Analyse van eensamengestelde steekproef. L.P.Kamil
|
|
- Annelies Lambrechts
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 NN : VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA no.95dd. 1september1961 Analyse van eensamengestelde steekproef L.P.Kamil Inleiding Ineenomschreven gebied,bestaande uit eengroot aantal veehouderijen, worden de kavels grasland per bedrijf ingedeeld inde klassen: I kavels op afstand 0-5OO m van de boerderij 5OO m II it H III " " " m IV» " " 15OO m V " " " 000-3OOO m VI " " " > 3OOO m it ti Y/il menhet aantal weidedagen perklasse weten, dan kan mende veehouders verzoeken te noteren hoe frequent gedurende het weideseizoen de kavels in de verschillende klassen worden gebruikt door melkvee. Indienmen deze gegevens verkrijgt kanmen eengemiddelde gebruiksfrequentie perklasse voor het gebiedmaken. Dit systeem heeft de volgende nadelen: 1e. Men kan niet verwachten, dat alle veehouders aanhet verzoek zullen voldoen. e. Een onbekend aantal vandeveehouders zullen denotities niet systematisch bijhouden, zodat foutieve gegevens niet uitgesloten zijn. 3e. Indienhet mogelijk is een aantal veehouderste selecteren,welke welgeacht kunnenworden gegevens teverschaffen, danbehoeft de gemiddelde gebruiks-frequentie vandezegroep nog geen juistbeeld te geven vande gemiddelde gebruiks-frequentie vanhet gebied. Eenander systeem verkrijgt men door een toevalssteekproef te nemen uitallebedrijven. Vanhet aantalbedrijven inde steekproef zal men door eigenkrachten dagelijks latennoteren waar het vee staat. 67; 05/0961/3O lj$^hê
2 Zodoende verkrijgt men een betrouwbaar beeld. Het behoeft echter geen betoog, dat de kosten, verbonden aan eenop deze wijze opgezet onderzoek hoog zullen zijn. Een systeem, dat een zuiver beeld zal geven en waarvan de kosten belangrijk minder zullen zijn, zalinhet volgende worden verklaard. Ter vereenvoudiging wordt slechts gewerkt met twee klassen s I de kavels op afstand mvan de boerderij II deandere kavels. In de gegeven afleidingen kanmen de klasse m vervangen door elke der andere klasse.deberekeningen verlopen overigens analoog. Achtereenvolgens wordenbehandeld de steekproeven uit de weidedagen, de steekproef uit de bedrijven, terwijl tenslotte door samenstelling van de beide soorten steekproeven een oplossing gevonden wordt voor het gestelde probleem. 1. De steekproef uit het aantal weidedagen Men beschouwe één bedrijf, waarvan men steekproefsgewijs het aantal dagen wil bepalen, dat melkvee op de kavels op afstand m van de boerderij staat. Men noemt het aantal weidedagen N het totaal aantal weidedagen op genoemde kavels X en het aantal dagen op andere kavels N - X. Men neemt een steekproef ter grootte n, waarvan op x dagen het vee op genoemde kavels wordt gevonden en op (n -x)dagen op andere kavels. Indien de steekproef zo gekozen is,dat alle dagen evenveel kans hebben gehad in de steekproef te worden opgenomen, dan geldt dat X een zuivere schatter is van X: x-j^ (Eenschatter X van Xheet zuiver als geldt s E(X) = X) Een zuivere schatter van de variantie van X is; N (N - n ) var(x) = -L-3 J- pq ( ), 1 n - x waarin p = -en q n x 1 _ 1 n 1 Om in 3 verwarring te voorkomen wordt voor Xhet symbool Y ingevoerd. Men kan nu schrijven? 05/0961/30/ Y = X + d co
3 -3- Doordat men Xschat door een steekproef-uitkomst Y, zal in het algemeen eenafwijking d bestaan. Nu is E(d) = E(Y) -X = X-X = 0 (3) on var(d) = E[Y - X - E(Y - X)] = E[Y - E(Y) - X + E(X)] dusvar(d)= ~ =E[Y - E(Y)] = var(y) = var(x) MN - n ) ] ~- pq (4). De steekproefuit het aantal bedrijven Steldat men van het gebiedvan elk bedrijfhetjuiste aantal weidedagenx. kent,dat het vee opde kavelsop afstand m van de boerderijstaat. Het totaal aantal bedrijvenin de populatie isn_en menneemt een toevalssteekproef ter grootte n om een schattingte maken van het gemiddelde aantalweidedagen [i op genoemde kavels over alle bedrijven. ZU3.vere H N z x. i i = 1 N schatter van -x i is; (niet stochastisch) *>* = X " n n E X î = 1 n (5).De schatter van de variantie van X is: ~ n tv \ N - n ^X± x var(x ) = _ - X ) : " n N n (n -l) (6) Het deel E (X.-X)/(n-1) in het rechterlid van (6) is een schatter van 1 S (de populatie-variantie. 3. De samengestelde steekproef Men neemtuit N bedrijven een steekproefter grootte n Van de O5/O961/3O/3
4 -4- indesteekproefvoorkomendebedrijvenschatmenvoorolk bedrijfhet aantalweidedagenopdekavelsindeklasse mdoor Yuitsteekproeventergrootte n, Menheeft dus; N bedrijvenindepopulatiewaarvan n? bedrijvenindesteekproef, envoorelkvande n indesteekproefvoorkomendebedrijven N weidedageninhetseizoenwaarvan n weidedagenindesteekproef. Nu kangeschrevenworden s Y, = X, +d Y. - X, =d » «OX «ÏN - \* '\ V \- '\ Destochastiekend,d d zijnonderlingonafhankelijken -1'-' -N onafhankelijkvan X. Verdergeldt E(d) = 0terwijlalleöa. 'verschillendkunnenzijn. Volgens (l)en(5) geldtdat Y eenzuivereschatterisvanp., i " n nl. : Omdatpqin () maximaalisalsp=q=0.5,volgtuit (4), ondervoorwaarde dat N en n voorallebedrijvengelijk isj var(d.) s<0,5 N 1 (N 1 " V (8) en var(d ) x < 0,5 Nl Nl " V (9) " n n ( n i - 1 ) (Doordatdesteekproefgrootteuitdebedrijven n is, heeft men dus n trekkingenuitdestochastiekend. ; /& \ N.(N, - nj Zp.q. N (N.- O var(d )=var! Ij s<0.5, -- x - n / n (n 1-1) n g n^^ -1) 05/0961/3O/4
5 -5- De variantio van Y. volgt uit var(y.) = E[(X. + d.) - E(X. + d.)] V.' lx -. -.' -1-1 / J = E[X. - E(X.) +d. - E(d.)].r, E [X. - E(X.)]^ + E[d rj w. M ± - E^)]^ + E[X. - E(X i )][d. - E(d ± )]. ^rj -/J M = E[X. - E(X.)]^ + E[d ± - E(d.)]' wegens onafhankelijkheid van X en d. Dus var(y.) = var(x.) + var(d.) (10) Voor de var(y ) volgt na substitutie van (6) en (9) in (10) " n, var(y ).<_ + o. 5! 3 1_ ~ n X N n n ( ni - 1) (11) Indien n en n niet te klein zijn, geldt dat de normale verdeling als benadering toegepast kan worden, zodat met 95$ betrouwbaarheid de v/aarde (J, zal liggen binnen de grenzen; Y Vvar( v 7)<,u < Y Vvarlj) (1) 4. De keuze van n 1 en n Indien men uit gelijksoortigwaarnemingsmateriaal een schatting van S kan maken, kan men de grootte van de nieuw te nemen steekproeven zo kiezen, dat het betrouwbaarheidsinterval een van tevoren bepaalde lengte heeft. Noemt men deze lengte Ldanis (zie(1))s L = 1.96 V var(y) (13) L Stelt men nu( ) =Q, danis : Q = var(y) 1.96 Substitutie van (il) geeft bij benadering: N 9 - n S N (N _ n ) 0) = -S +O N n n (n 1 - l) hetgeen na uitwerking geeft s 1 05/0961/3O/5 (QN 9 + S )n N N 9 - N.S (QN + S^)n + 0.5N 1 N - Ï^S" U4;
6 -6- In (14)zijn N,, N Q, en S constanten, terwijl na keuze van n de grootte van n vaststaat. TÏ 1 ^ fv ï * N 0 - n 0 S^ N, (N. - nj De benadering van var(y J door " n N n ' n ( ni - 1) hoeft tot gevolg dat de grootte van n en n aandeveilige kantgekozen worden, d.w.z.dat de kans dat (j, ligtbinnen het interval groter is dan95^>. Y-L<^<Y + L Indienmenverwacht, dat p veel groter of kleiner dan0,5zal zijn, (b.v. p <0,3 of p > 0,7), vervangt men 0,5 door pq, waarin voor p en q = (1-p) deverwachte v/aarde van pwordtingevuld. 5. Steekproef opzet Omschrijf hetproefgebied. Bepaalhot aantal bedrijven: N. Bepaal (schat)het totaal aantal weidedagen: N. Schat S uit gelijksoortigwaarnemingsmatoriaal. Bepaal de gewenste nauwkeurigheid L bij een gewenste betrouwbaarheid' Bepaal n en n uit (14), zodat de kostenvanhet onderzoek minimaal zijn. Trek eentoevalssteekproef ter grootte n uit de bedrijven. Trekvoor elkvan degekozen n 9 bedrijven eentoevalssteekproef ter grootte n uit deweidedagen. 6. Voorbeeld Voor devolgende waarden zijn inenige figuren de verbanden tussen n n S, Lenhetbetrouwbaarhcidspcrcentagc weergegeven. Gesteld wordt dathet aantalweidedagen 00zal zijn,terwijl inhet gebied 1500 bedrijven liggen. Nuis dus: N = 00weidedagen N = 1500 bedrijven Figuur 1 geeft het verband tussen n. en n weer bij ; L = Debetrouwbaarheid is95/*» O5/0961/3O/6 S = 5 ; 49 ;81 ;11
7 Inde figuur isaf telezen datmenbijb.v. S =11metde volgende paren n 1 en n de gewenste nauwkeurigheid kanverwachten in 95op de 100 steekproeven; n ; n % Bijkleiner worden van n ziet men,dat delijnen steeds steiler lopen, zodat dev/aarde van n sterker toeneemt. Figuur geeft het verband tussen n en n weer bij L = 4 S = 5 ; 49 ;81 ;11 Debetrouwbaarheid is95^» Bepaalt men thans de paren n en n bij S =11 danvindt men; n : n s Figuur 3 geeft eenzelfde verband bij s L = 4 S = 5 ;11 Debetrouwbaarheid is QOfo I-Ion kannu de gewenste nauwkeurigheid (L=4) bij een betrouwbaarheid van 80^o bereikenmet de paren; n ; n ; Stelt men datmen op een dag 40 bedrijvenkanbereiken, dan zou menin het weideseizoen 30 keer eenplaatsbepaling vanhet veemoetenmaken. Figuur 4 tenslotte geeft het verband tussen Lenhet percentage betrouwbaarheid bij : S = 5 ;11 n =40 n 1 = 10 ;0 ; 30 Inde figuur is aftelezen dat bij n = 10,0of 30en P = 95^; 90$; 80/0 men devolgende waarden voor L zal kunnenbereiken; 05/0961/30/7
8 -8- Dewaarden van L bij N_ =40 p V f 0 ll.l 8, Cffo $ 7,0 5 = 0 4,0 Tot slotmoet worden opgemerkt,dateentoevalssteekproef overde weidedagenvervangenmoetwordendoor eengelaagde steekproef,indiende gebruiks-frequentieinhet seizoen verandert, Menzoudanhetweideseizoen indrieklassenkunnen indelen?y/aarna binnenelkeklasse een toevalssteekproefwordt getrokken. Hetprincipe vande steekproef-opzotverandert hierdoor niet,dochdeformulesvoordesteekproefuitde weidedagen, zowelalsdie voorde samengestelde steekproef, zullen veranderen. Debewijzen voordoformuleswelkeniet indetekst zijn bewezen, wordengegevenins W.G.Cochran "SamplingTechniques"(London 1953).?O5/0961/30/8
9 guur Is Eet verband tussen n. en ~~?5? 49 I81 ;11 or. " VC waara e a u t. : IÏ =»150C 1 ' :") i;io VK, m., 40
10 '"i P;U ir- dt -:t t v^roana OJ:C.<;. 1. ; ' V-: 17 ;:; ót V Cl O Q. cj u * Vü i.ju 4: de h._lvc ~U;^ U. va-i h«'i -O BO - S o 01
11 Figuur 5! ^e* 'verband tussen n. en n p bi^ en = 'l :.- 'l f Jiiv.!: I' VÙûrWwc: I''i (. ''' p««1ï?00 bfcai'ijvci". -. = 'c'.oo Wfe i U t; u t-i'."6li -"«ijï Q fc; Jlüj. VC' i.c!:. ' üc, Y-I.J1 Î' 1 aarheidsi nt-fen^-.-l 40
12 t'igxiur ;Î iet V'jr^fu-^a laii;,: n n, f ^e naive lengte vfirj iiex betrouwbaarheidsinterval en het percentage betr.,iwbó.arheia bij constante 1,rj. en o» a /()( 1 1
We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten
Hoofdstuk 8 Betrouwbaarheidsintervallen In het vorige hoofdstuk lieten we zien hoe het mogelijk is om over een ongekende karakteristiek van een populatie hypothesen te formuleren. Een andere manier van
Nadere informatieDeze week: Steekproefverdelingen. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen. Kwaliteit van schatter. Overzicht Schatten
Deze week: Steekproefverdelingen Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Zuivere Schatters Betrouwbaarheidsintervallen Departement Informatica Hfdstk
Nadere informatieINSTITUUT VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA 263, d. d. 15 juni 1964
NN31545.063 INSTITUUT VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA 63, d. d. 15 juni 1964 Eenvoudige proef schema's ten behoeve van de Sinderhoeve met de bijbehorende analyses I. G. M. Brück D '"^ S *
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 15 Dinsdag 2 November 1 / 16 2 Statistiek Indeling: Filosofie Schatten Centraal Bureau voor Statistiek 2 / 16 Schatten Vb. Het aantal tenen plus vingers in jullie huishoudens:
Nadere informatieDEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE
DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INHOUD H 10: INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK H 11: PUNTSCHATTING 11.1 ALGEMEEN 11.1.1 Definities 11.1.2 Eigenschappen 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE 11.3
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Stein
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Stein F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, juni 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k S t e i
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieRUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen
NN31396,576,2 STICHTING VOOR BODEMKARTERING BEN NEK OM BIBLIOTHEEK C-? RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen Rapport nr 576 Bij Lage 9 Q
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd
Nadere informatieTentamen Voortgezette Kansrekening (WB006C)
WB6C: Voortgezette Kansrekening Donderdag 26 januari 212 Tentamen Voortgezette Kansrekening (WB6C) Het is een open boek tentamen. Gebruik van een rekenmachine of andere hulpmiddelen is niet toegestaan.
Nadere informatieTentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieVrije Universiteit 28 mei Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan.
Afdeling Wiskunde Volledig tentamen Statistics Deeltentamen 2 Statistics Vrije Universiteit 28 mei 2015 Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan. Geheel tentamen: opgaven 1,2,3,4. Cijfer=
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 2. Basisbegrippen. Theoretische kansverdelingen
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 2 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Theoretische kansverdelingen
Nadere informatieL i mb u r g s e L a n d m a r k s
L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o
Nadere informatiewerkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample
cursus 9 mei 2012 werkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample van frequentie naar dichtheid we bepalen frequenties van meetwaarden plot in histogram delen door totaal aantal meetwaarden > fracties
Nadere informatie. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8
Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open
Nadere informatie+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter.
STATISTIEK OPLOSSINGEN OEFENZITTINGEN 5 en 6 c D. Keppens 2004 5 1 (a) Zij µ de verwachtingswaarde van X. We moeten aantonen dat E[M i ] = µ voor i = 1, 2, 3 om te kunnen spreken van zuivere schatters.
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieCursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)
Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur
Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.
Nadere informatieINSTITUUTVOOR CULTUURTECHNIEKEN WATERHUISHOUDING. Nota no.121 dd
NN1.011 INSTITUUTVOOR CULTUURTECHNIEKEN WATERHUISHOUDING Nota no.11 dd. 18-1-61 Toelichting op de berekening -van het investeringseffect voor het proefgebied 'Nieuw-Buinen - Nieuw-Brouwen' Discussie-nota
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie
Nadere informatieDeeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013
Afdeling Wiskunde Volledig tentamen Algemene Statistiek Deeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013 Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan. Geheel tentamen:
Nadere informatieHOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK
HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.
Nadere informatieWiskunde B - Tentamen 2
Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden
Nadere informatieSchatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst?
Schatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst? dr. H.P. Lopuhaä UHD Statistiek Opleiding Technische Wiskunde Faculteit Informatietechnologie & Systemen Technische Universiteit
Nadere informatieHoofdstuk 13. De omvang van een steekproef bepalen
Hoofdstuk 13 De omvang van een steekproef bepalen Steekproefnauwkeurigheid Steekproefnauwkeurigheid: verwijst naar hoe dicht een steekproefgrootheid (bijvoorbeeld het gemiddelde van de antwoorden op een
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (WS4), woensdag 3 juni, van 9.. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de
Nadere informatieNiet de hoogte, wel de oppervlakte. Aandachtspunten bij. - statistische technieken voor een continue veranderlijke
Niet de hoogte, wel de oppervlakte Prof. dr. Herman Callaert Aandachtspunten bij - statistische technieken voor een continue veranderlijke - de interpretatie van een histogram - de normale dichtheidsfunctie
Nadere informatieHOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6
HOOFDSTUK III SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters e Betrouwbaarheidsitervalle 3. HET GEMIDDELDE VAN EEN NV Steekproef uit ee ormaal verdeelde populatie De kasveraderlijke X, X, X 3,..., X zij N(µ, σ) verdeeld
Nadere informatieOmnibusenquête deelrapport millenniumdoelen. februari Opdrachtgever: Bedrijfsvoering,
Omnibusenquête 2011 deelrapport Millenniumdoelen Omnibusenquête 2011 deelrapport millenniumdoelen februari 2012 Opdrachtgever: Bedrijfsvoering, Juridische Aangelegenheden Angelique Quentin Uitvoering:
Nadere informatieSOCIALE STATISTIEK (deel 2)
SOCIALE STATISTIEK (deel 2) D. Vanpaemel KU Leuven D. Vanpaemel (KU Leuven) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) 1 / 57 Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling 5.1 Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele D. Vanpaemel
Nadere informatie= P(B) = 2P(C), P(A B) = 1 2 en P(A C) = 2 5. d. 31
Tentamen Statistische methoden 45STAMEY april, 9: : Studienummers: Vult u alstublieft op het MC formulier uw Delftse studienummer in; en op het open vragen formulier graag beide, naar volgend voorbeeld:
Nadere informatievariantie: achtergronden en berekening
variantie: achtergronden en berekening Hugo Quené opleiding Taalwetenschap Universiteit Utrecht 8 sept 1995 aangepast 8 mei 007 1 berekening variantie Als je de variantie met de hand moet uitrekenen, is
Nadere informatieKansrekening en stochastische processen 2S610
Kansrekening en stochastische processen 2S610 Docent : Jacques Resing E-mail: j.a.c.resing@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2s610 1/28 Schatten van de verwachting We hebben een stochast X en
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieSteekproeven uit de halve cauchy verdeling
Steekproeven uit de halve cauchy verdeling door J. L. MIJNHEER * Summary Let xi,..., xn be a sample from a distribution with infinite expectation, then for n + 00 the sample average k,, tends to + co with
Nadere informatieNOTA 359, d. d. 19 oktober Metingen met de slootmeter in een tweetal proefgebieden in de Dongeradelen. R. Kik. 5Hi c ji^
NN31545,0359 )R CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA 359, d. d. 19 oktober 1966 Metingen met de slootmeter in een tweetal proefgebieden in de Dongeradelen R. Kik 5Hi c ji^ Nota's van het Instituut
Nadere informatieH O E D U U R I S L I M B U R G?
H O E D U U R I S L I M B U R G? N AD E R E I N F O R M A T I E S T A T E N C O M M I S S I E S OV E R O N D E R AN D E R E A F V A L S T O F F E N H E F F I N G E N I N L I M B U R G 1 6 a u g u s t u
Nadere informatieT I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M +
T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + A a n l e i d i n g I n d e St a t e nc o m m i s si e v o or R ui m t e e n G r o e n ( n u g e n o em d d e St at e n c
Nadere informatie! TRACKS(ONTMOETINGSMOMENT!OMTRENT!
TRACKS(ONTMOETINGSMOMENTOMTRENT ARCHIEF(ENCOLLECTIEZORG 7.#HÉLÈNE#VANDENBERGHE#EN#STELLA#LOHAUS# BRONKS(23JUNI2015 A UTEUR:'SANNE'V AN'BELLINGEN'(PACKED'VZW) AUGUSTUS'2015' ' 'PACKED' VZW'' D ELAUNOYSTRAAT'58'
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Simpelveld
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Simpelveld F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, j u n i 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 5 oktober 007 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt
Nadere informatieOefenDeeltentamen 2 Kansrekening 2011/ Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie cx 4, 0 x 1 f X (x) = f(x) = 0, anders.
Universiteit Utrecht *=Universiteit-Utrecht Boedapestlaan 6 Mathematisch Instituut 3584 CD Utrecht OefenDeeltentamen Kansrekening 11/1 1. Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie c 4,
Nadere informatieOmnibusenquête 2015. deelrapport. Ter Zake Het Ondernemershuis
Omnibusenquête 2015 deelrapport Ter Zake Het Ondernemershuis Omnibusenquête 2015 deelrapport Ter Zake Het Ondernemershuis OMNIBUSENQUÊTE 2015 deelrapport TER ZAKE HET ONDERNEMERSHUIS Zoetermeer, 15 februari
Nadere informatieHOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN
HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.
Nadere informatieUitwerking tentamen Analyse B
Uitwerking tentamen Analyse B 30 juni 20, 7:00 20:00 uur De hieronder gegeven uitwerkingen moeten worden opgevat als voorbeelden van correcte oplossingen. In veel gevallen zijn andere correcte oplossingen
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1/19
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1/19 Herhaling H.1 2/19 Mathematische Statistiek We beschouwen de beschikbare data als realisatie(s) van een stochastische grootheid X.(Vaak een vector
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Dinsdag 16 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Dinsdag 16 Oktober 1 / 30 Jullie - onderzoek Geert-Jan, Joris, Brechje Horizontaal: lengte Verticaal: lengte tussen topjes middelvingers met gestrekte armen. DIII 170 175
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een
Nadere informatie3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00
3de bach HI Econometrie Volledige samenvatting Q www.quickprinter.be uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen 170 A 11,00 Practicum 0: Herhaling statistiek Hier vindt u een kort overzicht van enkele
Nadere informatieOmnibusenquête deelrapport. Zoetermeer FM
Omnibusenquête 2015 deelrapport Zoetermeer FM Omnibusenquête 2015 deelrapport Zoetermeer FM OMNIBUSENQUÊTE 2015 deelrapport ZOETERMEER FM Zoetermeer, 18 december 2015 Gemeente Zoetermeer Afdeling Juridische
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur
Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Kansrekening en Stochastische Processen (2S61) op woensdag 27 april 25, 14. 17. uur. 1. Gegeven zijn twee onafhankelijke
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje
Nadere informatieDH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009
Naam:... Voornaam:... DH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009 Slechts één van de vier alternatieven is juist. Kruis het bolletje aan vóór het juiste antwoord. Indien je een meerkeuzevraag verkeerd
Nadere informatieOpdracht 2. Deadline maandag 28 september 2015, 24:00 uur.
Opdracht 2. Deadline maandag 28 september 2015, 24:00 uur. Deze opdracht bestaat uit vier onderdelen; in elk onderdeel wordt gevraagd een Matlabprogramma te schrijven. De vier bijbehore bestanden stuur
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve
Nadere informatieSamenvatting Statistiek
Samenvatting Statistiek De hoofdstukken 1 t/m 3 gaan over kansrekening: het uitrekenen van kansen in een volledig gespecifeerd model, waarin de parameters bekend zijn en de kans op een gebeurtenis gevraagd
Nadere informatieSchriftelijke vragen ex artikel 37 Reglement van orde voor de raadsvergaderingen (RvO)
Geeente Heerhurd R hrfteljke vren ex kel 7 Releent vn rde vr de rdverdernen (Rv) Dtu ndenn Vlnuer Retenuer 6 nveber jl -9 nderer hrfteljke vr ver ne rlernkten Dr en Vndel n de rlheffn An het llee, Inledn»
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na
Nadere informatieToetsen van hypothesen
Les 4 Toetsen van hypothesen We hebben tot nu toe enigszins algemeen naar grootheden van populaties gekeken en bediscussieerd hoe we deze grootheden uit steekproeven kunnen schatten. Vaak hebben we echter
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,
Nadere informatieTentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2010, 9:00 12:00
Tentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2, 9: 2: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren alstublieft.
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieTentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u
Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,
Nadere informatie1. De wereld van de kansmodellen.
STATISTIEK 3 DE GRAAD.. De wereld van de kansmodellen... Kansmodellen X kansmodel Discreet model Continu model Kansverdeling Vaas Staafdiagram Dichtheidsfunctie f(x) GraJiek van f Definitie: Een kansmodel
Nadere informatieTentamen Kansrekening en statistiek wi2105in 25 juni 2007, uur
Tentamen Kansrekening en statistiek wi205in 25 juni 2007, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 6 oktober 009 Catherine De Clercq Statistische verwerking van gegevens Kursus statistiek voor fysici door Jorgen D Hondt
Nadere informatieHoofdstuk 5: Steekproevendistributies
Hoofdstuk 5: Steekproevendistributies Inleiding Statistische gevolgtrekkingen worden gebruikt om conclusies over een populatie of proces te trekken op basis van data. Deze data wordt samengevat door middel
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven
Nadere informatieHoofdstuk 6 Discrete distributies
Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling
Nadere informatieParagraaf 10.1 : Populatie en Steekproef
Hoofdstuk 10 Statistische Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef Les 1 : Herhaling Definitie Betrouwbaarheidsinterval (BI) Betrouwbaarheidsinterval (BI) = { de waarden
Nadere informatieDIPLOMA. KNM(b. sl' #2hotWN De Jury. Concertwedstrijd Veld hoven. Vereniging: Harmonie Orkest Vleuten. Dirigent: Arjan van Gaasbeek.
DIPLOMA Concetwedstijd Veld hoven 29 novembe 2OL4 Veeniging: Hamonie Okest Vleuten Plaats: Vleuten Diigent: Ajan van Gaasbeek Divisie: 2" divisie Aantal punten: Veplicht gedeelte: Colossus Thomas Doss
Nadere informatiej : mdj Zr\\e?\\0 PROEFSTATIONVOORTUINBOUWONDERGLAS IJssla, herfstteelt1988 rassenproef 1 beoordeling R.I.V.R.O.
dn Bibliotheek Proefstation Naaldwijk BIBLIS. üclk. PREFSTATIN VR TUIN0UVv NDER GLAS TP NAAt.DWUK j : dj25 42 PREFSTATINVRTUINBUWNDERGLAS IJssla, herfstteelt9 rassenproef beoordeling R.I.V.R.. MarjandeJong
Nadere informatieUitwerking Tentamen Inleiding Kansrekening 11 juni 2015, uur Docent: Prof. dr. F. den Hollander
Uitwerking Tentamen Inleiding Kansrekening juni 25,. 3. uur Docent: Prof. dr. F. den Hollander () [6] Zij F een gebeurtenissenruimte. Laat zien dat voor elke B F de verzameling G {A B : A F} opnieuw een
Nadere informatieOmnibusenquête 2010 deelrapport biodiversiteit
Omnibusenquête 2010 deelrapport Biodiversiteit Omnibusenquête 2010 deelrapport biodiversiteit januari 2011 Opdrachtgever Hoofdafdeling Ruimte/ afdeling Stadsontwikkeling/ Ruimtelijke Ordening en Milieu
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis chemie
Deel 2. Basiskennis chemie Achteraan vind je een periodiek systeem van de elementen. Gebruik dit waar nodig. Vraag 21 Koolstofmonoxide (C) kan gesynthetiseerd worden door stoom met methaan (CH4 ) te laten
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg
Nadere informatieWerkgroep Deltagebied. Doorspoeling van zoute polderwaterleidingen ir. J.A. van 't Leven
g>u '(V^U.- UklGiCvlCniiniC INSTITUUT VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NNolb4j,k31Uo NOTA nr.105 ad. 23november 1961 Werkgroep Deltagebied Doorspoeling van zoute polderwaterleidingen ir. J.A. van
Nadere informatieWiskundige Analyse II
Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse II Vraag 1.1 Het volume van een omwentelingslichaam beschreven door een homogeen, projecteerbaar gebied D dat de omwentelingsas niet snijdt, is gelijk aan het product van
Nadere informatieHOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE
HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens
Nadere informatieVERBRANDINGSWAARDE VAN HUISVUIL
VERBRANDINGSWAARDE VAN HUISVUIL 1 DOEL EN TOEPASSINGSGEBIED Huisvuil is een zeer heterogeen materiaal dat in feite is samengesteld uit een groot aantal fracties met zeer verschillende eigenschappen. Aangezien
Nadere informatie9. Lineaire Regressie en Correlatie
9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)
Nadere informatieDe uitwerking van een stikstofbemesting in den vorm van Zwavelzuren Ammoniak en Nitrophoska IG. op weiland
De uitwerking van een stikstofbemesting in den vorm van Zwaveluren Ammoniak en Nitrophoska IG op weiland bij den Heer C. Maas te Breukelen door Ir. C. A. G. Spaan UITGAVE VAN HET LAND- EN TUINBOUWBUREAU
Nadere informatiePROEFSTATION VOOR, Du; ü-ruenten- EN FRUITTEELT ONDER ülao TE NAALDWIJK. Steriliseren van kasgrond door ingegraven drainkokers 1973
-zzs?3"/2. PREFSTATIN VR, D; ü-ruenten- EN FRUITTEELT NDER üla TE NAALDWIJK d Biblitheek Prefstatin Naaldwijk A 1 N 17 pr-^fs : ^ ;;; s naald* 1 * FBUiTtEELï nt t ^ 1 Steriliseren van kasgrnd dr ingegraven
Nadere informatieOmnibusenquête deelrapport. Werk, zorg en inkomen
Omnibusenquête 2015 deelrapport Werk, zorg en inkomen Omnibusenquête 2015 deelrapport Werk, zorg en inkomen OMNIBUSENQUÊTE 2015 deelrapport WERK, ZORG EN INKOMEN Zoetermeer, 25 januari 2016 Gemeente Zoetermeer
Nadere informatie. De verantwoordelijkheid voor de tekst be~st ' '. rten zijn als regel eerste versies van te schrijven rapporten
, BLZ: IP.. Werkdocument 1984-207 Abb aifisdbnd d. U.Wrmlrpoldrr van s ~ ~ pu n u ~ ing. P. Jaartsveld -. B!~~L.I(o:I:-~~~*\ - R~JKSOI~:~.!.?~ L;c';~:,R b~:~;~~b&~ 1984 ', ' ' %,..... ',. :.,. N ~ Y E
Nadere informatieWiskundige Analyse II
Hoofdstuk Wiskundige Analyse II Vraag. Het volume van een omwentelingslichaam beschreven door een homogeen, projecteerbaar gebied D dat de omwentelingsas niet snijdt, is gelijk aan het product van de baan
Nadere informatie6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.
Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =
Nadere informatie10. De simultane kansverdeling van twee stochasten X en Y is gegeven door de volgende (onvolledige) tabel: X / /4 1. d. 0 e.
Tentamen Statistische methoden MST-STM 1 april 2011, 9:00 12:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het MC formulier uw Delftse studienummer in; en op het open vragen formulier graag beide, naar volgend
Nadere informatie