Extra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde. Transformaties en Stelling van Thales.

Transcriptie

1 Etra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde Transformaties en Stelling van Thales.. Waar of niet waar? a. Het beeld van een rechte door de projectie op a, evenwijdig met b is altijd een rechte. b. Het beeld van een veelhoek door de projectie op a, evenwijdig met b is soms een lijnstuk en soms een punt. 2. e koppels (,) en (,) bepalen een projectie. Vul de tekening aan met a en b zodat er geprojecteerd wordt op a, evenwijdig met b. 3. In een de rechte evenwijdig met de zwaartelijn uit. Zij snijdt in een punt P. ewijs dat P.. Los op met gegeven, te bewijzen en bewijs. trekken we door het midden M van [ ]

2 . ereken op 2 cijfers na de komma. lleen de berekening is voldoende maar geef ook de formule! 23mm 0 5. Los volgend bewijs op.het gegeven, te bewijzen en de figuur zijn gegeven. Verder is er een duidelijke hint gegeven om het bewijs op te lossen. Gegeven: rechthoekige, E, EF. Te bewijzen: F ewijs: Hint: Pas de projectiestelling maal toe! 6. Twee evenwijdige lijnstukken worden geprojecteerd op een rechte. Hun projecties zijn even groot. ewijs dat de lijnstukken even groot zijn. Maak een duidelijke tekening en geef het bewijs. 2

3 7. Voor onderstaande figuur geldt a//b//c. ereken. Schrijf eerst de formule alvorens ze op te lossen. a b c Los de volgende oefening op: Geef duidelijk de gebruikt formule! Gegeven: // // 6mm 87mm Gevraagd: 2mm 9. Voor nevenstaand trapezium geldt: EF // // E 2. E en 2mm. ereken F. lleen de berekening is voldoende maar geef wel alle stappen! E F 3

4 0. ereken E is de volgende oefening. lleen de berekening is voldoende. Geef wel eerst de hoofdformule, vul dan in en bereken. Je mag aantekeningen maken in de figuur. Gegeven: E // cm 5cm 6cm 3cm Gevraagd: E? E Oplossing:

5 e homothetie.. Vul in: het beeld van een parallellogram met zijden van 0cm en 5cm, hoeken van 30 en 50, een omtrek van 30cm en een oppervlakte van 25cm² door een homothetie met factor is een parallellogram met zijden van..cm en cm, hoeken van en.., een omtrek van cm en een oppervlakte van cm². 2. Vul de volgende tabel aan: Homothetie oördinaat van een punt oördinaat van het beeld h(o;2) (-3,5) h(o;-2) (-0,5) (3, 6) (,-2) 3. Een figuur F met een oppervlakte van 25cm² wordt door een homothetie met een negatieve factor afgebeeld op een figuur F met een oppervlakte van 250cm²? epaal de factor van de homothetie.. ereken voor de volgende figuur en y: lleen de berekening is voldoende maar geef wel alle stappen y Kies zelf enkele punten,,, en E. onstrueer van deze punten de beelden door h,2. homothetie ( ) 5

6 6. onstrueer het beeld van de gegeven figuur door de homothetie h (O,2). O 7. Waar of niet waar? a. Het beeld van een figuur na de homothetie ( O, ) figuur ten op zichte van het centrum O. h is de puntspiegeling van de waar / niet waar b. Het beeld van een rechte na een homothetie is soms, maar niet altijd een rechte evenwijdig met de oorspronkelijke rechte. waar / niet waar 8. onstrueer het beeld ( ) van het punt door de homothetie, bepaald door de gegeven koppels. epaal ook het centrum O van de homothetie. Teken alle hulprechten. 6

7 9. Teken van de volgende homothetie het koppel (, ) en het centrum O. Teken alle hulprechten. 20. Teken in een rechthoek waarvan één paar zijden dubbel zo lang is als het andere paar zijden. Zorg ervoor dat twee hoekpunten liggen op de zijde [ ] en de andere twee hoekpunten respectievelijk op [ ] en [ ]. Maak gebruik van een homothetie en de eigenschappen van homothetieën. Teken alle eventuele hulplijnen. 7

8 Oplossingen etra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde Transformaties en Stelling van Thales.. 2. a. niet waar b. niet waar b a 3. Gegeven: Te bewijzen: met N N en M M MP // N en MP { P} P. ewijzen: N p( ) N N p( M) P N p( ) M M NP P (projectie behoudt het midden zijn) N P 2 2 N 8

9 9. mm 62 7, E F E ( maal de projectiestelling) 3 2 cos. F 6. tekening: bewijs: mm mm a b

10 9. E F E en E 2. E 2 E F E F 8mm 0. cm 5 E 5 0

11 e homothetie.. 2. zijden van 0cm en 20cm hoeken van 30 en 50 een omtrek van 20cm een oppervlakte van 00 cm². Homothetie oördinaat van een punt oördinaat van het beeld h(o;2) (-3,5) ( 6,0) h(o;-2) (5; 7,5) (-0,5) h(o;/3) (3, 6) (,-2) 3. Oppervlakte van F 25cm² en oppervlakte van F 250cm². 2 ( F ) 250 k k 0 F 25 ( ) y y 20. y y 2 20

12 5. homothetie h (,2). E E 6. O 7. a. waar b. niet waar 8. O 2

13 9. O 20. E F E F G G 3