Modulen voor Calculus- en Analysevakken

Transcriptie

1 Modulen voor Calculus- en Analysevakken Versie juni 2005 Deze indeling in modulen is zoveel mogelijk onafhankelijk van enig leerboek. Echter, om de invulling ervan concreet te maken is er aangegeven waar de betreffende stof te vinden is in de twee volgende leerboeken: - Calculus, a complete course, Robert A. Adams, vijfde druk, ISBN (aangeduid met een A ) - Calculus, early transcendentals, James Stewart, vierde druk, ISBN (of , student edition) (aangeduid met een S ) N.B. De meeste modulen hebben de standaardomvang van 1 studiepunt. Enkele modulen echter hebben een omvang van 1/2 studiepunt. Dit is aangegeven met de aanduiding (1/2) in de module-aanhef. Module A1: Rekenvaardigheden en Functies Te vinden in: Adams: Hoofdstuk P; Stewart: Hoofdstuk 1; Dictaat Rekenvaardigheden Algebraïsche rekenvaardigheden Functies en grafieken, Goniometrische, exponentiële en logaritmische functies Onderdeel van deze module is het intensief oefenen van de opgaven uit het dictaat Rekenvaardigheden. Het en opfrissen en uitbreiden van de middelbare schoolkennis met nadruk op algebraïsche vaardigehden, het werken met ongelijkheden, Cartesische coördinaten, ongelijkheden en functies. In het bijzonder worden de goniometrische, exponentiële en logaritmische functies behandeld. Noodzakelijke voorkennis: Geen Module A2: Differentiëren Te vinden in: Adams: Hoofdstuk 1, 2 en 4; Stewart: Hoofdstuk 2, 3 en 4; Limieten en continuïteit, [A1.2 t/m A1.5; S2.2 t/m S2.6, S2.9, S3.1, S3.2, S3.4 t/m S3.7] Raaklijnen, kettingregel,quotientregel, afgeleiden van goniometrische functies, [A2.1 t/m A2.5, S2.1, S3.2, S3.4, S3.5] hogere orde afgeleiden, lineaire benaderingen, Taylorpolynomen, l Hôpital, [A2.8, A4.7 t/m A4.9; S3.7, S3.11, S4.4] 1

2 - Snelheid, versnelling, [A2.11, S4] Het laten wennen aan de limietnotatie en het concept differentieerbaarheid. Het ontwikkelen van een aantal basisvaardigheden met betrekking tot het differentiëren met aandacht voor raaklijnen en de kettingregel. Het kunnen toepassen van lineaire benaderingen en Taylorpolynomen. Noodzakelijke voorkennis: A1 Module A3 (1/2): Transcendente functies Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 3; Stewart, Hoofdstuk 3 Inverse functies [A3.1, P1.6] Cyclometrische functies, hyperbolische functies, [A3.5, A3.6, S3.9] Het kunnen werken met cyclometrische en hyperbolische functies. Module A4 (1/2): Eerste-orde differentiaalvergelijkingen en separatie van variabelen Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 3, Appendix IV; Stewart, Hoofdstuk 9 Eerste orde differentiaalvergelijkingen en separatie van variabelen [A, P9] Kennismaking met eenvoudige differentiaalvergelijkingen, in het bijzonder met differentiaalvergelijkingen die elementaire functies als oplossing hebben en/of opgelost kunnen worden m.b.v. separatie van variabelen. Module A5 (1/2): Lineaire Differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 3; Stewart, Hoofdstuk 17 Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten [A3.7, S17] Het beheersen van oplosmethoden voor het oplossen van tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten., AL1 2

3 Module A6: Integratie Te vinden in: Adams, Hoofdstukken 5 en 6; Stewart Hoofdstukken 5 en 7 Riemannsommen, de bepaalde integraal met eigenschappen, [A5.1 t/m A5.4, S] Berekenen van integralen, substitutie, partiële integratie, [5.5, 5.6, 6.1] Integratie met breuksplitsen, oneigenlijke integralen, toepassingen, [6.3, 6.5, 5.7] Het manipuleren en analyseren van integralen en het uitrekenen van eenvoudige integralen met standaardtechnieken. Noodzakelijke voorkennis: A3 Module A7 (1/2) : Toepassingen van integraalrekening Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 7; Stewart Hoofdstukken 6 en 8 Eenvoudige berekeningen van de lengte van een kromme; oppervlakte en volume van omwentelingsfiguren, [A7.1 t/m A7.3;S8.1, S8.2, S6.1 t/m S6.3] Massa, moment, zwaartepunt, diverse andere toepassingen, [A7.4, A7.6; S8.1 t/m 8.4 ] Het kunnen interpreteren en toepassen van de integraalrekening: enkele eenvoudige lengte-, oppervlakte- en volume-integralen. Illustratie van het gebruik van integreren in diverse gevallen. Noodzakelijke voorkennis: A6 Module A8: Rijen en reeksen Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 9; Stewart Hoofdstuk 11 Rijen, reeksen, [A9.1 t/m A9.2; S11.1, S11.2] Convergentie, absolute convergentie, [A9.3 t/m A9.4; S11.3 t/m S11.7] Machtreeksen, Taylorreeksen, [A9.5 t/m 9.9; S118 t/m S11.12] Kennismaking met de begrippen rijen, reeksen en convergentie. Het kunnen vaststellen of een reeks convergent is. Het gebruik van Taylorreeksen. Module A9: Functies van meer variabelen Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 12; Stewart Hoofdstuk 14 3

4 Functies van meer variabelen, partiële afgeleide, [A12.1 t/m A12.4; S14.1, S14.3] Kettingregel, impliciete functies, lineaire benaderingen, [A12.5, A12.6, A12.8; S14.4, S14.5] Gradiënt, richtingsafgeleide, [A12.7; S14.6] Differentieren onder het integraalteken, [A13.5] Het verkrijgen van inzicht van functies van meer veranderlijken door hoogtelijnen, partiële afgeleiden, gradiënt en lineaire benaderingen (raakvlakken). Uitbreiding van het begrip differentieerbaarheid naar functies van meer variabelen. Opmerking: Functies van R n naar R m, het begrip Jacobiaan en de impliciete-functiestelling worden niet behandeld. Module A10 (1/2): Extrema Te vinden in: Adams, Hoofdstukken 12 en 13; Stewart Hoofdstuk 14 Taylorpolynomen [A13.1; S14.7] Kritische punten, extrema, zoeken van extrema (zonder nevencondities) [A13.1; S14.7] Het onderzoeken van functies van meer veranderlijken met nadruk op het classificeren van stationaire punten en het vaststellen van extrema in het geval dat er geen nevencondities zijn. Noodzakelijke voorkennis: A9 Module A11 (1/2): Multiplicatoren van Lagrange Te vinden in: Adams, Hoofdstukken 12 en 13; Stewart Hoofdstuk 14 Extrema op begrensde gebieden, optimaliseren onder een nevenvoorwaarde, [A13.2; S14.7] Het onderwerp Lineair Programmeren wordt niet behandeld. Multiplicatoren van Lagrange [A13.3; S 14.8] - Lineair programmeren, [A13.3] Het zoeken van extrema indien er nevenvoorwaarden van kracht zijn. Noodzakelijke voorkennis: A10 4

5 Module A12 (1/2) : Tweevoudige integratie Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 14; Stewart Hoofdstuk 15 Dubbelintegralen in cartesische coördinaten, [A14.1, A14.2; S15.1 t/m 15.3] Dubbelintegralen in poolcoördinaten, [A14.4; S15.4] Het kunnen uitrekenen van tweevoudige integralen door omschrijven naar herhaalde integralen met speciale aandacht voor Cartesische en poolcoördinaten. Noodzakelijke voorkennis: A6, A9 Module A13 (1/2) : Drievoudige integratie Te vinden in: Adams, Hoofdstuk 14; Stewart Hoofdstuk 15 Drievoudige integralen,[a14.5; S15.7, S15.8] Verandering van variabelen, [A14.6; S15.9] - Zwaartepunten, momenten, krachten tussen objecten (zwaartekracht, electrische kract), [A14.7, S8.3-5, S15.5, S15.7] Het kunnen uitrekenen van drievoudige integralen door omschrijven naar herhaalde integralen met speciale aandacht voor cylinder- en bolcoördinaten. Noodzakelijke voorkennis: A12 Module A14: Vectorvelden Te vinden in: Adams, Hoofdstukken 11 en 15;Stewart Hoofdstuk 13 en 16 Vectorfuncties, krommen en velden, [A11.1, A11.3, A15.1,; S13.1, S16.1] Conservatieve velden en lijnintegralen, [A15.2, A15.3, A15.4; S16.2, S16.3] Het onderwerp Bronnen, putten en dipolen hoort niet bij deze module. Oppervlakken en oppervlak-integralen, i.h.b voor geparametriseerde oppervlakken [A15.5, A15.6; S16.6, S16.7] Kennismaken en kunnen omgaan met het begrip vectorveld. Het kunnen integreren van vectorvelden langs lijnen en over oppervlakken. Noodzakelijke voorkennis: A13 5

6 Module A15: Integraalstellingen Te vinden in: Adams, Hoofdstukken 15 en 16; Stewart Hoofdstuk 16 Georiënteerde oppervlakken, gradiënt, divergentie, rotatie, [A15.6, A16.1; S16.5] Het onderwerp Distributies en deltafuncties hoort niet bij deze module. Identiteiten met grad, div en rot, de stelling van Green in het vlak, [A16.2, A16.3; S16.4] De stellingen van Gauss en Stokes, [A16.4, A16.5; S16.8, S16.9] - Bronnen, putten en dipolen, aantrekking van sferisch omhulsel, [A15.2, A15.5] - Distributies en deltafuncties, interpretatie van divergentie en rotatie, vloeistofmechanica (wet van Archimedes), [A16.1, A16.6] - Elektromagnetisme, elektrostatica, magnetostatica, de vergelijkingen van Maxwell, [A16.6; S16.9] Beheersen van de begrippen gradient, divergentie en rotatie en diverse identiteiten die daarvoor bekend zijn. Stellingen van Gauss en Stokes. Noodzakelijke voorkennis: A14 ****************************************************************** Module AL1 (1/2): Complexe getallen Te vinden in: Kolman en Hill Appendix B Rekenen met complexe getallen en de complexe e-macht. [Appendix B] Complexe e-macht en complexe wortels. [Appendix B] Het kunnen rekenen met de verschillende voorstellingen van complexe getallen. Het complex kunnen oplossen van verschillende typen vergelijkingen met name polynoomvergelijkingen. Noodzakelijke voorkennis: Geen 6