Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik"

Transcriptie

1 Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Aanvulling op het boek Talstelsels Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2012

2 Deze aanvulling over talstelsels hoort bij Rekenen en wiskunde uitgelegd van Peter Ale en Martine van Schaik Uitgeverij Coutinho bv Alle rechten voorbehouden. Het is de docenten die met het boek Rekenen en wiskunde uitgelegd werken, toegestaan om deze aanvulling voor hun cursisten te verveelvoudigen. Uitgeverij Coutinho Postbus AH Bussum Noot van de uitgever Wij hebben alle moeite gedaan om rechthebbenden van copyright te achterhalen. Personen of instanties die aanspraak maken op bepaalde rechten, wordt vriendelijk verzocht contact op te nemen met de uitgever. ISBN NUR 123

3 Inhoud Woord vooraf 4 Basisvaardigheden 5 Repertoire 7 Verbanden 16 Oefenopgaven 17 Uitwerkingen 19 Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 3/20

4 Woord vooraf In de Kennisbasis rekenen-wiskunde staat een korte verwijzing naar andere talstelsels dan het decimale. Bij het werken aan het boek Rekenen en wiskunde uitgelegd is er wel aandacht geschonken aan talstelsels, maar niet expliciet aan andere talstelsels dan het tientallige. Na de verschijning van het boek bleek dat dit wel een toetsbaar onderwerp geworden is van de Kennisbasis, daarom hebben we deze aanvulling gemaakt. De paragrafen Basisvaardigheden en Repertoire uit deze aanvulling horen bij hoofdstuk 1 Hele getallen. De paragraaf Verbanden hoort thuis in hoofdstuk 5 Verbanden. In een nieuwe druk zullen de teksten op de juiste plek in het boek geplaatst worden. Tot die tijd is deze aanvulling als geheel via de website te downloaden ( Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 4/20

5 Basisvaardigheden Talstelsels In paragraaf Talstelsels (zie p in het boek) worden in het kort het additieve stelsel en het positiestelsel behandeld. Het belangrijkste voorbeeld van het positiestelsel is het tientallig/ decimale stelsel waar wij dagelijks mee rekenen. Dit stelsel is gebaseerd op het getal 10. Alle getallen kunnen worden uitgedrukt in machten van 10. Verder bestaat elk getal uit combinaties van de cijfers 0 tot en met betekent bijvoorbeeld: 8 x 1 = 8 x x 10 = 7 x x 100 = 3 x x 1000 = 2 x 10 3 Het positiestelsel maakt het getal 0 noodzakelijk: 5709 = 9 x 1 = 9 x x 10 = 0 x x 100 = 7 x x 1000 = 5 x 10 3 In hoofdstuk 2 Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen wordt beschreven hoe dit positiestelsel na de komma verder gaat. Naast het tientallig stelsel bestaan er ook andere stelsels. De bekendste zijn het tweetallig stelsel, het achttallig stelsel en het zestientallig stelsel. Al deze stelsels hebben een relatie met de informatica. TIP 1 Het volgende filmfragment geeft je een mooi beeld van de verschillende getalstelsels: Het tweetallig of binaire stelsel Het tweetallig stelsel, vaak ook het binaire stelsel genoemd, is in zijn huidige vorm in de zeventiende eeuw bedacht door de wiskundige Leibniz. Het was toen voor hem alleen vanuit wiskundig oogpunt interessant. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 5/20

6 De getallen 0 tot en met 10 zoals wij die kennen in het decimale stelsel zien er binair als volgt uit: Decimaal Binair Net als bij het tientallig stelsel bepaalt de plaats van het cijfer (een 0 of een 1) de waarde. Dit keer is de waarde echter niet gebaseerd op het grondtal 10, zoals in het decimale stelsel het geval is, maar op het grondtal betekent dan: Dit talstelsel kwam goed van pas toen de computer werd uitgevonden. Een computer bestaat feitelijk uit heel veel schakelaartjes die aan of uit staan. Aan werd weergegeven door het symbool 1 en uit door het symbool 0. Men zag in dat het binaire stelsel van Liebniz hier heel goed gebruikt kon worden. Een beroemd verhaal over het binaire stelsel gaat over een hotel met 16 kamers. Boven de balie hing een bord met 16 lampjes met de kamernummers eronder. Als een gast in zijn kamer op een knopje drukte, ging het betreffende lampje branden en klonk er een belletje. Na een tijd breidde het hotel het aantal kamers uit tot 32. De directie vond een lampjesbord met 32 lampjes echter niet handig. De dochter van de directeur kwam met de oplossing: een lampjesbord met slechts 6 lampjes en een belletje. Als een gast nu in zijn kamer op het knopje drukte, ging er een combinatie van lampjes aan. Een voorbeeld: als de gast op kamer 5 belde, zag het lampjesbord eruit zoals in figuur 1. Figuur 1 Lampjesbord gebaseerd op het binaire stelsel De directeur begreep er eerst niets van maar toen zijn dochter hem het binaire stelsel uitlegde werd hij heel gelukkig. Hij kon te zijner tijd zelfs nog meer kamers bouwen zonder een nieuw bord te hoeven laten maken. Om precies te zijn 31 extra kamers, want (alle lampjes branden) in het binaire stelsel is 63. (Reken dit zelf na.) Tijdens de technieklessen in groep 7 of 8 kun je een bellenbordje van vier lampjes laten maken. Hoe groot moet het lampjesbord zijn om iedere leerling zijn eigen getal te geven? TIP 2 Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 6/20

7 Repertoire Rekenen in het binaire stelsel gaat net als in het tientallig stelsel. Toch ziet het er in het begin vreemd uit. In deze paragraaf gaan we achtereenvolgens in op optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Optellen Enkele voorbeelden: = = = = 110 In het begin is het moeilijk om een getal als 11 te zien als 3. Het decimale beeld is voor ons erg overheersend. Door enige oefening gaat dit probleem over. De kunst is om met het binaire stelsel te rekenen zonder in het achterhoofd alles te vertalen naar het tientallig stelsel. De laatste som uit het voorbeeld hierboven kun je bijvoorbeeld gewoon uitrekenen met de methodes die je ook in het tientallig stelsel gebruikt. Met de strategie splitsen wordt het: = = = 110 Door middel van rijgen wordt het: = = 110 Voor één keer zullen we het controleren door omrekenen naar het decimale stelsel: = = = = = 6 Een getallenlijn is ook bruikbaar: Hierboven staat een uitgebreide getallenlijn. De bovenstaande som kan als volgt worden weergegeven: Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 7/20

8 Formeel cijferend ziet de optelling er als volgt uit: Naast optellen kun je ook de overige bewerkingen die je met het tientallig stelsel uitvoert, met het binaire stelsel uitvoeren. Alle modellen uit hoofdstuk 1 Hele getallen zijn daarbij bruikbaar. Hieronder zullen we van elke bewerking een voorbeeld geven. Aftrekken Met behulp van het positieschema ziet dit er als volgt uit: Als we bij de opgave hierboven rechts beginnen, zien we dat 0-1 niet gaat. We moeten dus gaan lenen bij de 1 van 2 3. We kunnen dan aftrekken tot we bij 2 3 aankomen. Dan staat er weer 0-1. We moeten daarom gaan lenen bij 2 6. We strepen steeds door wat veranderd moet worden en schrijven erboven de nieuwe waarde. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 8/20

9 Vermenigvuldigen We gaan uit van de som Met behulp van een tabel gebaseerd op het rechthoekmodel kan deze som als volgt worden weergegeven: Zoals je ziet, kan er gesplitst worden. Posities waar een nul staat, doen niet mee. Dat is ook de reden dat we van het getal 101 alleen de componenten 100 en 1 uitrekenen; het heeft immers geen zin om met 00 te gaan vermenigvuldigen. De uitkomst is de som van alle cellen: = 1111 Vermenigvuldigen kan ook onder elkaar worden uitgerekend. Hierna zie je dat uitgewerkt voor Een lastige zaak in het voorgaande is de optelling: er moet nu ook onthouden worden. Het lijkt echter ingewikkelder dan het is. We passen kolomsgewijs optellen toe: 1111 = = = We lopen het even na van rechts naar links voor de laatste vier kolommen: = = levert = 1000, maar 1000 betekent in dit geval 0 opschrijven en 1 onthouden (immers staat 1000 voor 2 3 en zijn we hier op de plaats van 2 2 ) zou opleveren 1 en 1 onthouden. Doordat er echter al een 1 was onthouden, komt die er ook nog bij, waardoor het resultaat is 0 en 10 onthouden (verdeeld over de twee volgende kolommen). We kunnen ook kijken naar een aanpak zonder al die nullen: Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 9/20

10 = = 0 opschrijven 1 onthouden de onthouden 1 = 0 opschrijven, 10 onthouden (een 0 in de kolom ernaast, en een 1 in de kolom daar weer naast) de onthouden 0 = 0 opschrijven 1 onthouden de onthouden 1 + de onthouden 1 van daarvoor = 0 opschrijven en weer 10 onthouden, verdeeld over twee kolommen de onthouden 0 = 1. De onthouden 1 van eerder = 1. Rekenen in het tweetallig stelsel is dus iets lastiger, omdat de getallen lang worden en omdat onthouden anders lijkt te werken. Maar de bewerkingen werken hetzelfde als in elk ander stelsel. Delen De opgave : 101 kan zowel als staartdeling als kolomsgewijs worden opgelost. Hieronder staat een voorbeeld van beide manieren. 101 / \ 1011 rest : 101 = 1011 rest TIP 3 Rekenen in het achttallig stelsel is een andere goede oefening om bekend te raken met het rekenen in verschillende getalsystemen. Fred Goffree heeft hier in 1995 een mooi boekje over geschreven: Het land van Okt (Groningen: Wolters-Noordhoff). Hieruit blijkt dat alle contexten en modellen uit de realistische rekendidactiek van toepassing zijn en hulp bieden bij het onder de knie krijgen van het rekenen met een onbekend getalsysteem. Het hexadecimale of zestientallig stelsel Het hexadecimale stelsel is ontwikkeld, omdat de computers zich ontwikkelden en het binaire stelsel te weinig mogelijkheden bood. Er wordt niet zozeer in het hexadecimale stelsel gerekend. Het wordt meer gebruikt om in computers te adresseren. Een gewone gebruiker van de computer zal nooit in aanraking komen met dit systeem (het IP-adres van je computer is misschien een uitzondering), behalve als hij een ernstige storing krijgt. Dan is er soms sprake van een dump. Hieruit kan een ervaren computertechnicus opmaken waar in het geheugen van de computer de fout zit. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 10/20

11 Figuur 2 Voorbeeld van een dump Als je zo n dump bekijkt zie je dat er niet alleen cijfers in staan, maar ook letters. Het hexadecimale systeem maakt gebruik van alle cijfers, maar komt dan, vanwege het zestientallig zijn, wat symbolen tekort. Daarom breidt men het uit met letters A 0B 0C 0D 0E 0F 10 Een getallenlijn geeft nog meer aan dat de structuur van de talstelsels hetzelfde is A B C D E F A 1B 1C 1D 1E 1F De bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen gaan in het hexadecimale stelsel op dezelfde manier als in het decimale stelsel. Voordat we daarop ingaan moet eerst duidelijk zijn hoe we getallen kunnen omrekenen van decimaal naar hexadecimaal en andersom en van hexadecimaal naar binair en andersom. Van decimaal naar hexadecimaal Het grondtal is 16. Dat moeten we goed onthouden. Als we een decimaal getal delen door 16, dan is de rest die we overhouden het uiterst rechtse (het eerste) hexadecimale getal. Als we het nog een keer delen is de rest het tweede getal. Dit proces houden we net zolang vol tot we niet meer kunnen delen. De achterliggende gedachte hierbij is dat we dan achtereenvolgens gedeeld hebben door 161, 162, 163, enzovoort. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 11/20

12 Voorbeeld: hoeveel is hexadecimaal? Decimaal Delen door 16 Rest = Hex = = = = E 1 1 = 1 Uitkomst = 1E240 Andersom: hoeveel is 34AE5? Als we nu kijken naar de machten van 16 dan staat er: 5 x 160 = 5 x 1 = 5 E x 161 = 14 x 16 = 224 A x 162 = 10 x 256 = x 163 = 4 x 4096 = x 164 = 3 x = Samen Het beheersen van dit soort activiteiten vinden sommige mensen leuk. Alle ICT-mensen die met binaire en/of hexadecimale getallen moeten rekenen gebruiken daarvoor speciale converters en rekenmachines. Kijk bijvoorbeeld op Van hexadecimaal naar binair Het lijkt heel ingewikkeld om van hexadecimaal naar binair te gaan zonder tussenkomst van decimaal, maar wanneer je je bedenkt dat 16 gelijk is aan 2 4 biedt dat mogelijkheden. We nemen een klein hexadecimaal getal: AE. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 12/20

13 We maken een tabel: Hexadecimaal Binair A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 A = 1010 E = 1110 Daaruit volgt vanwege 16 = 2 4, dat AE = Je kunt de getallen gewoon achter elkaar plakken. Je kunt ook omgekeerd werken. Je weet dat elke groep van vier cijfers in een binair getal gerepresenteerd wordt door één cijfer of letter in het hexidecimale stelsel. Voorbeelden: 1100 = C = = 33 Je kunt ook gewoon bewerkingen gebruiken in het hexadecimale stelsel. Het is niet belangrijk heel goed te kunnen rekenen in het hexadecimale stelsel. Daarom geven we de voorbeelden met relatief kleine getallen. Optellen 45 + A4 = (40 + A0) + (5 + 4) = E9 Toelichting: vanaf A4 doortellen levert E. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 13/20

14 Aftrekken AE4 - FE = We gebruiken de tekortenmethode: A = A00 E0 - F0 = 10 tekort 4 - E = A tekort Resultaat A00-10 = 9F0 ; 9F0 - A = 9E6 Vermenigvuldigen Op Wikipedia kun je een hexadecimale tafelkaart vinden. Bron: en.wikipedia.org/wiki/file:hexadecimal_multiplication_table.svg De tafels op dit niveau beheersen is niet nodig. We pikken er één som uit: E x 6 = Het is verleidelijk om het via het decimale stelsel te doen. Maar we doen het eerlijk. We gebruiken eerst weer een model om op het idee te komen. Hier staat de som E x 6 in het rechthoekmodel: Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 14/20

15 Door steeds van de onderste rij twee blokjes weg te halen en deze respectievelijk achter de eerste rij, de tweede rij enzovoort te plakken ontstaat de volgende figuur: Hierdoor verandert de som in 5 x en dat is gewoon 54. Dit is ook inspiratie om de verdeeleigenschap toe te passen: 6 x E = 6 x (10-2) = 60 - C = 54 Staartdelen gaat hetzelfde als bij decimaal. Voldoende tafelkennis is een voorwaarde om te kunnen staartdelen. Het is daarom in dit kader (wij hebben onvoldoende hex-tafelkennis) niet zinvol om het standaardalgoritme te gebruiken. Maar de kolomsgewijze methode biedt uitkomst: 8EF : 1A = 57 rest 19 1A F 1A0 10 5AF 1A F 1A F 1A0 10 CF 1A 1 B5 1A 1 9B 1A A A 1 4D 1A A 1 19 Het is een hele weg, maar het is leuk om één keer gedaan te hebben. Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 15/20

16 Verbanden De toepassing van het binaire stelsel ligt dus zoals onder de kop Basisvaardigheden is uitgelegd vooral in de ICT. Het binaire stelsel heeft een relatie met de exponentiële groei. Er is een beroemd verhaal over de schaakmeester van de kalief die als beloning voor al zijn goede diensten een eenvoudig verzoek heeft: hij wil dat de kalief op zijn schaakbord op het eerste veld 1 graankorrel legt, op het tweede 2, op het derde 4, op het vierde 8, enzovoort. De kalief dacht dat dat een geringe beloning zou opleveren. Rekenkundig is het interessant of er een formule bedacht kan worden die direct antwoord biedt. Een didactische manier om dat te doen is eerst naar een klein schaakbord te kijken en dan te onderzoeken of er voor een kleine hoeveelheid een formule te bedenken valt, die daarna uitgebreid kan worden naar een echt schaakbord. We beginnen met een schaakbord van 3 bij 3: Decimaal Binair Samen: = 511 Samen: Vanwege de bijzondere structuur van binaire getallen kan dit wat mooier in beeld gebracht worden. Als we bij de binaire uitkomst 1 optellen dan staat er , oftewel: de uitkomst is Voor een heel schaakbord levert dat graankorrels. Zonder binaire getallen kan dit overigens ook gevonden worden. Overigens is graankorrels heel veel, namelijk ongeveer 1, en dus Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 16/20

17 Oefenopgaven Oefenen met binair rekenen kan op verschillende websites. Probeer bijvoorbeeld: wims.math.leidenuniv.nl/wims/wims.cgi?lang=nl&+module=h3%2fcoding%2foefbin.nl. Op het moment van schrijven is nog niet zeker in hoeverre in de kennisbasistoets ook de bewerkingen in andere talstelsels moeten worden beheerst. Daarom is er in de theorie toch ruim aandacht aan geschonken en worden hier oefenopgaven gegeven voor alle stelsels. 1 Het First World Hotel in Maleisië is het grootste hotel ter wereld. Het heeft 6118 kamers. Hoeveel lampjes zou dit hotel op het lampjesbord moeten plaatsen? (Zie p. 6 voor uitleg over het lampjesbord.) 2 Vul in: Tweetallig Tientallig a = b = c = d = e = f = g = h = i = j = k = l = m = n = o = p = q = r = s = Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 17/20

18 4 a = b = c = 5 a 11 x 101 = b 111 x 1001 = d = e = f = c 11 x 111 = d 111 x 1111 = 6 a 111 : 11 = b : 111 = c : 101 = Hexadecimaal 7 Van decimaal naar hexadecimaal a 34 = b 96 = c 423 = d 3456 = 8 Van hexadecimaal naar decimaal a 1C = b 3F1 = c ABC = d BAD = e CAFE = 9 Van hexadecimaal naar binair a 123 = b 45A = c AAAB1 = d 12 = e 45C = Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 18/20

19 Uitwerkingen 1 Het First World Hotel in Maleisië is het grootste hotel ter wereld. Het heeft 6118 kamers. Hoeveel lampjes zou dit hotel op het lampjesbord moeten plaatsen? 6118 omrekenen naar binair levert Er moeten dus 12 lampjes op het bord. 2 Tweetallig Tientallig a = 1101 b = c = d = e = f = g = h = i = j = k = l = m = n = o = p = q = r = s = (Als het onder elkaar optellen van meerdere getallen niet in één keer gaat, kan het ook in twee stappen.) Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 19/20

20 4 a = 1101 b = 10 c = d = e = f = a 11 x 101 = 1111 b 111 x 1001 = c 11 x 111 = d 111 x 1111 = a 111 : 11 = 10 rest 1 b : 111 = 11 rest 110 c : 101 = 1100 rest 11 Hexadecimaal 7 Van decimaal naar hexadecimaal a 34 = 22 b 96 = 60 c 423 = 1A7 d 3456 = D80 8 Van hexadecimaal naar decimaal a 1C = 28 b 3F1 = 1009 c ABC = 2748 d BAD = 2989 e CAFE = Van hexadecimaal naar binair a 123 = b 45A = c AAAB1 = d 12 = e 45C = Aanvulling over talstelsels bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 20/20

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

Antwoorden op vragen uit het boek

Antwoorden op vragen uit het boek Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Antwoorden op vragen uit het boek Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2012 Deze antwoorden

Nadere informatie

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 2013 talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 10-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb je geleerd... - 21 - Dit

Nadere informatie

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299 Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8

Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 nummer 2 bijgesteld in nov. 2013 Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 Hoe cijferend rekenen wordt aangeleerd Deze uitgave van t Hinkelpad gaat over het

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Rekentermen en tekens

Rekentermen en tekens Rekentermen en tekens Erbij de som is hetzelfde, is evenveel, is gelijk aan Eraf het verschil, korting is niet hetzelfde, is niet evenveel Keer het product kleiner dan, minder dan; wijst naar het kleinste

Nadere informatie

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495.

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495. Bij vermenigvuldigen van twee grote getallen onder elkaar staan de rijen onder de streep elk voor een tussenstap. De eerste rij staat voor het vermenigvuldigen met het cijfer dat de eenheden van het onderste

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Strategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2

Strategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2 Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Joep van Vugt Anneke Wösten Handig optellen; tribunesom* Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..

Nadere informatie

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal) THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Groep 6. Uitleg voor ouders (en kinderen) over de manieren waarop rekenen in groep 6 aan bod komt. Don Boscoschool groep 6 juf Kitty

Groep 6. Uitleg voor ouders (en kinderen) over de manieren waarop rekenen in groep 6 aan bod komt. Don Boscoschool groep 6 juf Kitty Groep 6 Uitleg voor ouders (en kinderen) over de manieren waarop rekenen in groep 6 aan bod komt. Getalbegrip Ging het in groep 5 om de hele getallen tot 1000, nu wordt de getallenwereld uitgebreid. Naast

Nadere informatie

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com

Nadere informatie

Optellen van twee getallen onder de 10

Optellen van twee getallen onder de 10 Splitsen tot 0 uit het hoofd 2 Optellen 2 7 6 2 5 3 4 Splitsen tot 20 3 2 8 7 2 6 3 5 4 4 4 3 2 2 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 2 3 0 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 5 2 4 3 3 Bij een aantal iets erbij doen heet optellen. Je

Nadere informatie

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Excel 2007 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2008 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Excel 2007 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem).

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem). Getallen 3 Doelgroep Getallen 3 is bedoeld voor leerlingen in klas 3-5 van de havo, klas 3-6 van het vwo en in mbo 3&4. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan.

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10

Nadere informatie

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken. Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).

Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Getallen 1 Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool

Nadere informatie

+ = Talstelsels. Maar wat is dan: -

+ = Talstelsels. Maar wat is dan: - Talstelsels Wie leert rekenen doet dat in het begin vaak met z n vingers erbij: 1 + 4 = Elke vinger krijgt een naam : één, twee,.tien. Eigenlijk is er helemaal geen sprake van rekenen, maar van tellen:

Nadere informatie

Praktische toepassing van functies

Praktische toepassing van functies Excellerend Heemraadweg 21 2741 NC Waddinxveen 06 5115 97 46 richard@excellerend.nl BTW: NL0021459225 ABN/AMRO: NL72ABNA0536825491 KVK: 24389967 Praktische toepassing van functies De laatste twee functies

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Antwoorden bij de extra opdrachten bij hoofdstuk 6

Antwoorden bij de extra opdrachten bij hoofdstuk 6 Antwoorden bij de extra opdrachten bij hoofdstuk 6 Nederlands in actie Methode NT2 voor hoogopgeleide anderstaligen Berna de Boer Margaret van der Kamp Birgit Lijmbach Derde, herziene druk u i t g e v

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Excel 2010 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2011 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Excel 2010 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

Negatieve getallen, docenteninformatie

Negatieve getallen, docenteninformatie Negatieve getallen, docenteninformatie Inleiding Met deze module leren de leerlingen rekenen met negatieve getallen. De leerlingen kunnen de opdrachten van de activiteiten zelfstandig maken. Op cruciale

Nadere informatie

Extra les: Verzekeringen

Extra les: Verzekeringen Zwart op wit Praktische schrijfvaardigheid voor volwassenen Extra les: Verzekeringen Dorothé Pietersma u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2009 Deze extra les over verzekeringen hoort bij Zwart op wit.

Nadere informatie

Cursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 8 mei 2012 Monica Wijers

Cursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 8 mei 2012 Monica Wijers Cursus Rekenspecialist Amarantis tweede bijeenkomst 8 mei 2012 Monica Wijers Een rekenspelletje vooraf Canadees vermenigvuldigen De krant krant krant krant Doelen Kennismaking met huidige rekendidactiek

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 1

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 1 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 1 1.4.1 Basis Oefeningen Romeinse cijfers 1 Op deze zonnewijzer staan achtereenvolgens de getallen: I (= 1) II (= 2) III (= 3) IV (= 4) V (= 5) VI (= 6) VII (= 7) VIII

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Rekendidactiek van ffrekenen in beeld

Rekendidactiek van ffrekenen in beeld Rekendidactiek van ffrekenen in beeld De doelgroep van ffrekenen is (jong)volwassenen die beter willen worden in functioneel rekenen. Deze (jong)volwassenen in onze maatschappij hebben een zeer diverse

Nadere informatie

Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).

Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Getallen 1 Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool

Nadere informatie

Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3.

Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Het rekenonderwijs van tegenwoordig ziet er anders uit dan vroeger. Dat komt omdat er nieuwe inzichten zijn over hoe kinderen het beste leren. Vroeger lag

Nadere informatie

talstelsels F. Vonk versie

talstelsels F. Vonk versie 2016 talstelsels F. Vonk versie 3 29-7-2016 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 9 - intermezzo: RGB... - 12-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

Windows Live Mail downloaden en een e-mailadres instellen

Windows Live Mail downloaden en een e-mailadres instellen Wegwijs in Windows 7 Wegwijs in internet Windows Live Mail downloaden en een e-mailadres instellen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2011 Deze handleiding Windows Live Mail downloaden

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Aandachtspunten. blok 7, les 1 blok 7, les 3 blok 7, les 6 blok 7, les 8 blok 7, les 11 blok 9, les 1

Aandachtspunten. blok 7, les 1 blok 7, les 3 blok 7, les 6 blok 7, les 8 blok 7, les 11 blok 9, les 1 Aandachtspunten 291 Aandachtspuntenlijst 3, bij blok 7, 8 en 9 1 Getalbegrip. Het kind ziet de structuur niet tussen getallen boven en beneden 1 miljoen. uitspreken en opschrijven van grote getallen boven

Nadere informatie

Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003

Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 REKENEN-WISKUNDE VERSLAG Samenstelling De BOVO-kwaliteitsgroep rekenen-wiskunde bestond uit: Sira Kamermans,

Nadere informatie

3. Lineaire vergelijkingen

3. Lineaire vergelijkingen 3. Lineaire vergelijkingen Lineaire vergelijkingen De vergelijking 2x = 3 noemen we een eerstegraads- of lineaire vergelijking. De onbekende x komt er namelijk tot de eerste macht in voor. Een eerstegraads

Nadere informatie

De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.

De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat

Nadere informatie

Antwoorden bij de extra opdrachten bij hoofdstuk 3

Antwoorden bij de extra opdrachten bij hoofdstuk 3 Antwoorden bij de extra opdrachten bij hoofdstuk 3 Nederlands in actie Methode NT2 voor hoogopgeleide anderstaligen Berna de Boer Margaret van der Kamp Birgit Lijmbach Derde, herziene druk u i t g e v

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Thuis in Windows 7 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge bussum 2010 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Windows 7 van Hannie van Osnabrugge. 2010 Hannie van Osnabrugge Alle rechten

Nadere informatie

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Dion Coumans Mai Gehrke Lorijn van Rooijen 1 Introductie In dit dictaat Positiestelsels, rekenen en streepjescodes verdiepen we ons in de wereld van de getallen.

Nadere informatie

Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken

Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken Deel 1 78 & het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken 2 DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN TIP PAS OP 2 HOE? hoi, ik ben DiKiBO samen met mijn vrienden help ik jou bij

Nadere informatie

kommagetallen en verhoudingen

kommagetallen en verhoudingen DC 8Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen 1 Inleiding Dit thema gaat over rekenen en rekendidactiek voor het oudere schoolkind en voor het voortgezet onderwijs. Beroepscontext: als onderwijsassistent

Nadere informatie

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd?

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd? Procenten Zoals op de basisschool is aangeleerd kunnen we een taart verdelen in een aantal stukken. Hierbij krijgen we een breuk. We kunnen ditzelfde stuk taart ook aangegeven als een percentage. Procenten:

Nadere informatie

Panama-conferentie 2011

Panama-conferentie 2011 Schriftelijk vermenigvuldigen volgens standaardprocedures in de nieuwe reken-wiskundemethodes Panama-conferentie 2011 Marc van Zanten (Hs Edith Stein / FI) en Arlette Buter (Rekenadvies Buter / FI) Alles

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1 1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de

Nadere informatie

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1. I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s d e l e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen

Nadere informatie

DE STAARTDELING (cijferend rekenen) Derde leerjaar (groep 5) Luc Cielen

DE STAARTDELING (cijferend rekenen) Derde leerjaar (groep 5) Luc Cielen DE STAARTDELING (cijferend rekenen) Derde leerjaar (groep 5) Luc Cielen Wat voorafgaat aan het leren van de staartdeling: De kinderen moeten al vertrouwd zijn met de schrijfwijze van de delingen (hoofdrekenen)

Nadere informatie

Ratio Docentenmateriaal De getallenlijn

Ratio Docentenmateriaal De getallenlijn juni 2004 Ratio Docentenmateriaal De getallenlijn Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn Bespreking per paragraaf In tienen 4 2 Grafieken 4 Van gewone breuk naar decimale breuk 4 4 Onderzoek 5 Tijdsplan

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Thema: Machten en wortels vmbo-kgt12

Thema: Machten en wortels vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 07 november 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/57122 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN 1 2 3 11628_rv_wb_breuken_bw.indd 2 13-11-12 23:2611628_rv_wb_breuken_bw.indd 3 13-11-12 23:27 4 5 6 Rekenvlinder Rekenen met breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V.,

Nadere informatie

Wereld in Getallen Blok 4A groep 6

Wereld in Getallen Blok 4A groep 6 Wereld in Getallen Blok 4A groep 6 Minimumtoets 1. Oriëntatie in de getallen tot en met 10.000. Als kinderen deze som moelijk vinden, kunnen ze het positieschema gebruiken. Daar vullen ze het getal in

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Toetsvragen bij domein 6 Stellen

Toetsvragen bij domein 6 Stellen bijvoorbeeld Exemplarische opleidingsdidactiek voor taalonderwijs op de basisschool Toetsvragen bij domein 6 Stellen Bart van der Leeuw (red.) Jo van den Hauwe (red.) Els Moonen Ietje Pauw Anneli Schaufeli

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 5 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

Cursus Rekenspecialist. Amarantis - Leusden tweede bijeenkomst 1 februari 2011

Cursus Rekenspecialist. Amarantis - Leusden tweede bijeenkomst 1 februari 2011 Cursus Rekenspecialist Amarantis - Leusden tweede bijeenkomst 1 februari 2011 een laatste 4 2/5 x 2 1/2 Vier bijeenkomsten De kaders De rekendidactiek De praktijk Verdiepingsonderwerpen Programma Huiswerk

Nadere informatie

Wis en reken. Kerndoelanalyse SLO

Wis en reken. Kerndoelanalyse SLO Wis en reken Kerndoelanalyse SLO April 2011 Verantwoording 2011 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om

Nadere informatie

Cursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 12 oktober 2010

Cursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 12 oktober 2010 Cursus Rekenspecialist Amarantis tweede bijeenkomst 12 oktober 2010 programma Huiswerk Artikel Hoofdrekenen of andere activiteit Didactiek basisonderwijs Potpourri van activiteiten Karakterisering realistische

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 30. Toelichting en verantwoording

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 30. Toelichting en verantwoording TULE - REKENEN/WISKUNDE KERNDOEL 30 130 TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 30 De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens

Nadere informatie

Handleiding Een e-mailadres van een provider toevoegen in de app E-mail

Handleiding Een e-mailadres van een provider toevoegen in de app E-mail Wegwijs in Windows 8 Handleiding Een e-mailadres van een provider toevoegen in de app E-mail Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze handleiding over een e-mailadres

Nadere informatie

Mythen in de rekendidactiek

Mythen in de rekendidactiek Mythen in de rekendidactiek Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Rekensymposium De Rekenacademie Leopoldsburg, België, 8 mei 2014 Jan van de Craats Universiteit van Amsterdam Reken mee (pen en papier

Nadere informatie

Bijlage D. Binair rekenen

Bijlage D. Binair rekenen Bijlage D Binair rekenen Bits, bytes en computerwoorden Alle huidige computersystemen zijn gebaseerd op digitale logica. Elk geheugenelement kent een geladen en een niet-geladen positie. Vaak wordt dit

Nadere informatie

spiekboek De beste basis voor het rekenen groep

spiekboek De beste basis voor het rekenen groep spiekboek De beste basis voor het rekenen groep 3 COLOFON 3 DiKiBO presenteert het spiekboek complete reken-zakboek rekenen voor groep voor 5 groep 5 & 6 (een uittreksel van DiKiBO Rekenen Compleet groep

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Modulewijzer InfPbs00DT

Modulewijzer InfPbs00DT Modulewijzer InfPbs00DT W. Oele 0 juli 008 Inhoudsopgave Inleiding 3 Waarom wiskunde? 3. Efficiëntie van computerprogramma s............... 3. 3D-engines en vectoranalyse................... 3.3 Bewijsvoering

Nadere informatie

Hoofdrekenen als struikelblok

Hoofdrekenen als struikelblok Hoofdrekenen als struikelblok Jan van de Craats 18 oktober 2007 Op de basisschool neemt hoofdrekenen tegenwoordig een belangrijke plaats in. Daarbij gaat het vooral om sommen waarbij de manier waarop je

Nadere informatie

Het Breukenboekje. Alles over breuken

Het Breukenboekje. Alles over breuken Het Breukenboekje Alles over breuken breuken breukentaal tekening getal een hele 1 een halve een kwart een achtste ½ of ½ ¼ of ¼ ⅛ of ⅛ 3 breuken breukentaal tekening getal een vijfde ⅕ of ⅕ een tiende

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Rekenen met de procentenstrook

Rekenen met de procentenstrook Rekenen met de procentenstrook Volgens Bartjens Frans van Galen en Dolly van Eerde Kinderen weten aan het eind van de basisschool heus wel wat procenten zijn: een percentage geeft aan om hoeveel honderdsten

Nadere informatie