SECUNDAIR ONDERWIJS. eerste graad. A-stroom. eerste en tweede leerjaar BASISVORMING. (vervangt 97169) Graad: Jaar: Vak(ken): AV wiskunde 5/4 lt/w

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "SECUNDAIR ONDERWIJS. eerste graad. A-stroom. eerste en tweede leerjaar BASISVORMING. (vervangt 97169) Graad: Jaar: Vak(ken): AV wiskunde 5/4 lt/w"

Transcriptie

1 SECUNDAIR ONDERWIJS Graad: eerste graad A-stroom Jaar: eerste en tweede leerjaar BASISVORMING Vak(ken): AV wiskunde 5/4 lt/w Leerplannummer: 2006/005 (vervangt 97169) Nummer inspectie: 2006 / 5 // 1 / G / BV / 1 / I / / D/

2 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 1 INHOUD Beginsituatie...2 Visie...3 Algemene doelstellingen...4 Leerplandoelstellingen/Leerinhouden/Specifieke pedagogisch-didactische wenken...5 Eerste leerjaar A...6 Getallenleer...6 Meetkunde...15 Tweede leerjaar A...28 Getallenleer...28 Meetkunde...35 Pedagogisch-didactische wenken...41 Vakoverschrijdende eindtermen...42 ICT...47 Begeleid zelfgestuurd leren...48 Verdeling van de beschikbare lestijden...50 Minimale materiële vereisten...52 Evaluatie...53 Bibliografie...57

3 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 2 BEGINSITUATIE Leerlingen moeten worden toegelaten tot het eerste leerjaar A van het secundair onderwijs als zij het getuigschrift van basisonderwijs behaald hebben. Onder bepaalde voorwaarden kunnen zij echter ook toegelaten worden zonder dit getuigschrift. Dit betekent dat niet alle leerlingen die het eerste leerjaar A aanvatten over hetzelfde volume en dezelfde intensiteit voorkennis (beginsituatie) beschikken. Deze leerlingen: kennen en begrijpen het bestaan van natuurlijke getallen, breuken en decimale getallen; kennen de hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen en kunnen de eigenschappen van deze bewerkingen toepassen; kunnen delers en veelvouden van natuurlijke getallen vinden; kunnen gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en procenten vaststellen en verduidelijken door omzettingen; kunnen procentberekeningen maken; kunnen de vier hoofdbewerkingen toepassen met decimale getallen en kunnen breuken optellen, aftrekken en vermenigvuldigen; zijn op de hoogte van schatprocedures die in veel omstandigheden toepasbaar zijn; moeten het resultaat van hun bewerkingen doelmatig kunnen controleren via gebruik van een rekentoestel; moeten beschikken over de nodige kennis inzake maateenheden en kunnen de meest functionele meetinstrumenten zelf hanteren; kennen punten, rechten, hoeken, vlakke figuren en ruimtelichamen en hun belangrijkste eigenschappen; onderscheiden soorten hoeken en veelhoeken; weten hoe de omtrek en de oppervlakte kan bepaald worden; kunnen de inhoud van een balk berekenen; hebben enige notie van temperatuurmeting, kunnen rekenen met geld en kunnen kloklezen; hebben leren tekenen met passer en liniaal; kunnen begrippen als symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken. Van deze leerlingen wordt verwacht: dat zij beschikken over een probleemoplossende reflex waardoor zij inzicht hebben in probleemstellingen; dat zij een probleem kunnen schematiseren en oplossingshypothesen kunnen voorstellen; dat zij over hun oplossingsproces kunnen reflecteren. Als gevolg van de eindtermen zijn in dit leerplan de verzamelingen, de bewerkingen met verzamelingen en de relaties niet meer zijn opgenomen. In dit leerplan wordt het accent gelegd op schatprocedures, op het gebruik van het rekentoestel, op het ontwikkelen van probleemoplossende vaardigheden, op het ruimtelijke inzicht en op het ontwikkelen van een kritische houding t.o.v. gegevens en resultaten. Voor deze vaardigheden wordt in het basisonderwijs een aanzet tot ontwikkeling gegeven. Het is dus meer dan wenselijk dat de leerkracht wiskunde van het eerste leerjaar A van het secundair onderwijs enerzijds kennis neemt van de leerplannen van het basisonderwijs en anderzijds de concrete beginsituatie van de leerlingen vaststelt.

4 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 3 VISIE Wiskundeonderwijs gaat uit van waarnemingen, ervaringen, problemen en hypothesen, maar besteedt ook aandacht aan abstrahering en structurering. Het wiskundeonderwijs is een proces van geleidelijke, systematisch voortschrijdende en steeds herhalende opbouw, ook wel eens spiraalopbouw genoemd. Dit betekent dat niet elk aangevat onderdeel van de wiskunde meteen wordt afgewerkt. De overstap naar abstrahering moet steeds steunen op concrete voorbeelden. De leerlingen zullen hierin telkens een steunpunt vinden t.o.v. het abstracte (de theorie). Een communicatieve interactie tussen leraar en leerlingen en tussen leerlingen onderling bevordert inzicht, expliciteert en verfijnt de denkprocessen en noopt de leerling tot reflectie over zijn denkproces. Daardoor leert de leerling zijn handelen kritisch analyseren, wordt hij minder afhankelijk van anderen en wordt zijn denken planmatiger en flexibeler. De leerlingen moeten zinvol en functioneel gebruik maken van het rekentoestel, meer algemeen van ICT. Wat het algemeen gebruik van ICT betreft, zal de leraar steeds onderzoeken welke de didactische meerwaarde t.o.v. andere middelen is. Het feit dat de maatschappij ons overstelpt met informatie dwingt de leraar ertoe om, enerzijds de leerling kritisch te leren omgaan met dit aanbod, anderzijds de leerling daarvan functioneel te leren gebruik. Wat het gebruik van het rekentoestel betreft, zullen de leerlingen -telkens de gelegenheid zich voordoet- de vier hoofdbewerkingen, bewerkingen met haken, het gebruik van de geheugentoetsen en breukentoets inoefenen met het rekentoestel. Uiteraard speelt de controle op de betrouwbaarheid van het afgelezen resultaat een belangrijke rol. Daarom zal een grondig inzicht in de basistechnieken noodzakelijk blijven wil men op een nuttige en efficiënte manier gebruik maken van het rekentoestel. Bij de leerlingen zal de motivatie tot oplossen verhogen door de bruikbaarheid en de toepassingsgerichtheid van de aangeboden problemen, de aanpassing aan hun bevattingsvermogen en het inspelen op hun belevingswereld. Zelfvertrouwen kweekt bij de leerlingen vorsingsdrang naar oplossing van nieuwe en meer complexe opgaven. Enige aandacht voor het wiskundeverleden, zoals dit vak zich ontwikkeld heeft doorheen de verschillende culturen, laat de leerling eveneens wiskunde ervaren als een dynamisch vak. Bovendien zal elke gelegenheid aangegrepen worden om aan te tonen dat basiskennis wiskunde noodzakelijk is in onze maatschappij. Onze snel evoluerende samenleving noopt bovendien tot soepelheid om snel en efficiënt problemen op te lossen. In de verdere opleiding en de beroepsloopbaan zijn daarom vakoverschrijdende vaardigheden vereist. In het bijzonder blijft probleemoplossend denken dan ook een noodzaak. Op deze vaardigheden wordt in de beschrijving van de algemene doelstellingen verder concreet ingegaan.

5 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 4 ALGEMENE DOELSTELLINGEN Elk leerplan wiskunde in het secundair onderwijs moet zich inschrijven in de algemene en in feite funderende doelstellingen van dit leervak. Vanuit deze algemene doelstellingen vinden de leerplandoelstellingen hun concretisering per graad. Dit betekent voor de eerste graad secundair onderwijs dat de algemene doelstellingen moeten worden bereikt binnen het kader van de vooropgestelde eindtermen wiskunde. Deze algemene doelstellingen zijn te verwoorden als volgt: een wiskundig basisinstrumentarium verwerven: leren omgaan met symbolen, formules, begrippen en verbanden waarmee men getallenleer, algebra, meetkunde, analyse en combinoratiek, kansrekening en statistiek kan ontwikkelen; een aantal wiskundige denkmethoden verwerven: mogelijkheden verwerven om te ordenen en te structureren; cijfer- en beeldinformatie op een betekenisvolle manier hanteren; omgaan met de wiskunde als taal; vaardigheden ontwikkelen in het oplossen van problemen; verbanden leggen tussen wiskundige leerinhouden en andere vakdisciplines; technische hulpmiddelen gebruiken om wiskundige informatie te verwerken, om berekeningen uit te voeren of om wiskundige problemen te onderzoeken; ervaren dat wiskunde een dynamische wetenschap is; zelfvertrouwen en kritische zin ontwikkelen; inzien dat wiskunde een belangrijke cultuurcomponent is.

6 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 5 LEERPLANDOELSTELLINGEN/LEERINHOUDEN/SPECIFIEKE PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN Eindterm *AW44 *AW45 *AW46 *AW47 Vooraf Bij de leerplandoelstellingen wordt telkens verwezen naar de eindtermen die hierop van toepassing zijn. Bij leerplandoelstellingen die niet expliciet maar eerder impliciet zijn af te leiden uit de eindtermen, werden de betreffende eindtermen niet vermeld. De volgorde in opsomming van de leerplandoelstellingen is niet bindend voor de volgorde van de behandeling ervan. Leerkrachten zullen erover waken dat bij elke gelegenheid in de les en bij de pedagogisch-didactische verwerking van de leerinhouden, de vakoverschrijdende eindtermen maximaal worden nagestreefd. Om de leerlingen te motiveren tot probleemoplossend denken, wordt hen het besef bijgebracht dat de redenering ten minste even belangrijk is als het resultaat zelf. Zij worden ook aangezet tot zelfstandig denken en zelfstandig werken. Bij het oplossen van oefeningen en vraagstukken wordt bij de leerlingen doorzettingsvermogen ontwikkeld en aangemoedigd. Teneinde het vertrouwen en het inzicht in de wiskunde te bevorderen, worden de leerlingen aangezet tot een zo groot mogelijke zelfregulatie waarin planning, zelftoetsing en reflectie sterk aan bod komen. De leerlingen ontwikkelen ook een en kritische houding tegen over het gebruik allerlei wiskundig materiaal. De volgende begrippen uit de verzamelingenleer en de logica worden als instrument gebruikt indien ze verhelderend werken: 1 de begrippen verzameling en deelverzameling; 2 de symbolen =, F,,,, zinvol gebruiken; 3 de doorsnede (symbool =) en de vereniging (symbool >) van twee verzamelingen; 4 het zinvol hanteren van en, of en niet in uitdrukkingen; 5 verbanden tussen verzamelingen voorstellen met behulp van venndiagrammen; 6 de logische symbolen (voor alle) (er bestaat) en (als... dan... en omgekeerd) zinvol gebruiken; 7 in concrete gevallen kunnen werken met koppels, relaties, voorstellingen van relaties en soorten relaties. Een systematische studie is hier niet op zijn plaats!

7 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 6 Eerste leerjaar A Getallenleer Eindterm W9 Vooraf De leerlingen moeten een rekentoestel zinvol en functioneel leren gebruiken. Telkens de gelegenheid zich voordoet, oefenen zij het uitvoeren van de vier hoofdbewerkingen, alsook van machtsverheffingen en worteltrekkingen, inclusief bewerkingen met haken. ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken 1 De natuurlijke en de gehele getallen Het samen behandelen van de natuurlijke en de gehele getallen heeft vooral tot doel een tijdwinst te realiseren. Tevens worden de leerlingen veel vroeger geconfronteerd met de bewerkingen met gehele getallen, zodat deze gedurende een langere periode van het schooljaar kunnen ingeoefend worden. W1 W5 W18 W Basisbegrippen De leerlingen kennen de symbolische voorstelling van de verzamelingen!, ', $, *, (,), +,, en kunnen deze verzamelingen lezen en opschrijven; kunnen werken met lettervoorstellingen van getallen, met absolute waarde en tegengestelde getallen kunnen de verzamelingen! en ' voorstellen op een getallenas W kunnen onderling vergelijken: werken met de relaties =, F,<, >, D en C Voortbouwend op de kennis van de natuurlijke getallen die de leerlingen in de basisschool hebben verworven, moeten hier zeker aan bod komen: de notatie in ons tientallig positiestelsel; de voorstelling van de gehele getallen op een geijkte rechte; abscis van een punt.(het is wenselijk de coördinatenmeetkunde niet uit te stellen tot het einde van het schooljaar, doch dit deel over het gehele schooljaar te spreiden); de orde van de gehele getallen: we zullen zeker aandacht schenken aan een goed begrip van de symbolen < en >, daar deze symbolen niet voorkomen in de eindtermen van het basisonderwijs; W kunnen! x! en ' x ' afbeelden in het geijkte vlak en kennen de voorstelling van koppels gehele getallen in een geijkt vlak: het

8 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 7 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken W7 W5 het begrip coördinaat 1.2 De vier hoofdbewerkingen kennen de terminologie: optelling, som, termen van een som, aftrekking, verschil, vermenigvuldiging, product, factoren van een product, deling, quotiënt, deeltal, deler, rest koppel wordt de coördinaat van het corresponderend punt genoemd, het eerste getal is de abscis en het tweede getal is de ordinaat; abscis en ordinaat zijn de coördinaatgetallen van een punt. In het licht van de vergelijkingen die later aan bod komen en van een doelstelling op langere termijn, het rekenen met lettervormen, is het belangrijk de leerlingen eveneens vanaf het begin gaandeweg vertrouwd te maken met het voorstellen van getallen door letters. Het is uiteraard aangewezen daarbij niet uitsluitend gebruik te maken van de letter x: later te hanteren formules bevatten immers ook andere letters! We zullen er ons voor hoeden een systematische behandeling te geven van de verzamelingenleer! De taal van de verzamelingen blijft echter als symbolentaal een essentieel hulpmiddel. De leerlingen moeten voor een opgaande en een niet opgaande deling in! de betrekkingen kunnen opstellen tussen deeltal a, deler b, quotiënt q en rest r: a = b. q + r en r < b W8 W kennen en gebruiken rekenregels en tekenregels De frequent voorkomende uitspraak min en min is plus moet in de klas bestreden worden. Leerlingen moeten een duidelijk onderscheid maken tussen de tekenregels voor optellen en aftrekken enerzijds en vermenigvuldigen en delen anderzijds. W kunnen een onderzoek instellen naar: het commutatief-zijn; het overal gedefinieerd-zijn in! en in ''; het associatief-zijn; de rol van 0 en 1; eventueel het begrip neutraal element; de som van een getal en zijn tegengestelde; eventueel het begrip symmetrisch element. Bij het onderzoek naar eigenschappen bij de vier hoofdbewerkingen is het belangrijk dat de leerlingen inzien dat één tegenvoorbeeld voldoende is om te concluderen dat de eigenschap niet geldt, doch dat het geven van voorbeelden geen bewijs levert voor de algemene geldigheid. Bij een bewerking in! of in ' stellen we ons eerst de vraag: Kunnen we die bewerking voor elk koppel elementen van de gegeven verzameling uitvoeren? Het voorstellen met letters van het commutatief-zijn en het associatiefzijn van de bewerkingen is eveneens een stap in het vertrouwd worden met lettervormen. Facultatief kan de leerkracht deze eigenschappen in het eerste leerjaar

9 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 8 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken AW41 AW42 al noteren met gebruik van de kwantor. De leerlingen moeten echter wel al attent gemaakt worden op de inhoud van de termen voor alle en er bestaat kunnen de eigenschappen van bewerkingen verwoorden De leerkracht kan zich eventueel beperken tot het laten verwoorden van de rol van 0 en 1, alsook van de som van een geheel getal en zijn tegengestelde, dit dus zonder gebruik te maken van de termen neutraal element en symmetrisch element. Het accent moet in het eerste leerjaar gelegd worden op het correct kunnen verwoorden en op het kunnen toepassen van deze eigenschappen. We moeten er hier immers op letten dat geen schijnkennis wordt verworven, doch een inzicht gestoeld op een voldoend aantal voorbeelden. W kunnen de uitbreiding van! naar ' verklaren W kennen het verband tussen optellen en aftrekken kennen het distributief-zijn en kunnen dit toepassen voor de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling en t.o.v. de aftrekking Bij het toepassen van het distributief-zijn van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling en t.o.v. de aftrekking dient ook het andersomaspect de nodige aandacht te krijgen. Voorbeeld: 2.a + 2.b = 2.(a + b) Na het distributief-zijn van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling en t.o.v. de aftrekking kan facultatief ook het rechts-distributief-zijn van de deling t.o.v. de optelling en t.o.v. de aftrekking worden behandeld. Door het tweemaal na elkaar toepassen van het distributief-zijn van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling komen we tot de regel voor het vermenigvuldigen van een som met een som. Het kan verhelderend werken als de eigenschappen voor bewerkingen met getallen in verband worden gebracht met een visuele ondersteuning uit de meetkunde. Voorbeeld: (a + b). c = a.c + b.c De oppervlakte van een rechthoek met afmetingen (a + b) en c zien als de som van de oppervlakten van twee rechthoeken met afmetingen a en c en met afmetingen b en c.

10 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 9 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken W8 W kunnen de stappen in het rekenwerk verantwoorden door de gebruikte eigenschappen te vermelden kunnen deze eigenschappen handig toepassen bij hoofdrekenen W kunnen technieken van schatten toepassen 1.3 Machten W5 W11 W6 W kennen de schrijfwijze, leeswijze, terminologie: machtsverheffing, macht, grondtal, exponent, kwadraat kunnen machten berekenen met gehele grondtallen en natuurlijke exponenten kennen het verband tussen het kwadrateren en het berekenen van de vierkantswortel 1.4 Volgorde van de bewerkingen kunnen de regels in verband met de volgorde van de bewerkingen en het gebruik van de haakjes toepassen Trek zeker de aandacht op het onderscheid tussen de opdrachten: bepaal de gehele getallen x die voldoen aan x 2 = 36 en bereken 36. De afspraken in verband met de volgorde van de bewerkingen worden progressief ingevoerd: we wachten dus niet tot alle bewerkingen behandeld zijn. Bij deze afspraken worden de vermenigvuldigingen en de delingen uitgevoerd van links naar rechts. Voorbeeld: 18 : 2. 9 = 9. 9 = 81 De leerkracht moet er over waken dat de leerlingen het rekentoestel verantwoord en efficiënt gebruiken, met bijzondere aandacht voor het gebruik van haakjes. W23 W kunnen de regelmaat ontdekken in eenvoudige patronen en schema s en ze beschrijven met formules Aansluitend bij de spiraal-opbouw van het werken met letters, dienen er tevens problemen aan bod te komen die te maken hebben met het ontdekken van een regelmaat in getallenrijen (patronen) en waarbij gezocht wordt naar een algemene formule voor het n-de getal in de rij. Wees in elk geval steeds indachtig dat praktische vraagstukken en toe-

11 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 10 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken W kunnen de getalwaarde van een lettervorm berekenen 2 De rationale getallen passingen, alsook concrete voorbeelden die aansluiten bij de belevingswereld van de leerlingen de motivatie slechts kunnen verhogen. 2.1 Basisbegrippen De leerlingen: W4 W kennen de symbolische voorstelling van de verzamelingen -, 0,., /, 1, 2 en kunnen deze verzamelingen lezen en opschrijven; kunnen een getal schrijven in breukvorm, in decimale vorm; kunnen de decimale benadering van een breuk bepalen; kunnen werken met lettervoorstellingen van getallen, met absolute waarde, tegengestelde getallen en het omgekeerde van een getal W kunnen de verzameling - voorstellen op een getallenas en kunnen - x - afbeelden op het geijkte vlak W kunnen onderling vergelijken: werken met de relaties =, F,<, >, D, C Breuken ontstonden in de geschiedenis naar aanleiding van verdeling van oogst, visvangst, stoffen, percelen. Diverse modellen (lijnstuk, strook, oppervlakte, inhoud, tabellen) bieden een houvast als denkmiddel. Vanuit het basisonderwijs is elke leerling al vertrouwd met decimale getallen. Deze decimale getallen kunnen gemakkelijk in breukvorm worden genoteerd. De plaats van een rationaal getal (zowel in decimale vorm als in breukvorm) op een getallenas moet slechts bij benadering worden bepaald. Een nauwkeurige constructie is hier niet noodzakelijk. De leerlingen moeten de gelijkwaardigheid zien tussen de breuk, de decimale waarde, de verhouding (het verband tussen twee grootheden uitgedrukt in breukvorm) en het procent (gestandaardiseerde verhouding met noemer 100). Dit leidt tot een geschikte keuze bij berekeningen in functie van gegevens: 21 % BTW op een bedrag van EUR is vlug gevonden met: EUR EUR = EUR 100 voor het berekenen van de jaarlijkse intrest van een kapitaal van EUR aan 5,375 % zal men eerder grijpen naar het rekentoestel via de bewerking: EUR. 0,05375 = EUR

12 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 11 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken W4 W kunnen met verhouding, schaal, procent en kans werken Eveneens zal de onderlinge samenhang worden belicht tussen de begrippen: verhouding; procent; schaal (verhouding tussen de maatgetallen van de lengte van gelijkstandige lijnstukken van gelijkvormige figuren); kans (getal van ten minste 0 en ten hoogste 1 dat de waarschijnlijkheid van het optreden van een gebeurtenis aangeeft). Merk op dat verhoudingen soms verscholen zijn in uitdrukkingen zoals: een prijs van 500 EUR/m² i.p.v. 500 EUR/1 m²; een benzineverbruik van 8,5 liter waarmee bedoeld wordt 8,5 liter/100 km; een neerslag van 25 l = 25 l/1 m². W17 W7 W2 W8 W kunnen vanuit tabellen met cijfergegevens het rekenkundig gemiddelde berekenen en hieruit relevante informatie afleiden 2.2 De vier hoofdbewerkingen kennen en gebruiken de rekenregels en de tekenregels voor getallen in breukvorm en in decimale vorm kunnen een onderzoek instellen naar: het overal gedefinieerd zijn in -; het commutatief-zijn; Het spreekt vanzelf dat de cijfergegevens uit een reële context (zo mogelijk uit de interessesfeer van de leerlingen) gehaald worden. Internet is een rijke bron aan cijfermateriaal. Zie ook Om een breuk te vereenvoudigen kan men teller en noemer schrijven als een product en gemeenschappelijke factoren opsporen. Voorbeeld: = = 2 3 Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk en delen van een breuk door een breuk zijn niet aangegeven in de eindtermen van het basisonderwijs. Deze bewerkingen en in het bijzonder de rekenregels zijn dus voor veel leerlingen nieuwe leerstof. Het onderzoek van de eigenschappen van de bewerkingen in - is een van de mooie voorbeelden van de spiraalmethode, die in het wiskundeonderwijs gehanteerd wordt.

13 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 12 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken AW41 AW42 W15 W3 W8 W8 W12 het associatief-zijn; de rol van 0 en 1 (eventueel het begrip neutraal element); de som van een getal en zijn tegengestelde, het product van een getal en zijn omgekeerde (eventueel het begrip symmetrisch element) kunnen de eigenschappen van bewerkingen verwoorden kunnen de uitbreiding van ' naar - verklaren kennen het verband tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen kennen het distributief-zijn en kunnen dit toepassen voor de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling en t.o.v. de aftrekking kunnen de stappen in het rekenwerk verantwoorden door de te gebruiken eigenschappen te vermelden kunnen deze eigenschappen handig toepassen bij hoofdrekenen kunnen de uitkomst van een bewerking schatten; een resultaat oordeelkundig afronden; een afgerond resultaat evalueren en interpreteren in functie van het gestelde probleem 2.3 Machten De symbolische voorstelling van de eigenschappen van de hoofdbewerkingen kan op analoge manier als in! en in ' worden behandeld. W kunnen machten berekenen met rationale grondtallen en natuurlijke exponenten De begrippen werden reeds gesticht in 1.3. Hier primeert inzicht op rekenwerk! Wellicht vragen sommige leerlingen zich af of de exponent ook uit een andere verzameling kan komen. W kennen de vierkantswortel van een rationaal getal en kunnen hem berekenen Zie eveneens punt 1.3.3

14 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 13 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken 2.4 Volgorde van bewerkingen W kunnen de regels in verband met de volgorde van de bewerkingen en het gebruik van de haakjes toepassen W kunnen de getalwaarde van een lettervorm berekenen De afspraken in verband met de volgorde van de bewerkingen in! en ' worden overgenomen in -. 3 Vergelijkingen De leerlingen: 3.1 kennen de verenigbaarheid van de gelijkheden met de hoofdbewerkingen W kunnen eenvoudige vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende oplossen Gelijkheden zijn als een balans in evenwicht. We voeren op beide leden een zelfde bewerking uit. (balansmethode). De leerkracht zal waakzaam toezien op het correct gebruik van gelijktekens. Vergelijkingen ontstaan uit concrete situaties en vertalen een gelijkheid die voortkomt uit verbanden tussen wat we moeten zoeken (de onbekende) en wat we weten (het gegeven). Op dit niveau beschouwen we een vergelijking als een gelijkheid waarin een letter voorkomt. Deze letter noemen we de onbekende. Om vergelijkingen op te lossen steunen we dus op de eigenschappen van gelijkheden. Deze eigenschappen verantwoorden de oplossingstechniek. Het gebruik van het gelijkwaardigheidsteken ( ) wordt stellig afgeraden. Als oplossingsmethode verdient in het eerste leerjaar de balansmethode onze voorkeur. In het tweede leerjaar kan een verkorte schrijfwijze gebruikt worden, maar het verband met de balansmethode moet duidelijk blijven. In het eerste leerjaar beperken we ons tot het oplossen van vergelijkingen van de eerste graad zonder breuken in de vergelijking. De oplossing van de vergelijking kan een rationaal getal zijn. AW45 Geregeld de proef maken is aanbevolen.

15 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 14 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken W22 AW kunnen eenvoudige vraagstukken die leiden tot vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende oplossen Bij het oplossen van vraagstukken kunnen we vijf stappen onderscheiden: 1 het vertalen van de opgave in wiskundetaal en het zoeken naar een gelijkheid en het kiezen van een onbekende; 2 het opstellen van een vergelijking die het vraagstuk weergeeft; 3 het oplossen van de vergelijking en de proef op de vergelijking; 4 het formuleren van een antwoord met aandacht voor de eenheden; 5 de proef op het vraagstuk. Bij het oplossen van vraagstukken ondervinden leerlingen vaak moeilijkheden bij het opsporen van een gelijkheid en ze missen dikwijls de handigheid in het vertalen naar wiskundetaal. Dit vertalen in wiskundetaal dient dus heel het schooljaar door ingeoefend te worden

16 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 15 Meetkunde Eindterm Vooraf De leerstof meetkunde zal niet door middel van een axiomatische opbouw aangeboden worden. Een aantal begrippen zoals ruimte, vlak en rechte kunnen leerlingen intuïtief begrijpen omdat zij zich daarvan een voorstelling kunnen maken. Via een intuïtieve instap, vaak te vinden in een ludieke toepassing, zal het intuïtief aanvoelen, ook bij begrippen die nadien correct gedefinieerd worden, een ondersteunende rol spelen. Vanaf het eerste jaar zal zoveel mogelijk aandacht besteed worden aan zien in de ruimte. Het is de bedoeling om het ruimtelijk zien, waarvan de aanzet reeds gegeven werd in de basisschool, verder te ontwikkelen. Door middel van concrete voorwerpen en ruimtelichamen, die in de klas aanwezig zijn of die er door de leerkracht als model geplaatst zijn, kunnen leerlingen tot begripsvorming komen van o.a. veelvlak, veelhoek, vlak, rechte, evenwijdige rechten, kruisende rechten... W32 Meetkunde biedt bij uitstek de mogelijkheid tot ontwikkelen van tekenvaardigheid, zin voor precisie en correct gebruik van tekeninstrumenten (motoriek). Eigenschappen van vlakke figuren worden geformuleerd na gericht waarnemen. Bij voorkeur laat de leerkracht in de praktijk alle leerlingen een gepaste (grote) figuur tekenen waarop lijnstukken met dezelfde lengte en hoeken met dezelfde grootte aangeduid worden, zonder er bijzondere gegevens bij te veronderstellen: niet elke rechte loopt evenwijdig met een rand van het blad; niet elke veelhoek (driehoek, vierhoek) heeft een zijde evenwijdig met de rand van het blad; niet elke vierhoek is een vierkant of een rechthoek; niet alle snijdende rechten staan loodrecht op elkaar. Het veralgemenen van eigenschappen van vlakke figuren mag in geen geval gebeuren op basis van een beperkt aantal voorbeelden. Enkel onderzoek op heel veel voorbeelden laat toe vaststellingen te veralgemenen en een hypothese te formuleren; hierbij kan het gebruik van ICT een grote rol spelen. De vastgestelde eigenschappen worden eventueel met symbolen genoteerd. Bij deze notatie zijn nauwkeurigheid en volledigheid noodzakelijk. W40 Oefeningen en eigenschappen zullen opgesplitst worden in: gegeven, gevraagd, tekening en eventueel een verklaring/bewijs. Leerlingen zullen een uitspraak zoveel mogelijk door middel van tekeningen toetsen op het waar of niet waar zijn. De leerkracht zal telkens de aandacht vestigen op het feit dat dit toetsen geen bewijskracht heeft bij het waar zijn, maar wel een bewijs is bij het niet waar zijn (bewijskracht van een tegenvoorbeeld). Bij het noteren wordt een onderscheid gemaakt tussen een vaststelling en een verklaring / bewijs.

17 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 16 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken 1 De ruimte een vlak De leerlingen: 1.1 begrijpen het begrip ruimte De begrippen ruimte en vlak zijn grondbegrippen die leerlingen intuïtief begrijpen. 1.2 begrijpen de begrippen vlak en vlakke figuur Een vlakke figuur wordt aan de hand van voorwerpen in de ruimte gesitueerd en omschreven als deel van een vlak. Dit kan een gelegenheid zijn om het begrip deelverzameling aan te brengen. 1.3 begrijpen de begrippen rechte, halfrechte en drager van een halfrechte De begrippen rechte, halfrechte en drager van een halfrechte zijn begrippen die in de ruimte gesitueerd worden. Leerlingen begrijpen deze begrippen intuïtief. Opmerking: met halfrechte wordt hier de gesloten halfrechte bedoeld. Het begrip collineaire punten kan hier eventueel besproken worden. 1.4 begrijpen de begrippen lijnstuk en drager van een lijnstuk De begrippen lijnstuk en drager van een lijnstuk zijn begrippen die in de ruimte gesitueerd worden. Leerlingen begrijpen deze begrippen intuïtief. Leerlingen weten intuïtief wat de lengte van een lijnstuk is. 1.5 begrijpen het begrip lengte van een lijnstuk en kunnen de afstand tussen twee punten bepalen Het is belangrijk een duidelijk onderscheid te maken tussen: de figuur: voorbeeld: het lijnstuk [ AB ]; de lengte van het lijnstuk met de nodige aandacht voor de gepaste eenheid: voorbeeld: AB = 10 cm. In deze context wordt ook aandacht besteed aan het onderscheid tussen even lange lijnstukken en gelijke lijnstukken. Lijnstukken zijn verzamelingen van punten en zijn slechts gelijk indien ze dezelfde elementen bevatten. Lijnstukken zijn dus slechts gelijk als ze samenvallen. Met lijnstuk wordt hier het gesloten lijnstuk bedoeld. De afstand tussen twee punten wordt gedefinieerd als de lengte van het

18 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 17 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken lijnstuk dat door die twee punten begrensd wordt. 1.6 kennen de definitie van het midden van een lijnstuk Leerlingen moeten de definitie van het midden van een lijnstuk kunnen verwoorden en eventueel noteren met symbolen W kennen de definitie van een cirkel kunnen met de begrippen middellijn, middelpunt, diameter, de straal, boog, middelpuntshoek en koorde werken 2 Lichamen in de ruimte vlakke figuren De leerlingen: Naast de cirkel kan ook de schijf worden gedefinieerd Aan de hand van een tekening kunnen, via zinvol gebruik van kleuren, de volgende benamingen duidelijk gemaakt worden: middellijn, middelpunt, middelpuntshoek, boog, koorde. Deze begrippen worden in de volgende lessen gebruikt bij de verklaring van constructies. Opmerkingen: de straal van een cirkel is de lengte van elk lijnstuk begrensd door het middelpunt van de cirkel en een punt dat op de cirkel ligt; de diameter van een cirkel is de lengte van elke koorde die door het middelpunt gaat. 2.1 begrijpen de begrippen veelvlak en veelhoek Het begrip veelvlak kan intuïtief begrepen worden als een lichaam dat geen gebogen grensvlakken heeft. Leerlingen zien dat een veelvlak begrensd wordt door vlakke figuren die uitsluitend door lijnstukken begrensd worden. Bij de omschrijving van een veelhoek, wordt de nodige aandacht besteed aan het feit dat er slechts een veelhoek ontstaat op voorwaarde dat een vlakke figuur door tenminste drie verschillende lijnstukken ingesloten wordt. De begrippen veelhoek en regelmatige veelhoek worden zo correct mogelijk omschreven. W kennen de onderlinge ligging van twee rechten: snijdende rechten; strikt evenwijdige en kruisende rechten; evenwijdige rechten. De onderlinge ligging van twee rechten wordt in de ruimte gesitueerd. Boetseerklei, een blok piepschuim, een kartonnen doos en enkele breinaalden, houten stokjes, gespannen touwen of ICT kunnen gebruikt worden om de situaties aanschouwelijk te maken.

19 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 18 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken De begrippen snijdende rechten, strikt evenwijdige rechten, kruisende rechten en evenwijdige rechten worden zo correct mogelijk omschreven. Strikt evenwijdige rechten zijn rechten die in een vlak liggen en geen enkel gemeenschappelijk punt hebben. Evenwijdige rechten zijn rechten die ofwel strikt evenwijdig zijn ofwel samenvallen. Kruisende rechten zijn rechten die niet in een zelfde vlak liggen en geen enkel gemeenschappelijk punt hebben. Snijdende rechten zijn rechten die precies één gemeenschappelijk punt hebben. Leerlingen tekenen in dit stadium evenwijdige rechten met behulp van een geodriehoek. 2.3 kennen een hoek en een rechte hoek Het begrip hoek wordt gedefinieerd als een deel van een vlak begrensd door twee halfrechten met een gemeenschappelijk grenspunt. Door middel van plooien kan men viermaal een rechte hoek tonen. Leerlingen begrijpen intuïtief de betekenis van het begrip rechte hoek. W kunnen rechten die loodrecht op elkaar staan tekenen en de loodrechte stand controleren 2.5 kunnen de afstand bepalen: van een punt tot een rechte; tussen twee strikt evenwijdige rechten. Leerlingen gebruiken de geodriehoek als instrument om loodlijnen te tekenen of om de loodrechte stand te controleren. Leerlingen aanvaarden intuïtief dat de afstand van een punt tot een rechte moet gemeten worden op de loodlijn die vanuit dat punt op die rechte neergelaten is. Leerlingen aanvaarden intuïtief dat de afstand tussen twee strikt evenwijdige rechten moet gemeten worden op een rechte die loodrecht staat op de evenwijdige rechten. Als toepassing kunnen in een vlak eigenschappen i.v.m. evenwijdigheid en loodrechte stand ontdekt worden zoals: als a b en b c dan a // c; als a // b en b c dan a c. 2.6 kennen de indeling van hoeken en kunnen ze gebruiken De begrippen scherpe hoek, stompe hoek, gestrekte hoek, nulhoek, volle hoek en inspringende hoek kunnen door middel van tekeningen

20 AV Wiskunde (1e leerjaar: 5 lestijden/week, 2e leerjaar: 4 lestijden/week) 19 ET Inhoudelijke leerplandoelstellingen Pedagogisch-didactische wenken uitgelegd worden. Het begrip hoekgrootte wordt niet gedefinieerd. W kunnen hoeken meten Net als bij lijnstukken is het ook bij hoeken belangrijk een onderscheid te maken tussen: de figuur: voorbeeld: de hoek  of BÂC; de grootte van de hoek: voorbeeld:  = 30 of BÂC =30. Leerlingen gebruiken de geodriehoek of graadboog als instrument om hoeken te meten of om hoeken met gegeven grootte te tekenen W kunnen een hoek tekenen die even groot is als een gegeven hoek (zonder meten) W kunnen overstaande hoeken, aanliggende hoeken, nevenhoeken herkennen en tekenen W32 W kunnen de vlakke voorstelling van een lichaam maken De leerkracht moet de aandacht van de leerlingen trekken op het feit dat de constructie met passer en liniaal omwille van de nauwkeurigheid soms te verkiezen is boven het gebruik van de geodriehoek. Als toepassing op 2.8 kunnen opdrachten gegeven worden waaruit aanliggende hoeken of nevenhoeken of overstaande hoeken ontstaan. Na de observatie van lichamen in de ruimte ervaren leerlingen de noodzaak van vlakke voorstellingen van die lichamen. De vlakke voorstelling van ruimtelijke lichamen kan fungeren als een concrete wiskundige situatie voor het inoefenen van technieken zoals: de passer gebruiken als hulpmiddel om lijnstukken met dezelfde lengte te tekenen; tekenen van loodlijnen en evenwijdigen; en voor het herkennen en toepassen van eigenschappen i.v.m. evenwijdigheid; loodrechte stand. In het eerste leerjaar zal men zich beperken tot vlakke voorstellingen van lichamen die opgebouwd zijn met kubussen en balken. Kubus en balk zijn lichamen die reeds gekend zijn vanuit de basisschool. De perspectieftekening van een lichaam wordt eerst op ware grootte op papier afgebeeld. Hierbij worden de principes van kavalierperspectief aangetoond, eerst met een kubus, dan met een balk en daarna met een lichaam gebouwd uit kubussen en balken.

Naam:... ZELFEVALUATIE WISKUNDE A-STROOM (het 60-puntenplan) WAT KAN IK AL? / WAT MOET IK NOG HERHALEN? / WAT MOET IK NOG INOEFENEN?

Naam:... ZELFEVALUATIE WISKUNDE A-STROOM (het 60-puntenplan) WAT KAN IK AL? / WAT MOET IK NOG HERHALEN? / WAT MOET IK NOG INOEFENEN? ZELFEVALUATIE WISKUNDE A-STROOM (het 60-puntenplan) WAT KAN IK AL? / WAT MOET IK NOG HERHALEN? / WAT MOET IK NOG INOEFENEN? Voor de GETALLENLEER worden concreet volgende doelstellingen nagestreefd: Begripsvorming

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

EERSTE GRAAD EERSTE LEERJAAR A

EERSTE GRAAD EERSTE LEERJAAR A EERSTE GRAAD EERSTE LEERJAAR A (5 u / week) TWEEDE LEERJAAR (4 u / week) V A K WISKUNDE ww-a 97169 I. VISIE OP HET LEERVAK WISKUNDE Wiskunde-onderwijs gaat uit van waarnemingen, ervaringen, problemen en

Nadere informatie

Het document Discussietekst: Aanzet tot een document van parate kennis en vaardigheden (bijlage 3) kan hierbij ook ingeschakeld worden.

Het document Discussietekst: Aanzet tot een document van parate kennis en vaardigheden (bijlage 3) kan hierbij ook ingeschakeld worden. Bijlage 4 uit de tekst Aansluiting van de tweede graad op het nieuwe leerplan in de eerste graad A (april 2011) Wat kennen en kunnen alle leerlingen op het einde van de 1 s t e graad? Aandacht voor de

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Doorstroming BaO-SO Getallenleer BaO - zesde leerjaar

Doorstroming BaO-SO Getallenleer BaO - zesde leerjaar Doorstroming BaO-SO Getallenleer BaO - zesde leerjaar SO - eerste leerjaar SO - tweede leerjaar G11 De natuurlijke getallen lezen en schrijven tot G1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen G37 Vaardig

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

4 Jaarplan. 1 Leerplan

4 Jaarplan. 1 Leerplan Formule 1_Handleiding.indb 9 1/07/15 13:50 9 4 Jaarplan 1 Leerplan Het jaarplan is opgesteld volgens het leerplan VVKSO BRUSSEL D/2011/7841/021. De nummers van de doelstellingen in het jaarplan verwijzen

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

DE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

DE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL Inhoud GETALLENKENNIS 13 1 Getallen 13 2 Het decimale talstelsel 14 3 Breuken 16 Begrippen 16 Soorten breuken 16 Een breuk vereenvoudigen 17 4 Breuken, percenten, kommagetallen 18 Breuk omzetten in een

Nadere informatie

leerkracht: 20-20 5u./week wiskunde September 2009 Leerplan secundair onderwijs Eerste graad A-stroom VVKSO Brussel D/2009/7841/003 1 Jaarplan 15

leerkracht: 20-20 5u./week wiskunde September 2009 Leerplan secundair onderwijs Eerste graad A-stroom VVKSO Brussel D/2009/7841/003 1 Jaarplan 15 logo van de school leerkracht: 20-20 JAARPLAN WISKUNDE 1A 5u./week wiskunde Eerste graad A-stroom Leerplan secundair onderwijs September 2009 VVKSO Brussel D/2009/7841/003 1 Jaarplan 15 1 Leerplan Het

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en): Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10

JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10 JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10 Op basis van 5 wiskundelessen per week Week 44: herfstvakantie Week 52 en 1: Kerstvakantie Week 10: krokusverlof Week 15 en 16: Paasvakantie

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen Onderwerp: Kwadraten en Wortels H1 19 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

5 5d o e l e n k a t e r n

5 5d o e l e n k a t e r n Blok Pagina Blok 1 2 tot 10 Blok 2 11 tot 21 Blok 3 22 tot 32 Blok 4 33 tot 40 Blok 5 41 tot 50 Blok 6 51 tot 60 Blok 7 61 tot 68 leerjaar 5 5d o e l e n k a t e r n Voorafgaande toelichting bij doelenkatern,

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Tussendoelen in MathPlus

Tussendoelen in MathPlus MALMBERG UITGEVERIJ B.V. Tussendoelen in MathPlus Versie 1 Inhoud Tussendoelen onderbouw in MathPlus... 2 Tabel tussendoelen... 2 1HVG... 7 Domein Rekenen... 7 Domein Meten en tekenen... 9 Domein Grafieken

Nadere informatie

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57 DEEL I Vlakke figuren Hoofdstuk. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk. Rechten 0 Hoofdstuk. Lijnstukken 9 Hoofdstuk. Hoeken 57 Vlakke figuren OP VERKENNING! Sneeuwvlokjes zijn een mooi voorbeeld van meetkunde in

Nadere informatie

Vandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof

Vandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof 2 3 ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN ErasmushogeschoolBrussel Lerarenopleiding LSO anne.schatteman@ehb.be Vandaag 2 Moeilijk onderdeel van de leerstof 3 Bewijzen worden behandeld

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

ICT-implementatieplan 1e graad - wiskunde

ICT-implementatieplan 1e graad - wiskunde ICT-implementatieplan 1e graad - wiskunde 1) Het gebruik van rekenmachine a) Visie correct gebruik van de rekenmachine Tijdens de lessen wiskunde willen we het gebruik van de rekenmachine correct aanleren:

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

AV Wiskunde. Basisvorming: Basisvorming + specifiek gedeelte: Basisvorming + specifiek gedeelte

AV Wiskunde. Basisvorming: Basisvorming + specifiek gedeelte: Basisvorming + specifiek gedeelte LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS Vak: AV Wiskunde Basisvorming: Basisvorming + specifiek gedeelte: Basisvorming + specifiek gedeelte 3/3 lt/w 3+1/3+1 lt/w 3+2/3+2 lt/w Studierichtingen: Basisvorming (3/3 lt/w):

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

Het nieuwe leerplan wiskunde voor de eerste graad A-stroom

Het nieuwe leerplan wiskunde voor de eerste graad A-stroom 4 Wiskundevorming - rode draad Het nieuwe leerplan wiskunde voor de eerste graad A-stroom Toelichtingsessie 2008-2009 Andre Van der Spiegel - Conceptvorming/modelvorming - Begrippen - Bewerkingen - Eigenschappen

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995-996 : Tweede Ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten

Nadere informatie

Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie

Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie Deze mappen willen wegwijzers aanreiken om vanuit begrip en respect het beste te halen uit die leerlingen die de basis wiskundeleerstof uit

Nadere informatie

Deel 1: Getallenkennis

Deel 1: Getallenkennis Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

Meten en Meetkunde 2. Doelgroep Meten en Meetkunde 2. Omschrijving Meten en Meetkunde 2

Meten en Meetkunde 2. Doelgroep Meten en Meetkunde 2. Omschrijving Meten en Meetkunde 2 Meten en Meetkunde 2 Muiswerk Meten en Meetkunde 2 besteedt aandacht aan de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, en coördinaten. In niveau 2 komen de

Nadere informatie

Bijlage Wiskunde vmbo

Bijlage Wiskunde vmbo Bijlage Wiskunde vmbo IJking Referentiekader Rekenen versus Examenprogramma's Victor Schmidt April 2010 Verantwoording 2010 Stichting leerplanontwikkeling (SLO), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits

Nadere informatie

Toetswijzer examen Cool 2.1

Toetswijzer examen Cool 2.1 Toetswijzer examen Cool 2.1 Cool 2.1 1 Getallenkennis: Grote natuurlijke getallen 86 a Ik kan grote getallen vlot lezen en schrijven. 90 b Ik kan getallen afronden. 91 c Ik ken de getalwaarde van een getal.

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Onderzoeksfiche nr. e00690.pdf. 1. Referentie

Onderzoeksfiche nr. e00690.pdf. 1. Referentie 1. Referentie Referentie Gielen, S., Willem, L., De Meyst, M., Beringhs, S., Luyten, B. (2009). Peiling wiskunde in de eerste graad van het secundair onderwijs B-stroom - Eindrapport. Leuven: K.U.Leuven,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Deel 1: Getallenkennis

Deel 1: Getallenkennis Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 10 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 13

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer punten, een blanco antwoord bezorgt

Nadere informatie

Jaaroverzicht Kompas zesde leerjaar

Jaaroverzicht Kompas zesde leerjaar Week 1 WB 6A 3 Jaaroverzicht Kompas zesde leerjaar Getallenkennis Bewerkingen Meten en Les 1 Getalbegrip tot 10 000 000 Week 2 Les 1 Kommagetallen tot op Week 3 Les 1 Breuken vergelijken en ordenen Soorten

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

Inhoudsopgave. I Theorie 1

Inhoudsopgave. I Theorie 1 Inhoudsopgave I Theorie 1 1 Verzamelingen 3 1.1 Inleiding........................................ 3 1.2 Bewerkingen met verzamelingen........................... 6 1.2.1 Vereniging (unie) van twee verzamelingen.................

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704 4 riehoeken it kun je al 1 ruimtefiguren herkennen hoeken meten en tekenen 3 oppervlakte berekenen van vierhoeken 4 volume berekenen van balk en kubus Test jezelf lke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

Vergelijkingen met één onbekende

Vergelijkingen met één onbekende - 89 - Hoofdstuk 3: ergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in R a. 3 ( + ) 4 7.................. {... }... proef : 1 e lid :... e lid :... b. ( 3 ) + 7 5 ( )........................

Nadere informatie

Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016

Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016 Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016 Wiskunde - Getallenkennis BOEK B : Les 53 : Percenten Les 54 : Breuken, kommagetallen, percenten Les 58 : Percent berekenen deel 1 Herhalingsoefeningen Les 63 blz.

Nadere informatie

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal INTEGRL www.plantyn.com/integraal INTEGRL SNEK PREVIEW DEEL HOOFDSTUK MEETKUNDE LEERWERKOEK Wat vindt u van deze preview? Laat het ons weten op http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal WISKUNDE

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

RekenTrapperS Cool 1.1

RekenTrapperS Cool 1.1 RekenTrapperS Cool 1.1 Inhoud 1 Doe-activiteiten met kalender en klok... 5 1.1 Weetjes over de indeling van het jaar... 5 1.2 Kloklezen en rekenen met uren, minuten en seconden... 9 2 Getallenkennis tot

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde Campus Zuid Boomsesteenweg 265 2020 Antwerpen Tel. (03) 216 29 38 Fax (03) 238 78 31 www.vclbdewisselantwerpen.be VCLB De Wissel - Antwerpen Vrij Centrum voor Leerlingenbegeleiding Op stap naar 1 B Minimumdoelen

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken 1-10 H4.Hoeken Hoofdstuk 4: HOEKEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 144 170) 4.1 Hoeken Op de tekening van een hoek de benen, het hoekpunt en het binnengebied herkennen en benoemen. De definities van

Nadere informatie

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden 7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;

Nadere informatie

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

Nadere informatie

Actualisering leerplan wiskunde Eerste graad A-stroom. Deel 2 Meetkunde

Actualisering leerplan wiskunde Eerste graad A-stroom. Deel 2 Meetkunde Actualisering leerplan wiskunde Eerste graad A-stroom Deel 2 Meetkunde Sessie 5 Begeleiding wiskunde Leerplancommissie wiskunde VVKSO Stuurgroep Hilde De Maesschalck, Maggy Van Hoof, Philip Bogaert, Michel

Nadere informatie

Scoreblad bewis 01. naam cursist: naam afnemer: werkpunt. niet goed. tellen. getalbegrip. algemeen 01 04. bewerking en. optellen en.

Scoreblad bewis 01. naam cursist: naam afnemer: werkpunt. niet goed. tellen. getalbegrip. algemeen 01 04. bewerking en. optellen en. Scoreblad bewis naam cursist: datum: naam afnemer: inhoud vraag opmerkingen OK werkpunt niet goed tellen eieren tellen in dozen van 10 getallen verder aanvullen in kralenketting getalbegrip getallen ertussen

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

Rekentoetswijzer 2F. Eindversie

Rekentoetswijzer 2F. Eindversie Rekentoetswijzer 2F Eindversie Voorwoord De rekentoetswijzer stelt docenten in staat zich een beeld te vormen van wat er in de rekentoetsen rekenen 2F voor het voortgezet onderwijs wel en niet gevraagd

Nadere informatie

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

6 NEUZE-NEUZEBOEK REKENSPRONG. leerlijnen: Eric De Witte. Raf Lemmens. Paul Nijs. Hilde Van Iseghem. Viv Vingerhoets. Eric De Witte.

6 NEUZE-NEUZEBOEK REKENSPRONG. leerlijnen: Eric De Witte. Raf Lemmens. Paul Nijs. Hilde Van Iseghem. Viv Vingerhoets. Eric De Witte. leerlijnen: Eric De Witte Raf Lemmens Paul Nijs Hilde Van Iseghem Viv Vingerhoets auteurs: René De Cock Eric De Witte Myriam Neirynck Peter Van Cleemput Marc Verschraege 6 NEUZE-NEUZEBOEK REKENSPRONG Rekensprong

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

In de lagere school gebruiken we de methode Kompas

In de lagere school gebruiken we de methode Kompas In de lagere school gebruiken we de methode Kompas Algemeen Kompas is een nieuwe wiskundemethode voor het lager onderwijs, opgebouwd en uitgewerkt conform de eindtermen en de leerplannen. Kompas biedt...

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

aantal evaluatielessen

aantal evaluatielessen Jaarplanning Rekensprong Plus Rekensprong Plus heeft voor elk leerjaar een eenduidig jaarwerkplan. Elk werkschriftje van Rekensprong Plus overspant een periode tussen twee schoolvakanties werkschrift a

Nadere informatie

R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze Roger Probleemoplossend werken in de tweede graad

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie