Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u

Transcriptie

1 Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden. Alle verdere toevoegingen worden genegeerd. Het tentamen bestaat uit 6 opgaven en 8 bladzijden. Opgave 1 Getalsystemen a. Gegeven een aantal binaire getallen. Geef de decimale waarde van elk getal uitgaande van de gegeven getalrepresentatie voor het binaire getal. signed magnitude twos complement b. Converteer de gegeven getallen in de gegeven talstelsels naar getallen in het gevraagde talstelsel. hexadecimaal octaal decimaal 3-tallig A3F 345 binair octaal 5-tallig decimaal c. Maak de volgende optellingen af. binair : 5-tallig: = = octaal : hexadecimaal : = BF = 9A10 d. Hoeveel cijfers zijn er nodig om de decimale getallen vanaf 0 tot en met 500 te representeren in de gegeven talstelsels? binair 5-tallig hexadecimaal 1

2 Opgave 2 Combinatorische circuits Gegeven is een circuit C met drie ingangen a, b en c en twee uitgangen f en g: We gaan eerst een minimale 2-level versie van dit circuit afleiden. a. Geef minimale som-van-producten expressies voor de twee functies f en g. Vul de Karnaugh diagrammen in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressies leiden. b. Geef minimale product-van-sommen expressies voor de twee functies. Vul de Karnaugh diagrammen in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressies leiden. c. Teken minimale 2-level circuits voor functies f en g. 2

3 Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : identiteitsnummer : Vervolgens bekijken we een implementatie met NOR poorten. d. Teken een implementatie van functie f die slechts bestaat uit 2-input NOR poorten. Je mag ten hoogste 3 van deze poorten gebruiken. Ga er van uit dat je zowel a, b, c als a, b, c tot je beschikking hebt. We gaan nu een tweede circuit D bekijken met vier ingangen u, v, w en x en één uitgang h: met h = uwx + uvx + uvw + uvwx + uvwx. We gaan dit tweede circuit D minimaliseren gegeven het feit dat ingangen w en x verbonden zijn met uitgangen f respectievelijk g van bovenstaand circuit C. e. Geef een minimale som-van-producten expressie voor h. Vul het Karnaugh diagram in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressie leiden. 3

4 Opgave 3 Moore en Mealy machines We gaan een circuit ontwerpen dat aan de volgende specificatie voldoet. Het circuit heeft twee ingangen c en i; c is een control ingang, terwijl over i een data stroom ontvangen wordt. Het circuit probeert patronen 00 of 11 in de data stroom te herkennen, afhankelijk van de waarde die ontvangen wordt via c. Als op c een 0 staat, dient 00 herkent te worden; als op c een 1 staat, dient 11 herkent te worden. Als de waarde op c verandert, heeft dat onmiddellijk effect op het patroon dat gezocht wordt; in het verleden ontvangen waarden, worden bij zo n wijziging van patroon niet meegenomen in de herkenning. Om resultaten te communiceren, heeft het circuit twee uitgangen m en p. Een 1 op uitgang m geeft aan dat er een patroon herkend is, terwijl een 0 aan geeft dat de laatste twee ontvangen bits geen van de gezochte patronen vormen. Als een patroon herkend is, dan geeft een 1 op p aan dat het het patroon 11 is, terwijl een 0 aan geeft dat het het patroon 00 is. Als er niets herkend is, dan dient op p de waarde 0 te staan. a. Teken links een Moore-type toestandsdiagram voor het gevraagde circuit met een zo klein mogelijk aantal toestanden; geef rechts een Mealy-type toestandsdiagram voor het gevraagde circuit met een zo klein mogelijk aantal toestanden. b. Het normale ontwerptraject voor sequentiële circuits gaat via een waarheidstabel en daaropvolgende (2-level) optimalisatie. Deze optimalisatie resulteert in een aantal minimale expressies over een aantal variabelen. Over hoeveel variabelen zullen we tenminste moeten optimaliseren om de Moore machine te maken? En hoeveel voor de Mealy machine? Moore Mealy We gaan het circuit nu als een Mealy machine ontwerpen. 4

5 Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : identiteitsnummer : c. Ga er van uit dat de Mealy machine met behulp van D-flipflops gemaakt wordt. Geef een toestandscodering voor het Mealy-type toestandsdiagram van opgave a. en vul de volgende waarheidstabel in. Gebruik het deel gemarkeerd met opgave c.. toestand opgave c. opg. f. d. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-level implementatie van de gevraagde Mealy machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen als de bijbehorende 2-level expressies. 5

6 e. Teken een minimale 2-level implementatie van de Mealy machine. We gaan nu bekijken of het zinvol is om JK-flipflops te gebruiken. f. Neem aan dat we 1 (één) van de D-flipflops willen vervangen door een JK-flipflop. Kies zelf één van de flipflops die je gebuikt hebt uit. Geef in het met opg. f. gemarkeerde deel van bovenstaande waarheidstabel aan wat er op de J en K ingangen van een JK-flipflop moet staan om de Mealy machine correct te implementeren. Maak duidelijk welke D-flipflop je wenst te vervangen. Geef de 2-level expressies voor de J en K ingangen. Is het een goed idee om de D-flipflop te vervangen door een JK-flipflop? 6

7 Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : identiteitsnummer : Opgave 4 Analyse van een Moore machine Beschouw de volgende Moore machine, gebouwd met D-flipflops: Geef een toestandsdiagram van deze machine. Ga er van uit dat de begintoestand willekeurig kan zijn. 7

8 Opgave 5 Boole Algebra Geef aan welke gelijkheden waar zijn. Als de gelijkheid niet geldt, geef dan een minterm waarvoor de twee expressies een verschillend resultaat geven. abc + b + c = a + b + c vwz + uvw + uzv = uvw + uzv ad + bcd + acd = (a + d)(a + d)(c + d) a bc = a (b + c) abc + b + c = a + b + c vwz + uvw + uvz = uvw + uzv ad + bcd + acd = (a + c + d)(a + b)(a + d)(c + d) a bc = a (bc) Opgave 6 Timing Beschouw het volgende circuit. We gaan de timing van het circuit bekijken. In het eerste geval gaan we er van uit dat er geen vertragingen optreden in het circuit: Elke wijziging op de ingangen heeft direct effect op de uitgangen. In het tweede geval gaan we er van uit dat een wijziging op de ingangen van een AND of een OR poort met een vertraging van 1 tijdeenheid effect heeft op de uitgang van de poort; voor een XOR poort gaan we dan uit van een vertraging van 2; een inverter levert nog steeds geen vertraging op. Maak het volgende tijddiagram af. 8