Wouter Geraedts Processen & Processoren

Transcriptie

1 FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts

2 Overzicht Welkom op het werkcollege van Processen & Processoren! Gang van zaken Behandelen oefenopgaven p.1/23

3 Werkcollege Op vrijdag om Eerste uur behandelen we opgaven van de week ervoor Tweede uur oefenopgaven Mogelijkheid tot stellen vragen p.2/23

4 Inleveren van opdrachten Inleveren vóór het volgende hoorcollege Uiterlijk dinsdag Opgaven die te laat zijn tellen niet mee Opgaven op papier kijk ik niet na p.3/23

5 Inleveren van opdrachten Hoe dan wel? Plaintext óf PDF Ik word extra vrolijk van L A T E X w.geraedts@student.ru.nl p.4/23

6 Inleveren van opdrachten Waarom zou je de opgaven doen? Oefenen voor het tentamen Bonuspunt voor het tentamen (!) Voor wie 6 van de 8 opgaven serieus doet w.geraedts@student.ru.nl p.5/23

7 Inleveren van opdrachten Vóór het volgende werkcollege nagekeken Resultaten terug via Behandel alles in werkcollege p.6/23

8 Oefenopgaven Je krijgt een opgave Je probeert deze realtime te doen Behandelen klassikaal de uitwerking p.7/23

9 Opgave 1 Converteer de volgende getallen naar decimaal, binair, octaal en hexadecimaal 82 dec 256 dec 3801 dec bin 72A hex 377 oct w.geraedts@student.ru.nl p.8/23

10 Opgave 1 2 Origineel Decimaal Binair Octaal Hexadecimaal 82 dec 82 dec 256 dec 256 dec 3801 dec 3801 dec bin bin 72A hex 72A hex 377 oct 377 oct Opdracht: Vul de binaire getallen in w.geraedts@student.ru.nl p.9/23

11 Opgave 1 2 Origineel Decimaal Binair Octaal Hexadecimaal 82 dec 82 dec bin 256 dec 256 dec bin 3801 dec 3801 dec bin bin bin 72A hex bin 72A hex 377 oct bin 377 oct Opdracht: Vul de octale & hexadecimale getallen in w.geraedts@student.ru.nl p.9/23

12 Opgave 1 2 Origineel Decimaal Binair Octaal Hexadecimaal 82 dec 82 dec bin 122 oct 52 hex 256 dec 256 dec bin 400 oct 100 hex 3801 dec 3801 dec bin 7331 oct ED9 hex bin bin 5113 oct A4B hex 72A hex bin 3452 oct 72A hex 377 oct bin 377 oct FF hex Opdracht: Vul de decimale getallen in w.geraedts@student.ru.nl p.9/23

13 Opgave 1 2 Origineel Decimaal Binair Octaal Hexadecimaal 82 dec 82 dec bin 122 oct 52 hex 256 dec 256 dec bin 400 oct 100 hex 3801 dec 3801 dec bin 7331 oct ED9 hex bin 2635 dec bin 5113 oct A4B hex 72A hex 1834 dec bin 3452 oct 72A hex 377 oct 255 dec bin 377 oct FF hex w.geraedts@student.ru.nl p.9/23

14 Opgave 2 Om een binair getal in twee-complement te negeren gebruikt men het volgende algoritme: Stap 1. Draai alle bits van a om Stap 2. Tel 1 hierbij op Stap 3. Het resultaat is a Beargumenteer dat dit algoritme correct werkt w.geraedts@student.ru.nl p.10/23

15 Opgave 2 2 Als k bits voor een getalrepresentatie gebruikt worden tellen we de k 1 laatste bits normaal het eerste bit negatief, dus met waarde 2 k 1 w.geraedts@student.ru.nl p.11/23

16 Opgave 2 3 Antwoord: we hebben a w.geraedts@student.ru.nl p.12/23

17 Opgave 2 3 Antwoord: we hebben a alles behalve sign-bit omdraaien: 2 k 1 1 a w.geraedts@student.ru.nl p.12/23

18 Opgave 2 3 Antwoord: we hebben a alles behalve sign-bit omdraaien: 2 k 1 1 a sign-bit omdraaien: 2 k 1 +(2 k 1 1 a) w.geraedts@student.ru.nl p.12/23

19 Opgave 2 3 Antwoord: we hebben a alles behalve sign-bit omdraaien: 2 k 1 1 a sign-bit omdraaien: 2 k 1 +(2 k 1 1 a) = 1 a w.geraedts@student.ru.nl p.12/23

20 Opgave 2 3 Antwoord: we hebben a alles behalve sign-bit omdraaien: 2 k 1 1 a sign-bit omdraaien: 2 k 1 +(2 k 1 1 a) = 1 a 1 bij optellen: a w.geraedts@student.ru.nl p.12/23

21 Opgave 2 4 Een voorbeeld: 1 dec w.geraedts@student.ru.nl p.13/23

22 Opgave 2 4 Een voorbeeld: 1 dec = 001 bin (twee-complement) w.geraedts@student.ru.nl p.13/23

23 Opgave 2 4 Een voorbeeld: 1 dec = 001 bin (twee-complement) alles behalve sign-bit omdraaien: 010 bin = = 2 dec w.geraedts@student.ru.nl p.13/23

24 Opgave 2 4 Een voorbeeld: 1 dec = 001 bin (twee-complement) alles behalve sign-bit omdraaien: 010 bin = = 2 dec sign-bit omdraaien: 110 bin = = 2 dec w.geraedts@student.ru.nl p.13/23

25 Opgave 2 4 Een voorbeeld: 1 dec = 001 bin (twee-complement) alles behalve sign-bit omdraaien: 010 bin = = 2 dec sign-bit omdraaien: 110 bin = = 2 dec 1 bij optellen: 1 w.geraedts@student.ru.nl p.13/23

26 Opgave 3 Converteer naar binaire getallen en bereken: 27 dec +41 dec 82 dec 34 dec 115 dec +( 38 dec ) w.geraedts@student.ru.nl p.14/23

27 Opgave dec +41 dec w.geraedts@student.ru.nl p.15/23

28 Opgave dec +41 dec = bin bin w.geraedts@student.ru.nl p.15/23

29 Opgave dec +41 dec = bin bin w.geraedts@student.ru.nl p.15/23

30 Opgave dec 34 dec w.geraedts@student.ru.nl p.16/23

31 Opgave dec 34 dec = bin bin w.geraedts@student.ru.nl p.16/23

32 Opgave dec 34 dec = bin bin Maar... twee-complement! bin bin w.geraedts@student.ru.nl p.16/23

33 Opgave dec 34 dec = bin bin Maar... twee-complement! bin bin w.geraedts@student.ru.nl p.16/23

34 Opgave dec +( 38 dec ) w.geraedts@student.ru.nl p.17/23

35 Opgave dec +( 38 dec ) = bin +( bin ) w.geraedts@student.ru.nl p.17/23

36 Opgave dec +( 38 dec ) = bin +( bin ) Maar... twee-complement! bin +(1) bin w.geraedts@student.ru.nl p.17/23

37 Opgave 4a Bij binaire getallen in twee-complement kan het gebeuren dat door een additie van twee erg grote of erg kleine getallen een som ontstaat die niet meer in die bits past. Vraag: Hoe kan men dit geval herkennen? p.18/23

38 Opgave 4a Bij binaire getallen in twee-complement kan het gebeuren dat door een additie van twee erg grote of erg kleine getallen een som ontstaat die niet meer in die bits past. Vraag: Hoe kan men dit geval herkennen? Antwoord: 2 grote getallen negatief 2 kleine getallen positief w.geraedts@student.ru.nl p.18/23

39 Opgave 4b Beantwoord dezelfde vraag voor subtractie van getallen in twee-complement. p.19/23

40 Opgave 4b Beantwoord dezelfde vraag voor subtractie van getallen in twee-complement. Antwoord: groot getal - klein getal negatief klein getal - groot getal positief w.geraedts@student.ru.nl p.19/23

41 Opgave 4c Is het mogelijk alle gevonden voorwaarden in één zo eenvoudig mogelijke voorwaarde samen te vatten? p.20/23

42 Opgave 4c Is het mogelijk alle gevonden voorwaarden in één zo eenvoudig mogelijke voorwaarde samen te vatten? Antwoord: c signed xor carry w.geraedts@student.ru.nl p.20/23

43 Opgave 5 De lengte van een getal is het aantal symbolen dat je nodig hebt om het getal te schrijven; b.v. de lengte van 7 is 1, de lengte van 61 is 2. Vraag: Zoek een verband tussen de lengte van een getal in decimale notatie en de lengte van het getal in binaire notatie. w.geraedts@student.ru.nl p.21/23

44 Opgave 5 2 length bin = log 2 (10 length dec 1) +1 length dec = log 10 (2 length bin 1) +1 max value dec = 10 length dec 1 w.geraedts@student.ru.nl p.22/23

45 Einde Fin p.23/23