Inleiding Digitale Techniek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Inleiding Digitale Techniek"

Transcriptie

1 Inleiding Digitale Techniek Week 4 Binaire optellers, tellen, vermenigvuldigen, delen Jesse op den Brouw INLDIG/25-26

2 Optellen Optellen is één van meest gebruikte rekenkundige operatie in digitale systemen. Elke general purpose microprocessor heeft een optelcircuit aan boord. Daarnaast is het eenvoudig een optelschakeling om te zetten in een aftrekschakeling. Een speciaal geval van optellen (add) is verhogen met één (increment). Veel processoren hebben ook een telschakeling (counter). 2

3 Optellen Optellen in het binaire systeem is identiek aan optellen in het decimale systeem. Ook alle andere rekenregels zijn identiek. Vermenigvuldigers kunnen worden gemaakt met behulp van optelschakelingen. Eerst wordt er uitgegaan van niet-negatieve* gehele getallen. * niet-negatief = unsigned 3

4 Optellen Het optellen van twee decimale cijfers levert een decimaal getal op van maximaal twee decimale cijfers: Als het antwoord groter wordt dan 9, moet een overloop (carry) naar de volgende kolom worden doorgegeven. Het is hierdoor mogelijk twee getallen van willekeurige lengte op te tellen. 4

5 Optellen Het optellen van twee decimale getallen gebeurt kolomsgewijs. Als het resultaat van een kolomoptelling groter is dan 9, moet een carry naar de volgende kolom worden doorgegeven. carry

6 Binaire opteller Om inzicht te krijgen in het optellen van twee binaire cijfers moeten de vier mogelijkheden bekeken worden In de eerste drie gevallen past de uitkomst (de som) ook in één binair cijfer. Bij de optelling + moet het resultaat met twee binaire cijfers worden weergegeven (er is een overloop). 6

7 Optellen Optellen in het binaire systeem is identiek aan optellen in het decimale systeem. In totaal moeten er per kolom drie bits worden opgeteld. In het voorbeeld worden twee 8-bit getallen opgeteld. carry getal A getal B + 7

8 Optellen Het is mogelijk om een optelschakeling te ontwerpen voor twee binaire getallen. Hiervoor wordt een overgang gemaakt van numerieke -en en -en naar logische -en en -en: numeriek logische numeriek logische Eerst wordt gekeken naar een optelschakeling voor twee binaire cijfers. 8

9 Half adder Voor deze opteller kan een waarheidstabel worden opgesteld. De variabelen a en b zijn de aangeboden bits. De variabele c out is het carry-bit en s is het sombit. De functies zijn eenvoudig: a b c out s c out s a b a b 9

10 Half adder Dit wordt in de digitale techniek een half adder genoemd. Het schema: a b = s a HA s & c out b c out

11 Full adder Een full adder is in staat om drie bits op te tellen. De variabelen a en b zijn de bits van de getallen. De variabele c in is de inkomende carry. c out is de uitgaande carry. c in a b c out s

12 Full adder De functie voor s is eenvoudig te vinden: s c in ( a b) c ( a b) Dit kan worden omgewerkt naar: in c in a b c out s s c ( a b) in c in a b De exor heeft de associatieve eigenschap. 2

13 Full adder De functie voor c out is als volgt: c in a b c out s c out c in ( a b) c ( a b) in Dit kan worden omgewerkt naar: c out a b a c in b c in Maar ook naar: c out a b c in ( a b) 3

14 Full adder Het schema kan als volgt worden opgebouwd. FA = = s s cin ( a b) c in a b & & c out c out a b a c in b c in & 4

15 Full adder Als alternatief kan de full adder ook als volgt worden opgebouwd. FA c in HA HA a b = & = & s c out s cin ( a b) c out a b c in ( a b) 5

16 4-bit Full Adder Een 4-bit opteller kan worden opgebouwd uit een cascade-schakeling van -bit full adders. De getallen A en B worden opgesplitst in hun afzonderlijke bits. De bits krijgen een index: a 3 a 2 a a en b 3 b 2 b b De indexnummers komen overeen met de posities van de afzonderlijke binaire cijfers en geven ook de exponent van het gewicht aan (a 3 2 3, ). De naamgeving van c in en c out verandert: de inkomende c-bit krijgt hetzelfde nummer als de a- en b-bits, de uitgaande c-bit krijgt één hoger: a b c in = c, c out = c 2 6

17 4-bit Full Adder Een 4-bit opteller kan worden opgebouwd uit een cascadeschakeling van -bit full adders. a 3 b 3 a 2 b 2 a b a b 4-bit FA FA c 3 FA c 2 FA c FA c c 4 s 3 s 2 s s c 4 kan als 5 e sombit gebruikt worden 7

18 4-bit Full Adder Het voordeel van deze realisatie is dat er maar één logische schakeling hoeft worden te ontworpen en het systeem is eenvoudig uitbreidbaar. Het nadeel van deze realisatie is dat het lang duurt om de juiste waarde voor de uitgaande c 4 -bit te krijgen. Na het instellen van de getallen A en B en carrybit c, kost het enige tijd voordat c 4 beschikbaar is. Dit wordt een ripple carry adder genoemd. Deze vertraging heeft geleid tot een scala aan andere implementaties: carry look-ahead, carry-select, carry-skip, carry-completion. Deze implementaties zijn allemaal bedoeld om het berekenen van de carry s te versnellen. 8

19 Opgaven Tel de volgende binaire getallen op: Toon aan dat: c out c ( a b) c ( a b) in in a b a c in b c in Toon aan dat: c out a b a c in b c in a b c in a b Als de functies van s en c out vanuit de -en zouden worden gemaakt, wordt de functie dan kleiner (minder poorten)? 9

20 Tellen De bewerking tellen komt in veel schakelingen voor. Meestal betreft het toepassingen waarbij wordt bijgehouden hoeveel keer een bepaalde gebeurtenis optreedt. Tellen wordt meestal gedaan in het binaire stelsel, maar het is heel goed mogelijk in het decimale systeem te tellen. In dit geval worden de decimalen in de BCD-code voorgesteld. Tellers hebben de eigenschap een getelde hoeveelheid te onthouden. Dat betekent dat tellers geheugen bezitten. 2

21 Tellen Tellers worden vrijwel altijd modulair opgebouwd (bv in processoren: 8 bits, 6 bits). In de BCD-code is dat van nature vier bits. Een cyclus van een 3-decaden teller loopt van BCD tot 999 BCD, waarna de teller weer in BCD start. Zo n teller heet cyclisch cyclus start opnieuw 2

22 Telcyclus 4-bit teller Hieronder een voorbeeld van een 4-bit binaire teller. cyclus start opnieuw Duidelijk is dat bij de huidige telstand steeds wordt opgeteld om de nieuwe telstand te krijgen. Dit kan dus met een opteller waarvan één getal de vaste waarde krijgt. 22

23 Verhogen met één Als voorbeeld verhogen we onderstaand getal met. Verwisselen van c met b levert iets moois op: c c + + B is! 23

24 Waarheidstabel De waarheidstabel voor de full adder kan aanzienlijk vereenvoudigd worden. Alle regels met b = kunnen worden geschrapt. Alleen de regels met b = blijven over. Aangezien b altijd is kan deze kolom worden geschrapt. c in a b c out s 24

25 Half adder De waarheidstabel wordt vereenvoudigd. Dit is een half adder. Een telschakeling kan dus gemaakt worden door een cascadeschakeling van half adders. c in a c out s 25

26 4-bit incrementer Hieronder het resultaat. Merk op dat de carry-ingangen nu verdwenen zijn en de carry-uitgangen zijn verbonden met de b-ingangen. a 3 a 2 a a HA HA HA HA 4-bit incrementer c 4 s 3 s 2 s s wordt niet gebruikt, of carry naar volgende sectie 26

27 Opgave Hieronder is de full adder die eerder is besproken nog eens afgebeeld, maar nu is de b-ingang aan een logische gekoppeld. Vereenvoudig het schema ( minimaliseer b weg ). Doe hetzelfde voor b is logisch. c in a = & = & s c out 27

28 Subtractor Op eenzelfde wijze als het ontwerpen van een optelschakeling, kan ook een aftrekschakeling gemaakt worden. In de praktijk wordt echter een optelschakeling gebruikt en wordt de wiskundige gelijkheid gebruikt: A B = A + (-B) Dit vereist echter wel het gebruik van negatieve getallen. Negatieve binaire getallen worden later behandeld. 28

29 Vermenigvuldigen Het vermenigvuldigen van twee getallen is erg gemakkelijk in het binaire systeem. Er zijn maar drie tafels nodig: voor, en. Als voorbeeld een vermenigvuldiging in het decimale systeem x + deelvermenigmuldigingen leveren deelantwoorden die groter zijn dan 9. één plek opschuiven, want 8 is een tiental twee plekken opschuiven, want 2 is een honderdtal lastig, meerder rijen optellen 29

30 Vermenigvuldigen In het binaire systeem werkt het net zo: x + Vermenigvuldigen is eenvoudig: Vermenigvuldigen met levert! Vermenigvuldigen met levert getal! -en schuiven voor tweetal, viertal, Nadeel: multi-input opteller nodig Maximaal 4+4 = 8 cijfers 3

31 Vermenigvuldigen De multi-input opteller kan vermeden worden door tussentijds op te tellen: x standaard optellers 3

32 Vermenigvuldigen Er zijn maar twee tafels nodig: de tafel van en van. Deze kunnen gecombineerd worden. = = = = Dit is precies de tabel van een AND! Een vermenigvuldiger is te bouwen uit ANDs en optellers. 32

33 Vermenigvuldigen Hardware ontwikkelen gaat ook eenvoudig: a 3 a 2 a a b 3 b 2 b b a 3 b a 2 b a b a b a 3 b a 2 b a b a b a 3 b 2 a 2 b 2 a b 2 a b 2 a 3 b 3 a 2 b 3 a b 3 a b 3 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p x + p = product term 33

34 Vermenigvuldigen Hardware voor deze oplossing: a 3 a 2 a a 4-bit Full Adders b 3 b 2 b b a 3 b a 2 b a b a b a 3 b a 2 b a b a b pp 4 pp 3 pp 2 pp pp a 3 b 2 a 2 b 2 a b 2 a b 2 pp 4 pp 3 pp 2 pp pp a 3 b 3 a 2 b 3 a b 3 a b 3 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p x x pp = partial product term p = product term 34

35 Vermenigvuldigen a 3 b a 2 b a 3 b a b a 2 b a b a b a b Hardware: & HA & & FA & & FA & HA & & a 3 b 2 a 2 b 2 a b 2 a b 2 & & & & FA FA FA HA a 3 b 3 a 2 b 3 a b 3 a b 3 & & & & FA FA FA HA p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p 35

36 Vermenigvuldigen Het langste pad van a b of a b naar p 7 is 8 optelsecties. Het kan slimmer met een carry-save structuur. Dit wordt niet besproken. 36

37 Vermenigvuldigen Natuurlijk kan een vermenigvuldiger ook volgens de bekende oplossingsstructuur van digitale systemen worden ontworpen. Stel een waarheidstabel op met 2x vier ingangen en acht uitgangen: a 3 a 2 a a b 3 b 2 b b p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p.. 37

38 Vermenigvuldigen Dit levert echter zeer veel logica op. Een groot gedeelte van het ICoppervlakte wordt dan gebruikt voor de multiplier. Let hier op tijdens het gebruik van de * -operator in VHDL. library ieee; use ieee.std_logic_64. all; use ieee.numeric_std. all; entity vmul8x8i is port ( x: in unsigned (7 downto ); y: in unsigned (7 downto ); p: out unsigned (5 downto ); ); end vmul8x8i; architecture vmul8x8i_arch of vmul8x8i is begin p <= x*y; end vmul8x8i; 38

39 Vermenigvuldigen met een constante Een vermenigvuldiging met een constante kan eenvoudig worden omgezet naar een serie optellingen. Bijvoorbeeld: vermenigvuldigen met 3 x = 2 x 2 Het getal is te schrijven als = Dus de vermenigvuldiging is =

40 Vermenigvuldigen met een constante Nu is vermenigvuldigen met 8 (2 3 ) niets anders dat drie plaatsen naar links schuiven en aanvullen met nullen. Vermenigvuldigen met 2 (2 ) is één plaats naar links schuiven en aanvullen met nullen. x = + + Vermenigvuldigen van een 4-bit getal a 3 a 2 a a met 2 : a 3 a 2 a a x 2 = a 3 a 2 a a + a 3 a 2 a a + a 3 a 2 a a 4

41 Vermenigvuldigen met een constante a 3 a 2 a a a 2 a a s 3 s 2 s a 3 s 4 s s 5 + a 3 a 2 a a a p 7 a a 3 a 2 a p 6 p 5 p 3 p 3 p 2 p p s 5 a 3 a 2 a s 4 a s 3 s 2 s s p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p 4

42 Opgaven Ontwerp volgens de bekende oplossingsstructuur van digitale systemen een 2x2-bit vermenigvuldiger. Ontwerp een schakeling die test of twee niet-negatieve 4-bit getallen gelijk zijn. Ontwerp een 4x4 bit carry save multiplier (tip: uiteraard heeft iemand dat allang gedaan). Hoeveel optellers zijn er nodig voor een 5x3-bit vermenigvuldiger? Hoe breed zijn de optellers? 42

43 Delen Delen gaat op vergelijkbare wijze als in het decimale systeem: : =, - -,, : = 36, , 5, Het algoritme is gebaseerd op aftrekken als het mogelijk is en het bijtrekken van de volgende cijfers. Combinatorische delers leveren veel hardware op. 43

44 Referenties De volgende boeken zijn gebruikt: Digitale techniek, van probleemstelling tot realisatie deel ; A.. Thijssen; 5 e druk. Digital Design, rinciples and ractices; J.F. Wakery; 3 th Ed. Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design, S. Brown, 3 th Ed. 44

45 Carry lookahead Een 4-bit full adder ontworpen als ripple carry adder heeft als nadeel dat het veel tijd kost voordat c 4 beschikbaar is, ongeveer 8 poortvertragingen. Maar c 4 kan natuurlijk ook geschreven worden als functie van de ingangen a 3 t/m a, b 3 t/m b en c. Dit levert echter heel veel hardware op. Slimmer is om uit te gaan van de functie voor de carry. 45

46 Carry lookahead De carry voor de eerste -bit full adder kan geschreven worden als: c a b a b ) ( c Er worden nu twee hulpfuncties geintroduceerd: G a a b b G staat voor carry generate, want het genereert een carry c onafhankelijk van de c. staat voor carry propagate, want het geeft een eventuele c door aan c. 46

47 47 Carry lookahead De functie voor c is nu te schrijven als Maar dan is voor c 2 te schrijven In deze functie kan de functie voor c ingevuld worden c G c 2 c G c 2 c G G c G G c G c

48 48 Carry lookahead En dan kan de functie voor c 3 ook uitgewerkt worden: En natuurlijk uiteindelijk de functie voor c 4 : c G G G c G G G c G c c G G G G c G G G G c G c

49 Carry lookahead De functie voor c 4 is nu te maken met AND2, AND3, AND4, AND5 en een OR4. Samen met de - en G-hulpfuncties levert dit een schakeling die maximaal drie poortvertragingen heeft. Deze realisatie van carry-propagatie heet carry lookahead. Op de volgende slide staat een schema voor een 4-bit Full Adder. Merk op dat de inversen van en G gegenereerd worden, dat levert snellere logica op. 49

50 Carry lookahead Uitvoering van de SN bit full adder. Merk op dat de inversen van en G gegenereerd worden. 5

51 De Haagse Hogeschool, Delft

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 5 2 s complement representatie, BCD-optellen Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Introductie negatieve getallen Tot nu toe zijn alleen positieve getallen (en nul) behandeld.

Nadere informatie

Jan Genoe KHLim. Reken schakelingen. Jan Genoe KHLim

Jan Genoe KHLim. Reken schakelingen. Jan Genoe KHLim Jan Genoe KHLim Meestal aangewend in digitale computers optellers optellers-aftrekkers Vermenigvuldigers ingebed in een grotere rekeneenheid ALU (Arithmetic and logical unit) 2 Talstelsels definitie Tiendelig

Nadere informatie

Antwoorden vragen en opgaven Basismodule

Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden van vragen en opgaven van hoofdstuk 1 1. Is elke combinatorische schakeling een digitale schakeling? Zo nee, waarom niet? Antwoord: Elke combinatorische

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Talstelsels Wij mensen zijn opgegroeid met het rekenen in het tientallig of decimaal talstelsel,

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Digitale Systeem Engineering 1. Week 4 Toepassing: Pulse Width Modulation Jesse op den Brouw DIGSE1/2013-2014

Digitale Systeem Engineering 1. Week 4 Toepassing: Pulse Width Modulation Jesse op den Brouw DIGSE1/2013-2014 Digitale Systeem Engineering 1 Week 4 Toepassing: Pulse Width Modulation Jesse op den Brouw DIGSE1/2013-2014 PWM basics Het regelen van het toerental van een elektromotor kan eenvoudig worden gedaan door

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens

Nadere informatie

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen 1.12 Kernbegrippen van de Kennisbasis Hele getallen, onderdeel Bewerkingen Aftrekker De aftrekker in een aftreksom is het getal dat aangeeft hoeveel

Nadere informatie

b) Geef het schema van een minimale realisatie met uitsluitend NANDs en inverters voor uitgang D.

b) Geef het schema van een minimale realisatie met uitsluitend NANDs en inverters voor uitgang D. Basisbegrippen Digitale Techniek (213001) 9 november 3000, 13.30 17.00 uur 8 bladzijden met 10 opgaven Aanwijzingen bij het maken van het tentamen: 1. Beantwoord de vragen uitsluitend op de aangegeven

Nadere informatie

Studentnummer:... Opleiding:...

Studentnummer:... Opleiding:... Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 1 Introductie Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Even voorstellen... ing. J.E.J. (Jesse) op den Brouw Elektrotechniek Digitale Techniek Software, hardware Embedded systems

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN

VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : ELEKTROTECHNIEK TOETSCODE : UITWERKINGEN INLDIG GROEP : EP, EQD TOETSDATUM : 3 OKTOBER 24 TIJD : 3: 4:3 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : DEZE TOETS BESTAAT

Nadere informatie

OPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN

OPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN OPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN J.E.J. op den Brouw De Haagse Hogeschool Opleiding Elektrotechniek 28 maart 25 J.E.J.opdenBrouw@hhs.nl Week.. Ontwerp een omschakelbare

Nadere informatie

Antwoorden zijn afgedrukt!!!!!!!

Antwoorden zijn afgedrukt!!!!!!! Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Studiebelasting: 3 EC Semester: EP1.1, EQ1D.1 Verantwoordelijke docenten: J.E.J. op den Brouw (Brw) Opbouw module. OEdeel kwt sbu theo pract proj toetswijze bs -th1 1 50 21 Open vragen 1..10 -pr1 1 34

Nadere informatie

Logische poorten. Invertor (NOT) Samenvatting Computer Architectuur 2006-2007. Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1

Logische poorten. Invertor (NOT) Samenvatting Computer Architectuur 2006-2007. Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1 Logische poorten and or Xor (=EOF) buffer (signaal versterken over lange afstand) Invertor (NOT) nand nor xnor Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1 De Morgan Boolese Algebra Transistorniveau Transistor - Het is

Nadere informatie

Rekenen met computergetallen

Rekenen met computergetallen Rekenen met computergetallen Getallenstelsel en notaties Getallen in computers zijn opgebouwd met het kleinste element dat een computer kent: een bit. Een bit kan twee logische waardes bevatten, een nul

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen

Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen 2004, David Lans In de module A heb je geleerd hoe informatie (getallen, tekens, beeldpunten) door een binaire waarde, een reeks 0-en en 1-en, kan worden

Nadere informatie

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets) TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Nadere informatie

Hoe werkt een computer precies?

Hoe werkt een computer precies? Hoe werkt een computer precies? Met steun van stichting Edict Ben Bruidegom & Wouter Koolen-Wijkstra AMSTEL Instituut Universiteit van Amsterdam Overview Introductie SIM-PL Simulatietool voor werking computer

Nadere informatie

logische schakelingen & logica

logische schakelingen & logica 2016 logische schakelingen & logica F. Vonk versie 2 14-6-2016 Inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. optellen... - 3-3. logische poorten... - 6-4. waarheidstabellen... - 8-5. logische schakelingen... -

Nadere informatie

Groepen, ringen en velden

Groepen, ringen en velden Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:

Nadere informatie

Tentamen Elektronische Schakelingen (ET1205-D2)

Tentamen Elektronische Schakelingen (ET1205-D2) Vul op alle formulieren die je inlevert je naam en studienummer in. Tentamen Elektronische chakelingen (ET1205-2) atum: donderdag 30 augustus 2007 Tijd: 09.00 12.00 uur Naam: tudienummer: Cijfer Lees dit

Nadere informatie

1 Rekenen in eindige precisie

1 Rekenen in eindige precisie Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008 H5: OPERATORS In dit hoofdstuk zullen we het hebben over de operators (of ook wel: operatoren) in JavaScript waarmee allerlei rekenkundige en logische bewerkingen kunnen worden uitgevoerd. Daarbij zullen

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets) TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)

Nadere informatie

Tentamen Computersystemen

Tentamen Computersystemen Tentamen Computersystemen baicosy06 2e jaar bachelor AI, 2e semester 23 september 2013 13u-15u IWO 4.04A (blauw), Academisch Medisch Centrum, Meidreef 29, Amsterdam ZuidOost Het is niet toegestaan communicatieapparatuur

Nadere informatie

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal) THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

EE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , 8e hoorcollege

EE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , 8e hoorcollege EE4: Digitale Systemen BSc. EE, e jaar, 22-23, 8e hoorcollege rjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering 3-5-23 Delft University of Technology Challenge the future Hoorcollege 8 Combinatorische

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u

Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier

Nadere informatie

VHDL overzicht. Digitale Systemen (ET1 410) VHDL? VHDL? Sequentieel vs. Concurrent 2/15/2011

VHDL overzicht. Digitale Systemen (ET1 410) VHDL? VHDL? Sequentieel vs. Concurrent 2/15/2011 VHDL overzicht Digitale Systemen (ET1 410) Arjan van Genderen Stephan Wong Faculteit EWI Technische Universiteit Delft Cursus 2010 2011 Wat is VHDL? Waarvoor gebruiken we het? Deze college Sequentieel

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Opgaven. en uitwerkingen bij het boek Digitale Techniek. Jesse op den Brouw

Opgaven. en uitwerkingen bij het boek Digitale Techniek. Jesse op den Brouw Opgaven en uitwerkingen bij het boek Digitale Techniek Jesse op den Brouw 2017 Jesse op den Brouw, Den Haag Versie: 0.99pl8 Datum: 6 mei 2017 Opgaven van Jesse op den Brouw is in licentie gegeven volgens

Nadere informatie

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299 Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën

Nadere informatie

slides12.pdf December 14, 2001 1

slides12.pdf December 14, 2001 1 Onderwerpen Inleiding Algemeen 12 Getallen Getallen Representaties Rekenen Problemen Piet van Oostrum 12 dec 2001 INL/Alg-12 1 X INL/Alg-12 1 X Getallen Soorten getallen Wat is een getal? Experiment: met

Nadere informatie

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen

Nadere informatie

Hoe werkt een rekenmachine?

Hoe werkt een rekenmachine? Hoe werkt een rekenmachine? Uit welke hardware-componenten bestaat een rekenmachine? Welke instructies kan de machine uitvoeren? Practicum met de rekenmachine I Constante getallen Instructies van het type

Nadere informatie

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a. 98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden

Nadere informatie

Proeftentamen Digitale technieken

Proeftentamen Digitale technieken Proeftentamen Digitale technieken André Deutz October 17, 2007 De opgaven kunnen uiteraard in willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4. Digitale techniek

Hoofdstuk 4. Digitale techniek Hoofdstuk 4 Digitale techniek 1 A C & =1 F Figuur 4.1: Combinatorische schakeling. A C & & F A = & F C Figuur 4.2: Drie-input AND. A C _ >1 & F Figuur 4.3: Don t care voorbeeld A? F Figuur 4.4: Onbekende

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Microcontrollers Week 1 Introductie microcontroller Jesse op den Brouw INLMIC/2014-2015

Microcontrollers Week 1 Introductie microcontroller Jesse op den Brouw INLMIC/2014-2015 Microcontrollers Week 1 Introductie microcontroller Jesse op den Brouw INLMIC/2014-2015 Computersysteem Een systeem dat rekenkundige operaties, data manipulaties en beslissingen kan uitvoeren, aan de hand

Nadere informatie

De AT90CAN microprocessor van ATMEL in de motorvoertuigentechniek (2)

De AT90CAN microprocessor van ATMEL in de motorvoertuigentechniek (2) De AT90CAN microprocessor van ATMEL in de motorvoertuigentechniek (2) Timloto o.s. / E. Gernaat / ISBN 978-90-79302-06-2 Op dit werk is de Creative Commens Licentie van toepassing. Uitgave: september 2012

Nadere informatie

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1 1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de

Nadere informatie

Getalformaten, timers en tellers

Getalformaten, timers en tellers Getalformaten, timers en tellers S_CU CU S PV R CV DEZ CV_BCD S_ODT S TV BI R BCD 1 pagina 1 Getalformaten (16 bits) PG CPU BCD W#16#296 Voorteken (+) 2 9 6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 Positieve getallen

Nadere informatie

EE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, 2011-2012, 2e werkcollege

EE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, 2011-2012, 2e werkcollege EE4: igitale Systemen BSc. EE, e jaar, 2-22, 2e werkcollege Arjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering 5 t/m 22-3-22 elft University of Technology Challenge the future Voor je begint. ownload

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek. Week 7 Schuifregisters Jesse op den Brouw INLDIG/2013-2014

Inleiding Digitale Techniek. Week 7 Schuifregisters Jesse op den Brouw INLDIG/2013-2014 Inleiding Digitale Techniek Week 7 Schuifregisters Jesse op den Brouw INLDIG/213-214 Schuifregisters In de digitale techniek en met name in de digitale communicatie wordt veel gebruik gemaakt van seriële

Nadere informatie

De Arduino-microcontroller in de motorvoertuigentechniek (2)

De Arduino-microcontroller in de motorvoertuigentechniek (2) De Arduino-microcontroller in de motorvoertuigentechniek (2) E. Gernaat (ISBN 978-90-79302-11-6) 1 Procescomputer 1.1 Microprocessoren algemeen De informatie-verwerking zoals is behandeld, is vrijwel geheel

Nadere informatie

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken. Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor

Nadere informatie

Digitale Systeem Engineering 1. Week 1 VHDL basics, datatypes, signal assignment Jesse op den Brouw DIGSE1/2014-2015

Digitale Systeem Engineering 1. Week 1 VHDL basics, datatypes, signal assignment Jesse op den Brouw DIGSE1/2014-2015 Digitale Systeem Engineering 1 Week 1 VHDL basics, datatypes, signal assignment Jesse op den Brouw DIGSE1/2014-2015 Wat is VHDL VHDL = VHSIC Hardware Description Language VHSIC = Very High Speed Integrated

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Digitale Systeem Engineering 2

Digitale Systeem Engineering 2 Digitale Systeem Engineering 2 Week 2 Toestandsmachines (vervolg) Jesse op den Brouw DIGSE2/214-215 Herkenningsautomaat Een typische sequentiële machine is een herkenningsautomaat of patroonherkenner.

Nadere informatie

VANTEK Discovery set. N. B. De OPITEC bouwpakketten zijn gericht op het onderwijs. N991240#1

VANTEK Discovery set. N. B. De OPITEC bouwpakketten zijn gericht op het onderwijs. N991240#1 9 9 1. 2 4 0 VANTEK Discovery set N. B. De OPITEC bouwpakketten zijn gericht op het onderwijs. 1 Inhoudsopgave Binair rekenen Pulse en Countermodule blz. 3 Informatieverwerking Input en outputmodules blz.

Nadere informatie

Combinatorische schakelingen

Combinatorische schakelingen Practicum 1: Combinatorische schakelingen Groep A.6: Lennert Acke Pieter Schuddinck Kristof Vandoorne Steven Werbrouck Inhoudstabel 1. Doelstellingen... 2 2. Voorbereiding... 3 3. Hardware-practicum...

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

VRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis

VRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Versie: vrijdag 2 november 2007 2 Toegepaste informatica 1 De Microprocessor Zowel

Nadere informatie

Logische functies. Negatie

Logische functies. Negatie Pa ELO/ICT Logische functies inaire elementen slechts twee mogelijkheden voorbeeld : het regent slechts twee toestanden : waar of niet waar Voorstellen met LETTERSYMOOL = het regent overeenkomst :» als

Nadere informatie

Breuken som en verschil

Breuken som en verschil Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Monique Faken 18 december 2014 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/56142 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.

Nadere informatie

Miniles elektronische schakelingen

Miniles elektronische schakelingen Miniles elektronische schakelingen In de miniles over binaire getallen heb je geleerd hoe je decimale getallen kunt omzetten naar binaire getallen en omgekeerd. Bovendien heb je geleerd binaire getallen

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Sequentiële Logica. Processoren 24 november 2014

Sequentiële Logica. Processoren 24 november 2014 Sequentiële Logica Processoren 24 november 2014 Inhoud Eindige automaten Schakelingen met geheugen Realisatie van eindige automaten Registers, schuifregisters, tellers, etc. Geheugen Herinnering van week

Nadere informatie

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10

Nadere informatie

No part of this book may be reproduced in any form, by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission of the publisher.

No part of this book may be reproduced in any form, by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission of the publisher. De Backer, Kris / Kenens, Liesbeth Digitale Systemen / Kris De Backer & Liesbeth Kenens; Geel: Campinia Media vzw, 2004-2de druk sept. 2005; 216 p;index; 25,5 cm; gelijmd. ISBN: 90.356.1184.5; NUGI 854;

Nadere informatie

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Differentiëren Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 Voorkennis Repeteer de standaardafgeleiden en de rekenregels voor differentiëren. Draai eventueel het

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Digitale signalen

Hoofdstuk 6: Digitale signalen Hoofdstuk 6: Digitale signalen 6. Algemeenheden Het decimale talstelsel is het meest gebruikte talstelsel om getallen voor te stellen. Hierin worden symbolen gebruikt ( t.e.m. 9 ) die ondubbelzinning de

Nadere informatie

Digitale technieken Deeltoets II

Digitale technieken Deeltoets II Digitale technieken Deeltoets II André Deutz 11 januari, 2008 De opgaven kunnen uiteraard in een willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.

Nadere informatie

Wouter Geraedts Processen & Processoren

Wouter Geraedts Processen & Processoren FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts Overzicht Welkom op het werkcollege van Processen & Processoren! Gang van zaken Behandelen oefenopgaven w.geraedts@student.ru.nl

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

VBA voor Doe het Zelvers deel 20

VBA voor Doe het Zelvers deel 20 VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Handleiding van Auteur: leofact Augustus 2015 handleiding: VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Vorige aflevering In het vorige deel werd besproken hoe je de structuur en vensteropbouw

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

Wiskunde in vierde, vijfde en zesde klas Lezing

Wiskunde in vierde, vijfde en zesde klas Lezing Wiskunde in vierde, vijfde en zesde klas Lezing 14-02-2006 BREUKEN Nog eenmaal pannenkoeken verdelen. De cirkel als meest gebruikte beeld bij de breuken Breukentafels: ½ - 2/4 3/6 4/8 enz. De breukenregels:

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Ontwerpen van combinatorische schakelingen Nand - nor logica

Hoofdstuk 4: Ontwerpen van combinatorische schakelingen Nand - nor logica Hoofdstuk 4: Ontwerpen van combinatorische schakelingen Nand - nor logica Na de geziene leerstof zijn we stilaan in staat om praktisch toepasbare digitale schakelingen de ontwerpen en te realiseren. ij

Nadere informatie

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet.

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet. Les C-02: Werken met Programma Structuur Diagrammen 2.0 Inleiding In deze lesbrief bekijken we een methode om een algoritme zodanig structuur te geven dat er gemakkelijk programmacode bij te schrijven

Nadere informatie

Digitaal is een magisch woord

Digitaal is een magisch woord Digitaal is een magisch woord Hieronder leest u over digitale logica. De theorie en de praktijk. Dit werk moet nog uitgebreid worden met meer informatie over TTL, CMOS en varianten. Daarnaast kunnen de

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

DEC SDR DSP project 2017 (2)

DEC SDR DSP project 2017 (2) DEC SDR DSP project 2017 (2) Inhoud: DSP software en rekenen Effect van type getallen (integer, float) Fundamenten onder DSP Lezen van eenvoudige DSP formules x[n] Lineariteit ( x functie y dus k maal

Nadere informatie

Van Poort tot Pipeline. Ben Bruidegom & Wouter Koolen-Wijkstra AMSTEL Instituut Universiteit van Amsterdam

Van Poort tot Pipeline. Ben Bruidegom & Wouter Koolen-Wijkstra AMSTEL Instituut Universiteit van Amsterdam Van Poort tot Pipeline Ben Bruidegom & Wouter Koolen-Wijkstra AMSTEL Instituut Universiteit van Amsterdam Van Poort tot Pipeline Pipeline processor One cycle machine Calculator File of registers Assembly

Nadere informatie

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud

Nadere informatie

Random-Getallen. Tristan Demont en Mark van der Boor en

Random-Getallen. Tristan Demont en Mark van der Boor en Random-Getallen Tristan Demont en Mark van der Boor 0768931 en 0772942 18 januari 2013 Begeleider: Relinde Jurrius Opdrachtgever: Berry Schoenmakers Modelleren B, 2WH02 Technische Universiteit Eindhoven

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie