talstelsels F. Vonk versie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013"

Transcriptie

1 2013 talstelsels F. Vonk versie

2 inhoudsopgave 1. inleiding binair hexadecimaal octaal (vwo) bonus opgaves wat heb je geleerd Dit werk is gelicenseerd onder een Creative Commons Naamsvermelding NietCommercieel GelijkDelen 3.0 Unported licentie Deze module is deels overgenomen uit Hoofdstuk 2 van de informatica methode van Remie Woudt. De afbeelding op het voorblad is verkregen via INFOwrs. Copyright 2010 INFOwrs Serviços em informatica

3 1. inleiding Computers werken op basis van elektrische signalen. Deze signalen maken het mogelijk om met waardes te werken in een computer. Om goed onderscheid te kunnen maken tussen waardes is gekozen om er slechts twee te gebruiken, namelijk de 1 als het signaal hoog is en 0 als het signaal laag is. In Figuur 1 zien we hoe een analoog en digitaal signaal eruit zien. Een computer werkt met een digitaal signaal. Een talstelsel dat gebruikt maakt van slechts twee waardes noemen we een binair stelsel. Dit soort talstelsels kunnen goed nagebootst worden met behulp van schakelaars. Figuur 1: verschil tussen analoog en digitaal signaal Welkom bij de module talstelsels. We gaan het in deze module een aantal talstelsels bekijken die een belangrijke rol spelen binnen de informatica en waarvan je kennis moet hebben en mee moet kunnen werken als je wilt leren programmeren. Let op, de vwo stof over octaal is geen toets- en schoolexamenstof voor havo! In deze module kom je opgaves tegen die je moet maken om de lesstof te verwerken. De antwoorden kunnen in de les besproken worden. opgave Opgaves in blauw moet je maken. Let op: Bij de toets over dit onderwerp en tijdens het SE waar dit onderdeel van is mag je GEEN rekenmachine gebruiken. Het is daarom verstandig om nu de opgaves ook te maken zonder rekenmachine

4 Er zijn ook bonus opgaves die je niet hoeft te maken maar waarvan het misschien wel slim en/of leuk is om het wel te doen. Ze bieden je in ieder geval extra oefenmateriaal. bonus opgave Opgaves in groen zijn facultatief en dienen als verdieping of om meer te oefenen. Veel plezier en succes

5 2. binair Tabel 1: van decimaal naar binair decimaal binair Wij mensen zijn gewend te werken met het decimale (10- tallige) talstelsel. Het kleinste, niet negatieve getal, dat we kennen is 0. Wanneer we tellen, beginnen we daarom bij 0. Het hoogste cijfer dat we kennen is 9. We tellen daarom tot en met 9 en dan zijn onze cijfers op. Bij de volgende stap wordt het meest rechtse getal weer 0 en zetten we daar een 1 voor. In het binaire (2-tallige) stelsel werkt het net zo alleen tel je steeds tot en met 1 in plaats van 9. Je hebt immers maar twee cijfers, namelijk de 0 en de 1. Je begint met een 0, dan een 1 maar daarna zijn we al door onze getallen heen. Dus dan zetten we er een 1 voor en beginnen we rechts weer met 0. En zo gaan we door. Kijk maar eens in Tabel 1. In de linker kolom staat het decimale getal, in de rechter kolom het binaire getal met dezelfde waarde Zoals je in de tabel ziet wordt het getal 4 binair voorgesteld als 100. Dit kan verwarrend zijn omdat we 100 ook kennen als we decimaal werken. We kunnen zo niet zien of hier het decimale getal honderd of het binaire getal 4 wordt bedoeld. Om dat onderscheid duidelijk te maken zetten we vaak de kleine letter b achter een binair getal. Oftewel met 100 bedoelen we het decimale getal en met 100b het binaire. Soms vinden mensen het handig om binaire getallen altijd in veelvouden van vier cijfers uit te drukken en schrijven ze 0100b in plaats van 100b. opgave 2.1 Schrijf het decimale getal 20 op als binair getal. Je kunt hiervoor doortellen vanaf het einde van Tabel 1. Het getal decimale getal 20 omrekenen naar binair is nog wel te doen. Maar hoe reken je 169 om? Met het juiste recept is dat redelijk eenvoudig

6 In Figuur 2 zie je een PSD (Programma Structuur Diagram) dat je als recept kunt gebruiken. Onder het figuur is het recept ook stapsgewijs uitgewerkt door het getal 51 om te rekenen naar een binair getal. Let erop dat je getallen die je moet opschrijven steeds vooraan plaatst. Je schrijft dus van rechts naar links! In de eerste kolom zie je de binaire waarde ontstaan. Figuur 2: recept voor decimaal naar binair Tabel 2: het recept voor decimaal naar binair uitgewerkt 1 1. Is 51 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 51 en deel door 2. Je hebt nu 25 over. Is wat je over hebt 0? Nee! Ga door Is 25 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 25 en deel door 2. Je hebt nu 12 over. 12 is niet 0 dus ga door Is 12 even? Ja! Schrijf een 0 op en deel door 2. Je hebt nu 6 over. 6 is niet 0 dus ga door Is 6 even? Ja, schrijf een 0 op en deel 2 Je hebt nu 3 over. 3 is niet 0 dus ga door

7 Is 3 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 3 en deel door 2. Je hebt nu 1 over. 1 is niet 0 dus ga door Is 1 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 1 en deel door 2 Je hebt nu 0 over. 0 is 0 dus stop, je bent klaar. Het getal 51 omgerekend naar binair is dus b. opgave 2.2 Schrijf het decimale getal 124 op als binair getal. Gebruik het recept. Het omrekenen van binair naar decimaal is gelukkig minder omslachtig. Laten we het binaire getal b eens bekijken. Hoe rekenen we dat om naar een decimaal getal? In Figuur 3 zie je hoe dat in zijn werk gaat. Even herhalen wat je bij wiskunde al gehad hebt. Een getal tot de macht 0 is altijd 1! Figuur 3: binair naar decimaal - 6 -

8 We gaan aan de slag van rechts naar links. 1. Het meest rechtse getal hoort bij 2 0. Aangezien er een 1 staat betekent dit dat we 1 maal 2 0 hebben en dat is gelijk aan Het volgende getal vanaf rechts hoort bij 2 1. Aangezien er een 0 staat betekent dit dat we 0 maal 2 1 hebben dat is gelijk aan Het volgende getal hoort bij 2 2. Aangezien er een 0 staat betekent dit dat we 0 maal 2 2 hebben dat is gelijk aan Het volgende getal hoort bij 2 3. Aangezien er een 1 staat betekent dit dat we 1 maal 2 3 hebben dat is gelijk aan En zo kunnen we doorgaan. 6. Tot slot tellen we alle uitkomsten bij elkaar op en krijgen we het decimale getal, in dit geval 169. opgave 2.3 Schrijf het binaire getal 10011b op als decimaal getal. Gebruik het recept. Eén cijfer uit een binair getal noemen we een bit. Een blok van 4 bits noemen we een nibble en een blok van 8 bits noemen we een byte. Net als het decimale stelsel kun je ook in het binaire stelsel rekenen. Of het handig is of niet mag je zelf bepalen maar het is mogelijk. Wat je bij een binaire rekenopgave altijd kunt doen is de getallen omschrijven naar het decimale stelsel, daar de berekening uitvoeren en vervolgens de uitkomst terugschrijven naar binair. Je kunt ook de Microsoft rekenmachine gebruiken. In de weergave programmeren kun je getallen converteren en rekenen met onder andere binaire getallen. Rekenen met binaire getallen is bewerkelijk maar niet moeilijk. Het gaat feitelijk net zoals met decimale getallen. Het belangrijkste is dat je altijd beseft dat je geen cijfers hoger dan 1 hebt. Hier volgt een eenvoudig voorbeeld: 1b + 1b = 10b. Wat hier gebeurt is dat 1+1 gelijk is aan 2 en dus te groot is. We trekken nu 2 (het grondtal) ervan af waardoor we 0 overhouden en 1 moeten onthouden. Meer cijfers zijn er niet dus ben je al klaar. Een wat moelijker voorbeeld: b b b - 7 -

9 opgave 2.4 Controleer de bovenstaande berekening met de rekenmachine. opgave 2.5 Voer de onderstaande twee berekening uit in het binaire stelsel zonder hulp van de rekenmachine. 1001b b b b bonus opgave 2.1 Schrijf de volgende decimale getallen om naar binaire getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 13 b) 27 c) 42 d) 153 e) 195 f) 204 g) 273 Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 512 op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine

10 bonus opgave 2.2 Schrijf de volgende binaire getallen om naar decimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 1001b b) b c) b d) b e) b f) b g) b Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal rijtjes van 9 of minder nullen en enen op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine

11 3. hexadecimaal Tabel 3: decimaal, binair en hexadecimaal dec bin hex Naast het binaire stelsel wordt binnen de informatica ook het hexadecimale (16-tallige) stelsel veel gebruikt. Misschien nog wel meer dan het binaire. Het hexadecimale stelsel telt van 0 t/m 15. Maar welke symbolen gebruiken we dan boven de 9? Want dan zijn onze cijfers op. In Tabel 3 kun je zien hoe dat opgelost is. In het hexadecimale stelsel worden voor de hoogste cijfers dus de letters A t/m F gebruikt A Waarom is het hexadecimale stelsel zo belangrijk binnen de informatica? Zoals eerder gezegd werken computers binair, dus met alleen nullen en enen. Maar bij grote getallen wordt dat al gauw onoverzichtelijk en met name foutgevoelig B C D E F 10 Kijk maar eens hoe het decimale getal er binair uitziet: b. Dat is een flinke rij nullen en enen. De kans dat je een fout maakt bij het intypen van zo'n binair getal is groot. Het wordt al beter als we de reeks nullen en enen in blokken van 4 indelen maar het blijft foutgevoelig, kijk maar: b. Het binaire stelsel heeft minder cijfers om mee te werken dan het decimale en getallen worden daardoor langer. Het hexadecimale stelsel heeft juist meer cijfers om mee te werken en dat is dus gunstig. Bovendien kun je in Tabel 3 zien dat brokken van 4 bits 1 heel goed vertalen naar 1 hexadecimaal cijfer. Als we goed naar Tabel 3 kijken en we schrijven alle binaire getallen onder de 8 altijd als vier cijfers (dus we zetten er voldoende nullen voor) dan kunnen we onze lange reeks nullen en enen van hiervoor ook opschrijven als 87CEEB. Dat scheelt een boel. Hexadecimale getallen zijn als het ware een verkorte schrijfwijze voor binaire getallen. Handig voor ons mensen, zeker als we moeten programmeren. 1 Een blok van 4 bits noemen we een nibble

12 opgave 3.1 Schrijf het binaire getal b op als hexadecimaal getal. Zo op het eerste gezicht zijn hexadecimale getallen goed te onderscheiden van decimale getallen. Immers bij decimale getallen gebruiken we de letters A t/m F niet. Maar die letters hoeven natuurlijk niet voor te komen en dan kunnen we, net als bij binaire getallen, het verschil niet zien. Daarom schrijven we hexadecimale getallen ook op een speciale manier, namelijk door er 0x voor te zetten. Bijvoorbeeld 0x8118 is niet het decimale getal 8118 maar het hexadecimale. Net als we een recept hebben om decimale getallen om te rekenen naar binaire getallen hebben we ook een recept voor het omrekenen naar hexadecimale getallen. Hieronder vindt je een voorbeeld hoe we het getal omrekenen. Tabel 4: een recept voor decimaal naar hexadecimaal uitgewerkt 8 1. Is deelbaar door 16? Nee! Schrijf de rest van de deling door 16 op (dat is 8), trek 8 af van en deel door 16. Je hebt nu over. Is wat je over hebt kleiner dan 16? Nee! Ga door Is deelbaar door 16? Ja! Is het resultaat van de deling (in dit geval 3762) kleiner dan 16? Nee! Schrijf een 0 op en deel door 16. Je hebt nu 3762 over is niet kleiner dan 16, ga door Is 3762 deelbaar door 16? Nee! Schrijf de rest van de deling door 16 op (dat is 2), trek 2 af van 3762 en deel door 16. Je hebt nu 235 over. 235 is niet kleiner dan 16, ga door

13 B Is 235 deelbaar door 16? Nee! Schrijf de rest van de deling door 16 op (dat is 11, dus B), trek 11 af van 235 en deel door 16. Je hebt nu 224 over. 224 is niet kleiner dan 16, ga door. EB Is 224 deelbaar door 16? Ja! Is het resultaat van de deling (in dit geval 14) kleiner dan 16? Ja! Schrijf het resultaat van de deling op (dat is 14, dus E) en deel door 16. Je hebt nu 14 over. 14 is kleiner dan 16, stop. opgave 3.2 Schrijf het decimale getal 3784 op als hexadecimaal getal. Gebruik het recept. Het omrekenen van hexadecimaal naar decimaal is gelukkig weer minder omslachtig. Laten we het hexadecimale getal 0x87CEEB eens bekijken. Hoe rekenen we dat om naar een decimaal getal? In Figuur 4 zie je hoe dat in zijn werk gaat. Nog een keer herhalen wat je bij wiskunde al geleerd hebt. Een getal tot de macht 0 is altijd gelijk aan 1! Figuur 4: recept voor hexadecimaal naar decimaal

14 We gaan aan de slag van rechts naar links. 1. Het meest rechtse getal hoort bij Aangezien er een B staat betekent dit dat we 11 maal 16 0 hebben en dat is gelijk aan Het volgende getal vanaf rechts hoort bij Aangezien er een E staat betekent dit dat we 14 maal 16 1 hebben dat is gelijk aan Het volgende getal hoort bij Aangezien er weer een E staat betekent dit dat we 14 maal 16 2 hebben dat is gelijk aan Het volgende getal hoort bij Aangezien er een C staat betekent dit dat we 12 maal 16 3 hebben dat is gelijk aan En zo kunnen we doorgaan. 6. Tot slot tellen we alle uitkomsten bij elkaar op en krijgen we het decimale getal, in dit geval het bekende opgave 3.3 Schrijf het hexadecimale getal 0xACDC op als decimaal getal. Gebruik het recept. Waarom gebruiken we niet gewoon decimale getallen als we programmeren. Tja, in veel gevallen is dat ook heel goed mogelijk. Toch zijn er situaties waarin je hexadecimale getallen moet gebruiken. Dit kan bijvoorbeeld komen omdat anderen je dwingen ze te gebruiken. Neem het getal 0x87CEEB. Toevallig is dat de kleur SkyBlue die je misschien wel als achtergrondkleur zou willen gebruiken in je eigen webpagina. In HTML, één van de talen waarin we webpagina's maken, hebben niet alle kleuren een naam. Als je een kleurwaarde zonder naam wilt gebruiken dan kun je daarvoor de hexadecimale representatie van een RGB waarde gebruiken. RGB staat voor Red, Green & Blue en is een kleurcodering. Hierover leer je meer in de module Software & security. Overigens schrijf je in HTML niet 0x87CEEB maar #87CEEB. Je kunt in HTML ook met decimale waardes werken, maar dat leest minder makkelijk en doet daarom bijna niemand. Om toch alvast een tipje van de sluier van RGB waardes op te lichten volgt hier een klein intermezzo. Een hexadecimale RGB waarde kun je splitsen in 3 blokjes, één voor rood, één voor groen en één voor blauw. Dit zijn de drie componenten van de kleur. Dus in ons geval krijg je dan 87, CE & EB. Als je voor ieder van die waarden afzonderlijk de decimale waarde berekent, dan weet je hoeveel welke component aan de kleur bijdraagt. Omdat elke component maximaal 0xFF groot is (maximaal twee hexadecimale cijfers) ligt de bijdrage decimaal gezien tussen de 0 en 255. We kunnen zo 256 x 256 x 256 = ruim 16 miljoen kleuren maken

15 Een aantal voorbeelden van kleuren zijn: wit is #FFFFFF oftewel RGB(255,255,255) zwart is # oftewel RGB(0,0,0). opgave 3.4 Schrijf de kleuren rood, groen, blauw en geel op als hexadecimaal getal. Hint: geel krijg je door rood en groen te mengen. opgave 3.5 Schrijf het getal 0x87CEEB op als RGB(x,y,z), waarbij x, y, en z decimale getallen zijn. Net als de decimale en binaire stelsels kun je ook in het hexadecimale stelsel rekenen. Ook hier geldt weer dat je de getallen altijd kunt omschrijven naar het decimale stelsel, daar de berekening uitvoeren en vervolgens de uitkomst kunt terugschrijven naar hexadecimaal. Je kunt ook de Microsoft rekenmachine gebruiken. In de weergave programmeren kun je rekenen met onder andere hexadecimale getallen. Rekenen met hexadecimale getallen is niet zo bewerkelijk maar wel lastig, tenminste als het converteren van getallen boven de 9 naar letters geen automatisme is. Het gaat feitelijk net zoals met decimale getallen. Het belangrijkste is dat je altijd beseft dat je geen cijfers hoger dan F (dus 15) hebt. Hier volgt een eenvoudig voorbeeld: 0x9 + 0x9 = 0x12. Wat hier gebeurt is dat 9+9 gelijk is aan 18 en dus te groot is. We trekken nu 16 (het grondtal) ervan af waardoor we 2 overhouden en 1 moeten onthouden. Meer cijfers zijn er niet dus ben je al klaar. Een wat moelijker voorbeeld: 0x 84B 0x 8A + 0x 8D5-14 -

16 opgave 3.6 Controleer de bovenstaande berekening met de rekenmachine. opgave 3.7 Voer de onderstaande twee berekening uit in het hexadecimale stelsel zonder hulp van de rekenmachine. 0xAB + 0x88 0xCAB + 0xBAB bonus opgave 3.1 Schrijf de volgende decimale getallen om naar hexadecimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 11 b) 13 c) 15 d) 69 e) 160 f) 206 g) 513 h) 2306 i) 3245 j) k) Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine

17 bonus opgave 3.2 Schrijf de volgende hexadecimale getallen om naar decimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 0x A b) 0x C c) 0x E d) 0x 13 e) 0x B4 f) 0x DE g) 0x 101 h) 0x 2C2 i) 0x 1BA j) 0x BABA k) 0x EFFE Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 0xFFFF op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine

18 4. octaal (vwo) Tabel 5: decimaal, binair en octaal dec bin oct We hebben intussen drie talstelsels gezien: decimaal, binair en hexadecimaal. In principe bestaan er oneindig veel van deze talstelsels. Een willekeurig talstelsel noemen we een N-tallig (of N-air) stelsel Toen de computer net in opkomst was bestonden er nog geen 8 bits computers. Het was toen niet zo dat men altijd in even aantallen bits werkte. Het werken met bits was echter toen ook al vervelend. De eerste stap ter vergemakkelijking hiervan was het octale stelsel (8-tallig) Het octale stelsel telt van 0 t/m 7. In Tabel 5 kun je zien hoe dit werkt. Je ziet ook dat octale getallen goed aansluiten bij 3 en 6 bits notaties die vroeger, en zelfs nu nog af en toe, in computers gebruikt werden. Een actueel voorbeeld zijn de bestandspermissies in besturingssystemen zoals Unix en Linux. Als je hierover meer wilt weten kijk dan eens naar de link in de voetnoot op deze pagina. Figuur 5: bestandspermissies in Unix en Linux 2 Nu je de binaire en hexadecimale stelsels kent zou het octale stelsel geen verrassing meer mogen zijn. Net als voor binair en hexadecimaal hebben we een notatie om octale getallen aan te duiden. In de meeste computertalen wordt octaal aangegeven door een hoofdletter o voor het getal te zetten. Dit is echter moeilijk lees- 2 bron: Daniel Miessler;

19 baar voor mensen vanwege het geringe verschil tussen het getal nul en hoofdletter o. Daarom geven we in deze module octale getallen aan door een kleine letter o achter het getal te zetten. Dus het decimale getal 8 schrijven we als 10o in het octale stelsel. Bij de Windows rekenmachine heb je misschien al gezien dat deze ook in octale modus kan werken! In plaats van dat we je uit te leggen hoe dit talstelsel werkt, laten we je dat zelf uitzoeken en uitwerken. opgave 4.1 Schrijf, net zoals in deze module is gedaan bij binaire en hexadecimale getallen, een recept om het decimale getal om te schrijven naar het octale stelsel. opgave 4.2 Schrijf, net zoals in deze module is gedaan bij binaire en hexadecimale getallen, een recept om het octale getal 32145o om te schrijven naar het decimale stelsel. Maak daarbij een figuur zoals Figuur 2 en Figuur 4 en leg dit figuur uit. opgave 4.3 Bedenk een decimaal en een octaal getal die niet gelijk zijn aan elkaar. Geef je recepten aan je buurman of vrouw en laat deze met behulp ervan de door jouw bedachte getallen omrekenen. opgave 4.4 Leg uit hoe optellen van octale getallen werkt

20 opgave 4.5 Bedenk twee optelsommen in het octale stelsel en laat je buurman of vrouw deze uitrekenen. bonus opgave 4.1 Schrijf de volgende decimale getallen om naar octale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 21 b) 54 c) 74 d) 438 e) 668 f) 990 Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 4096 op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine. bonus opgave 4.2 Schrijf de volgende octale getallen om naar decimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 11o b) 74o c) 101o d) 242o e) 4321o f) 3241o Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 7777o op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine

21 5. bonus opgaves bonus opgave 5.1 Leg het 12-tallig stelsel uit. a) Hoe zou je dit talstelsel noemen in termen zoals decimaal en hexadecimaal? b) Welke symbolen ga je gebruiken voor dit talstelsel? c) Hoe zou je getallen uit dit stelsel onderscheiden van andere talstelsels? d) Leg uit hoe je converteert van decimaal naar dit talstelsel. e) Leg uit hoe je converteert van dit talstelsel naar decimaal. f) Maak een optelsom voor dit talstelsel en leg deze uit. g) Bedenk of zoek naar (oude) gebruiken van dit talstelsel

22 6. wat heb je geleerd In de voorgaande hoofdstukken heb je een aantal nieuwe talstelsels gezien. Je hebt geleerd hoe je deze van en naar het decimale stelsel kunt omrekenen. Je hebt ook gezien dat je feitelijk in elk van deze nieuwe talstelsels kunt rekenen net zoals je dat in het decimale talstelsel gewend bent

talstelsels F. Vonk versie

talstelsels F. Vonk versie 2016 talstelsels F. Vonk versie 3 29-7-2016 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 9 - intermezzo: RGB... - 12-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb

Nadere informatie

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com

Nadere informatie

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal) THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

van PSD naar JavaScript

van PSD naar JavaScript 2015 van PSD naar JavaScript F. Vonk versie 2 19-9-2015 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. ontwikkelomgeving... - 3-3. programmeerconcepten... - 4 - statement... - 4 - sequentie... - 4 - variabele en

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

logische schakelingen & logica

logische schakelingen & logica 2016 logische schakelingen & logica F. Vonk versie 2 14-6-2016 Inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. optellen... - 3-3. logische poorten... - 6-4. waarheidstabellen... - 8-5. logische schakelingen... -

Nadere informatie

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken. Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video

Nadere informatie

Optellen van twee getallen onder de 10

Optellen van twee getallen onder de 10 Splitsen tot 0 uit het hoofd 2 Optellen 2 7 6 2 5 3 4 Splitsen tot 20 3 2 8 7 2 6 3 5 4 4 4 3 2 2 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 2 3 0 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 5 2 4 3 3 Bij een aantal iets erbij doen heet optellen. Je

Nadere informatie

Wouter Geraedts Processen & Processoren

Wouter Geraedts Processen & Processoren FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts Overzicht Welkom op het werkcollege van Processen & Processoren! Gang van zaken Behandelen oefenopgaven w.geraedts@student.ru.nl

Nadere informatie

+ = Talstelsels. Maar wat is dan: -

+ = Talstelsels. Maar wat is dan: - Talstelsels Wie leert rekenen doet dat in het begin vaak met z n vingers erbij: 1 + 4 = Elke vinger krijgt een naam : één, twee,.tien. Eigenlijk is er helemaal geen sprake van rekenen, maar van tellen:

Nadere informatie

Android apps met App Inventor 2 antwoorden

Android apps met App Inventor 2 antwoorden 2014 Android apps met App Inventor 2 antwoorden F. Vonk versie 1 11-11-2014 inhoudsopgave Mollen Meppen... - 2 - Schrandere Scholier... - 15 - Meteoor... - 21 - Dit werk is gelicenseerd onder een Creative

Nadere informatie

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1. I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul

Nadere informatie

Bijlage D. Binair rekenen

Bijlage D. Binair rekenen Bijlage D Binair rekenen Bits, bytes en computerwoorden Alle huidige computersystemen zijn gebaseerd op digitale logica. Elk geheugenelement kent een geladen en een niet-geladen positie. Vaak wordt dit

Nadere informatie

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem).

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem). Getallen 3 Doelgroep Getallen 3 is bedoeld voor leerlingen in klas 3-5 van de havo, klas 3-6 van het vwo en in mbo 3&4. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan.

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik

Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Aanvulling op het boek Talstelsels Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2012 Deze aanvulling

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal

Nadere informatie

Talstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden:

Talstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden: Talstelsels 1. Inleiding Wie professioneel met computers omgaat, krijgt te maken met verschillende talstelsels: tweetallig (binair), zestientallig (hexadecimaal) en soms ook achttallig (octaal). Dit verhaal

Nadere informatie

Hoofdstuk 20. Talstelsels

Hoofdstuk 20. Talstelsels Hoofdstuk 20. Talstelsels 20 Kennismaking: talstelsels... 328 Talstelsels invoeren en converteren... 329 Wiskundige bewerkingen uitvoeren met Hex of Bin getallen... 330 Bits vergelijken of manipuleren...

Nadere informatie

Voorbeeld casus mondeling college-examen

Voorbeeld casus mondeling college-examen Voorbeeld casus mondeling college-examen Examenvak en niveau informatica vwo Naam kandidaat Examennummer Examencommissie Datum Voorbereidingstijd Titel voorbereidingsopdracht 20 minuten van analoog naar

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Dion Coumans Mai Gehrke Lorijn van Rooijen 1 Introductie In dit dictaat Positiestelsels, rekenen en streepjescodes verdiepen we ons in de wereld van de getallen.

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Rekenen met computergetallen

Rekenen met computergetallen Rekenen met computergetallen Getallenstelsel en notaties Getallen in computers zijn opgebouwd met het kleinste element dat een computer kent: een bit. Een bit kan twee logische waardes bevatten, een nul

Nadere informatie

Fig. 2. Fig. 1 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 U (V) 0,5. -20 0 20 40 60 80 100 temperatuur ( C)

Fig. 2. Fig. 1 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 U (V) 0,5. -20 0 20 40 60 80 100 temperatuur ( C) Deze opgaven en uitwerkingen vind je op https://www.itslearning.com en op www.agtijmensen.nl Wat je moet weten en kunnen gebruiken: Zie het boekje Systeembord.. Eigenschappen van de invoer-elementen (sensor,

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Download gratis de PowerPoint rekenen domein getallen:

Download gratis de PowerPoint rekenen domein getallen: Getallen Bron: Examenbladmbo.nl, SYLLABUS REKENEN 2F en 3F vo en mbo, Versie mei 2015 Download gratis de PowerPoint rekenen domein getallen: http://nielspicard.nl/download/powerpoint-rekenen-domein-getallen/

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Voorbeeld casus mondeling college-examen

Voorbeeld casus mondeling college-examen Voorbeeld casus mondeling college-examen Examenvak en niveau informatica havo Naam kandidaat Examennummer Examencommissie Datum Voorbereidingstijd Titel voorbereidingsopdracht 20 minuten van analoog naar

Nadere informatie

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten

Nadere informatie

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1 1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495.

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495. Bij vermenigvuldigen van twee grote getallen onder elkaar staan de rijen onder de streep elk voor een tussenstap. De eerste rij staat voor het vermenigvuldigen met het cijfer dat de eenheden van het onderste

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

Een spoedcursus python

Een spoedcursus python Een spoedcursus python Zoals je in de titel misschien al gezien hebt, geven wij een spoedcursus Python. Door deze cursus leer je alle basics, zoals het rekenen met Python en het gebruik van strings. Het

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Muziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage

Muziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoog rekenen Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoge electronica http://www.chem.uoa.gr/applets/appletopamps/appl_opamps2.html Hoofdstuk : Van analoog naar digitaal De rekenlat of

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Routeboekje. bij Pluspunt. Groep 4 Blok 1. Van...

Routeboekje. bij Pluspunt. Groep 4 Blok 1. Van... Routeboekje bij Pluspunt Groep 4 Blok 1 Van... Groep 4 Blok 1 Les 1 Leerkrachtgebonden KB 4 1 1 Reken uit. Kun je het snel? maken KB 4 1 2 Kleur je antwoorden in maken naar keuze LB 4 2 1 Getallen in de

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Binair rekenen. unplugged

Binair rekenen. unplugged Binair rekenen unplugged Niels Van Dorpe 2 de bachelor lerarenopleiding HoGent Academiejaar 2016-2017 Projectwerk Algoritmen die de wereld hebben veranderd Dit projectwerk mag gebruikt worden indien voldaan

Nadere informatie

TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE

TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE 1 MENS & NATUUR TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE De vader van Mieke en Toby werkt al 30 jaar bij hetzelfde bedrijf. Als dank krijgt de vader van Mieke en Toby van zijn baas een heel bijzonder

Nadere informatie

STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN

STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN 4-4- 2014 Stagedag Sam Diepstraten Christoffel Breda Sam gaat leren: Deel 1 (+) Hoe een computer er van binnen uitziet. (+) Hoe het systeem is opgebouwd en hoe alles in elkaar

Nadere informatie

Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8

Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 nummer 2 bijgesteld in nov. 2013 Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 Hoe cijferend rekenen wordt aangeleerd Deze uitgave van t Hinkelpad gaat over het

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4

inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 handleiding tellen inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 Applets 4 1 turven en superturven 4 2 tellen en formules 4 3 tellen en plaatjes 4 4 veelvouden en delers Error!

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Talstelsels Wij mensen zijn opgegroeid met het rekenen in het tientallig of decimaal talstelsel,

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

afrondende suggesties worden gebruikt om dieper op het onderwerp in te gaan als daar tijd voor is.

afrondende suggesties worden gebruikt om dieper op het onderwerp in te gaan als daar tijd voor is. U UNPLUGGED Binaire polsbandjes Lestijd: 15 minuten Deze basisles omvat alleen oefeningen. Er kunnen inleidende en afrondende suggesties worden gebruikt om dieper op het onderwerp in te gaan als daar tijd

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

De AT90CAN microprocessor van ATMEL in de motorvoertuigentechniek (2)

De AT90CAN microprocessor van ATMEL in de motorvoertuigentechniek (2) De AT90CAN microprocessor van ATMEL in de motorvoertuigentechniek (2) Timloto o.s. / E. Gernaat / ISBN 978-90-79302-06-2 Op dit werk is de Creative Commens Licentie van toepassing. Uitgave: september 2012

Nadere informatie

digitale vaardigheid 101 antwoorden

digitale vaardigheid 101 antwoorden 2016 digitale vaardigheid 101 antwoorden F. Vonk versie 2 31-7-2016 inhoudsopgave digitale veiligheid... - 2 - digitaal zoeken... - 4 - Dit werk is gelicenseerd onder een Creative Commons Naamsvermelding

Nadere informatie

De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.

De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat

Nadere informatie

De Arduino-microcontroller in de motorvoertuigentechniek (2)

De Arduino-microcontroller in de motorvoertuigentechniek (2) De Arduino-microcontroller in de motorvoertuigentechniek (2) E. Gernaat (ISBN 978-90-79302-11-6) 1 Procescomputer 1.1 Microprocessoren algemeen De informatie-verwerking zoals is behandeld, is vrijwel geheel

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS

MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS Inleiding Ludolph van Ceulen (540 0) was rekenmeester. In één van zijn boeken, De Arithmetische en Geometrische Fondamenten, beschrijft hij onder andere

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Score. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam:

Score. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam: Datum: Klas: Nr: Naam: Score G1 /5 /5 Opgave 1 G2 / / Opgave 2 G3 /10 /10 Opgave 3 G4 /5 /5 Opgave 4 G5 /4 /4 Opgave 5 G6 /5 /5 G7 /5 /5 G8 /10 /10 G9 /10 /10 G10 /7 /7 G11 /10 /10 Totaal Zelfevaluatie

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

Begin situatie Wiskunde/Rekenen. VMBO BB leerling

Begin situatie Wiskunde/Rekenen. VMBO BB leerling VMBO BB leerling Verbanden en Hoge -bewerkingen onder 100 -tafels t/m 10 (x:) -bewerkingen met eenvoudige grote en -makkelijk rekenen -vergelijken/ordenen op getallenlijn -makkelijke breuken omzetten -deel

Nadere informatie

Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig)

Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) In elektronische realisatie zijn 10 verschillende toestanden moeilijk

Nadere informatie

De Wetenschappelijke notatie

De Wetenschappelijke notatie De Wetenschappelijke notatie Grote getallen zijn vaak lastig te lezen. Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000? Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het zetten van puntjes of spaties: 23.000.000.000.000

Nadere informatie

Kennismaking met programmeren

Kennismaking met programmeren Kennismaking met programmeren werkblad binair tellen Project van de Pedagogische Academie, Hanzehogeschool Groningen en Groningen Programmeert in samenwerking met: Bij deze opdracht gaan jullie zelf leren

Nadere informatie

digitale vaardigheid 102

digitale vaardigheid 102 2014 digitale vaardigheid 102 F. Vonk versie 1 12-8-2014 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. presentatietools... - 3 - PowerPoint... - 3 - Prezi... - 4-3. spreadsheets... - 5 - uitgewerkt voorbeeld...

Nadere informatie

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6. Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

Verhoudingen 1 is onderdeel van de Bundel Rekenen en Wiskunde 1. Deze bundel bevat ook Getallen 1, Meten en Meetkunde 1 en Verbanden 1.

Verhoudingen 1 is onderdeel van de Bundel Rekenen en Wiskunde 1. Deze bundel bevat ook Getallen 1, Meten en Meetkunde 1 en Verbanden 1. Verhoudingen 1 Verhoudingen 1 is onderdeel van de Bundel Rekenen en Wiskunde 1. Deze bundel bevat ook Getallen 1, Meten en Meetkunde 1 en Verbanden 1. Muiswerk Verhoudingen 1 bestrijkt de basisvaardigheden

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Digitale signalen

Hoofdstuk 6: Digitale signalen Hoofdstuk 6: Digitale signalen 6. Algemeenheden Het decimale talstelsel is het meest gebruikte talstelsel om getallen voor te stellen. Hierin worden symbolen gebruikt ( t.e.m. 9 ) die ondubbelzinning de

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens

Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens Hoofdstuk 1 Getallen 1.1 Vandeéénnaardenul Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens te beschrijven zo helpen getallen ons om onderscheid te maken tussen verschillende aantallen.

Nadere informatie

Query SQL Boekje. Fredrik Hamer

Query SQL Boekje. Fredrik Hamer Query SQL Boekje Query SQL Boekje Fredrik Hamer Schrijver: Fredrik Hamer Coverontwerp: Fredrik Hamer ISBN: 9789402162103 Fredrik Hamer Inhoudsopgave A. Aanhef bepalen 17 Aantal 18 Aantal dagen tussen

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Functies voor getallen en teksten

Hoofdstuk 5: Functies voor getallen en teksten Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, maart 2001 Hoofdstuk 5: Functies voor getallen en teksten

Nadere informatie

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002 - 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.

Nadere informatie

2 Algemene opbouw van een computersysteem

2 Algemene opbouw van een computersysteem Procescomputer E. Gernaat 1 Microprocessoren algemeen Informatie-verwerking zoals behandeld is momenteel vrijwel geheel overgenomen door microprocessoren. Wanneer we voortborduren op het idee van combinatorische

Nadere informatie

4. Exponentiële vergelijkingen

4. Exponentiële vergelijkingen 4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden:

Nadere informatie

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester.

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester. In onderstaande oefeningen zijn kleuren gebruikt. Deze dienen aleen om de structuren makkelijker terug te kunnen herkennen. Ze worden niet standaard zo gebruikt. De dunne rood/roze balken zijn ook geen

Nadere informatie

Hieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder.

Hieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder. Groepsopdracht 1: Volledige en onvolledige roosters Voor een volledig rooster kun je de driehoek van Pascal gebruiken om te weten te komen hoeveel routes er van A naar B zijn. Bij onvolledige roosters

Nadere informatie

Werkschrift : Hoe werk ik op WikiKids?

Werkschrift : Hoe werk ik op WikiKids? Werkschrift : Hoe werk ik op WikiKids? WERKBOEK WIKIKIDS Welkom bij het werkboek van WikiKids. In dit werkboek staan opdrachten waarmee je stap voor stap leert werken met WikiKids. Er staan 15 opdrachten

Nadere informatie

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Activiteit 2 Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Samenvatting Computers slaan tekeningen, foto s en andere afbeeldingen op door het gebruik van getallen. De volgende opdracht laat zien hoe. Kerndoelen

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

S u b n e t t e n. t h e t r u e s t o r y 1100 0000. 1010 1000. 0000 0001. 0000 0001 1111 1111. 1111 1111. 1111 1111. 0000 0000.

S u b n e t t e n. t h e t r u e s t o r y 1100 0000. 1010 1000. 0000 0001. 0000 0001 1111 1111. 1111 1111. 1111 1111. 0000 0000. S u b n e t t e n t h e t r u e s t o r y 1100 0000. 1010 1000. 0000 0001. 0000 0001 1111 1111. 1111 1111. 1111 1111. 0000 0000 Part 1 Inhoud Wat is een subnet?... 2 Waarom?... 3 Het begin.... 3 Een voorbeeld...

Nadere informatie

Automatiseren door splitsen

Automatiseren door splitsen Automatiseren door splitsen 0 Automatiseren door splitsen - Splitsen van + = = + = = = + = Automatiseren door splitsen - Splitsen van + = + = = = Als je de linkerkant weet, weet je de rechterkant ook.

Nadere informatie

H1 Werken met hoeveelheden. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

H1 Werken met hoeveelheden. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 22 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45481 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

CURSUSBESCHRIJVING Deel 1

CURSUSBESCHRIJVING Deel 1 CURSUSBESCHRIJVING Deel 1 Cursuscode(s) Opleiding Cursusnaam Cursusnaam Engels : PABFMT14X : Pabo : Gecijferdheid 7, Factoren, Machten en Talstelsels : [vertaling via BB] Studiepunten : 1 Categorie Cursusbeheerder

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal Activiteit 1 Tel de punten Binaire Getallen Samenvatting Data in de computer worden opgeslagen als een serie van nullen en enen. Hoe kunnen we woorden en getallen weergeven met alleen deze twee symbolen?

Nadere informatie