vrijdag 20 januari 2006 Blad 1 tijd: uur achternaam: voorletters: identiteitsnummer: opleiding:

Transcriptie

1 vrijdag 20 januari 2006 Blad 1 Tijdens dit tentamen is het geruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden. Alle verdere toevoegingen worden genegeerd. Het tentamen estaat uit 6 opgaven en 7 ladzijden. Opgave 1 Cominationele schakelingen: minimale 2-niveau realisatie Gegeven zijn twee Booleaanse functies f en g van vier variaelen a,, c en d: f = a cd + acd + ad + acd g = a + a cd + a cd Ontwerp een minimale 2-niveau som-van-producten schakeling estaande alleen uit OR en AND poorten die deze twee functies implementeert. Neem hierij aan, dat je alle inputs positief en negatief tot je eschikking he. a. Geef de som-van-producten expressies voor f en g die rechtstreeks overeenkomt met deze minimale schakeling. Vul Karnaugh diagrammen in en geef duidelijk aan welke implicanten tot deze expressies leiden. f cd a g cd a f = g =. Teken deze minimale 2-niveau som-van-producten schakeling voor functies f en g (geef de inen uitgangen correcte namen).

2 vrijdag 20 januari 2006 Blad 2 Opgave 2 Boolsche algera en meerdere-niveau optimalisatie Gegeven is de volgende functie: f = ac + adf + ec + edf + gh + gk. Geef een implementatie van f estaande uit slechts 2-input AND en OR poorten. Je mag ten hoogste 8 van deze poorten geruiken. Neem hierij aan, dat je alle inputs alleen positief tot je eschikking het. Opgave 3 Getalsystemen a. Gegeven zijn een aantal decimale getallen. Geef de inaire codering voor deze getallen uitgaande van de gegeven getalrepresentatie voor het inaire getal. Geruik in alle gevallen 8 its. decimaal signed magnitude twos complement Zet het gegeven decimale getal om naar getallen in de gevraagde telstelsels. decimaal inair octaal hexadecimaal 77 c. Zet het gegeven inaire getal om naar getallen in de gevraagde telstelsels. inair octaal hexadecimaal

3 vrijdag 20 januari 2006 Blad 3 Opgave 4 Mealy en Moore machines: teller Jullie gaan een reversive (up-down) mod5 counter ontwerpen. Ontwerp een teller, die de klokpulsen kan optellen of aftrekken afhankelijk van de waarde van ingang x: x = 0 optellen; x = 1 aftrekken; en mod5 telt. Deze teller moet als een synchrone sequentiële schakeling gerealiseerd worden, geruikmakend van D-flipflops en AND, OR en NOT poorten. Codeer toestanden met de natuurlijke inaire code. a. Teken links een Mealy-type toestandsdiagram voor de gevraagde schakeling met een zo klein mogelijk aantal toestanden; geef rechts een Moore-type toestandsdiagram voor de gevraagde schakeling met een zo klein mogelijk aantal toestanden. Mealy Moore. Het geruikelijke ontwerptraject voor sequentiële schakelingen verloopt via het opstellen van een waarheidstael en daaropvolgende keuze van de inaire toestandsvariaelen, toestandstoewijzing, epaling van de inaire excitatie- en outputfuncties en (2-niveau) optimalisatie van deze functies, naar de realisatie van de schakeling. Hoeveel toestandsvariaelen zullen we tenminste moeten heen om de Mealy machine gespecificeerd onder a te realiseren, en hoeveel voor de Moore machine? Mealy: Moore:

4 vrijdag 20 januari 2006 Blad 4 Opgave 4 Mealy en Moore machines: sequentiële adder (vervolg) We gaan nu de schakeling ontwerpen, die de Moore machine gespecificeerd onder a implementeert. c. Ga ervan uit dat de Moore machine, die gespecificeerd is onder a, met ehulp van D-flipflops en AND, OR and NOT poorten gemaakt wordt. Geef een toestandscodering voor de Moore machine van opgave a en vul de volgende waarheidstael in voor de Moore machine. toestand d. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-niveau implementatie van de gevraagde Moore machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen als de ijehorende 2-niveau expressies.

5 vrijdag 20 januari 2006 Blad 5 Opgave 4 Mealy en Moore machines: sequentiële adder (vervolg) e. Teken een minimale 2-niveau implementatie van de Moore machine. f. Neem aan dat we de D-flipflops willen vervangen door JK-flipflops. Geef de 2-niveau expressies voor de J en K ingangen. Is het een goed idee om de D-flipflops te vervangen door de JK-flipflops?

6 vrijdag 20 januari 2006 Blad 6 Opgave 5 Analyse van een Moore machine Bekijk de volgende Moore machine, geouwd met D-flipflops: D 1 Q 1 Y 1 D 2 Q 2 Y 2 D 3 Q 3 Y 3 a. Geef een toestandsdiagram van deze machine. Ga er van uit dat de egintoestand 000 is.. Welke functie realiseert deze schakeling?

7 vrijdag 20 januari 2006 Blad 7 Opgave 6 Timing Bekijk de volgende schakeling: a a c f We gaan de timing van deze schakeling analyseren. In het eerste geval gaan we ervan uit dat er geen vertragingen in de schakeling optreden, dwz. elke wijziging op de ingangen heeft direct effect op de uitgangen. In het tweede geval gaan we er van uit dat een wijziging op de ingangen van een AND of een OR poort met een vertraging van 1 tijdeenheid effect heeft op de uitgang van de poort; voor een XOR poort gaan we dan uit van een vertraging van 2; een inverter levert geen vertraging op. Maak het volgende tijddiagram af. a c geen vertraging: f wel vertraging: f 1 tijdeenheid