Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u

Transcriptie

1 achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden. Alle verdere toevoegingen worden genegeerd. Het tentamen bestaat uit 8 opgaven en 7 bladzijden. Opgave 1 Getalsystemen a. Gegeven een aantal decimale getallen. Geef de binaire codering voor deze getallen uitgaande van de gegeven getalrepresentatie voor het binaire getal. Gebruik in alle gevallen 8 bits. signed magnitude twos complement b. Converteer het gegeven decimale getal naar getallen in de gevraagde talstelsels. decimaal binair octaal hexadecimaal c. Converteer het gegeven binaire getal naar getallen in de gevraagde talstelsels. binair octaal hexadecimaal E E3 Opgave 2 NANDs Gegeven is de volgende functie: f = ac + ad + bc. Geef een implementatie bestaande uit slechts 2-input NAND poorten. Je mag ten hoogste 4 van deze poorten gebruiken. Neem hierbij aan dat je alle inputs alleen positief tot je beschikking hebt. 1

2 Opgave 3 Combinatorische circuits Gegeven is een Booleaanse functie f met variabelen a, b, c en d: f = adc + ac + bcd + acd + abd. We gaan eerst een minimale 2-level som-van-producten versie van deze functie implementeren. a. Geef een minimale som-van-producten expressie voor f. Vul het Karnaugh diagram in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressies leiden. f = ad + cd + abd b. Teken een minimaal 2-level circuit voor functie f. Gegeven is nu de informatie dat er altijd tenminste 2 van de 4 ingangen van het circuit hoog zullen zijn. Bovendien is het zo dat a, c en d nooit alledrie hoog zullen zijn. We gaan deze informatie gebruiken om het circuit verder the optimaliseren. c. Geef wederom een minimale som-van-producten expressie voor f, maar nu gebruik makend van bovenstaande informatie. Vul het Karnaugh diagram in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot de expressies leiden. f = ac + abd 2

3 achternaam : identiteitsnummer : Opgave 4 PLAs Gegeven zijn drie Booleaanse functies f, g en h met variabelen a, b, c en d: f = cd + b(ac + cd) + a(cd + cd) g = bc + acd + abcd + abc h = bcd + bcd + acd + bcd Implementeer deze functies optimaal in onderstaand PLA; geef de in- en uitgangen correcte namen. Geef in de Karnaugh diagrammen duidelijk aan welke implicanten je voor welke functie implementeert; geef aan welke functie je in welk Karnaugh diagram optimaliseert. 3

4 Opgave 5 Mealy machines Een elektronisch systeem heeft twee ingangspinnen, d voor data en c voor control informatie. De lengte van de zinvolle reeksen data die over d ontvangen worden, is variabel. Pin c kan gebruikt worden om via control informatie het begin en eind van zinvolle data aan te geven. We gaan een Mealy-type circuit ontwerpen dat geschikt is om data reeksen te detecteren. Dit circuit heeft de twee pinnen c en d als ingang, en één uitgang o die hoog dient te worden dan en slechts dan als in de input het begin of eind van zinvolle data is gedetecteerd. De begin en eind codes in de input zullen elkaar netjes afwisselen; er zal dus nooit twee keer achter elkaar een begin of twee keer achter elkaar een eind optreden. Het begin en eind van data wordt op de c input gemarkeerd door een 11 combinatie. Als tegelijkertijd met de tweede 1 op c een 1 ontvangen wordt over het d kanaal, dan begint een reeks data; als tegelijkertijd met de tweede 1 op c een 0 ontvangen wordt op d, dan eindigt de data reeks. Een typisch input/output patroon (waarin de data reeks gecodeerd is) is als volgt: d c o a. Geef een Mealy-type toestandsdiagram voor het circuit met zo weinig mogelijk toestanden. b. Ga er van uit dat de Mealy machine met behulp van D-flipflops gemaakt wordt. Geef een toestandscodering en vul de volgende waarheidstabel in. toestand Q 0 Q Q 0 Q 1 c d D 0 D 1 o x x x 4

5 achternaam : identiteitsnummer : c. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-level implementatie van de gevraagde Mealy machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen met priemimplicanten als de bijbehorende 2-level expressies. D 0 = Q 0 Q 1 + cq 0 + cd Q 1 D 1 = cq 1 o = cq 0 Q 1 + cd Q 1 d. Teken een minimale 2-level implementatie van de Mealy machine. 5

6 Opgave 6 Analyse van een Moore machine Beschouw de volgende Moore machine, gebouwd met D-flipflops: Geef een toestandsdiagram van deze machine. Ga er van uit dat de begintoestand willekeurig kan zijn. Opgave 7 Boolean algebra / multi-level optimalisatie Beschouw functies f = abc + acd + bcd en g = bc + abd + ac + bc + ab. Geef een multi-level circuit met ingangen a, b, c en d en uitgangen f en g, dat bestaat uit ten hoogste 9 poorten waarbij slechts gebruik gemaakt wordt van 2-input OR en AND poorten. Ga er van uit dat je zowel a, b, c, d als a, b, c, d tot je beschikking hebt. Een oplossing van ten hoogste 7 2-input OR en AND poorten levert bonuspunten op. 6

7 achternaam : identiteitsnummer : Opgave 8 Geheugenelementen We gaan een nieuw type geheugenelement ontwerpen. Het element heeft twee ingangen x en y. Eén van beide ingangen hoog komt overeen met set, beide hoog met hold en beide laag met toggle. a. Geef zowel een toestandsdiagram van het geheugenelement als de karakteristieke vergelijking. q + = y q + xq + x y Iemand constateert dat de set functionaliteit overbodig is, en stelt voor het geheugenelement te ontwerpen met één ingang z die indien hoog overeen komt met hold en indien laag met toggle. We kunnen dit geheugenelement natuurlijk zien als een Moore machine, en het derhalve implementeren met ons bekende geheugenelementen. b. Geef implementaties van het vereenvoudigde geheugenelement gebruik makend van een D-flipflop (links) en van een T-flipflop (rechts). 7