Talstelsels, getalnotaties en Ascii code

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Talstelsels, getalnotaties en Ascii code"

Transcriptie

1 Talstelsels, getalnotaties en Ascii code 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor wordt in digitale systemen als schakelaar gebruikt, er zijn slechts twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor zijn deze circuits gemakkelijk te bouwen en is de kans op fouten kleiner. Een computer die zou werken met meerdere niveaus, bv. een quartaire (4 niveaus of mogelijkheden), octale (8) of decimale(10) computer zou sneller zijn dan een binaire. Er zijn immers meerdere toestanden mogelijk op één draad. Het zou echter heel moeilijk zijn om dit praktisch te verwezenlijken. Naarmate er meer toestanden zijn worden de zones kleiner, en is de kans dat er fouten optreden groter. Bovendien is het moeilijker om een systeem te bouwen dat meerdere niveaus kan verwerken en onthouden. Als mens zijn we vooral ingesteld op het lezen en interpreteren van cijfermateriaal in decimale vorm. Numerieke informatie die we aan de computer willen meedelen moeten we dus eerst omzetten naar binaire informatie. Anderzijds verwachten we van de computer of van het rekenapparaat dat het resultaat van de uitgevoerde bewerkingen op de binaire getallen in een decimale vorm wordt meegedeeld. Zowel aan de in- als aan de uitgang van een digitaal systeem moet een omzetting of conversie gebeuren tussen het binair en het decimaal talstelsel. We nemen als voorbeeld een computersysteem. 1. Keyboard. 2. Encoder 3. Computer 4. Decoder 5. Display Een schakeling, encoder genoemd, zet de ingevoerde decimale, of alfanumerieke informatie om in nullen en enen die door het digitale systeem kunnen verwerkt worden. Het resultaat van deze bewerking is een binair getal. Een tweede schakeling, decoder genoemd, zorgt voor de omzetting van een binair getal naar een decimaal getal dat dan bijvoorbeeld zichtbaar gemaakt wordt op een uitleeseenheid of display. Digitale Techniek -talstelsels 1/19 LM

2 2 Decimaal talstelsel Het decimaal talstelsel heeft als grondtal 10. Het grondtal geeft het aantal bruikbare digits aan. In het decimaal talstelsel zijn er tien mogelijkheden, elk met hun eigen digit. De gebruikte digits zijn: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Als we verder dan 9 willen tellen dan nemen we er een nieuwe rang bij. Na 9 komt 10, na 99 komt 100 enz. De positie van het digit in het getal heeft de rangorde of gewicht weer. Het getal 123 moeten we eigenlijk lezen als: 1x100 2x10 3x1 De laagste rang (minst beduidende digit helemaal rechts) heeft het gewicht 10 0, de middelste rang 10 1 de volgende rang 10 2 enz. Elke rang heeft een n keer hogere waarde dan de vorige rang. Hierbij is n het grondtal van het gebruikte talstelsel ,1 0, , 7 8 2x1000 4x100 5x10 6x1 7x0,1 8x0,01 Tellen we alle gewichten samen: ,7+0,08 dan hebben we 2456,78 de waarde van ons getal 3 Binair talselsel De redenering is hier dezelfde als bij het decimaal talstelsel. Het binair talstelsel heeft als grondtal 2. Het grondtal geeft hier terug het aantal bruikbare digits aan. In het binair talstelsel zijn er twee mogelijkheden, elk met hun eigen digit. De gebruikte digits zijn: {0,1}. Als we verder dan 2 willen tellen dan nemen we er een nieuwe rang bij. Na 1 komt 10, na 11 komt 100 enz. De positie van het digit bepaalt ook hier het gewicht. De laagste rang (minst beduidende digit helemaal rechts) heeft het gewicht 2 0, de middelste rang 2 1 de volgende rang 2 2 enz. Digitale Techniek -talstelsels 2/19 LM

3 ,5 0, , 0 1 1x8 0x4 1x2 1x1 0x0,5 1x0,25 De decimale waarde van 1011,01 (2) = ,25=11,25 (10) De indexen (2) en (10) geven het soort talstelsel aan. Anders zou je niet weten of 101 binair of decimaal is. Bij het binair talstelsel spreken we meestal niet van digits, maar van bits. Eén bit is één positie, een 1 of een 0. Het meest rechtse bit noemen we het msb (most significant bit) het meest linkse het lsb (least significant bit) msb lsb 1011,01 (2 Omzettingen 2.1 Van decimaal naar binair Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken Aftrekken van de machten van 2 We beschouwen gehele getallen. We trekken van het gegeven decimaal getal de hoogste macht van 2 af die in dat getal begrepen is. Van het verschil trekken we de volgende macht van 2 af en herhalen deze bewerking tot de rest 0 is. Alle machten van 2 die we hebben kunnen aftrekken krijgen een 1, de andere een 0. We illustreren deze werkwijze aan de hand van een voorbeeld. (92) 10 = (?) x / 0x x x x2 0 2 / 0x2 0 1 / 0x Digitale Techniek -talstelsels 3/19 LM

4 2.1.2 Opeenvolgende deling We delen het gegeven getal voortdurend door 2 zonder rekening te houden met de decimale fractie. De rest van de deling is dus altijd 0 of 1. Deze resten vormen de opeenvolgende machten van 2, te beginnen met 2 0. De omzetting is af van zodra het quotiënt kleiner is dan 1. (92) 10 = (?) 2 92:2=46 Rest 0 0x2 0 LSB 46:2=23 Rest 0 0x2 1 23:2=11 Rest 1 1x2² 11:2=5 Rest 1 1x2³ 5:2=2 Rest 1 1x2 4 2:2=1 Rest 0 0x2 5 1:2=0 Rest 1 1x2 6 MSB Van binair naar decimaal Ook het omgekeerde is mogelijk. Voor een gegeven binair getal bestaan er enkele eenvoudige technieken om dit getal om te zetten naar een decimaal getal Optellen van de machten van 2 We tellen de gewichten samen van de bits die een 1 bevatten. We illustreren deze werkmethode met een voorbeeld. Een voorbeeld met een geheel getal ( ) 2 = (?) X X X X X X X ³ 2² = = = = = = = =75 ( ) 2 =(75) 10 Een voorbeeld met een komma getal (10010,11) 2 = (?) X X X X X X X 2 4 2³ 2² = = = = = = = ,5+ 0,25=18,75 ( ) 2 =(75) 10 Digitale Techniek -talstelsels 4/19 LM

5 3 Hexadecimaal talstelsel Omdat notatie met binaire getallen nogal lang is en moeilijk leesbaar is, wat vaak tot fouten leidt in het lezen of overnemen, wordt de hexadecimale notatie vaak toegepast. We splitsen of schrijven het binair getal in groepjes van 4 wat dus 16 verschillende mogelijkheden oplevert. Het groepje van 4 wordt vervangen door zijn hexadecimale equivalent. Voor alle duidelijkheid: computers rekenen en werken nog steeds binair, we stellen enkel de getallen hexadecimaal voor omdat dit gemakkelijker leesbaar is. Het hexadecimaal talstelsel heeft als grondtal 16 De gebruikte digits zijn: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. Als we verder dan F willen tellen dan nemen we er een nieuwe rang bij. Na F komt 10, na FF komt 100 enz. De positie van het digit in het getal heeft terug rangorde of gewicht weer. Het getal 123 moeten we eigenlijk lezen als: 1x256 2x16 3x1 De laagste rang (minst beduidende digit helemaal rechts) heeft het gewicht 16 0, de middelste rang 16 1 de volgende rang 16 2 enz ,0625 0, F 4 A C, x4096 4x256 10x16 12x1 7x0, x0, 0, Tellen we alle gewichten samen: ,4375 = dan hebben we 62636,4375 de decimale waarde van ons getal Digitale Techniek -talstelsels 5/19 LM

6 Maken we een tabel met het verband tussen decimaal, binair en hex:. dec binair hex A B C D E F E F Algemeen kan een hexadecimaal getal als volgt worden genoteerd. G = + a 2 x a 1 x a 0 x a -1 x a -2 x Bij wijze van voorbeeld bekijken we het voorbeeld 1 0 en 1 A in het hexadecimaal stelsel en bepalen de waarde ervan in het decimale stelsel. (10) 16 =(?) X X = = 16+ 0= 16 (10) 16 =(16) 10 (1A) 16 =(?) 10 1 A X X = 26 (1A) 16 =(26) in het hexadecimaal stelsel is dus gelijk aan 16 in het decimaal stelsel. Digitale Techniek -talstelsels 6/19 LM

7 Voorbeeld: G = (18B,2) 16 = (?) B, 2 X X X X ,125= 395,125 G=(18B.2) 16 =(395,125) Omzettingen Van decimaal naar hexadecimaal De omzettingstechnieken zijn analoog aan de voorgaande besproken methoden Aftrekken van de machten van 16 We passen hetzelfde principe toe als bij de omzetting van decimaal naar binair. Het verschil is dat we nu met het grondtal 16 werken. We verduidelijken met een voorbeeld : (10892) 10 = (?) X 16 3 = = X 16² = = X 16 1 = = X 16 0 = = 0 (10892) 10 =(2A8C) 16 (A=10 C=12) Als de aftrekking niet op 0 uitkomt, dan moet men de aftrekking blijven uitvoeren tot een voldoende nauwkeurigheid is bereikt Opeenvolgende deling Deel het gegeven getal door 16. Vermenigvuldig de decimale fractie van het bekomen quotiënt met 16. Dit product vormt de rest. Die resten zijn de opeenvolgende machten van 16 te beginnen met 16 0 of de LSB. We herhalen dit tot het quotiënt kleiner wordt dan 16. We verduidelijken met een voorbeeld. (10892) 10 = (?) : 16 = 680, X 16 = 12 X 16 0 LSB 680 : 16 = X 16 = 8 X : 16 = X 16 = 10 X 16² 2 : 16 = X 16 = 2 X 16³ MSB (10892) 10 =(2A8C) 16 (A=10 C=12) Digitale Techniek -talstelsels 7/19 LM

8 3.1.2 Van hexadecimaal naar decimaal We gebruiken dezelfde werkwijze als voor de omzetting van een binair getal naar een decimaal getal Optellen van machten van 16 We vermenigvuldigen elk symbool met zijn gewicht en tellen de cijferwaarden samen. We verduidelijken met een voorbeeld. (B48F) 16 = (?) 10 B 4 8 F B=11 F=15 X X X X 16³ 16² = = = = = (B48F) 16 =(46223) Opeenvolgende vermenigvuldiging Ook hier gebruiken we dezelfde methode als bij de omzetting van binair naar decimaal. (B48F) 16 = (?) 10 B 4 8 F =11 =15 (11X16) +4 = 180 (180X16) +8 = 2888 (2888X16) +15 = (B48F) 16 =(46223) Van binair naar hexadecimaal We verdelen het binair getal van rechts naar links in groepjes van 4 bits. We vervangen dan iedere groep door het overeenstemmende symbool uit het hexadecimale stelsel. Is de meest linkse groep onvolledig dan vult men aan met nullen. ( ) 2 = (?) X X X X X X X X X X X X X X X X = = = = = = = = = = = = = = = = =2 12=C 14=E 5=5 ( ) 2 =(2CE5) 16 Digitale Techniek -talstelsels 8/19 LM

9 3.1.4 Van hexadecimaal naar binair We passen de omgekeerde werkwijze toe als bij de omzetting van binair naar hexadecimaal. We vervangen elk hexadecimaal digit door zijn binair equivalent. (36BC9) 16 = (?) B=11 C= (36BC9) 16 =( ) 2 4 Voorstellen van negatieve getallen Meestal moeten digitale systemen ook met negatieve getallen kunnen omgaan. Er zijn verschillende methodes om negatieve getallen voor te stellen. De meest gebruikte zijn de tekenbit methode en de twee-complement methode. 4.1 Tekenbit methode De eenvoudigste manier om negatieve waarden voor te stellen is het gebruik van het msb. Als het msb een 1 is dan is betreft het een negatief getal, is het msb 0 dan is het een positef getal. Stel: in een geheugen locatie staat: (2) Dan hebben enkel de meest rechtse bits een gewicht. Het meest linkse bit of most significant bit (vetjes) geeft enkel aan dat het getal negatief is. De waarde van het getal in het voorbeeld is dus -25 (10) Navenaant zou (2) overeenkomen met +25 (10 Een nadeel van de tekenbit methode is dat zowel (2) = +0 (10) als (2) -0 (10) voorkomt. 4.2 Twee-complement methode Bij de twee complement methode heeft het msb een negatief gewicht. Werken we bv. met een getalbreedte van 8 bits, heeft het linkse bit niet het gewicht 2 7, maar Zo is het getal in onderstaand voorbeeld: = =-103 En het getal = +25 In tegenstelling tot de tekenbit methode heeft het msb hier wel een gewicht. Digitale Techniek -talstelsels 9/19 LM

10 Het bereik van een 4 bits twee complement methode wordt dan: Dec Bin twee compl Opdracht Ga zelf het bereik na van een 8 bits getal volgens de twee-complement methode Let op! Om een getal correct te kunnen omzetten moeten we weten hoe een systeem zijn getallen opslaat of verwerkt. Immers heeft telkens een andere waarde voor het geval we met enkel positief werken is dit: =147 (10) In tekenbit is dit: negatief is =-19 (10) Het meest links bit is 1 en geeft dus aan dat het teken In 2 complement is dit: = -109 (10) In BCD (zie verder) is dit 93 (10) Omzetten van decimaal naar twee complement. Het omzetten van een negatief decimaal getal naar twee complement gebeurt in 3 stappen: 1) Omzetten naar binair alsof het een positief getal is. Zorg voor voldoende bits zodat het msb een 1 is. 2) alle bits inverteren 3) Eén bijtellen Voorbeeld 1-74 (10) =? (2) twee complement stap 1: 74 (10) = (2) Stap 2: Stap Controle= = -74 Digitale Techniek -talstelsels 10/19 LM

11 Voorbeeld (10) =? (2) omzetten naar twee complement 16 bits breedte stap 1: 74 (10) = (2) Stap 2: Stap Controle= = Getalvoorstellingen Als men de inhoud van een geheugenlocatie bekijkt en de waarde van het binair getal opvraagt, dan moet men zich steeds afvragen welke methode het systeem gebruikt om zijn getallen te verwerken/op te slaan. het getal kan immers: =156 (10) zijn als het systeem enkel met positieve getallen werkt. maar heeft de waarde (16+8+4)=-28 bij toepassing van de tekenbit methode en heeft de waarde =-100 bij twee complement methode. In alle programmeertalen zal men bij het aanmaken van een variabele (dit is een locatie in het geheugen waarin men een veranderlijke kan oplsaan) een type moeten opgeven. Dit type bepaalt hoeveel plaats er in het geheugen moet vrij gemaakt worden voor opslag van de variabele en welk soort getal men kan bewaren. Veel voorkomende types zijn integer, long integer, float enz. Digitale Techniek -talstelsels 11/19 LM

12 5.1 Integer Een integer wordt enkel gebruikt voor het voorstellen van gehelen getallen. Integers komen voor in verschillende lengtes (aantal bits) Veel voorkomende lengtes zijn bvb, 8 bits, 16 bits, 32 bits. Het maximaal getalbereik is uiteraard afhankelijk van de breedte (aantal bits) die een integer in de geheugenruimte inneemt. Het maximaal getalbereik is bij gebruik voor enkel positieve getallen en een breedte van 8 bits 0 t/m 255 (ga na waarom) Bij gebruik van negatieve getallen (in twee complement 8 bits) wordt dit dan -128 t/m Neemt men 16 bits dan is het bereik voor enkel positieve getallen 0 tot Het bereik met twee complement is dan tot Dubbele integer of long Omdat de getal-grootte van een integer beperkt is werken veel systemen met een dubbele integer of long. Deze heeft meestal een dubbele lengte van ten opzichte van de integer. In kleinere systemen (microcontroller is de integer vaak 8 bits, en de dubbele integer 16 bits. In VBA (Visual Basic for Applications), de programmeertaal van Microsoft voor onder andere Word, Excel en Access is een integer 16 bits en kan die getallen aan van -32,768 tot 32,767. De dubbele integer noemt men in VBA LONG en verbruikt 32 bits. Hierdoor kan deze getallen verwerken van tot Let erop dat er in beide gevallen gewerkt wordt met de twee-complement notatie. 5.3 BCD Bij de BCD notatie worden er 4 bits gebruikt om één decimaal digit voor te stellen. Deze maakt geen 100% gebruik van de mogelijkheden, immers met 4 bits zijn er 2 4 zijn er 16 combinaties mogelijk. Een aantal combinaties blijft dus onbenut. Hieronder het verband tussen de decimale waarde en de BCD notatie Dec Bit3 Bit2 Bit1 Bit Digitale Techniek -talstelsels 12/19 LM

13 Het getal 123 (10) in BCD is dus In binair is dit Hieronder, voorstelling van het getal 5280 (10) in BCD Let op: niet alle systemen plaatsen het minst significante bit op de laagste geheugenlocatie. Zie 6.4 Endianess 5.4 Float of floating point notatie Met integer en dubbele integer kan men geen komma getallen voorstellen. Hiervoor gebruikt men de float notatie of floating point notatie. Vaak wordt deze gebruikt in enkeleprecisie (32 bits) en dubbele precisie (64 bits). Een gestandaardiseerde vorm is de IEE754 vorm. Het komt erop neer dat een getal voorgesteld wordt door: -Tekenbit -mantisse -exponent Het getal 3, (10) zouden we als volgt kunnen voorstellen: Tekenbit = 0 (positief) Mantisse = Exponent = In het geval van de 32 bits notatie wordt voor het tekenbit 1 bit voorzien (bit 31), voor de exponent 8 bits (bits30-23) en voor de mantisse resteren er dan nog 23 bits (bits 0 t/m22) Om een paar voorbeelden te zien en meer info te vinden over de IEE754 notatie verwijzen we naar: Endianess "Endianness" verwijst in het algemeen naar manieren om een ééndimensioneel systeem (zoals computergeheugen) in een volgorde na elkaar te bekijken. Er zijn twee hoofdsoorten: big-endian en little-endian. Sommige systemen hebben aspecten van beide, die noemt men middle-endian. Als men spreekt over computers wordt endianness ook de bytevolgorde genoemd. Bij het bewaren van een 32 bitswaarde, bijvoorbeeld 4A3B2C1D (16) op geheugenplaats 100, kunnen de verschillende bytes als volgt bewaard worden: Digitale Techniek -talstelsels 13/19 LM

14 Big-endian A 3B 2C 1D... De meest significante byte 4A wordt hier dus eerst geplaatst. Dit noemt men big-endian (ezelsbruggetje: "big end first"). Dit wordt onder andere toegepast door Motorola 68000, en SPARC Little-endian D 2C 3B 4A... Hier wordt de minst significante byte eerst gezet, en dit heet little-endian (ezelsbruggetje: "little end first"). Dit wordt toegepast in MOS Technology 6502, DEC VAX, en Intel x ASCII code, voorstellen van tekens en besturingscodes Aangezien een computer enkel met bits of veelvouden van bits werkt is er gezocht om de letters van het alfabet binair te kunnen opslaan. Cijfers kan men op verschillende manieren opslaan: binair formaat, BCD formaat, floatingpoint notatie. We wijden daar later een apart hoofdstuk aan. Voor tekens en besturingscodes wordt tegenwoordig meestal de ASCII (American Standard Comittee of Information Interchange) codetabel gebruikt. Deze tabel legt een verband tussen een binaire tekenreeks en een teken. Er bestaat een kortere versie 7 bits ASCII code en 8 bits ASCII code. Uiteraard kunnen er met de 8 bit ASCII code dubbel zoveel tekens weergegeven worden als met de 7 bits tabel. Omdat er in de verschillende landen met andere tekens gewerkt wordt bestaan er verschillende codesets van de ASCII tabel. Als je de onderstaande tabel goed bestudeert, dan zie je dat de codes niet lukraak gekozen zijn. Alle codes kleiner dan 32 (10) of 20 (16) zijn zogenaamde besturingscodes. Ze drukken niets af maar doen iets, bvb 10 (10) zorgt voor een nieuwe regel en 13 (10) voor een carriage return (naar het begin van een nieuwe regel). Deze twee codes worden verstuurd als we op de enter toets duwen. Drukken we op de backspace toets om een karakter voor de actieve locatie te wissen dan wordt code 08 (10) verstuurd. Na de besturingscodes volgen de leestekens, beginnend met code 32 (10) (spatie) en eindigend met code 47 (10) (slash of / ) Hierna volgen de cijfers, dan nog enkele leestekens. Let erop dat de laagste letter in het alfabet de laagste ASCII waarde heeft, A=65 (10), B=66 (10) enz. We kunnen dus alfabetisch sorteren door de ASCII waarden te sorteren op hun binaire waarde. De afstand tussen hoofdletters en kleine letter is steeds even groot. We moeten dus maar een test doen of de ASCII waarde >=65 en <=90 en er vervolgens 32 bijtellen om hoofd- naar kleine letters om te zetten? Digitale Techniek -talstelsels 14/19 LM

15 Je ziet, er is nagedacht over deze tabel. ASCII code tabel 850 Als je een teken niet op het toetsenbord terugvindt dan kan je dit genereren door de alt toets ingedrukt te houden en de decimale waarde in te geven met de cijfertoetsen. Wil je bvb dit teken genereren dan houd je de alt toets ingedrukt en tik je 127. Zoek de code op voor ± en, test dit uit! De codes, voornamelijk deze boven de 128 (10) zijn afhankelijk van de codetabel, landinstellingen. De codetabel voor West Europa is codetabel Beware we een tekst in ASCII formaat op de harde schijf (bv. een.txt bestand van kladblok), dan worden de ASCII codes in die tekst omgezet in magnetische velden die overeenstemmen met de binaire waarden van de ASCII code. FrHed (freeware Hex editer) is een programma waarmee je de inhoud van elk bestand in hex en ASCII kan bekijken en veranderen. Let op, als je systeembestanden wijzigt is het bijna zeker dat je grote problemen krijgt! Digitale Techniek -talstelsels 15/19 LM

16 Opdracht: Open kladblok, schrijf PTI-Eeklo en bewaar het bestand op uw stick als PTIEeklo. Open vervolgens met FrHed en bekijk de codes. Verander de hex codes zo dat Eeklo volledig in hoofdletters is. Bewaar in FrHed. Open opnieuw in kladblok. Schrijf een Word bestand weg met enkel de tekst PTI-Eeklo open in FrHed en bekijk. Wat stel je vast? 8. Variabele van het type string Voor getallen werkt men met de vorige opslagtypes, int, long,. Wil men letters, tekens enzv opslaan dan gebruiken we een variabele van het type string. Een string kan één of meerder karakters opslaan. Eigenlijk is een string een array (reeks). Om de letter P op te slaan heb je slechts een Byte nodig om de code 50( 16 )op te slaan. Om PTI op te slaan heb je een string van 3 byte nodig. Je kan ook cijfers in een string bewaren maar deze worden dan behandeld als tekst (zie punt 8) 9. Overgang tussen types variabelen. Bij het programmeren moet men erop letten dat men het juiste type gebruikt. Zo zal het toewijzen van een kommagetal aan een integer tot een fout leiden of een afronding. Kijken we naar onderstaand programma in pseudo programmeertaal (geen echte taal) In regel 1 maken we in het geheugen een ruimte vrij met symbolisch adres a. We stoppen er het geheel getal 7 in. Dat zal in binaire vorm, zoals hierboven uitgelegd bewaard worden in het geheugen van het systeem. Daarna doen we hetzelfde met b Int a= 7; Int b = 2; Int c = a/b; Print c; In regel 3 gaan we a delen door b en het resultaat op locatie c bewaren (in variabele c). In regel 4 tonen we het resultaat, en dit is?..3. Geen enkele van de variabelen kan een kommagetal opslaan, het getal wordt afgerond. Wat toont? float a= 7; float b = 2; Int c = a/b; Print c; Wat toont? int a= 7; int b = 2; float c = a/b; Digitale Techniek -talstelsels 16/19 LM

17 Print c; Wat is het verschil in het oplopend sorteren van onderstaande getallen die opgeslagen zijn in ascii en in een integer? 1, 5, 45,3, 27 Sortering volgens asccii? Sortering volgens integer? Een voorbeeld met het optellen van het type string. String a= P ; string b = T ; string c = I ; Print a+b+c; Toont? PTI Wat toont? String a= 2 ; string b = 43 ; string c = 6 ; Print a+b+c; Digitale Techniek -talstelsels 17/19 LM

18 10. Oefeningen en herhalingsvragen. 1. Waarom werken computers binair? 2. Een quartaire computer zou sneller/trager zijn dan een binaire omdat. twee nadelen van een quartaire computer zijn.. 3. Waarom gebruiken we het hexadecimale talstelsel bij computers als deze binair werken? 4. Zorg dat je kan omzetten van: - binair <->decimaal - hex <-> binair - hex <-> decimaal. De methode die je hiervoor gebruikt mag je zelf kiezen. Maak zelf oefeningen en controleer door middel van de calculator op je computer. Zet deze wel op wetenschappelijk. 5. Zet om in binair -45, -215 volgens de tekenbit en te twee complement methode. 6. Wat is het voordeel van een dubbele integer t.o.v een enkele integer. Hoe bekomt men dit? 7. Wat is het getalbereik van een integer (2 bytes) - enkel positief - tekenbit - twee complement Hoe groot is dit voor een double? 8. Wat is het nut van een float? 9. Uit welke 3 delen is een float opgebouwd? Wat is het nut van elke deel? 10. Bij een float notatie volgens de IEE754 is er geen tekenbit voor de exponent, toch kan men negatieve exponenten meegeven, hoe komt dit? 11. Wat is Endianess, welke soorten zijn er? Wat is het verschil? 12. Er bestaan ook variabelen van het type string en boolean. Waarvoor worden deze gebruikt? 13. Zoek de verschillende soorten variabelen (data types)vba op in C# ( spreek uit C#) (10) wordt opgeslagen als een integer van 2 bytes volgens little endian op geheugenlocaties 3 (10) en 4 (10). We maken een variabele string en vullen deze met de tekst PTI. De string variabele wordt opgeslagen vanaf adres 4 (10) Vul onderstaande geheugenmap aan zodat we de inhoud van het geheugen zien. b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Adres Digitale Techniek -talstelsels 18/19 LM

19 8 Links en bronnen Digitale technieken 2 de graad Die Keure Digitale Techniek -talstelsels 19/19 LM

Talstelsels en getalnotaties (oplmodel)

Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) herhalingsvragen 1. Waarom werken computers binair? Omdat binaire computers veel makkelijker te maken is. De kans op fouten is ook veel kleiner. het spanningsverschil

Nadere informatie

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken. Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor

Nadere informatie

Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig)

Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) In elektronische realisatie zijn 10 verschillende toestanden moeilijk

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal

Nadere informatie

0 of laag niveau V verboden zone 1 of hoog niveau. Voorbeeld van een digitaal signaal als functie van de tijd

0 of laag niveau V verboden zone 1 of hoog niveau. Voorbeeld van een digitaal signaal als functie van de tijd 5. Herhalingsvragen 1. Leg met eigen woorden en figuren uit: Wat is het verschil tussen analoog en digitaal? Analoog is continue, er zijn oneindig veel mogelijkheden tussen minimum en maximum. Digitaal

Nadere informatie

Bijlage D. Binair rekenen

Bijlage D. Binair rekenen Bijlage D Binair rekenen Bits, bytes en computerwoorden Alle huidige computersystemen zijn gebaseerd op digitale logica. Elk geheugenelement kent een geladen en een niet-geladen positie. Vaak wordt dit

Nadere informatie

slides12.pdf December 14, 2001 1

slides12.pdf December 14, 2001 1 Onderwerpen Inleiding Algemeen 12 Getallen Getallen Representaties Rekenen Problemen Piet van Oostrum 12 dec 2001 INL/Alg-12 1 X INL/Alg-12 1 X Getallen Soorten getallen Wat is een getal? Experiment: met

Nadere informatie

Registers & Adressering. F. Rubben, ing 2008-2010

Registers & Adressering. F. Rubben, ing 2008-2010 Registers & Adressering, ing 2008-2010 Inhoud Leerstof tot nu toe Opbouw registers Benaming registers Opbouw data Verloop programma Leerstof tot nu toe: Bouw PLC Intern Extern fabrikanten Aansluiten I/O

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal Activiteit 1 Tel de punten Binaire Getallen Samenvatting Data in de computer worden opgeslagen als een serie van nullen en enen. Hoe kunnen we woorden en getallen weergeven met alleen deze twee symbolen?

Nadere informatie

VRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis

VRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Versie: vrijdag 2 november 2007 2 Toegepaste informatica 1 De Microprocessor Zowel

Nadere informatie

COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE

COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE 4 e les Prof. Dr. Frank De Proft 22 oktober 2004 Derde les : Hoofdstuk 1 : Basisbegrippen Inleiding Enkele basisbegrippen 1 Vierde les : Binaire getallen

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 2013 talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 10-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb je geleerd... - 21 - Dit

Nadere informatie

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Versie : 2012.01.31.1 (Blog http://www.reinder.eu) Dank voor de leuke reacties op het vorige blog en ook dank voor de kritische noot over het nivo dat de gebruiker

Nadere informatie

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1 1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

1. Getallen en codes Computertechniek

1. Getallen en codes Computertechniek 1 Getallen en codes 1.1 Het decimaal talstelsel Om een aantal elementen van een verzameling weer te geven, gebruiken we een code. Die wordt gevormd door symbolen. Bijvoorbeeld : Het alfabet bestaat uit

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Uw gebruiksaanwijzing. TEXAS INSTRUMENTS TI-30 ECO RS http://nl.yourpdfguides.com/dref/2995675

Uw gebruiksaanwijzing. TEXAS INSTRUMENTS TI-30 ECO RS http://nl.yourpdfguides.com/dref/2995675 U kunt de aanbevelingen in de handleiding, de technische gids of de installatie gids voor. U vindt de antwoorden op al uw vragen over de in de gebruikershandleiding (informatie, specificaties, veiligheidsaanbevelingen,

Nadere informatie

Variabelen en statements in ActionScript

Variabelen en statements in ActionScript Ontwikkelen van Apps voor ios en Android Variabelen en statements in ActionScript 6.1 Inleiding Als we het in de informatica over variabelen hebben, bedoelen we een stukje in het geheugen van de computer

Nadere informatie

QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties

QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties Door: Bert Velthuijs Datum 1e versie: 5 april 2012 (versie 0.xx) Datum laatste wijziging 20 september 2012 Huidige Versie: 2.xx.0 Wijzigingen 19 juli 2012

Nadere informatie

FAT32 disk structuur 2007 stam.blogs.com

FAT32 disk structuur 2007 stam.blogs.com FAT32 disk structuur 2007 stam.blogs.com Master Boot Record De Master Boot Record is vrijwel hetzelfde voor alle besturingssystemen. Het ligt binnen de eerste sector van de harddisk: Cylinder 0, Head 0,

Nadere informatie

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

Talstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden:

Talstelsels. Het is belangrijk om de volgende twee zaken uit elkaar te houden: Talstelsels 1. Inleiding Wie professioneel met computers omgaat, krijgt te maken met verschillende talstelsels: tweetallig (binair), zestientallig (hexadecimaal) en soms ook achttallig (octaal). Dit verhaal

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.

De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat

Nadere informatie

Getalformaten, timers en tellers

Getalformaten, timers en tellers Getalformaten, timers en tellers S_CU CU S PV R CV DEZ CV_BCD S_ODT S TV BI R BCD 1 pagina 1 Getalformaten (16 bits) PG CPU BCD W#16#296 Voorteken (+) 2 9 6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 Positieve getallen

Nadere informatie

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES In Excel bestaat reeds een uitgebreide reeks van functies zoals SOM, GEMIDDELDE, AFRONDEN, NU enz. Het is de bedoeling om functies aan deze lijst toe te voegen door in Visual

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet

Nadere informatie

Online c++ leren programmeren:

Online c++ leren programmeren: Online c++ leren programmeren: Inhoud 1)Waar vind ik een c++ compiler?... 2 2)Hoe start ik een programma in c++?... 2 3)Een eerste c++ programma:... 3 Een eerste programma schrijven:... 3 Mijn eerste programma

Nadere informatie

Score. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam:

Score. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam: Datum: Klas: Nr: Naam: Score G1 /5 /5 Opgave 1 G2 / / Opgave 2 G3 /10 /10 Opgave 3 G4 /5 /5 Opgave 4 G5 /4 /4 Opgave 5 G6 /5 /5 G7 /5 /5 G8 /10 /10 G9 /10 /10 G10 /7 /7 G11 /10 /10 Totaal Zelfevaluatie

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4 Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Groepen, ringen en velden

Groepen, ringen en velden Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:

Nadere informatie

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester.

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester. In onderstaande oefeningen zijn kleuren gebruikt. Deze dienen aleen om de structuren makkelijker terug te kunnen herkennen. Ze worden niet standaard zo gebruikt. De dunne rood/roze balken zijn ook geen

Nadere informatie

Jeroen Claes 2010-2011 Pagina 1

Jeroen Claes 2010-2011 Pagina 1 1 Inhoud 2 begrippen... 2 2.1 proposities... 2 2.2 bewering... 2 3 Wetten van Boole... 3 3.1 1.De EN functie (AND) ook genaamd 'conjunctie':... 3 3.2 De OF funktie ( OR ) ook genaamd 'disjunktie':... 4

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO---

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO--- 3UREOHPHQRSORVVHQPHW9%$WRHSDVVLQJHQELMGHHO Naam. NR : Klas. PC : Datum. 23*$9( Hieronder vind je het algoritme om een bedrag in BEF om te rekenen naar EURO. Zet het algoritme om in programmacode. Noem

Nadere informatie

OEFENINGEN PYTHON REEKS 1

OEFENINGEN PYTHON REEKS 1 Vraag 1: Expressies & Types OEFENINGEN PYTHON REEKS 1 Python maakt gebruik van enkele vaak voorkomende (data)types. Zo zijn er integers die behoren tot de gehele getallen (VB: 3), zijn er float s die behoren

Nadere informatie

17 Operaties op bits. 17.1 Bitoperatoren en bitexpressies

17 Operaties op bits. 17.1 Bitoperatoren en bitexpressies 17 Operaties op bits In hoofdstuk 1 is gezegd dat C oorspronkelijk bedoeld was als systeemprogrammeertaal om het besturingssysteem UNIX te implementeren. Bij dit soort toepassingen komt het voor dat afzonderlijke

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Een typisch programma in C en C++ bestaat uit een aantal onderdelen:

Een typisch programma in C en C++ bestaat uit een aantal onderdelen: Eerste stappen in C. Een typisch programma in C en C++ bestaat uit een aantal onderdelen: /* Alles wat op meerdere lijnen staat zoals hier is commentaar. */ // Dit is commentaar op 1 lijn. Geldig tot einde

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

ANALYSE ANALYSE. 1 Probleemstelling. Monday 28 September 2009. Gunter Schillebeeckx. 1 Probleemstelling 2 Gegeven 3 Gevraagd Samenvatting Oefeningen

ANALYSE ANALYSE. 1 Probleemstelling. Monday 28 September 2009. Gunter Schillebeeckx. 1 Probleemstelling 2 Gegeven 3 Gevraagd Samenvatting Oefeningen ANALYSE Gunter Schillebeeckx 2009-09-16 1 1 Probleemstelling Samenvatting Oefeningen ANALYSE 2 1 Probleemstelling 3 1 Probleemstelling Een probleemstelling beschrijft, op een abstracte manier, wat er gewenst

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

Computervaardigheden I

Computervaardigheden I 2 Inhoud Computervaardigheden I Hoofdstuk 1 Basisvaardigheden dataverwerking Rekenblad - Navigeren door een venster - Bewaren - Formules (relatieve referenties) - Floating Point (precisie) - Formules (absolute

Nadere informatie

OEFENINGEN PYTHON REEKS 6

OEFENINGEN PYTHON REEKS 6 OEFENINGEN PYTHON REEKS 6 1. A) Schrijf een functie die een getal x en een getal y meekrijgt. De functie geeft de uitkomst van volgende bewerking als returnwaarde terug: x y x als x y x y y als x < y B)

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Werken met arrays

Hoofdstuk 7: Werken met arrays Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, januari 2004 Hoofdstuk 7: Werken met arrays 7.0 Leerdoel

Nadere informatie

S u b n e t t e n. t h e t r u e s t o r y 1100 0000. 1010 1000. 0000 0001. 0000 0001 1111 1111. 1111 1111. 1111 1111. 0000 0000.

S u b n e t t e n. t h e t r u e s t o r y 1100 0000. 1010 1000. 0000 0001. 0000 0001 1111 1111. 1111 1111. 1111 1111. 0000 0000. S u b n e t t e n t h e t r u e s t o r y 1100 0000. 1010 1000. 0000 0001. 0000 0001 1111 1111. 1111 1111. 1111 1111. 0000 0000 Part 1 Inhoud Wat is een subnet?... 2 Waarom?... 3 Het begin.... 3 Een voorbeeld...

Nadere informatie

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes

Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Positiestelsels, rekenen en streepjescodes Dion Coumans Mai Gehrke Lorijn van Rooijen 1 Introductie In dit dictaat Positiestelsels, rekenen en streepjescodes verdiepen we ons in de wereld van de getallen.

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

In deze mannual zal ik het voorbeeld van de Led cube gebruiken maar de principes zijn op alles toepasbaar.

In deze mannual zal ik het voorbeeld van de Led cube gebruiken maar de principes zijn op alles toepasbaar. Parallelle poort interface met Visual basic Waarom dit naslagwerk: Ik was zelf een beginner op dit vlak en heb dagen lopen zoeken naar correcte en up to date info inzake de aansturing van pc naar elektronica

Nadere informatie

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN 1] 3,52 m + 13,6 cm =? 3,52 m 3,52 m - 2 13,6 cm 0,136 m - 3 3,656 m eindresultaat 3,66 m 2 cijfers na komma en afronden naar boven 3,52 m 352 cm - 0 13,6 cm 13,6 cm - 1 365,6

Nadere informatie

TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE

TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE 1 MENS & NATUUR TRAINING HOUT WERKBLAD BINAIRE OMREKENMACHINE De vader van Mieke en Toby werkt al 30 jaar bij hetzelfde bedrijf. Als dank krijgt de vader van Mieke en Toby van zijn baas een heel bijzonder

Nadere informatie

Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik

Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Aanvulling op het boek Talstelsels Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2012 Deze aanvulling

Nadere informatie

STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN

STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN 4-4- 2014 Stagedag Sam Diepstraten Christoffel Breda Sam gaat leren: Deel 1 (+) Hoe een computer er van binnen uitziet. (+) Hoe het systeem is opgebouwd en hoe alles in elkaar

Nadere informatie

2. WEERGAVE VAN GEGEVENS

2. WEERGAVE VAN GEGEVENS 2. WEERGAVE VAN GEGEVENS 2.1. Binaire getallen Zoals we reeds in het vorige hoofdstuk aanhaalden werken computers zoals binaire apparaten, i.e. hun output kan in twee mogelijke toestanden bestaan. We definieerden

Nadere informatie

Basisbegrippen i.v.m. kleur op beeldschermen, afbeeldingsformaten en resoluties

Basisbegrippen i.v.m. kleur op beeldschermen, afbeeldingsformaten en resoluties Basisbegrippen i.v.m. kleur op beeldschermen, afbeeldingsformaten en resoluties Kleurdiepte De hoeveelheid kleurinformatie die een pixel op een beeldscherm kan bevatten wordt bepaald door de bitdiepte.

Nadere informatie

Graphics. Small Basic graphics 1/6

Graphics. Small Basic graphics 1/6 Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.

Nadere informatie

NAAM: Dag jongens en meisjes,

NAAM: Dag jongens en meisjes, Dag jongens en meisjes, Leuk zeg! Je hebt het scheurblok Arithmos hoofdrekenen in je hand. Een blokje vol met rekenoefeningen uit het vierde leerjaar. Je kunt er zelf mee aan de slag, in de klas of thuis.

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

extra oefening algoritmiek - antwoorden

extra oefening algoritmiek - antwoorden extra oefening algoritmiek - antwoorden opgave "Formule 1" Maak een programma dat de gebruiker drie getal A, B en C in laat voeren. De gebruiker zorgt ervoor dat er positieve gehele getallen worden ingevoerd.

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen Uitsluitend te gebruiken

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Datatypes Een datatype is de sort van van een waarde van een variabele, veel gebruikte datatypes zijn: String, int, Bool, char en double.

Datatypes Een datatype is de sort van van een waarde van een variabele, veel gebruikte datatypes zijn: String, int, Bool, char en double. Algemeen C# Variabele Een variabele is een willekeurige waarde die word opgeslagen. Een variabele heeft altijd een datetype ( De soort waarde die een variabele bevat). Datatypes Een datatype is de sort

Nadere informatie

SNELLE INVOER MET EXCEL

SNELLE INVOER MET EXCEL SNELLE INVOER MET EXCEL Naam Nr Klas Datum Het is de bedoeling dat je de gegevens van een tabel op efficiënte wijze invoert, dat betekent: correct en snel! Microsoft Excel biedt verscheidene mogelijkheden

Nadere informatie

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden

Nadere informatie

Pascal uitgediept Data structuren

Pascal uitgediept Data structuren Pascal uitgediept Data structuren MSX Computer & Club Magazine nummer 68-juni/juli 1994 Herman Post Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering wordt bekeken hoe zelf een datastructuur

Nadere informatie

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Inhoud Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Operaties op numerieke datatypen Evaluatie van expressies, bindingssterkte Assignment operaties en short-cut operatoren Controle

Nadere informatie

4 Invoer en uitvoer. 4.1 Toegang tot de standaardbibliotheek

4 Invoer en uitvoer. 4.1 Toegang tot de standaardbibliotheek 4 Invoer en uitvoer Strikt genomen maken invoer- en uitvoerfaciliteiten geen deel uit van de taal C, zoals dat in FORTRAN wel het geval is, waar de statements READ en WRITE als deel van de taal zijn gedefinieerd.

Nadere informatie

Turbo Pascal deel 3 MSX CLUB MAGAZINE 36. Erik van Bilsen. Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001

Turbo Pascal deel 3 MSX CLUB MAGAZINE 36. Erik van Bilsen. Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 Turbo Pascal deel 3 MSX CLUB MAGAZINE 36 Erik van Bilsen Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering van de cursus gaan we scrollen en wel smooth-scroll in maar liefst vier richtingen.

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 4 Binaire optellers, tellen, vermenigvuldigen, delen Jesse op den Brouw INLDIG/25-26 Optellen Optellen is één van meest gebruikte rekenkundige operatie in digitale systemen.

Nadere informatie

SQL datadefinitietaal

SQL datadefinitietaal SQL datadefinitietaal We kunnen er het schema van de database mee bepalen: metadata toevoegen, wijzigen en verwijderen uit een database. Basiscommando's: CREATE : toevoegen van metagegevens DROP : verwijderen

Nadere informatie

De computer als processor

De computer als processor De computer als processor DE FYSIEKE COMPUTER Componenten van de computerconfiguratie Toetsenbord Muis Scanner Microfoon (Extern geheugen) Invoerapparaten Uitvoerapparaten Monitor Printer Plotter Luidspreker

Nadere informatie

5 FORMULES EN FUNCTIES

5 FORMULES EN FUNCTIES 72 5 FORMULES EN FUNCTIES Dit hoofdstuk behandelt één van de belangrijkste aspecten van spreadsheet programma s: het rekenen met formules en functies. 5.1 Formules invoeren Bij dit onderwerp gebruikt u

Nadere informatie

OPDRACHTKAART. Thema: Multimedia/IT. Audio 4. Digitaliseren MM-02-10-01

OPDRACHTKAART. Thema: Multimedia/IT. Audio 4. Digitaliseren MM-02-10-01 OPDRACHTKAART MM-02-10-01 Digitaliseren Voorkennis: Je hebt Multimedia-opdrachten 1 tot en met 3 en audio-opdracht 1 t/m 3 (MM-02-03 t/m MM-02-09) afgerond. Intro: Geluid dat wij horen is een analoog signaal.

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Inleiding Visual Basic en VBA. Karel Nijs 2009/01

Inleiding Visual Basic en VBA. Karel Nijs 2009/01 Inleiding Visual Basic en VBA Karel Nijs 2009/01 Leswijze Eerst wat theorie Begeleid met (korte) oefeningen Ms Excel 2003 Online hulp: http://www.ozgrid.com/vba/ http://msdn.microsoft.com/en-us/library/sh9ywfdk(vs.80).aspx

Nadere informatie

COMPUTER... 3 MUIS... 5 TOETSENBORD... 6 TYPEN: LETTER... 7 TYPEN: CIJFER... 8 TYPEN: LEESTEKENS... 10 TYPEN: NIEUWE LIJN... 11 TYPEN: SPATIE...

COMPUTER... 3 MUIS... 5 TOETSENBORD... 6 TYPEN: LETTER... 7 TYPEN: CIJFER... 8 TYPEN: LEESTEKENS... 10 TYPEN: NIEUWE LIJN... 11 TYPEN: SPATIE... Algemeen 2 COMPUTER... 3 MUIS... 5 TOETSENBORD... 6 TYPEN: LETTER... 7 TYPEN: CIJFER... 8 TYPEN: LEESTEKENS... 10 TYPEN: NIEUWE LIJN... 11 TYPEN: SPATIE... 11 TYPEN: WISSEN... 11 COMPUTER AAN ZETTEN...

Nadere informatie

Gebruik CRM rekenmachine (versie 1.0) ExamenTester 2.11

Gebruik CRM rekenmachine (versie 1.0) ExamenTester 2.11 Gebruik CRM rekenmachi ine (versie 1.0) ExamenTester 2..11 ICT helpdesk Telefoon rechtstreeks: 026 352 52 52 e mail: ictexamenhelpdesk@cito.nl Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling Arnhem (2015)

Nadere informatie

Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden.

Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden. 2 Programmeren 2.1 Computerprogramma s Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden. (=sequentie) Niet alle instructies

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 1 Introductie Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Even voorstellen... ing. J.E.J. (Jesse) op den Brouw Elektrotechniek Digitale Techniek Software, hardware Embedded systems

Nadere informatie

Inleiding tot programmeren: Javascript

Inleiding tot programmeren: Javascript Inleiding tot programmeren: Javascript Een definitie JavaScript is een scripttaal met objectgeoriënteerde mogelijkheden. Deze geïnterpreteerde programmeertaal is vooral gericht op het gebruik in webpagina

Nadere informatie

Datum, Tijd en Timer-object

Datum, Tijd en Timer-object IX. Datum, Tijd en Timer-object A. Hoe worden tijd en datum in VB aangeduid? Zowel datum als tijd worden als een getal met decimalen opgeslagen. Het gedeelte voor de komma geeft de datum aan, het gedeelte

Nadere informatie