Taalbeleid in wiskunde Transformaties van het vlak

Transcriptie

1 Taalbeleid in wiskunde Transformaties van het vlak Leerplan: Doelgroep: Beginsituatie: Wiskunde 1 ste graad A-stroom 2 de leerjaar A De leerlingen hebben alle transformaties van het vlak (spiegeling, puntspiegeling, verschuiving en draaiing) behandeld. Een hoofdstuk transformaties van het vlak wordt ingelast als herhaling van de voornaamste begrippen. Kader binnen taalbeleid in de wiskunde: Context Opfrissen van de voorkennis van de leerlingen in verband met de transformaties van het vlak: - notatie en leeswijze van transformaties - het volkomen bepaald zijn - het voorkomen van dekpunten - mogelijke bijzondere transformaties - eigenschappen van de transformaties van het vlak Vertrekken van voorwerpen, logo s uit het dagelijkse leven waarbij een transformatie van het vlak wordt gebruikt Interactie Heterogene groepjes van twee tot vier leerlingen Leerlingen worden aangezet tot zelfstandig werken Leerlingen discussiëren verschillende keuzemogelijkheden Taalsteun Vele visuele ondersteuningen door constructies en tekeningen Conclusies formuleren in een overzichtstabel Antwoorden koppelen aan gegeven vragen

2 Eerste oefening Bingospel i.v.m. transformaties van het vlak (algemene herhaling van begrippen)

3 De spiegeling met as b F is het beeld van F door de verschuiving v De draaiing met centrum C en draaiingshoek met grootte +45 Een verschuiving behoudt de hoekgrootte F is het beeld van F door de spiegeling s a Symmetriemiddelpunt van een figuur De verschuiving bepaald door koppel (A,A ) F is het beeld van F door de draaiing d(o,-45 ) De puntspiegeling met centrum B De nulverschuiving F is het beeld van F door de puntspiegeling met centrum A Een spiegeling behoudt de lengte van een lijnstuk Elk punt heeft precies één beeld Symmetrieassen binnen een vierkant De draaiing met centrum O en draaiingshoek met grootte +45

4 Bingoblad met alle beschrijvingen Bingoblad met alle tekeningen s b d(c,+45 ) v (A,A ) s B

5 Transformatie van het vlak

6 Eerste bingoblad s b d(c,+45 ) v (A,A ) s B

7

8 Tweede bingoblad d(c,+45 ) v (A,A ) s B Transformatie van het vlak

9

10 Derde bingoblad s b d(c,+45 ) v (A,A ) Transformatie van het vlak

11

12 Vierde bingoblad s b s B Transformatie van het vlak

13

14 Tweede oefening Schematisch overzicht maken van de transformaties van het vlak (komt na het bingospel)

15 Leeg invulblad Spiegeling Puntspiegeling Verschuiving Draaiing Voorbeeld uit het dagelijkse leven Voorbeeld uit de wiskunde Notatie s x s O v (A,A ) d(o, ) Leeswijze De spiegeling met De puntspiegeling De verschuiving De draaiing met as x met centrum O bepaald door centrum O en koppel (A,A ) draaiingshoek Volkomen Spiegelas Centrum Centrum bepaald door het met A A Grootte van geven van een met A A met A A draaiingshoek met A = A met A = A Aantal mogelijke Oneindig veel Eén Verschuiving 0 of 360 dekpunten = alle punten op = het centrum = geen = één (centrum) de spiegelas Nulverschuiving = 0 of 360 = oneindig veel = oneindig veel Bijzondere transformaties Nulverschuiving d(o,0 of 360 ) = nulverschuiving d(o, 180 ) = puntspiegeling Eigenschappen Extra eigenschap Rechte en haar beeld zijn evenwijdig Merkwaardigheid Symmetrieas Symmetriemiddel- punt

16 Blad met keuzemogelijkheden door elkaar Voorbeeld uit het dagelijkse leven Voorbeeld uit de wiskunde A O A A Z A Z A O + - A A x A A B=B Notatie d(o, ) v (A,A ) s x s O Leeswijze De puntspiegeling De spiegeling met De draaiing met De verschuiving met centrum O as x centrum O en bepaald door draaiingshoek koppel (A,A ) Volkomen Centrum Centrum As bepaald door het met A A Grootte van geven van een draaiingshoek met A A met A A met A = A met A = A Aantal mogelijke Één of oneindig Geen of oneindig Eén Oneindig veel dekpunten veel veel Bijzondere transformaties Welke van deze eigenschappen is enkel geldig bij een verschuiving en een puntspiegeling? zie (*) Nulverschuiving d(o,0 of 360 ) = nulverschuiving d(o, 180 ) = puntspiegeling Deze transformaties behouden het rechte-zijn Deze transformaties behouden de evenwijdige stand van rechten Deze transformaties behouden de loodrechte stand van rechten Een rechte en haar beeld zijn evenwijdig door deze transformaties Deze transformaties behouden de lengte van een lijnstuk Deze transformaties behouden de hoekgrootte Een figuur en haar beeld zijn congruent door deze transformaties Merkwaardigheid Symmetrieas Symmetriemiddel- (*) punt

17 Ingevulde versie samenvattingsblad transformaties van het vlak Voorbeeld uit het dagelijkse leven Spiegeling Puntspiegeling Verschuiving Draaiing Voorbeeld uit de wiskunde x A A B=B A O A A Z A Z A O + - A A Notatie s x s O v (A,A ) d(o, ) Leeswijze De spiegeling met De puntspiegeling De verschuiving De draaiing met as x met centrum O bepaald door centrum O en koppel (A,A ) draaiingshoek Volkomen Spiegelas Centrum Centrum bepaald door het met A A Grootte van geven van een met A A met A A draaiingshoek met A = A met A = A Aantal mogelijke Oneindig veel Eén Verschuiving 0 of 360 dekpunten = alle punten op = het centrum = geen = één (centrum) de spiegelas Nulverschuiving = 0 of 360 = oneindig veel = oneindig veel Bijzondere transformaties Eigenschappen Extra eigenschap Nulverschuiving d(o,0 of 360 ) = nulverschuiving d(o, 180 ) = puntspiegeling Deze transformaties behouden het rechte-zijn Deze transformaties behouden de evenwijdige stand van rechten Deze transformaties behouden de loodrechte stand van rechten Deze transformaties behouden de lengte van een lijnstuk Deze transformaties behouden de hoekgrootte Een figuur en haar beeld zijn congruent door deze transformaties Rechte en haar beeld zijn evenwijdig Merkwaardigheid Symmetrieas Symmetriemiddelpunt

18 Derde oefening Kruiswoordraadsel i.v.m. transformaties van het vlak (gebruik van samenvattingsblad mogelijk)

19 Zelf de vragen zoeken Probeer zelf de vragen te zoeken waarvan de antwoorden in onderstaand kruiswoordraadsel gegeven zijn: 1. P U N T S P I E G E L I N G 2. D E K P U N T 3. S P I E G E L I N G 4. W I J Z E R Z I N 5. C O N G R U E N T 6. C E N T R U M 7. B E E L D 8. D R A A I I N G S H O E K 9. N U L V E R S C H U I V I N G Mogelijke vraagstellingen:

20 Zowel de vragen als de antwoorden zoeken Geef de antwoorden op onderstaande vragen en zoek de mogelijke vragen die passen bij de gegeven antwoorden: D E K P U N T W I J Z E R Z I N 5. C O N G R U E N T B E E L D 8. D R A A I I N G S H O E K 9. Mogelijke vraagstellingen: 1. Een draaiing d(o, 180 ) is hetzelfde als een De transformatie die volkomen bepaald is door het geven van een as of een koppel punten (A,A ) waarbij A A heet een Verbinden we een punt en zijn beeld bij een puntspiegeling door een lijnstuk, dan vinden we in het midden het terug Een draaiing d(o, 360 ) is hetzelfde als een.

21

22 Antwoorden koppelen aan gegeven vragen Zet het cijfer van de antwoorden bij de passende vraag: 1. P U N T S P I E G E L I N G 2. D E K P U N T 3. S P I E G E L I N G 4. W I J Z E R Z I N 5. C O N G R U E N T 6. C E N T R U M 7. B E E L D 8. D R A A I I N G S H O E K 9. N U L V E R S C H U I V I N G Plaats het cijfer van het antwoord voor de mogelijke vraagstelling: Als een figuur en haar beeld elkaar volkomen bedekken, dan zijn ze. Wanneer elk punt precies één heeft, spreken we over transformatie van het vlak. Een draaiing d(o, 180 ) is hetzelfde als een. Een draaiing is volkomen bepaald door het geven van een centrum en de grootte van een. Wanneer een punt op zichzelf wordt afgebeeld, is dit een. De transformatie die volkomen bepaald is door het geven van een as of een koppel punten (A,A ) waarbij A A heet een. Een draaiing d(o, 360 ) is hetzelfde als een. Verbinden we een punt en zijn beeld bij een puntspiegeling door een lijnstuk, dan vinden we in het midden het terug. Draaien over een hoek van -45, is draaien in.

23 De antwoorden zoeken Zet de antwoorden op de juiste plaats in het rooster: Vraagstellingen: 1. Een draaiing d(o, 180 ) is hetzelfde als een. 2. Wanneer een punt op zichzelf wordt afgebeeld, is dit een. 3. De transformatie die volkomen bepaald is door het geven van een as of een koppel punten (A,A ) waarbij A A heet een. 4. Draaien over een hoek van -45, is draaien in. 5. Als een figuur en haar beeld elkaar volkomen bedekken, dan zijn ze. 6. Verbinden we een punt en zijn beeld bij een puntspiegeling door een lijnstuk, dan vinden we in het midden het terug. 7. Wanneer elk punt precies één heeft, spreken we over transformatie van het vlak. 8. Een draaiing is volkomen bepaald door het geven van een centrum en de grootte van een. 9. Een draaiing d(o, 360 ) is hetzelfde als een.