMTOESTANDEN Je doet in het laboratorium onderzoek naar de interactie tuen elektronen en dit chlorofylmolecuul. Je wilt chlorofylmoleculen in de aangelagen toetand brengen door ze te bechieten met elektronen. D. Bereken de debrogliegolflengte van een elektron dat het chlorofylmolecuul in de mint energetiche aangelagen toetand kan brengen. Leg uit of dit de maximale of minimale golflengte i. Al je bij opdracht 3A geen antwoord hebt gevonden, ga dan uit van fotonaborptie bij 800 nm. E. Bereken de breedte van de potentiaalput waarin dit elektron in het laagte energieniveau gevangen zou kunnen worden. Wat valt je op al je je antwoord met dat van opdracht 3D vergelijkt? In bladgroenkorrel liggen chlorofylmoleculen in grote tructuren opgeloten. Ze kunnen de energie die zit opgelagen in hun aangelagen toetand aan elkaar doorgeven zodat deze uiteindelijk in het zogenaamde reactiecentrum terechtkomt. In het reactiecentrum wordt deze energie gebruikt voor de fotoyntheereactie, het produceren van zuurtof. Bij het doorgeven van deze energie peelt de quantummechanica een belangrijke rol. 4. Braintorm met elkaar over hoe je zou kunnen aantonen dat quantummechaniche proceen een rol pelen bij het doorgeven van de energie door chlorofylmoleculen. Pagina 3
5 WAT EEN TOESTAND! WAT EEN TOESTAND! Chlorofylmoleculen kunnen hun energie doorgeven aan elkaar omdat ze zo dicht bij elkaar zitten dat hun golffunctie overlappen. Hierdoor worden de golffunctie afhankelijk van elkaar. We noemen dat ook wel vertrengeld. Dit i een eigenchap die niet alleen bij fotoynthee een rol peelt, maar bij heel veel proceen met alle mogelijke oorten deeltje die klein genoeg zijn. Ook elektronen kunnen bijvoorbeeld met elkaar vertrengeld zijn. In de volgende opdracht kijken we eert naar verchillende waarchijnlijkheidverdelingen van één elektron zodat we later de amenhang van waarchijnlijkheidverdelingen, de vertrengeling, van twee elektronen beter kunnen begrijpen. 5. A. Hieronder taan waarchijnlijkheidverdelingen voor de impul en de poitie van verchillende elektronen chematich weergegeven. Verbind de waarchijnlijkheidverdelingen met elkaar die bij hetzelfde elektron horen. a d b x e p c x f p x p B. Beredeneer wat de totale oppervlakte i onder grafiek a. Hoe zit dat bij grafiek d? Leg uit. Pagina 4
6 VERSTRENGELING We verrichten nu een meting naar de poitie van het elektron uit grafiek c. We vinden het elektron op ongeveer een halve nanometer link van x = 0. De waarchijnlijkheidverdeling verandert door onze meting. C. Bechrijf hoe hoog en hoe breed de piek in grafiek c nu i geworden. D. Bechrijf hoe de grafiek die de kanverdeling van de impul van het elektron bechrijft er nu uitziet. VERSTRENGELING Elektronen die dicht bij elkaar in de buurt komen oefenen invloed op elkaar uit. Naat poitie en impul hebben elektronen ook een eigenchap die vergelijkbaar i met impulmoment (hoe veel ze draaien) die we ook wel pin noemen. Net al de energieniveau in het watertofatoom i ook deze pin gequantieerd. Voor elektronen houdt dat in dat ze bij een meting in een bepaalde richting een pintoetand van +1 of -1 hebben, ofwel met de rotatie-a omhoog of naar beneden. Geen enkele andere toetand i mogelijk. We noteren deze toetanden met (+1 of omhoog) en (-1 of omlaag). Ook deze toetanden zijn onderhevig aan de onzekerheidwetten van de quantummechanica, du kun je er een waarchijnlijkheidverdeling van maken. Pagina 5
7 VERSTRENGELING 6. A. Hieronder zie je drie pintoetanden weergegeven. De pin taat op de horizontale a en de kan op de pin p in procent taat op de verticale a. Bepaal voor elk van de ondertaande elektronpintoetanden hoe groot de kan i dat een meting van de pin een reultaat van +1 geeft. Bepaal vervolgen voor elk elektron wat de kan i dat je bij een meting een pin van -1 vindt. a: b: a b c c: De toetand van elektron a en elektron c i eenduidig. Deze deeltje hebben repectievelijk een pintoetand van -1 en +1. Voor elektron b geldt echter dat we bij een meting beide uikomten zouden kunnen vinden. We noemen dit een uperpoitie van toetanden. Net al voor de poitie, waarbij geldt dat een elektron op twee plaaten tegelijk kan zijn, kan het deeltje zich du ook in twee pintoetanden tegelijk bevinden. Omdat het zich feitelijk half in de ene en half in de andere toetand bevindt noteren we deze toetand al volgt: +. Pa op het moment dat er een meting wordt verricht, wordt het elektron gedwongen zich te veranderen in elektron a of c, en du te kiezen voor of. Pagina 6
8 VERSTRENGELING B. Bepaal de volledige pintoetand van de volgende deeltje en teken hun waarchijnlijkheidverdeling in ondertaande figuur: a: 25 % kan op b: 1/3 kan op +1 c: 80 % kan op d: 75 % kan op +1 e: 1/5 kan op f: 33 % kan op a b c d e f De pintoetanden van verchillende deeltje kunnen met elkaar vertrengeld zijn. Dit gebeurt bijvoorbeeld al een elektron en een poitron onttaan in een vacuüm. Een poitron i een deeltje met dezelfde eigenchappen al een elektron, alleen i de lading tegengeteld. Deze deeltje kunnen onttaan door pontane fluctuatie in het vacuüm. Omdat we nog wel met behoudwetten te maken hebben, moet de totale energie en pin echter hetzelfde zijn al vóór het onttaan. C. Beredeneer hoe de volgende eigenchappen van de twee onttane deeltje met elkaar amenhangen. Poitie: Snelheid: Pagina 7
9 VERSTRENGELING Spin: D. Bij opdracht 6B heb je 6 kanverdelingen van deeltje getekend. Dit zijn 3 paren van vertrengelde deeltje. Bepaal welke deeltjeparen zouden kunnen zijn onttaan zoal hierboven i omchreven. Motiveer je antwoord. elektron poitron E. Hierboven i de waarchijnlijkheidverdeling weergegeven van een in het vacuüm onttaan poitron en elektron. Teken in een andere kleur wat er gebeurt met de boventaande kanverdelingen al je een meting verricht aan de pin van het poitron en vindt dat die +1 i. Leg uit. Pagina 8
10 VERSTRENGELING F. Denk je het proce uit opdracht 6E alleen plaatvindt al de deeltje bij elkaar in de buurt zijn of zou het ook plaatvinden al ze ver weg zijn van elkaar? In 1935 vroeg Albert Eintein zich amen met enkele collega af wat er precie gebeurt in de ituatie van opdracht 6F. Hij wa van mening dat de voorpelling van de quantummechanica dat deeltje over een grote aftand invloed op elkaar kunnen uitoefenen zonder dat dat tijd kot in tegenpraak wa met zijn relativiteittheorie. De relativiteittheorie voorpelt onder andere dat reizen of informatie verturen niet neller kan dan met de lichtnelheid. 7. Beredeneer hoe deze theorieën volgen Eintein met elkaar in tegenpraak zouden kunnen zijn. Pagina 9
11 QUANTUMCOMPUTING QUANTUMCOMPUTING De onzekerheid die inherent i aan quantummechaniche proceen kun je op verchillende manieren benutten. Een van die manieren i het maken van efficiëntere computer, de zogeheten quantumcomputer. Gewone computer rekenen door het manipuleren van bit. Dit zijn meetal condenatoren die geladen of ongeladen zijn. Zij tellen eentje en nulletje voor, die amen getallen, letter, woorden, zinnen en programma voortellen. Berekeningen worden binnen een computer gedaan door deze eentje en nulletje met zogenaamde logiche poorten te bewerken. Een voorbeeld daarvan i de EXOF poort (in het Engele ook bekend al XOR), waarbij de uitgaande bit een i al de twee ingaande 0 bit hetzelfde zijn. Al de twee ingaande bit verchillend zijn i de uitgaande bit een 1. Hieronder i een EXOF poort chematich weergegeven. 8. A. Vul in wat de output i van ondertaande poorten en circuit. Pagina 10
12 QUANTUMCOMPUTING B. Beredeneer wat de output i al een van de ingaande bit van de EXOF-poort betaat uit een uperpoitie van een nul en een één en de ander niet. C. Bepaal voor ondertaande ituatie wat de output i van de EXOF-poort. Leg uit. D. Bepaal ook voor deze ituatie wat de output i. Schrijf daartoe alle mogelijke uitkomten uit en reken uit wat de kan i om ze te vinden. Leg vervolgen uit of er een verchil i tuen deze ituatie en die in opdracht 8C. E. Bechrijf voor ondertaande ituatie wat de output i. Het nieuwe ymbool i een pinmeter, waarmee je de toetand van deze bit uitleet. Leg uit wat het verchil i tuen deze ituatie en de ituatie in opdracht 8C. Pagina 11
13 QUANTUMCOMPUTING F. Geef aan in welke van de ondertaande ituatie de output equivalent i met de ituatie in opdracht 8C. Motiveer je antwoord. Kijk het filmpje How doe a quantum computer work over de werking van een quantumcomputer op Zoal de wetenchapper in het filmpje zegt, i de uitdaging om operatie te verzinnen waarmee je de uperpoitie van deeltje kunt uitbuiten. In zijn onderzoek gebruikt hij de buitente elektronen in een foforatoom om mee te rekenen. De bit die in quantumcomputer gebruikt worden om mee te rekenen noemen we ook wel qubit. 9. Braintorm over welke ytemen je nog meer al qubit zou kunnen gebruiken. Schrijf hieronder de 5 meet haalbare reultaten op. Pagina 12
14 ERIK VERLINDE 10. In het filmpje zien we dat het aantal berekeningen dat een quantumcomputer tegelijk kan maken groeit evenredig met 2 N, waarbij N het aantal qubit i. Zoek op internet op wat de nelte klaieke computer op dit moment i en bereken hoeveel qubit je nodig hebt om in een econde grofweg evenveel berekeningen te kunnen maken. Ga ervan uit dat een rekentap voor een qubit ongeveer een econde duurt. ERIK VERLINDE Erik Verlinde i op dit moment bezig om een theorie te bedenken over wat er gebeurt met de quantuminformatie al er een deeltjepaar onttaat op de rand van een zwart gat. Al het ene deeltje het zwarte gat in valt, en het andere deeltje naar buiten gaat, zou je eventueel informatie uit het zwarte gat kunnen halen. Dit i eigenlijk theoretich uitgeloten en Erik denkt na over wat voor gevolgen dit zou kunnen hebben voor on beeld van zwarte gaten en zwaartekracht. 11. Zoek op internet op hoe het op dit moment taat met het onderzoek van Erik Verlinde en zijn collega naar het verdwijnen van quantuminformatie in zwarte gaten en dicuieer kort over hoe je denkt dat het verder zou moeten gaan. Pagina 13
QUANTUMFYSICA FOTOSYNTHESE. Naam: Klas: Datum:
FOTOSYNTHESE QUANTUMFYSICA FOTOSYNTHESE Naam: Klas: Datum: FOTOSYNTHESE FOTOSYNTHESE ANTENNECOMPLEXEN Ook in sommige biologische processen speelt quantummechanica een belangrijke rol. Een van die processen
Nadere informatieQUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum:
DE EPR-PARADOX QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX DE EPR-PARADOX EEN GEDACHTE-EXPERIMENT Volgens de wetten van de quantummechanica kunnen bepaalde deeltjes spontaan vervallen.
Nadere informatieUITWERKINGEN selectie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 1
UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) KeCo M.4. Twee auto A en B rijden over een rechte weg. Auto A heeft een nelheid van 79 km/uur en auto B heeft een nelheid van 85 km/uur. De auto rijden
Nadere informatie11 Bewegingsleer (kinematica)
11 Bewegingleer (kinematica) Onderwerpen - Plaatdiagram - Gemiddelde nelheid en nelheid uit plaat-tijd-diagram - Snelheid op een bepaald tijdtip uit plaat-tijd-diagram - Gemiddelde nelheid uit nelheid-tijd-diagram
Nadere informatieUitwerkingen opgaven Elektrische velden. DNA onderzoek met elektroforese
Uitwerkingen opgaven lektriche velden Opgave 1.1 DNA onderzoek met elektroforee a Wat beweegt er precie? negatief geladen DNA fragmenten b Door welke tof vindt de beweging plaat? door een gel c Wat veroorzaakt
Nadere informatieEXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1975
2 H-11 EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWJS N 1975 Woensdag 27 augustus, 14.00-17.00 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit
Nadere informatieBeeldsensoren, wat zijn dat en wat voor objectief heb ik nodig?
Beeldenoren, wat zijn dat en wat voor objectief heb ik nodig? De beeldenor in een digitale camera kun je ook wel het hart van een camera noemen. De enor vangt het licht op en zet deze om in een digitaal
Nadere informatieStandaardisatie en z-scores
Prof. dr. Herman Callaert Inhoudtafel 1 Standaardiatie bij concreet cijfermateriaal... 1 1.1 Een eerte voorbeeld: de punten van Pol... 1 1.1.1 De ruwe core... 1 1.1.2 Vergelijken met het klagemiddelde...
Nadere informatieBasisvaardigheden - Inhoud
Baivaardigheden - Inhoud 1. Inleiding 2. Grootheden en eenheden. Significantie 4. Practicum meten 5. Formule en driehoeken 6. Vuitregel 7. Diagrammen 8. Oefentoet Hoe werkt de Natuurkunde? Natuurkunde
Nadere informatiePraktische opdracht Scheikunde Analyse van as
Praktiche opdracht Scheikunde Analye van a Praktiche-opdracht door een cholier 2820 woorden 5 juli 2001 6,1 57 keer beoordeeld Vak Scheikunde Inhoudopgave 1. Inleiding 2. Hypothee 3. Het practicum 4. Waarnemingen
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
6.5. Impulfunctie. In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote) kracht op een yteem wordt uitgeoefend. Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van
Nadere informatieBegripsvragen: Elektrisch veld
Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.4 Elektriciteit en magnetisme Begripsvragen: Elektrisch veld 1 Meerkeuzevragen Elektrisch veld 1 [V]
Nadere informatietail Amsterdam, 1 december 2009 Betreft; gewijzigd dienstenaanbod Geachte heer, mevrouw,
tail STUDIO Amterdam, 1 december 2009 Betreft; gewijzigd dientenaanbod Geachte heer, mevrouw, U hebt in het verleden een taalanalye of contra-expertie bij De Taaltudio aangewaagd. Zoal u vermoedelijk via
Nadere informatieHoofdstuk 3 Gegeven: Gevraagd: Plan: Uitwerking:
Hoofdtuk 3 Voor dit hoofdtuk i de volgende Engeltalige Internet module bechikbaar: Radiation general Shortwave Shortwave, daily mean Longwave radiation Net radiation 1a We bechouwen eert een chone atmofeer
Nadere informatieToegestane informatiebronnen en hulpmiddelen: rekenmachine, pen, geodriehoek / liniaal.
Tentamen: Mehania en elativiteittheorie TN53 TW Datum: 7 April Tijd/tijdduur: 9:-: / 3 uur Doenten: K.W.A. van Dongen, A.A. van Well,.F. Mudde Dit tentamen betaat uit 5 opgaven. Indien je het gehele tentamen
Nadere informatieTheorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2)
Theorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2) Onderdelen Een verslag van een experiment bestaat uit vier onderdelen: - inleiding: De inleiding is het administratieve deel van je verslag. De onderzoeksvraag
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
65 Impulfunctie In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote kracht op een yteem wordt uitgeoefend Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van een
Nadere informatieNaam: Succes! 1 Geef bij elke berekening het antwoord met de juiste nauwkeurigheid en met de juiste. Antwoorden: Eenheid. 0,6 : 2 s s.
Bij deze toet ag je gebruik aken van het foruleblad (bijgeleverd) en de rekenachine. Schrijf de antwoorden OP DIT BLAD en chrijf je naa op elk blad. Gebruik eventueel de achterkant. Schrijf duidelijk en
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Uitwerking Tentamen Quantumfysica van 15 april 010. 1. (a) De ket α is een vector in de Hilbertruimte H, en de bra β een co-variante vector
Nadere informatieVoorbeeld 1: Oneindig diepe potentiaalput
Voorbeeld : Oneindig diepe potentiaalput In de onderstaande figuren bevindt zich een deeltje in een eendimensionale ruimte tussen x 0 en x a. Binnen dat gebied is de potentiële energie van het deeltje
Nadere informatieTENTAMEN. Van Quantum tot Materie
TENTMEN Van Quantum tot Materie Prof. Dr. C. Gooijer en Prof. Dr. R. Griessen Vrijdag 22 december 2006 12.00-14.45 Q105/ M143/ C121 Dit schriftelijk tentamen bestaat uit 5 opdrachten. Naast de titel van
Nadere informatieOpgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek EE1200-B - Klassieke en Kwantummechanica - deel B Hertentamen 13 maart 2014 14:00-17:00 Aanwijzingen:
Nadere informatieMODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum:
GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667 Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 GLIESE 667 WE GAAN OP REIS De invloed van de mensheid reikt steeds verder. In de oertijd kon een mens zich maar enkele kilometers van zijn
Nadere informatiePRACTICUM SPRINGEN, KRACHT EN VERSNELLING
LESKIST SPORT EN BEWEGING PRACTICUM SPRINGEN, KRACHT EN VERSNELLING Om hoog te kunnen springen moet je je met flinke kracht tegen de grond afzetten. Bovenin de lucht hang je heel even stil voordat je weer
Nadere informatieGeleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.
Nadere informatie= = = 6. methode-b: het oppervlak onder de snelheid-tijd-grafiek is een maat voor de afgelegde weg.
Verbeterleutel Ea 6MWE_LWE Correctieleutel bij Vraag-V01: Steengoede grafiek 7 We bepalen de geiddelde nelheid uit de grafiek: v + 1 0 1 v vg = = = 6 Hieruit volgt voor de afgelegde aftand:. v. g = = vg
Nadere informatieQuantummechanica 5/6 VWO
Lessenserie Quantummechanica 5/6 VWO Docentenhandleiding Quantumtheorie WAAR? In ieder geval: RAAR! Opzet en doelen In deze serie van 3 lessen wordt voor leerlingen in klas 5 of 6 VWO een introductie gegeven
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven
Nadere informatieNaam: Klas: Practicum veerconstante
Naam: Klas: Practicum veerconstante stap Bouw de opstelling zoals hiernaast is weergegeven. stap 2 Hang achtereenvolgens verschillende massa's aan een spiraalveer en meet bij elke massa de veerlengte in
Nadere informatieLaat een schrift en een iets kleiner blad naast elkaar van gelijke hoogte valllen. Waarneming: Het blad papier valt langzamer dan het schrift
Hoofdtuk 6 : De valbeweging - 63 - De Valbeweging: Proef : Laat een chrift en een iet kleiner blad naat elkaar van gelijke hoogte valllen. Waarneing: Het blad papier valt langzaer dan het chrift Leg het
Nadere informatieHet Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers
Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20
Nadere informatiea) Het beginpunt heeft 2 ¼ trilling uitgevoerd omdat er 2 ¼ golflengte is gevormd. c) B gaat naar boven. (verschuif de golf een beetje naar rechts!
Golen Uitwerkingen Opgae. Het beginpunt heeft 2 ¼ trilling uitgeoerd omdat er 2 ¼ golflengte i geormd. b) f 2 Hz T 0,5 t 2 T, f c) B gaat naar boen. (erchuif de golf een beetje naar recht!) d) e) T T m
Nadere informatieNatuurkunde havo Evenwicht Naam: Maximumscore 47. Inleiding
Natuurkunde havo Evenwicht Naam: Maximumscore 47 Inleiding De toets gaat over evenwichtsleer. Daarbij gebruikt men de momentenwet: ΣM=0. Moment M = ± kracht F arm r met als eenheid Nm. Teken is + bij draaiïng
Nadere informatieVrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur
EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1979 Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE Dit examen bestaat uit 4 opgaven ft Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van
Nadere informatieElementaire rekenvaardigheden
Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.
Nadere informatie4.1.3 Bepalen van de resulterende kracht...33 4.2 Tweede wet van Newton...36 4.2.1 Dynamische krachtwerking...36 4.2.
Inhoudopgave Bechrijven van bewegingen met vectoren...3. De plaatvector...3. Beweging...4.3 Verplaatingvector...4.4 De nelheidvector...5.4. Gemiddelde nelheidvector...5.4. Ogenblikkelijke nelheidvector...5.5
Nadere informatie5 10 20 50 100 200 500 Nederland 1% 1% 20% 62% 11% 2% 3% Europa 1% 4% 44% 36% 12% 2% 1%
Valse euro s In de tabel hieronder kun je aflezen hoe de aantallen in beslag genomen vervalsingen in het jaar 2006 zijn verdeeld over de verschillende biljetten in Nederland en Europa. 5 10 20 50 100 200
Nadere informatieHoe kun je de weerstand van voorwerpen vergelijken en bepalen?
werkblad experiment 4.5 en 5.4 (aangepast) naam:. klas: samen met: Hoe kun je de weerstand van voorwerpen vergelijken en bepalen? De weerstand R van een voorwerp is te bepalen als men de stroomsterkte
Nadere informatieNatuurkunde LJ2P4 - Beweging Oefenmateriaal compleet
Natuurkunde LJ2P4 - Beweging Oefenmateriaal compleet Trein Een Intercitytrein rijdt met een contante nelheid van 40 km/h lang tation Beilen en paeert 6 minuten later tation Hoogeveen. De trein rijdt daarna
Nadere informatieMet de quantummechanica het lab in
Met de quantummechanica het lab in Verstrengelde fotonen en Quantum informatie Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949)
Nadere informatieAAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1)
Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Is de arbeid die moet verricht worden op een voorwerp om dat voorwerp over een afstand h omhoog te brengen, afhankelijk van de gevolgde weg? Kies een van
Nadere informatieQuantum-computing toegepast op het n-queens probleem
Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem Erik Jongsma 5 Seminar Computational Algorithms Leiden University september Introductie Abstract Quantum-computing is een onderwerp binnen de informatica
Nadere informatieFamilie-editie. Speelmateriaal. Vervangingsfiches
Familie-editie Speelmateriaal Hallo! Mijn naam i Uwe Roenberg, de ontwerper van dit pel. Ik zal je door de pelregel leiden en tip geven. 2 dubbelzijdige peelborduitbreidingen (met extra velden) peelbord
Nadere informatieAlle noten op de lijnen (E)en (G)oede (B)oer (D)ie (F)ietst 2 Alle noten tussen de lijnen F A C E FACE is het engelse woord voor gezicht Voor de notennamen gebruiken we de eerste 7 letters van het alfabet:
Nadere informatieTeleportatie op de quantum computer
Wat is teleportatie en hoe doe je dat zelf op een quantum computer. Doe dit niet thuis! Teleportatie op de quantum computer Qu Antum Inhoud Doe dit niet thuis, experimenten met teleportatie.... Inleiding...
Nadere informatieVraagstuk 1 (18 minuten, 2 punten)
15 juni 010, 16:0 18:00 uur OPMERKINGEN : Het tentamen betaat uit bladzijden. : Alle tudiemateriaal en aantekeningen mogen tijden het tentamen worden geraadpleegd. : Na afloop kunt u de uitwerking vinden
Nadere informatieExamen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 2 dinsdag 21 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieBelastingfunctie voor keuze maatgevende golfcondities
Belatingfunctie voor keuze maatgevende golfconditie Inleiding ir M. Klein Breteler In het kader van het Onderzoekprogramma Kennileemte Steenbekledingen zijn vele nieuwe formule ontwikkeld voor het toeten
Nadere informatieMUZIEK EN WISKUNDE: samen klinkt het goed! INTERVALLEN: KWINT EN OCTAAF
LES 1 INTERVALLEN: KWINT EN OCTAAF Basis notenleer We hebben 7 notennamen: do re mi fa- sol la si (-do) Deze notennamen kunnen we ook wel in letters weergeven: C D E F G A B (-C) Als we dan terug bij do
Nadere informatieVAARDIGHEDEN EXCEL. MEETWAARDEN INVULLEN In de figuur hieronder zie je twee keer de ingevoerde meetwaarden, eerst ruw en daarna netjes opgemaakt.
VAARDIGHEDEN EXCEL Excel is een programma met veel mogelijkheden om meetresultaten te verwerken, maar het was oorspronkelijk een programma voor boekhouders. Dat betekent dat we ons soms in bochten moeten
Nadere informatie2dejaar 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging
- 11 - Bewegingleer 1. Rut en beweging Van twee peronen die ergen rutig zitten te praten i men geneigd om te zeggen dat deze peronen in rut zijn. Maar al un zetel zic in een rijdende trein bevinden dan
Nadere informatieHET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK
HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK Robert E. Jonckheere INLEIDING Het i genoegzaa bekend dat Galilei proeven deed et ballen rollend op een hellend vlak en daarbij aantoonde dat onder invloed
Nadere informatieBeste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak Natuurkunde vwo, eerste tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video
Nadere informatieQ-bits en Quantumcomputers
Q-bits en Quantumcomputers Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers.
Nadere informatieGroei gewicht. gemiddeld gewicht. 3 jaar leeftijd (maanden/jaren) 1 jaar. 2 jaar
Groei Zoraya is 3 jaar oud. Haar ouders zijn vaak met haar naar het consultatiebureau gegaan. Daar werd Zoraya telkens gewogen. Je ziet een deel van de kaart waarop met stippen het gewicht van Zoraya is
Nadere informatieCijfers en letters 1 niveau 1 en 2
Cijfers en letters 1 niveau 1 en 2 Los de twaalf vergelijkingen op. Het antwoord stelt een letter in het alfaet voor. X = 3 is een C, de derde letter. X = -5 is een V, de vijfde letter van achter. De oplossing
Nadere informatieTijd. 10 min. 55 minuten
Tijd GROEP 5-6 50 55 minuten 1, 23, 32, 44, 45 en 51 De leerling: weet hoe dag en nacht ontstaan weet dat de tijd niet overal op de wereld hetzelfde is weet met welke instrumenten je tijd kunt meten kent
Nadere informatie13 Zonnestelsel en heelal
13 Zonnestelsel en heelal Astrofysica vwo Werkblad 53 PLANCKKROMMEN In deze opdracht ontdek je met een computermodel hoe de formule achter de planckkrommen eruit ziet. De theoretische planckkrommen zijn
Nadere informatieDeel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten
Deel 4: Krachten 4.1 De grootheid kracht 4.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht,
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieOpgave 1: Iteratiediagram
Opgave 1: Iteratiediagram Tot nu toe hebben we de logistische afbeelding beschouwd als een black box, met alleen maar een knop erop (de r-knop).we gaan in deze werkcollege-opgaven eens onder de kap van
Nadere informatieOOFDSTUK 8 9/1/2009. Deze toets bestaat uit 3 opgaven (31 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!
NATUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK OOFDSTUK 8 9/1/2009 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (31 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1: Afbuiging
Nadere informatieNATUURKUNDE KLAS 5. PROEFWERK H8 JUNI 2010 Gebruik eigen rekenmachine en BINAS toegestaan. Totaal 29 p
NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK H8 JUNI 2010 Gebruik eigen rekenmachine en BINAS toegestaan. Totaal 29 p Opgave 1: alles heeft een richting (8p) Bepaal de richting van de gevraagde grootheden. Licht steeds
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieHavo 4 - Practicumwedstrijd Versnelling van een karretje
Havo 4 - Practicumwedstrijd Versnelling van een karretje Vandaag gaan jullie een natuurkundig experiment doen in een hele andere vorm dan je gewend bent, namelijk in de vorm van een wedstrijd. Leerdoelen
Nadere informatieEmergente zwaartekracht Prof. Dr. Erik Verlinde
Prof. Dr. Erik Verlinde ! 3 grote problemen met zwaartekracht! Zwaartekracht op subatomair niveau! Versnelde uitdijing heelal! Zwaartekracht moet uitdijing afremmen! Er moet dus donkere energie zijn! Te
Nadere informatiede eenheid m/s omrekenen naar km/h en omgekeerd.
Oefentoets Hieronder zie je leerdoelen en toetsopdrachten. Kruis de leerdoelen aan als je denkt dat je ze beheerst. Maak de toetsopdrachten om na te gaan of dit inderdaad zo is. Na leren van paragraaf.
Nadere informatieNATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK
NATUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK 8 29/04/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (32 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1: Afbuigen van geladen
Nadere informatieDe organisatie van Scorlewald
De organiatie van Scorlewald Inleiding Elk levend organime vernieuwd zich periodiek. Het gemakkelijkt wordt dat zichtbaar aan de meete planten. In het voorjaar komen de eerte prieten boven de grond, de
Nadere informatieQuantum computing. Dirk Nuyens. dept. computerwetenschappen KULeuven. [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be]
Quantum computing Dirk Nuyens [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be] dept. computerwetenschappen KULeuven qc-sim-intro.tex Quantum computing Dirk Nuyens 18/12/2001 21:25 p.1 Mijn thesis plannen Proberen een zo
Nadere informatieDe tijd vliegt! Naam: Klas: School: Datum:
De tijd vliegt! Naam: Klas: School: Datum: 1 Activeer Maten mensen uit oude culturen de tijd? Deden ze dat net als wij? Waar moet men rekening mee houden om zo nauwkeurig mogelijk de tijd te meten? Onderzoek
Nadere informatieHoofdstuk 6: De Laplace transformatie
Hoofdtuk 6: De Laplace tranformatie 6.. Definitie. Een integraaltranformatie i een relatie van de vorm F () = β α K(, t)f(t) dt, die een functie f(t) omzet naar een andere functie F (). De functie K(,
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be
Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op
Nadere informatieOnderdelen cursus. Betreft week 4: Vr 8:45-10:30 uur: college VANDAAG: 10:45-12:30: practicum onder begeleiding. Betreft de weken 2 en 3:
Toegepate Statitiek, Week 1 1 Betreft week 1: Onderdelen curu Vr 8:45-10:30 uur: college VANDAAG: 10:45-12:30: practicum onder begeleiding aitent Betreft de weken 2 en 3: Vr 8:45-10:30 uur: college Vr
Nadere informatieJe geeft de antwoorden op deze vragen op papier, tenzij anders is aangegeven.
Examen HAVO 2009 tijdvak 1 donderdag 28 mei totale examentijd 3 uur tevens oud programma natuurkunde Compex natuurkunde 1,2 Compex Vragen 15 tot en met 23 In dit deel van het examen staan vragen waarbij
Nadere informatieWoensdag 21 mei, uur
I H- ll EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1975 Woensdag 21 mei, 14.00-17.00 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatieHet vreemde van de Quantum mechanica
Het vreemde van de Quantum mechanica Eric Eliel Klassieke lichtgolven Een klassieke lichtgolf valt in op een bundelsplitser,.5p die de helft van het licht doorlaat en de andere helft reflecteert (spiegelt).5p
Nadere informatieProef Natuurkunde Massa en zwaartekracht; veerconstante
Proef Natuurkunde Massa en zwaartekracht; ve Proef door een scholier 1568 woorden 20 januari 2003 4,9 273 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Natuurkunde practicum 1.3 Massa en zwaartekracht; ve De probleemstelling
Nadere informatieUitwerkingen extra opgaven hoofdstuk 7
itwerkingen extra ogaven hoofdtuk 7 Ogave 7. ma m Ogave 7. ion Q,6 Ogave 7.3 Oloing:, A 6,6 9 9 6 3, 9 elektronen 6,5 elektronen Ogave 7.4 a)bij de negatieve ool worden elektronen vrijgemaakt d.m.v. een
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10) d.d. 23 januari 2012 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieTWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2018 TOETS 1
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2018 TOETS 1 18 APRIL 2018 Enige constanten en dergelijke 1 Bollen en katrol (5 pt) Twee bollen met massa s m en M zitten aan elkaar vast met een massaloos koord dat
Nadere informatieExamen VMBO-BB. wiskunde CSE BB. tijdvak 1 vrijdag 24 mei 9.00-10.30 uur
Examen VMBO-BB 2013 tijdvak 1 vrijdag 24 mei 9.00-10.30 uur wiskunde CSE BB Naam kandidaat Kandidaatnummer Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 65 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieAntwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE
Antwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE 1. Wanneer gaat het over oppervlakte? Omcirkel het goede antwoord. a. Els gaat de schutting verven oppervlakte/inhoud b. Peter vult het zwembadje met water oppervlakte/inhoud
Nadere informatiewaarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00
EURO Vanaf 1 januari 2002 werden de munten en bankbiljetten van twaalf Europese landen vervangen door munten en bankbiljetten in euro. In de tabel hieronder staan de waarden van de euromunten aangegeven.
Nadere informatieHet tweespletenexperiment EN DE RELATIE TUSSEN HET INTERFERENTIEPATROON EN DE BREEDTE VAN DE SPLEET
Het tweespletenexperiment EN DE RELATIE TUSSEN HET INTERFERENTIEPATROON EN DE BREEDTE VAN DE SPLEET Nikki van Doesburg, Anoir Koolhoven Natuurkunde A6A, A6B 04/03/2018 Inhoud Overzicht van formules...
Nadere informatieSemantiek & Correctheid Thread synchronisatie & communicatie
emantiek & Correctheid Thread ynchroniatie & communicatie Naam: Chritian Gilien (0342688) Maurice amulki (034239) Datum: 30 juni 2004 Verie: 2.5 Inhoudopgave Inhoudopgave...2 Inleiding...3 Thread ynchroniatie
Nadere informatieTheorie: Snelheid (Herhaling klas 2)
Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid
Nadere informatieExamenopgaven VMBO-KB 2004
Examenopgaven VMBO-KB 2004 2 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB WISKUNDE VBO-MAVO-C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn
Nadere informatiegroep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch
blok 7 groep 8 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 les 3 3 Reken de omtrek en de oppervlakte van de figuren uit. Gebruik m en m 2. 1 m C Omtrek figuur C 20 m Oppervlakte figuur C 22 m 2 A B Omtrek
Nadere informatieSchriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012
- Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de
Nadere informatieWhat does it all mean?
What does it all mean? Nogmaals tweespleten experiment Ter herinnering: golffunctie voor enkele spleet elektron wordt alleen aangetroffen bij één spleet golffunctie voor twee spleten elektron kan bij beide
Nadere informatieExamen VMBO-BB. wiskunde CSE BB. tijdvak 1 donderdag 17 mei uur. Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje.
Examen VMBO-BB 2018 tijdvak 1 donderdag 17 mei 13.30-15.00 uur wiskunde CSE BB Naam kandidaat Kandidaatnummer Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen
Nadere informatieTENTAMEN NATUURKUNDE
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk
Nadere informatie